Evaluable multipartite entanglement measures: are multipartite concurrences entanglement monotones?
为了量化多体量子系统的纠缠特性，我们讨论了系统构造量在局域操作和经典通信（LOCC）下的单调性。所谓的广义多体并发如果在LOCC下是单调的，则可以作为合法的纠缠度量。本文给出了它们单调性的一个充要条件。
2006-08-04 quant-ph
Detection of Genuine Multipartite Entanglement in Multipartite Systems
我们研究了一般多体系统中真正的多体纠缠。基于不同分割下多体态关联张量的范数，给出了一个检测真正四体纠缠的解析充分判据。结果被推广到任意多体系统。
2019-09-30 quant-ph
Detection of Genuine Multipartite Entanglement in Arbitrary Multipartite systems
本文利用广义泡利算符和相关张量框架，提出了适用于任意维数多体量子态的真正多体纠缠检测判据，并通过实例证明其检测能力优于现有判据。
2023-08-07 quant-ph
Genuine multipartite entanglement detection and lower bound of multipartite concurrence
真实多体纠缠的检测和分类是一个具有挑战性的问题。证明了当多体纠缠度大于由子系统的数目和维数所给出的一定量时，多体量子态是真正的多体纠缠态。这个结果也提供了一个分类的各种真正的多体纠缠。然后，我们用二部并发的概念给出了多部并发的一个下界。虽然各种操作方法可用于提供二体并发的下界，我们的结果提供了一个有效的操作方法来检测和分类真正的多体纠缠。作为应用，详细分析了三体系统的真实纠缠。
2015-12-30 quant-ph
A Genuine Multipartite Entanglement Measure Generated by the Parametrized Entanglement Measure
本文研究了一种基于几何方法的多体纠缠度量。该测度在绝对最大纠缠态下达到最大值，具有量化真实多体纠缠的理想性质。我们提出了一个真正的多体纠缠测度的下界。最后，我们通过实例说明了真正的纠缠测度与其他测度相比具有不同的纠缠序，并给出了本文所提出的测度与其他测度相比的优势.
2022-06-05 quant-ph
Growth of genuine multipartite entanglement in random unitary circuits
研究了随机量子线路模型中真实多体纠缠的增长，其中包括随机么正线路模型和随机Clifford线路模型。我们发现，对于随机Clifford电路，多体纠缠的增长仍然慢于随机幺正的情况。然而，在两种情况下，多体纠缠的最终饱和值几乎相同。的行为，然后比较真正的多体纠缠随机矩阵产品状态中获得一个适度高的键维。然后，我们将多体纠缠的行为与系统的其他全局性质联系起来，即希尔伯特空间中多体波函数的离域性。与此同时，我们分析了这种高度纠缠的量子态通过随机幺正动力学弱测量下的鲁棒性。
2021-01-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Multipartite entanglement in quantum algorithms
研究了量子算法中所采用的量子态的纠缠特性。特别是，我们分析了多体纠缠特性的Deutsch-Jozsa，Grover和Simon算法。我们的研究结果表明，这些算法的大多数情况下涉及多体纠缠。
2010-07-23 quant-ph
Multipartite Entanglement Witnesses
我们推导出一组代数方程，即所谓的多部可分性本征值方程。基于他们的解决方案，我们介绍了一个通用的方法来构建多体纠缠证人。通过对基本方程的解析求解，我们观察到了$10^3$耦合量子振子的多体纠缠。这清楚地表明了我们的方法在研究复杂量子系统中的超高阶多体纠缠的可行性。
2013-09-18 quant-ph
Genuine Multipartite Entanglement of Superpositions
我们研究了真实的多体纠缠如何在叠加态的分量之间分配。推导了通常的多体负性和真正的多体纠缠负性的解析上下界。这些界限是紧的详细的例子。
2014-09-16 quant-ph
Spectral Multipartite Entanglement
Uppsala University（乌普萨拉大学）
基于纠缠图及其关联矩阵的谱性质，提出一种统一可计算的多体纠缠度量，满足纠缠度量基本要求，并导出通用多体单配性关系。
2026-07-01 quant-ph
Polygamy of Entanglement in Multipartite Quantum Systems
我们证明了多体量子系统中的二体纠缠分布（或辅助纠缠）本质上是多配偶的。我们首先给出了二体量子系统中协同协助的解析上界，并导出了任意维量子系统中多体纠缠的一个多偶不等式。
2009-04-20 quant-ph
Multipartite entanglement, quantum-error-correcting codes, and entangling power of quantum evolutions
我们调查的平均二体纠缠，在所有可能的部门的多体系统，作为一个有用的措施多体纠缠。我们揭示了这样的措施和量子纠错码之间的连接，推导出一个公式的编码状态的平均纠缠码的重量分布。量子演化的多体纠缠功率也进行了研究。
2004-01-27 quant-ph
Scalable experimental estimation of multipartite entanglement
利用简单的宇称测量方法对混合量子态的多体纠缠进行了有效的实验估计。
2007-10-19 quant-ph
Faithful sharing of multipartite entanglement over noisy quantum channels
我们提出了一个协议，其中两个或两个以上的当事人可以共享多体纠缠噪声量子信道。该协议是基于Shor和Preskill提出的纠缠纯化[Phys.Rev.Lett. 85，441（2000）]和通过各向同性态的量子隐形传态。我们表明，一个近乎完美的纯化意味着一个近乎完美的共享的多体纠缠两方之间，使该协议可以确保忠实地共享多体纠缠与Shor和Preskill的纠缠纯化的证明。
2003-12-31 quant-ph
PhD thesis: Multipartite entanglement and quantum algorithms
博士论文涉及多体纠缠的各个方面，如纠缠度量，绝对最大纠缠态，贝尔不等式，纠缠谱和量子挫折。此外，一些量子算法运行的IBM量子计算机，连同其他应用于绝热量子计算和量子热力学。
2017-07-11 quant-ph
Sperner state and multipartite entanglement signals
School of Physical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学物理科学学院）；Kavli Institute for Theoretical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学理论科学研究所）
本文提出Sperner状态分类方案，通过多体纠缠度量空间量化多体纠缠结构并实现统一分类。
2026-02-13 quant-ph
Control of Multipartite Entanglement through Anisotropy against Thermal Noise
University of Geneva（日内瓦大学）；The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）
研究各向异性XXZ链在热浴中的开放系统动力学，通过调制度尔参数提升低温下多体纠缠的鲁棒性，揭示相互作用诱导的光谱控制对量子计算平台中多体纠缠稳定性的机制。
2026-11-03 quant-ph
Multipartite entanglement in quantum spin chains
我们研究了自旋链中多体纠缠的发生。我们证明了在横向磁场中，对于任意数目的位置，简单XX型铁磁自旋链的基态可以得到某些真正的多体纠缠态，即W态。此外，多体纠缠被证明存在，即使在有限的温度。当磁场减小到一个临界值时，会发生从乘积态到多体纠缠态的跃迁。绝热通过这一点可以导致多体纠缠的产生。
2005-05-30 quant-ph
Genuinely Multipartite Entanglement vias Shallow Quantum Circuits
多体纠缠是量子通信和量子计算的重要资源。本文的目标是根据浅量子线路来刻画一般多体纠缠态。我们首先证明了有限维空间中的任何真正的多体纠缠都可以通过由两个可分的量子信道组成的两层浅量子电路来产生，这是浅量子线路模型中最小的非平凡电路深度。我们进一步提出了一个依赖于量子线路第二层局域连接能力的半器件无关纠缠模型。这意味着区分真正的多体纠缠态的完整层次。它表现出与量子网络纠缠完全不同的多体非定域性。这些结果为多体纠缠、量子网络和基于测量的量子计算提供了新的见解。
2022-12-11 quant-ph
Multipartite entanglement in qudit hypergraph states
研究了任意有限维超图态的纠缠特性。我们计算基本量子超图态的多体纠缠，即那些被赋予一个单一的最大基数超边。我们表明，类似于量子比特的情况下，也存在一个下界的连接量子超图状态的多体纠缠，这是由具有相同数量的量子作为最大基数超边的等维基本超图状态的多体纠缠。我们强调有趣的差异之间的素数和非素数尺寸的纠缠功能。
2022-05-17 quant-ph
Decoherence and multipartite entanglement
我们研究了退相干影响下的多体纠缠动力学。一个适当的概括的并发揭示了不同的缩放GHZ和W状态的纠缠衰减率，为各种环境。
2004-10-26 quant-ph
When is a Genuine Multipartite Entanglement Measure Monogamous?
量子通信任务中的一个关键问题是如何量化量子资源并将其分配给多方。因此，纠缠被广泛地探索。然而，真正的纠缠仍然缺乏研究。真正的多方纠缠措施很少，到目前为止，它是否是一夫一妻制还不清楚。在这项工作中，我们探讨了真正的多体纠缠测度（GMEM）的完全一夫一妻制，首先，我们根据[Phys. Rev. A 101，032301（2020）]中提出的统一/完全多体纠缠测度，研究了统一/完全GMEM的框架。我们找到了一种从任意给定的统一/完全多体纠缠测度导出统一/完全GMEM的方法，证明了任意统一/完全GMEM都是完全单偶的，而任意给定的完全多体纠缠测度导出的完全GMEM都是紧完全单偶的，只要给定的完全多体纠缠测度是紧完全单偶的.此外，在此框架下检查以前的GMEM。事实证明，真正的多方并发不是一个很好的候选人作为GMEM。
2022-02-10 quant-ph
Multipartite entanglement outperforming bipartite entanglement under limited quantum system sizes
多体量子纠缠作为空间分离的各方执行分布式量子信息处理的资源。任何多体纠缠态都可以通过局部操作和经典通信（LOCC）从适当分布的二体纠缠态中生成，从这个意义上说，任何基于共享多体纠缠和LOCC的分布式过程都可以仅使用二体纠缠态和LOCC来模拟。我们在这里表明，这种减少的情况下不成立时，存在的限制，每个缔约方的本地量子系统的大小。在这种限制下，我们证明了存在一个多体量子态集合，使得该集合中的这些量子态不能由任何二体纠缠分布制备，而可以由一个具有多体纠缠的公共资源态制备.我们还表明，在局部系统大小的限制内，时间上使用二分量子通信资源足以准备这种表现出多体纠缠的公共资源状态，但也存在其他表现出多体纠缠的状态，即使在这种情况下也无法准备。因此，当局域量子系统的尺寸有限时，多体纠缠是不可或缺的资源，没有它某些过程仍然无法完成。
2018-11-16 quant-ph
Bipartite entanglement of multipartite coherent states using quantum network of beam splitters
研究了利用一个包含k个分束器的量子网络产生多体纠缠SU（k+1）相干态。我们特别研究了多体SU（2）相干态（k = 1）中的纠缠。我们用并发度来衡量两体纠缠的程度。
2012-10-29 quant-ph
Purification of genuine multipartite entanglement
在多体纠缠起核心作用的任务中，由于不可避免的噪声，状态净化是该过程的关键部分。我们考虑一个方案，利用多体纠缠在一个简单的多体纯化算法，并将其与状态隐形传态相结合的二分纯化程序。虽然完全净化需要无限数量的输入状态，在这两种情况下，我们表明，对于一个不完美的输出保真度的多部程序表现出的输入状态方面的一个主要优势。
2011-06-16 quant-ph
Multipartite entanglement detection for hypergraph states
我们研究了$n$量子比特超图态的纠缠特性，重点研究了多体纠缠。我们计算了具有最大基数的单个超边的超图状态、具有基数等于$n-1$的所有可能超边的超图状态以及具有基数大于或等于$n-1$的所有可能超边的超图状态的多部纠缠。然后，我们找到了一个下界的通用量子超图状态的多体纠缠。最后，我们将多体纠缠的结果应用到纠缠见证算子的构造中，能够在给定的超图状态附近检测真正的多体纠缠。我们首先建立纠缠证人的投影型，然后提出了一类证人的基础上的稳定剂形式主义，因此称为稳定剂证人，能够减少实验的努力从指数到线性增长的本地测量设置的数量与量子比特的数量。
2017-07-05 quant-ph
Entanglement of Multipartite Schmidt-correlated States
我们将Schmidt关联态推广到多体系统。详细研究了广义Schmidt关联态在SLOCC下的等价性、分离性、纠缠见证、负纠缠度量、纠缠度和相对熵.
2008-03-19 quant-ph
A simple scheme of teleportation of arbitrary multipartite qubit entanglement
本文定义了一个叉积算符，构造了一个叉Bell基，利用这个基和Bell测量，给出了一个简单的任意多体量子比特纠缠态的隐形传送方案。
2005-06-29 quant-ph
An operational interpretation for multipartite entanglement
我们介绍了一个基于量子估计的纯态全局多体纠缠的操作解释。我们发现，估计的强度低噪声局部去极化信道，量化的正则化量子费舍尔信息，是直接相关的Meyer-Wallach多体纠缠措施。使用不同分区的通道，我们得到相关的多体纠缠措施。我们表明，该措施是当地的观测值的期望值的两个副本的状态之和。
2008-03-19 quant-ph
Robust and efficient generator of almost maximal multipartite entanglement
量子混沌映射可以有效地产生具有几乎最大多体纠缠的伪随机态，其特征在于系统所有可能的二分体之间的二分体纠缠的概率分布。我们表明，这样的多体纠缠是强大的，在这个意义上说，当现实的噪声被认为是，bipartitions的可压缩纠缠仍然几乎最大的噪声强度下降，只有多项式与量子位数。
2008-02-12 quant-ph
Criteria of genuine multipartite entanglement based on correlation tensors
我们用一种简化的方法重新研究了真正的多体纠缠，这种方法只涉及到施密特分解和局域么正变换。我们构造了一个三比特量子态的局域幺正等价类，然后用整个关联张量的迹范数作为度量来检测真实的多体纠缠。通过具体的例子，我们证明了我们的结果可以检测到更多真正的纠缠态。此外，我们推广了真正的多体纠缠标准，三方高维系统。
2023-01-16 quant-ph
Resource conversion between operational coherence and multipartite entanglement in many-body systems
建立了多体系统中量子相干性与多体纠缠之间的资源转换关系，重点讨论了资源成本和蒸馏的操作度量.在多体非相干操作下，单体系统的初始相干性决定了任意二体划分下相应操作纠缠的最大值以及多体系统中真正的多体纠缠。此外，通过局域非相干操作和经典通信，转换后的多体纠缠可以传递到子系统，并恢复到单个体的相干性，构成了完全非相干操作场景下的资源互转换协议。作为一个例子，我们提出了一个在三量子比特系统中实现相干和真实多体纠缠之间无损耗循环相互转换的方案。此外，我们还从初始相干性的角度分析了两体和多体真多能级纠缠的性质，并研究了多体真多能级纠缠转换过程中的多体资源动力学。
2021-09-22 quant-ph
Characterizing multipartite entanglement without shared reference frames
多体纠缠是量子信息处理的关键资源之一。我们利用相关张量规范开发一个框架，其实验检测，而不需要共享的参考系。通过对部分可分态和有限维态的这些规范进行约束，我们以实验上可行的方式实现了多体系统纠缠的广泛表征。此外，我们表明，两个和多体的纠缠维数可以揭示我们的方法。
2015-04-30 quant-ph
A simple entanglement measure for multipartite pure states
基于一系列约化密度矩阵的部分熵，给出了一种简单的多体纯态纠缠度量。使用所提出的新措施来区分解除纠缠，部分纠缠，最大纠缠多体纯态的说明。
2004-12-22 quant-ph
Bounds on the multipartite entanglement of superpositions
根据叠加态的纠缠度，导出了多体叠加态纠缠度的上、下界。我们使用的第一种纠缠度量是几何纠缠度量，第二种是q压缩纠缠度量。这些界限使我们能够估计叠加态的多体纠缠量。我们还表明，两个彼此高保真的状态不一定具有几乎相同的q压缩纠缠。
2007-11-24 quant-ph
Generalized Entanglement of Purification Criteria for 2-Producible States in Multipartite Systems
Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院物理研究所）；School of Physical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学物理科学学院）；School of Physics and Optoelectronics, South China University of Technology（华南理工大学物理与光电工程学院）；Beijing Academy of Quantum Information Sciences（北京量子信息科学研究院）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；Songshan Lake Materials Laboratory（松山湖材料实验室）
本文研究多粒子系统中2-可产生态的广义纠缠纯化准则，提出纯化间隙量化量子通信成本，并揭示其与局部可恢复性和相对熵的关系。
2026-04-08 quant-ph
Relation between the Greenberger-Horne-Zeilinger--entanglement cost of preparing a multipartite pure state and its quantum discord
研究了利用局域操作和经典通信（LOCC）方法制备一个多体态所需的Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）纠缠量，提出了一个将GHZ态渐近转换为任意多体纯态的LOCC过程，其转换率由多体不协调度决定.这表明制备纯态的GHZ纠缠代价不高于态的多体不和谐。它还提供了一个操作解释的多体不和谐的纯态，即GHZ纠缠的消耗率在设计的过程。
2015-08-11 quant-ph
Probability density function characterization of multipartite entanglement
我们提出了一种方法来描述和量化纯态的多体纠缠。该方法取决于研究的概率密度函数的二分纠缠，并在各种情况下的量子比特的合奏进行测试。这种特性也比较多体纠缠的几种措施。
2007-01-03 quant-ph
Detection of multipartite entanglement via quantum Fisher information
本文研究了两种不同的多体关联：$k$ -不可分性和$k$ -体纠缠，这两种关联都能描述多体纠缠的本质特征。提出了利用量子费舍尔信息检测$k$不可分性和$k$体纠缠的有效方法.我们说明了我们的结果的意义，并表明，他们确定了一些$k$ -不可分性和$k$ -partite纠缠，不能确定由已知的标准，通过几个具体的例子。
2021-03-12 quant-ph
A class of entanglement monotones for general pure multipartite states based on complex projective variety
基于Segre簇，我们构造了一般纯多体态的纠缠度量。基于格拉斯曼簇的Plücker坐标方程，我们还构造了一类纠缠单调.此外，我们讨论和比较这些措施的纠缠。
2005-12-14 quant-ph
Entanglement criterion independent on observables for multipartite Gaussian states based on uncertainty principle
量子纠缠的局域测不准关系（LUR）判据是最近发展起来的，它依赖于所选择的观测量。本文应用不确定原理，给出了一个多体高斯态的纠缠判据，该判据用最小优化计算机程序实现，且与粒子数无关。
2018-01-09 quant-ph
Measure of genuine multipartite entanglement with computable lower bounds
我们引入了一个直观的措施，真正的多体纠缠，这是基于著名的并发。我们展示了如何在这个措施上的下限可以得出，也符合纠缠措施的重要特征。这些下限是实验上可实现的一种可行的方式，使量化的多体纠缠在各种情况下。
2011-06-20 quant-ph
Multipartite entanglement characterization of a quantum phase transition
在横向场中的一维量子伊辛模型上检验了多体纠缠的概率密度特性。数值计算表明，概率分布的平均值和二阶矩是量子相变的良好指标。我们评论了量子相变中多体纠缠的产生。
2007-06-28 quant-ph
Multipartite entanglement of fermionic systems in noninertial frames revisited
本文重新讨论了文献[Phys.Rev.A83，022314（2011）]中计算的非惯性系中费米子系统多体纠缠单纠缠的几个主要公式，并给出了它们的正确表达式.
2017-11-12 quant-ph
Detecting genuine multipartite entanglement of pure states with bipartite correlations
对于任意的纯多量子比特态，二体关联的一夫一妻制导致能够通过排除k-可分性的可能性来指示各种类型的多体纠缠的简单条件。
2013-04-05 quant-ph
Limit on Time-Energy Uncertainty with Multipartite Entanglement
我们建立了几何时能不确定性与多体纠缠之间的关系。特别是，我们表明，时间-能量的不确定性关系是有界的任何多体系统的任意量子演化的多体纠缠的几何测度以下。量子演化的时间平均速度和演化的时间间隔的乘积被目标态的多体纠缠所限制。这种关系对纯态和混合态都成立。我们提供的物理系统的例子，其界限达到接近饱和。
2013-03-04 quant-ph
Geometric mean of bipartite concurrences as a genuine multipartite entanglement measure
在这项工作中，我们提出了几何平均的二分并发作为一个真正的多体纠缠措施。该测度在绝对最大纠缠态下达到最大值，并具有量化潜在量子资源的理想性质。该定义的简单性和对称性使其便于计算各种多体纠缠态，包括GHZ态和$W$态。明确的例子，我们表明，我们的措施的结果在不同的纠缠排序从其他措施，并可以检测到某些类型的真正的多体纠缠的差异，而其他措施不能。这些结果证明了我们的措施，涉及真正的多体纠缠任务的实际应用。
2022-04-21 quant-ph
Witnessing multipartite entanglement
我们提出了利用纠缠见证算子检测真实多体纠缠的实验方法。为此，我们引入了一个规范的方式来构造和分解证人运营商，使他们可以直接实现与目前的技术。我们将这种方法应用于三量子比特和四量子比特纠缠态的偏振光，给出实验证据，所考虑的状态包含真正的多体纠缠。
2004-06-01 quant-ph
Generating genuine multipartite entanglement via XY-interaction and via projective measurements
研究了超导相位量子比特多体纠缠态的产生。在这个方向上进行的实验有能力为三个和四个量子比特产生几个特定的多体纠缠态。我们的研究也很重要，因为我们使用了真正的多体纠缠的可计算测量，而以前的所有研究都分析了某些概率幅。作为比较，我们回顾了通过冯诺依曼投影测量产生多体纠缠态。
2014-10-20 quant-ph
Computable and operationally meaningful multipartite entanglement measures
多体纠缠是量子通信、量子计算、量子传感和量子网络的重要资源。量子态$|ψ\rangle$在这些应用中的效用通常与$|ψ\rangle$中存在的纠缠度或类型直接相关。因此，有效地量化和表征多体纠缠是至关重要的。在这项工作中，我们介绍了一个家庭的多体纠缠的措施，称为可集中的纠缠。几个著名的纠缠措施恢复我们的家庭措施的特殊情况下，因此，我们提供了一个通用的框架量化多体纠缠。我们证明，整个家庭不增加，平均而言，在本地操作和经典通信。我们还提供了这些措施的概率浓度纠缠到贝尔对的操作意义。最后，我们表明，这些量可以有效地估计在量子计算机上实现并行SWAP测试，开辟了一个研究方向，测量量子设备上的多体纠缠。
2022-01-04 quant-ph
Squashed entanglement for multipartite states and entanglement measures based on the mixed convex roof
基于多体信息的两种定义和对状态扩张的不同优化方法，构造了新的多体纠缠度量。一个是广义的挤压纠缠，其中一个采取的相互信息的缔约方的状态的扩展和下确界的这种扩展。多体压缩纠缠的可加性被证明为两个版本的多体信息，原来是相关的。第二个是基于经典扩张。该方案的推广，它能够构建纠缠的措施的基础上的{ \it混合凸屋顶}的数量，这在对比标准凸屋顶方法涉及优化的所有分解的密度矩阵，而不仅仅是分解成纯态。作为这些结果的一个可能的应用，我们证明了任何多部单调性都是多部可分配密钥数量的上界。最后，研究结果与经典密钥协商中的类似结果有关。
2009-07-23 quant-ph
Multipartite entanglement for entanglement teleportation
提出了一种利用四个量子比特的多体纠缠作为量子信道的纠缠隐形传态方案。基于纠缠隐形传态在任意两比特幺正变换下的不变性，推导了发送端联合测量和接收端幺正操作的分离度关系.从可分离性的关系可以看出，不可分离的量子信道总是导致纠缠态的完全隐形传态，而不可分离的联合测量和/或非局域幺正操作是不可分离的.
2002-11-26 quant-ph
Lorentz invariance of entanglement classes in multipartite systems
我们从相对论的角度分析了自旋为1/2的粒子系统中的多体纠缠。导出了任意多体纠缠分类为洛伦兹不变量所必须满足的一般条件，有助于对纠缠分类的物理理解。我们表明，量子信息在一个相对论的设置需要划分的希尔伯特空间到粒子要认真对待。此外，我们研究了典型的情况下，并显示如何自旋和动量纠缠变换相对论在多体设置。
2012-01-31 quant-ph
A note on the lower bounds of genuine multipartite entanglement concurrence
本文研究真正多体纠缠并发度的下界，通过推导其与二分及多体纠缠并发度的关系，提出更优下界，并探讨其与其他纠缠度量的联系。
2025-04-19 quant-ph
