Total Failure of Approachability at Successors of Singulars of Countable Cofinality
在可数余数的后继点中，研究了非可接近点的存在性，解决了Mitchell和Foreman、Shelah的问题。
2026-04-23 math.LO
Killing GCH everywhere by a cofinality-preserving forcing notion over a model of GCH
从大基数开始，我们构建了一对具有相同基数和共尾性的$ZFC$模型的$V_1\subseteq V_2$，使得$GCH$在$V_1$中成立，而在$V_2$中处处失败。
2015-10-10 math.LO
On cardinal characteristics of Yorioka ideals
Yorioka [J. Symbolic Logic 67（4）：1373-1384，2002]在Cantor空间上引入了一类理想（由实数参数化），证明了连续统的大小与实直线上强测度零理想的共尾性之间的关系不能在ZFC中确定。我们构造了一个ccc偏序集的矩阵迭代，使得对于该类中的许多理想，它们的相关基数不变量（即可加性、覆盖性、一致性和共尾性）是成对不同的。此外，我们还证明了Yoroka理想的可加性和共尾性与实直线的勒贝格测度零子集的理想的可加性和共尾性不一致.
2018-05-19 math.LO
Distributivity and Minimality in Perfect Tree Forcings for Singular Cardinals
Dobrinen，Hathaway和Prikry研究了由高度为$λ$和宽度为$κ$的完美树组成的强迫$\mathbb{P}_κ$，其中$κ$是奇异的$ω$ -共尾性强极限$λ$。他们表明，如果$κ$是奇异的可数共尾性，那么$\mathbb{P}_κ$是最小的$ω$ -序列假设$κ$是一个序列的可测基数的上确界。我们在没有可测性假设的情况下得到了这个结果。Prikry证明了$\mathbb{P}_κ$是$(ω,ν)$ -分布的所有$ν<κ$给定一个奇异的$ω$ -强极限基数$κ$可数共尾性，和Dobrinen等人$.$问是否这个结果推广，如果$κ$有不可数共尾性。我们回答他们的问题在否定的表明，$\mathbb{P}_κ$是不是$(λ,2)$ -分布，如果$κ$是一个$λ$ -强极限的不可数共尾性$λ$，我们得到了相同的结果为一系列类似的强迫，包括一个多布里宁等$.$认为，由预完美树。我们还表明，$\mathbb{P}_κ$特别是不是$(ω,\cdot,λ^+)$ -分布在这些假设下。在发展这些想法的同时，我们解决了关于红衣主教的极小和崩溃的自然问题。
2021-10-07 math.LO
Indiscernible Sequences for Extenders, and the Singular Cardinal Hypothesis
我们证明了几个结果给出了下界的大基数强度的失败的奇异基数假设。定理：设$κ$是一个奇异强极限基数，且有$2^κ>= λ$，其中$λ$至多不是共尾基数的后继者$κ$ . (i)如果为$\cofinality(κ)>\gw$，则为$o(κ)\geλ$。(ii)如果$\cofinality(κ)=\gw$，则对于每个$n\in\gw$，$o(κ)\geλ$或$\set{\ga:K\sat o(\ga)\ge\ga^{+n}}$在$κ$中共尾。为了证明这个定理，我们给出了一个详细的分析序列的不可逆性，这来自应用覆盖引理的非重叠序列的扩展。
1995-07-27 math.LO
A Framework for Forcing Constructions at Successors of Singular Cardinals
我们描述了一个框架来证明任意共尾性的奇异基数及其后继者的一致性结果。这个框架允许构建模型，其中奇异基数假设在不可数共尾的奇异基数处失败，而其后继者享有各种组合性质。作为一个示例应用程序，我们证明的一致性（相对于ZFC加上超紧基数）有一个强极限奇异基数$κ$的不可数共尾SCH失败，并有一个集合的图形在$κ^+$的大小小于$2^κ$，使任何图在$κ^+$嵌入到一个图的集合。
2016-05-19 math.LO
On the cofinality of ultrapowers
这里考虑的所有超滤子都是自然数集合Ω上的非主超滤子。我们关心的是这种超滤子的欧米茄超幂可能的共终性。我们表明，没有基数低于groupwise密度数g可以出现这样的共尾性，最多一个基数低于分裂数s可以发生。s的证明，当与Nyikos的结果相结合时，给出了额外的信息，即所有的P_{kappa}点超滤子，对于大于的边界数b，几乎是相干的。
1996-11-29 math.LO
On lambda strongly homogeneity existence for cofinality logics
设C子集Reg是（正则基数的）非空类。则逻辑L（Q^{cf}_C）具有额外的好的性质：它具有齐次模型存在性。
2009-02-03 math.LO
On the arithmetic of density
基数$μ\geκ$的$κ$ -密度是$μ$的$κ$ -子集的稠密集合的最小基数，并且由$\mathcal D(μ,κ)$表示。对于具有共尾性$cfμ=κ$的奇异基数$μ$的奇异密度假设（SDH）是等式$\mathcal D(μ,κ)=μ^+$。$μ$和$λ$的广义密度假设（GDH），使得$λ\leμ$为：如果$cfμ\not=cfλ$，则为$\mathcal D(μ,λ)=μ$;如果$cfμ=cfλ$，则为$\mathcal D(μ,λ)=μ^+$。密度满足西尔弗定理。最重要的例子是：定理2.6。如果$κ=cfκ<θ=cfμ<μ$和满足\textsf{SDH}的共尾性$κ$的基数集$λ<μ$在$μ$中是固定的，则SDH保持在$μ$。定理3.2如果奇异密度假设对具有某个固定共尾性$κ$的所有足够大的奇异基数成立，则对具有$cfλ\ge κ$的所有基数$λ$，对所有足够大的$μ$，GDH成立。
2015-10-08 math.LO
Relative cofinality of ideals
该研究引入理想共尾性不变量的双参数修正版本，纳入理想对相互作用，确定ω上关键理想对的不变量值，二分实数线理想对并研究极大理想的相对共尾性，推进基类结构研究。
2025-02-12 math.GN math.LO
A note on cardinal preserving embeddings
我们证明了理论ZFC +的一致性，有一个强紧基数从存在的基数保持嵌入从宇宙到一个内部模型。证明几乎表明，在SCH下，每个基数保持嵌入保持共尾性和连续函数。
2021-02-26 math.LO
Saturated filters at successors of singulars, weak reflection and yet another weak club principle
设λ是一个奇异基数μ的后继，μ的共尾性是一个不可数的基数kappa。给出了集中在共尾点kappa上的lambda俱乐部滤子不饱和的充分条件。这个条件是用一个我们称之为弱反射的概念来表述的。讨论了弱反射的各种性质
1996-01-15 math.LO
Inner Models from Extended Logics: Part 1
在哥德尔内部模型$L$的原始定义中，如果用二阶逻辑代替一阶逻辑，我们就得到HOD。在本文中，我们考虑的内部模型，如果我们取代一阶逻辑的逻辑，有一些，但不是全部，二阶逻辑的强度。典型的例子是一阶逻辑的广义量词的扩展，如Magidor-Malitz量词，共尾量词或稳态逻辑。我们的第一组结果表明，$L$和HOD都表现出一定量的{ \em形式主义自由}，在这个意义上，它们对底层逻辑的选择不是很敏感。我们的第二组结果表明，共尾量词产生了一个新的强大的内部模型之间的$L$和HOD。我们表明，除其他事项外，假设一个适当的类的Woodin基数的经常基数$>\aleph_1$的$V$是弱紧的内模型所产生的共尾量词和该模型的理论是（集）强制绝对和独立的共尾性的问题。我们不知道这个模型是否满足连续统假设，假设大基数，但我们可以证明，假设三个Woodin基数和一个在它们之上的可测，如果结构相对于一个实数，那么在一个实数锥上，连续统假设在相对化模型中是真的。
2020-07-21 math.LO
The cofinality spectrum of the infinite symmetric group
一个群G如果不是纯生成的，可以写成一个真子群链的并。G的共尾性谱，写作CF（S），是正则基数λ的集合，使得G可以表示为λ真子群的链的并。G的共尾性，记为c（G），是CF（G）的最小元素。我们证明了CF（S）是一个相当奇异的基数集是一致的。例如，我们证明定理（A）：设T是Ω集减{0}的任何子集。则CF（S）中的aleph_n当且仅当T中的n是一致的。人们可能会怀疑CF（S）是任意规定的正则不可数基数集，仅受上述约束是相容的。事实并非如此。定理（B）：若CF（S）中的aleph_n对Ω集减{0}中的所有n成立，则CF（S）中的aleph_{omega +1}成立.
1994-12-15 math.GR math.LO
Blowing up the power of a singular cardinal
设kappa是共尾性为ω的奇异基数，GCH成立.假设对每一个n<omega，满足o（alpha）>= alpha^{+n}的alpha集合在kappa中是无界的，则存在一个基数保持扩张满足2^kappa=kappa^++且GCH在kappa之下。通过W.米切尔和作者的假设是最优的。
1994-04-10 math.LO
Applications of pcf for mild large cardinals to elementary embeddings
证明了以下pcf结果：1。假设kappa > aleph_0是一个弱紧基数。设mu > 2^kappa是共尾kappa的奇异基数。则对于每个正则lambda < pp^+_{Gamma（kappa）}（mu），存在递增序列（lambda_i| i < kappa），使得lambda = tcf（prod_{i < kappa} lambda_i，<_{J^{bd}_kappa}）。2.设μ是一个强极限基数，θ是一个大于μ的基数。假设它们中至少有一个具有不可数共尾性。然后存在sigma_* < mu，使得对于每个chi< theta the following holds: theta >_sup{sup pcf_{sigma_*-complete}（frak a）|frak一个subseteq Reg cap（mu^+，chi），|他妈的|< mu}。作为一个应用，我们证明了：如果kappa是一个可测基数，j：V到M是kappa上一个kappa完全超滤子的初等嵌入，则对每个τ成立：1.如果j（τ）是基数，则j（τ）= τ; 2。|j（τ）| = |j（j（τ））|3.对于任何κ-完全超滤器W在κ上，|j（τ）| = |j_W（τ）|.前两项对Gitik和Shelah（1993）[2]的问题提供了肯定的答案，第三项对D.弗雷姆林
2013-07-23 math.LO
Easton's Theorem for Ramsey and Strongly Ramsey cardinals
我们证明了，假设GCH，如果$κ$是一个Ramsey或强Ramsey基数和$F$是一个类函数的正则基数有一个封闭点在$κ$和遵守伊斯顿定理的约束，即$F(α)\leq F(β)$的$α\leqβ$和$α<\cf(F(α))$，则存在一个保共尾的力迫扩张，其中$κ$分别保持Ramsey或强Ramsey，且对每个正则基数都有$2^δ=F(δ)$ $δ$。
2012-09-05 math.LO
On the spectrum of characters of ultrafilters
我们表明，特征谱$Sp_χ(λ)$，对于一个奇异基数$λ$可数共尾，可以包括任何规定的一组正则基数之间的$λ$和$2^λ$。
2016-01-07 math.LO
The Halpern--Läuchli Theorem at singular cardinals and failures of weak versions
本文继续研究不可数基数下的Halpern-Läuchli定理。在ZFC中，我们证明了树高为$κ$的Halpern-Läuchli定理在$κ$强不可达且着色小于$κ$时成立.我们证明了Halpern-Läuchli定理的高度$κ$，其中$κ$是可数共尾性的强极限基数的许多树的一致性。另一方面，我们证明了失败的弱形式Halpern-\Lauchli \树高度$κ$，每当$κ$是一个强不可达的，非Mahlo基数或奇异强极限基数的共尾性的继任者的一个正则基数。我们还证明了失败的$L$的一个弱版本的所有强不可达，非弱紧的基数。
2023-01-02 math.CO math.LO
A Note on a Theorem of Apter
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文探讨了ZF与AD_R条件下Θ的可测性与最小强正则基数关系，揭示了其与可数余数的联系。
2026-10-15 math.LO
Generalized Descriptive Set Theory at Singular Cardinals of Countable Cofinality
Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文在可数余数的奇异基数上发展了描述集合论，研究了λ-波兰空间、λ-博雷尔空间及相关集合的性质，并推广了经典完美集性质。
2025-11-20 math.GN math.LO
Fallen Cardinals
证明了对于共尾性为ω的每一个奇异基数μ，完备布尔代数compP_mu（mu）包含一个塌缩代数CompCol（omega_1，mu ^{aleph_0}）的同构副本作为完备子代数.因此，将泛型滤子添加到商代数P_mu（mu）=P（mu）/[mu]^{<mu}将mu^{aleph_0}压缩为aleph_1。另一个推论是μ上所有一致超滤子的空间U（μ）的Baire数等于ω_2。的推论肯定了两个由巴尔卡和西蒙的预言。证明使用pcf理论。
2000-09-07 math.LO
Shelah's eventual categoricity conjecture in universal classes: part I
我们证明：$\mathbf{Theorem}$设$K$是一个泛类.如果$K$在任意高共尾性的基数中是范畴的，则$K$在基数的尾部上是范畴的。这个证明来源于Adi Jarden和Will Boney的思想，也依赖于Shelah的一个深层次的结果。相对于以前的作品，该论点是在ZFC，并没有使用的假设范畴在一个继任者基数。该论点推广到抽象基本类（AEC），满足局部性和某些素模型存在。此外，假设合并，我们可以给出一个明确的界限的Hanf数和摆脱共尾性的限制：$\mathbf{Theorem}$设$K$是一个AEC与合并。假设$K$是完全$\operatorname{LS} (K)$ -驯服和短的，并且在$M \cup \{a\}$形式的集合上有素数。写入$H_2 := \beth_{\left(2^{\beth_{\left(2^{\operatorname{LS} (K)}\right)^+}}\right)^+}$。如果$K$在$λ> H_2$中是分类的，则$K$在所有$λ' \ge H_2$中都是分类的。
2017-03-05 math.LO
Sigma-Prikry forcing I: The Axioms
我们引入了一类强迫的概念，我们称之为$Σ$ -Prikry，并表明，许多已知的Prikry型强迫中心周围的可数共尾奇异基数的概念是$Σ$ -Prikry。我们证明了给定一个$Σ$ -Prikry偏序集$\mathbb P$和一个非反射平稳集$T$的名称，存在一个相应的$Σ$ -Prikry偏序集，它投射到$\mathbb P$并杀死$T$的平稳性.然后，在本文的续集，我们开发了一个迭代计划的$Σ$ -Prikry偏序集。把这两个作品放在一起，我们得到了以下证明。定理如果$κ$是超紧基数列的可数增序列的极限，则存在保共尾的力迫扩张，其中$κ$保持强极限，$κ^+$的每个有限集的平稳子集同时反映，并且$2^κ=κ^{++}$ .
2020-05-20 math.LO
The $λ$-PSP at $λ$-$Π^1_1$ sets
Technische Universität Wien（维也纳科技大学）；Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）
研究可数共尾强极限基数λ处广义Cantor空间的λ-Π^1_1子集的λ-PSP性质，证明该性质蕴含0†存在或存在具有可测基数的内模型，为广义描述集合论中正则性性质的一致性强度论证提供工具。
2026-07-03 math.LO
How far is almost strong compactness from strong compactness
Bagaria和Magidor引入了几乎强紧性的概念，它非常接近于强紧性的概念。Boney和Brooke-Taylor问最小几乎强紧基数是否是强紧的。Goldberg在$\mathrm{SCH}$自下而上成立且最小几乎强紧基数具有不可数共尾性的情况下给出了肯定的回答.本文对一般情况给出了否定的回答。我们的结果也对Bagaria和Magidor的一个问题给出了肯定的回答。
2023-02-25 math.LO
On CON(Dominating_lambda > cov_λ(meagre))
我们证明的一致性：对于合适的强不可达基数λ，控制数，即λ ^λ的共尾性严格大于cov（meagre_lambda），即覆盖它所需的2 ^λ的无处稠密子集的最小数目。这回答了Matet的一个问题。
2022-09-04 math.LO
On CON(${\mathfrak d}_λ>$ cov$_λ$(meagre))
我们证明了：对于合适的强不可达基数λ，^{lambda}lambda的共尾性严格大于cov_lambda（meagre），即覆盖它所需的^{lambda}2的无处稠密子集的最小数量。这回答了Matet的问题。
2020-02-24 math.LO
Forcing a $\square(κ)$-like principle to hold at a weakly compact cardinal
Hellsten \cite{MR2026390}证明，当$κ$是$Π^1_n$ -无法描述的，$κ$的\emph{$n$-club}子集提供了一个过滤器基地的$Π^1_n$ -可描述性理想，因此也可以用来给一个表征$Π^1_n$ -无法描述的集，类似于平稳性的定义：一个集$S\subseteqκ$是$Π^1_n$ -无法描述的当且仅当$S\cap C\neq\emptyset$为每一个$n$ -俱乐部$C\subseteqκ$。在$\Box(κ)$的定义中，用$n$ -clubs代替clubs，就得到了一个类似$\Box(κ)$的原理$\Box_n(κ)$，它的一个版本首先由Brickhill和Welch \cite{BrickhillWelch}考虑.原理$\Box_n(κ)$与$κ$的$Π^1_n$可吸收性一致，但与$κ$的$Π^1_{n+1}$可吸收性不一致。通过推广标准的强迫增加一个$\Box(κ)$ -序列，我们证明了如果$κ$是$κ^+$ -弱紧的并且$\mathrm{GCH}$成立，那么存在一个保共尾的强迫扩张，其中$κ$保持$κ^+$ -弱紧的并且$\Box_1(κ)$成立.若$κ$是$Π^1_2$ -不可描述的，且$\mathrm{GCH}$成立，则存在保共尾的强制扩张，其中$κ$是$κ^+$ -弱紧的，$\Box_1(κ)$成立，且$κ$的每个弱紧子集都有弱紧…
2020-01-29 math.LO
Extenders under ZF and constructibility of rank-to-rank embeddings
假设ZF（没有选择公理）。设$j:V_\varepsilon\to V_δ$是一个非平凡的$\in$ -共尾$Σ_1$ -初等嵌入，其中$\varepsilon,δ$是极限序数.我们证明了从$V_δ$构造$j$的一些限制，主要集中在$\varepsilon=δ$的情况下。特别地，如果$\varepsilon=δ$和$j\in L(V_δ)$，则$δ$具有共尾性$ω$。然而，假设ZFC+1 $_3$，利用适当的$\varepsilon=δ$，可以强制得到这样的$j\in L(V^{V[G]}_δ)$。假设相依选择和$δ$有共尾性$ω$（但不假设$V=L(V_δ)$），和$j:V_δ\to V_δ$是$Σ_1$ -小学，我们表明，有“完美的许多”这样的$j$，没有被“孤立”。在适当的弱Lowenheim-Skolem基数类下，给出了$M$传递嵌入$j:V\to M$临界点的一阶刻画.的主要结果依赖于发展的扩展ZF（这是最有用的，这样的wLS基数）。
2020-12-17 math.LO
Remark on the Failure of Martin's Axiom
设m是使得MA（k）失败的最小基数k。唯一已知的“m是单数”的模型是由Kunen构建的。在Kunen的模型中，cof（m）=omega_1。不知道“ω_1 < cof（m）< m”是否一致。本文的目的是给出Kunen结果的一个证明，并指出将此结果推广到任意不可数共尾性的困难。
1992-07-31 math.LO
Some combinatorial properties of Ultimate L and V
本文在强紧性假设下对大基数的结构建立了若干约束。这些约束与超能力公理所施加的约束相吻合，这一原则有望在伍丁的终极\(L\)假设中成立，为终极\(L\)猜想提供了一些证据。我们表明，每一个经常基数以上的第一个强紧，进行不可分解的超滤是可测量的，回答了一个问题银足够大的红衣主教。我们表明，任何继任者几乎强紧基数的不可数共尾性是强紧的，取得进展的问题Boney，昂格尔和布鲁克-泰勒。我们表明，如果有一个适当的类强紧的基数，那么就没有非平凡的基数保持初等嵌入从宇宙集到一个内部模型，回答问题的Caicedo授予大基数。最后，我们表明，如果\(κ\)是强紧的，那么\(V\)是一个集力迫扩张的内部模型\(κ\text{-HOD}\)组成的集合是遗传序数定义从一个\(κ\) -完全超滤在一个序数; \(κ\text{-HOD}\)似乎是第一个非平凡的例子地面的\(V\)的定义不涉及强迫。
2020-07-09 math.LO
(Weak) diamond can fail at the least inaccessible cardinal
从合适的大基数出发，我们迫使（弱）金刚石在至少不可达基数处失效。这个结果改进了Woodin的一个未发表的定理和Ben-Neria，Garti和Hayut的一个最近结果.
2021-01-26 math.LO
Ultrafilters over Successor Cardinals and the Tukey Order
该研究聚焦正则不可数基数（尤其$\omega_1$）上的超滤与Tukey序，证明了相关断言的ZFC独立性，给出新型超滤构造，分析了特定公理下超滤的序性质并得到多个相关结果。
2025-07-30 math.LO
The least weakly compact cardinal can be unfoldable, weakly measurable and nearly $θ$-supercompact
在适当的大基数假设下，我们证明了对任意的$θ$，最小弱紧基数可以是不可折叠的，弱可测的，甚至几乎是$θ$ -超紧的.此外，我们证明了几个全球性的结果，显示如何整个类的弱紧基数，适当的类，可以符合类的不可折叠的基数，类的弱可测基数或类的近$θ_κ$ -超紧基数$κ$，几乎任何所需的功能$κ\mapstoθ_κ$。这些结果回答了几个问题，一直在文献中公开，并扩展到这些大基数的身份危机现象，首先确定由Magidor与强紧凑的枢机主教。
2013-05-25 math.LO
The first measurable can be the first inaccessible cardinal
该研究改进了此前关于最小不可达基数为最小可测基数时内模型的$o(κ)$下界结果，将其从$o(κ)\u003e=2$提升至$o(κ)\u003e=κ+1$，并证明$κ^{++}$-超紧基数可在对称扩张中成为最小的不可达与可测基数。
2024-12-16 math.LO
Patterns of Compact Cardinals
我们表明相对于强假设，在宇宙中，一个紧凑的基数是一个强紧凑或超紧凑的紧凑的基数模式，可以几乎是任意的。具体地说，我们证明了如果V是一个模型"ZFC + Omega是超紧基数的可测极限的最小不可达极限+ f：Omega-->2是一个函数“，那么在V中存在一个偏序P，使得对于Vbar = V^P，Vbar_Omega模型" ZFC +存在一个紧基数的适当类+如果f（alpha）= 0，那么第alpha紧基数不是超紧的+如果f（alpha）= 1，那么第alpha紧基数是超紧的”。然后我们证明了这个定理的一个推广版本，假设kappa是超紧基数的超紧极限，f：kappa-->2是一个函数，并且作为这个定理的推广版本的推论，我们得到了超紧基数的最小可测极限与非超紧强紧基数的最小可测极限相同的相容性和最小超紧基数是强紧基数的极限的相容性。
1999-03-01 math.LO
On cuts in ultraproducts of linear orders II
我们继续我们的研究类$\mathscr{C}(D)$，其中$D$是一个基数$κ$上的一致超滤子和$\mathscr{C}(D)$是类的所有对$(θ_1, θ_2),$，其中$(θ_1, θ_2)$是在$J^κ/D$和$J$是一些$(θ_1+θ_2)^+$ -饱和的稠密线性序。我们给出了类$\mathscr{C}(D)$的一个组合特征.我们还证明了，如果$(θ_1, θ_2) \in \mathscr{C}(D)$和$D$是$\aleph_1$ -完全的或$θ_1 + θ_2 > 2^κ,$，则$θ_1=θ_2.$
2017-12-16 math.LO
Transfinite Schreier families and cardinal invariants
Washington and Lee University（华盛顿与李大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
该研究探讨超限Schreier层级对可数极限序数基本序列选择的依赖，关联区间端点函数，证明边界数、控制数与基本序列选择的等价条件，结合相关定理与吸收构造得出结论。
2026-09-01 math.FA math.LO
Inner models with large cardinal features usually obtained by forcing
我们构建了各种内部模型，展示通常通过强迫宇宙与大基数获得的功能。例如，如果有一个超紧基数，则有一个具有Laver不可破坏超紧基数的内部模型。如果存在超紧基数，则存在一个内模型，其超紧基数为κ，使得2 ^κ = κ ^+，另一个内模型2 ^κ = κ ^++，另一个内模型的最小强紧基数是超紧的。如果存在强紧基数，则存在具有强紧基数的内部模型，对于该内部模型，可测基数在其下有界，以及另一个具有强紧基数κ的内部模型W，使得H_{κ^+} ^V \subseteq HOD ^W。类似的事实也适用于超紧、可测和强Ramsey基数。如果一个基数是超紧的，直到一个弱可迭代基数，那么有一个固有强迫公理的内部模型和另一个具有超紧基数的内部模型，其中GCH + V = HOD成立。在同样的假设下，存在一个强紧性和超紧性之间逐层等价的内部模型，实际上，存在另一个强紧性和超紧性之间逐层不等价的内部模型。如果一个基数是强紧的直到一个弱可迭代基数，则存在一个内模型，其中最小可测基数是强紧的。如果存在<δ-超紧基数的弱可迭代极限δ，则存在具有适当类Laver-不可破坏超紧基数的内模型。我们描述了三种一般的证明方法，可以用来证明许多类似的结果。
2011-11-03 math.LO
Upward Löwenheim-Skolem-Tarski Numbers for Abstract Logics
该论文研究抽象逻辑的上向Löwenheim-Skolem-Tarski数，证明二阶逻辑的ULST数是最小可扩展基数，并引入强ULST数及新大基数概念刻画多种强逻辑。
2024-04-18 math.LO
Many simple cardinal invariants
对于ω ^ω中的g < f，我们定义c（f，g）为覆盖一个具有f-分裂的均匀树所需的具有g-分裂的均匀树的最少数量。我们表明，我们可以同时迫使aleph_1许多不同的值为不同的功能（f，g）。用布拉斯的话来说：可能有许多明显的一致的Pi ^[0_1]特征。
1992-05-15 math.LO
$G_δ$-topology and compact cardinals
对于拓扑空间$X$，设$X_δ$是具有$X$的$G_δ$ -拓扑的空间$X$。对于不可数基数$κ$，证明了以下等价性：（1）$κ$是$ω_1$ -强紧的. (2)对于每个紧Hausdorff空间$X$，$X_δ$的Lindelöf度是$\le κ$。(3)对于每个紧Hausdorff空间$X$，$X_δ$的弱Lindelöf度是$\le κ$。这表明最小$ω_1$ -强紧基数是具有$G_δ$ -拓扑的紧Hausdorff空间的Lindelöf度和弱Lindelöf度的上确界。证明了最小可测基数是具有$G_δ$ -拓扑的紧Hausdorff空间的上确界。对于Lindelöf空间的平方，利用弱$G_δ$ -拓扑，证明了以下结论是一致的：（1）最小$ω_1$ -强紧基数是正则$T_1$ Lindelöf空间平方的（弱）Lindelöf度的上确界. (2)最小可测基数是正则$T_1$ Lindelöf空间的平方延拓的上确界。
2018-07-20 math.GN math.LO
A note on $δ$-strongly compact cardinals
本文研究了$δ$ -强紧基数的更多刻画及其应用。证明了对基数$κ$，下列条件等价：（1）$κ$是$δ$ -强紧的，（2）对每个正则$λ\ge κ$，存在$λ$上的$δ$ -完全一致超滤子，（3）$δ$ -Lindelöf空间的每个积空间是$κ$ -Lindelöf.我们还证明了在Cohen力迫扩张中，最小$ω_1$ -强紧基数是两个可数紧空间乘积紧性的精确上界.
2020-09-24 math.GN math.LO
An abstract elementary class non-axiomatizable in $L_{(\infty,κ)}$
我们证明了对于任何不可数基数$λ$，基数至少为$λ$的集范畴和它们之间的单态不能作为拓扑的点的范畴出现，特别是不能作为$L_{(\infty,ω)}$ -理论的模型的范畴.更一般地说，我们表明，任何正规基数$κ< λ$既不是范畴的$κ$ -点的$κ$ -拓扑，特别是，不是范畴的模型的$L_{(\infty,κ)}$ -理论。证明依赖于一个范畴化版本的斯科特拓扑结构的建设，这构成了一个左伴随函子发送任何拓扑到其类别的点和计算这个左伴随评估的范畴集的基数至少$λ$和它们之间的单态。同样的技术也适用于其他几个类别。至少推广到维数有界的向量空间范畴和超越度有界的特征固定的代数闭域范畴。
2020-05-07 math.CT math.LO
