Partial Resolution of the Erdös-Straus, Sierpinski, and Generalized Erdös-Straus Conjectures Using New Analytical Formulas
本文通过新的分析公式部分解决了埃德尔斯-斯特劳斯、西尔伯尼克及广义猜想，并探讨了其进一步证明的可能性。
2026-02-16 math.NT
A Cameron and Erdös conjecture on counting primitive sets
令$f(n)$计算$\{1,...,n\}$的子集的数量，其中没有一个元素划分另一个元素。在本文中，我证明了$f(n)$的增长类似于某些实数的$n$次幂，在这个意义上，$\lim_{n\rightarrow \infty}f(n)^{1/n}$存在。这证实了一个猜想的卡梅隆和埃尔德什，提出了一份文件，他们研究了一些类似的问题，包括著名的“卡梅隆埃尔德什os猜想”计数和自由子集。
2017-11-22 math.NT
Bourgain-Chang's proof of the weak Erdős-Szemerédi conjecture
这是对布尔甘和张在2004年证明的关于整数集的“弱”Erdens-Szemerédi猜想的阐述。对于任何$γ> 0$，存在$Λ(γ) > 0$，使得对于任意$A \subset \mathbb{N}$，如果$|AA| \leq K|A|$，则$$E_{+}(A) \leq K^Λ|A|^{2+γ}.$$
2017-10-25 math.NT
A solution to the Straus-Erdős conjecture
本文提出了解决斯特劳斯-埃罗德猜想的方法，通过找到满足特定等式的正整数x、y、z来证明猜想成立。
2026-02-12 math.NT
Results and conjectures related to a conjecture of Erdős concerning primitive sequences
一个严格递增的正整数序列$\mathscr{A}$被称为本原的，如果$\mathscr{A}$中没有任何一项能整除任何其他项。Erdwords证明了序列$\sum_{a \in \mathscr{A}} \frac{1}{a \log a}$，其中$\mathscr{A}$是不同于$\{1\}$的本原序列，都是收敛的，并且它们的和上有界于一个绝对常数.此外，他推测当$\mathscr{A}$是素数序列时，前面的和就达到了上界。本文的目的是研究Erdés猜想。本文第一部分给出了两个与Erdos等价的重要定理，第二部分研究了$\sum_{a \in \mathscr{A}} \frac{1}{a (\log a + x)}$形式的级数，其中$x$是一个固定的非负实数，$\mathscr{A}$是一个不同于$\{1\}$的本原序列.特别是，我们证明了类似的Erdés猜想，这些系列不成立，至少对$x \geq 363$。在本文的最后，我们提出了一个更普遍的猜想比Erdens，这涉及到前面的系列，我们最后提出了一些开放的问题。
2017-11-26 math.NT
A short proof of the conjecture of Erdös--Straus for every $n\equiv 13 \textrm{ mod }24$
Erdös-Straus猜想指出方程$\frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$对每个正整数$n\geq 2$都有正整数解$x,y,z$.在这篇短文中，我们明确地找到了著名猜想在$n\equiv13 \textrm{ mod } 24.$情形下的解
2021-08-24 math.NT
On a conjecture of Erdös and certain Dirichlet series
令$f:\Z/q\Z\rightarrow\Z$使得对于$1\le a<q$和$f(q)=0$，$f(a)=\pm 1$。然后Erdös证明了$\sum_{n\ge1}\frac{f(n)}{n} \ne 0$。甚至对于$q$来说，这也是微不足道的事实。如果$q\equiv 3$（mod $4$），Murty和Saradha证明了这个猜想.我们证明了这个猜想是正确的其余整数$q\equiv 1$（mod $4$）的$82\%$。
2015-01-17 math.NT
A question of Erdös on $3$-powerful numbers and an elliptic curve analogue of the Ankeny-Artin-Chowla conjecture
该研究利用椭圆曲线族的 Mordell-Weil 群构造 Erdös 关于 $3$-powerful numbers 猜想的解，并提出对应于 Ankeny-Artin-Chowla 猜想的椭圆曲线类比。
2024-04-05 math.NT
A Geometric Consideration of the Erdős-Straus Conjecture
本文主要研究Erdens-Straus猜想中的丢番图方程的解。对于一个素数$p$，我们讨论的是$x,y,z \in \mathbb{N}$值之间的关系，使得$$ \frac{4}{p} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}.$$我们将解的类型分为两种情况。特别是，我们将认为，最常见的关系是$$ x = \lfloor \frac{py}{4y-p} \rfloor + 1.$$最后，我们将做一些说明，以激励在这一领域的进一步研究。
2014-12-08 math.NT
A remark on a conjecture of Erdős and Straus
本文证明了给定正整数$n \geq 5$，丢番图方程$4/n = 1/x + 1/y+1/z$的正整数解不可能有解使得$x$和$y$与$xy < \sqrt{z/2}$互质.证明使用了$4/n$的连分数展开。
2020-03-02 math.NT
Well-defined Erdös-Straus equations and L.C.M
Erdös-Straus猜想指出方程$\frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$对每一个正整数$n\ge 2$都有正整数解$x, y, z$。我们推广了Erdös-Straus方程，陈述了几种获得良定方程的方法，以及良定方程的一些特征。使用定义良好的方程，我们解释了没有导致问题的完整证明的解决方案的效率低下。最后，我们证明了这一猜想不能完全证明的各种文章中所表达的方法。为此，我们给出了与Erdös-Straus猜想等价的猜想，使猜想的概念更加清晰。Erdös-Straus的定义良好的方程与最小公倍数和最大公因数的概念有很大关系，在最后一节中，我们将独立地表达基于最小公倍数这一主题的函数和特征。
2022-06-18 math.NT
The Erdős-Straus conjecture New modular equations and checking up to $N=10^{17}$
1999年，艾伦·斯韦特（Allan Swett）用基于一个模方程的筛子（sieve）在150小时内检验了直到$N=10^{14}$的埃尔德斯-斯特劳斯猜想。本文在证明了七个模方程（包括三个新的）的“完全”集合的存在性之后，给出了基于这些方程的优化筛子。一个用C++编写的程序（在其他地方也有）允许进行一次检查，在一台典型的计算机上，它的运行时间从$N=10^{14}$的几分钟到$N=10^{17}$的大约16个小时不等。
2014-06-24 math.NT
An extension of the Erdős-Turán additive base conjecture via generalized circles of partition
本研究推广了分圆概念，并以此为工具证明了Erdős-Turán加法基猜想，推进了数论中相关猜想的证明进展。
2024-03-08 math.NT
Rational solutions to the Variants of Erdős- Selfridge superelliptic curves
对于具有$x,y \in \mathbb{Q}$的形式$$ (x+1) \cdots(x+i-1)(x+i+1)\cdots (x+k)=y^\ell$$的超椭圆曲线，$y\neq 0$、$k \geq 3$、$1\leq i\leq k$、$\ell \geq 2,$ a素数，Das、Laishram、Saradha和Edis表明，对于$\ell\geq e^{3^k}$，超椭圆曲线没有有理点。事实上，这些文献中得到的双指数界与现实相差甚远。本文研究了$k$小值的超椭圆曲线。特别地，我们显式地求解$4 \leq k \leq 8.$的上述方程
2023-02-04 math.NT
A new upper bound on Ruzsa's number on the Erd\H os-Turán conjecture
该研究针对Erdős-Turán猜想相关的Ruzsa数上界问题，证明对任意正整数m，Ruzsa数R_m上界为192，改进了此前288的结果。
2023-08-27 math.NT
Pythagorean Triples, Bézout Coefficients and the Erdős-Straus Conjeceture
本文是一个初步的简要文件，概述了解决方案之间的关系，Erdens-Straus猜想为一个给定的素数$p$和他们相应的勾股三元组。本文还利用Bézout系数找到了猜想的解与二次多项式的根之间的关系。
2021-07-12 math.NT
Polignac Numbers, Conjectures of Erdös on Gaps between Primes, Arithmetic Progressions in Primes, and the Bounded Gap Conjecture
在本工作中，我们证明了一些令人惊讶的结果之间的差距连续素数和等差数列的广义孪生素数序列，不可能被证明没有最近的神奇成就张一堂连续素数之间存在有界的差距。这些结果中的大多数在十年前都属于科幻小说的范畴。然而，所提出的结果是远远没有直接后果张的著名定理：他们需要各种新的想法，其他重要的性质的应用筛功能和更密切的分析方法的Goldstone-Pintz-Yildirim，绿色陶，和张，分别。
2013-05-27 math.NT
A conjecture of Erdos, supersingular primes and short character sums
当$k$是一个充分大的正整数时，证明了丢番图方程$$n (n+d) \cdots (n+ (k-1)d) = y^{\ell}$$在正整数$n, d, y$和$\ell$中至多有2个解，其中有$\operatorname{gcd}(n,d)=1$和$\ell \geq 2$ .我们的证明依赖于Frey-Hellegouarch曲线和结果超奇异素数的椭圆曲线没有复乘，来自上界短字符和筛，分析和组合。
2017-09-04 math.NT
Resolution of two conjectures by Erdős and Hall concerning separable numbers
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库拉-科特赖克校区）
本文证明了2的幂中可分离数的下密度为正，且不可分离的2的幂的下密度也为正，并证明了乘积等于前k个素数乘积的互锁对数量有限，从而解决了Erdős和Hall的两个猜想。
2026-05-21 math.NT
On a conjecture of Erdős about sets without $k$ pairwise coprime integers
设$\mathbb{Z}^{+}$是正整数的集合。令$C_{k}$表示$\mathbb{Z}^{+}$的所有子集，使得它们都不包含$k + 1$成对互质整数和$C_k(n)=C_k\cap \{1,2,\ldots,n\}$。令$f(n, k) = \text{max}_{A \in C_{k}(n)}|A|$，其中$|A|$表示集合$A$的元素的数目。令$E_k(n)$是不超过$n$的正整数的集合，这些正整数可被至少一个素数$p_{1}, \dots{}, p_{k}$整除，其中$p_{i}$表示第$i$个素数。在1962年，Erdibs为每一个$n \ge p_{k}$定义了$f(n, k) = |E(n,k)|$。最近Chen和Zhou证明了关于这个猜想的一些结果。本文解决了Chen和Zhou的一个公开问题，并证明了关于该猜想的几个相关结果。
2017-05-16 math.NT
The Erdos conjecture for primitive sets
如果没有成员整除另一个成员，则大于1的整数的子集是$primitive$。Erdos在1935年证明了$1/(a\log a)$对于运行在一个本原集合$A$上的$a$的和对于$A$的所有选择是泛有界的。在1988年，他问，如果这个普遍的约束是达到了一套素数。在本文中，我们在几个方面取得了一些进展，并显示了连接到某些素数“种族”，如种族之间的$π(x)$和李$(x)$。
2018-06-30 math.NT
Elemental Patterns from the Erdős Straus Conjecture
本文基于Erdős Straus猜想提出一个新猜想，并证明新提出的模方程的解与原丢番图方程的解存在一一对应关系。
2024-03-24 math.NT
On a conjecture of Livingston
为了解决Erdos的一个民间传说猜想，即$L$ -系列在$s=1$处不为零，该系列附加到周期为$q$且值为$\{-1, 1 \}$的周期算术函数上，利文斯顿证明了$\overline{\mathbb{Q}}$ -某些代数数的代数的线性无关性。在本文中，我们反驳了Livingston的猜想复合$q \geq 4$，强调了一个新的方法来解决Erdalos的猜想。我们还证明了该猜想对素数$q \geq 3$是成立的，并指出了解决Erdés对素数$q$的猜想需要更多的成分.
2018-08-29 math.NT
A Neighboring-Denominator Variant of the Erdős--Mahler Conjecture
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文证明了埃尔德什-马勒猜想的邻分母情形，即若无穷多n对应的P(pnqnqn+1)有界，则无理数ξ为刘维尔数，证明结合了连分数行列式恒等式与p进对数线性型估计。
2026-09-09 math.NT
Distribution and Non-vanishing of special values of $L$-series attached to Erdős functions
在与A的一封信中。利文斯顿，Erdabins解释说，任何算术函数$f$，周期与周期$q$，采取的价值观在$\{-1,1\}$时$q \nmid n$和$f(n)=0$时$q \mid n$，该系列$\sum_{n=1}^{\infty} f(n)/n$不消失。这个猜想在$q \equiv 1 \bmod 4$的情况下或当$2 ϕ(q)+ 1 \leq q$。本文对任意正整数$k$和与$k$具有相同奇偶性的Erdés函数$f$，得到了$L(k,f)$极限分布的特征函数.此外，我们还证明了Erdés猜想在概率为1的情况下成立。
2019-09-09 math.NT
On an Erdős-type conjecture on $\mathbb{F}_q[x]$
本文借鉴整数环上Erdős同余覆盖猜想的经典证明方法，将该猜想推广至有限域多项式环$\mathbb{F}_q[x]$，证明了覆盖所有次数小于n的多项式的n个理想陪集必覆盖整个多项式环。
2025-10-01 math.NT
On a conjecture of ErdŐs, Pólya and Turán on consecutive gaps between primes
设p_n表示所有素数的序列，d_n=p_n- p_{n-1}表示相邻素数之间所有间隔的序列.在1948年Erdés和Turán表明，d_{n+1} -d_n的变化标志无限经常，并连同Pólya要求的一个充要条件，一个固定的线性组合r>1连续的总理差距d_{n+i} i=（1，2，. r）应该随着n贯穿所有自然数的序列而无限频繁地改变符号。他们指出，条件是线性组合的系数之间的非零值不能都具有相同的符号，但他们只能证明弱得多的关系。本文借助于Maynard-Tao方法和W.D.班克斯，T。Freiberg和J.Maynard（参见arXiv：1404.59094v2）。
2015-04-26 math.NT
The convergence of an alternating series of Erdős, assuming the Hardy--Littlewood prime tuples conjecture
本文针对Erdős提出的某交错级数收敛性的公开问题，结合素数随机筛选模型与Gallagher计算变体，在强版本Hardy–Littlewood素数元组猜想下证明了该级数条件收敛。
2023-08-23 math.NT
On the Erdős primitive set conjecture in function fields
Erdens证明了$\mathcal{F}(A) := \sum_{a \in A}\frac{1}{a\log a}$收敛于任何整数本原集$A$，后来证明了当$A$是素数集时，这个和是最大化的。Banks和Martin进一步证明了$\mathcal{F}(\mathcal{P}_1) > \ldots > \mathcal{F}(\mathcal{P}_k) > \mathcal{F}(\mathcal{P}_{k+1}) > \ldots$，其中$\mathcal{P}_j$是整数的集合，$j$素因子计数多重性，尽管这最近被Lichtman推翻了。我们考虑了函数域$\mathbb{F}_q[x]$上的相应问题，研究了和$\mathcal{F}(A) := \sum_{f \in A} \frac{1}{\text{deg} f \cdot q^{\text{deg} f}}$ .我们建立了$\mathcal{F}(A)$在所有本原多项式集$A \subset \mathbb{F}_q[x]$上的一致界，并猜想它是由一元不可约多项式集最大化的。我们发现，类似的班克斯-马丁猜想是假的$q = 2, 3$，和$4$，但我们发现的计算证据，它持有$q > 4$。
2020-07-05 math.NT
A lower bound of Ruzsa's number related to the Erdős-Turán conjecture
对于集合$A\subseteq \mathbb{N}$和$n\in \mathbb{N}$，令$R_A(n)$表示使得$a+a'=n$的有序对$(a,a')\in A\times A$的数目。著名的埃尔德什-图兰猜想说，如果对所有足够大的整数$n$都满足$R_A(n)\ge 1$，那么表示函数$R_A(n)$不能有界。对于任何正整数$m$，Ruzsa数$R_m$被定义为最小正整数$r$，使得对于所有$n\in \mathbb{Z}_m$，存在具有$1\le R_A(n)\le r$的集合$A\subseteq \mathbb{Z}_m$。在2008年，Chen证明了$R_{m}\le 288$对所有正整数$m$。在本文中，我们证明了$R_m\ge 6$对所有整数$m\ge 36$。当$m\le 35$时，我们还确定$R_m$的所有值。
2016-12-27 math.NT
Variations on the Erdős distinct-sums problem
设$\{a_1, . . . , a_n\}$是一组正整数，其中$a_1 < \dots < a_n$使得所有$2^n$子集和是不同的。一个著名的猜想由Erdens指出，$a_n>c\cdot 2^n$为一些常数$c$，而最好的结果是已知的日期是形式$a_n>c\cdot 2^n/\sqrt{n}$。在本文中，我们削弱的条件，要求只有对应的子集的大小小于或等于$λn$是不同的。对于这种情况下，我们推导出最小可能值的$a_n$的上下界。
2022-10-28 math.CO math.NT
Powers of 3 with few nonzero bits and a conjecture of Erdős
本文使用初等同余方法，找到了所有可表示为至多22个不同2的幂之和的3的幂，以及至多25个不同3的幂之和的2的幂，后者与Erdős猜想有关，并指出初等同余技术对某些指数丢番图方程有效。
2023-07-03 math.NT
On one of Erdős' Problems -- An Efficient Search for Benelux Pairs
本文提出基于筛法与哈希技术的高效并行算法，在GPU上验证并大幅扩展了Erdős问题中Benelux对的搜索范围，证明在 $1.4\cdot 10^{12}$ 内除已知解外无其他特例解。
2025-06-01 math.NT
The Cameron-Erdos Conjecture
一个整数集合A被称为无和的，如果方程x + y = z没有解，其中x，y和z都在A中。讨论了Cameron和Erdos的一个问题，证明了{1，…，N}是O（2^（N/2））。
2003-04-04 math.CO math.NT
A conjecture of Erdős on $p+2^k$
本文研究了不能表示为素数与2的幂之和的正奇数集合，证明其不能表示为有限多个无限等差数列与渐近密度零集合的并集，从而否定了P. Erdős的猜想。
2024-02-18 math.CO math.NT
A new extension of the Erdos-Heilbronn conjecture
令A_1，.，A_n是域F的有限子集，设f（x_1，…，x_n）=x_1^k+.+ x_n^k+g（x_1，.，x_n）\in F[x_1，.，x_n]，其中deg g<k。我们得到了{f（x_1，...，x_n）：x_1 \in A_1，.，x_n \in A_n，并且如果i \not =j}，则x_i \not =x_j。这个结果以一种新的方式推广了Erdos-Heilbronn猜想。
2009-09-27 math.CO math.NT
A generalization of primitive sets and a conjecture of Erdős
一组大于大于1的整数是本原的，如果没有一个元素能整除另一个元素。1935年，Erdans证明了在一个本原集合$A$上运行的$n$的$1/(n \log n)$的和在$A$的所有选择上是泛有界的。在1988年，他问，如果这个普遍的约束是达到了一套素数。对于2-本原集，我们肯定地回答了Erdés问题。这里一个集合是2-本原的，如果没有一个元素能整除另外两个元素的乘积。
2020-09-21 math.CO math.NT
Resolving Erdős-Ulam Monochromatic Union-Closed Family Conjectures
Electro-Gravitational Space Propulsion Laboratory (EGSPL)（电引力空间推进实验室）；Maulana Azad National Institute of Technology Bhopal（莫拉纳·阿扎德国家技术学院博帕尔分校）；National Taiwan University（国立台湾大学）
本文证明了 Erdős-Ulam 关于单色并封闭族的两个猜想：任何二染色中均存在大小超多项式增长的单色并封闭族，且某些染色无指数大小族，结果对任意颜色数成立并已在 Lean 中验证。
2026-10-05 math.CO math.NT
A short proof of Erdős's $B+C$ conjecture
本文通过简化的证明方法，展示了具有正上Banach密度的自然数集包含两个无限集的和，改进了之前的证明。
2026-08-06 math.CO math.DS math.NT
Generalized additive bases, Konig's lemma, and the Erdos-Turan conjecture
设A是一组非负整数。对于每个非负整数n和正整数h，设r_{A}（n，h）表示n的表示形式n = a_1 + a_2 +. + a_h，其中a_1，a_2，.，a_h是A的元素，a_1 \leq a_2 \leq. \leq a_h.无限集A称为h阶基，如果对每个非负整数n，有r_{A}（n，h）\geq 1. Erdos和Turan证明了对每个2阶基A，limsup_{n\to\infty} r_A（n，2）= \infty.本文引入了一类新的可加基和一般的可加问题，其特例是Erdos-Turan猜想。利用Konig关于某些图中存在无限路的引理，证明了这个一般问题等价于一个有关的非负整数的有限集问题.
2003-02-22 math.CO math.NT
A refinement of the Cameron-Erdős Conjecture
本文研究了集合$\{1,...,n\}$的无和子集，即第一个$n$正整数的子集不包含方程$x + y = z$的解. Cameron和Erdibs在1990年证实了这样的集合的数量是$O(2^{n/2})$。这一猜想得到了格林和萨波任科的证实。在这里，我们证明了他们的定理的一个改进版本，通过显示大小为$m$的$[n]$的无和子集的数量是$2^{O(n/m)} {\lceil n/2 \rceil \choose m}$，对于每个$1 \le m \le \lceil n/2 \rceil$。对于$m \ge \sqrt{n}$，该结果急剧上升到$O(\cdot)$中隐含的常数。我们的证明使用了作者最近证明的3-一致超图中大小为$m$的独立集的数目的一般界，以及小和集的整数划分的数目的新界。
2012-02-24 math.CO math.NT
The Erdős-Ulam problem, Lang's conjecture, and uniformity
有理距离集是平面的子集，使得任何两点之间的距离都是有理数数。我们证明，假设郎猜想，在一般位置的合理距离集的基数是一致有界的，推广的结果Solymosi-de Zeeuw，Makhul-Shaffaf，Shaffaf，和陶。在这个过程中，我们给出了具有非正则奇点的簇是一般型簇的一个判据。
2020-08-17 math.AG math.CO math.NT
On a sumset conjecture of Erdős
Erdinger证明了对任何具有正下渐近密度的集合$A\subseteq \mathbb{N}$，存在无穷多个集合$B,C\subseteq \mathbb{N}$使得$B+C\subseteq A$ .在$A$的Banach密度超过$\frac{1}{2}$的情况下，我们验证了Erdens的猜想.因此，我们证明了，对于正Banach密度的$A\subseteq \mathbb{N}$（一个比正下密度弱得多的假设），我们可以找到无限的$B,C\subseteq \mathbb{N}$，使得$B+C$包含在$A$和$A$的平移的联合中。上述两个结果都推广到任意可数顺从群。对于伪随机的自然数的子集，我们也给出了Erdés猜想的一个正解.
2014-04-23 math.CO math.GR math.LO
A solution of the Erdos-Ulam problem on rational distance sets assuming the Bombieri-Lang conjecture
平面上的有理距离集是一个点集，它的所有点之间的成对距离都是有理的。Erd \H os和Ulam在1945年证明了平面上不存在稠密有理距离集。本文将$\mathbb{P}^3$中的一个代数曲面（我们称之为距离曲面）与平面中的任意有限有理距离集相关联。在较弱的条件下，证明了距离曲面总是一般型曲面。由此，我们推断，在算术代数几何（限于类的表面）的Besili-Lang猜想意味着一个答案的Erd \H os-Ulam问题。结合Solymosi和de Zeeuw的结果，我们证明了如下更强的命题：对于$S$一个具有无穷多个点的有理距离集，我们有：或者，$S$中除至多四个点外的所有点都在一条直线上，或者，$S$中除至多三个点外的所有点都在一个圆上.
2018-04-20 math.AG math.NT
Shifts of the prime divisor function of Alladi and Erdős
我们介绍了一个变化的素除子功能$B(n)$的Alladi和Erdoughs，一个近亲的总和真因子功能$s(n)$。在证明了这些功能的一些基本属性，我们研究了它的迭代动力学和发现的行为，让人想起的整除序列。我们证明了没有无界序列发生，类似于Catalan-Dickson猜想，并给出证据对类似的Erdens-Granville-Pomerance-Spiro猜想上的原像$s(n)$。
2017-10-30 math.CO math.NT
On a conjecture of Erdős and Graham about the Sylvester's sequence
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文通过构造性方法证明了 Erdős 和 Graham 关于 Sylvester 序列的猜想，并在假设某些未被证明的主张成立的情况下，扩展了该猜想。
2025-03-21 math.CA math.NT
On an Erdős--Kac-type conjecture of Elliott
本文证明了Elliott基于Erdős--Kac定理提出的一个关于素数求和渐近性的猜想可由Bombieri--Vinogradov定理推出，并利用素数更深层的分布水平结果证明了一个涉及Poisson--Dirichlet分布的相关结论。
2024-07-12 math.NT math.PR
On the Erdős Covering Problem: the density of the uncovered set
自1950年Erdans提出覆盖系统以来，覆盖系统（即覆盖整数的等差数列的有限集合）得到了广泛的研究，并且提出了许多关于具有各种性质的覆盖系统的存在性的问题和证明。特别是，Erdés问，如果模可以是不同的和所有任意大，Erdés和塞尔弗里奇问，如果模可以是不同的和所有奇数，和Schinzel澄清说，在任何覆盖系统存在一对模，其中之一，除其他。另一个美丽的猜想，由Erdans和Graham在1980年提出，声明如果模是区间$[n,Cn]$的不同元素，并且$n$足够大，那么由并集未覆盖的整数的密度被一个常数限制（仅取决于$C$）。这一猜想在2007年被Filaseta、Ford、Konyagin、Pomerance和Yu以强有力的形式证实，他们还提出了如果模是不同的且足够大，以及$\sum_{i=1}^k \frac{1}{d_i} < C$，是否同样的结论成立。虽然这个条件并不足够强，不足以得出所需的结论，但作为本文的主要结果，我们将给出一个本质上最好的可能条件，这是充分的。我们的方法有许多进一步的应用。最重要的是，我们证明了Schinzel在1967年提出的上述猜想。此外，我们给出了一个替代（有点简单）证明的突破性成果霍夫，谁解决了Erdegans的最小模量问题，与改进的最小差异的界限。最后，我们对Erdés和Selfridge问题作了进一步的研究。
2018-11-08 math.CO math.NT
On a Conjecture of Erdős over Function Fields
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过 Katz 的等分布框架证明，对于足够大的 q，任何模 f 的剩余类均可表示为两个次数不超过 n 的单次不可约多项式的乘积，改进了 Sawin 的结果。
2025-11-10 math.AG math.NT
A proof of Erdős's $B+B+t$ conjecture
该研究证明了Erdős的$B+B+t$猜想，证实正上密度自然数集平移后可包含其无限子集对应的限制和集，推进了加性组合领域相关数论问题的研究。
2023-11-06 math.CO math.DS math.NT
A proof of the Erdős primitive set conjecture
本文证明了 Erdős 本原集猜想，即级数 $f(A) = \sum_{a\in A}1/(a \log a)$ 的上界在素数集合上取得，并将该方法应用于推进多个相关的数论问题。
2024-12-25 math.CO math.NT math.PR
On the Erdös flat polynomials problem, Chowla conjecture and Riemann Hypothesis
不存在$$\frac{1}{\sqrt q}( ε_0 + ε_1z + ε_2z^2 + \cdots + ε_{q-2}z^{q-2} +ε_q z^{q-1}),$$类型的多项式的平方$L^2$平坦序列，其中对于每个$j,~~ 0 \leq j\leq q-1,~ε_j = \pm 1$。由此可见，埃尔德什关于利特尔伍德多项式的理论成立。因此，Turyn-Golay的猜想是正确的，也就是说，只有1000个巴克序列。进一步得到了由连续Morse序列产生的动力系统的谱是奇异的。这解决了M.基恩将我们的推论应用于Liouville函数，得到了关于Liouville函数的%Bernouillicity正态性的Chowla猜想蕴含着黎曼假设.
2017-01-11 math.CO math.CV math.NT
