Parabolic Regularity in Geometric Variational Analysis
本文主要致力于系统的发展和应用的几何方面的二阶变分分析是围绕着抛物正则集的概念。这个概念在变分分析中已经存在了二十多年，但在很大程度上还没有得到充分的研究。我们发现抛物正则性是变分分析中主要的二阶广义微分构造的新的微积分规则和计算公式的关键，它与经典微分几何和几何测度论中集合的某些性质有关.建立的二阶变分分析和广义微分的结果，被嫁给发达的微积分的抛物正则性，使我们能够获得新的应用到定性和定量/数值方面的约束优化，包括二阶最优性条件，增广拉格朗日等弱约束规格。
2020-06-16 math.DG math.OC
Jacobi equation for field theories and a geometric variational description of dissipation
Department of Mathematic, Azarbaijan Shahid Madani University（阿塞拜疆沙希德马哈尼大学数学系）
本文通过 $k$-余辛形式延拓拉格朗日量，几何化描述一阶场论的雅可比方程，并修正延拓拉格朗日量以建立耗散场论的变分表述。
2025-11-05 math-ph math.DG math.MP
Invariant Hulls and Geometric Variational Principles
本文通过内变分构造任意泛函的不变包络，研究其性质，并在高维情形下对体积泛函得出适度结论，同时提出若干问题与猜想。
2024-11-07 math.DG
Well-posedness properties of geometric variational problems: existence, regularity and uniqueness results
本论文主要研究几类几何变分问题的适定性：解的存在性、正则性和唯一性。我们研究了两个具体的问题中出现的背景下，几何变分和共享强类比：高原的问题和最佳的分支运输问题。论文第一部分论述了生存论。这两个问题都是在费德勒和弗莱明的电流理论的语言制定。在阐述了主要结果之后，我们将介绍面积最小化流和最优输运路径的（内部）正则性理论的核心思想。论文的最后一部分包含两个原始结果：高原问题（在任何维度和余维）和最优分支运输问题的解决方案的通用唯一性。
2022-12-15 math.AP math.DG
Conformal embeddings of $S^2\to\mathbb{R}^3$ with prescribed mean curvature: A variational approach
受Yamabe问题旋量类似物的最新进展的启发，我们研究了$m$球上的共形不变旋量场方程$m\geq2$。利用变分方法和旋量Weierstrategy表示，研究了浸入$S^2\to\mathbb{R}^3$的中曲率的确定问题.
2022-02-11 math.DG
Bundle-theoretic methods for higher-order variational calculus
给出了任意向量丛上分部积分公式的几何解释。作为应用，我们给出了高阶变分学的一个新的几何公式。
2015-06-03 math-ph math.DG math.MP
Geodesics in semi-Riemannian Manifolds: Geometric Properties and Variational Tools
测地线成为半黎曼流形几何的基本要素。事实上，它们与（正定）黎曼情形的异同，构成了理解半黎曼几何的第一步。在过去的二十年中取得的进展已成为令人印象深刻的，特别是有关的系统介绍（无穷维）变分方法。我们的目的是给出一个概述，从经典结果的改进更新变分设置。首先，研究了某些环境空间中测地线的若干性质（特别是完备性）。这包括启发式结构的紧凑不完整的例子，测地线在翘曲，GRW或静止时空，性质的表面和空间形式，或问题的稳定性的完整性。然后，我们研究了变分框架，并着重讨论了这种方法的两个基本问题，即测地连通性。第一个涉及一个平稳流形的变分原理，以及它最近在因果理论中的实现。第二个是关于正交分裂流形，并提供了一个合理的自足的发展，收集一些步骤，在文献中传播。
2010-03-21 gr-qc math.DG
Variational Principles on Triangulated Surfaces
简要介绍了利用变分原理在三角化曲面上寻找几何结构的一些最新研究成果。
2008-03-29 math.DG math.GT
Derived Moduli Spaces of Nonlinear PDEs II: Variational Tricomplex and BV Formalism
作为非线性偏微分方程导出模空间系列研究的第二篇，本文利用代数几何技术构造非线性PDE德拉姆复形的自然导出增强，分析其对解空间泛函微分演算的作用，并探讨在有、无边界条件的BV形式体系中的应用。
2024-06-24 math.AG math.DG
Differential geometric mechanisms in Ostrohrads'kyj relativistic spherical top dynamics
从变分方程的形式理论的一些内在的工具正在工作中的应用，在三维时空中的自由相对论顶部的三阶演化方程的一个具体的例子中被证明。主要目标是引入一种组合的方法，包括同时利用对称性原理以及向量值微分形式的逆变分问题的考虑。其次，建立了自治变分问题与参数变分问题之间的转换算法。明确解决的例子表明，不存在一个整体和内在定义的拉格朗日的庞加莱不变和定义良好的唯一的变分方程的情况下在手。用泊松括号对哈密顿对应体作了简要讨论。该模型似乎提供了一个广义正则描述的准经典自旋粒子的Mathisson-Papapetrou方程在平坦的时空。
2016-04-16 gr-qc math.DG physics.class-ph
The Hasse Principle for Geometric Variational Problems: An Illustration via Area-minimizing Submanifolds
本文探讨了几何变分问题中Hasse原理的应用，通过面积最小子流形展示了如何从实同调和模n同调中恢复积分同调中的信息，并回答了Almgren等人提出的问题。
2026-06-12 math.AP math.DG math.NT
Prototypes of higher algebroids with applications to variational calculus
李群胚的高切丛的约化提供了我们称之为高代数胚的几何结构的自然例子。这样的对象也可以从任意的几乎李代数胚抽象地构造。一个高等代数胚原则上是一个配备了特殊类型的微分关系（Zakrzewski态射）的分次丛。本文研究了高等代数胚的基本性质，并给出了一些应用。也就是说，我们开发了一个几何框架变分演算的高等代数体（包括力和动量）。这样的形式同时涵盖了高级切丛上的变分问题、代数胚上的一阶问题以及由对称性约化的高阶问题。
2014-05-01 math-ph math.DG math.MP
Uniformly and nonuniformly elliptic variational equations with gauge invariance
研究了一类几何体的变分方程。这些结果包含了稳定、多变、理想流的共形单调性和Liouville定理，以及广义Yang-Mills和Born-Infeld系统弱解的正则性。
2002-12-12 math-ph math.DG math.MP
Geometric pluripotential theory on Kähler manifolds
本综述从基本原理出发，介绍了Kähler几何中复Monge-Ampère型方程的有限能量多重位势理论，指出位势空间的度量几何可将变分问题转化为无限维凸优化问题，从而证明方程解的存在性。
2021-09-21 math.CV math.DG
Dirac structures on tangent bundles: a geometric framework for variational principles, constrained dynamics, and symmetry reduction
Waseda University（早稻田大学）
提出切丛上的拉格朗日-狄拉克结构，统一描述非完整、退化拉格朗日和对称系统，并建立拉格朗日-达朗贝尔-狄拉克变分原理及李群对称约化理论。
2026-06-19 math-ph math.DG math.DS
Variational autoencoders with latent high-dimensional steady geometric flows for dynamics
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
提出VAE-DLM方法，在潜在空间中引入稳态几何流，通过物理信息方法求解高维流，增强潜在表示的表达能力，在PDE型数据上降低OOD误差15%-35%。
2026-06-17 cs.LG math.DG stat.CO
On a new unified geometric description of gravity and electromagnetism
在以前的论文中，我们已经介绍了一个新的统一描述的主要方程的引力场和电磁场，潮汐张量和连接的切丛TM的时空流形。在目前的工作中，我们将这些方程的切丛变分程序。所提出的连接的Ricci标量是动态等价于通常的爱因斯坦-麦克斯韦拉格朗日。此外，为了能够执行这些变分程序，我们找到一个适当的完成的度量张量（从基流形）的度量结构TM。
2011-11-22 gr-qc math-ph math.DG
On the geometry of higher-order variational problems on Lie groups
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文通过左平凡化李群的高阶切丛并改进Skinner-Rusk形式，建立了李群上高阶拉格朗日问题的内蕴框架，推导了高阶Euler-Poincaré方程并应用于欠驱动控制系统的优化控制。
2011-04-16 cs.SY eess.SY math-ph
