On the minimum degree of the power graph of a finite cyclic group
有限群$G$的幂图$\mathcal{P}(G)$是顶点集为$G$的简单无向图，其中两个不同的顶点相邻，如果其中一个是另一个的整数幂。对于整数$n\geq 2$，令$C_n$表示$n$阶的循环群，令$r$是$n$的不同素因子的数目。$\mathcal{P}(C_n)$的最小度$δ(\mathcal{P}(C_n))$已知用于$r\in\{1,2\}$，参见[18]。对于$r\geq 3$，在涉及$n$的素因子的某些条件下，我们识别至多$r-1$顶点，使得$δ(\mathcal{P}(C_n))$等于这些顶点中的至少一个的度。如果$r=3$或$n$是不同素数的乘积，我们能够识别两个这样的顶点，而不需要对$n$的素因子有任何条件。
2019-05-26 math.CO math.GR
Eulerian character degree graph
本文研究可解群G的特征标度数图，得出了其为Eulerian图的一个必要条件。
2023-04-26 math.GR
Constructing solvable groups with derived length four and four character degrees
本文给出了一种新的构造导长为4、特征标度为4的可解群的方法。然后，我们使用这种方法，提出了一些新的家庭的群体与派生的长度为4和4个字符的程度。
2018-03-01 math.GR
$p$-Groups with Derived Length Three and Three Character Degrees
本文构造了同时具有导长为三和三个特征标次数的p-群实例，为相关群论研究提供了具体例子。
2025-09-22 math.GR
Character degree sums of finite groups
本文给出了有限群的特征标度和的一些结果，这些结果与群的某些特征，如p-可解性、可解性、超可解性和幂零性有关。他们中的一些人加强了文献中的已知结果。
2013-09-14 math.GR
On super-monomial characters and groups having two irreducible monomial character degrees
一个群的特征标称为超单项的，如果导出它的每个本原特征标都是线性的。Isaacs证明了奇$M$ -群的每一个不可约特征标都是超单项式的。证明了奇$M$ -群的所有最低次非线性不可约特征标都是超单项式的，并给出了正规子群的某些不可约特征标都是超单项式的情形.最后，我们研究了具有两个不可约单项特征标度的群。
2019-04-28 math.GR
On the average character degree of some irreducible characters of a finite group
设G是有限群，N是G的非平凡正规子群，使得Irr（G）中不可约特征标的平均特征标度|N）为小于或等于16=5。然后我们证明了N是可解的。同时，我们还证明了图G的可解性，并假定Irr（G）中不可约特征标的平均特征标度|N）严格地小于16=5。我们表明，边界是尖锐的。
2021-09-09 math.GR
Character degrees of normally monomial p-groups of maximal class
有限群$G$是$normally ~monomial$，如果它的所有不可约特征标都是由$G$的正规子群的线性特征标导出的.本文确定了极大类的正规单项5-群的所有可能的不可约特征标度集。此外，我们还利用$p$给出了极大类的正规单式$p$ -群的最大不可约特征标度的一个上界.
2022-09-12 math.GR
Methods and questions in character degrees of finite groups
我们提出了一些变化的一些主要的开放问题的字符度。我们收集了一些已被证明对解决这些问题非常有用的方法。这些方法也适用于解决有关字符零点、字符核和字符值域的问题。
2022-09-19 math.GR
Square character degree graphs yield direct products
若$G$是一个可解群，则$Δ(G)$是以素数为顶点的$G$的特征标度图.证明了如果$Δ(G)$是平方数，则$G$一定是直积.
2011-05-13 math.GR
A uniform upper bound for the character degree sums and Gelfand-Graev-like characters for finite simple groups
设G是有限非交换单群，p是素数.我们对（G，p）进行分类，使得G的复不可约特征标度之和大于G的Sylow p-子群的指数.我们的分类包括所有定义特征p的Lie型群（因为G的每个Gelfand-Graev特征标都是多重自由的，并且度等于上述指标），以及一些描述良好的例子。
2013-02-06 math.GR
Kernels of p'-degree irreducible characters
我们证明了Broline和Garrison的一个经典定理的p '-版本。作为结果，我们得到的p-部分的字符余度的结果。
2021-05-11 math.GR
Laplacian Eigen values of character degree graphs of solvable groups
本文研究可解群特征度图的谱性质，计算了正则特征度图、其超图及直径为2且含两个块的特征度图的拉普拉斯特征值与距离拉普拉斯特征值。
2023-08-07 math.GR
On the character degree graph of finite groups
给定一个有限群G，设cd（G）表示G的不可约复特征标的度集. G的特征标度图定义为简单无向图，其顶点是cd（G）中的数的素除子，两个不同的顶点p和q相邻当且仅当pq整除cd（G）中的某个数.本文研究了特征标度图的补图，刻画了这种补图不是二部图的有限群。这扩展了[1]的分析，其中处理了可解情况。
2018-09-27 math.GR
Some results on GVZ-groups with two character degrees
该文研究具有两个特征标次数的GVZ-群，建立相关群特征标集合间的双射，给出其等价刻画并构造出特征标次数集为{1,p}的GVZ-群。
2024-07-15 math.GR
Characterizing normal Hall subgroups by character degrees, II
Texas State University（德州州立大学）
本文证明了有限单经典群中真非平凡 Hall 子群的特征标次数性质，从而结合已有约化，给出了任意有限群中 Hall 子群正规性的充要条件：其诱导表示的不可约成分次数均为 $\pi'$ 数。
2026-09-30 math.GR
Odd-degree rational characters and the order of rational elements in finite groups
本研究证明了有限群中有理不可约特征标均为奇次时所有有理元素都是2-元素的结论，验证了Tiep与Tong-Viet提出的相关猜想。
2024-01-15 math.GR
Character degrees of extensions of the Suzuki groups $^2B_2(q^2)$
设$S$是一个Suzuki群$^2B_2(q^2)$，其中$q^2=2^{2f+1}$，$f\geqslant 1$ .本文确定了群$G$的普通复不可约特征标的次数，使得$S\leqslant G\leqslant \Aut(S)$。
2016-08-02 math.GR
Character degrees in $π$-separable groups
如果一个群$G$是$π$ -可分的，其中$π$是一个素数集，则不可约特征标集$\operatorname{B}_π(G) \cup \operatorname{B}_{π'}(G)$可以被定义.本文证明了特征标理论中的一些经典定理，即Ito-Michler定理和Thompson关于特征标度的定理的变种，它们涉及集合$\operatorname{B}_π(G) \cup \operatorname{B}_{π'}(G)$中的不可约特征标.
2019-11-29 math.GR
The Baby Monster is the largest group with at most $2$ irreducible characters with the same degree
本文分类了不可约特征标次数重数至多2的有限群，证明Baby Monster是这类群中最大的群。
2025-02-12 math.GR
Character degrees in blocks and defect groups
Gabriel Navarro最近提出的一个问题是，缺陷群的导出长度是否小于或等于块中不可约特征标的度数。在这篇文章中，我们为这一说法的有效性带来了新的证据。
2021-11-09 math.GR
The largest character degrees of the symmetric and alternating groups
本文证明了交错群$A_n$与$n\geq 5$的最大特征标度可以用较小的度有界，即\[ b(A_n)^2<\sum_{ψ\in\textrm{Irr}(A_n),\,ψ(1)< b(A_n)}ψ(1)^2, \]，其中$\textrm{Irr}(A_n)$和$b(A_n)$分别表示$A_n$的不可约复特征标集和$\textrm{Irr}(A_n)$中特征标的最大度.这证实了我的预测。M. Isaacs关于交错群的一个问题，并回答了M.拉森湾Malle和P. H. Tiep.
2014-10-12 math.GR
The Average of Some Irreducible Character Degrees
我们感兴趣的是确定度不能被某个素数$p$整除的不可约特征标的度的平均值的界，该素数保证奇数阶的有限群$p$是$p$ -幂零的。我们找到了一个依赖于素数$p$的界。如果我们通过固定复数的一个子域$k$来进一步限制我们的平均值，然后计算其度不能被$p$整除且其值在$k$中的不可约特征标的度的平均值，那么我们将看到，我们得到了一个依赖于$p$和$k$的界。此外，我们找到的例子，使这些界限最好的可能。
2022-03-23 math.GR
The degree of a vertex in the power graph of a finite abelian group
一个有限群的幂图是一个简单的无向图，它的顶点集是群本身，并且如果一个顶点是另一个顶点的幂，则任何两个不同的顶点之间都有一条边。在本文中，我们找到了一个精确的公式来计算有限素幂阶阿贝尔群的幂图中顶点的度。利用度公式给出了素数幂阶循环群的幂图是完备的一个新的证明。最终确定了有限阿贝尔群的幂图中顶点的度。
2019-01-30 math.GR
Character degree sums in finite nonsolvable groups
设N是有限群G的极小正规非交换子群.我们将证明存在N的一个至少5次的非平凡不可约特征标，它可扩张到G。这个结果将用来解决Berkovich和Mann以及Berkovich和Zhmud '提出的两个公开问题。
2010-04-15 math.GR
Non-solvable groups whose character degree graph has a cut-vertex. I
设G是有限群.用cd（G）表示G的不可约复特征标的度集，我们考虑G的特征标度图：这是一个（简单无向）图，其顶点是cd（G）中的数的素除子，两个不同的顶点p，q相邻当且仅当pq整除cd（G）中的某个数.从本文开始的三篇系列文章中，我们分析了特征标度图具有割点的有限非可解群的结构，即，一个顶点，它的移除增加了图的连通部分的数量。
2022-09-15 math.GR
Fitting heights of solvable groups with no nontrivial prime power character degrees
我们构造了可解群，其中不可约特征标是素数幂的唯一次数是$1$，并且具有任意大的Fitting高度。我们将证明，我们可以构造这样的群，也有一个西洛塔。我们还将证明，我们可以只使用三个素数来构造这样的群。
2015-06-23 math.GR
Finite groups with an irreducible character of large degree
设$G$是一个有限群，$d$是$G$的一个复不可约特征标的次数，则记为$|G|=d(d+e)$，其中$e$是一个非负整数。我们证明了$|G|\leq e^4-e^3$只要$e>1$ .这个界限是最好的可能的，并改善了一些早期的相关结果。
2015-05-19 math.GR
The average character degree of finite groups and Gluck's conjecture
本文证明了具有平凡可解根的有限群$G$的阶是上有界的，其上有界是由不可约特征标的平均度${\rm acd}(G)$表示的.这是不正确的，指数的拟合子群是有界以上的条款${\rm acd}(G)$，但我们表明，在某些情况下，它是有界的程度的不可约字符的$G$躺在一个线性字符的拟合子群。这使我们提出了一个改进版的格鲁克猜想。
2022-10-02 math.GR
On the intersection density of primitive groups of degree a product of two odd primes
有限可迁群$G\leq \operatorname{Sym}(Ω)$的子集$\mathcal{F}$是相交的，如果对任何$g,h\in \mathcal{F}$存在$ω\in Ω$使得$ω^g = ω^h$ . $G$的\emph{intersection density} $ρ(G)$是$\left\{ \frac{|\mathcal{F}|}{|G_ω|} \mid \mathcal{F}\subset G \mbox{ is intersecting} \right\}$的最大值，其中$G_ω$是$G$中$ω$的稳定剂。本文证明了：若$G$是一个次数为$pq$的非本原群，其中$p$和$q$是不同的奇素数，且至少有两个非本原系，则$ρ(G) = 1$ .此外，若$G$是次数为$pq$的本原子群，其中$p$和$q$是不同的奇素数，则证明了只要$G$的基柱允许一个非本原子群，则$ρ(G) = 1$.
2022-11-03 math.CO math.GR
Characters of p'-degree and Thompson's character degree theorem
约翰·汤普森关于特征标度的一个经典定理断言，如果有限群$G$的每个普通不可约特征标的度为1或可被素数$p$整除，则$G$有正规$p$ -补。通过考虑不可约特征标的$p'$ -度的平均值，我们得到了这个结果的一个显著改进.我们还考虑领域的字符值，并证明了一些改进的早期相关结果。
2015-06-22 math.GR math.RT
Groups with few $p'$-character degrees
我们证明了汤普森定理的一个变形。也就是说，如果有限群$G$的特征标表的第一列只包含两个不能被给定素数$p>3$整除的不同值，则$O^{pp'pp'}(G)=1$。这是通过使用有限单群的分类来完成的。
2019-04-13 math.GR math.RT
Characters of prime power degree in principal blocks
本文研究并描述了主块中仅包含素数幂次方阶特征的有限群。
2023-04-03 math.GR math.RT
On the metric dimension of the character degree graph of a solvable group
本文研究有限可解群特征度图的度量维数，计算了正则图、特定直径图及Fitting高为2等情形的度量维数，并探讨了基大小和邻接维数与度量维数的关系。
2024-11-24 math.CO math.GR
Cayley numbers with arbitrarily many distinct prime factors
一个正整数$n$是一个Cayley数，如果每一个点可迁图$n$是一个Cayley图. 1983年，Dragan Maruši提出了确定凯莱数的问题。本文给出了一个素数的无限集$S$，使得来自$S$的每个不同元素的有限积都是Cayley数.这回答了1996年布伦丹·麦凯和谢丽尔·普拉格提出的一个悬而未决的问题，他们认为这是凯莱数的关键未解决问题。我们还证明了，对于每个有限产品$n$不同的元素从$S$，每个传递群的程度$n$包含一个半正则元素。
2015-09-17 math.CO math.GR
Irreducible characters of even degree and normal Sylow $2$-subgroups
关于有限群的特征标度的经典Itô-Michler定理证明：如果有限群$G$的每个复不可约特征标的度与给定的素$p$互质，则$G$有正规Sylow $p$ -子群。我们提出了一个新的方向来推广这个定理，通过引入一个关于特征标度的不变量。证明了如果$G$的线性和偶次不可约特征标的平均度小于$4/3$，则$G$有正规的Sylow $2$ -子群，以及相应的实值特征标和强实特征标的类似物.这些结果改进了关于Ito-Michler定理的几个早期结果。
2016-06-18 math.GR math.RT
An overview on the bipartite divisor graph for the set of irreducible character degrees
设$G$是一个有限群.不可约复特征标度集的二部因子图是顶点集由素数整除某个特征标度和非单位特征标度组成的无向图，其中素数$p$与特征标度$m$相邻当且仅当$p$整除$m$ .这个图是二分的，它编码了两个最广泛研究的图与有限群的特征度：素图和除数图的一组不可约特征度。本文件的范围有两个方面。我们提请注意的二分因子图的一组不可约复杂的字符度概述的主要结果，已被证明到目前为止。在这个过程中，我们改进了其中的一些结果，我们留下了一些开放的问题。
2019-06-20 math.CO math.GR
Classifying Families of Character Degree Graphs of Solvable Groups
研究了可解群的素特征标度图。特别是，我们考虑了一个家庭的图$Γ_{k,t}$由相邻的边缘之间的两个完全图在一对一的方式。本文完全确定了哪些图$Γ_{k,t}$出现为可解群的素特征标度图。
2018-03-13 math.GR math.RT
Minimal-order groups with an irreducible character of degree $p$ or $p^2$
本研究刻画了具有次数为素数$p$或$p^2$的不可约复特征标的极小阶有限群的结构特征。
2025-07-31 math.GR math.RT
Characters of odd degree of symmetric groups
构造了S_n的奇次不可约特征标与其Sylow 2-子群P_n的线性特征标之间的自然双射。当n是2的幂时，我们证明了这样的双射可以很好地由限制函子诱导。最后给出了S_n的不可约特征标χ的一个特征，使得χ对P_n的限制具有唯一的线性分支.
2016-01-25 math.GR math.RT
Characters of odd degree
证明了关于奇次特征标的McKay猜想。在证明的一个主要步骤是验证的归纳麦凯条件组的李型和素数$\ell$，使一个Sylow $\ell$ -子群或其最大正规阿贝尔子群包含在一个最大分裂环面的一个新的等变版本的Harish-Chandra诱导。奇度字符的特性，即它们只存在于非常特殊的Harish-Chandra系列中，然后允许我们从中推导出素数~ $2$的McKay猜想，因此对于奇度字符。
2015-06-25 math.GR math.RT
On a question by G. Navarro on the character field generation of odd-degree characters
University of Kaiserslautern–Landau（凯泽斯劳滕-兰道大学）
针对G. Navarro提出的有限群奇次特征的特征域生成问题，本文通过具体例子证明该问题答案一般为否定，适用于非可解群及可解群。
2026-09-24 math.GR math.RT
McKay bijections and character degrees
Dipartimento di Matematica e Informatica Ulisse Dini, Universita degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文提出麦凯猜想的新细化，并证明其对称群情况成立
2026-05-14 math.GR math.RT
Characters of $π'$-degree
设$G$是有限群，$π$是素数集.写$\mathrm{Irr}_{π'}(G)$表示次数不能被$π$中任何素数整除的不可约特征标的集合。证明了如果$π$至多包含两个素数，且$\mathrm{Irr}_{π'}(G)$中唯一的元素是主特征标，则$G=1$ .
2019-03-22 math.GR math.RT
On the number of $p'$-degree characters in a finite group
设$p$是有限群$G$的素除子.则$G$至少有与$p$互素的次数的$2 \sqrt{p-1}$复不可约特征标。如果$p$是素数，而$\sqrt{p-1}$是整数，则对于无穷多个群$G$，此界是尖锐的。
2014-12-24 math.GR math.RT
The average character degree and an improvement of the Ito-Michler theorem
经典的Itô-Michler定理指出有限群$G$的每个普通不可约特征标的次数与素$p$互质当且仅当$G$的Sylow $p$ -子群是交换正规的。在以前的文章中，我们使用平均特征标度的概念证明了这个定理对于素数$p=2$的改进。在这篇后续论文中，我们得到了所有素数的一个完全改进。
2019-04-07 math.GR math.RT
Abelian subgroups, nilpotent subgroups, and the largest character degree of a finite group
设$H$是有限群$G$的交换子群，$π$是$|H|$的素除子集.证明了$|H O_π(G)/ O_π(G)|$的上界是由$G$的最大特征标度决定的.当$H$是幂零的时，得到类似的结果。
2019-05-25 math.GR math.RT
The character degree ratio and composition factors of a finite group
对于有限非阿贝尔群$G$，令$\rat(G)$表示$G$的两个非线性不可约特征标的最大次数比.证明了$G$的非交换合成因子的个数由$1.8\ln(\rat(G))+1.3$上界.
2015-02-25 math.GR math.RT
Groups with a Fixed Character Degree: The General Case
Kent State University（肯特州立大学）
该研究针对具有固定特征标次数的一般群，扩展了可解群存在阿贝尔π-子群的算术条件刻画，移除了特征标次数的无平方因子假设，还证明了阿贝尔π-子群对Fitting子群π'-部分的忠实作用可导出相同条件。
2026-08-19 math.GR math.RT
On the irreducible character degrees of symmetric groups and their multiplicities
本文基于计算机实验，提出关于对称群最大不可约特征标次数及其重数的新猜想，证明当n≥21时S_n有至少八个同次数且限制到A_n不可约的特征标，并探讨GL_n(q)的类似问题。
2025-04-23 math.GR math.RT
Hall $π$-subgroups and characters of $π'$-degree
The University of Akron（阿克伦大学）
本文探讨了有限群中Hall π-子群与π'度数特征标之间的关系，并将Navarro和Tiep的结果推广到多个奇素数的情况。
2026-01-07 math.GR math.RT
Classifying Character Degree Graphs With 6 Vertices
研究了具有六个顶点的可解群的素特征标度图。有112个六顶点的非同构连通图，本文对其中除9个以外的所有图进行了分类。我们还完全分类的不连通图与六个顶点。
2018-08-11 math.GR math.RT
On prime character degree graphs occurring within a family of graphs (ii)
在本文中，我们继续在同名的第一篇论文中所做的分类工作。仔细修改我们以前的方法，我们能够推断（有两个显着的例外），以前介绍的图形家庭的成员表现为一些可解群的素特征度图。
2021-08-18 math.CO math.GR
On the average character degree of finite groups
证明了有限群$G$的不可约特征标的平均次数小于16/5时，$G$是可解的.这解决了I.M. Isaacs，M. Loukaki，和第一作者。我们讨论相关问题。
2013-12-05 math.GR math.RT
