The μ-Calculus Alternation Hierarchy Collapses over Structures with Restricted Connectivity
我们知道μ演算中最小和最大不动点算子的交替层次是严格的。然而，严格的交替层次结构并不一定进行时，考虑限制类的结构。一个突出的例子是无限词的类，在这类词上，无选择的片段已经和完整的μ演算一样具有表达力。我们目前对μ演算交替层次结构何时以及为什么不严格的理解是有限的。本文在回答这些问题方面取得了进展，表明μ演算的交替层次结构崩溃的交替自由片段在某些类别的结构，包括无限嵌套的字和有限的图形与反馈顶点集的有界大小。这些类的共同之处在于，来自此类的结构中的组件之间的连通性受到限制，因为从结构的图中移除某些顶点会将其分解为所有路径都具有有限长度的图。我们的崩溃的结果是在自动机理论的设置。他们substrate，推广，并加强先前的结果的表达性的μ演算限制类的结构。
2012-10-09 cs.CC cs.FL cs.LO
Finite-Degree Predicates and Two-Variable First-Order Logic
我们考虑有限字上的二元一阶逻辑，其量词交替数是固定的。我们表明，所有的语言与一个中立的字母定义的顺序和有限程度的谓词也可以定义的顺序谓词。从这个结果中，我们得到了分离的交替层次的二元逻辑上的这个签名。
2015-07-29 cs.LO
The FO^2 alternation hierarchy is decidable
我们考虑有限字上一阶逻辑的二元片段FO^2[<]。这类的许多特征是已知的。Thérien和Wilke证明了给定的正则语言是否在FO^2[<]中可定义是可判定的。从实践的角度来看，正如Weis所示，FO^2[<]是有趣的，因为它的可满足性问题是NP问题。限制量词交替的数量会在FO^2[<]可定义语言类中产生无限的层次结构。我们表明，这个层次结构的每一个级别是可判定的。为了这个目的，我们涉及的层次结构的每一个层次与可判定的各种有限幺半群。我们的结果表明，有许多不同的方式爬上FO^2[<]-量词交替层次：确定性和余确定性的产品，Mal'cev产品与确定和反确定半群，迭代块产品与J-平凡幺半群，和一些归纳定义的Ω-项的身份。提升过程中的一个组合工具是浓缩排名，这是对Weis和Immerman的排名以及Schwentick，Thérien和Vollmer的海龟程序的改进。
2012-03-28 cs.FL cs.LO
A Uniform One-Dimensional Fragment with Alternation of Quantifiers
本文研究一致一维片段中量词块混合使用的问题，提出一个非平凡变体，证明其具有有限指数模型性质，且可满足性问题可判定并为 NExpTime 完全。
2023-10-02 cs.LO
Alternation Is Strict For Higher-Order Modal Fixpoint Logic
研究了交替奇偶Krivine自动机（APKA）的表达能力，APKA为高阶模态不动点逻辑（HFL）提供了操作语义。APKA由普通的奇偶自动机扩展的变化Krivine抽象机。我们表明，APKA的优先级的数量和奇偶性形成了一个适当的层次结构的表达能力，在模态μ演算。这也导致了HFL上严格的交替层次结构。证明遵循Arnold（1999）的编码运行到树和随后使用的Banach不动点定理。
2016-09-14 cs.FL cs.LO
Decidability, Complexity, and Expressiveness of First-Order Logic Over the Subword Ordering
我们考虑一阶逻辑的子字排序有限的话，每个字是作为一个常数。我们的第一个结果是，$Σ_1$理论是不可判定的（已经超过两个字母）。我们调查的可判定性边界考虑片段，但一定数量的变量交替有界，这意味着变量必须始终量化的语言与有限数量的字母交替。我们证明了当至多两个变量不是交替有界的，$Σ_1$片段是可判定的，当三个变量不是交替有界的，它变得不可判定。对于更高的量词交替深度，我们证明了$Σ_2$片段已经是不可判定的一个变量没有交替界，当所有的变量是交替有界的，整个一阶理论是可判定的。
2021-09-24 cs.FL cs.LO
A Categorical Approach to Coalgebraic Fixpoint Logic
本文提出一种基于序充实范畴的框架，将无交替不动点逻辑纳入余代数模态逻辑的对偶伴随体系，并证明最小解语义与初始代数语义等价，同时涵盖余代数$\mu$-演算、PDL及概率动态模态逻辑。
2024-04-30 cs.LO
Going Higher in First-Order Quantifier Alternation Hierarchies on Words
我们研究有限词上一阶逻辑中的量词交替层次。这些层次结构中的级别是通过计算公式中量词交替的次数来定义的。我们证明了一个可以决定成员的一个正则语言的水平$\mathcal{B}Σ_2$（有限布尔组合的公式只有一个交替）和$Σ_3$（公式只有两个交替和存在块开始）。我们的证明通过考虑一个更深层次的问题来工作，称为分离，一旦解决了较低层次的问题，就可以解决更高层次的成员资格问题。
2017-07-15 cs.LO
Evaluating QBF Solvers: Quantifier Alternations Matter
我们提出了一个实验研究的影响量化的布尔公式（QBF）求解器的评价量词交替。前束合取范式（PCNF）中QBF中量词交替的数量与多项式层次中相应QBF可满足性问题的理论难度直接相关。我们的经验表明，基于不同的解决范式的求解器的性能大大不同，这取决于在PCNF交替的数量。在相关的理论工作中，量词交替已经成为理解求解器中实现的各种QBF证明系统的优点和缺点的焦点。我们的研究结果激励发展的方法来评估正交解决范式考虑量词交替。这是必要的，以展示广泛的现有QBF解决范例的实际QBF应用。此外，我们强调了在求解器中结合不同方法和QBF证明系统的潜力。
2018-06-15 cs.LO
The Regular Languages of First-Order Logic with One Alternation
刻画了可在一阶逻辑中表示的具有一个中性字母的正则语言。具体来说，它表明，如果一个任意的$Σ_2$公式定义了一个中性字母的正则语言，那么有一个等价的$Σ_2$公式，只使用顺序谓词。这表明，所谓的中心猜想的Straubing成立$Σ_2$的语言与一个中立的字母，第一次进展的猜想超过20年。为了显示的特征，对多项式大小的深度3布尔电路与常数顶部扇入的下界开发。组合论证的核心在于研究语言中的位置是如何相互确定的，这是一种独立的技术。
2022-03-11 cs.FL cs.LO
Structure Theorem and Strict Alternation Hierarchy for FO^2 on Words
众所周知，词的每个一阶属性最多可以使用三个变量来表达。仅用两个变量可表达的性质的子类也很有趣，并且得到了很好的研究。我们证明了精确的结构定理，其特征在于精确的表达能力的一阶逻辑与两个变量的话。我们的结果适用于有和没有后继关系的情况。对于这两种语言，我们的结构定理准确地显示了使用给定的量词深度n和使用m个交替量词块，对于任何m \leq n，可以表达什么。使用这些特征，我们证明，除其他结果外，有一个严格的层次结构交替量词的两种语言。是否存在这样一种等级制度的问题是完全公开的。作为我们的结构结果的另一个后果，我们表明，可满足性的一阶逻辑与两个变量没有继任者，这是NEXP-完全的一般情况下，成为NP-完全的，一旦我们只考虑有界大小的字母表。
2009-08-03 cs.FL cs.LO
Level Two of the Quantifier Alternation Hierarchy over Infinite Words
逻辑片断的各种判定问题的研究在计算机科学中有着悠久的历史。本文研究无限词上的一阶逻辑片段的隶属问题，该隶属问题要求给定的语言是否在某个固定片段中可定义。引入字母拓扑作为片段$Σ_2$在无限词上的有效表征的一部分。这里，$Σ_2$由一阶公式和两个量词块组成，从一个存在量词开始。它的布尔闭包是$\mathbb{B}Σ_2$。我们的第一个主要结果是字母拓扑的布尔闭包的一个有效的刻画，即给定一个$ω$ -正则语言$L$，在字母拓扑中$L$是否是开集的布尔组合是可判定的.然后，这是用于转移地点和Zeitoun的最近的可判定性结果$\mathbb{B}Σ_2$从有限到无限的话。
2015-09-21 cs.FL cs.LO
Agent-Alternation-Free Epistemic Metric Temporal Logic with Past: Model Checking and Complexity
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学校）；LMF（拉格兰日数学实验室）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Direction Générale de l’Armement（法国国防总局）
研究带过去时态的无主体交替认知度量时态逻辑的模型检查，通过结合时态测试自动机与完美回忆观察者进行分析，证明其模型检查为EXPSPACE完全，给出了该逻辑在特定条件下的复杂性结论。
2026-07-16 cs.FL cs.LO
On the Finite Variable-Occurrence Fragment of the Calculus of Relations with Bounded Dot-Dagger Alternation
本文引入 $k$-变量出现片段，利用幺半群有限性给出等式理论可判定的充分条件，并证明带点-匕首有界交替的 Tarski 关系演算在该片段下对每个 $k$ 均可判定。
2023-07-11 cs.LO
Tree Languages Defined in First-Order Logic with One Quantifier Alternation
我们研究了可以在Δ_2中定义的树语言。这些是树型语言，可由一阶公式定义，其量词前缀为forall exists，同时也可由一阶公式定义，其量词前缀为。对于量词自由部分，我们考虑两个签名，要么后代关系单独或连同字典序关系在节点上。本文给出了在Δ_2中可定义的树语言和森林语言的一个有效刻画。这个特征是用代数方程表示的。在词上，可定义在Δ_2中的词语言类构成了鲁棒类，Pin和Weil给出了鲁棒类的一个有效的代数刻画。
2010-10-20 cs.FL cs.LO
One Quantifier Alternation in First-Order Logic with Modular Predicates
添加模谓词产生了一阶逻辑FO在词上的推广。FO[<，MOD]与顺序比较$x<y$和$x \equiv i \mod n$的谓词的表达能力已经由Barrington，Compton，Straubing和Therien研究过。FO[<，MOD]-片段的研究由Chaubard，Pin和Straubing发起。最近，Dartois和Paperman证明了双变量片段FO 2 [<，MOD]中的可定义性是可判定的。在本文中，我们继续这一工作路线。我们给出了Sigma 2 [<，MOD]中词语言的一个有效的代数刻画.片段Sigma 2由前束范式中的一阶公式组成，具有以存在块开始的两个量词块。此外，我们还证明了Sigma 2 [<，MOD]的最大子类Delta 2 [<，MOD]在否定下是封闭的，它具有与二元逻辑FO 2 [<，MOD]相同的表达能力。这将Therien和Wilke的结果FO 2 [<] = Delta 2 [<]推广到模块化谓词。作为副产品，我们获得了FO 2 [<，MOD]的另一个可判定的特征。
2014-07-01 cs.FL cs.LO
NP Reasoning in the Monotone $μ$-Calculus
单调模态逻辑的可满足性检验是NP完全的。我们表明，这仍然是真实的逻辑时，扩展与conjunctive和交替自由不动点算子以及通用模态;由此产生的逻辑-conjunctive交替自由单调$μ$ -演算与通用模态-包含并发命题动态逻辑（CPDL）和交替自由片段的游戏逻辑片段。我们得到了我们的结果，通过多项式多Eloise节点的Büchi游戏的可满足性的表征。
2020-05-04 cs.FL cs.GT cs.LO
On the Mints Hierarchy in First-Order Intuitionistic Logic
我们分层的直觉一阶逻辑在$(\forall,\to)$到片段确定的交替出现的量词（薄荷层次）的积极和消极。我们研究这些片段的可判定性和复杂性。我们证明了即使是$Δ_2$水平是不可判定的和$Σ_1$是指数空间完全的。我们还证明了$Σ_1$的arity有界片段对于co-Neptime是完备的。
2016-12-27 cs.LO
The Arity Hierarchy in the Polyadic $μ$-Calculus
多进μ演算是一种模态不动点逻辑，其公式定义了节点的关系，而不仅仅是标记转移系统中的集合。它可以精确地表示有限图上的多项式时间可计算和互模拟不变的查询。在本文中，我们展示了一个层次结构的结果，就表达能力内的polyadic μ演算：对于每一个层次的不动点交替，更大的arity的关系产生更高的表达能力。证明使用了对角化论证。
2015-09-10 cs.LO
Feferman-Vaught Decompositions for Prefix Classes of First Order Logic
Feferman-Vaught定理提供了一种在结构的不相交并集上评估一阶句子$φ$的方法，方法是将$φ$分解为可以在各个结构上评估的句子，并使用命题公式组合这些评估的结果。该分解通常可以非基本地大于$φ$。我们表明，一阶句子的前束范式与一个固定数量的量词交替，这样的分解，进一步与相同数量的量词交替，可以得到在时间上的基本大小的$φ$。我们得到这个结果的一个更一般的分解定理，我们证明了一个家庭的无限逻辑，我们定义的后果。我们扩展这些结果，考虑不相交的联盟以外的二元运算，特别是像有序和和NLC-和，这是可定义的使用量化器自由的解释的操作。
2021-12-30 cs.LO
From algebra to logic: there and back again -- the story of a hierarchy
这是一个扩展的调查结果有关的层次结构的语言，是紧密相连的量词交替层次内的两个变量片段的一阶逻辑的线性秩序。
2014-06-03 cs.FL cs.LO
A Note on Higher Order and Variable Order Logic over Finite Models
我们证明了描述复杂性的结果在高阶逻辑中的扩展，以捕获图灵机的表达能力，它具有有限的交替次数，其时间或空间是由有限的指数塔。因此，我们有一个基本的逻辑特征。我们还考虑了一些不动点算子和一元高阶逻辑的表达性。最后，我们证明了有限结构上的变序逻辑包含了分析层次。
2014-07-15 cs.LO
The Alternation Hierarchy of First-Order Logic on Words is Decidable
本文证明了一阶逻辑FO[<]的$Σ_i[<]$片段在正则语言上的可判定性，解决了1971年以来的开放问题，核心是通过多项式闭包技术将可判定分离问题从正簇扩展至其多项式闭包。
2025-01-31 cs.FL cs.LO math.LO
Adding modular predicates to first-order fragments
我们调查的可定义性问题的一阶逻辑片段的可判定性有限词丰富的模块谓词。我们的方法的目标是最通用的语句，我们可以实现，它成功地涵盖了量词交替层次的一阶逻辑和它的一些片段。我们得到，决定这个问题的每一个层次的交替层次的一阶逻辑和它的两个变量片段时，配备了所有的正则数值谓词是不困难的，比决定它的相应级别只配备了线性顺序和继任者。对于双变量片段，我们也处理了只包含顺序和模谓词的签名的情况。这证明了两个-在一阶逻辑的情况下，这个问题对于大于二的层次仍然是开放的。证明的主要成分也是一阶公式的句法变换作为有限范畴的代数框架。
2015-11-13 cs.FL cs.LO
A separation logic for sequences in pointer programs and its decidability
Peking University（北京大学）；Guangzhou University（广州大学）；Zhengzhou University（郑州大学）
分离逻辑及其变体可以描述指针程序的各种属性。然而，当涉及到序列的属性时，人们可能会发现很难形式化。为了处理变长序列和多级数据结构的属性，我们提出了序列堆分离逻辑，它将序列集成到堆操作程序的逻辑推理中。序列变量上的量词和存储序列的单例堆（序列单例堆）是我们逻辑中的新成员。进一步，我们研究了两个片段的可满足性问题。序列-堆分离逻辑的命题片断是可判定的，程序变量有2个交替、序列变量有1个交替的片断是不可判定的。此外，我们探索与前趋范式的逻辑的可判定和不可判定的片段之间的边界。
2023-01-16 cs.CL cs.LO
Nesting negations in FO2 over infinite words
我们考虑无限词上的二元一阶逻辑FO 2。限制嵌套否定的数量定义了一个无限的层次结构;它的级别通常被称为FO 2量词交替层次结构的半级。对于这个层次结构的每一个层次，我们给出了一个有效的表征。对于较低的水平，这个特征是一个代数和拓扑性质的组合。对于更高的层次，代数性质证明是足够的。在二元一阶逻辑中，每个代数性质都是Ω项的一个有序恒等式。拓扑性质与没有两变量限制的量词交替层次结构的下半层相同（即，Cantor拓扑和字母拓扑）。我们的结果推广了有限词的相应结果。证明使用新的技术，是基于一个完善的Mal'cev产品有序monoid。
2020-12-02 cs.FL cs.LO
Separating regular languages with two quantifier alternations
本文研究自动机理论中的分离问题，针对连接层次，证明了基础有限时级别 3/2 的分离可判定，并推广到点深度层次级别 5/2，解决了 Σ₃ 的分离问题。
2018-11-15 cs.FL cs.LO
Logics for Context-free Hyperproperties
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，信息研究与研究所）；Aalborg University（奥尔堡大学）
提出一种用于指定上下文无关超性质的逻辑，通过迹量化扩展可视下推自动机，并证明单量词交替下的模型检测可判定性及不可判定性边界。
2026-10-04 cs.FL cs.LO
On Hyperproperty Verification, Quantifier Alternations, and Games under Partial Information
针对含任意量词交替的超属性验证难题，提出利用部分信息下的层级多人博弈方法，证明其可判定性，拓展了博弈法的适用范围。
2025-10-04 cs.LO
On the strictness of the quantifier structure hierarchy in first-order logic
本文研究了一阶逻辑中的一种自然层次结构，即量词结构层次结构，给出了基于结构量词资源的一阶公式的系统分类。我们定义了一个变种的Escherichfeucht-Fraisse游戏的特点量词类，并用它来证明，这个层次结构是严格的有限结构，使用策略组合。此外，我们证明了这个层次结构是严格的，甚至有序的有限结构，这是有趣的描述复杂性的背景下。
2014-11-11 cs.LO
On Quantified Propositional Logics and the Exponential Time Hierarchy
本文从复杂性理论的角度研究了量化命题逻辑。首先，我们引入交替依赖量化布尔公式（ADQBF），它推广了量化和依赖量化布尔公式。我们证明了ADQBF的真值评价是AEXPTIME（poly）-完全的。我们还确定片段的问题是完整的指数层次的水平。第二，我们研究命题的团队为基础的逻辑。我们表明，DQBF公式自然对应于量化命题依赖逻辑，并提出了一个一般的NEXPTIME上界量化命题逻辑与一大类广义依赖原子。此外，我们证明了AEXPTIME（多）-完备性命题队逻辑的扩展与广义依赖原子。
2016-09-14 cs.LO
The parameterized space complexity of model-checking bounded variable first-order logic
本文研究有界变量一阶查询模型检测的参数化空间复杂度，建立树层次结构完备性，提出高空间效率检测器，并探讨其最优性。
2019-09-19 cs.LO
Subclasses of Presburger Arithmetic and the Weak EXP Hierarchy
证明了对于任何固定的$i>0$，Presburger算术的$Σ_{i+1}$ -片段，即，它对以存在量词开始的$i+1$量词交替的限制对于$\mathsfΣ^{\mathsf{EXP}}_{i}$是完全的，$\mathsfΣ^{\mathsf{EXP}}_{i}$是弱EXP层次的第$i$层，是驻留在$\mathsf{NEXP}$和$\mathsf{EXPSPACE}$之间的多项式时间层次的类似物。这一结果完成了Presburger算法的计算复杂性景观，这一研究可以追溯到Fischer & Rabin在1974年的开创性工作。此外，我们应用的一些技术开发的证明的下限，以建立界限上的自然定义的$Σ_1$ -片段Presburger算法：给定一个$Σ_1$ -公式$Φ(x)$，它表明，一组非负的解决方案是一个最终的周期集，其周期是最多双指数，这个界是紧的。
2014-05-12 cs.LO
On logical hierarchies within FO^2-definable languages
我们考虑一类语言中定义的2变量片段的一阶逻辑的线性秩序。这个类的许多有趣的特征是已知的，以及限制数量词交替产生一个无限层次的事实，其层次是各种语言（因此承认代数特征）。使用这种代数方法，我们证明了FO^{2}[<]中的量词交替层次结构在一个单元内是可判定的。为了这个目的，我们与可判定的各种语言，这可以定义在迭代确定性和协同确定性产品的层次结构的每一个级别。在这个过程中，一个关键的概念是浓缩的等级，这是对Weis和Immerman的等级以及Schwentick，Thérien和Vollmer的海龟语言的改进。
2012-08-14 cs.FL cs.LO
The Hierarchy of Hyperlogics
超性质通过将多个迹联系起来来推广迹的性质，在信息流安全中得到了广泛的研究。最近，已经提出了一些超性质的逻辑，并且需要理解它们的可判定性和相对表达性。新的逻辑已经从标准逻辑中获得了两个主要的扩展：时态逻辑，如LTL和CTL $^*$，已经通过为迹或路径添加变量而被推广到超属性。一阶逻辑和二阶逻辑，如一元一阶序逻辑和MSO，已经用等阶谓词扩展。我们研究了两个扩展的线性时间和分支时间逻辑的频谱的影响，特别是对命题的量化逻辑。由此产生的超逻辑层次结构与经典层次结构有很大不同，这表明等级别谓词比跟踪和路径变量增加了更多的表达能力。在超逻辑的层次结构中，我们确定了可满足性问题的可判定性的新边界。具体来说，我们表明，虽然HyperQPTL和HyperCTL $^*$都是不可判定的一般，公式内的$\exists^*\forall^*$片段是可判定的。
2020-05-12 cs.LO
Alternating Turing machines for inductive languages
我们表明，交替的图灵机，与一个新的和自然的定义接受，接受正是归纳（Pi-1-1）的语言。总交替机器，要么接受或拒绝每个输入，精确地接受超初等（Delta-1-1）语言。此外，界定允许的交替次数产生了算术层次结构的层次特征。值得注意的是，这些结果使用简单的有限计算设备，有限和离散的操作语义，无论是结果还是他们的证明都没有使用超限序数。我们的刻画阐明了多项式时间层次和算术层次之间的类比，以及它们各自的极限之间的类比，即多项式空间和Pi-1-1。
2013-09-29 cs.LO
Exploiting the Temporal Logic Hierarchy and the Non-Confluence Property for Efficient LTL Synthesis
从线性时序逻辑（LTL）规范合成反应系统的经典方法首先将给定的LTL公式转换为等价的omega-自动机，然后计算相应的omega-正则博弈的获胜策略。为此，所获得的欧米茄自动机必须（伪）确定，其中通常使用萨夫拉的确定过程的变体。在本文中，我们表明，这一确定步骤可以显着改善工具的实现取代萨夫拉的确定更简单的确定程序。特别地，我们利用（1）对应于由安全、活性、Buechi和co-Buechi自动机以及它们的布尔闭包组成的著名自动机层次的时态逻辑层次，（2）由LTL公式的某些平移产生的omega-自动机的非汇合性质，（3）Rabin-Scott和Miyano-Hayashi断点构造的确定过程的符号实现。特别是，我们提出了令人信服的实验结果，证明了我们的新的合成过程的实用性。
2010-06-08 cs.LO
Notes on kAExp(pol) problems for deterministic machines
一些逻辑的复杂性，如Presburger算术，依赖逻辑和环境逻辑，只能用交替的图灵机来描述。尽管很自然，交替的存在有时会导致整洁的想法在重型技术机器中被混淆。在这些笔记中，我们提出了两个确定性机器上的问题，可以用来证明计算类$k$ AExp $_{\text{pol}}$的下界，这是一类所有问题可解的交替图灵机运行在$k$指数时间和执行多项式量的交替，相对于输入大小。第一个问题称为$k$ AExp $_{\text{pol}}$ -prenex TM问题，是关于确定性图灵机的问题。第二个问题，称为$k$ -exp交替多平铺问题，类似于第一个，但平铺系统。这两个问题都是TM交替问题和交替多块问题的自然推广，L. Bozzelli，A. Molinari，A. Montanari和A. Peron in [Gandalf，pp. 31-45，2017]。在这些说明中提出的证据遵循优雅的阐述A。Molinari的博士论文将这些结果从$k = 1$的情形推广到任意$k$的情形。
2021-10-11 cs.CC cs.LO
$μ$-calculus on data words
我们研究了$μ$ -演算在数据词和数据$ω$ -词上的可判定性和表达性问题。它表明，完整的逻辑以及片段，只使用最少的不动点是不可判定的，而片段只包含最大的不动点是可判定的。通过限制公式的合成得到两个子类，即BMA和BR，并给出了它们的自动机特征。此外，数据LTL和两个变量的一阶逻辑表示为BMA的一元替代自由片段。最后讨论了碎片的基本内含物。
2014-04-18 cs.LO
The Polylog-Time Hierarchy Captured by Restricted Second-Order Logic
令$\mathrm{SO}^{\mathit{plog}}$表示二阶逻辑的限制，其中二阶量化在结构的大小中最多为多对数的大小关系上的范围。在这篇文章中，我们调查的问题，这图灵机复杂性类被捕获的布尔查询有序的关系结构，可以表示在这个逻辑。为此，我们定义了一个层次的片段$Σ^{\mathit{plog}}_m$（和$Π^{\mathit{plog}}_m$）定义的公式与交替块的存在和通用的二阶量词在量词前趋范式。我们首先表明，存在片段$Σ^{\mathit{plog}}_1$捕获NPolyLogTime，即布尔查询的类，可以接受的非确定性图灵机与随机访问的时间输入$O((\log n)^k)$的一些$k \ge 0$。使用具有随机访问输入的交替图灵机允许我们还将片段$Σ^{\mathit{plog}}_m$（和$Π^{\mathit{plog}}_m$）表示为具有由交替图灵机接受的最多$m$的二阶量词的交替块的那些布尔查询。因此，$\mathrm{SO}^{\mathit{plog}}$捕获整个多对数时间层次。我们通过数据库理论中的几个问题证明了这种逻辑和复杂性类的相关性。
2018-06-19 cs.LO
Encoding impredicative hierarchy of type universes with variables
为完整表示Coq和Lean等系统，本文引入一种带非直谓宇宙与宇宙变量的无限宇宙层级表示，并将其实现为终止且合流的重写系统。
2023-10-25 cs.LO
From QBFs to MALL and back via focussing: fragments of multiplicative additive linear logic for each level of the polynomial hierarchy
在这项工作中，我们将探讨如何提取交替的时间界限从“集中”证明系统。我们的主要结果是获得片段的MALLw（MALL与削弱）完整的多项式层次的每一个级别。在一个方向上，我们编码QBF可满足性，并在另一个方向上，我们编码集中证明搜索，我们表明，这两个编码的组合保留量词交替，产生所需的结果。通过仔细地将众所周知的MALLw嵌入到MALL中，我们获得了MALL公式的类似描述，再次为多项式层次的每一级雕刻出完整的片段。这改进了MALLw和MALL都是PSPACE完备的著名结果。一个关键的见解是，我们必须改进聚焦的通常表示，以解释证明搜索中的确定性计算，这对应于不分支的可逆规则。这是为了我们可以更忠实地将集中证明搜索的阶段与它们的交替时间复杂度相关联。这个演示文稿似乎揭示了进一步的对偶性在水平上的证明搜索比通常的演示文稿，所以可能是进一步的证明理论的兴趣在其本身的权利。
2020-03-03 cs.LO
Characterizing the Exponential-Space Hierarchy Via Partial Fixpoints
University of Kassel（卡塞尔大学）
本文将Vardi关于PSPACE查询的经典刻画推广至任意k的k-EXPSPACE查询，证明其可由阶数为k+1的高阶逻辑结合部分不动点精确表达，并指出k>1时无需有序结构限制。
2025-11-04 cs.LO
Subshifts, MSO Logic, and Collapsing Hierarchies
我们使用一元二阶逻辑来定义二维子移位，或无限平面的着色集。我们提出了一个自然的家庭的量词交替层次结构，并表明，他们都崩溃到第三级。特别是，这解决了[Jeandel & Theysier 2013]的一个开放问题。这一结果与图画语言形成了鲜明的对比，图画语言的层次结构通常是无限的。
2014-06-27 cs.FL cs.LO math.DS
Alternating Set Quantifiers in Modal Logic
我们建立了严格的几个设置量词交替层次结构的模态逻辑的基础上，评估各类有限图。这延伸到模态设置Matz，Schweikardt和Thomas（2002）的著名结果，该结果指出一元二阶逻辑的类似层次是严格的。因此，本文解决了van Bentham（1983）提出的一个问题，ten Cate（2006）重新提出了这个问题，Kuusisto（2008，2015）对此做了部分回答。
2016-02-29 cs.FL cs.LO math.LO
Around Dot-depth One
点深度层次是无星语言的一种分类。它与有限词上一阶逻辑的量词交替层次有关。我们考虑通过禁止指定前缀或后缀获得的点深度为1/2和点深度为1的语言片段。事实证明，这些语言类与没有最小或最大谓词的存在一阶逻辑片段一一对应。对于所有的片段，我们得到有效的代数特征。此外，我们给出了新的组合证明的可判定性的成员问题的点深度1/2和点深度1。
2011-03-07 cs.FL cs.LO
A Fine-Grained Hierarchy of Hard Problems in the Separated Fragment
最近，分离片段（SF）已被引入，并证明是可判定的。它的定义原则是，普遍存在的量化变量可能不会在原子中一起出现。已知的上界所需的时间来决定SF的可满足性问题制定的量词交替：给定一个SF句子$\exists \vec{z} \forall \vec{x}_1 \exists \vec{y}_1 \ldots \forall \vec{x}_n \exists \vec{y}_n . ψ$，其中$ψ$是量词免费的，可满足性可以决定在非确定性的$n$倍指数时间。在本文中，我们进行了更细粒度的分析SF-可满足性的复杂性。我们推导出一个上限和下限的存在变量的相互作用的程度（短：度）}-一个新的措施，有多少独立的存在量词块在一个句子中连接通过联合出现的变量在原子。我们的主要结果是$k$ -NEXPTIME-完全的满足性问题的集合$SF_{\leq k}$的所有SF句子，度$k$或更小。因此，我们表明，SF-可满足性是非初等的一般，因为SF的定义没有限制的程度。除了平凡的下界之外，迄今为止还没有任何关于SF-可满足性的硬度的知识。
2017-04-07 cs.LO
Arbitrary-arity Tree Automata and QCTL
IRISA -- Inria, CNRS, Univ. Rennes（IRISA - 法国国家信息与自动化研究所，法国国家科学研究中心，雷恩大学）
本文提出 EU-自动机，并利用其为 QCTL 和 MSO 提供了最优复杂度的决策算法及量词交替转换方法。
2026-02-26 cs.FL cs.LO
Lasserre Lower Bounds and Definability of Semidefinite Programming
对于一个大类的优化问题，即那些可以表示为有限值约束满足问题（VCSPs），我们建立了一个二分法的Lasserre层次的水平的数量的半定规划（SDPs），需要解决的问题。特别是，我们表明，如果一个有限值的约束问题是不完全解决其基本的线性规划松弛，它也不完全解决任何次线性数量的Lasserre层次。下界是通过逻辑上的不可定义性结果建立的。我们表明，线性规划放松的问题，以及SDP对应于任何固定级别的Lasserre层次结构是可解释的VCSP实例通过公式的不动点逻辑计数。我们还表明，解决方案的SDP可以表示在这个逻辑。总之，这些结果给出了一种方法，翻译下限的计数逻辑中所需的变量的数量表示VCSP到下限的Lasserre层次结构中所需的水平，以消除完整性差距。作为一种特殊情况，我们得到了相同的二分法类MAXCSP问题，推广了一些早期的Lasserre下界Schoenebeck的结果。
2016-09-25 cs.LO
k variables are needed to define k-Clique in first-order logic
在早期的一篇论文中，Immerman提出了一个关于发展模型理论技术来证明有序结构下界的建议，这代表了有限模型理论的一个长期挑战。一个标志性的问题，代表这样一个挑战是需要多少变量来定义$k$ -团在一阶逻辑类的有限有序图？如果$k$变量是必要的，正如人们普遍认为的那样，这意味着一阶逻辑中的有界（或有限）变量层次对有限有序图类是严格的。2008年，Rossman通过计算$k$ -Clique建立了恒定深度无界扇入电路大小的最优平均情况下限，从而取得了突破性进展。在逻辑方面，这意味着它需要大于$\lfloor\frac{k} {4}\rfloor$变量来描述有限有序图类上的一阶逻辑中的$k$ -团问题，即使存在任意算术谓词。它遵循Immerman的一个未发表的结果，一阶逻辑中的有界变量层次确实是严格的。然而，罗斯曼的方法来自于电路复杂性和他自己的灵敏度的新概念。有限模型理论面临的挑战仍然存在。本文利用纯模型论工具箱给出了$\fo$中有界变量族严格性的另一种证明，并对一阶逻辑完全地回答了这个问题，即在这种逻辑中确实需要$k$ -变量来描述$k$ -团.与Rossman的证明相反，我们的证明是纯构造性的。然后，我们嵌入到一个纯算术结构的主要结构，以显示一个类似的结果，任意算术谓词。最后讨论了它在电路复杂性中的应用。
2015-01-19 cs.LO
Hierarchies in inclusion logic with lax semantics
我们研究的表达能力的片段包含逻辑下所谓的松散的团队语义。通过限制全称量词的个数或限制分子式中包含原子的丰度来定义碎片。在全称量词的情况下，相应的层次结构在第一级崩溃。通过把这个问题与不动点逻辑中的arity层次的研究联系起来，证明了Arity层次是严格的。
2014-01-14 cs.LO math.LO
A Parameterised Hierarchy of Argumentation Semantics for Extended Logic Programming and its Application to the Well-founded Semantics
论证已被证明是一个有用的工具，在定义基于论证的推理的形式语义时，将证明视为一个过程，在这个过程中，支持者和反对者通过削弱（攻击论点的前提）和反驳（攻击论点的结论）来攻击对方的论点。在本文中，我们制定了各种概念的攻击扩展的逻辑程序的底切和反驳的组合，并定义了一个一般层次的论证语义参数化的攻击的概念选择的支持者和对手。我们证明了语义之间的等价和子集关系，并检查了一些基本性质的一致性和连贯原则，它涉及默认否定和显式否定。最重要的是，我们把现有的语义在我们的层次结构中的文献中提出的，并确定一个特定的论证语义，我们证明等价的次协调有根据的语义明确否定，WFSX $_p$。最后，我们提出了一个一般的证明理论，基于对话树，并表明它是健全的和完整的论证语义。
2003-11-08 cs.AI cs.LO
A survey of proof nets and matrices for substructural logics
本文是一个调查的两种“压缩”证明计划，\emph{matrix method}和\emph{proof nets}，适用于各种逻辑沿着子结构层次从经典的所有方式到非关联的Lambek系统。为后者提供了一种新的处理证明网。证明网和矩阵的描述给出了一个统一的符号序列的基础上，使各种逻辑的计划的属性可以很容易地进行比较。
2012-03-22 cs.LO
A taxonomy for controlling (in)consistency
UNICAMP, CLE/IFCH（坎皮纳斯州立大学，计算与认知逻辑中心/人文与社会科学学院）
本文引入了LFIs的层级L_n^k和控制一致性逻辑（LCC），通过二维层次展示不同一致性、不一致性和否定程度，通过交换结构语义证明其正确性，并展示LFI3作为多值LFIs的范例。
2026-04-20 cs.LO
