Scaling limit of the local time of the $(1,L)-$random walk
众所周知，随机游动通过标度收敛到布朗运动（Donsker不变原理）。本文证明了$(1,L)-$随机游动的标度局部时收敛于布朗运动的标度局部时。Rogers（1984）在$L=1$的例子中证明了这个结果。我们的证明基于Hong和Wang（2013）揭示的$(1,L)-$随机游动内的内在多分支结构。
2014-02-21 math.PR
The Hölder continuity of the scaling limit of three-dimensional loop-erased random walk
令$β$为三维中的环擦除随机游动（LERW）的增长指数。我们证明了三维LERW的标度极限对所有的$h < 1/β$几乎必然是$h$ -Hölder连续的，而不是$1/β$ -Hölder几乎必然连续的.
2022-10-26 math.PR
Scaling limits in dependent random environments: relating a random walk, a branching process and a spatial branching process
本文研究了依赖随机环境中随机游走、分支过程和空间分支过程的缩放极限关系，通过Ray-Knight定理和Brownian snake建立了它们之间的联系。
2025-12-13 math.PR
Scaling limit of the local time of the Sinai's random walk
证明了Sinai随机游动序列的局部时收敛于Brox扩散序列的局部时，这与Seignourel（2000）的结果一致.我们的证明是基于Kurtz（1979）在随机环境中分支过程的收敛性。
2014-03-09 math.PR
The subcritical phase for a homopolymer model
我们研究了$\mathbb{Z}^d$上的连续时间最近邻随机游动模型，该模型在原点被其占用时间惩罚，也被称为均聚物。对于一个固定的实参数$β$和时间$t>0$，我们考虑从原点开始的随机游动的路径上的概率测度，其Radon-Nikodym导数与乘积$β$乘以在原点直到时间$t$的占用时间的指数成比例。病例$β>0$先前由Cranston和Molchanov arXiv：1508.06915进行了研究。我们考虑$β<0$的情况下，这是本质上不同的，只有当潜在的步行是经常性的，这是$d=1,2$。我们的主要结果是一个缩放限制的时间间隔$[0,t]$的均聚物的分布，作为$t\to\infty$，一个结果，符合处罚布朗运动由于Roynette和Yor的缩放限制。在两个维度上，惩罚效应是渐近减小的，并且均聚物缩放到标准布朗运动。我们的方法是基于潜在的分析和鞅近似模型。我们还应用我们的主要结果恢复润湿模型的缩放限制。通过分析预解式，对模型进行了研究。
2018-03-25 math.PR
A Scaling Limit of Random Walks in the Rational Adeles
本文研究了有理adeles上随机游走的缩放极限，通过p-进数上的随机游走构造无限积空间上的随机游走，并利用生存时间分析证明其几乎处处为adele过程，最终在J1 Skorokhod拓扑下弱收敛于adele Levy过程。
2026-05-08 math.PR
Scaling limits of Lévy walks with random velocities
Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究随机速度莱维行走的标度极限，揭示了重尾持续时间和速度分布的相互作用对扩散的影响，识别出三种不同标度区域，包括具有对数修正的临界情况，为异质系统中的异常传输建模提供精确框架。
2026-04-26 math.PR
Logarithmic scaling of planar random walk's local times
本文证明了平面简单随机游动的局部时过程在时间尺度上收敛于非退化的纯跳过程。收敛发生在Skorokhod空间相对于$M1$拓扑，并未能保持在$J1$拓扑。
2016-03-24 math.PR
Scaling limit of the subdiffusive random walk on a Galton-Watson tree in random environment
考虑了随机环境中Galton-Watson树上的随机游动，在次扩散情形下。我们证明了重新归一化的高度函数的步行走向连续时间的高度过程的谱正严格稳定的Lévy过程的收敛性，与重新归一化的范围的步行走向真正的树编码的后者连续时间的高度过程的收敛性。
2019-04-18 math.PR
Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks
本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。
2023-11-20 math.PR
Scaling limit of the occupation measure of random walk cut points
本文研究二维和三维立方晶格上简单随机游走割点的占据测度，证明其弱拓扑下的标度极限为基于闵可夫斯基容度定义的布朗割点自然分形测度。
2023-10-14 math.PR
The scaling limit of loop-erased random walk in three dimensions
我们证明了尺度极限的存在，并且是不变的膨胀和旋转。我们给出了一些可能有助于显示普遍性的工具。
2005-10-18 math.PR
Scaling limit for the random walk on the largest connected component of the critical random graph
在Erdos-Renyi随机图的最大连通分支上，导出了简单随机游动在临界窗口内的一个尺度极限.极限扩散构造使用电阻形式的技术，并满足相同的淬火短时热核渐近连续随机树上的布朗运动。
2012-10-22 math.PR
Scaling of sub-ballistic 1D Random Walks among biased Random Conductances
本文考虑了两个有偏独立同分布的一维随机游动模型。随机电导：第一个是电导的经典指数倾斜，而第二个来自于将外场添加到点过程上的随机游动的效应（偏置取决于点之间的距离）。我们研究的情况下，当步行是短暂的权利，但亚弹道，并确定正确的缩放的随机游动：我们发现$α\in[0,1]$，使$\log X_n / \log n \to α$。有趣的是，在第一种情况下，$α$不依赖于偏置的强度，但在第二种情况下，它依赖于偏置的强度。
2017-11-13 math.PR
Fokker--Planck and Kolmogorov Backward Equations for Continuous Time Random Walk scaling limits
证明了连续时间随机游动的标度极限分布解扩散过程的类似于Fokker-Planck方程的积分微分方程。与以前的结果相反，它不假设基本过程具有绝对连续的规律。推导了后向变量的控制方程。反常扩散过程的三个例子说明了理论。
2016-07-19 math.PR
Hausdorff dimension of the scaling limit of loop-erased random walk in three dimensions
令$M_{n}$为简单随机游动的环擦除的长度（步数），该随机游动直到从以其起始点为中心的半径为$n$的球的第一个出口。在[18]中表明，存在$β\in (1, \frac{5}{3}]$，使得$E (M_{n} )$在3维中是$n^β$阶的。本文证明了三维环擦除随机游动标度极限的豪斯多夫维数几乎必然等于$β$.
2016-04-27 math.PR
Scaling limits for Lévy walks with rests
本文研究了带静止的等待-先跳-先Lévy游动的渐近性质，它是标准的跳-先Lévy游动和标准的跳-先Lévy游动的推广，假设模型中的每个等待时间是两个正的随机变量之和.我们研究了这类新的等待时间的渐近性质。其次，我们利用本文的结果，结合连续映射方法，建立了主要结果，即带休止的Lévy游动在Skorokhod $\mathbb{J}_1$拓扑中的一个泛函收敛.
2018-05-25 math.PR
On Seneta-Heyde Scaling for a stable branching random walk
我们考虑离散时间分支随机游动在边界的情况下，其中相关的随机游动是在一个$α$ -稳定的法律与$1<α<2$的吸引区域。证明了在一定的正则条件下，微分鞅$D_n$收敛于一个非平凡极限$D_\infty$.研究了可加鞅$W_n$，证明了$n^\frac{1}αW_n$依概率收敛于$D_\infty$的常数倍.
2016-10-12 math.PR
Bouchaud walks with variable drift
本文研究了具有漂移的$\mathbb{Z}$上的一系列Bouchaud陷阱模型。我们分析了一系列行走的可能缩放限制，当我们重新缩放行走时，我们使漂移衰减到0。根据漂移的衰减速度，我们得到三个不同的标度极限。如果漂移随着我们重新缩放行走而缓慢衰减，则我们获得环境不均匀性的α $-stable subordinator as scaling limit. If the drift decays quickly as we rescale the walks, we obtain the F.I.N. diffusion as scaling limit. There is a critical speed of decay separating these two main regimes, where a new process appears as scaling limit. This critical speed is related to the index $ α$的逆。
2010-11-26 math.PR
A universal scaling limit for diffusive amnesic step-reinforced random walks
本文提出了一般记忆下步长增强随机游走的变体，在扩散情形下建立了泛函不变性原理，并证明其极限过程总为噪声增强布朗运动与一个非独立布朗运动之和。
2024-02-14 math.PR
Scaling limits of branching random walks and branching stable processes
分支稳定过程最近出现作为对应的稳定从属，当添加的实变量由分支机制的点过程。在这里，我们感兴趣的领域的吸引力和描述明确的条件，分支随机游动收敛后，适当的放大分支稳定的过程。这与过去十年中分支随机游动的渐近行为所获得的深刻结果形成鲜明对比，这些结果涉及不重新标度的移位或缩小。
2021-10-31 math.PR
Scaling limit of the random walk among random traps on Z^d
对Z^d中的每个x赋予一个正值τ_x，我们研究了一个最近邻随机游动，它对于带权测度（τ_x）是可逆的，通常被称为“Bouchaud陷阱模型”.我们假设这些权重是独立的、同分布的、不可积的随机变量（具有多项式尾），并且d > 4。我们得到淬火亚扩散标度极限的模型，该极限是分数动力学过程。我们通过将随机游动表示为随机电导之间的随机游动的时变来开始我们的证明。然后，我们专注于证明的时变收敛，退火措施下，一个稳定的从属。这是实现使用以前的结果有关的混合性能的环境中看到的随时间变化的随机游动。
2010-01-14 math.PR
The coin-turning walk and its scaling limit
令$S$是从“硬币转动”获得的随机游动，具有某些序列$\{p_n\}_{n\ge 1}$，如[6]中所介绍的。在本文中，我们调查的标度限制的$S$的经典Donsker不变原理的精神，无论是加热和冷却动力学。我们证明了一个不变原理，虽然与非经典的缩放，持有“不太小”的序列，顺序常数$\cdot n^{-1}$（临界冷却制度）的阈值。在这个临界阶次之下，标度行为与其之上的标度行为有着显著的不同，同样的阶次也是弱大数定律成立的临界阶次。在临界冷却状态下，出现了一个有趣的过程：它是一个连续的、分段线性的、递归的过程，其一维边缘是Beta分布的。我们还研究了步的递归性及其标度极限，以及步的$n$ th步的遍历性和混合性。
2019-10-07 math.PR
Characterization and scaling limit of three-dimensional loop-erased random walk and random-walk loop-catchers
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学府）
该研究刻画三维环消随机游走（LERW）与随机游走环捕获器（RWLC）的标度极限，解决Sapozhnikov-Shiraishi猜想三维情形，证明LERW标度极限存在性，构造三维布朗环捕获器并得到其反演不变性。
2026-10-09 math.PR
Scaling limit of boundary random walks: A martingale problem approach
IMPA（巴西数学纯应用研究所）；UFBA Instituto de Matemática e estatística（萨尔瓦多联邦大学数学与统计学院）
本研究采用鞅问题方法结合弱收敛技术，证明一类边界随机游走在适当标度下于J₁-Skorokhod拓扑中收敛于半直线上的一般布朗运动，其核心创新是边界随机游走局部时的渐近行为结果，可推导相关布朗型极限过程的CLT结果。
2026-10-14 math.PR
Scaling limit and ageing for branching random walk in Pareto environment
我们考虑格点上的分支随机游动，其中分支率由独立同分布给出。Pareto随机势我们表明，系统的粒子，以适当的方式重新缩放，收敛分布的缩放限制，这是有趣的，在其本身的权利。我们描述的极限对象作为一个不断增长的收集“百合花”建立在一个泊松点过程$\mathbb{R}^d$。作为主要定理的一个应用，我们证明了系统的极大化子具有老化性质。
2016-04-29 math.PR
Quenched scaling limit for biased random walks on random, heavy tailed conductances: low dimensions
本文研究 $\mathbb{Z}^d$ 上重尾随机电导中有偏随机游走的次弹道行为，将已有退火标度极限推广并证明为对所有 $d\ge2$ 成立的淬火极限。
2025-07-24 math.PR
Convex hulls of random walks and their scaling limits
对于平面随机游动的第一步$n$的周长和凸包面积，我们研究了$n \to \infty$的均值和方差渐近性，并建立了非高斯分布极限.我们的研究结果适用于随机游动漂移（面积）和步行没有漂移（面积和周长）下的增量温和的时刻假设。这些结果补充和对比以前的工作表明，周长的情况下漂移满足中心极限定理。我们推导出这些结果从弱收敛声明的凸包的随机游动的比例限制定义的凸包的某些布朗运动。我们给出的界限，确认我们的结果中的极限方差是非零的。
2014-08-20 math.PR
Scaling limit of the random walk on a Galton-Watson tree with regular varying offspring distribution
本文研究了具有正则变化后代分布的 Galton-Watson 树上的随机游动，证明了其重标度高程函数和迹分别收敛于谱正严格稳定 Lévy 过程的连续时间高程过程及由其编码的连续统树。
2024-03-26 math.PR
Random walk on the range of random walk
本文研究了$d\geq 4$维上$\mathbb{Z}^d$上的简单随机游动的值域上的随机游动$X$.当$d\geq 5$，我们建立淬火和退火的过程$X$，这表明，原来的简单随机游动路径的交叉点的缩放限制基本上是不重要的。对于$d=4$，我们的结果不太精确，但我们能够表明，任何缩放限制$X$将需要对数校正的多项式缩放因子在更高的维度。此外，我们证明，当$d=4$类似的对数校正是必要的，在描述的渐近行为的返回概率的$X$的起源。
2012-10-23 math.PR
Scaling limit of the path leading to the leftmost particle in a branching random walk
我们考虑一个离散时间分支随机游动定义在实直线上，这是假设是超临界和在边界的情况下。已知的是，如果系统不消光，则其第$n$代的最左边位置的行为类似于$\frac{3}{2}\ln n$。本文的主要目的是证明从根到最左边粒子的路径，经过适当的归一化后，弱收敛于$D([0,1],\r)$中的布朗游程.
2013-05-29 math.PR
Scaling limits of the uniform spanning tree and loop-erased random walk on finite graphs
设x和y在图G中是一致选择的。我们找到了一个循环擦除随机游动从x到y的长度的极限分布上的一大类图，包括离散环面的尺寸5及以上。此外，在这个家庭的图，我们表明，一个适当的规范化的有限维标度极限的均匀生成树是布朗连续随机树。
2005-06-06 math.PR
On the scaling limit of simple random walk excursion measure in the plane
布朗游程测度是曲线上的共形不变无限测度。它在SLE的第一个主要应用之一，即平面布朗相交指数的显式计算中占有突出地位，从该指数可以计算布朗路径边界的豪斯多夫维数（Lawler，Schramm和Werner，2001）。本文定义了简单随机游动漂移测度，并证明了对任意有界单连通Jordan域D，D上的简单随机游动漂移测度在标度极限内收敛于D上的布朗漂移测度.
2005-12-08 math.PR
Scaling limit of the uniform prudent walk
我们研究了二维均匀谨慎的自避免行走，它分配给所有最近邻的自避免路径的一个固定的长度，尊重谨慎的条件，即，路径不能采取任何步骤的方向上以前访问过的网站相等的概率。在[Bousquet-Mélou，2010]中使用组合技术研究了均匀谨慎行走，而在[Beffara，Friedli和Velenik，2010]中详细分析了另一种变体，动力学谨慎行走。本文证明了$2$ -维一致谨慎游动是弹道式的，并且以等概率遵循$4$对角线之一.我们还建立了一个泛函的中心极限定理的波动的道路周围的对角线。
2017-09-07 math.PR
Penalizations of Two-Dimensional Simple Random Walk by Direction-Dependent Excursion Counts and Edge-Crossing Counts
Faculty of Science and Technology, Tokyo University of Science（东京理科大学理工学部）；Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学大学院理学研究科）
该研究确定二维简单随机游走的方向依赖偏移计数与边穿越计数的终值分布，推导路径分解公式，发现两类惩罚测度与原点局部时间惩罚属于同一普适类。
2026-10-12 math.PR
Scaling limit of the collision measures of multiple random walks
对于整数$k\ge 2$，令$S^{(1)}, S^{(2)}, \dots, S^{(k)}$是$\mathbb{Z}$上的$k$独立简单对称随机游动。如果存在至少两个不同的随机游动，即满足$S^{(i)}_n= S^{(j)}_n=z$的$S^{(i)},S^{(j)}$，则将对$(n,z)$称为冲突事件。我们表明，在相同的缩放下，在Donsker定理，代表这些碰撞事件的随机措施序列收敛到一个非平凡的随机措施$[0,1]\times \mathbb{R}$。此外，极限随机测度可以用维纳混沌来刻画。证明的灵感来自于统计力学的方法，特别是，由一个分区函数，已开发的定向聚合物在随机环境中的研究。
2022-03-16 math.PR
Scaling limit of the time averaged distribution for continuous time quantum walk and Szegedy's walk on the path
本文研究了一类离散时间量子行走Szegedy行走，以及相应的与生灭链相关的连续时间量子行走。我们证明了如果在相应的Jacobi矩阵上存在谱隙，则连续时间量子行走的时间平均分布的标度极限会导致Szegedy行走的标度极限。
2022-12-31 math.PR quant-ph
Area anomaly in the rough path Brownian scaling limit of hidden Markov walks
研究了一类离散过程隐马尔可夫游动在粗路拓扑中收敛到具有面积异常的布朗运动的问题。这种面积异常是一个新的对象，它跟踪了离散模型的时间相关性，并揭示了离散过程嵌入连续时间的问题。我们还确定了一个潜在的组合结构的隐马尔可夫行走，这原来是一个概括的占领时间从经典的遍历定理的精神粗糙路径。
2020-03-19 math.PR
Scaling limit of a long-range random walk in time-correlated random environment
本文研究时间长程相关随机环境中的一维长程随机游走，证明两类重标度配分函数分别弱收敛于分数阶随机热方程的Stratonovich解和Itô-Skorohod解。
2024-10-01 math.PR
Scaling limit for the random walk on critical lattice trees
本文证明在 $d\geq 8$ 的临界格树上，简单随机游走的标度极限为积分超布朗游走上的布朗运动，通过链展开与新的收敛定理结合完成证明。
2025-03-28 math.PR
Randomly trapped random walks on $\mathbb Z^d$
本文给出了$\mathbb Z^d$，$d\ge 2$上随机捕获的随机游动和相应的时钟过程的标度极限的完全分类.即，在随机捕获的随机游动的离散骨架具有缓慢变化的返回概率的假设下，我们证明了其时钟过程的标度极限要么是确定性线性增长的，要么是稳定的从属者。在离散骨架是$\mathbb Z^d$上的简单随机游动的情况下，这意味着随机捕获的随机游动的标度极限是布朗运动或分数动力学过程，如[BCCR 13]中所述。
2014-10-01 math.PR
Scaling limit of the loop-erased random walk Green's function
研究了平面单连通区域的正方形网格近似的两个边界点之间的环擦除随机游动。LERW格林函数是LERW通过域中给定边缘的概率。我们证明了这个概率，乘以逆网格步长的3/4次方，收敛在晶格尺寸缩放限制（常数倍）一个明确的共形协变量，符合SLE（2）格林函数。证明不使用SLE技术，是基于一个组合的身份，减少了问题，以获得尖锐的渐近两个数量：循环措施的随机游动循环的奇数绕组数约一个分支点附近的标记边缘和“旋量”观察随机游动开始从一个顶点的标记边缘。
2015-08-05 math.PR
Functional Scaling Limits of Interpolated Correlated Random Walks in Hölder Topology
研究插值随机游走的函数缩放极限，其中增量是平稳高斯序列的函数，通过将Dobrushin-Major-Taqqu定理和Breuer-Major定理的收敛性加强到Hölder拓扑（可和情形下为粗糙Hölder拓扑），使得Young积分和微分方程解映射等路径操作在该拓扑下连续。
2026-06-02 math.PR
Scaling limits of recurrent excited random walks on integers
本文描述了独立同分布中整数上常返受激随机游动的标度极限。cookie环境，每个站点的cookie数量有限。我们允许正激励和负激励。众所周知，战争遗留爆炸物是经常性的，当且仅当每个地点的预期总漂移量δ属于区间[-1，1]。证明了当|delta| <1时，扩散尺度下的ERW在平均测度下收敛于（delta，-delta）扰动的布朗运动.在边界条件下，|delta| =1，空间尺度必须通过一个额外的对数项进行调整，ERW的弱极限恰好是标准布朗运动运行最大值的常数倍，这是一个瞬态过程。
2012-08-02 math.PR
Scaling limit theorems for the $κ$-transient random walk in random and non-random environment
Kesten等人（1975）证明了瞬态RWRE的稳定律（这里我们称之为$κ$ -瞬态RWRE）。在此基础上，我们还研究了具有漂移的布朗环境中的扩散过程$κ$的一些有趣的性质。在本文中，我们将研究这两种模型之间的联系，即，我们将构造一个$κ$ -瞬态RWRE序列，并通过适当的标度证明它收敛于漂移$κ$的布朗环境中的扩散过程。为此，我们需要一个对应的收敛$κ$ -瞬态随机游动在非随机环境中，这是有趣的本身。
2014-12-14 math.PR
Gene flow across geographical barriers - scaling limits of random walks with obstacles
本文研究了一类在原点附近有界区域外表现为简单随机游动的随机游动的标度极限，这类随机游动在原点附近有部分反射。如果跨越障碍的概率标度为$ 1/\sqrt{n} $，因为我们用$ \sqrt{n} $重新标度空间，用$ n $重新标度时间，我们得到一个非平凡的标度极限，它的行为类似于反射布朗运动，直到它在原点的局部时间达到一个独立的指数变量。然后，它在原点的另一侧遵循反射布朗运动，直到它在原点的局部时达到另一个指数水平，依此类推，我们给出了这个过程的一个鞅问题特征，并给出了它的转移密度的另一种构造和一个显式公式.这一结果在群体遗传学领域中有应用，其中这样的随机游动被用来追踪一个人的祖先在过去的基因流动的障碍的存在下的位置。
2018-11-29 math.PR
Scaling limits for random walks on long range percolation clusters
研究整数格上超临界长程渗流簇的简单随机游动，证明其标度极限收敛于各向同性 alpha-稳定 Levy 过程，且收敛在 quenched 和 annealed 意义下均成立。
2024-05-29 math.PR
Limit Theorems and Governing Equations for Levy Walks
Levy Walk是一个具有连续样本路径的过程，它由i.i.d.的连续线性运动产生。长度和I.I.D.方向假设速度为1和运动的域中的β稳定的吸引力，我们证明了功能的极限定理，并推导出管理伪微分方程的法律的步行者的位置。在β ∈（0，1）的情形下，Levy Walk及其极限过程都是连续的和弹道的.在（1，2）中的β情形下，过程的标度极限是β稳定的，因此是不连续的。这种情况表现出一种有趣的情况，其中过程级的标度指数1/beta似乎与二阶矩的标度指数3-beta无关。当β = 2时，标度极限是布朗运动。
2014-08-08 math.PR
Scaling limit of the triangular kinetic prudent walk
研究三角动能谨慎随机游走的标度极限，利用三角晶格对称性分析其极限形状及归一化差异。
2026-01-03 math.PR
Scaling of a random walk on a supercritical contact process
证明了在平衡态下超临界接触过程所给出的动态随机环境中一维随机游动的强大数律。证明是基于一个耦合的论点，跟踪的空间-时间锥包含由单个感染产生的感染集群，并使用随机游动最终被困在这些锥的工会。对于随机游动的局部漂移小于感染簇增长的速度的情况，随机游动最终被困在单个圆锥内。这反过来又导致再生时间的存在，在再生时间，随机游动忘记了它的过去。后者被用来证明一个泛函中心极限定理和一个大偏差原理。研究了速度、波动率和速率函数对感染参数的定性依赖性，并提出了一些有待解决的问题。
2013-03-26 math.PR
Sharp one-point estimates and Minkowski content for the scaling limit of three-dimensional loop-erased random walk
本文研究三维回路消除随机游走的标度极限，证明其极限占据测度与Minkowski内容等价，并提供了一点函数和球击概率的精确估计。
2025-12-21 math.PR
Scaling limits of coupled continuous time random walks and residual order statistics through marked point processes
连续时间随机游动（CTRW）是一种随机游动，其中跳跃和跳跃之间的等待时间都是随机的。如果一个跳跃和它之前或之后的等待时间是相关的随机变量，分别CTRW耦合。本文的目的是解释在Straka和Henry（2011）中使用标记点过程的前向或后向耦合的CTRW的不同极限过程的发生。我们还建立了一个系列表示的不同的限制。所使用的方法也使我们能够解决LePage（1981）提出的关于残差顺序统计量的一个公开问题。
2012-11-05 math.PR
Scaling limit of the collision measure for two-dimensional random walks
Keio University（庆应义塾大学）；Waseda University（早稻田大学）
研究二维随机游走碰撞测度的对数尺度极限，证明其依分布收敛到由泊松点过程表示的随机测度，并通过簇分解揭示碰撞结构。
2026-10-05 math.PR
Scaling limits for simple random walks on random ordered graph trees
考虑一类随机有序图树$(T_n)_{n\geq 1}$，其中$T_n$具有$n$顶点。它以前已经建立，如果相关的搜索深度过程收敛到规范化的布朗漂移时，适当地重新缩放为$n\rightarrow\infty$，然后简单的随机游动的图树上的布朗连续随机树上的布朗运动作为其缩放限制。在这里，这一结果是扩展到证明存在的扩散缩放极限时，限制真正的树的体积措施是非原子的，支持的叶子上的限制树，并满足多项式下界的球的体积。此外，作为这种推广的应用，它是建立在一个家庭的Galton-Watson树的临界无穷方差后代分布，条件下的后代总数的简单随机游动，可以重新缩放收敛到布朗运动的相关$α$稳定树。
2012-10-23 math.PR
