Moderate Deviations for the Largest Eigenvalue of a Randomly Deformed Gaussian Unitary Ensemble
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
该研究针对随机形变高斯酉系综的最大特征值，推导了其在固定耦合 regime 下左右尾的精确对数渐近及相图，建立了一致的Airy近似并结合条件卷积论证完成分析。
2026-08-28 math-ph math.MP math.PR
Connecting Eigenvalue Rigidity with Polymer Geometry: Diffusive Transversal Fluctuations under Large Deviation
在$\mathbb{Z}^2$上考虑了大偏差区域下指数定向末次通过渗流模型的精确可解性。在上尾大偏差事件$\mathcal{U}_δ:=\{T_{n}\geq (4+δ)n\}$的条件下，其中$T_{n}$表示从$(1,1)$到$(n,n)$的最后通过时间，我们研究了聚合物/测地线$Γ_{n}$的几何形状，即，最优路径达到$T_{n}$。我们表明，条件作用于$\mathcal{U}_δ$会将横向涨落指数从KPZ普适类的特征$2/3$改变为$1/2$，即，有条件地，包含$Γ_{n}$的对角线周围的最小条带具有高概率的宽度$n^{1/2+o(1)}$。这使Deuschel和Zeitouni（1999）的结果更加尖锐，他们证明了在泊松最后一次通过渗流的背景下横向波动的$o(n)$界限，并补充了（Basu，Ganguly，Sly，2017），其中横向波动被证明是下尾大偏差事件中的$Θ(n)$。我们的证明利用指数LPP模型中的最后通过时间与拉盖尔酉包络（LUE）的最大特征值之间的对应关系以及后者的谱的行列式结构。在我们的证明中的一个关键因素是一个尖锐的最大特征值（Seppäläinen '98，Johansson '99）的大偏差结果的改进，使用刚性的频谱，这可能是独立的利益。
2019-02-25 math-ph math.MP math.PR
Large Deviations of Extreme Eigenvalues of Random Matrices
我们计算分析属于高斯正交，酉和辛系综随机矩阵的最大（最小）特征值的平均值的大偏差的概率。特别地，我们证明了（N \times N）随机矩阵的所有特征值为正（负）的概率随着N的增大而减小为\exp [-βθ（0）N^2]，其中参数β表征系综，指数θ（0）=（\ln 3）/4=0.274653.是普遍的。我们还精确地计算了特征值被限制为大于一个固定数的矩阵的平均态密度，从而推广了著名的维格纳半圆定律。态密度一般在λ处表现出反平方根奇异性。
2006-10-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Asymptotics of the real eigenvalue distribution for the real spherical ensemble
本文研究实球面系综中实特征值数量的概率分布，通过库仑气体和生成函数方法，推导大偏差、中间偏差及局部中心极限区域的渐近行为，并给出无实特征值概率的渐近形式。
2025-08-06 math-ph math.MP math.PR
Top eigenvalue of a random matrix: large deviations and third order phase transition
研究了$N \times N$随机矩阵的最大特征值$λ_{\max}$在大$N$极限下的涨落.主要重点是高斯$β$ -合奏，特别是包括高斯正交（$β=1$），酉（$β=2$）和辛（$β= 4$）合奏。对于大的$N$，$λ_{\max}$的概率密度函数（PDF）由Tracy-Widom分布描述的中心部分组成，两侧是两个大偏差尾部。虽然中心部分表征了$λ_{\max}$的典型波动--${\cal O}(N^{-2/3})$阶--，但大偏差尾部却与极其罕见的波动--${\cal O}(1)$阶相关。在这里，我们回顾了一些最近的发展，这些极其罕见的事件的理论，使用库仑气体的方法。我们特别讨论了三阶相变，它将左尾与右尾分开，这种相变类似于在2-D晶格量子色动力学中发现的所谓的Gross-Witten-Wadia相变。我们还讨论了在各种物理问题中类似的三阶跃迁的发生，包括不相交的布朗运动，介观物理中的电导涨落和二分系统中的纠缠。
2015-05-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Large deviations of the largest eigenvalue of supercritical sparse Wigner matrices
针对平均度至少为维度对数阶的超临界稀疏Wigner矩阵，研究其最大特征值的大偏差上尾事件，揭示由高度顶点或大权重重团引发的机制，发现速率函数在典型值处不连续，补充了常平均度情形的已有结果。
2023-04-26 math-ph math.CO math.MP
Right eigenvalue equation in quaternionic quantum mechanics
研究了n维四元数向量空间中四元数和复线性矩阵算子的右特征值方程。对于四元数线性算子，特征值谱由n个复值组成。对于这些算子，我们给出了它们的四元数矩阵表示对角化的充分必要条件。我们的讨论也被推广到复线性算子，其谱的特点是由2n个复特征值。我们表明，复杂的线性算子的本征值问题的一致分析需要选择一个复杂的几何定义内积。最后，我们介绍了一些左本征值方程的例子，并强调了其解决的主要困难。
2001-03-16 math-ph math.MP
Spectrum of SYK model III: Large deviations and concentration of measures
在\cite{FTD1}中，我们证明了SYK模型特征值的几乎处处收敛性，SYK模型可以看作概率论中的一类\emph{law of large numbers};在\cite{FTD2}中，我们证明了特征值的线性统计量满足\emph{central limit theorem} .本文继续研究概率论中的另一个重要定理--\emph{concentration of measure theorem}，特别是高斯SYK模型.我们将证明一个\emph{large deviation principle}（LDP）的规范化的经验措施的特征值时，$q_n=2$，在这种情况下，特征值可以表示在这些高斯随机反对称矩阵。这种LDP结果在随机矩阵理论中有其独立的意义。对于一般的$q_n\geq 3$，我们不能证明LDP，我们将通过估计高斯SYK模型的Lipschitz范数来证明一个测度集中定理。
2018-06-12 hep-th math-ph math.MP
Intermediate deviation regime for the full eigenvalue statistics in the complex Ginibre ensemble
本文研究了$N \times N$复随机矩阵的Ginibre系综，并对任意有限$N$，精确地计算了以原点为中心的半径为$r$的圆盘内特征值个数$N_r$的全分布和全部累积量.在大$N$的限制，当特征值的平均密度变得均匀的单位磁盘，我们表明，$0<r<1$的波动$N_r$围绕其平均值$\langle N_r \rangle \approx N r^2$显示三个不同的制度：（一）一个典型的高斯制度的波动顺序${\cal O}(N^{1/4})$，（二）中间制度，其中$N_r - \langle N_r \rangle = {\cal O}(\sqrt{N})$，和（三）大偏差制度，其中$N_r - \langle N_r \rangle = {\cal O}({N})$。这种中间行为（二）已被忽视，在以前的研究中，我们在这里表明，它确保了一个典型的和大偏差制度之间的顺利匹配。此外，我们证明，这个中间政权控制所有的$N_r$，这是所有的顺序${\cal O}(\sqrt{N})$的（集中）累积量，我们明确地计算它们。我们的分析结果证实了精确的“重要性抽样”蒙特卡罗模拟。
2019-04-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Large deviations of the top eigenvalue of large Cauchy random matrices
我们计算解析的概率密度函数（PDF）的最大特征值$λ_{\max}$旋转不变柯西系综的$N\times N$矩阵。我们考虑酉（$β= 2$），正交（$β=1$）和辛（$β=4$）这样的重尾随机矩阵的合奏。我们发现，一个中心的非高斯制度$λ_{\max} \sim \mathcal{O}(N)$两侧的大偏差尾部，我们在这里计算的任何值的$β$。通过匹配这些尾巴与中央政权，我们得到的确切领先的渐近行为的pdf在中央政权，推广的Tracy-Widom分布已知的高斯系综，无论是在小的和大的参数和任何$β$。我们的分析结果证实了数值模拟。
2012-10-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large Deviations of the Maximum Eigenvalue in Wishart Random Matrices
我们计算解析的概率大波动的平均值的最大特征值的Wishart（Laguerre）合奏正定随机矩阵的左边。我们证明了（N × N）Wishart矩阵W=X^T X的所有特征值（其中X是具有独立高斯元素的矩形M × N矩阵）小于平均值<λ>=N/c随N的增大而减小为$\sim \exp[-\fracβ{2}N^2 Φ_{-}(\frac{2}{\sqrt{c}}+1;c)]$，其中β= 1，2分别对应于实Wishart矩阵和复Wishart矩阵，c=N/M < 1和Φ_{-}（x; c）是我们显式计算的大偏差函数。反Wishart情况（M < N）的结果简单地通过交换M和N来得出。我们还分析确定的平均谱密度的合奏约束Wishart矩阵的特征值被迫小于一个固定的障碍。数值模拟结果与理论预测吻合良好。
2007-05-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Deviations from the Circular Law
考虑$N \times N$非厄米特随机矩阵的Ginibre系综，其中所有元素都是均值为零和方差为$\frac{1}{N}$的独立复高斯。作为$N \uparrow \infty$，特征值的归一化计数测度收敛于复平面上单位圆盘上的一致测度。在本说明中，我们描述了关于这个{ \em循环定律}的涨落。首先，我们得到有限的$N$公式的某些线性统计量的特征值的协方差。这些对象的渐近性加上一个定理的Costin和Lebowitz然后导致中心极限定理的各种这些统计。
2003-12-01 math-ph math.MP math.PR
What is the probability that a large random matrix has no real eigenvalues?
研究了从实Ginibre系综中抽样的随机$2n\times 2n$矩阵具有$2k$实特征值的概率$p_{2n,2k}$的大$n$极限.我们证明了，$$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac {1}{\sqrt{2n}} \log p_{2n,2k}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac {1}{\sqrt{2n}} \log p_{2n,0}= -\frac{1}{\sqrt{2π}}ζ\left(\frac{3}{2}\right),$$其中$ζ$是黎曼ζ函数。此外，对于任何非负整数序列$(k_n)_{n\geq 1}$，$$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac {1}{\sqrt{2n}} \log p_{2n,2k_n}=-\frac{1}{\sqrt{2π}}ζ\left(\frac{3}{2}\right),$$提供了$\lim_{n\rightarrow \infty} \left(n^{-1/2}\log(n)\right) k_{n}=0$ .
2015-03-26 hep-th math-ph math.MP
Spectral large deviations of sparse random matrices
维格纳矩阵的特征值一直是研究的一个重要课题。这类随机矩阵的一个特别重要的子类由具有i.i.d.的Erdens-Rényi图$\mathcal{G}_{n,p}$的邻接矩阵构成。边权重一个特别感兴趣的观测量是最大的特征值。在本文中，我们研究了这类矩阵的最大特征值的大偏差行为，这是一个多年来备受关注的话题。我们专注于案件$p = \frac{d}{n}$，其中大多数已知的技术打破。到目前为止，结果只知道$\mathcal{G}_{n,\frac{d}{n}}$没有边权重（Krivelevich和Sudakov，'03），（Bhattacharya，Bhattacharya，和Ganguly，'21）和高斯边权重（Ganguly和Nam，'21）。在本文中，我们考虑一般的权重分布的影响。更具体地说，我们考虑的条目，其尾部概率衰减率$e^{-t^α}$与$α>0$，其中的制度$0<α<2$和$α>2$分别对应的尾巴比高斯尾重和轻。虽然在许多自然环境中的大偏差行为预计将严重依赖于入口分布，我们建立了一个令人惊讶的和罕见的普遍行为表明，这不是这种情况下，当$α> 2.$相反，在$α< 2$的情况下，大偏差率函数不再是普遍的，并给出了一个变分问题的解决方案，其描述涉及Motzkin-Straus定理的推广，Motzkin-Straus定理是谱图理论的经典结果。作为我们的大偏差结果的副产品，我们还…
2022-06-14 math-ph math.CO math.MP
The Large Deviation Principle for $W$-random spectral measures
本文基于$W$-随机图的LDP证明随机对称Hilbert–Schmidt积分算子谱测度的LDP，揭示graphon大偏差对特征值和特征空间的影响。
2024-05-07 math-ph math.CO math.MP
Condition numbers for real eigenvalues of real elliptic ensemble: weak non-normality at the edge
本文在几乎 Hermite 且接近谱边缘的双重标度区域下，推导了实椭圆系综中实特征值与其条件数平方的联合概率密度函数的渐近表达式，并得到 Scorer 函数的单参数变形。
2024-06-02 math-ph math.MP
Large deviations of the maximal eigenvalue of random matrices
我们提出了详细的计算的“至少有限”的条款（三个主要订单）的自由能在一个切矩阵模型与硬边a，在β-合奏，与任何多项式的潜力。β是正数，因此不限于标准值β = 1（厄米矩阵）、β = 1/2（对称矩阵）、β = 2（四元数自对偶矩阵）。该模型可用于研究随机矩阵最大特征值的统计量。我们计算期望最大值左侧的大偏差函数。我们将我们的结果专门用于高斯β系综，并在数值上进行检查。我们的方法是基于一般的结果和程序已经开发的文献中解决的Pastur方程（也称为“回路方程”）。它允许计算任何beta的Tracy-Widom定律模拟的左尾，包括常数项。
2011-10-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Edge of Random Tensor Eigenvalues with Deviation
本研究针对带高斯噪声的3阶对称高斯随机张量，结合场论方法与严格结果计算两类特征值分布，刻画噪声方差增大时的谱边缘行为，发现两个方差临界值，并用蒙特卡洛模拟验证，为随机张量伪谱定义奠基。
2024-12-13 hep-th math-ph math.MP
Deflated and restarted symmetric Lanczos methods for eigenvalues and linear equations with multiple right-hand sides
给出了一种既能求解对称线性方程组又能计算特征值和特征向量的压缩重新启动Lanczos算法。重新启动限制了存储，使得找到特征向量是可行的。同时，由于特征向量的存在，使得线性方程组在重新启动时仍具有良好的收敛性。为了控制圆度误差，必须进行一定的再正交化，并讨论了几种方法。在求解线性方程组时生成的特征向量可以用于帮助求解具有多个右侧的系统。实验给出了大矩阵的量子色动力学，有许多右手边。
2008-06-20 hep-lat math-ph math.MP
On the distribution of the largest real eigenvalue for the real Ginibre ensemble
令$\sqrt{N}+λ_{max}$是具有独立$N(0,1)$项的随机$N\times N$矩阵（“实Ginibre矩阵”）的最大实特征值。研究了移位最大实特征值$λ_{max}$的极限$N\rightarrow \infty$分布$P[λ_{max}<t]$的大偏差行为.特别地，我们证明了这个分布的右尾是高斯分布：对于$t>0$，\[ P[λ_{max}<t]=1-\frac{1}{4}\mbox{erfc}(t)+O\left(e^{-2t^2}\right). \]这是对Forrester和Nagao的相应结果的严格确认。我们还证明了左尾是指数的：对于$t<0$，\[ P[λ_{max}<t]= e^{\frac{1}{2\sqrt{2π}}ζ\left(\frac{3}{2}\right)t+O(1)}, \]，其中$ζ$是Riemann zeta函数。我们的研究结果对相互作用的粒子系统有影响。实Ginibre系综实本征值律的边缘标度极限是具有阶跃初始条件的湮灭布朗运动（ABM）的固定时间分布的重标度。因此，$X_s^{(max)}$分布的尾部行为--在固定时间$s>0$的最右边的湮灭粒子的位置--可以用$X_s^{(max)}\stackrel{D}{=} \sqrt{4s}λ_{max}$从$λ_{max}$的相应答案中读出。
2016-08-08 math-ph math.MP math.PR
The discrete-time quaternionic quantum walk on a graph
最近，四元数量子漫步被第一作者表述为离散时间量子漫步的推广。本文研究了四元数矩阵的右特征值问题，分析了其转移矩阵的谱。给出了求四元数矩阵全部右特征值的方法。本文从四元数量子行走的转移矩阵的幺正条件出发，导出了四元数量子行走的一些性质，主要结果是定理5.3，利用四元数量子行走的权矩阵的特征值，确定了四元数量子行走的所有右特征值。此外，我们还给出了四元数量子游动及其右本征值的一些例子。
2015-05-04 math-ph math.MP math.PR
Spectral Edge in Sparse Random Graphs: Upper and Lower Tail Large Deviations
在本文中，我们考虑的问题，估计的联合上下尾大偏差的边缘特征值的Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}_{n,p}$，在$p$的制度，其中的频谱的边缘不再是由全球可观的，如边的数量，而是由本地化的统计，如高度顶点。超越最近的发展，在平均场近似的相关问题，本文提供了一个全面的治疗大偏差的频谱边缘在这整个政权，其中特别包括研究的情况下，恒定的平均度。特别是，对于固定的$r \geq 1$，我们钉下来的渐近概率，顶部$r$特征值联合大于/小于其典型值的乘法因子大于/小于$1$，在上述制度。上尾的证明依赖于一个新的结构定理，通过建立在Krivelevich和Sudakov（2003）的估计，然后是一个迭代的循环去除过程，这表明，在上尾大偏差事件的条件下，图有很高的概率允许分解成一个不相交的恒星和一个光谱上可忽略的部分。另一方面，证明下尾的关键要素是拉姆齐型结果，该结果表明，如果图的$K$ -th最大度不是极小的（对于某些依赖于$r$的大$K$），则顶部特征值或$r$ -th最大特征值大于顶部$r$特征值上的下尾事件所允许的值，从而迫使矛盾。上述论点减少的问题，以发展一个大偏差理论的极端程度，这可能是独立的利益。
2020-04-01 cs.DM math-ph math.CO
Lectures on the local semicircle law for Wigner matrices
这些笔记提供了从随机矩阵理论的局部循环律的介绍，以及它的一些应用。我们专注于维格纳矩阵，厄米特随机矩阵与独立的上三角元零期望和常数方差。我们的状态和证明当地的周期法，这意味着一个维格纳矩阵的特征值分布是接近维格纳的周期分布，下降到包含略多于一个特征值的频谱尺度。该局部循环律是使用格林函数来制定的，格林函数的各个条目由大偏差界限控制。然后我们讨论了局部周期律的三个应用：第一，特征向量的完全离域化，说明特征向量很可能近似平坦;第二，特征值的刚性，给出单个特征值位置的大偏差界;第三，体谱中局部本征值统计的比较论证，表明两个Wigner矩阵的局部特征值统计量一致，前提是它们的元素的前四个矩一致。我们还勾画进一步的应用程序的特征值附近的光谱边缘，并分布的特征向量。
2018-09-10 math-ph math.MP math.PR
Probability that product of real random matrices have all eigenvalues real tend to 1
本文考虑了具有固定大小的实随机矩阵的乘积。设$A_1,A_2, \dots $是独立同分布的$k \times k$实矩阵，其元素独立于概率测度$μ$且同分布。令$X_n = A_1A_2\dots A_n$。证明了当$$\mathbb{P}(X_n \text{ has all real eigenvalues}) \rightarrow 1 \text{ as } n \rightarrow \infty.$$有原子时，该猜想成立.
2016-06-24 math-ph math.MP math.PR
Free energy expansions of a conditional GinUE and large deviations of the smallest eigenvalue of the LUE
本文研究带对数奇点外势的条件复 Ginibre 系综，推导两种连通区域中自由能的大 N 展开，并据此得到特征多项式矩渐近及 LUE 最小特征值大偏差。
2025-05-15 math-ph math.CV math.MP
Large deviations of the largest eigenvalue for deformed GOE/GUE random matrices via replica
本文利用 replica 方法研究了形变 GOE/GUE 随机矩阵最大特征值的概率分布，获得了大偏差速率函数、矩母函数及特征向量重叠，揭示了相变与定向聚合物局域化的联系，并分析了随机场下的二次优化问题。
2025-10-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations for the largest eigenvalue of Gaussian networks with constant average degree
研究了高斯网络（Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}_{n,p}$，i.i.d.边缘上的高斯权重）一直是相当感兴趣的话题。最近在[6，30]中，引入了一种强大的方法，该方法基于适当的球面积分的倾斜测量，特别是与标准高斯（$p=1$）情况相比，为固定$p<1$建立了非通用的大偏差行为。然而，当$p\to 0$完全开放时，人们期望稠密行为仅保持到$n$中的平均度为对数时的情况。在这篇文章中，我们专注于常数平均度的情况，即，$p=\frac{d}{n}$。我们证明了以下结果，以准确理解在这种情况下的大偏差行为。1.（上尾概率）：对于$δ>0,$，我们钉下确切的指数$ψ(δ)$，使$$\mathbb{P}(λ_1\ge \sqrt{2(1+δ)\log n})=n^{-ψ(δ)+o(1)}.$$此外，我们表明，条件上尾事件，具有高概率，一个独特的最大集团出现一个非常精确的$δ$依赖的大小（需要一个或两个可能的值）和高斯权重是一致的高绝对值的边缘集团。最后，我们还证明了一个最佳的本地化结果的领导特征向量，表明它分配的大部分质量上的上述集团是均匀分布在其顶点。2.（下尾概率）：还建立了$\mathbb{P}(λ_1\le \sqrt{2(1-δ)\log n})$的精确拉伸指数行为。作为一个直接的推论，我们通常得到$λ_1 \approx \sqrt{2 \log n}$，这…
2021-02-16 cs.DM math-ph math.CO
Quaternionic quantum walks of Szegedy type and zeta functions of graphs
本文定义了图上Szegedy游动的四元数扩张，并研究了它的右谱性质。给出了图上四元数Szegedy游动的转移矩阵为四元数酉的条件。为了得到四元数Szegedy游动的谱映射定理，我们导出了图的第二加权zeta函数的行列式表达式的四元数扩张。我们的主要结果明确地确定了所有的右特征值的四元数Szegedy行走使用相应的双加权矩阵的复右特征值。我们还展示了如何获得相应的特征向量的右特征值来自那些双加权矩阵。
2017-05-03 math-ph math.MP math.PR
Measuring maximal eigenvalue distribution of Wishart random matrices with coupled lasers
我们确定了25个耦合光纤激光器的组合输出功率的概率分布，并表明它与Wishart随机矩阵最大特征值的Tracy-Widom，Majumdar-Vergassola和Vivo-Majumdar-Bohigas分布很好地吻合，没有拟合参数。这是通过对光纤激光器的组合输出功率的$500,000$测量来实现的，该组合输出功率随着光纤激光器长度的变化而连续变化。我们的实验表明，对于小偏差的组合输出功率超过其平均值的Tracy-Widom分布是正确的，而大偏差的Majumdar-Vergassola和Vivo-Majumdar-Bohigas分布是正确的。
2011-05-26 math-ph math.MP physics.data-an
Eigenvalues of the Liouvillians of Quantum Master Equation for a Harmonic Oscillator
谐振子的马尔可夫主方程的Liouvillians特征值具有一般形式。被认为是二次的Liouvillians的位置坐标或创建和湮灭运营商，以及具有积极的重整化频率。我们证明了这一点，表明一个通用的Liouvillian的这种形式可以类似于Liouvillian的Kossakowski-林德布拉德方程，其特征值是已知的。一般Liouvillian的左和右本征函数也形成一个完整的双正交集。类似的相关的右本征函数的例子。
2020-06-08 math-ph math.MP quant-ph
Semiclassical Szegö limit of eigenvalue clusters for the hydrogen atom Zeeman Hamiltonian
证明了弱恒磁场作用下氢原子哈密顿量的离散负本征值周围的本征值团的极限本征值分布定理。本文研究了定义在$L^2 (R^3)$上的氢原子塞曼哈密顿量$H_V(h,B) = (1/2)( - i h {\mathbf \nabla} - {\mathbf A}(h))^2 - |x|^{-1}$，在弱场极限$ε(h) \rightarrow 0$下，在恒定磁场${\mathbf B}(h) = {\mathbf \nabla} \times {\mathbf A}(h)=(0,0,ε(h)B)$中，作为$h\rightarrow{0}$ .我们考虑普朗克参数$h$沿着序列$h=1/(N+1)$，$N=0,1,2,\ldots$和$N\rightarrow\infty$取值。我们证明了一个半经典的$N \rightarrow \infty$ LEDT的Szegö型的标度本征值位移和获得两个（{ \bf i}）的表达式涉及正则化的经典开普勒轨道的能量$E=-1/2$和（{ \bf ii}）的弱极限措施，涉及的分量$\ell_3$的角动量矢量在磁场的方向。该LEDT将氢原子有界扰动本征值簇的Szegö型结果推广到塞曼效应。这项工作的新的方面是，扰动涉及无界的，一阶，偏微分算子$w(h, B) = \frac{(ε(h)B)^2}{8} (x_1^2 + x_2^2) - \frac{ ε(h)…
2017-01-24 math-ph math.MP math.SP
The real Ginibre ensemble with $k = O(n)$ real eigenvalues
我们考虑实特征值为正分数$α>0$的实Ginibre矩阵的系综。我们证明了这样的矩阵的联合本征值密度的大偏差原则，我们引入了两相对数气体，其平稳分布符合合奏的谱测量。使用这些工具，我们提供了一个渐近展开的概率$p^n_{αn}$，一个$n\times n$ Ginibre矩阵有$k=αn$实特征值，我们描述了这些矩阵的谱措施。
2015-09-28 math-ph math.MP
From gap probabilities in random matrix theory to eigenvalue expansions
给出了迹类积分算子$K:L^2(J;dλ)\circlearrowleft$作用在单个区间$J\subset\mathbb{R}$上的特征值渐近性的一种推导方法，该区间属于可积算子环\cite{IIKS} .我们的重点在于作为$|J|\rightarrow\infty$和$i$的$K$的光谱$\{λ_i(J)\}_{i=0}^{\infty}$的行为是固定的。我们发现，这种行为是密切相关的Fredholm行列式$\det(I-γK)|_{L^2(J)}$作为$|J|\rightarrow\infty$和$γ\uparrow 1$在斯托克斯型标度制度的分析。给出了随机矩阵理论中Airy核和Bessel核特征值的具体渐近公式。
2016-01-13 math-ph math.MP math.PR
Commutative law for products of infinitely large isotropic random matrices
各向同性随机矩阵的系综由概率测度在与任意酉矩阵左（右）乘下的不变性定义。我们证明了在矩阵大小为无穷大的极限$N \rightarrow \infty$下，大型迷向随机矩阵的乘法是谱交换的和自平均的。谱交换性的概念意味着产品ABC的特征值密度…这种矩阵的特征值密度与矩阵乘法的阶数无关，例如矩阵ABCD与ADCB具有相同的特征值密度。反过来，自平均的概念意味着n个独立但同分布的随机矩阵的乘积，我们用AAA表示，具有与从底层矩阵系综中提取的单个矩阵的对应幂A^n相同的特征值密度。例如，ABCCABC的本征值密度与A^2B^2C^3的本征值密度相同。讨论了各向同性矩阵及其乘积的特征值和奇异值密度在小特征值$λ\rightarrow 0$时的奇异性。我们证明了在极限$N \rightarrow \infty$中，特征值密度和奇异值密度在原点处的奇异性是一一对应的：当且仅当各向同性随机矩阵的特征值密度在原点处具有幂律奇异性$\sim |λ|^{-s}$和幂$s \in (0,2)$，且奇异值密度具有幂律奇异性$\sim λ^{-σ}$和幂$σ= s/(4-s)$ .这些结果是在极限$N \rightarrow \infty$中解析得到的。我们补充这些结果与数值模拟大，但有限的N和讨论最常见的合奏各向同性随机矩阵的有限尺寸效应。
2013-05-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Embedded eigenvalues of the Neumann problem in a strip with a box-shaped perturbation
本文研究了由一个直的单元带通过一个小的盒形扰动$2l\times\varepsilon,$得到的声波导$Π_{l}^{\varepsilon}$中Laplace算子的谱Neumann问题，其中$\varepsilon>0$是一个小参数.我们证明了存在的长度参数$l_{k}^{\varepsilon}=πk+O\left( \varepsilon\right) $与任何$k=1,2,3,...$，使波导$Π_{l_{k}^{\varepsilon}}^{\varepsilon }$支持一个陷波模式的本征值$λ_{k}^{\varepsilon}% =π^{2}-4π^{4}l^{2}\varepsilon^{2}+O\left( \varepsilon^{3}\right) $嵌入到连续谱。这个特征值是唯一的在段$\left[ 0,π^{2}\right] $和不存在的情况下$l\neq l_{k}^{\varepsilon}.$。检测这个嵌入的特征值是基于一个标准的陷波模式涉及一个人工对象，增广散射矩阵。主要的技术困难是由扰动壁$\partialΠ_{l}^{\varepsilon}$的角点，我们讨论了其他分段光滑边界可用的推广。
2015-12-21 math-ph math.AP math.MP
The Smallest Eigenvalue of Large Hankel Matrices Generated by a Deformed Laguerre Weight
本文研究了由$\mathcal{H}_{N}=\left(μ_{m+n}\right)_{0\leq m,n\leq N}$表示的Hankel（或矩）矩阵的最小特征值$λ_{N}$关于权$w(x)=x^α{\rm e}^{-x^β},~x\in[0,\infty),~α>-1,~β>\frac{1}{2}$的渐近行为。根据Szegö、Chen等人的研究，我们得到了正交多项式$\mathcal{P}_{N}(z)$的渐近表达式为$N\rightarrow\infty$，与$w(x)$相关联。在此基础上，本文得到了$λ_{N}$的具体渐近公式.应用Emmart，Chen和Weems提出的并行算法，我们得到了与理论计算相对应的各种$λ_{N}$的数值结果.
2018-03-30 math-ph math.MP
Invertible mappings and the large deviation theory for the $q$-maximum entropy principle
当经验样本保持相同的约束条件时，从$q$ -最大熵原理得到的正则概率分布与从大数定律得到的预测之间和解的可能性，被调查到。正则概率分布受两个约束：广义统计的加性对偶$(i)$和$(ii)$正态平均期望。建立这样的和解的必要条件是通过呼吁条件措施的大偏差性质的结果。证明了（对偶）$q^*$ -最大熵原理{ \bf not}符合大偏差理论.然而，必要的条件被证明构成一个可逆的映射之间：$(i)$的正则系综满足$q^*$ -最大熵原理的能量本征值$\varepsilon_i^*$，和，$(ii)$的正则系综满足香农-杰恩斯最大熵理论的能量本征值$\varepsilon_i$。这样一个可逆的映射证明，以促进\emph{implicit}之间的协调$q^*$ -最大熵原理和大偏差理论。提供了示例性情况的数值示例。
2013-03-31 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
Spectral order statistics of Gaussian random matrices: large deviations for trapped fermions and associated phase transitions
本文计算了零温下谐振势阱中费米子气体的全序统计量，包括其大偏差尾。该问题相当于计算一个高维高斯随机矩阵的$k$第n个最小特征值$λ_{(k)}$的概率分布。我们发现，这种概率表现为大的$N$为$\mathcal{P}[λ_{(k)}=x]\approx \exp\left(-βN^2 ψ(k/N,x)\right)$，其中$β$是戴森指数的合奏。率函数$ψ(c,x)$，计算明确作为$x$的功能方面的密集标签$c=k/N$，具有二次行为调制的弱对数奇点在其最小值。这被证明是相关的相变在相关的库仑气体问题。本文还阐明了随机矩阵极值特征值与统计量的关系。
2014-07-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Truncated linear statistics associated with the eigenvalues of random matrices II. Partial sums over proper time delays for chaotic quantum dots
随机矩阵的不变系综由其特征值$\{λ_1,\cdots,λ_N\}$的分布来表征。本文研究了具有$p<N$的$\tilde{L}=\sum_{i=1}^p f(λ_i)$型截断线性统计量的分布。这个问题已经被认为是由我们在以前的文件时，$p$特征值进一步限制为最大的（或最小的）。在这第二篇论文中，我们考虑了同样的问题，没有这种限制，这导致了一个相当不同的分析。我们引入了一个新的合奏，这是相关的，但不等同于，由Bohigas和帕托介绍的“稀疏合奏”。这个问题的动机是研究混沌量子点中固有时间延迟的部分和，这是散射过程的特征时间。利用库仑气体技术，我们导出了$\tilde{L}$的大偏差函数。线性统计量$L=\sum_{i=1}^N f(λ_i)$的大偏差通常由库仑气体的能量决定，其标度为$\sim N^2$，这意味着相对涨落是$1/N$级的。对于这里考虑的截断线性统计，有一个完整的区域（包括典型的波动区域），其中库仑气体的能量被冻结，大偏差函数完全由熵效应控制。因为熵的尺度为$\sim N$，所以相对涨落的阶数为$1/\sqrt{N}$。我们的分析依赖于$p$虚构的非相互作用的费米子在$N$能级，它可以表现出积极和消极的有效（绝对）温度的问题上的映射。我们确定的大偏差函数的分布特征的截断的线性统计，并表明，对于这里考虑的情况下（$f(λ)=1/λ$），相应的相图分离在三个不同的阶段。
2017-05-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Instantons and Extreme Value Statistics of Random Matrices
本文讨论了随机N × N厄米矩阵的最大特征值的分布。利用量子引力和弦论文献的结果可以看出，正交多项式的方法，首先介绍了由Majumdar和Nadal，可以扩展到计算左和右尾的最大本征值的大偏差。这个框架不仅提供了计算的优势，当考虑到左，右尾大偏差的一般潜力，是明确的第一个多临界潜力，但它也提供了一个有趣的解释的结果。特别是，可以看出，左尾大偏差遵循一个标准的微扰大N展开的自由能，而右尾大偏差有关的非微扰膨胀，从而瞬子修正。考虑到瞬子的标准解释是本征值的隧穿，我们看到右尾速率函数可以与瞬子作用量相一致，而瞬子作用量又可以用谱曲线给出一个简单的表达式。从弦论的观点来看，这些非微扰修正对应于膜，并且可以用FZZT膜来识别。
2014-06-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
