Complex Langevin Simulations of Zero-dimensional Supersymmetric Quantum Field Theories
利用复朗之万动力学和随机量子化方法研究了一类零维${\cal N} = 2$超对称量子场论在复杂作用下自发破缺的可能性.我们的模拟成功地捕捉到这些模型中存在或不存在超对称性破缺。在这些模型中，利用扭曲边界条件下辅助场的期望值作为序参量来捕捉自发超对称破缺。
2019-11-01 hep-lat hep-th
Some remarks on Lefschetz thimbles and complex Langevin dynamics
莱夫谢茨顶针和复杂的朗之万动力学都提供了一种手段来解决普遍存在的数值符号问题的理论与复杂的权重在配分函数，例如由于非零的化学势。在这里，我们收集了四次模型的一些结果，以及在行列式存在下的U（1）和SU（2）模型，由于奇异漂移，它们具有一些以前没有讨论过的特征。我们找到了经典失控和稳定顶针之间关系的证据，并给出了退化不动点的例子。我们通常会发现在复杂的朗之万动力学中采样的分布与顶针有关，但有一些重要的警告，例如由于朗之万动力学中存在不稳定的不动点。
2014-10-24 hep-lat hep-th
Complex Langevin simulations with a kernel
Institute of Physics, NAWI Graz, University of Graz（格拉茨大学NAWI格拉茨物理研究所）
本文提出通过核解决复杂兰格vin模拟中的收敛问题，并引入了新的正确性条件及机器学习方法在QCD中的应用。
2025-12-16 hep-lat hep-th
Effective Potential for Complex Langevin Equations
本文构造了格点上复朗之万方程的有效势。我们表明，这个有效的潜在的最小值给出了复杂的Langevin场的时空和Langevin时间平均。有效势的循环展开与相关的Schwinger-Dyson方程的导数展开相匹配，以预测复Langevin方程收敛到的稳态分布。
2009-02-09 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Kernels and integration cycles in complex Langevin simulations
复数Langevin模拟有时会收敛到错误分布，本文证明仅靠边界项不足以判定正确性，并提出在复数Langevin方程中引入核以控制积分环路从而恢复正确收敛。
2024-10-17 hep-lat hep-th
Beyond complex Langevin equations I: two simple examples
通过引入第二复变量，导出了复密度与相应正分布之间的积分关系。与正性和可正规化条件一起，这个求和规则允许在这里讨论的简单情况下构造显式等价的分布对。特别地，将复高斯分布的已知解推广到任意复逆色散参数。这就为直接在闵可夫斯基时间中给出费曼路径积分的正表示提供了可能性。
2015-12-19 hep-lat hep-th
Adaptive gauge cooling for complex Langevin dynamics
在具有复权的非交换规范理论的情况下，在复朗之万过程中对复杂化位形空间的受控探索需要使用SL（N，C）规范冷却，以最小化与SU（N）的距离。在这里，我们表明，自适应仪表冷却可以导致这一想法的有效实施。还给出了存在非零θ项时SU（3）Yang-Mills理论的第一个结果。
2013-11-05 hep-lat hep-th
Hamilton dynamics for the Lefschetz thimble integration akin to the complex Langevin method
Lefschetz套管法，即，沿着最陡下降循环的积分是通过使理论复杂化来回避符号问题的想法。我们讨论，这样的最陡下降周期可以被确定为超对称的Hamilton动力学，这是一个类似于复杂的Langevin方法的框架描述的基态波函数。我们使用玩具模型在网格上数值构造波函数，并确认它们的良好局部化行为。
2015-09-11 hep-lat hep-th
The Role of Integration Cycles in Complex Langevin Simulations
本文研究复朗之万模拟中的“错误收敛”问题，数值证实结果由积分回路线性组合构成，并阐明核的选择影响积分回路采样，从而在玩具模型中确保正确收敛。
2025-04-07 hep-lat hep-th
Complex saddle points and the sign problem in complex Langevin simulation
当路径积分权在主导复鞍点之间具有不同相位时，通过将复Langevin模拟与Lefschetz-顶针路径积分联系起来，我们证明了复Langevin模拟收敛到一个错误的结果.复朗之万方程的平衡解在复鞍点附近形成局部分布。其总体平均近似成为每个局部分布中的平均的直接和，其中它们之间的相对相位被丢弃。我们建议，通过考虑这些阶段，通过重新加权，我们可以解决错误的收敛问题。然而，这种处方可能会导致复发的符号问题的复杂朗之万方法的量子多体系统。
2017-02-06 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Complex Langevin Dynamics in Large $N$ Unitary Matrix Models
使用复杂的朗之万动力学，我们研究了复杂的酉矩阵模型的相结构，并将数值结果与大$N$的解析结果进行了比较。我们考虑的作用量显然是复杂的，因此对路径积分的主要贡献来自复杂规范场位形的空间。因此，酉矩阵的特征值不在单位圆上，而在复平面上。复酉矩阵模型的一个例子，以Polyakov线作为酉矩阵，是在有限密度和温度下的QCD的有效描述，其中在流形$S^1 \times S^3$上定义了颜色的$N$数和夸克味道的$N_f$数。这个模型的一个显着特点，一系列的Gross-Witten-Wadia转换的发生，作为夸克化学势的函数，是使用复杂的Langevin模拟再现。我们模拟了其他几个观测量，包括Polyakov线和夸克数密度，大$N$和$N_f$，发现与解析结果很好的匹配。
2018-07-25 hep-lat hep-th
Real time evolution of scalar fields with kernelled Complex Langevin equation
针对0+1维标量场实时演化的符号问题，使用复朗之万方程并引入常数矩阵核与神经网络表示的场依赖核进行优化，使可达到的实时间跨度增加约一倍。
2023-09-12 hep-lat hep-th
Complex Langevin Equations and Schwinger-Dyson Equations
证明了复朗之万方程的定态分布是关联量子场论的Schwinger-Dyson方程的复杂化路径积分解。在零维和晶格上的具体例子。相关的量子场论相空间的研究进行了讨论。
2008-08-19 hep-lat hep-ph hep-th
Non-Perturbative Simulations of Quantum Field Theories using Complex Langevin Dynamics
本论文采用复朗之万方法克服复作用量导致的符号问题，成功模拟了量子场论的非微扰特性，包括超对称场论的自发破缺及IKKT矩阵模型中SO(10)对称性的自发破缺。
2023-09-06 hep-lat hep-th
Gauge cooling in complex Langevin for QCD with heavy quarks
我们采用了一种新的方法，“规范冷却”，以稳定复杂的Langevin模拟的QCD与重夸克。结果与reweighting得到的结果进行检查，我们发现估计误差内的协议。这种方法使我们能够达到以前无法达到的高密度。
2012-11-20 hep-lat hep-ph hep-th
Degenerate distributions in complex Langevin dynamics: one-dimensional QCD at finite chemical potential
我们用解析的方法证明了在热力学极限下，复朗之万动力学可以解决一维量子色动力学中的符号问题。特别是，它示出的贡献，从复杂的和高度振荡的谱密度的狄拉克运营商的手征凝聚体被正确地考虑。在热力学极限下，我们发现了朗之万流的无穷多个经典不动点。正确的解决方案来源于一个连续的退化分布在复杂的空间。
2010-07-15 hep-lat hep-th nucl-th
Complex Langevin study of spontaneous symmetry breaking in IKKT matrix model
在大$N$极限下，IKKT矩阵模型被证明是10维IIB超弦理论的一个非微扰定义.在这篇文章中，我们研究了在Euclidean IKKT模型中十维旋转对称性自发破缺的可能性。由于费米子积分后的有效作用量本身是复杂的，我们使用复朗之万动力学来研究模型。为了避免模型中的奇异漂移问题，我们加入了超对称保持变形，然后取变形的消失极限。我们的分析表明，在Euclidean IKKT模型中，Pfronan的相位确实引起了自发的SO（10）对称性破缺。
2022-09-21 hep-lat hep-th
Reweighted complex Langevin and its application to two-dimensional QCD
提出了重加权复Langevin方法，通过对复轨迹进行重加权，扩大了复Langevin方法的适用范围。在这个重新加权过程中，辅助和目标合奏都有一个复杂的行动。我们验证的方法，将其应用到二维强耦合QCD在非零化学势，并观察到，它可以访问参数区域，否则无法达到与复杂的Langevin方法。
2017-01-05 hep-lat
Configurational Temperature as a Diagnostic for Complex Langevin Dynamics in the 3D XY Model
本文研究复 Langevin 动力学在有限化学势三维 XY 模型中的适用性，提出基于构型温度的新诊断方法，发现其在有序相可靠但在无序相失效，为格点场论识别错误收敛提供了实用工具。
2025-09-16 hep-lat hep-th
Kernel controlled real-time Complex Langevin simulation
本研究探讨了实用的内核在复杂的Langevin模拟的量子实时动力学的Schwinger-Keldysh轮廓。我们给出了几个例子，我们使用一个系统的计划，以找到内核恢复正确的复朗之万收敛。该计划结合先验信息，我们知道的系统和复朗之万的收敛性的正确性，以构建一个核。这使我们能够模拟高达$1.5β$的实时Schwinger-Keldysh轮廓与0+1维非谐振子使用$m=1$，$λ=24$，这是以前无法实现的使用复杂的朗之万方程。
2022-12-15 hep-lat
Can complex Langevin dynamics evade the sign problem?
我用数值晶格模拟回答了标题中关于有限化学势下相对论玻色气体的问题，并辅以分析理解。
2009-10-20 hep-lat hep-th nucl-th
Comparison between Fermion Bag Approach and Complex Langevin Dynamics for Massive Thirring Model at Finite Density in 0 + 1 Dimensions
考虑0+1维有限密度下的质量Thirring模型.采用费米子袋方法、朗之万动力学和复朗之万动力学来解决该模型的符号问题。与复朗之万动力学相比，费米子袋方法和朗之万动力学都避免了符号问题。用这些数值方法得到的费米子密度和手征凝聚体与精确结果进行了比较。文中还讨论了费米子袋法相对于其它数值方法的优越性。
2016-10-13 hep-lat
Kernel controlled real-time Complex Langevin simulation
本研究探讨了实用的内核在复杂的Langevin模拟的量子实时动力学的Schwinger-Keldysh轮廓。我们给出了几个例子，我们使用一个系统的计划，以找到内核恢复正确的复朗之万收敛。该计划结合先验信息，我们知道的系统和复朗之万的收敛性的正确性，以构建一个核。这使我们能够模拟高达$1.5β$的实时Schwinger-Keldysh轮廓与$0+1$维非谐振子使用$m=1,λ=24$，这是以前无法实现的使用复杂的朗之万方程。
2022-11-19 hep-lat
Simulating full QCD at nonzero density using the complex Langevin equation
将复Langevin方法推广到非零化学势下的全量子色动力学。规范冷却的使用稳定的模拟在足够小的晶格间距。在大费米子质量的结果相比，HQCD方法，其中费米子变量的空间跳跃被忽略，并发现良好的协议。该方法允许模拟也在高密度，所有的方式饱和。
2014-01-13 hep-lat hep-ph hep-th
Analytical studies of the complex Langevin equation with a Gaussian Ansatz and multiple solutions in the unstable region
我们研究了一个简单的模型，使用数值模拟在复杂的朗之万方程（CLE）和分析近似与高斯Anonymous。我们发现，高斯分析捕捉到的CLE结果的基本特征，甚至定量特征相当不错，包括不必要的行为，在不稳定的区域，CLE收敛到一个错误的答案。因此，高斯分析对于研究这个收敛问题是有用的，我们发现，在不稳定区域的确切答案很好地再现了另一个解决方案，是天真地排除在稳定性条件。我们考虑沿Lefschetz环的多个解对应的高斯概率分布，讨论了稳定性和局部性。我们的研究结果提出了一个处方，以提高收敛的CLE模拟的确切答案。
2016-07-19 hep-lat hep-th
The phase diagram of heavy dense QCD with complex Langevin simulations
QCD的符号问题使得标准的格子模拟无法直接确定有限化学势下强相互作用的相图。复朗之万模拟提供了一种用复权重对路径积分进行采样的替代方法。我们报告我们正在进行的项目，以确定在重夸克极限（HDQCD）使用复杂的朗之万模拟的QCD相图。
2015-06-08 hep-lat
Beyond complex Langevin equations II: a positive representation of Feynman path integrals directly in the Minkowski time
最近发现的任意复杂的正表示，高斯权重被用来构建一个统计公式的高斯路径积分直接在闵可夫斯基时间。Minkowski权的正性是通过将实变量的数量加倍来实现的。新表象的连续极限只有在某些附加耦合趋于无穷大并以特定方式调谐时才存在。然后，该结构成功地应用于三个量子力学的例子，包括一个粒子在一个恒定的磁场-一个最简单的原型威尔逊线。进一步的概括是简短的讨论和一个有趣的解释新的变量是间接的。
2015-12-19 hep-lat hep-th
Complex Langevin simulation for QCD-like models
我们首先在各种简单模型上测试复朗之万方法（CLE）。然后，我们介绍了规范冷却的方法来控制过程的动态，并确保在虚方向上的薄分布。最后，我们应用CLE与规范冷却的QCD相关的晶格模型（HQCD）和比较CLE的结果，并通过一个改进的重新加权方法（rRW）。在所有物理感兴趣的区域中发现非常好的一致性。
2013-10-28 hep-lat hep-ph hep-th
Justification of the complex Langevin method with the gauge cooling procedure
近年来，复Langevin方法取得了显著的进展，它通过对原路径积分中的动力学变量进行复化来解决复作用量问题。特别是引入了一种称为规范冷却的新技术，使得在高温（退禁闭）相或重夸克下进行有限密度下的全QCD模拟成为可能。在这里，我们提供了一个严格的理由复杂的朗之万方法，包括规范冷却过程。我们首先表明，规范冷却可以制定为一个额外的长期在复杂的朗之万方程涉及的规范变换参数，这是适当地选择作为一个功能的配置冷却前。复杂化动力学变量的概率分布被这个额外项所修正。然而，这种修改不影响福克-普朗克方程的相应的复杂的重量，只要观测量仅限于规范不变的。因此，我们明确地表明，规范冷却可以作为一个可行的技术，以满足复朗之万方法的收敛条件。我们还讨论了0维系统如矢量模型或矩阵模型中的“规范冷却”。
2015-09-18 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Adaptive stepsize and instabilities in complex Langevin dynamics
随机量子化提供了用复杂作用量来模拟场论的机会。在某些理论中，当采用恒定步长时，不稳定轨迹是普遍存在的。我们构造算法生成一个自适应步长在复杂的Langevin模拟，并发现不稳定的轨迹被完全消除。为了说明该方法的通用性，我们将其应用到三维XY模型在非零化学势和QCD的重密极限。
2010-03-17 hep-lat hep-th nucl-th
Testing dynamic stabilisation in complex Langevin simulations
复朗之万方法已经成功地应用于诸如具有化学势的QCD等遭受符号问题的理论。我们提出并说明了一种新的方法（动态稳定化），确保复杂的Langevin模拟保持接近SU（3）流形，从而导致正确的和改进的结果在框架内的纯杨米尔斯模拟和QCD的限制重夸克。
2016-10-28 hep-lat
Exploring the phase diagram of finite density QCD at low temperature by the complex Langevin method
有限密度下QCD的Monte Carlo研究受到符号问题的困扰，即使对于中等的晶格尺寸，随着化学势$μ$的增加，符号问题也变得容易控制。在这项工作中，我们试图接近高密度低温区的复朗之万方法（CLM）使用四味交错费米子与合理的小夸克质量的$8^3 \times 16$晶格。不同于以前的工作在$4^3 \times 8$晶格，正确的收敛性的标准是满意的范围内广泛的$μ$不使用变形技术。特别是，重子数密度表现出与八个重子形成一致的平台行为，并且它在一些$μ$开始逐渐增长。
2018-12-05 hep-lat hep-th
Complex Langevin Simulations of Supersymmetric Theories
本文综述了复朗之万方法（CLM）在解决量子场论符号问题中的应用，涵盖其在多种模型中的实践、稳定化等关键技术进展，并展望了其未来在高维模拟及与量子计算对比中的发展潜力。
2025-04-03 hep-lat hep-th
Finite-density equation of state of hot QCD using the complex Langevin equation
University of Graz（格拉茨大学）
利用复利文方程进行QCD连续 extrapolation 模拟，研究高温和高重子密度下的方程状态，验证了复利文动力学的收敛性并与其他方法结果一致。
2026-04-21 hep-lat hep-ph hep-th
Controlling complex Langevin dynamics at finite density
在非零化学势下，格点场论中的数值符号问题限制了基于重要抽样的标准算法的使用。复杂的朗之万动力学提供了一个可能的解决方案，但必须小心应用。在这篇综述中，我们首先总结了我们目前对该方法的理解，结合分析和数值分析。在第二部分中，我们研究了SL（N，C）规范冷却，这是最近引入的一种控制非交换规范理论中复杂朗之万动力学的工具。我们提出了新的结果在Polyakov链模型和QCD与重夸克和比较各种自适应冷却的实现。
2013-05-06 hep-lat hep-th nucl-th
An improvement in complex Langevin dynamics from a view point of Lefschetz thimbles
我们开发了一种方法来改善复杂的Langevin动力学的莱夫谢茨-顶针分解的积分的动机。在我们的方法中，任意可观的原始模型与多Lefschetz顶针计算修改后的模型与一个单一的顶针。我们将我们的修改方法应用于一维积分，其中复杂的Langevin动力学的天真实现由于严重的符号问题而无法再现精确的结果。我们表明，玩具模型可以修改，使新的模型包括一个单一的莱夫谢茨顶针。我们发现，改进的复朗之万动力学可以得到正确的结果。
2016-09-22 hep-lat
Stabilising complex Langevin simulations
我们提出更新的结果动态稳定化（DS）应用于复杂的Langevin模拟QCD在重密极限和交错夸克。我们表明，DS是能够保持足够小的酉范数，从而导致良好的协议与蒙特卡罗模拟，当后者是适用的。
2018-10-30 hep-lat
Beyond Complex Langevin Equations: a Progress Report
本文简要回顾了在复朗之万研究中避免复杂随机过程的一种方法，并介绍了该方法的最新进展。特别是，新的发展，现在允许建设积极的和规范化的代表高斯量子力学，以及场理论，路径积分直接在闵可夫斯基时间。还讨论了顶针的想法的关系。
2018-10-26 hep-lat
Gauge cooling for the singular-drift problem in the complex Langevin method --- an application to finite density QCD
我们用复朗之万方法研究了有限密度低温下具有轻夸克质量的全量子色动力学。由于奇异漂移问题在我们使用的$4^3 \times 8$格点上是温和的，因此在这个探索性的研究中只进行规范冷却来控制么正性范数。我们报告我们的初步数据从复杂的Langevin模拟到一定的Langevin时间。虽然由于缺乏统计数据，数据仍然是嘈杂的，重子数密度的开始似乎发生在大于一半的π介子质量的$μ$，这是相位猝灭QCD的值。我们的模拟的有效性进行了测试，最近提出的标准的基础上的漂移项的概率分布。
2016-11-24 hep-lat hep-th nucl-th
Progress in complex Langevin simulations of full QCD at nonzero density
报道了复朗之万方法在非零化学势下全量子色动力学研究中的应用进展。该方法避免了符号问题，这使得天真的模拟在非零密度不可能。“规范冷却”的程序是用来稳定在足够小的晶格间距的模拟。该方法还允许在高密度下进行模拟，一直到饱和。在一个系统的跳频参数扩展的模拟也进行了良好的收敛性观察，验证了充分以及扩展的模拟。
2014-08-28 hep-lat hep-ph hep-th
Hopping parameter expansion to all orders using the complex Langevin equation
在保持规范作用量不变的情况下，我们提出了两种新的基于Wilson费米子的有限密度QCD跳跃参数展开公式。我们使用复朗之万方程来规避理论中的符号问题。我们进行模拟，在非常高的阶的扩展，这样的收敛是直接观察。我们比较结果的完整QCD结果，并看到协议在足够高的订单。这些结果为利用复朗之万动力学来研究非零密度下的QCD提供了支持，无论是在完全理论还是扩展理论中，以及后者的收敛性。
2015-03-30 hep-lat hep-ph hep-th
Complex Langevin: Boundary terms at poles
本文讨论了复朗之万方法中漂移极点处可能存在的边界项问题，这些边界项影响了方法的正确性。对于最简单的，然而典型的情况下，我们可以找到完整的答案。更一般的情况下，以及开放的数学问题的教训进行了讨论。
2020-11-16 hep-lat
Beyond Complex Langevin Equations: positive representation of a class of complex measures
构造了一组复密度的正表示。特别地，研究了U（1）群直积上的复测度.在确定了这种表示应满足的一般条件后，提出了几种显式实现。他们的效用说明了在几个具体的例子，代表问题的阿贝尔格点规范理论。
2017-10-10 hep-lat
Complex Langevin simulations and the QCD phase diagram: Recent developments
在这篇综述中，我们提出了目前的国家的最先进的复杂朗之万模拟和它们的影响QCD相图。经过简短的总结复杂的Langevin方法，我们提出并讨论最近的发展。在这里，我们专注于边界项的显式计算，它提供了一个可观察到的，可以用来检查的标准之一的正确性明确。我们还介绍了动力学稳定化的方法，并详细阐述了全动力学QCD的最新结果。
2020-09-23 hep-lat
Complex Langevin dynamics and zeroes of the fermion determinant
重子化学势不为零时的QCD由于夸克行列式的复杂性而存在符号问题。复杂的朗之万动力学可以提供一个解决方案，只要满足某些条件。这些条件之一，朗之万漂移的全纯性，在QCD中是不存在的，因为零点的行列式导致亚纯漂移。我们首先推导出漂移中的极点如何影响该方法的正式理由，然后探索简单模型中的各种可能性。从这些教训随后应用到重稠密QCD和全QCD，我们发现，所获得的结果显示出一致的图片。我们的结论是，仔细监测，该方法可以证明后验，即使在亚纯性的存在。
2017-04-21 hep-lat hep-th nucl-th
Equation of state from complex Langevin simulations
我们用复朗之万方法研究了具有两种轻夸克味的QCD相图。在这项研究中，我们使用威尔逊费米子与一个中间的介子质量为$\sim480\,$兆电子伏。通过研究热力学量，特别是在较低温度下，我们能够描述状态方程。
2022-11-18 hep-lat
Controlling Complex Langevin simulations of lattice models by boundary term analysis
众所周知，复朗之万（CL）方法有时无法收敛或收敛到错误的极限的一个原因很久以前就已经确定了：它是概率密度在无穷大附近或漂移极点附近的衰减不足，导致边界项破坏了正确性的形式论证。为了更深入地了解这种现象，在以前的论文中，我们已经研究了这种边界项的出现彻底在一个简单的模型，其中解析结果可以与数值比较。在这里，我们继续对物理上更有趣的模型进行这种类型的分析，重点关注无穷远处的边界。我们从阿贝尔和非阿贝尔单格元模型开始，然后我们进行到Polyakov链模型，最后到高密度QCD（HDQCD）和3D XY模型。我们表明，直接估计的系统误差的CL方法，使用边界项在原则上是可能的。
2019-10-21 hep-lat hep-th
On the Correct Convergence of Complex Langevin Simulations for Polynomial Actions
在物理学中，特别是在场论中，存在由复值权函数$e^{-S}$定义的问题，其中$S$是多项式作用$S: R^n \rightarrow C $。在此条件下，收敛的复杂Langevin计算正确模拟这样的积分进行了讨论。所有用于证明真收敛的条件都定义在平稳极限中。
1993-12-01 hep-lat
Complex Langevin: Boundary terms at poles of the drift
复朗之万方法是处理具有复作用量的系统，如非零密度下的QCD的一般方法。形式上的理由依赖于某些边界条件的情况下，在无穷远和不可避免的极点的漂移力。在这里，我专注于简单模型的这些极点的边界项，到目前为止还没有详细讨论。主要的结果是，这些边界项（对于“未演化”的可观测量）在运行朗之万过程有限时间后出现，并在朗之万时间变为无穷大时再次消失。这与无穷远处的边界项相反，无穷远处的边界项可以在长时间极限中出现（参见图1）。（Dénes Sexty）。
2021-11-02 hep-lat
The XY model at finite chemical potential using complex Langevin dynamics
使用复朗之万动力学在有限化学势下研究了三维XY模型。一个自适应步长算法的实施，以解决失控的解决方案时，出现使用一个恒定的步长。复朗之万动力学的有效性进行测试，对计算使用虚化学势和世界线形式主义。虽然复杂的朗之万动力学被发现正确地工作在较大的β，它失败了较小的β，在该区域的相图对应的无序相。诊断测试的开发，以确定不正确的收敛的行为症状。这表明，失败并不取决于符号问题的正确性，而是有不同的根源。
2010-09-29 hep-lat
On Complex Langevin Dynamics and the Evaluation of Observables
在随机量子化中，量子力学期望值被计算为由朗之万方程描述的随机过程的时间历史的平均值。复杂的随机量化，虽然理论上没有严格建立，扩展了这个想法的情况下，行动是复杂的自由度，所有的可观的复杂化，并允许随机过程探测复杂的配置空间。我们回顾了以前研究的一维玩具模型，U（1）一个链接模型的方法。我们确认，复杂的朗之万动力学只适用于一定范围内的参数，否则错误估计观测。一个奇怪的效果是观察到的基本随机变量的所有时刻被误估计，虽然这些误估计的时刻可能会被用来构建，由泰勒级数，其他观测值被正确再现。这表明了一个微妙的，但不完全解决之间的关系，原来的复杂的积分措施和高维概率分布在复杂的配置空间，产生复杂的朗之万过程。
2014-08-15 hep-lat
Stable solvers for real-time Complex Langevin
本研究探讨了现代隐式求解器的潜力随机偏微分方程的模拟实时复杂的朗之万动力学。这些方法不仅提供了渐近稳定性，使失控的解决方案的问题没有实际意义，但他们也允许我们模拟在相对largeLangevin时间步长，从而降低计算成本。我们比较了不同的正则化的基本路径积分的方法，并估计由于有限的朗之万时间引入的误差。基于这一认识，我们实现了基准（非）热模拟的量子非谐振子的规范Schwinger-Keldysh轮廓的短实时范围。
2021-05-06 hep-lat
Extending complex Langevin simulations to full QCD at nonzero density
本文用轻夸克质量模拟了重子密度为非零时的全QCD。利用复朗之万方程避免了符号问题。模拟稳定的规范冷却程序小的晶格间距。该方法允许在高密度下进行模拟，直到饱和。符号平均值是在全相位和相位猝灭理论中测量的。结果相比，HQCD的方法，其中的空间跳跃项的费米子变量下降，并发现在大质量的良好协议。
2013-10-23 hep-lat hep-ph hep-th
Complex Langevin boundary terms in full QCD
非零密度QCD的格子模拟引入了所谓的符号问题（复概率或负概率），这使得重要性抽样方法失效。为了避免这种情况，我们使用复朗之万方程（CLE）来测量边界项，然后将这些结果与重新加权得到的结果进行比较，证实了以前研究的预期。我们还调查边界项在模拟中使用CLE与动态稳定和比较，与重新加权计算的结果。
2023-02-28 hep-lat
