Lagrangian time-analyticity for the Euler equations in a Sobolev domain
Juhi Jang, Igor Kukavica, Linfeng Li
本文在仅假设区域具有Sobolev正则性的条件下，证明了Euler方程解的拉格朗日轨迹具有时间解析性。
仅假设区域具有Sobolev正则性，我们证明了Euler方程解的拉格朗日轨迹的时间解析性。
Assuming only Sobolev regularity of the domain, we prove time-analyticity of Lagrangian trajectories for solutions of the Euler equations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the analyticity and Gevrey class regularity up to the boundary for the Euler Equations
本文考虑三维Gevrey类有界区域上的Euler方程。使用拉格朗日坐标，我们得到的Gevrey类持久性的解决方案，到边界，与一个明确的估计的衰减率的Gevrey类正则半径。
The Domain of Analyticity of Solutions to the Three-Dimensional Euler Equations in a Half Space
我们解决问题的解析边界的解决方案的欧拉方程在半空间。我们表征的衰减率的解决方案$u(t)$的实解析半径的$\exp{\int_{0}^{t} \Vert \nabla u(s) \Vert_{L^\infty} ds}$，改善以前已知的结果。我们还证明了半空间中Euler方程的次解析Gevrey类正则性的持久性，并得到了Gevrey类正则性半径的衰减率。
On the analyticity of the trajectories of the particles in the patch problem for $2$D Euler and aggregation equations
本文证明了当初始数据是一个面片时，某些输运方程的解所对应的粒子轨迹在时间上的解析性。这些结果是从Beurling变换的精确研究中得到的，Beurling变换提供了拉格朗日流所满足的一些新方程的解的估计。
Persistence of conormal analyticity for the Euler equations in the half-space
该研究证明了三维不可压缩欧拉方程在半空间中的余法解析性通过Hʳ范数保持持久性，确立了相关解析性半径下界，还证明了两类余法空间的范数等价性。
Mechanisms of Lagrangian analyticity in fluids
某些系统的无粘流体动力学有这样的性质，即对于仅比欧拉变量的可微性稍好的解，相应的拉格朗日轨迹在时间上是解析的。我们阐明的机制，在流体动力学系统，引起这种自动拉格朗日分析，以及在某些特定的流体系统，防止它发生的机制。我们给出了一个一般流体模型的概念参数，该模型表明，满足一组基本标准的结果在时间上的轨迹图的分析。然后，我们将其应用到不可压缩的欧拉方程证明解析的轨迹涡补丁的解决方案。我们还用这种方法证明了对于具有中等规则性的初始数据，无压欧拉-泊松方程解的拉格朗日轨线是解析的。然后，我们检查可压缩的欧拉方程，并发现在系统中的有限传播速度是不相容的拉格朗日解析性质。通过利用这个有限的速度，我们能够构建光滑的初始数据的属性，一些相应的拉格朗日轨迹是不解析的时间。我们还研究了弗拉索夫-泊松系统，揭示了另一种机制，阻止轨迹的解析性。在这种情况下，我们发现，一个关键的非局部运营商不保持解析依赖的时间。对于这个系统，我们也可以构造光滑的初始数据，相应的解决方案有一些非解析拉格朗日轨迹。这提供了一个反例拉格朗日解析的系统，其中有一个无限的传播速度，不同于可压缩的欧拉方程。
Some remarks on the radius of spatial analyticity for the Euler equations
我们考虑欧拉方程$\mathbb{T}^d$与解析数据和证明的空间解析$ε(t)$的解决方案使用一种新的方法，在标准的索伯列夫空间的归纳估计的基础上的半径的下界。我们的结果与Kukavica和Vicol证明的类似结果是一致的，但给出了$ε(t)$对初始数据解析性半径的更精确的依赖性.
Gevrey regularity and analyticity for Camassa-Holm type systems
本文主要研究一类Camassa-Holm型系统的Cauchy问题。通过构造一个新的辅助函数，给出了一个推广的Ovsyannikov定理.利用这个定理和Sobolev-Gevrey空间的基本性质，我们证明了这类系统的Gevrey正则性和解析性。此外，我们还得到了数据-解映射的寿命和连续性的下界。
Bernoulli's type Law of Euler Equations on Sobolev Space in $\mathbb{R}^{3}$
本文讨论了具有Lipschitz边界的有界局部Lipschitz区域$Ω\subset\mathbb{R}^{3}$中三维不可压Euler方程的Bernoulli原理。利用水平集的拓扑性质和Morse-Sard定理，证明了索伯列夫空间上的Bernoulli原理。
Euler Equations in Sobolev conormal spaces
本文在Sobolev余法向空间中研究了三维不可压缩Euler方程，在半空间或通道中证明了局部时间存在性与唯一性，且初始数据无需法向导数的可积或可微性假设。
A simple proof of ill-posedness for incompressible Euler equations in critical Sobolev spaces
本文给出了一个简单的证明，证明了在临界索伯列夫空间中，具有任意$d\ge3$的$\mathbb{R}^{d}$中不可压缩Euler方程的Cauchy问题是不适定的，推广了Bourgain和Li在$d = 3$情形下的工作.不适定性的某些临界洛伦兹空间以及。
Solvability of Euler equations in the fractional Sobolev spaces in a bounded smooth domain
本文利用能量方法和特征线法结合椭圆估计，证明了有界光滑区域上分数阶Sobolev空间中Euler方程的适定性，其中二维情形时间全局、三维情形时间局部。
The analytic method of constructing local-in-time solutions of the incompressible Euler equations in Sobolev spaces
该研究针对不可压缩欧拉方程在Sobolev空间构造局部时间解，核心方法是先在解析近似域构造解析解，再利用先验界扩展，此方法不修改方程本身，还可能适用于其他偏微分方程。
On the local analyticity for the Euler equations
本文研究了 Euler 方程在边界附近解析、远处 Sobolev 正则的初值解，提出 diamond-analyticity 框架结合非标准迭代方案，证明了解析半径商不受限，深化了对流体方程解析性与边界效应的理解。
Ill-posedness for the incompressible Euler equations in critical Sobolev spaces
对于涡量形式的$2D$欧拉方程，我们构造了其临界Sobolev范数在短时间内变大的局部光滑解，以及最初属于$L^\infty \cap H^1$但立即逃离$t>0$的解.我们的主要观察结果是，一个局部块的涡度有界的$L^\infty \cap H^1$与奇-奇对称性是能够产生一个双曲线流与大的速度梯度至少在一个短的时间内，这伸展的涡度梯度。
Analyticity of Riemannian exponential maps on ${\rm Diff}(\T)$
研究了圆的保向光滑同态的李群上由$k\ge1$阶Sobolev型右不变（弱）黎曼度量诱导的指数映射.我们证明了它们中的每一个都定义了恒等式的{ \em解析} Fréchet图。
Global convergence rates in the relaxation limits for the compressible Euler and Euler-Maxwell systems in Sobolev spaces
该研究针对可压缩Euler与Euler-Maxwell两类松弛系统，在Sobolev空间中结合新渐近展开方法与流函数技术，推导了不同初始数据情形下的全局收敛速率并证明强收敛性，给出时间一致误差估计。
Space and time analyticity for inviscid equations of fluid dynamics
我们表明，解决方案的一大类的无粘方程，在欧拉变量，扩展为全纯函数的时间，值在Gevrey类（因此空间解析），是解决方案的复杂版本的上述方程。我们考虑的一类方程包括那些流体动力学，如欧拉，表面准地转，Boussinesq和磁流体动力学方程，以及其他方程的分析非线性。假设初始数据属于$\mathit{Gevrey\:class}$，即，解析空间变量。我们的方法遵循Foias和Temam（1989）的开创性工作，在那里他们为Navier-Stokes方程引入了所谓的Gevrey类方法，以表明Navier-Stokes方程的解在$(0,T)$的复杂邻域中扩展为时间的全纯函数，其值在Gevrey类函数中（在空间变量中）。我们显示了一个类似的结果为一类广泛的无粘模型，同时获得一个$\mathit{explicit \: estimate \: of \: the \: domain \: of \: analyticity}$。
Euler-Lagrangian approach to stochastic Euler equations in Sobolev Spaces
利用Ito-Wentzell-Kunita公式和随机分析技术，建立了随机不可压Euler方程的Lagrange公式与经典公式的等价性.此外，我们还证明了在适当的索伯列夫空间中拉格朗日公式的局部存在性。
An Eulerian-Lagrangian Form for the Euler Equations in Sobolev Spaces
在2000年，Constantin证明了不可压缩的欧拉方程可以写成“欧拉-拉格朗日”的形式，其中涉及到回标签映射（每个固定时间的轨迹映射的逆）。在同一篇文章中，我们证明了在某些Hölder空间$C^{1,μ}$中的局部存在性结果.我们回顾了方程的欧拉-拉格朗日公式，证明了在给定$H^s$中$n\geq2$和$s>\frac{n}{2}+1$的初始数据时，在$n$ -环面上存在唯一的时间局部解，该解连续到$H^s$和$C^1$到$H^{s-1}$ .这些解自动具有$C^1$轨迹。这里的证明是直接的，并不诉诸于经典公式中已知的结果。此外，这些解决方案是足够的规则，经典和欧拉-拉格朗日公式是等价的，因此，我们提出的一些标准理论的替代方法。
Local Existence for the 2D Euler Equations in a Critical Sobolev Space
本文研究二维不可压缩Euler方程在临界Sobolev空间中的适定性问题，建立了涡量在$W^{2,1}(\mathbb{R}^2)$中的短时间存在性，并在初始涡量Dini连续的条件下证明该正则性对所有时间保持。
Ill-Posedness of the 2D Euler Equations in a Logarithmically Refined Critical Sobolev Space
本研究扩展了 Bourgain 和 Li 的结果，证明在对数修正的临界 Sobolev 空间中，当对数导数幂次不超过 1/2 时，二维欧拉方程仍具有强不适定性。
Instantaneous gap loss of Sobolev regularity for the 2D incompressible Euler equations
本文构造二维不可压缩欧拉方程的解，初始速度在超临界Sobolev空间$H^β$中，但瞬时失去更高正则性，解全局存在且唯一，不属于Yudovich类。
Strong ill-posedness of logarithmically regularized 2D Euler equations in the borderline Sobolev Space
对数正则化的二维欧拉方程是具有非局部速度$u = \nabla^\perp Δ^{-1}T_γω$的标量方程。考虑了两种带参数$γ> 0$的正则化算子$T_γ$：$T_γ= \ln^{-γ} (e+|\nabla|)$和$T_γ= \ln^{-γ} (e-Δ)$ .这些模型正则化的二维欧拉方程的涡量（传统上对应于$γ=0$的情况下），这导致其局部适定性的边界索伯列夫空间$H^1(\mathrm{R}^2)\cap\dot{H}^{-1}(\mathrm{R}^2)$时，$γ>\frac 12$。在本文中，我们研究了正则化模型在其余政权$γ\leq \frac 12$和建立强不适定性的边界空间。这完全解决了正则化模型在边界空间中的适定性问题，缩小了$γ>\frac 12$的局部适定性结果与$γ= 0$的强不适定性之间的差距。
On the analyticity of the nonlinear Fourier transform of the Benjamin-Ono equation on $\mathbb{T}$
证明了Benjamin-Ono方程在$\mathbb{T}$上的非线性傅里叶变换，也称为Birkhoff映射，是从Sobolev空间$H^{s}_{0}(\mathbb{T},\mathbb{R})$，$s > -1/2$到加权$\ell^2-$序列空间$\mathfrak{h}^{s +1/2}_{r,0}(\mathbb{N},\mathbb{C})$，$s >-1/2$的实解析同态.作为一个应用，我们证明了对于任何$-1/2<s<0$，Benjamin-Ono方程$\mathcal{S}_0^t : H^{s}_{0}(\mathbb{T},\mathbb{R})\to H^{s}_{0}(\mathbb{T},\mathbb{R})$的流图在$H^{s}_{0}(\mathbb{T},\mathbb{R})$中是{ \em无处局部一致连续}的.
Analyticity and Gevrey-class regularity for the second-grade fluid equations
本文讨论了二维和三维粘弹性二阶流体方程解的解析性和Gevrey类正则性的全局持久性。我们得到了二阶流体方程解的解析性半径的一个新的下界，该下界不为$t\to \infty$。阻尼欧拉方程的应用。
A constructive approach to regularity of Lagrangian trajectories for incompressible Euler flow in a bounded domain
三维不可压欧拉方程是流体力学数学研究中的一个重要课题。光滑初始数据的全局正则性不仅是一个开放的问题，而且其行为也可能取决于边界的存在或不存在。为了更好地理解，除了数学研究之外，进行高精度和高分辨率的数值探索也是至关重要的。这样的研究可以是非常苛刻的计算资源，但最近已经表明，可以实现非常可观的收益，首先，通过使用柯西的拉格朗日公式的欧拉方程和第二，通过利用解析结果的拉格朗日轨迹的流动，其初始涡是赫德连续的。后者已经知道了大约20年（Serfati，1995），但是两者的组合，利用时间泰勒系数之间的递归关系来建设性地获得拉格朗日映射的时间泰勒级数，直到最近才实现（Frisch和Zheligovsky，2014; Podvigina { \em et al.}，2016年及参考文献）。在这里，我们将这种方法推广到不可压缩的欧拉流在一个不可渗透的有界域，其边界可以是分析或不定微分和解析之间的规律性。Glass { \em et al.}已经获得了这些情况下的非构造正则性结果。（2012年）。利用拉格朗日流下边界的不变性，我们建立了新的递归关系，包括从边界的贡献。这导致了建设性的证明时间解析的拉格朗日轨迹与分析边界，然后可以用于随后的设计一个非常高阶的柯西-拉格朗日方法。
Contrast between Lagrangian and Eulerian analytic regularity properties of Euler equations
考虑${\mathbb R}^d$上的不可压Euler方程，其中$d \in \{ 2,3 \}$ .我们证明：（a）在拉格朗日坐标中，方程在具有固定实解析性半径（更一般地，固定Gevrey类半径）的空间中是局部适定的。(b)在拉格朗日坐标系中，方程在高度各向异性的空间中是适定的，例如~标签$a_1$中的Gevrey类正则性和标签$a_2,...,a_d$中的Sobolev正则性。(c)在欧拉坐标系中，上面的结果（a）和（b）都是假的。
Weighted gevrey class regularity of euler equation in the whole space
本文研究了全空间R3上Euler方程的加权Gevrey类正则性。首先在加权索伯列夫空间中建立了Euler方程的局部存在性，然后得到了Euler方程的加权Gevrey正则性.我们将利用加权Sobolev-Gevrey空间方法得到Euler方程的Gevrey正则性结果，而奇异算子的性质在压力项估计中的应用是我们工作的改进。
A Lagrangian Approach to the Inhomogeneous Incompressible Euler Equation
本文通过拉格朗日方法研究不均匀不可压缩欧拉方程的测地描述及其几何结构，并推导了其拉格朗日形式。
Analyticity of Lagrangian trajectories for well posed inviscid incompressible fluid models
讨论了一般不可压无粘模型，包括欧拉方程、表面准地转方程、不可压多孔介质方程和Boussinesq方程。所有这些模型都有经典的唯一解，至少在短时间内是这样。我们表明，他们有真正的解析拉格朗日路径。更精确地说，我们证明，只要这些方程的任何一个解决方案是在一类正则性，确保Hölder连续梯度的速度，相应的拉格朗日路径是真正的解析函数的时间。证明的方法是概念上简单和一般的，我们解决的组合问题迎面而来。
Global well-posedness for the incompressible Euler equations in an endpoint Sobolev space
研究端点临界Sobolev空间中涡度方程初值问题，在二维证明涡度\(W^{2,1}\)正则性整体传播，三维中对无旋轴对称流证明涡度\(W^{3,1}\)正则性全时传播，与现有临界Sobolev空间强不适定性结果不同。
Mountain pass type periodic solutions for Euler-Lagrange equations in anisotropic Orlicz-Sobolev space
利用山路引理，证明了Euler-Lagrange方程周期解的存在性。拉格朗日函数由动力学部分（各向异性G函数）、势部分$K-W$和强迫项组成。我们考虑两种情况：$G$满足$Δ_2\cap\nabla_2$在无穷大和全球。我们给出了这两种情况下增长的潜力接近零的条件。
On a Lagrangian formulation of the incompressible Euler equation
本文证明了索伯列夫空间$H^s(\R^n)$，$s > n/2+1$上的不可压Euler方程在拉格朗日坐标下可以表示为无穷维流形上的测地线方程.而且描述测地线方程的Christoffel映射是实解析的。拉格朗日坐标系下的动力学被描述在保体积同态群上，保体积同态群是整个保体积同态群的一个解析子流形。进一步证明了Sobolev类向量场在同构群上积分为曲线.
On the Euler+Prandtl expansion for the Navier-Stokes equations
我们建立了Euler $+$ Prandtl近似的有效性的解决方案的Navier-斯托克斯方程在半平面与Dirichlet边界条件，在消失的粘度限制，为初始数据，这是解析的边界附近，和Sobolev光滑远离边界。我们的证明不需要高阶校正，并直接通过估计$L^{1}$型范数的误差项的涡在扩展Navier-Stokes $-($欧拉$+$普朗特$)$。证明中的一个重要组成部分是欧拉方程的局部解析性的传播，这是一个独立感兴趣的结果。
Construction of High Regularity Invariant Measures for the 2D Euler Equations and Remarks on the Growth of the Solutions
我们认为欧拉方程的二维环面和构造不变测度的动力学这些方程，集中在充分经常索伯列夫空间，使强解也已知存在。证明如下的方法Kuksin和我们特别获得，这些措施没有原子，不包括平凡的不变测度。然后，我们证明了几乎每一个初始数据相对于所构造的措施产生的整体解决方案的增长的Sobolev规范是最多的多项式。要做到这一点，我们依赖于布尔甘的论点。这种结合Kuksin的和布尔甘的论点已经出现在工作的西。我们指出，据作者所知，$2d$ Euler方程的Sobolev范数增长的唯一一般上界是双指数的.
Weighted analyticity of Hartree-Fock eigenfunctions
在加权索伯列夫空间中，证明了一类带奇异位势的椭圆型非线性本征值问题（包括Hartree-Fock方程）的本征函数的解析估计.超越经典的结果的解析波函数远离核，我们证明加权估计本地在每个奇点，精确控制的所有订单的衍生物。我们的估计有深远的影响，所考虑的问题的本征函数的近似，他们可以用来证明先验估计的数值解这样的本征值问题。
Improved Local Well-Posedness in Sobolev Spaces for Two-Dimensional Compressible Euler Equations
本文改进了二维可压缩欧拉方程在Sobolev空间中的局部well-posed性，通过降低旋度的正则性要求，实现了1/4阶的正则性提升。
Instantaneous continuous loss of Sobolev regularity for the 3D incompressible Euler equation
本文证明三维不可压缩欧拉方程在超临界Sobolev空间中的正则性会瞬时且随时间连续损失，并构造了满足任意小初始涡量范数的解，该解在任意时刻的正则性指数随时间线性下降，且在所有满足一定正则性条件的解中唯一。
Analyticity, Gevrey regularity and unique continuation for an integrable multi-component peakon system with an arbitrary polynomial function
本文研究了一个可积多分量（2N分量）峰子系统的柯西问题，该系统涉及任意多项式函数。基于推广的Ovsyannikov型定理，我们首先证明了该系统在Gevrey-Sobolev空间中解的存在唯一性，并给出了生存时间的下界。然后，我们展示了系统的数据到解决方案映射的连续性。进一步，通过引入直线上的连续同态族，并利用系统的精细结构，证明了系统具有唯一连续性。
A priori bounds for Gevrey-Sobolev norms of space-periodic three-dimensional solutions to equations of hydrodynamic type
我们提出了一种技术推导的先验界的空间周期三维解的Gevrey-Sobolev范数的发展偏微分方程的流体动力类型。它涉及傅立叶空间中的流速的变换，其在范数的指数和变换后的解的范数之间引入反馈，并且导致出现温和耗散项。为了说明这种技术，我们推导出有限时间的界限Gevrey-Sobolev范数的解决方案的欧拉和无粘Burgers方程，和全球的Voigt型正则化的欧拉和Navier-斯托克斯方程的时间界限（假设各自的范数的初始条件是有界的）。范数的有界性意味着解在空间中的解析性。
An overview on extremals and critical points of the Sobolev inequality in convex cones
本文研究了凸锥上的Sobolev不等式.我们还证明了它通过使用最优输运技术。然后我们给出了与Sobolev不等式的Euler-Lagrange方程相关的一些结果：所谓的临界p-Laplace方程。最后，我们讨论了与Sobolev不等式有关的一些稳定性结果。
Remarks on the Complex Euler Equations
该研究针对Šverák提出的守恒能量复欧拉方程，证明其在解析正则性以下非线性不适定且存在有限时间丧失解析性的一维复剪切流解，进一步研究一维非双曲完全非线性系统的同类性质，通过构造无穷维不稳定流形捕捉非线性高频不稳定性。
Pathwise Solutions for Stochastic Hydrostatic Euler Equations under the Local Rayleigh Condition
本文研究随机静力学欧拉方程在适合的索伯列夫空间中初始数据满足局部雷利条件下的路径解存在性和唯一性，首次在索伯列夫空间中证明了此类方程的解的存在性和唯一性。
Time-analyticity of Lagrangian particle trajectories in ideal fluid flow
众所周知，流体流动的欧拉和拉格朗日结构可以是完全不同的;例如，理想流体流动可以具有平凡的（静态的）欧拉结构，同时显示混沌流线。在这里，我们表明，理想的流动有限的空间平滑度（初始涡度，只是比连续好一点），然而，时间分析拉格朗日轨迹之前，初始有限的平滑度丢失。为了证明这样的结果，我们使用一个鲜为人知的拉格朗日制定的理想流体流动的柯西在1815年提交的手稿奖的法国科学院。这种提法导致简单的递归关系的拉格朗日映射的时间泰勒系数从初始到当前的流体粒子的位置，然后可以使用初等方法的系数有界。我们首先考虑各类不可压缩流体流动，由欧拉方程，然后转向宇宙学相关的可压缩流的情况下，由欧拉-泊松方程。
Classification Theorem For Positive Critical Points Of Sobolev Trace Inequality
本文通过渐近估计与积分恒等式，在有限能量条件下分类了$1<p<n$时Sobolev迹不等式Euler-Lagrange方程的正解，推广了$p=2$的已知结果。
On Analyticity of Solitons for the Periodic Dispersion-Managed Nonlinear Schrödinger Equation
研究周期色散管理非线性薛定谔方程能量最大化子的正则性，证明其傅里叶系数指数衰减并解析，且解非平凡，数值实验支持结论。
Quantitative Stability in Fractional Hardy-Sobolev Inequalities: The Role of Euler-Lagrange Equations
本文研究分数Hardy-Sobolev不等式的稳定性，通过欧拉-拉格朗日方程分析基态解的性质，推广了经典Sobolev不等式的稳定性结果。
Linear inviscid damping for a class of monotone shear flow in Sobolev spaces
本文证明了二维线性化Euler方程在有限通道中一类单调剪切流周围速度和$H^1$散射的衰减估计。我们的结果与Case在1960年预测的衰变率是一致的。
Existence for the $\al$-patch model and the QG sharp front in Sobolev spaces
我们考虑一族依赖于参数$\al$和$0<α\leq 1$的轮廓动力学方程。采用$α\to 0$得到了二维欧拉方程的涡斑问题，其中$α=1$对应于QG方程的一个尖阵面。证明了该方程族在索伯列夫空间中的局部时间存在性。
Illposedness of incompressible fluids in supercritical Sobolev spaces
本文证明三维Euler和Navier-Stokes方程在超临界Sobolev空间中强不适定，通过构造初值使解在瞬间产生大范数膨胀。
Existence of Solutions to Fluid Equations in Hölder and Uniformly Local Sobolev Spaces
本文在Hölder空间$C^r(\mathbb{R}^2)$（$r>1$）和一致局部索伯列夫空间$H^s_{ul}(\mathbb{R}^2)$（$s\geq 3$）中建立了地表拟地转方程解的短时存在性.利用与表面拟地转方程类似的方法，我们还得到了三维Euler方程在一致局部索伯列夫空间中的短时存在性。
Sobolev estimates for solutions of the transport equation and ODE flows associated to non-Lipschitz drifts
在\cite{Jabin16}和\cite{AlbertiCrippaMazzucato18}之后，已知与索伯列夫向量场相关联的输运方程的ODE流和解不传播索伯列夫正则性，即使是分数阶的。在本文中，我们表明，一些传播的Sobolev正则性发生的漂移的梯度是指数可积的。我们提供尖锐的Sobolev估计和新的例子。作为主要定理的应用，我们推广了Bahouri和Chemin在\cite{BahouriChemin94}中得到的二维Euler方程的一个正则性结果.
Relaxation limit in larger Besov spaces for compressible Euler equations
本文研究了可压缩Euler方程在较大Besov空间中的松弛极限，包含了以前在索伯列夫空间和具有临界正则性的Besov空间中的结果。这样的扩展依赖于一个修订的交换估计和一个基本的事实，这表明齐次和非齐次Chemin-Lerner空间之间的连接。
The water waves equations: from Zakharov to Euler
从Zakharov/Craig-Sulem水波方程的形式出发，我们证明了人们可以定义一个压力项，从而获得经典欧拉方程的解。证明了这些结果在粗糙区域中成立，在正则性的最小假设下，以确保在索伯列夫空间中，解是$C^1$。
On the regularity of the solution map of the incompressible Euler equation
本文考虑索伯列夫空间$H^s(\R^n)$，$s > n/2+1$上的不可压缩Euler方程，证明了对于任何$T > 0$，其解映射$u_0 \mapsto u(T)$，即初值映射到时刻值$T$，无处局部一致连续和无处可微.
Strong Ill-posedness of the incompressible Euler equation in borderline Sobolev spaces
对于$d$维不可压Euler方程，利用标准能量方法给出了初速度在索伯列夫空间$H^s(\mathbb R^d)$，$s>s_c:=d/2+1$中的局部适定性.边缘病例$s=s_c$是一个民间传说的开放问题。本文考虑了物理维数$d=2,3$，证明了如果我们在$H^{s_c}$范数下扰动任何给定的光滑初始数据，则相应的解在$t>0$上瞬时具有无穷大的$H^{s_c}$范数.所构造的解是唯一的，在某些情况下甚至是$C^{\infty}$ -光滑的.为了证明这些结果，我们引入了一个新的策略：大拉格朗日变形诱导临界范数膨胀。作为一个应用程序，我们还解决了几个密切相关的开放问题。
On the well-posedness of the incompressible Euler Equation
本文证明了索伯列夫空间$H^s(\R^n)$、$n \geq 2$和$s > n/2+1$上的齐次不可压流体力学Euler方程可以表示为无穷维流形上的测地线方程。作为这一几何公式的应用，我们证明了不可压缩Euler方程的解映射，它将$H^s(\R^n)$中的初始数据与时间$t > 0$上的相应解联系起来，在任何地方都是局部一致连续的，也在任何地方都是可微的.
Rough Solutions of the Relativistic Euler Equations
本文研究相对论欧拉方程的低正则性解，通过将初值分解为波部分与输运部分，克服涡量和熵梯度对应的非椭圆时空散度-旋度系统难题，证明短时间内解的范数可控，得到波部分索伯列夫正则性的最优结果。
Classification of solutions of an equation related to a conformal log Sobolev inequality
我们分类的所有有限能量的解决方案的一个方程所产生的欧拉-拉格朗日方程的共形不变的对数Sobolev不等式的球由于Beckner。我们的证明使用了移动球体的方法从$\mathbb R^n$到$\mathbb S^n$的扩展和李和朱的分类结果。一路上，我们证明了一个小体积最大值原理和强最大值原理的基础运营商是密切相关的对数拉普拉斯算子。
Global analytic solutions of a pseudospherical Novikov equation
本文研究描述伪球面的Novikov方程，通过Sobolev空间全局适定性、Gevrey空间初值的新估计及Kato-Masuda定理得到解析半径下界，证明解在两变量上全局解析，并赋予对应条带伪球面相关的全局解析度量。
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