On the monodromy of the moduli space of Calabi-Yau threefolds coming from eight planes in $\mathbb{P}^3$
确定极化代数簇的哪些模空间被其周期映射嵌入为局部Hermitian对称域的Zebriki开子集是几何学中的一个基本问题。本文证明了$\mathbb{P}^3$中来自八个平面的Calabi-Yau三重的模空间{ \em不}具有这一性质。我们进一步证明了一个好族的单值群在相应的辛群中是Zebraki稠密的。此外，我们还研究了一个自然子轨迹，我们称之为超椭圆轨迹，在这个自然子轨迹上，Hodge结构的变分自然同构于权为1的Hodge结构的变分的楔积。事实证明，超椭圆轨迹不延伸到模空间内的III型（西格尔空间）的志村子簇。除了一般的Hodge理论、表示论和计算交换代数外，其中一个证明依赖于Hodge结构的复极化变分的张量积分解的一个新结果。
2010-06-28 math.AG
The Fermat cubic and monodromy of lines
本文研究了一般三次三次和四次三次曲线的第二类直线轨迹的性质。通过对四重Fermat三次曲线Fano格式的几何分析，特别是对第二类曲线的轨迹给出了明确的描述，导出了Voisin映射在第二类轨迹上是双有理的.对一般三次三重图，通过对第二类轨迹性质的再研究，计算出各种自然几何单值群是全对称群。
2023-02-19 math.AG
Weight-monodromy conjecture for certain threefolds in mixed characteristic
权单值猜想证明了完备离散赋值域上的真光滑簇的$l$ -adic平展上同调上同调上的权滤子和单值滤子在移位上的重合性。虽然在某些情况下已经得到了证明，但迄今为止，混合特征中维数$\geq 3$的情况仍然是开放的。本文的目的是证明一个三重的重量单值猜想，它具有一个严格半稳定的投射模型，使得对于特殊纤维的每个不可约分支，Picard数等于第二个$l$ -adic贝蒂数.我们的证明是基于一个仔细的分析的重量谱序列的Rapoport-Zink的霍奇指数定理的表面。我们还证明了一个$p$ -adic模拟使用的重量谱序列的Mokrane。
2003-07-31 math.AG math.NT
Monodromy of Calabi-Yau threefold flops via grade restriction rule and their quantum Kahler moduli
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学交叉科学中心）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉科学研究院）
本文基于等级限制规则和窗口类别，给出了Calabi-Yau三重域翻转相关Monodromy的精确表达式，并通过量子Kähler模空间的判别式进一步细化Monodromy形式，利用其与嵌套环链基本群的关系进行验证。
2026-05-18 hep-th math.AG
Massless D-Branes on Calabi-Yau Threefolds and Monodromy
我们分析了无质量B-型D-膜的发生之间的联系，为特定值的模和monodromy在这些点周围的模空间。这使我们能够对卡-丘模空间中任何点上的所有无质量B型D膜提出分类。这种分类然后证明了以前的猜想由于Horja的一般形式的monodromy。我们的分析是基于在模空间中单个D-膜变得无质量的点周围使用单值点，以在无穷多个D-膜变得无质量的点周围生成单值点。我们讨论了分类中的各种可能性。
2002-10-07 hep-th math.AG
Global monodromy modulo 5 of quintic-mirror family
五次镜像族是著名的单参数Calabi-Yau三重镜像族。一个完整的描述，全球单值组这个家庭还不知道。本文给出了模5整数环上4次一般线性群的整体单值群的一个刻划。
2011-01-05 math.AG
Thin monodromy in Sp(4)
我们表明，一些超几何单值群在Sp（4，Z）分裂为自由或合并的产品，因此，由上同调的考虑给出的例子Zebriki密集，非算术单值群的真正的秩2。特别地，我们证明了在P^{4}中五次三重的Dwork族的自然商的单值分裂为Z*Z/5。作为结果，对于一个光滑的五次三重X，我们表明，有界导出范畴的凝聚层的自等价的某个组是一个Artin群的二面角型。
2012-10-01 math.AG math.NT
$E_6$-local systems from cubic threefolds
研究通过构造立方三项式三种fold模空间上的无穷多个局部系统，其代数单个群为例外群$E_6$，并基于阿贝尔 étale 覆盖的芬诺方案中位上同调得出主要贡献。
2026-04-22 math.AG
Characterizing terminal Fano threefolds with the smallest anti-canonical volume
本文刻画了反典范体积达到最小下界 1/330 的非有理 Q-阶乘终端法诺三维簇，证明其为 P(1,5,6,22,33) 中次数 66 的加权超曲面。
2021-09-08 math.AG
The cubic threefold is symplectically irrational
该研究证明光滑三次三维簇辛非有理，重现了Clemens-Griffiths经典非有理定理，其障碍源于量子联络在不规则奇点周围的形式单值性。
2026-08-04 math.AG math.SG
A geometric Jacquet-Langlands correspondence for paramodular Siegel threefolds
本文研究仿模层级西格尔模三重fold的 Picard-Lefschetz 公式，证明权-单值猜想，并借助 Rapoport-Zink 一致化构造 GSp₄ 与定内形式间的几何 Jacquet-Langlands 对应，同时得到整数值结果与降层级定理。
2021-03-09 math.AG math.NT
Vector bundles on the cubic threefold
设X是光滑三次三重空间，M是X上稳定秩为2的向量丛的模空间，其行列式为平凡行列式，c_2=2（该空间非空的最小值）.最近Druel，Iliev，Markushevich和Tikhomirov的结果导致了M及其Maruyama紧化M '的精确描述：后者同构于X沿Fano曲面爆破的中间Jacobian。在这篇综述论文中，我们解释了这些结果，并讨论了一些应用。
2000-05-02 math.AG
Characterizing terminal Fano threefolds with the smallest anti-canonical volume, II
本文证明具有最小反典范体积 1/330 且皮卡德数为 1 的 Q-阶乘终端法诺三维簇必为 P(1,5,6,22,33) 中的 66 次加权超曲面，并将同类刻画推广到 Iano-Fletcher 列表中的另外 11 个加权超曲面例子。
2022-07-08 math.AG
Singular rationally connected threefolds with non-zero pluri-forms
本文研究了带有非零复数形式的奇异射影有理连通三重$X$，\textit{i.e.} $H^0(X,(Ω_X^1)^{[\otimes m]}) \neq \{0\}$（对于某些$m > 0$），其中$(Ω_X^1)^{[\otimes m]}$是$(Ω_X^1)^{\otimes m}$的自反壳.如果$X$有$\mathbb{Q}$ -阶乘终端奇点，那么我们证明了从$X$到$\mathbb{P}^1$存在一个纤维化$p$。此外，对于所有$m>0$，存在从$H^0(X, (Ω_X^1)^{[\otimes m]})$到$H^0(\mathbb{P}^1, \mathscr{O}_{\mathbb{P}^1}(-2m+\sum_{z\in \mathbb{P}^1} [\frac{(m(p,z)-1)m}{m(p,z)}]))$的自然同构，其中$m(p,z)$是除数$p^*z$中的最小正系数。
2014-01-09 math.AG
Lie Groups, Calabi-Yau Threefolds, and F-Theory
由椭圆形截面的卡-丘三重空间构造的F-理论真空给出了一个有效的六维理论。这个理论的规范扇区的李代数及其在无质量超多重态空间上的表示被证明是由卡-丘三重同调的交理论确定的。（类似的陈述也适用于M理论和在三重上紧化的IIA型弦，其中也依赖于Ramond-Ramond场的期望值。我们描述了计算任何F-理论真空的超多重谱的一般规则，包括具有非单缀规范群的真空。单值作用于A_even奇点曲线的情况被证明是特别有趣的，并导致了一些意想不到的规则如何2-膜被允许包装某些2-循环。我们还回顾了特殊的数值预测的几何椭圆卡-丘三倍截面所产生的异常取消在六个维度。
2000-05-22 hep-th math.AG
Compact Complex Threefolds Fibred by Two-Dimensional Complex Tori
School of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院）
本文构造了两族以二维复环面为纤维的紧致复三维流形，计算了其拓扑不变量，并证明每个光滑六维流形上存在不可数多个非双全纯的复结构。
2026-09-25 math.AG math.CV
Determinantal Quintics and Mirror Symmetry of Reye Congruences
研究了$\mathbb{P}^{4}$中一类行列式五次超曲面，其奇异性类似于已得到充分研究的Barth-Nieto五次超曲面.通过对奇点进行适当的分解，得到了具有Hodge数$(h^{1,1},h^{2,1})=(52,2)$的光滑Calabi-Yau三重性.结果表明，这些光滑的Calabi-Yau三重是我们以前研究的三维Reye同余中出现的$\mathbb{P}^{4}\times\mathbb{P}^{4}$中完全相交的Calabi-Yau三重的一个二维镜像族.我们在$\mathbb{P}^{2}$上紧化了二维族，并将镜像族复制为Reye同余.我们还完全确定了该族在$\mathbb{P}^{2}$上的单值性。我们的计算显示了一个例子的orbifold镜像建设与平凡orbifold群。
2012-09-05 hep-th math.AG
Monodromy of the family of cubic surfaces branching over smooth cubic curves
考虑光滑三次曲面族，它可以实现为$\mathbb{P}^{2}$的三重分支覆盖，分支轨迹等于光滑三次曲线。该族由$\mathbb{P}^{2}$中的光滑三次曲线的空间$\mathcal{U}_{3}$参数化，并且每个曲面配备有$\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$甲板组动作。计算了$π_{1}\left(\mathcal{U}_{3}\right)$作用于一族三次曲面上的$27$线所引起的单值映射$ρ$的象。由于经典的结果，这个图像包含在Weyl群$W\left(E_{6}\right)$中。我们的主要结果是：$ρ$满射到甲板群的生成元的象a的中心化子上。我们的证明主要是计算性的，并且依赖于三次曲线中的$9$拐点与在其上分支的三次曲面中所包含的$27$线之间的关系。
2021-05-13 math.AG math.AT math.GT
The Expanding Zoo of Calabi-Yau Threefolds
这是一个简短的审查最近建设的新的卡-丘三倍与小霍奇数和/或非平凡的基本群，这是特别感兴趣的杂种弦论的背景下建立模型。两个主要的工具是拓扑变换和离散群的作用。这两种技术都可以从现有的流形中产生新的流形，并且它们已经被用来将许多新的样本带到卡拉比-丘动物园的先前稀疏的角落，那里的霍奇数都很小。本文还从超锥变换得到了两个新的流形，包括第一个例子，它的基本群是最小的非阿贝尔群S3。
2011-04-18 hep-th math.AG
Factoriality and Neron-Severi groups of a projective codimension two complete intersection with isolated singularities
对于一个射影簇$Z$和任何整数$p$，定义$Z$的$p$ -th Néron-Severi群$NS_p(Z)$为循环映射$A_{p}(Z)\to H_{2p}(Z; \mathbb{C})$的像。现在令$X\subset \Ps^{2m+1}$（$m\geq 1$）是维数$2m-1$的射影簇，具有孤立奇点，一个次数为$k$的光滑超曲面与一个次数为$n>max\{k, 2m+1\}$的超曲面的完全相交，令$F$是一个包含$X$的次数为$n$的一般超曲面。证明了自然映射$NS_m(X)\to NS_m(F)$是满射的，并且如果$dim NS_m(F)=1$，则$dim NS_m(X)=1$ .特别是$dim NS_m(X)=1$当且仅当$dim NS_m(F)=1$。当$X$是一个三重（即$m=2$），我们推出了一个新的表征$X$的阶乘，即$X$是阶乘当且仅当$dim NS_2(F)=1$。这使我们能够给出阶乘三重的例子，在某些情况下有许多奇点。在对上述结果的证明过程中，我们证明了$F$的中上同调与$X$的循环类之商在包含$X$的$n$次超曲面诱导的单值作用下是不可约的.作为推论，我们导出了具有孤立奇点的射影完全交的Noether-Lefschetz定理，并利用最近关于余维2的Hodge猜想的结果，在$X\subset \Ps^{5}$是三重的情形下，我们导出了包含$X$的次数为$n$…
2006-05-12 math.AG
Intermediate hyperbolicity of varieties supporting a variation of Hodge structure
本文研究承载可极化Hodge结构变分的光滑复射影簇的对数余切丛的中间双曲性，证明其各次外幂为L-丰富，给出Viehweg-丰富的判定方法及局部对称簇、五次三维簇模空间覆盖的具体结果。
2026-08-25 math.AG math.CV
