On Classical Decidable Logics extended with Percentage Quantifiers and Arithmetics
在过去的几十年里，大量的努力投入到确定一阶逻辑的可判定片段。这种努力产生了，除其他外，两个变量的片段和守卫片段，这取决于对语言公式施加的限制类型。尽管上述逻辑在形式化验证和知识表示等领域取得了成功，但这种一阶片段太弱，无法表达影响网络建模或统计推理所需的最简单的统计约束。在这项工作中，我们研究了这些经典的可判定逻辑与百分比量词的扩展，指定如何频繁的一个公式是满足缩进模型。令人惊讶的是，我们发现，所有提到的可判定的片段成为不可判定下这样的扩展，锐化文献中现有的结果。我们的负面结果补充的决定性的两个变量的守卫片段，甚至更有表现力的计数，即Presburger约束。我们的研究结果可以应用于推断各种模态和描述逻辑，如Presburger模态逻辑与逆向或ALCI，表达基数约束的可判定性。
2021-10-03 cs.LO
The Bernays-Schönfinkel-Ramsey Fragment with Bounded Difference Constraints over the Reals is Decidable
一阶线性实算术丰富的未解释的谓词符号产生一个有趣的建模语言。然而，这样的公式的可满足性是不可判定的，即使我们限制未解释的谓词符号为arity 1。为了找到这种语言的可判定片段，有必要限制算术部分的表达能力。一种可能的途径是将算术表达式限制为$x - y \mathrel{\#} c$形式的差异约束，其中$\#$的范围在标准关系$<, \leq, =, \neq, \geq, >$和$x,y$上，并且是通用量化的。然而，它是已知的，结合差异约束与未解释的谓词符号产生一个不可判定的可满足性问题。在本文中，证明了可满足性成为可判定的，如果我们另外限制泛量化变量的范围。由于实数上的有界区间仍然包含无穷多个值，平凡的实例化过程不足以解决这个问题。
2017-06-26 cs.LO
Order-Invariance of Two-Variable Logic is Decidable
证明了二元第一逻辑的序不变性在有限域上是可判定的。这是一个直接后果的决策过程中获得的有限可满足性问题的存在二阶逻辑与两个一阶变量（$\mathrm{ESO}^2$）的结构与两个线性订单和一个诱导的继任者。我们还证明了有限可满足性在具有两个后继和一个诱导线性序的结构上是可判定的。在这两种情况下，到目前为止，只有一元$\mathrm{ESO}^2$的可判定性是已知的。此外，$\mathrm{ESO}^2$的有限可满足性问题的结构具有一个线性顺序和它的诱导后继关系被证明是可判定的非确定性指数时间。
2016-04-20 cs.LO
On Generalizing Decidable Standard Prefix Classes of First-Order Logic
最近，一阶逻辑的分离片段（SF）被引入。它的定义原则是，普遍存在的量化变量可能不会在原子中一起出现。SF适当地推广了Bernays-Schönfinkel-Ramsey（BSR）片段和关系一元片段。本文放宽了SF语句中变量出现的限制，使得泛量化变量和存在量化变量在一定条件下可以同时出现在同一个原子中。但是，可满足性是可以决定的。这一结果是建立在两种方式：首先，通过一个有效的等价保持翻译到BSR片段，其次，由模型理论的论点。对所描述的概念稍作修改，有助于定义其他可判定的一阶句子。本文提出了第二个片段，这是新颖的，有一个可判定的可满足性问题，并适当地包含阿克曼片段和-再一次-关系一元片段。该定义的特点再次在于对原子中变量出现的限制。更确切地说，经过某些变换，Skolemization只产生一元函数和常数，每个原子最多包含一个通用量化变量。一个有效的可满足性保持翻译成一元片段的设计和使用证明相关的可满足性问题的可判定性。
2017-06-13 cs.LO
A decidable weakening of Compass Logic based on cone-shaped cardinal directions
我们介绍了一种模态逻辑，称为锥逻辑，其公式描述了平面上的点的属性和它们之间的空间关系。点用命题字母标记，空间关系由四个圆锥形的基本方向归纳。圆锥逻辑可以被看作是维尼马的罗盘逻辑的弱化。我们证明了，不像罗盘逻辑和其他基于投影的空间逻辑，它的可满足性问题是可判定的（确切地说，PSPACE完全）。我们还表明，它是表达足够捕捉有意义的时间间隔逻辑-特别是，艾伦的关系的时间间隔逻辑“开始”，“期间”，“后来”，和他们的转置。
2015-12-09 cs.LO
The Finite Satisfiability Problem for Two-Variable, First-Order Logic with one Transitive Relation is Decidable
本文研究带一个传递关系的双变量一阶逻辑，证明其有限可满足性问题可判定，复杂度为三重指数非确定性时间，若约束为偏序则降至双重指数。
2017-07-18 cs.LO
A Decidable Probability Logic for Timed Probabilistic Systems
在本文中，我们扩展的谓词逻辑介绍[Beauquier等人。2002]，以处理半马尔可夫过程。我们证明，相对于定性概率性质，模型检验是可判定的这种逻辑应用于半马尔可夫过程。此外，我们将我们的逻辑概率时间自动机考虑经典和紧急语义，并考虑时钟上的谓词。我们证明，半马尔可夫过程的结果也举行概率时间自动机的两个语义考虑。此外，我们证明了马尔可夫过程的结果[Beauquier et al. 2002]是可扩展的概率时间自动机，其中紧急语义被认为是。
2006-03-29 cs.LO
Decomposition of Decidable First-Order Logics over Integers and Reals
我们解决的问题，表示无限集的实值向量.本文介绍了一种整数集和实数集的组合算子。使用这个操作符，我们分解三个著名的逻辑扩展Presburger与实数。我们的分解将逻辑分成两部分：一个整数和一个小数（即在区间[0，1]上）。我们也给出了我们的代表性的实施的基础。
2008-12-10 cs.LO
Decidable fragments of first-order modal logics with counting quantifiers over varying domains
本文探讨了在常数域和变域上，一阶模态逻辑的各种自然单变量片段加上计数量词的计算复杂性。计数量词的加入为我们提供了一种丰富的语言，可以用它来简洁地表达关于满足给定一阶性质的对象的数量的陈述，使用单个变量。最佳NExpTime上界提供的最小一阶模态逻辑QK的一个变量片段的可满足性问题，在恒定和扩大/减少领域模型，计数量词被编码为二进制字符串。对于计数量词被编码为一元字符串的情况下，或被限制为一个有限的量词集，它表明，可满足性问题的扩展域是PSpace完全的，而减少域的问题是ExpTime-hard。
2018-12-15 cs.LO
Decidable Logics Combining Word Equations, Regular Expressions and Length Constraints
在这项工作中，我们考虑的可满足性问题的逻辑，结合字方程的字符串变量表示的话的无限长度，正则语言的话属于Presburger限制的话的长度。我们提出了一种新的决策过程，在两个可决策的片段，包括二次字方程（即，每个字符串变量最多出现两次）。所提出的过程减少了问题解决的Presburger算法的可满足性。该过程结合了两个主要组成部分：（i）一个算法，以获得一个完整的一组所有的解决方案的词方程和正则表达式的连接;和（ii）两种方法，以精确计算关系约束的字符串长度所隐含的所有solutions.We已经实现了一个原型工具，并评估了一组可满足性问题的逻辑。实验结果表明，该工具是有效和高效的。
2018-05-23 cs.LO
Partially Punctual Metric Temporal Logic is Decidable
度量时态逻辑$\mathsf{MTL}[\until_I,\since_I]$是研究最多的实时的逻辑之一。它表现出相当大的多样性的表达性和可判定性的基础上允许的一套模式和时间间隔的限制$I$的性质。Henzinger等人，在他们的开创性论文中表明，称为$\mathsf{MITL}$的$\mathsf{MTL}$的非准时片段是可判定的。在本文中，我们锐化这一可判定性的结果表明，部分准时片段的$\mathsf{MTL}$（表示$\mathsf{PMTL}$）是可判定的严格单调有限的逐点时间。在这个片段中，我们要么允许准时的未来模态，要么允许准时的过去模态，但绝不能两者同时存在。给出了从$\mathsf{PMTL}$到可判定逻辑$\mathsf{MTL}[\until_I]$的两个保满足性约简。第一次减少使用简单的预测，而第二次减少使用一种新的技术的时间预测过采样。我们研究了这两个减少之间的权衡：而第二次减少允许在底层模型中引入额外的动作点，equisatifiable $\mathsf{MTL}[\until_I]$公式获得的是指数简洁比通过第一次减少，其中没有过采样的底层模型是必要的。我们还表明，$\mathsf{PMTL}$是严格的表达比片段$\mathsf{MTL}[\until_I,\since]$和$\mathsf{MTL}[\until,\since_I]$。
2014-04-28 cs.LO
Interval Temporal Logics over Strongly Discrete Linear Orders: the Complete Picture
区间时态逻辑为线性序域上区间结构的时态推理提供了一个通用的框架，其中区间被视为原始的本体实体。在本文中，我们确定了Halpern和Shoham的区间时序逻辑HS的所有片段的可判定满足性问题的类强离散线性订单。我们根据它们的相对表达能力和复杂性对它们进行分类。我们发现，有44个不同的可判定片段，其复杂性范围从NP到EXPSPACE。此外，我们确定了一些新的不可判定的片段（所有剩余的HS片段已经知道是不可判定的强离散线性订单）。我们通过分析自然数的具体情况来结束本文，自然数的行为与整个强离散线性序类的行为略有不同。在自然数上的可判定片段的数量增加到47：三个不可判定的片段以非原始递归复杂度变得可判定。
2012-10-09 cs.LO
Decidability of the Monadic Shallow Linear First-Order Fragment with Straight Dismatching Constraints
众所周知，一元浅线性Horn片段是可判定的，并且具有许多应用，例如，在安全协议分析、树自动机或抽象细化中。如何将片段扩展到非Horn情况，保持可判定性，这是一个长期存在的开放问题，例如，能够在协议中表达非确定性。我们证明了非Horn一元浅线性分片的可判定性，并讨论了新的可判定分片的应用。
2017-05-24 cs.LO
A decidable quantified fragment of set theory with ordered pairs and some undecidable extensions
在本文中，我们解决的决策问题的一个片段集理论与限制量化，扩展了语言研究[4]与对相关的量词和结构，鉴于可能的应用领域的知识表示。我们还将表明，我们的语言的决策问题具有非确定性指数时间复杂度。然而，限制的情况下，公式的量词前缀的长度有界的一个常数，决策问题成为NP-完全的。我们还观察到，尽管有这样的限制，几个有用的集理论的结构，主要是相关的地图，是可表达的。最后，我们提出了一些不可判定的扩展我们的语言，涉及任何运营商域，范围，图像和地图组成。[4]放大图片作者：Michael Breban，Alfredo Ferro，Eugenio G.作者声明：Jacob T. Schwartz（1981）：Decision procedures for elementary sublanguages of set theory.二.包含限制量词的公式，以及序数、整数、映射和域概念。《纯粹数学与应用数学通讯》34页。177-195
2012-10-09 cs.LO
A Decidable Fragment of Second Order Logic With Applications to Synthesis
我们提出了一个片段的多排序的二阶逻辑称为EQSMT，并证明了在这个片段中的句子的可满足性检查是可判定的。EQSMT公式有一个$\exists^*\forall^*$量词前缀（在变量、函数和关系上），使EQSMT有利于建模综合问题。此外，EQSMT允许使用背景理论的组合进行推理，只要它们具有用于$\exists^*\forall^*$ FO片段的可判定可满足性问题（例如，线性算术）。我们的决策过程减少了EQSMT公式的可满足性查询的$\exists^*\forall^*$公式的每个单独的背景理论，使我们能够使用现有的高效SMT求解器支持$\exists^*\forall^*$推理这些理论，因此我们的程序可以被视为有效的量化SMT（EQSMT）推理。勘误表：我们修改了转换步骤-2（第9页），以纠正一个轻微的错误。此外，上述定理10的描述与公开版本不同。
2018-09-27 cs.LO cs.PL
A Decidable Fragment of Strategy Logic
策略逻辑（Strategy Logic，简称SL）是Mogavero、Murano和Vardi最近提出的一种有用的形式主义，用于在多智能体并发博弈中明确地推理作为一阶对象的策略。这种逻辑变得非常强大，包含了所有以前研究过的用于战略推理的模态逻辑，包括ATL，ATL* 等。不幸的是，由于它的表达能力，SL有一个非基本可判定的模型检查问题和一个高度不可判定的可满足性问题，特别是$Σ_{1}^{1}$ -Hard。为了得到一个可判定的子逻辑，本文引入并研究了单目标策略逻辑（SL[1G]，简称SL[1G]）。这个逻辑是SL的一个语法片段，严格地包含ATL*，它包含了前束范式中的公式，对于代理的每个策略量化，每次都有一个单一的时间目标。SL[1G]是一个基本可判定的模型检验问题。在这里，我们证明，与SL不同，它具有有界树模型属性，并且它的可满足性问题在2 ExpTime中是可判定的，因此不比ATL* 难。
2012-06-12 cs.LO math.LO
An effective characterization of the alternation hierarchy in two-variable logic
本文用恒等式刻画了二元一阶逻辑量词交替层次中各个层次的语言。这意味着个人水平的可决定性。更一般地，我们证明了一个可判定簇与簇J的双边半直积是可判定的。
2012-05-22 cs.LO
A Proof Procedure for Hybrid Logic with Binders, Transitivity and Relation Hierarchies (extended version)
在以前的作品中，已经定义了一个表演算，它构成了一个决策过程的混合逻辑与逆向和全球的模态和限制使用的粘合剂。这项工作展示了如何扩展这样的演算多模态逻辑丰富的功能主要用于描述逻辑：传递性和关系包含断言。单独添加传递关系或关系层次到所考虑的可判定片段的多模态混合逻辑可以很容易地保持可判定的，通过诉诸已经在文献中证明的结果。然而，这样的结果并不直接允许得出结论，包括这两个功能的逻辑是否仍然是可判定的。终止的存在，健全的和完整的演算所考虑的逻辑证明，除了传递关系和关系层次，这样一个表达的可判定的片段的混合逻辑不危及可判定性。在这项工作中证明的一个进一步的结果是，逻辑扩展所考虑的片段，除了分级模态（模态对应的数量限制的描述逻辑）有一个不可判定的可满足性问题，除非进一步的语法限制放置在通用分级模态。
2013-12-10 cs.LO
Initial Limit Datalog: a New Extensible Class of Decidable Constrained Horn Clauses
我们提出了初始极限数据库，一个新的可扩展类的约束霍恩条款的可满足性问题是可判定的。这个类可以被看作是一阶语言极限数据集$_Z$（数据集模线性整数运算的一个片段）的高阶逻辑（对类型有简单的限制）的推广，但是可以用任何合适的背景理论来实例化。例如，片段是可判定的任何可数良好的准序与可判定的一阶理论，如自然数向量下的分量线性算术，和有界的，上下文无关的语言的字排序的子字关系。在背景理论的某些假设下，初始极限公式的可满足性可以通过一种新的项模型来证明，我们称之为集合结构。虽然所有模型的集合通常是不可数的，但所有可枚举结构的集合是递归可枚举的，并且模型检验是可判定的。
2021-04-29 cs.LO
What's Decidable About Sequences?
我们提出了一个一阶理论的序列与整数元素，Presburger算法，并定期约束，它可以建模的重要属性的数据结构，如数组和列表。我们给出了一个决定程序的量化器的自由片段，编码到一阶理论的级联的基础上，该程序具有PSPACE复杂性。序列理论的无量词片段可以表达诸如排序性和内射性之类的属性，以及与序列的元素及其位置相关的周期性和算术事实的布尔组合（例如，“对于所有偶数i，位置i的元素具有值i+3或2i”）。由此产生的表达能力是正交的最具表现力的可判定逻辑数组。一些例子表明，该片段也适用于推理的标准框架内的公理语义序列操纵程序。
2011-02-10 cs.LO
Model-checking an Epistemic μ-calculus with Synchronous and Perfect Recall Semantics
我们证明了模型检验问题对于认知μ演算的一个片段是可判定的。该片段允许自由变量的范围内的认知模态的限制形式，避免构建公式体现任何形式的共同知识。我们的演算包含已知的可判定的片段的认识CTL/LTL。它的模态变体可以表示两人博弈中的获胜策略，其中一个玩家具有不完美信息和不可观察的目标，并且，通过适当的编码，具有不完美信息和完美召回的ATL的模型检验问题的可判定实例可以编码为这种认知μ-演算的模型检验问题的实例。
2012-07-14 cs.LO
Unifying Decidable Entailments in Separation Logic with Inductive Definitions
分离逻辑\cite{IshtiaqOHearn01,Reynolds02}中的蕴涵问题$φ\models ψ$，在分离的等式（$x \iseq y$和$x \not\iseq y$）、空间（$x \mapsto (y_1,\ldots,y_\rank)$）和谓词（$p(x_1,\ldots,x_n)$）原子的合取之间，由有限的归纳规则集解释，一般是不可判定的.对归纳定义集的某些限制导致可判定类的蕴涵问题。目前，基于两个限制，存在两个这样的可判定类，分别称为\emph{establishment} \cite{IosifRogalewiczSimacek13,KatelaanMathejaZuleger19,PZ20}和\emph{restrictedness} \cite{EIP21a}。通过分别从\cite{PZ20}和\cite{EIP21a}得到的独立证明，证明了这两类问题都是\twoexptime \，并给出了\cite{EIP21a}的多-一约化.在本文中，我们严格推广的限制类，通过区分的条件，仅适用于左（$φ$）和右（$ψ$）的左手边的蕴涵，分别。我们提供了一个多-一减少这个广义类，称为\emph{safe}，建立类。再加上减少建立限制蕴涵问题，这个新的减少关闭循环，并表明三类蕴涵问题（分别建立，限制和安全）形成一个单一的，统一的，\twoexptime -完整的类。
2021-02-15 cs.LO
On the Decidability and Complexity of Some Fragments of Metric Temporal Logic
度量时态逻辑$\mtlfull$是研究最多的实时逻辑之一。它表现出相当大的多样性的表达性和可判定性的基础上允许的一套模式和时间间隔的限制$I$的性质。\oomit{The classical results of Alur and Henzinger showed that $\mtlfull$ is undecidable where as $\mitl$ which uses only non-singular intervals $NS$ is decidable. In a surprizing result, Ouaknine and Worrell showed that the satisfiability of $\mtl$ is decidable over finite pointwise models, albeit with NPR decision complexity, whereas it remains undecidable for infinite pointwise models or for continuous time.}在本文中，我们通过证明$\mtlsns$（其中$NS$表示非奇异区间）的可满足性在有限逐点严格单调时间上也是可判定的，从而加强了可判定性结果。我们利用时间投影技术给出了从Ouaknine和Worrell的逻辑$\mtls…
2013-11-27 cs.LO
Ticket Entailment is decidable
我们证明了票蕴涵的可判定性。Anderson和Belnap在关联逻辑的框架内提出的这个问题等价于具有部分基BB'IW的简单类型组合逻辑中的类型栖居的可判定性问题。本文解决了单纯型微积分对遗传右极大项的限制的类型栖居等价问题。
2012-07-05 cs.LO
Decidable Exponentials in Nonassociative Noncommutative Linear Logic
本文研究非结合非交换乘法线性逻辑中指数算子的可判定性，通过系统分析模态公理与结构规则，证明若干逻辑为PTIME可判定并生成上下文无关语言，与结合性系统的不可判定性形成对比。
2023-06-22 cs.LO math.LO
A Decidable Timeout based Extension of Propositional Linear Temporal Logic
我们开发了一个基于超时的命题线性时序逻辑扩展（我们称之为TLTL），用于指定基于超时的实时的系统模型的时序特性。TLTL公式明确引用了一个运行的全局时钟以及静态定时变量和一个抽象超时行为的动态变量。我们扩展LTL的能力，表示超时约束。从表现力的观点来看，TLTL不能与包括TPTL、XCTL和MTL的重要的已知的基于时钟的实时逻辑相比，即，TLTL可以指定某些属性，这些属性不能在这些逻辑中指定（反之亦然）。我们定义了一个相应的超时表TLTL公式的可满足性检查。提出了一种基于超时Kripke结构的模型检验算法。此外，我们证明了这种扩展逻辑的有效性检查仍然是PSPACE完全的，即使在存在超时约束和无限状态模型。在离散时间语义下，有界的超时增量，模型检查问题，如果一个TLTL公式成立的超时Kripke结构也是PSPACE完全的。我们进一步证明了当TLTL在离散时间上解释时，它可以嵌入到一元二阶逻辑中，而当TLTL在稠密时间上解释而不满足非顶点条件时，所得到的逻辑是$Σ_1^1$ -完全的.
2010-12-16 cs.LO
Quantifier Alternation in Two-Variable First-Order Logic with Successor Is Decidable
本文研究了二元一阶逻辑FO^2[<，]中的量词交替层次结构。我们给出了一个单一的身份的欧米茄条款的每一个层次结构。这表明，对于给定的正则语言和非负整数m，语言是否可由FO^2[<，n]中的公式定义，其中至多有m个量词替换是可判定的。我们还考虑了由嵌套否定的最大数目定义的一元时态逻辑TL[X，F，Y，P]的交替层次。这个层次结构与FO^2[<，]交替层次结构一致。
2012-12-28 cs.FL cs.LO
The Last Paper on the Halpern-Shoham Interval Temporal Logic
Halpern-Shoham逻辑是时间间隔的模态逻辑。在过去的十年里，人们已经做出了一些努力，根据可满足性问题的可判定性对这个美丽逻辑的片段进行分类。我们有助于这一努力显示-我们认为是一个相当意外的结果-的逻辑的子区间，片段的Halpern-Shoham，其中只有运营商“期间”，或D，是允许的，是不可判定的离散结构。这是令人惊讶的，因为这个逻辑是可判定的密集秩序和其自反的变种是已知的可判定的离散结构。
2010-10-21 cs.LO
The temporal logic of two-dimensional Minkowski spacetime with slower-than-light accessibility is decidable
我们的工作主要与克里普克框架组成的二维闵可夫斯基时空与非自反可达性关系“可以达到一个慢于光的信号”。我们表明，在基本的时态语言，在这个框架的有效性集是可判定的。然后，我们将其细化为PSPACE完成。在这两种情况下，对应的自反框架的相同结果立即跟随。随着更多的工作，我们获得PSPACE-完整性的有效性的Halpern-Shoham逻辑的时间间隔的两种不同的组合方式在真正的线。
2018-06-26 cs.LO math.LO
On decidable extensions of Propositional Dynamic Logic with Converse
本文利用可定义过滤技术，证明若若干模态逻辑容许可定义过滤，则由它们融合扩张的带逆命题动态逻辑具有有限模型性质，从而得到一类可判定的命题动态逻辑。
2023-05-26 cs.LO math.LO
Tableaux for multi-modal hybrid logic with binders, transitive relations and relation hierarchies
在以前的文件中，已经提出了一个表演算，它构成了一个决策过程的混合逻辑与逆向和全球的模态和限制使用的粘合剂。这项工作扩展了这样的演算多模态逻辑与传递关系和关系包含断言。单独添加传递关系或关系层次到所考虑的可判定片段的多模态混合逻辑可以很容易地保持可判定的，通过诉诸已经在文献中证明的结果。然而，这样的结果并不直接允许得出结论，包括这两个功能的逻辑是否仍然是可判定的。所考虑的逻辑的终止，声音和完整的演算的存在证明，除了传递关系和关系层次，这样一个表达的可判定的片段的混合逻辑产生可判定的逻辑。
2013-12-10 cs.LO math.LO
On the satisfiability problem for fragments of the two-variable logic with one transitive relation
研究了具有一个传递关系的结构上二元一阶逻辑的可满足性问题。我们证明了问题在2-NExpTime中是可判定的，其中存在量词由传递原子保护。由于这个片段既不享有有限模型，也不树模型的属性，以显示可判定性，我们引入新的模型构造技术的基础上无限拉姆齐定理。我们还指出了为什么该技术不足以获得具有一个传递关系的完全二元逻辑的可判定性，因此与我们之前的主张相反，[具有一个传递关系的FO $^2$是可判定的，STACS 2013：317-328]，后一个问题的状态仍然是开放的。
2019-04-09 cs.LO
Bounded Reachability for Temporal Logic over Constraint Systems
我们提出了CLTLB（D），一个扩展PLTLB（PLTL与过去和未来的运营商）增加了原子公式建立在一个约束系统D。即使对于可判定的约束系统，这种逻辑的可满足性和模型检验问题也可能是不可判定的。我们引入适当的限制和假设，使扩展逻辑可判定的可满足性问题。此外，对于一个大类的约束系统，我们提出了一个编码，实现了一个有效的决策过程的有界可达性问题。
2010-04-20 cs.LO
Adding Circumscription to Decidable Fragments of First-Order Logic: A Complexity Rollercoaster
Leipzig University（莱比锡大学）；Center for Scalable Data Analytics and Artificial Intelligence (ScaDS.AI)（可扩展数据分析与人工智能中心（ScaDS.AI））
本文研究一阶逻辑可判定片段（FO$^2$、C$^2$、GF）添加限制算子后的逻辑后承可判定性与复杂度，并探究了受限知识库查询的复杂度边界。
2024-07-30 cs.AI cs.LO
Begin, After, and Later: a Maximal Decidable Interval Temporal Logic
University of Verona（维罗纳大学）；University of Murcia（穆尔西亚大学）
区间时态逻辑（Interval Temporal Logic，ITL）是用于对在区间上表达的时态语句进行推理的逻辑，即，一段时间。到目前为止，最著名的ITL研究是Halpern和Shoham的HS，这是十三个Allen间隔关系的逻辑。不幸的是，HS和它的大多数片段都有一个不可判定的可满足性问题。这阻碍了这一领域的研究，直到最近，当一些非平凡的可判定的ITL已经被发现。本文是对HS所有不同片段的完整分类的贡献。我们考虑区间关系Begins、After、Later及其逆Abar、Bbar和Lbar的不同组合。我们从以前的作品中知道，ABBbarAbar组合只有在考虑有限域时才是可判定的（在其他地方是不可判定的），并且ABBbar在自然数上是可判定的。我们扩展这些结果表明，ABBar的可判定性可以进一步扩展到捕获的语言ABBbarLbar，这奠定了ABBar和ABBbarAbar之间，原来是最大的w.r.t强离散线性订单（例如有限订单，自然，整数）的可判定性。我们还证明了建议的决策过程是最佳的复杂性类。
2010-06-08 cs.AI cs.LO
Decidable Fragments of LTLf Modulo Theories (Extended Version)
University of Udine（乌迪内大学）；Free University of Bozen-Bolzano（博尔扎诺自由大学）
本文研究有限迹上的线性时序逻辑模理论（LTLfMT），提出可靠完备的剪枝规则，证明满足“有限记忆”条件的公式其 tableau 可终止，并由此确立多个 LTLfMT 片段可满足性的新可判定性结果。
2023-07-31 cs.AI cs.LO
Temporal Logics on Words with Multiple Data Values
本文提出并研究了属性词的时态逻辑，即在每个位置具有（有限）（属性，值）对集合的数据词。它认为一个基本的逻辑是一个语义片段的逻辑$LTL^\downarrow_1$的Demri和Lazic与运营商导航到未来和过去。通过对数据自动机的空性问题的简化，证明了这种基本逻辑是可判定的。虽然基本逻辑只允许导航到出现固定数据值的位置，但扩展也允许导航到具有不同数据值的位置。除了一些不可判定的结果外，还证明了具有不等式目标条件的UNTIL算子的扩张是可判定的。
2010-10-06 cs.LO
Fragments of ML Decidable by Nested Data Class Memory Automata
按值调用语言RML可以被看作是标准ML对接地类型引用的规范限制，并在雷诺兹意义上增加了“坏变量”构造。我们认为片段的（有限）RML条款的顺序最多为1与自由变量的顺序最多为2，并确定两个子片段，我们观察到的等价性是可判定的。第一个子片段由那些术语组成，其中游戏语义表示中的P指针由底层移动序列确定。第二个子片段由术语组成，其中对应于游戏语义表示中的自由变量的移动的O指针由底层移动确定。这些结果显示使用减少到一种形式的自动机的数据字，其中的数据值具有树结构，反映了树结构的线程在游戏中的语义发挥。此外，我们发现，观察等价是不可判定的，在每一个第三或更高的顺序类型，每一个二阶类型，其中至少需要两个一阶参数，和每一个二阶类型（arity大于1），有一个一阶参数，这不是最后的参数。
2015-01-19 cs.LO cs.PL
Decidable Entailments in Separation Logic with Inductive Definitions: Beyond Established Systems
定义了一类分离逻辑公式，其蕴涵问题是：给定公式$ϕ, ψ_1, \ldots, ψ_n$，$ϕ, ψ_1, \ldots, ψ_n$的每个模型是否都是某个$ψ_i$的模型？2 EXPTIME是完整的。该类中的公式是包含谓词原子的存在量化分离合取，由满足一组归纳规则的存储堆结构的最小集合解释，这也是蕴涵问题的输入的一部分。以前的工作考虑建立规则集，这意味着规则中的每个存在量化变量最终必须绑定到分配的位置，即从堆的域。特别是，这保证了每个结构的树宽由集合中最大规则的大小限制。相比之下，在这里，我们表明，建立，虽然足够的可判定性（以及其他两个自然条件），是没有必要的，通过提供一个条件，称为等式限制，这适用于句法（不）平等。在这种情况下，蕴涵问题更加普遍，因为等式限制规则定义了更丰富的结构类，具有无限的树宽。在本文中，我们证明了（1）每一个建立的规则集可以转换成一个等式限制的和（2）蕴涵问题是2 EXPTIME-完全在后一种情况下，从而匹配的复杂性蕴涵为已建立的规则集。
2020-10-11 cs.LO
What's Decidable about (Atomic) Polymorphism
由于系统F的大多数类型相关属性（如类型栖息或类型检查）的不可判定性，限制多态系统已被广泛研究（最著名的是ML多态性）。在本文中，我们研究系统脂肪，或原子系统F，系统F的一个非常弱的谓词片段，其类型化的条款与简单类型化的一致。我们表明，类型检查问题的脂肪是可判定的，我们提出了一个算法，揭示了一些新的光在全系统F的不可判定性的来源。此外，我们调查自由定理和上下文等价在这个片段中，我们表明，后者，不像在简单类型的Alzada演算，是不可判定的。
2021-05-03 cs.LO math.LO
Timed context-free temporal logics (extended version)
本文的重点是时间逻辑的实时下推反应系统的行为的描述。本文旨在通过确保组合设置中的可判定性和易处理性，来桥接专门用于分别表达密集实时实时属性和上下文无关属性的易处理逻辑。为此，我们引入两个实时线性时序逻辑指定定量定时上下文无关的要求在逐点语义设置：事件时钟嵌套时序逻辑（ECNTL）和嵌套度量时序逻辑（NMTL）。ECNTL逻辑是CARET逻辑（标准LTL的上下文无关扩展）和事件时钟时序逻辑（与事件时钟自动机类相关的易处理实时逻辑框架）的扩展。我们证明了ECNTL的可满足性和可视下推时间自动机VPTA对ECNTL的可视模型检验是可判定的和EXPTIME完全的。另一个提出的逻辑NMTL是标准度量时态逻辑（MTL）的上下文无关的扩展。众所周知，未来MTL的可满足性在无限时间词上是不可判定的，但在有限时间词上是可判定的。另一方面，我们表明，通过增加未来的MTL与未来的上下文无关的时间运营商，可满足性问题原来是不可判定的有限时间的话。在积极的一面，我们设计了一个有意义的和可判定的片段的逻辑NMTL，这是表示等价于ECNTL和可满足性和明显的模型检查的VPTA是EXPTIME完成的。
2018-08-14 cs.LO
Decidability of the existential fragment of some infinitely generated trace monoids: an application to ordinals
Diekert、Matiyasevich和Muscholl证明了有限字母表上迹么半群的存在一阶理论是可判定的。我们将这一结果推广到一类具有无穷多个生成元的迹幺半群。作为应用，我们证明了对任何小于$\varepsilon_0$的序数$λ$，小于$λ$的后继序数集合的乘法存在性定理是可判定的.
2018-05-09 cs.LO math.LO
The Guarded Fragment with Nested Equivalences
Institute of Computer Science, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学计算机研究所）
本文研究了在守卫片段中引入嵌套等价关系的扩展，证明了无等价的GF具有有限模型性质和可判定的可满足性问题，并建立了紧致复杂度界限。
2026-05-14 cs.LO
Timed Context-Free Temporal Logics
本文的重点是时间逻辑的实时下推反应系统的行为的描述。本文旨在通过确保组合设置中的可判定性和易处理性，来桥接专门用于分别表达密集实时实时属性和上下文无关属性的易处理逻辑。为此，我们引入两个实时线性时序逻辑指定定量定时上下文无关的要求在逐点语义设置：事件时钟嵌套时序逻辑（EC_NTL）和嵌套度量时序逻辑（NMTL）。逻辑EC_NTL是逻辑CaRet（标准LTL的上下文无关扩展）和事件时钟时序逻辑（与事件时钟自动机类相关的易处理实时逻辑框架）的扩展。本文证明了EC_NTL的可满足性和可视下推时间自动机（VPTA）对EC_NTL的可视模型检验是可判定的和EXPTIME-完全的。另一个提出的逻辑NMTL是标准度量时态逻辑（MTL）的上下文无关的扩展。众所周知，未来MTL的可满足性在无限时间词上是不可判定的，但在有限时间词上是可判定的。另一方面，我们表明，通过增加未来的MTL与未来的上下文无关的时间运营商，可满足性问题原来是不可判定的有限时间的话。在积极的一面，我们设计了一个有意义的和可判定的片段的逻辑NMTL，这是表示等价于EC_NTL和可满足性和明显的模型检查的VPTA是EXPTIME完成的。
2018-09-10 cs.LO
On the Role of Postconditions in Dynamic First-Order Epistemic Logic
动态认知逻辑（英语：Dynamic Epistemic Logic，DEL）是一种逻辑，它通过使用带有前置和后置条件的动作模型，对多智能体环境中的信息变化进行建模。在最近的一项工作中，DEL已被扩展到一阶认知逻辑（DFOEL），证明了所产生的认知规划问题是可判定的，只要行动模型的前置和后置条件是非模态的，一阶域是有限的。我们的贡献突出的作用后的条件在DFOEL。我们发现，认知规划问题与可能无限的一阶域是不可判定的，如果非模态事件后条件可能包含一阶量词，而相反，当事件后条件是量词自由的问题变得可判定。后一个结果是不平凡的，并广泛使用自动结构。
2022-05-02 cs.LO
Living without Beth and Craig: Definitions and Interpolants in the Guarded and Two-Variable Fragments
在具有Craig插值性质（CIP）的逻辑中，蕴涵的插值的存在性来自于蕴涵的有效性。在具有投射贝斯可定义性性质（projective Beth definability property，PBDP）的逻辑中，一个关系的显式定义的存在性是由一个表示其隐式可定义性的公式的有效性所决定的。一阶逻辑的双变量片段FO 2和保护片段GF都不具有CIP和PBDP。我们表明，然而，在这两个片段的存在插值和明确的定义是可判定的。在GF中，这两个问题一般都是3ExpTime-完全的，如果关系符号的数量由一个不小于3的常数c限定，则是2 ExpTime-完全的。在FO 2中，我们证明了这两个问题的coN 2 ExpTime上界和2 ExpTime下界。因此，对于GF和FO 2，插值和显式定义的存在性都是可判定的，但比有效性更难（在标准复杂性假设下的FO 2情况下）。
2021-04-18 cs.LO
The Monadic Second Order Theory of Grid-Free 1-Safe Petri Nets is Decidable
有限1-安全Petri网，也称为\emph{net systems}，是异步并发的自然模型。网络系统的事件结构描述了所有可能的执行及其并发性质：两个事件可能是因果有序的，并行发生或冲突。一元二阶逻辑（MSO）可以用来描述网系统的行为性质。Thiagarajan猜想指出MSO是可判定的当且仅当网络系统是无网格的。本文对这一猜想给出了肯定的回答。
2022-04-12 cs.LO
Satisfiability for two-variable logic with two successor relations on finite linear orders
本文研究了两个二元关系和两个二元关系的一阶逻辑的有限可满足性问题，它对应于两个有限线性序的导出后继关系。我们证明了这个问题在NEXPTIME中是可判定的。
2013-10-18 cs.LO
Satisfiability of CTL* with constraints
我们证明了在Z上具有等式，顺序和模约束的CTL* 的可满足性是可判定的。以前，仅知道CTL* 的某些片段的可判定性，例如，存在主义和积极的碎片和EF。
2013-06-04 cs.LO
Complexity of Nonassociative Lambek Calculus with classical logic
本文证明将经典逻辑与非结合兰贝克演算合并得到的BFNL，其后承关系仍可在指数时间内判定，解决了加入经典联结词后保持可判定性的复杂度问题。
2024-12-31 cs.CC cs.LO
Model Checking Probabilistic Pushdown Automata
我们考虑概率下推自动机（pPDA）的模型检验问题和各种概率逻辑中可表达的属性。我们开始与属性，可以制定为一个广义的随机游走问题的实例。我们证明了定性和定量的模型检验这类性质和pPDA是可判定的。然后，我们证明了模型检验的定性片段的逻辑PCTL和pPDA也是可判定的。此外，我们开发了一个容错的模型检验算法的PCTL和无状态pPDA的子类。最后，我们考虑了一类ω-正则性质，并证明了pPDA的定性和定量模型检验都是可判定的。
2006-03-09 cs.LO
Linear Intransitive Temporal Logic of Knowledge LTK_r, Decision Algorithms, Inference Rules
本文研究了具有自反不传递时间关系的知识与时间线性逻辑LTK_r。逻辑在语义上被定义为在具有不传递和自反时间二元关系的特殊框架下为真的公式集合。LTK_r -框架是由自反不传递关系$R_T$连接的簇的线性链.簇内的元素通过模仿不同代理的知识的几个等价关系连接。我们研究公式和推理规则的可判定性问题。公式的可判定性来自可判定性w.r.t.为了研究推理规则的可容许性，我们引入了一些特殊的构造性Kripke模型，用于描述推理规则的可容许性。利用一种特殊的赋值可定义技术，我们找到了一个确定LTK_r中可容许推理规则的算法。也就是说，我们证明了逻辑LTK_r是可判定的，且关于推理规则的可容许性是可判定的。
2014-07-26 cs.LO
Complete Intuitionistic Temporal Logics in Topological Dynamics
线性时态逻辑的语言可以在动态拓扑系统类上解释，从而产生了直观时态逻辑${{\sf ITL}^{\sf c}}_{\Diamond,\forall}$，最近Fernán-Duque证明了它是可判定的。在这篇文章中，我们公理化这个逻辑，一些片段，并证明几个熟悉的空间的完备性。
2019-10-02 cs.LO
Decidable (Ac)counting with Parikh and Muller: Adding Presburger Arithmetic to Monadic Second-Order Logic over Tree-Interpretable Structures
提出$ω$MSO$\Join$BAPA逻辑，通过Parikh-Muller树自动机证明其在树可解释结构上的可满足性可判定，并推广至带高级计数的双变量逻辑与$μ$-演算。
2023-11-23 cs.FL cs.LO
