Controlling unpredictability in the randomly driven Hénon-Heiles system
研究了随机驱动Hénon-Heiles系统在初始能量范围内运动无界时的噪声散射动力学。在本文中，我们研究的出口盆地和逃逸时间分布的帮助下，如何外部扰动，无论是耗散或周期性强迫与随机相位，可以增强或减轻表现出混沌散射系统的不可预测性。事实上，如果盆地边界具有和田性质，可预测性变得非常复杂，因为盆地边界开始混合，这意味着不同盆地的点彼此接近。这种不可预测性的主要原因是具有随机相位的外部强迫，而耗散可以重组盆地边界，使系统更具可预测性。因此，我们做了必要的模拟，以找出出口盆地呈现Wada属性的耗散和外部强迫的值。通过这些数值模拟，我们表明，和田盆地的存在有一个特定的阻尼，强迫振幅和能量值的关系。我们的方法包括调查系统的动态，以获得知识，能够控制由于和田盆地的不可预测性。
2023-01-09 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Uncertainty dimension and basin entropy in relativistic chaotic scattering
混沌散射是非线性动力学和混沌学的重要研究课题，在物理学和工程学的许多领域都有着广泛的应用。相对论系统中的这一现象的研究与牛顿系统相比，很少受到关注。本文主要研究了相对论性Hénon-Heiles系统出口盆拓扑的一些相关性质：不确定维数、Wada性质和盆熵.我们的主要研究结果的不确定性维度显示两种不同的行为，只要我们改变相对论性参数$β$，其中的交叉行为被发现。该交叉点与KAM岛在相空间中的消失有关，这发生在速度值高于超相对论极限$v>0.1c$时。这一结果得到了数值模拟和定性分析的支持，两者吻合得很好。另一方面，在相空间中的出口盆地的计算表明Wada盆地的存在范围$β<0.625$。我们还研究了出口盆地的演化，在定量的方式通过计算盆地熵，这表明$β\approx 0.2$的最大值。最后一个量与系统最终命运预测的不确定性有关。最后，我们的工作是相关的星系动力学，它也有重要的影响，在物理学的其他主题，如在Störmer问题，等等。
2018-03-11 nlin.CD
From Basins to safe sets: a machine learning perspective on chaotic dynamics
Universidad Rey Juan Carlos（雷乌纳·胡安·卡洛斯大学）；Royal Academy of Sciences of Spain（西班牙皇家科学院）
本文从机器学习视角探讨混沌动力学，展示数据驱动方法在加速经典任务和实现可扩展干预方面的潜力。
2026-01-29 nlin.CD
Riddling and chaotic synchronization of coupled piecewise-linear Lorenz maps
研究了两个耦合分段线性Lorenz映射中与混沌同步相关的参数演化。Riddling意味着同步吸引子的盆地被证明是充满了属于另一个盆地的洞，在任意精细的尺度上，这对这种耦合系统的最终状态的可预测性有严重的后果。我们发现，有很宽的参数区间，两个分段线性Lorenz映射表现出riddled盆地（全球或局部），这表明有riddled盆地耦合Lorenz方程，如以前所建议的数值实验。分段线性映射的使用使得有可能严格地证明存在筛状盆地的数学要求。
2009-10-26 nlin.CD
Fluctuational transitions through a fractal basin boundary
研究了离散动力系统中两个共存混沌吸引子之间的涨落转换。结果表明，这种转变的机制是由一个层次的同宿点。从混沌吸引子的分形边界的最可能的逃逸路径被发现使用两个统计分析的波动轨迹和波动的哈密顿理论。
2003-02-06 nlin.CD
A simple method to enlarge a basin of attraction using a memristive function
本研究提出一种在离散动力系统中引入忆阻函数以扩大吸引盆的简单方法，通过利用大吸引盆引导轨道至目标混沌吸引子，数值模拟验证了其能显著增强吸引子稳定性。
2025-01-21 nlin.CD
Multistability in the Duffing--Holmes oscillator: basins of antiperiodic, periodic, and chaotic attractors and their relative volumes
Facultad de Ciencias, Universidad de la República（共和国大学理学院）；Departamento de Física, Universidade Estadual Paulista (UNESP)（圣保罗州立大学物理系）
本研究通过随机采样和延拓方法，量化了Duffing--Holmes振子中反周期、周期和混沌吸引子的吸引域相对体积，揭示了全局反周期主导窗口与共存区间，并解释了扫描分支对初始条件的依赖。
2026-10-02 nlin.CD
Chaos-based cryptograph incorporated with S-box algebraic operation
误差函数分析是一种有效的混沌密码攻击方法[PRE 66，065202（R）（2002）]。误差函数的盆结构是决定混沌密码系统安全性的关键。本文分析了文献[21]中所用系统的流域特性，并对其实际安全性进行了估计。在混沌密码系统中引入了一种S盒代数运算，大大缩小了误差函数的域，从而以较小的计算代价大大提高了系统的实用安全性。PACS编号：05.45.Vx、05.45.Ra
2003-06-17 nlin.CD
Chaotic exits from a weakly magnetized Schwarzschild black hole
从弱磁化史瓦西黑洞周围的初始圆形轨道被踢出的带电粒子在被黑洞捕获或相对于磁场方向的上游或下游逃逸之前经历瞬态混沌运动。这些最终状态在初始状态的空间中形成吸引盆地。我们提供了一个详细的数值研究这个初始状态空间的盆地结构。我们发现它具有独特的和田性质：它的每个盆地边界都为所有三个盆地所共有。使用盆地熵作为一种措施，我们表明，在预测最终退出状态的不确定性增加与较强的磁相互作用。我们还提出了一个近似的解析表达式的临界逃逸能量的垂直踢带电粒子，并讨论这取决于磁相互作用的强度。
2021-01-10 gr-qc nlin.CD
Resonant behavior and unpredictability in forced chaotic scattering
开放哈密顿系统中的混沌散射是物理学中的一个重要课题，目前主要在纯保守情形下进行研究。然而，在过去的十年中，这类系统中的弱扰动效应一直是人们关注的焦点。在以前的工作中，作者研究了周期强迫对生存概率衰减规律的影响，并描述了逃逸动力学的全局性质。在本文中，我们增加了两个重要的问题，在周期性强迫的影响：散射函数中的奇点集的分形维数，和出口盆地的不可预测性，这是估计通过使用盆熵的概念。随着强迫频率的增加，分形维数和流域熵都呈现出共振式的减小。我们提供了一个理论上的推理，这可以证明这种减少的分形附近的主共振频率，出现$ω\approx 1$。我们将盆地熵的减少归因于当频率接近共振时KAM岛和盆地边界所占据的面积的减少。最后，指数衰减律的衰减率显示振幅的最小值$A_c$，其反映了共振中KAM岛的完全破坏。我们希望这项工作可能是潜在的有用的研究领域有关的混沌哈密顿泵，振荡的化学反应和伴星系，等等。
2018-06-20 nlin.CD
Frustration induced transient chaos, fractal and riddled basins in coupled limit cycle oscillators
这份报告揭示了挫折作为一个源的瞬态混沌动力学，即使在一个简单的阵列耦合极限环振荡器。瞬态混沌动力学与受挫系统的多稳态性质一起促进了复杂盆地结构的存在，如分形和千疮百孔的盆地。特别是，我们报告的混沌巡游区域周围的瞬态混沌动力学的出现，在混沌区域附近的吸引盆地是千疮百孔的，它成为分形盆地，当我们离开这个区域。通常情况下，复杂的盆地结构只观察到振荡状态，但令人惊讶的是，它也观察到，甚至振荡死亡状态。有趣的是，超持续瞬态混沌也出现在耦合极限环振子，这表现为稳定的大网络的混沌。
2019-02-15 nlin.AO nlin.CD
A novel non-specular mechanism for chaotic ray scattering of internal waves in 3D anisotropic stadiums
本文提出了一种新颖的非镜面机制，用于分析具有倾斜壁面的3D体育场形内部波射线台球中的混沌散射现象，揭示了壁面坡度变化如何使射线动力学在近遍历性、混沌散射和非混沌散射状态之间转换。
2025-03-24 nlin.CD
Final state sensitivity in noisy chaotic scattering
混沌散射问题中的不可预测性是物理学中的一个基本课题，无论是在纯保守系统中还是在弱扰动的存在下，人们都对其进行了研究。在许多系统中，噪声在动力学行为中起着重要的作用，它模拟了系统的内部不规则性或与环境的耦合。在这些情况下，不可预测性受到混沌动力学和随机波动的影响。在噪声存在的情况下，具有相同初始条件的两个轨迹可以以不同的方式演化并收敛到不同的渐近行为。因此，即使对初始条件有确切的了解，也不一定能预测系统的最终状态。因此，噪声可以被认为是不可预测性的一个重要来源，不能完全理解使用传统的方法的非线性动力学，如出口盆地和不确定性指数。通过采用概率的观点，我们开发的概率盆，不确定性盆和噪声敏感性指数的概念，使我们能够进行定量和定性分析的不可预测性噪声混沌散射问题。
2021-05-12 nlin.CD
Symmetry Transfer to Basins and Enhancement at Basin Boundaries
School of Physics and Astronomy, Sun Yat-sen University（中山大学物理学院）
本文研究了等变动力系统中吸引盆及其边界的对称性，建立了对称群层级包含的理论框架，提出三种确定边界容许对称群的方法，并通过Thomas系统实验证明边界对称性常高于吸引子。
2026-09-28 math-ph math.DS math.MP
The occurrence of riddled basins and blowout bifurcations in a parametric nonlinear system
本文研究了平面上具有两个不同子空间不变的双参数映射族$F_{β_1,β_2}$。我们观察到，我们的模型具有两个混沌吸引子$A_i$，$i=0,1$，躺在这些不变的子空间，并确定的参数，在$A_i$有一个局部的吸引域或成为一个混沌鞍。在此基础上，在$β_1β_2$平面的开放区域内，研究了全球意义上的裂谷盆地的存在性。我们将系统半共轭到一个随机行走模型，并定义了一个分形边界来分隔两个混沌吸引子的吸引域，然后详细描述了这个混沌吸引域。我们发现，该模型经历了一系列的分支：“井喷分支”，“正常排斥的分支”和“通过创建一个新的混沌吸引子与混合盆地的分支”。数值模拟图形，以确认我们的结果的有效性。
2021-03-04 math.DS nlin.CD
Periodic orbits, basins of attraction and chaotic beats in two coupled Kerr oscillators
克尔振荡器是在非线性光学中有实际应用的模型系统。光学克尔效应，即光波与具有极化率$χ^{(3)}$的非线性介质的相互作用，是解释例如光纤和光学耦合器中的光传输过程所需的基本现象。在本文中，我们分析了两个克尔振荡器耦合器，我们表明，有可能控制这个系统的动力学，特别是通过切换其动力学从周期到混沌运动，反之亦然。此外，两个不同的稳定周期状态之间的切换进行了研究。系统的稳定性由参数空间中的所谓的李雅普诺夫指数映射来描述。比较了两个克尔耦合器和单个克尔系统的吸引盆。
2011-02-23 nlin.CD physics.optics
Multifractal analysis of intermingled basins and blowout bifurcations in a parametetric family of skew product maps
本文研究一类具有两个不变子空间的平面斜积映射双参数族，证明其两个混沌吸引子的 basin 在参数平面开区域内交织，并利用热力学形式体系与多重分形分析刻画稳定性指标及 blowout 分岔。
2025-02-07 math.DS nlin.CD
Riddled-like Basin in Two-Dimensional Map for Bouncing Motion of an Inelastic Particle on a Vibrating Board
以非弹性质点在振动板上的弹跳运动为背景，构造了一个简单的二维映射，并对其行为进行了数值研究。除了通过周期加倍分岔到达混沌的典型途径外，我们还发现了两个稳定的周期吸引子共存的参数区域的特殊行为。该区域中的一个典型轨道在收敛到两个周期吸引子之一之前经历一个延长的瞬态周期的混沌运动。该参数区的盆地结构几乎为筛状，盆地边界的分维接近2，{ \it即}，相空间的维数。
2002-06-07 nlin.CD
Prevalence of Milnor Attractors and Chaotic Itinerancy in 'High'-dimensional Dynamical Systems
本文利用全局耦合映射研究了高维动力系统中Milnor吸引子的优势。从数值模拟中，Milnor吸引子的这种流行度的自由度的阈值数被建议为$5 \sim 10$，这也是估计从盆地边界的组合爆炸的参数。从Milnor吸引子的观点重新讨论了混沌巡游。讨论了与神经网络的相关性。
2003-02-15 nlin.CD
Escape and transport in chaotic motion of charged particles in a magnetized plasma under the influence of two and three modes of drift waves
本研究利用哈密顿模型分析了托卡马克边缘等离子体中两波和三波构型对粒子逃逸与输运的控制，发现第三波通过增加盆地熵提高逃逸率并抑制混合，为优化约束提供了策略。
2025-06-24 nlin.CD physics.plasm-ph
On Nonlinear Dynamics Of A Nonideal Magnetic System With Shape Memory Alloy To Energy Harvesting Using Uncertainty Exponent And Entropy Of Basin Of Attractions Approaches
本文研究含形状记忆弹簧和非理想电机的磁系统，通过非线性动力学分析确定混沌与周期区域，并找出能量采集的最大和最小平均功率输出区域。
2025-07-10 nlin.CD
Basin of attraction organization in infinite-dimensional delayed systems: a stochastic basin entropy approach
本文将basin entropy扩展至随机采样任意高维空间，结合初始条件空间中的basin fraction，揭示了Mackey-Glass等无限维延迟系统中吸引域的结构与混合方式，从而量化了长期动力学演化的可预测性。
2024-10-14 nlin.CD
Prediction and measurement of transient responses of first difference based chaos control for 1-dimensional maps
具有不稳定不动点的差分方程可以产生混沌行为。差分方程可以用于算法，以通过基于系统值的第一差分使用反馈扰动系统参数来控制混沌行为。这就得到了一个非线性一阶差分方程系统，其稳定不动点是受控混沌行为。基于第一个差异的反馈与基于来自固定点的误差的反馈相比产生明显不同的瞬态响应。模拟电路为混沌控制算法的测试提供了实验系统。该电路成本低，相对容易构建，因此提供了一个有用的过渡到更专业的现实世界的应用。在这里，我们提出的预测和实验结果的瞬态响应的第一个差异基于反馈控制方法应用于混沌有限差分一维映射。实验结果与预测吻合良好，表现出各种行为的瞬态响应，包括不稳定的出现非稳态收敛。
2010-01-14 nlin.CD
Computing fractal dimension in supertransient systems directly, fast and reliable
混沌瞬变现象在流体实验、平面Couette流模拟、耦合映象格子等实验中普遍存在，是动力学系统中的一种常见现象。超长混沌瞬态是由混沌鞍的存在引起的，其稳定集具有与相空间维数接近的分形维数。对于许多物理系统，混沌鞍对实验室测量有很大的影响，通过直接方法计算包括分形盆地边界在内的稳定集的维数是重要的。在这项工作中，我们提出了一种新的方法来计算的维数稳定集的混沌鞍直接，快速，可靠。
2006-08-07 nlin.CD
Characterization of Fractal Basins Using Deep Convolutional Neural Networks
本文提出一种基于深度学习的新方法，用于测量不同参数下 Duffing 振荡器吸引域的分形维数，该算法在保持与常规算法同等准确度的同时，计算速度提升了约十倍。
2025-01-29 nlin.CD
Fractal basin boundaries and escape dynamics in a multiwell potential
研究了二维多阱势中的逃逸动力学。在几种类型的二维平面和整个四维相空间的三维子空间中进行了彻底的数值研究，以区分非逃逸（有序和混沌）和逃逸轨道。确定不同逃逸通道逃逸盆地的位置及其与轨道相应逃逸时间的关系无疑是一个至关重要的问题。结果发现，在所有检查的情况下，区域的非逃逸运动与几个盆地的逃逸共存。此外，我们监测的百分比的所有类型的轨道演变时，总轨道能量的变化。较大的逃逸周期已被测量的分形盆地边界的初始条件的轨道，而最低的逃逸率属于逃逸盆地内的初始条件的轨道。确定了系统平衡点的Newton-Raphson吸引域。我们希望我们的数值分析将有助于进一步理解两自由度开放哈密顿系统中轨道的逃逸机制。
2017-09-21 nlin.CD
Escape dynamics in a Hamiltonian system with four exit channels
我们揭示了由二维受扰谐振子组成的具有四个出射通道的哈密顿系统的轨道逃逸机制。我们区分被困的混乱，非逃逸的定期和逃逸轨道进行彻底和系统的数值研究，在配置和相空间。我们定位了不同的逃逸盆，并将它们与相应的轨道逃逸时间联系起来。SALI方法用于确定轨道的有序或混沌性质。据观察，捕获和非逃逸轨道与几个逃逸盆地共存。当能量非常接近逃逸能量时，轨道的逃逸率是巨大的，而随着能量的增加，轨道更快地逃逸到无穷大。此外，初始条件的轨道位于附近的边界的逃逸盆地，也在附近的分形域被发现，以获得最大的逃逸率。相空间的分形度作为能量值的函数进行计算。我们的结果进行了比较，与早期的相关工作。
2015-11-16 nlin.CD
Drifters dispersion in the Adriatic Sea: Lagrangian data and chaotic model
我们利用最近引入的非线性动力学技术分析了来自亚得里亚海的漂流者轨迹的特征。我们讨论如何在准封闭盆地，相对分散作为时间的函数，在这种情况下，一个标准的分析工具，可能会给一个扭曲的动态图片。我们进一步表明，有用的信息，可以通过使用两个相关的非渐近指标，即拉格朗日尺度李雅普诺夫指数（FSLE）和拉格朗日结构函数（LSF），这两个描述内在的物理性质在给定的规模。我们介绍了一个简单的混沌模型在这个系统中的漂流运动，并通过与模型的比较表明，拉格朗日色散主要是由平流在子流域尺度，直到饱和集。
2000-10-11 chao-dyn nlin.CD physics.ao-ph
Consistency in the driven butterfly
研究了混沌Lorenz模型在混沌和色噪声信号驱动下响应的一致性。介绍了一种测量方法，用于在响应系统的不同初始条件下开始重复应用相同驱动信号时系统中响应的一致性。在动力学相空间中，根据局部条件李雅普诺夫指数分析了响应的收敛性。局部条件李雅普诺夫指数对驱动信号的依赖性，以及依赖于驱动信号强度的多个一致性盆地的存在。
2007-03-05 nlin.CD
Transient chaos enforces uncertainty in the British power grid
该研究针对英国电网类Kuramoto模型中同步状态受扰结果的不确定性，发现局部吸引域景观存在空间差异，复杂区域对应混沌鞍，且树状子结构及与外围基序的相互作用会加剧不确定性。
2021-02-21 nlin.AO nlin.CD
Relativistic chaotic scattering: unveiling scaling laws for trapped trajectories
本文利用相对论版 Hénon-Heiles 哈密顿量研究混沌散射中的逃逸盆地与分形结构，并数值给出俘获轨迹比例随 β 和能量变化的标度律。
2024-04-08 nlin.CD
Escape dynamics and fractal basin boundaries in Seyfert galaxies
详细研究了一个简单的描述Seyfert星系中恒星运动的解析引力模型中的逃逸动力学。我们进行了彻底的数值分析区分规则和混乱的轨道，以及捕获和逃逸轨道之间，只考虑无界运动的几个能级。为了区分有序和混沌运动之间的安全和确定性，我们采用较小的对准指数（SALI）的方法。通过共线拉格朗日点$L_1$和$L_2$周围的开口定位逃逸盆地并将它们与轨道逃逸时间的相应空间分布联系起来是特别有意义的。我们的探索发生在物理$(x,y)$和相位$(x,\dot{x})$空间，以阐明逃逸过程以及银河系的整体轨道特性。我们的数值分析揭示了强烈的依赖性所考虑的逃逸盆地的总轨道能量的属性，具有显着存在的分形盆地边界沿所有的逃逸制度。还观察到，对于接近临界逃逸能量的能级，轨道的逃逸率是大的，而对于高得多的能量值，大多数轨道具有低逃逸周期或它们立即逃逸到无穷大。我们还提出了通过数值模拟获得的证据，我们的模型可以描述观察到的塞弗特星系的螺旋结构的形成和演化。我们希望我们的结果是有用的进一步了解星系的逃逸机制的活动核。
2015-05-15 astro-ph.GA nlin.CD
Limits to predictability of the asymptotic state of the Atlantic Meridional Overturning Circulation in a conceptual climate model
本研究利用快慢耦合的概念气候模型，探究大西洋经向翻转环流的终态敏感性，发现分形吸引域边界导致其渐近状态的第二类可预测性趋近于零，为气候临界点预测及高维气候模型解释提供了参考。
2023-12-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.ao-ph
On the dynamics of a seventh-order generalized Hénon-Heiles potential
本文推导并分析了Hénon-Heiles势的七阶推广。新势具有轴对称性和反射对称性，具有有限的逃逸能量和三个逃逸通道。基于SALI指标和出口盆地，定性研究了七阶系统在有界和无界运动情况下的动力学行为。此外，还分别用混沌轨道的百分比和盆熵进行了定量分析。在对两个体系中能量常数的几个值的轨道的初始条件进行分类之后，我们观察到，当能量远离临界值时，系统的混沌性降低，并且盆地结构变得更简单，具有更清晰和明确的边界。我们的结果表明，当考虑到七阶贡献的潜力，系统变得不那么遍历相比，经典版本的Hénon-Heiles系统。
2020-03-23 math.DS nlin.CD
Effortless estimation of basins of attraction
我们提出了一个完全自动化的方法，确定吸引子和他们的盆地的吸引力没有近似的动态。该方法通过在系统流之上定义有限状态机来工作。该方法的输入是一个动力系统演化规则和一个划分状态空间的网格。不需要事先知道吸引子的数量、位置或性质。该方法适用于任意高维动力系统，离散和连续。它也适用于频闪映射、庞加莱映射和高维动力学到低维空间的投影。该方法伴随着DynamicalSystems.jl库中的高性能开源实现。该方法的性能优于发展初始条件直到收敛到吸引子的幼稚方法，即使在排除从比较中首先识别吸引子的任务时。我们展示了我们的实现在几种情况下，包括交错的混沌吸引子，高维状态空间，分形盆地边界，交错吸引周期轨道，等等的力量。我们的方法的输出可以直接用于计算的概念，如流域稳定性和最终状态的敏感性。
2021-12-27 math.DS nlin.CD
Escapes in Hamiltonian systems with multiple exit channels: Part I
本文的目的是回顾并进一步探讨二维受扰谐振子动力学系统中轨道的逃逸性质，这是开放哈密顿系统的一个典型例子。特别是，我们进行了彻底的数值研究区分困（有序和混乱）和逃逸轨道，只考虑无界运动的几个能级。它是特别感兴趣的是，找到逃逸盆地朝向不同的逃逸通道，并将它们与相应的逃逸周期的轨道。我们分裂成三个不同的情况下，根据扰动项的功能，它决定了物理空间上的逃逸通道的数量我们的检查。在每一种情况下，我们计算了大量的样本的轨道在物理和相空间的数值积分的运动方程以及变分方程。在试图确定被困运动的规则或混乱的性质，我们采用了SALI方法作为混沌检测器。结果发现，在所有研究的情况下，被困轨道的区域与几个逃逸盆地共存。还观察到，对于非常接近逃逸值的能级，轨道的逃逸时间很大，而对于比逃逸能量高得多的能量值，绝大多数轨道逃逸得非常快，甚至立即逃逸到无穷大。较大的逃逸周期已被测量的逃逸盆地的边界和分形结构附近的初始条件的轨道。目前的大多数成果已与以前的相关工作进行了比较。我们希望我们的结果将有助于进一步理解两自由度开放哈密顿系统中轨道的逃逸机制。
2015-05-14 nlin.CD
Elucidating the escape dynamics of the four hill potential
探讨了四山势的逃逸机制。一个彻底的数值研究发生在几种类型的二维平面，也在整个四维相空间的三维子空间，以区分有界（有序和混乱）和逃逸轨道。确定不同逃逸通道的逃逸盆地的位置及其与相应轨道逃逸时间的关系无疑是一个至关重要的问题。发现在所有检查的情况下，所有初始条件都对应于逃逸轨道，而除了一些孤立的不稳定周期轨道之外，没有稳定有界运动的数值指示。此外，我们监测分形如何演变时，总轨道能量的变化。较大的逃逸周期已被测量的分形盆地边界的初始条件的轨道，而最低的逃逸率属于逃逸盆地内的初始条件的轨道。我们希望我们的数值分析将有助于进一步了解两个自由度的开放哈密顿系统中的轨道逃逸动力学。
2017-09-19 nlin.CD
Boundary crisis and suppression of Fermi acceleration in a dissipative two dimensional non-integrable time-dependent billiard
研究了耗散含时椭圆形台球系统的动力学性质。该系统被描述在一个四维非线性映射。耗散是通过粒子与边界的非弹性碰撞引入的，因此意味着粒子在碰撞时具有部分能量损失。耗散引起粒子动力学和非耗散系统相空间的深刻变化。特别是，非弹性碰撞可以被假定为抑制粒子费米加速的有效机制。耗散也在系统中产生吸引子，包括混沌。我们表明，阻尼系数的强度略有修改产生了激烈的和突然的破坏的混沌吸引子，从而导致系统经历一个边界危机。我们已经通过混沌吸引子与其自身吸引域的碰撞表征了这样的边界危机，并证实了非弹性碰撞确实抑制了二维时间相关台球中的费米加速。
2011-01-24 nlin.CD
Binary black hole shadows, chaotic scattering and the Cantor set
利用两个处于静力平衡的极荷黑洞模型（Majumdar-Papapetrou解）研究了二元黑洞阴影的定性特征.我们的观点是，二元时空是混沌散射的自然范例，因为它们允许一个以上的基本零轨道，从而在初始数据中产生散射奇点的无限无限的永久零轨道集。受三圆盘模型的启发，我们发展了一个适当的符号动力学来描述双黑洞时空中的平面零测地线。我们证明了一个一维黑洞阴影可以通过一个类似于构造Cantor集的迭代过程来构造，因此一维阴影是自相似的。接下来，我们研究非平面光线，以了解角动量如何影响基本零轨道的存在和性质。通过2D阴影切片，我们观察到三种类型的1D阴影：规则，康托样，和高度混乱。从类康托轨道到规则轨道的转换发生在角动量禁止外层基本轨道的地方。高度混沌的部分与一个意想不到的功能：稳定和有界的零轨道有关，它存在于两个质量相等的黑洞周围，两个黑洞被$M$隔开，其中$a_1 = 4M/\sqrt{27}$。为了说明这种可能性是如何产生的，我们定义了一个特定的势函数，并对其驻点进行了分类。我们推测，高度混乱的2D阴影部分具有和田属性。最后，我们考虑了通过事件视界的零测地线和最大扩展时空中的混沌的可能性。
2016-06-09 astro-ph.GA gr-qc nlin.CD
From Hyperbolic to Non-Hyperbolic Open Billiards: An Entropy and Scaling Law Approach
本文用逃逸盆地、盆地熵、平均逃逸时间和生存概率研究重力场中开放圆形台球，揭示其随能量升高由双曲混沌经 KAM 岛转向非双曲混合相空间并趋近可积的动力学规律。
2025-10-21 nlin.CD
A Hamiltonian system of three degrees of freedom with eight channels of escape: The Great Escape
在这项工作中，我们试图揭示一些光的性质，在一个有八个可能的逃逸通道的扰动谐振子，这是一个有趣的例子，开放的三维哈密顿系统的三维潜力。特别是，我们进行了彻底的数值研究区分定期和混乱的轨道，以及被困和逃逸轨道，考虑无界运动的几个值的能量。在试图区分有序和混乱的运动之间的安全和确定性，我们使用较小的对准指数（SALI）检测器，通过数值积分的基本方程的运动以及变分方程计算。特别感兴趣的是，找到逃逸盆地朝向不同的逃逸通道，并将它们与轨道的相应逃逸周期联系起来。我们根据用于发射测试粒子的$z$坐标的初始值将我们的研究分为三种不同的情况。我们发现，当轨道开始非常接近的主要$(x,y)$平面的各自的网格表现出高度的分形，而另一方面，对于轨道具有相对较高的值的$z_0$几个良好形成的逃逸盆地出现，从而显着减少网格的分形。还观察到，对于非常接近逃逸能量的能量值，轨道的逃逸时间很大，而对于比逃逸能量高得多的能级，绝大多数轨道逃逸得非常快，甚至立即逃逸到无穷大。我们希望我们的结果是有用的进一步了解的逃逸过程中开放的三维哈密顿系统。
2014-04-15 nlin.CD
Escape dynamics and fractal basins boundaries in the three-dimensional Earth-Moon system
本文用三维圆形限制性三体问题数值研究了地月系统中航天器、彗星和小行星在绕月散射区的轨道动力学。测试粒子可以在月球周围的有界轨道上运动，或者通过拉格朗日点$L_1$和$L_2$周围的开口逃逸，甚至与月球表面碰撞。我们详细探讨了前四个五种可能的希尔区配置的雅可比常数的值，当然是与总轨道能量。我们进行了一个彻底的数值分析相空间混合的初始条件的轨道在几个二维类型的平面和区分四种类型的运动：（i）有序有界，（ii）陷入混乱，（iii）逃逸和（iv）碰撞。特别是，我们定位不同的盆地，我们将它们与相应的空间分布的逃逸和碰撞时间。我们的结果揭示了这个行星系的高度复杂性。此外，数值分析表明，考虑盆地的总轨道能量和初始值的$z$坐标的属性有很强的依赖性，与分形盆地边界沿所有制度的显着存在。我们的结果进行了比较与早期的关于平面版本的地月系统。
2016-04-12 astro-ph.EP nlin.CD
Doubly Transient Chaos: The Generic Form of Chaos in Autonomous Dissipative Systems
混沌是一种固有的动力学现象，传统上研究的轨迹是永久不稳定的或短暂的影响，永久不稳定的一组措施零。后者引起的最终状态的敏感性观察到的分形盆地边界在保守的散射系统和驱动耗散系统。在这里，我们专注于最普遍的情况下，无驱动耗散系统，其瞬态动力学属于以前的研究范围之外，因为没有时间依赖的解决方案可以存在渐近长的时间。我们表明，这样的系统可以表现出积极的有限时间李雅普诺夫指数和分形盆地边界，但有余维1。与其驱动和保守的对应物形成鲜明对比的是，（固定点）吸引子的稳定速率随时间呈指数增长，这意味着远离吸引子的轨迹的分数以超指数方式衰减。虽然在这种情况下不存在不变的混沌集，但不规则行为由与瞬态混沌鞍的瞬态相互作用决定，瞬态混沌鞍充当有效的时变混沌集。
2013-10-15 math.DS nlin.AO nlin.CD
Rough basin boundaries in high dimension: Can we classify them experimentally?
我们发现，一个已知的条件，具有粗糙的盆地边界在2D地图持有高维的混沌系统，具有独特的nonattracting混沌集嵌入在他们的盆地边界。粗糙度的条件是：非吸引集上的跨界李雅普诺夫指数$λ_x$ { \bfac}不是最大的。此外，我们提供了一个公式，一般非整数余维的粗糙盆地边界，这可以被看作是一个推广的Kantz-Grassberger公式。这个最多为1的余维可以被认为是部分余维，因此，它可以与李雅普诺夫指数匹配。我们显示{ \bfac在二维不可逆和三维可逆的极小模型，}，正式，它不能匹配$λ_x$。相反，在粗糙边界的情况下，与$λ_x$相关联的部分维数$D_0^{(x)}$是平凡的单位。进一步的结果暗示，后者也持有在更高的维度。这是粗糙分形的一个独特特征。然而，$D_0^{(x)}$不能通过沿着穿过边界的线的不确定性指数来测量。事实上，人们不能通过测量分形维数来确定边界是粗糙的还是粗糙的分形。相反，需要测量的最大和跨边界的李雅普诺夫指数数值或实验。
2020-01-24 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Crash test for the Copenhagen problem with oblateness
研究了两个主坐标之一为扁球体的平面圆形限制性三体问题。通过对轨道的初始条件进行分类，并区分三种类型的运动：（i）有界，（ii）逃逸和（iii）碰撞，我们对相空间混合进行了深入的数值分析。所呈现的结果揭示了这个动力系统的高度复杂性。此外，我们的数值分析显示了强烈的依赖性所考虑的逃逸盆地的总轨道能量的属性，具有显着存在的分形盆地边界沿所有的逃逸制度。将碰撞运动解释为相空间中的泄漏，我们将我们的结果与混沌散射和泄漏哈密顿系统理论相关联。我们还确定了逃逸和碰撞盆地，并计算了相应的逃逸/碰撞时间。观察到的高度分形盆地边界与初始条件的高对初始条件的敏感性有关，从而意味着演化到相空间的不同区域的逃逸解之间的不确定性。我们希望我们的贡献是有益的，进一步了解逃逸和碰撞机制的轨道在这个版本的限制性三体问题。
2015-05-15 nlin.CD physics.space-ph
On the Strength of Attractors in a High-dimensional System: Milnor Attractor Network, Robust Global Attraction, and Noise-induced Selection
对于全局耦合映象的多吸引子状态，通过扰动后返回到自身的速率来研究吸引子的强度。结果表明，脆性（Milnor）吸引子在部分有序相具有较大的吸引盆体积.脆弱吸引子的这种优势可以通过相空间中全局吸引的鲁棒性来理解。研究了吸引子强度和盆地体积随参数和尺寸的变化。在半序阶段，动力学常被描述为Milnor吸引子网络，这导致了对混沌巡游的新解释。噪声诱导的脆弱吸引子的选择被发现，有一个尖锐的依赖于噪声幅度。所观察到的结果神经动力学和细胞分化的相关性进行了讨论。
1998-02-20 chao-dyn nlin.CD
Scattering map for two black holes
本文研究了两个相距较远的Schwarzschild黑洞引力场的光线运动，使得光线在一个黑洞附近的运动可以看作是两个黑洞分别作用的结果。使用这种近似，动力学减少到一个2维的地图，我们研究的数值和分析。这张图被发现是混沌的，分形盆地边界将轨道的可能结果（逃逸或落入其中一个黑洞）分开。在大的分离距离的限制下，盆地边界成为一个自相似的Cantor集，我们发现，盒计数维数衰减缓慢的分离距离，遵循对数衰减规律。
1999-10-25 chao-dyn gr-qc nlin.CD
Revealing the escape mechanism of three-dimensional orbits in a tidally limited star cluster
本工作的目的是探讨在一个星团围绕其母星系的圆形轨道旋转的三维轨道逃逸过程。星系团的引力场用光滑的球对称Plummer势表示，而稳定的星系潮汐场用潮汐近似表示。我们进行了彻底的数值分析区分规则和混乱的轨道，以及捕获和逃逸轨道之间，只考虑无界运动的几个能级。特别令人感兴趣的是，将逃逸盆地定位在两个出口通道的方向上，并将它们与轨道的相应逃逸时间联系起来。为此，我们将我们的调查分为三种情况下，这取决于初始值的$z$坐标用于发射的恒星。最值得注意的发现是，大多数非常接近主$(x,y)$平面的恒星在混沌轨道上运动，它们在很长的时间间隔内保持被困状态，而另一方面，具有相对较高的$z_0$值的轨道形成了定义明确的逃逸盆地。还观察到，对于接近临界逃逸能量的能级，轨道的逃逸率是大的，而对于高得多的能量值，大多数轨道具有低逃逸周期或它们立即逃逸到无穷大。我们希望我们的结果有助于进一步理解疏散星团的溶解过程和逃逸机制。
2014-11-18 astro-ph.GA nlin.CD
Synchronization of moving oscillators in three dimensional space
我们研究了一个动态网络的宏观行为，该网络由一组随机游走者之间的相互作用的时间演化布线组成。我们假设每个步行者（代理）有一个振荡器，并显示，根据相互作用的性质，同步出现在每个单独的振荡器被允许在这样一个随机行走的方式在三维空间的有限区域移动。在这里，每个振子的视觉范围决定了它与之相互作用的振子的数量。振荡器之间的实时相互作用是中间类型的（即，既不是局部的也不是全局的）并且可以是双向的也可以不是双向的。利用线性稳定性分析，我们解析地导出了耦合强度依赖于密度的同步阈值，并数值验证了所得到的解析结果。此外，我们探讨了盆地稳定性的概念，一个非线性措施的基础上的体积盆地的吸引力，研究如何稳定的同步状态下大扰动。同步现象进行了分析，采取极限环和混沌振荡器的参数之间的相互作用强度k的步行者，运动速度v和视觉范围r的宽范围内。
2017-07-05 nlin.AO nlin.CD
Ubiquity of Uncertainty in Neuron Systems
本文证明末态不确定性在低维确定性神经元映射系统中普遍存在，提出“机会同步”机制，并通过盆分析技术验证其对不可预测性的解释作用。
2025-07-21 math.DS nlin.CD physics.bio-ph
Certifying the Potential Energy Landscape
对于位能景观的驻点的数值近似位于该驻点的二次收敛盆中是非常可取的。然而，有可能的是，近似值可能仅位于线性收敛盆地中，或者甚至位于混沌区域中，并且因此当尝试进一步优化时不会收敛到实际的稳定点。证明一个数值逼近将二次收敛到相关的稳定点称为证明数值逼近。我们采用Smale的α-理论来稳定点，提供了一个证明，作为一个数学证明，数值近似确实对应于一个实际的稳定点，独立于所采用的精度。作为一个实际的例子，我们采用最近发展的证明算法，展示了如何α理论可以用来证明所有已知的最小值和过渡态的Lennard-Jones LJ $_{N}$原子团簇N = 7，.，14.
2013-02-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech hep-th
Order and Chaos in the $SU(2)$ Matrix Model: Ergodicity and Classical Phases
研究$SU(2)$ Yang-Mills矩阵模型spin-0扇区的经典非线性动力学，发现四面体对称性带来的混沌特征与源于遍历性破缺的丰富相结构，并揭示其与量子相的相似性。
2023-03-31 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
