Efficient energy-preserving exponential integrators for multi-components Hamiltonian systems
在本文中，我们开发了一个框架，以建立多个组件哈密顿系统的能量保持方法，结合指数积分和分区平均向量场方法。这导致数值计划的长期稳定性和高振荡或刚性问题的优良性能的优点。与现有的能量保持指数积分器（EP-EI）相比，本文提出的方法至少可以分子系统计算，而不是一次处理一个非线性耦合系统。而且，对于大多数情况，如本文所考虑的Klein-Gordon-薛定谔方程和Klein-Gordon-Zakharov方程，计算量可以进一步降低。具体地说，所导出的格式的一部分是完全显式的，另一部分是线性隐式的。此外，我们提出了严格的证明保存原始能量的哈密顿系统，其中一种替代技术是利用，使不需要额外的假设，在现有的EP-EI使用的证明策略。数值实验证明了该方法在精度、计算效率和捕获高振荡解方面的显著优势。
2021-11-05 cs.NA math.NA
Arbitrary high-order structure-preserving schemes for the generalized Rosenau-type equation
本文分别研究了求解广义Rosenau型方程的任意高阶保动量和保能量格式。动量守恒格式的推导是在辛龙格-库塔法内进行的，与空间中的标准傅立叶准谱方法相结合。然后，结合二次辅助变量方法和辛龙格-库塔法，结合标准Fourier准谱方法，给出了Rosenau方程的一类高阶保质量保能量格式.最后，大量的数值试验和比较也说明了所提出的计划的性能。
2023-01-29 cs.NA math.NA
An Arbitrary High Order and Positivity Preserving Method for the Shallow Water Equations
在本文中，我们发展和提出了一个任意高阶的平衡有限体积WENO方法结合修改的Patankar延迟校正（mPDeC）时间积分方法的浅水方程。由于mPDeC的保正性，所得到的格式对于水位高度是无条件保正的。为了应用mPDeC方法，我们必须解释生产-破坏系统的空间半离散化。在经典WENO实现中只有很小的修改是必要的，我们解释了如何做到这一点。在数值模拟中，我们以一个五阶方法为重点，展示了新方法的良好性能，并验证了理论性质。
2022-11-15 cs.NA math.NA
Symmetry-preserving finite-difference discretizations of arbitrary order on structured curvilinear staggered grids
对称保持（模拟）离散化旨在保持连续微分算子在其离散对应物中的某些性质。对于这些离散化，稳定性和（离散）的质量，动量和能量守恒被证明以相同的方式为原来的连续模型。本文提出了一种新的有限差分保序空间离散方法。边界条件和时间积分没有解决。新颖之处在于，它结合了任意阶收敛，正交和非正交结构曲线交错网格，并适用于各种各样的连续运营商，涉及链式法则和非线性平流，如浅水方程所示。实验表明，精确的守恒和收敛相应的预期顺序。
2019-09-24 cs.NA math.NA
Arbitrary high-order linear structure-preserving schemes for the regularized long-wave equation
本文提出了一类求解正则化长波方程的任意高阶线性保动量和保能量格式。对于动量守恒格式，其核心思想是基于外推/预测校正技术和辛龙格-库塔法在时间上，与标准的傅立叶准谱方法在空间上。我们证明了该方案是线性的，高阶的，无条件稳定的，并保持系统的离散动量。对于能量保持格式，主要是基于能量平方化方法和构造线性动量保持格式时所采用的类似线性化策略。该方案是线性的，高阶的，并能保持一个离散的二次能量。数值结果证明了该方法的准确性和有效性。
2021-12-05 cs.NA math.NA
Structure-preserving finite volume arbitrary Lagrangian-Eulerian WENO schemes for the shallow water equations
本文在任意拉格朗日-欧拉（ALE）框架下发展了求解浅水波方程的保结构有限体积加权本质不振荡（WENO）混合格式，简称ALE-WENO格式.在运动网格上采用WENO混合重建方法，通过一个简单的光滑检测器区分光滑、非光滑和过渡状态。为了保持ALE-WENO格式的保正性和良好平衡性，我们将保正限制器和良好平衡方法在静态网格上应用到移动网格上。严格的理论分析和数值算例证明了ALE框架下格式的高精度和保正性。对于良好平衡的格式，它是成功的，在唯一的精确平衡保持和捕获流体静力学状态的小扰动，没有数值振荡附近的间断。此外，我们的ALE-WENO混合格式由于对流体运动的更高分辨率的界面跟踪而比静态网格上的模拟具有优势。
2022-08-13 cs.NA math.NA
Arbitrary High-Order Maximum Principle-Preserving and Energy Dissipating Schemes for Gradient Flows
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics & Computational Sciences Hubei Key Laboratory, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院、计算科学湖北省重点实验室）
针对梯度流，提出一种新的PCC保结构框架，通过引入KKT条件重写系统并采用预测-校正-校正步骤，在实现任意高阶时间精度的同时保持极值原理与能量耗散，且经ETDRK格式验证具有高效性。
2025-11-03 cs.NA math.NA
Two novel classes of arbitrary high-order structure-preserving algorithms for canonical Hamiltonian systems
本文构造了两类任意高阶保结构算法：一类是新的参数化辛格式族，另一类通过参数调整实现能量守恒，数值实验验证了其有效性。
2020-12-24 cs.NA math.NA
A second order positivity preserving well-balanced finite volume scheme for Euler equations with gravity for arbitrary hydrostatic equilibria
University of Insubria（因斯布鲁克大学）；Istituto Nazionale di Alta Matematica（意大利高等数学研究所）
本文提出了一种用于考虑重力的欧拉方程的平衡有限体积求解器，采用松弛方法推导近似黎曼求解器，同时保持平衡性质并具有物理可接受状态的鲁棒性，能够维持任意流体静力学平衡的解。
2018-04-26 cs.NA math.NA
Symmetry-preserving discretizations of arbitrary order on structured curvilinear grids
VORtech
本文提出一种任意阶数的结构曲面网格对称性保持离散化方法，通过互为反演的采样与插值算子实现连续与离散算子的转换，满足任意阶精度、任意结构曲面网格及任意连续算子的要求。
2017-10-19 cs.NA math.NA
Arbitrary high-order, conservative and positive preserving Patankar-type deferred correction schemes
常微分方程的产生-破坏系统（PDS）是描述自然界中物理和生物反应的一类方程。所考虑的量服从自然规律。因此，它们在分析水平上保持了正性和质量守恒。为了在离散水平上保持这些属性，在这种情况下，通常使用所谓的修改的Patankar-Runge-Kutta（MPRK）计划。然而，据我们所知，MPRK家族仅发展到三阶精度。在这项工作中，我们提出了一种方法来解决PDS问题，但使用延迟校正（DeC）过程作为时间积分方法。将修正的Patankar方法应用于DeC方案，得到了可证明的保守性和正性保持方法。此外，我们证明，这些修改后的Patankar DeC计划可以构建到任意高阶。最后，我们通过数值模拟验证了我们的理论分析。
2019-10-09 cs.NA math.NA
Structure-preserving Lift & Learn: Scientific machine learning for nonlinear conservative partial differential equations
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of California San Diego, CA, United States（机械与航空航天工程系，加州大学圣地亚哥分校）
本文提出了一种用于非线性守恒偏微分方程的科学机器学习方法，通过能量二次化策略和混合学习方法，高效学习保持结构的二次降阶模型。
2026-01-08 cs.LG cs.NA math.NA
Structure-preserving learning for multi-symplectic PDEs
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Otto von Guericke University（奥托·冯·格里克大学）
针对辛投影需完全离散算子的局限，提出仅用数据、不依赖离散算子的非侵入式灰箱保能量机器学习方法，可保持多辛守恒律，在三类PDE上验证了有效性与超训练区间的泛化性。
2024-09-16 cs.LG cs.NA math.NA
Nonlinear energy-preserving model reduction with lifting transformations that quadratize the energy
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of California San Diego, CA, United States（机械与航空航天工程系，加州大学圣地亚哥分校）
针对含一般非线性的保守PDE，提出通过能量二次化提升变换结合POD构建精确守恒二次能量的降阶模型，并在四类方程上验证其精度、在线效率与离线收益。
2025-10-18 cs.LG cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving scheme for strongly anisotropic parabolic equations for arbitrary anisotropy direction
Université de Toulouse, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，图卢兹数学研究所）；CEA, IRFM（法国原子能和替代能源委员会，聚变研究和技术部门）
针对强各向异性热方程，提出一种新的渐近保持方法，克服了现有方法对磁场线开放的限制，适用于任意各向异性方向，且收敛性独立于各向异性参数。
2013-05-17 cs.NA math.NA
Arbitrary-order structure-preserving discretizations for geometric curvature flows
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Mathematical Institute, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院数学研究所）
本文提出了一种任意阶空间和时间离散化方法，用于保持几何曲率流（曲线缩短/均曲率流和曲线/表面扩散）中面积和体积的演化特性，通过引入特定的辅助变量，利用连续Petrov-Galerkin时间离散化方法复制面积耗散定律，并在多个基准示例中展示了其结构保持性和高阶收敛性。
2026-05-19 cs.NA math.NA
Arbitrary High Order Low-rank Completely Positive and Trace Preserving (CPTP) Schemes for Lindblad Equations with Time-dependent Hamiltonian
Department of Mathematics, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学数学系）
针对含时哈密顿量的林德布拉德方程，基于嵌套皮卡德迭代积分器提出任意高阶低秩CPTP格式，为低秩密度矩阵相关问题提供适配的求解方案。
2025-11-15 cs.NA math.NA quant-ph
Arbitrary high-order linearly implicit energy-preserving algorithms for Hamiltonian PDEs
本文提出基于指数标量变量（ESAV）的任意高阶线性隐式能量保持格式，用于哈密顿偏微分方程，通过辛Runge-Kutta和傅里叶伪谱方法实现高效守恒数值求解。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Preserving multiple first integrals by discrete gradients
提出通过离散梯度的正交补定义离散切空间，并基于投影和局部坐标两种方法修改任意阶数值方法（如Runge-Kutta格式），以同时精确守恒所有首次积分，并在Kepler问题上验证。
2011-06-08 cs.NA math.NA
A high-order, conservative and positivity-preserving intersection-based remapping method between meshes with isoparametric curvilinear cells
本文提出一种面向等参曲线网格的基于交集的重映射方法，结合WENO重构与保正限制器，实现高阶精度、严格守恒及保正性，且计算成本不随曲线阶次显著增加。
2025-06-23 cs.NA math.NA
On energy preserving high-order discretizations for nonlinear acoustics
本文讨论了非线性声学模型方程之一的Westerpyruvate方程的数值解。该问题被改写成一个规范的形式，允许在空间和时间的Galerkin近似的系统离散。得到了形式上任意阶的精确能量保持方法，并讨论了它们的有效实现以及与其它常用方法的关系。
2019-12-15 cs.NA math.NA
Sparsity-Preserving Difference of Positive Semidefinite Matrix Representation of Indefinite Matrices
将任意对称矩阵的写问题看作两个正半定矩阵的差。我们从简单的概念开始，例如特征值分解。然后，我们开发了一个简单的适应乔莱斯基，返回一个差的乔莱斯基表示的不定矩阵。促进稀疏性的启发式可以直接应用于这种修改。
2016-09-21 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving semi-Lagrangian algorithm for the anisotropic heat transport equation with arbitrary magnetic fields
本文扩展了极强各向异性热输运方程的半拉格朗日算法，以微小修改保留解析 Green 函数等优势，使其适用于任意磁场拓扑，并通过制造解数值实验验证了准确性与通用性。
2024-08-05 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Arbitrary order stationarity preserving stabilized finite elements for multidimensional nonlinear hyperbolic problems. Application to the Euler equations with gravity
Dip. di Matematica G. Castelnuovo, Università di Roma La Sapienza（罗马第一大学数学G.卡斯特鲁诺沃系）；LaR2A Laboratory, Dep. of Mathematics, Faculty of Sciences, Abdelmalek Essaadi Univ.（阿卜杜勒马利克·埃萨迪大学理学院数学系LaR2A实验室）；Inria, Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（法国国家信息与自动化研究所、波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多理工学院、IMB）
本文提出任意高阶稳定性保持稳定有限元方法，用于多维非线性双曲守恒律问题，通过局部预处理物理通量，实现高精度稳态近似，并应用于欧拉方程与重力问题，提升鲁棒性和精度。
2026-10-20 cs.NA math.NA
A positivity-preserving hybrid DDG method for Poisson--Nernst--Planck systems
本文提出一种具有严格保正性的任意高阶DDG方法，通过修改数值通量与前向Euler离散确保单元均值正性，并结合保正限制器实现离子浓度逐点正性，应用于Poisson--Nernst--Planck系统。
2025-05-29 cs.NA math.NA
High-order Positivity-preserving L2-stable Spectral Collocation Schemes for the 3-D compressible Navier-Stokes equations
本文将文献[1，2]中一维可压缩Navier-斯托克斯方程的一类新的保正、熵稳定的谱配置格式推广到三维。新的高阶格式是可证明的L2稳定的，光滑解的设计阶精度，并保证3-D可压缩粘性流动的热力学变量的逐点正性。与1-D格式类似，3-D Navier-斯托克斯方程的格式是通过使用通量限制技术构造的，该技术结合了任意精度阶的正违反熵稳定方法和一阶保正熵稳定有限体积型格式，该格式在用于构造高阶离散算子的相同Legendre-Gauss-Lobatto网格点上离散.通过加入低阶和高阶Brenner-Navier-Stokes扩散算子形式的人工耗散，实现了正性保持和良好的不连续捕获特性.据我们所知，这是三维可压缩Navier-斯托克斯方程的第一族任意精度的保正熵稳定格式。
2021-11-16 cs.NA math.NA
Symmetric structure-preserving discretization of N-phase incompressible fluid mixtures with arbitrary density ratios
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Johannes Gutenberg-University Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）
针对N相不可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard混合物模型，提出一种对称全离散方法，在任意密度比下保持相体积、质量、总体积、总质量守恒及能量耗散，并维持饱和约束。
2026-06-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Arbitrarily High-Order Structure-Preserving Parametric Finite Element Methods for Geometric PDEs via Local Pullback Flow Maps
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文提出基于局部拉回流映射的任意高阶保结构参数有限元方法，用于表面扩散和保体积平均曲率流等几何PDE，通过共形和等分布两种表述实现面积/体积精确保持及周长/表面积耗散。
2026-10-06 cs.NA math.NA
Two arbitrary-order constraint-preserving schemes for the Yang--Mills equations on polyhedral meshes
针对多面体网格上的 Yang–Mills 方程，提出两种基于 DDR 复形与 Lagrange 乘子的任意阶格式，可保持非线性约束并实现 O(h^{k+1}) 收敛。
2024-06-17 cs.NA math.NA
Structure-preserving Discretization of the Hessian Complex based on Spline Spaces
利用等几何分析的优点，即检验函数的高阶收敛性和光滑性，提出了一种新的二阶Hessian复形的离散化方法.虽然我们的方法是第一次只适用于域，通过仿射线性变换的单位立方体，我们看到在该方法中一个相对简单的方法来获得inf-sup稳定和任意快速收敛的方法为基础的Hodge-Laplacian。背景是有限元外部演算（FEEC）的理论，它指导我们保持结构的离散子复合体。
2021-09-11 cs.NA math.NA
A Stabilized Parametric Finite Element Method for Surface Diffusion with an Arbitrary Surface Energy
本文针对任意表面能下的各向异性表面扩散问题，提出一种保结构的稳定化参数有限元方法，并证明其无条件能量稳定性，通过数值实验验证了该方法在薄膜固态去湿模拟中的高效性与准确性。
2024-04-02 cs.NA math.NA
A general framework for deriving integral preserving numerical methods for PDEs
提出一种构造时间相关偏微分方程守恒数值积分器的一般框架，针对多项式非线性系统开发了保持时间离散不变量的线性隐式方法，并证明了二阶收敛性。
2011-05-04 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving $P_N$ methods for haptotaxis equations
所谓的趋触性方程是一类特殊的输运方程，它源于生物细胞沿组织纤维运动的模型。该方程以各向异性对流-扩散方程作为其宏观极限。对三维空间中的趋触性方程，给出了一个二阶精度的保渐近方法。为此，Lemou和Mieussens提出的微观-宏观分解是广义交错网格上的有限体积格式。通过以正确的方式组合来自不同点的通量评估，可以消除这种离散化产生的伪模式。速度空间由任意阶线性矩系统（$P_N$）离散。
2019-09-18 cs.NA math.NA
Continuously bounds-preserving discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws
针对传统间断Galerkin方法限制器仅在离散节点保界、无法满足任意位置解计算鲁棒性的问题，提出一种新型限制方法，通过修正约束泛函仅需单元级标量最小化，实现任意基、阶数和网格下的连续保界，在多类双曲守恒律问题中验证了有效性。
2024-04-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Differentiable monotonicity-preserving schemes for discontinuous Galerkin methods on arbitrary meshes
Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE)（国际数值方法工程中心）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出了一种基于人工扩散的不连续伽辽金方案，用于在任意网格上保持稳态传输、对流扩散问题及其隐式时间积分的极值原理。该方案结合了显式时间步进与不连续伽辽金空间离散化，通过引入离散局部极值的概念，利用图拉普拉斯算子代替传统的有限元离散化，以保持多维和一般网格上的单调性。
2018-12-13 cs.NA math.NA
Linear, decoupled and positivity-preserving staggered mesh schemes for general dissipative systems with arbitrary energy distributions
针对任意能量分布的一般非线性耗散系统，提出线性、解耦且保正性的二阶交错网格格式，实现无条件能量稳定，并通过理论与实验验证其精度和性能。
2025-03-14 cs.NA math.AP math.NA
High-order conservative positivity-preserving DG-interpolation for deforming meshes and application to moving mesh DG simulation of radiative transfer
变形网格间的解插值是科学计算中的一个重要组成部分，包括间接任意拉格朗日欧拉方法和重分区移动网格方法在偏微分方程数值解中的应用。本文基于变形网格上线性时变方程的间断Galerkin解，提出了一种高阶、守恒、保正的插值格式。该方案适用于从旧网格到新网格的有界但任意的网格变形。研究了DG-插值的代价和正性保持性（带线性尺度限制器）。数值例子来证明插值方案的性质。DG插值应用于辐射传输方程的重新分区移动网格DG解，辐射传输方程是一个积分微分方程，模拟光子守恒，涉及时间，空间和角度变量。在一个和两个空间维度与各种设置的例子得到的数值结果表明，所得到的重新分区移动网格DG方法保持相同的收敛顺序的标准DG方法，是更有效的方法与一个固定的均匀网格，并能够保持积极的辐射强度。
2020-07-27 cs.NA math.NA
Invariant domains preserving ALE approximation of hyperbolic systems with continuous finite elements
Texas A&M University（德州农工大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文提出一种保守的不变域保持ALE方法，用于求解非线性超几何系统，该方法在时间上是显式的，使用连续有限元并具有空间一阶精度。其创新之处在于人工粘性明确定义，不依赖于任意参数。
2016-03-03 cs.NA math.NA
Structure preserving discretization of time-reparametrized Hamiltonian systems with application to nonholonomic mechanics
我们提出了一个离散化的向量场，是哈密尔顿乘上一个正的功能，可以解释为一个时间reparametrization的相空间。我们证明了我们的方法是结构保持的意义上，离散流内插到任意顺序的连续系统具有相同的结构。特别是，我们的离散化保留了一个光滑的措施上的相空间的任意顺序。我们目前的应用程序，一类显着的非完整力学系统，允许哈密顿。据我们所知，这些结果提供了第一次出现在文献中的措施保持离散的措施保持非完整系统。
2020-08-17 cs.NA math-ph math.MP
A second-order asymptotic-preserving and positivity-preserving exponential Runge-Kutta method for a class of stiff kinetic equations
Purdue University（普渡大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文提出了一种适用于刚性输运方程的二阶时间离散方法，该方法具有渐近保持性和非负性保持性，能够捕捉欧拉极限并保持解的非负性，适用于包括BGK方程、福克-计划克方程和完整波尔兹曼方程在内的多种刚性输运方程，并在合适空间离散化下满足熵衰减性质。
2018-12-14 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving scheme for linear kinetic equations with diffusive scaling
本文构造并分析了扩散标度下线性动力学方程的高阶渐近保持格式，通过微观-宏观重构和高阶时间积分器，使格式在$ε$趋于零时免受扩散稳定性条件限制，并验证了其有效性。
2023-05-22 cs.NA math.NA
Structure preserving Stochastic Impulse Methods for stiff Langevin systems with a uniform global error of order 1 or 1/2 on position
California Institute of Technology（加州理工学院）
针对具有二次刚性势和任意软势的朗之万系统，提出一类显式保结构（准辛）的脉冲积分器，在粗步长下实现位置的一致误差界。
2010-06-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotic-preserving gyrokinetic implicit particle-orbit integrator for arbitrary electromagnetic fields
本文扩展了渐近保持能量守恒的带电粒子时间积分器，通过显式回旋平均电场与电流沉积以及大、小时间步交替策略，在任意电磁场中准确捕捉有限拉莫尔半径效应并实现更大加速。
2023-12-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On the Construction of High-Order and Exact Pressure Equilibrium Schemes for Arbitrary Equations of State
NASA Ames Research Center（美国宇航局艾姆斯研究中心）；The University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文提出两种通用方法，用于为任意状态方程构造高阶精确压力平衡方案，有效减少虚假压力振荡。
2025-12-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discrete gradient methods for preserving a first integral of an ordinary differential equation
La Trobe University（拉筹伯大学）
本文研究离散梯度方法用于逼近自治常微分方程的解并保持其首次积分，证明了大类方法的存在性、局部唯一性和任意高阶构造，并针对二次首次积分提出了线性隐式高阶新方法。
2013-01-21 cs.NA math.DS math.NA
Structure-preserving numerical schemes for Lindblad equations
本研究提出一类用于Lindblad方程的保结构确定性数值格式，具备任意高阶精度、可避免非物理问题的优势，完成误差分析并经数值验证，可为相关随机与量子算法开发提供基础。
2025-08-04 cs.NA math.NA quant-ph
Robust second-order approximation of the compressible Euler equations with an arbitrary equation of state
本文讨论了可压缩欧拉方程的近似问题，并给出了状态方程的形式。建议的近似技术是强大的，正式的二阶精度在空间，不变域保持，并为每个状态方程，列表或解析，提供的压力是非负的。提出了一种跨冲击增长的熵替代泛函。数值方法与新的分析解决方案进行了验证，然后与几个计算基准在文献中看到的验证。
2022-07-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Explicit invariant-preserving integration of differential equations using homogeneous projection
SINTEF Digital（SINTEF数字研究所）
提出一种利用齐次对称性进行精确投影的通用框架，为非线性系统构建了显式保不变量积分器，在引入可忽略开销的同时实现了高阶精度，并在多类常微分和偏微分方程上显著提升了求解的准确性与效率。
2025-11-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Partitioned Finite Element Method for power-preserving discretization of open systems of conservation laws
本文提出了一种分布参数端口-哈密顿系统的保结构空间离散方法。所考虑的系统类是双曲型系统的两个守恒律在任意空间维度和几何。对于这些系统，分区有限元法推导出的基础上的分部积分法的两个守恒律之一写在弱形式。首先以非线性一维浅水方程（SWE）为例进行了数值模拟。然后以非线性二维慢波方程为例，对该方法进行了研究。完整推导了约化的有限维端口-哈密顿系统，并进行了数值实验。曲线（极）坐标系，空间变系数和高阶端口哈密顿系统（Euler-Bernoulli梁方程）的扩展。
2019-06-14 cs.NA math.DS math.NA
GQL-Based Physical-Constraint-Preserving High-Order Finite Difference Schemes for Special Relativistic Hydrodynamics in Arbitrary Dimensions
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Sun Yat-Sen University（中山大学）
提出一种基于几何拟线性化表示的物理约束保持通量限制框架，通过有理立体参数化将非线性约束转化为广义瑞利商问题，实现非迭代最优参数求解，确保高精度格式在强间断附近保持物理可行性。
2026-07-01 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Kershaw closures for linear transport equations in slab geometry II: high-order realizability-preserving discontinuous-Galerkin schemes
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文将基于四面体的最小熵模型的可实现性保持 discontinuous-Galerkin 方案推广到任意阶的全矩模型，应用于 Kershaw 闭合，从而高效求解线性传输方程，通过数值收敛测试和非光滑基准问题验证高阶方法效率。
2016-08-02 cs.NA math.AP math.NA
