Penalty alternating direction methods for mixed-integer optimal control with combinatorial constraints
我们考虑混合整数最优控制问题的组合约束，耦合随着时间的推移，如最小停留时间。我们分析了提升和分解的方法成一个混合整数最优控制问题，没有组合约束和一个混合整数问题的组合约束的控制空间。这两个问题可以非常有效地解决现有的方法，如外凸与求和舍入策略和混合整数线性规划技术。使用惩罚方法处理耦合。我们提供了一个精确的结果，产生一个解决方案的方法，收敛到部分最小值的处罚。我们比较了这些专用点的质量与其他approstics之间的一个学术例子，也为优化的输电线路与切换的网络拓扑结构的流量重新分配，以满足需求。
2021-04-19 math.OC
Spanning and Splitting: Integer Semidefinite Programming for the Quadratic Minimum Spanning Tree Problem
针对二次最小生成树问题，本文提出基于图代数连通性的混合整数半定规划模型与强化双非负松弛，开发Peaceman-Rachford分裂法求解，所得界在质量和效率上均优于现有方法。
2025-11-07 math.OC
Quasi-dynamic Load and Battery Sizing and Scheduling for Stand-Alone Solar System Using Mixed-integer Linear Programming
考虑到可再生能源系统的不稳定性，提出了一种有限数量静态电力负荷的规模和调度模型。该模型的目标是最大限度地利用太阳能与存储和不存储。对于最优负载大小选择的应用，太阳能光伏发电的能量生产被假定为使用混合整数线性规划在离网系统中由有限数量的离散负载消耗。其他限制是电池充电和放电限制以及每个单元的最小停机时间和停机时间。对于特定的太阳能功率曲线，该模型输出最佳单元尺寸以及单元和电池充电和放电（如果适用）的最佳调度。不同的太阳能发电配置文件和最小的向上和向下的时间约束的最佳单位和电池的大小的影响进行了研究。实现充分利用太阳能所需的电池尺寸随着单元的数量和单元灵活性的增加（更短的开和关时间）而减小。提出了一种新的准动态单元模型，该模型可以模拟太阳能的逐渐启动和停止，并且准动态单元可以提高太阳能的利用率。该模型还可以应用于搜索给定费用函数的最佳单元数。
2016-07-25 math.OC
On the Minimum Number of Linear Pieces Required to Approximate Nonlinear Functions under an Accuracy Constraint
Trier University（特里尔大学）；Université de Toulouse, INP, LAAS-CNRS（图卢兹大学，国立高等理工学院，法国国家科学研究中心实验室）
本文研究走廊拟合问题，即在给定误差界限下用最少分段线性函数逼近非线性函数，提出基于定义域离散化的四种松弛方法，给出R^2实例的新上界和首个下界，解决超三分之一文献实例。
2026-09-25 math.OC
Precedence-Constrained Arborescences
该研究证明带优先约束的最小成本树形图问题及其新变体均为NP难，并提出了性能显著优于以往模型的混合整数线性规划求解方案。
2022-10-14 math.OC
Uniting Iteration Limits for Mixed-Integer Quadratic MPC
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of Florida（机械与航空航天工程系，佛罗里达大学）
本文提出融合混合整数二次MPC的迭代限制方法，通过结合低高迭代限制MPC解决次优问题，理论推导稳定性并实证评估其在航天器对接中的应用。
2026-02-09 math.OC
Robust Design of Multi-Energy Systems Accounting for Mixed-Integer Operational Problems
Institute of Climate and Energy Systems, Energy Systems Engineering (ICE-1), Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希研究中心）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；JARA-ENERGY（JARA-能源）
本文研究了多能源系统鲁棒设计中混合整数运算问题对鲁棒性的影响，提出了一种混合方法验证设计鲁棒性，结果表明启发式方法可能在非凸性存在时仍能识别鲁棒设计，但需结合严格方法确保鲁棒性。
2026-08-04 math.OC
On Solving the Minimum Spanning Tree Problem with Conflicting Edge Pairs
本文提出用开源求解器求解带冲突边对的最小生成树问题的新混合整数线性规划模型，在230个基准实例上首次解出6个，并改进9个下界和16个上界，结果与复杂方法相当。
2025-04-20 math.OC
A Comparison of the Embedding Method to Multi-Parametric Programming, Mixed-Integer Programming, Gradient-Descent, and Hybrid Minimum Principle Based Methods
Purdue University（普渡大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文通过六个实例比较了嵌入方法与多参数规划、混合整数规划、梯度下降及混合最小原理方法在求解切换最优控制问题中的性能，展示了嵌入方法在成本、求解时间和收敛性方面的数值优势，并阐述了其理论优势。
2013-12-23 cs.SY eess.SY math.OC
A Mixed Integer Programming Model Formulation for Solving the Lot-Sizing Problem
Universiti Teknologi Malaysia（马来西亚工艺大学）
本文讨论了一个混合整数规划（MIP）制定的多项目无能力限制批量问题，启发自拖车制造商。建议的MIP模型已被用来找出最佳订货量，最佳订货时间，和最小的总成本的采购，订购，并保持在预定义的计划范围。这个问题被称为NP-hard问题。该模型采用LINGO 13.0以优化软件的形式呈现。
2012-05-28 cs.AI math.OC
Restoration of Images Corrupted by Impulse Noise and Mixed Gaussian Impulse Noise using Blind Inpainting
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
提出基于盲修复和ℓ0最小化的两种方法，同时检测受损像素并恢复图像，实验表明性能优于其他方法，并提供了收敛性分析。
2013-04-04 cs.CV cs.NA math.NA
Solution of minimum spanning forest problems with reliability constraints
我们提出了可靠性约束的k根最小生成森林，一个相关的最优化问题，其目的是找到一个k根最小成本森林，连接给定的客户到一些供应顶点，在这样的方式，客户和供应顶点之间的每一条路径上的最小所需的可靠性是满足和成本是最小的。边的可靠性是指该边不发生故障的概率，而路径的可靠性是该路径上各边可靠性的乘积，该问题在电信、电力和交通等领域的网络设计中有相关的应用。对于它的解决方案，我们提出了一个混合整数线性规划模型，和一个自适应的大邻域搜索元启发式调用几个震动和局部搜索算子。大量的计算测试证明，元启发式算法可以在很短的计算时间内提供高质量的解决方案。
2019-09-07 math.CO math.OC
Heuristics with Performance Guarantees for the Minimum Number of Matches Problem in Heat Recovery Network Design
热交换器网络合成通过整合工艺热流和冷流来利用多余的热量，并通过减少公用事业使用来提高能源效率。确定最小匹配数的可证明好解是使用顺序方法设计热回收网络的瓶颈。这个子问题是一个NP-难的混合整数线性规划，在可能的冷热流配置中表现出组合爆炸。我们从图论的角度探讨了这一具有挑战性的优化问题，并将其与其他特殊的最优化问题，如成本流网络和包装问题。在一个单一的温度区间的情况下，我们开发了一个新的优化配方没有问题的大M参数。我们开发启发式方法的性能保证使用三种方法：（i）松弛舍入，（ii）水填充，和（iii）贪婪包装。从51个实例的集合的数值结果证实了该方法的强度。
2018-04-11 cs.DS math.OC
An Efficient MPC Algorithm For Switched Systems with Minimum Dwell Time Constraints
针对具有最小停留时间约束的非线性切换系统，提出了一种有效的次优模型预测控制算法。虽然由于稳定性、功率和机械限制，大多数物理系统都需要MTC，但使用MTC的MPC最优化问题具有挑战性。为了有效地解决这些问题，在线MPC最优化问题被分解成一系列更简单的问题，其中包括两个非线性规划（NLP）和舍入步骤，典型地在混合整数最优控制（MIOC）。与经典的方法，嵌入MTC在一个混合整数线性规划（MILP）与组合约束的舍入步骤，我们的建议是嵌入MTC的NLP使用移动块。这样的配方可以加快在线计算采用最近的移动阻塞算法的NLP问题，并通过使用一个简单的总和舍入（SUR）的舍入步骤的方法。给出了舍入步长下整数逼近误差的一个明确的上界。此外，结合收缩和滚动时域的策略，以满足闭环MTC。使用$l$步控制不变（$l$ -CI）集证明了递归可行性，其中$l$是最小停留时间步长。本文还给出了一种离线计算切换线性系的$l$ -CI集的算法。数值研究表明，显着的速度和可比的控制性能的建议MPC算法对经典的方法，虽然在次最优解的成本。
2022-02-15 cs.SY eess.SY math.OC
Large Deviation Principles and Complete Equivalence and Nonequivalence Results for Pure and Mixed Ensembles
我们考虑一类湍流相干结构的统计力学模型，其中包括二维流体运动，准地转流和色散波的模型。首先证明了正则系综和微正则系综的大偏差原理。对于每个系综，平衡宏观态的集合被定义为相应的速率函数达到其最小值0的集合。然后，我们提出了完全等价和不等价的结果在平衡宏观态的水平上的两个合奏。
2000-12-11 math-ph math.MP math.OC
Fair Minimum Representation Clustering
Cornell University（康奈尔大学）
聚类是一种无监督学习任务，旨在将数据划分为一组聚类。在许多应用中，这些集群对应于现实世界的结构（例如选区），其利益只能由团体在达到最低代表水平（例如50%选举他们想要的候选人）时获得。本文考虑的问题，执行k-均值聚类，同时确保组（例如人口统计组）具有最低水平的代表性，在指定数量的集群。我们发现，流行的$k$ -手段算法，劳埃德算法，可能会导致不公平的结果，某些群体缺乏足够的代表性过去的最低阈值成比例的集群。我们制定的问题，通过一个混合整数优化框架，并提出了一个变种的劳埃德算法，称为MiniReL，直接结合了公平性约束。我们表明，将公平性标准导致劳埃德算法内的NP-难的子问题，但我们提供的计算方法，使问题易于处理，即使是大的数据集。数值结果表明，该方法是能够创建更公平的集群，几乎没有增加的k均值聚类成本在标准的基准数据集。
2023-02-08 cs.LG math.OC
Multi-parametric Analysis for Mixed Integer Linear Programming: An Application to Transmission Planning and Congestion Control
Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Whiting School of Engineering, Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学怀廷工程学院）
随着需求的增加和可再生能源的发展，加强现有输电线路是应对输电阻塞和保证输电安全的有用工具。本研究关注的线路的选择，其容量应该扩大，从独立系统运营商（ISO）的角度来看，以尽量减少系统成本与考虑传输线路的约束和发电和需求的平衡条件，并纳入斜升和启动斜升率，停机斜升率，斜降率限制和最小的上升和最小的下降时间。为此，我们开发的ISO机组组合和经济调度模型，并显示它作为一个右手边的不确定性多参数分析的混合整数线性规划（MILP）问题。我们首先放松的二进制变量连续变量，并采用拉格朗日方法和Karush-Kuhn-Tucker条件，以获得最优解（最佳决策变量和目标函数）和临界区域与积极和消极的约束。在此基础上，我们将传统的分支定界法推广到大规模MILP问题，在每个节点上确定问题的上界，然后比较上界和下界之间的差异，在决策者允许的误差范围内得到近似的最优解。另外，利用目标函数对各线路参数的一阶导数，为缓解拥挤和社会福利最大化的线路选择提供依据。最后，通过平衡目标函数的参数成本降低率和线路升级成本来选择容量升级量。我们的研究结果得到了数值模拟的支持，并为输电线路规划者提供了决策指导。
2022-07-19 cs.LG cs.SY eess.SY
