发表机构
Electro-Gravitational Space Propulsion Laboratory (EGSPL); Maulana Azad National Institute of Technology Bhopal; National Taiwan University（电引力空间推进实验室; 莫拉纳·阿扎德国家技术学院博帕尔分校; 国立台湾大学）
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本文证明了 Erdős-Ulam 关于单色并封闭族的两个猜想：任何二染色中均存在大小超多项式增长的单色并封闭族，且某些染色无指数大小族，结果对任意颜色数成立并已在 Lean 中验证。
AI 中文摘要
我们证明了关于单色并封闭族的两个 Erdős-Ulam 猜想。有限集子集的每一种二染色都包含一个单色并封闭族，其大小增长速度超过该集合大小的任意固定幂次，而适当的染色不允许存在指数大小的单色并封闭族。这两个结果对任意数量的颜色都成立，并已在 Lean 中验证。
英文摘要
We prove both Erdős-Ulam conjectures on monochromatic union-closed families. Every two-colouring of the subsets of a finite set contains a monochromatic union-closed family whose size grows faster than any fixed power of the size of the set, while suitable colourings admit no monochromatic union-closed family of exponential size. Both results hold for any number of colours and are verified in Lean.
