Averages of central L-values of Hilbert modular forms with an application to subconvexity
利用相对迹公式，得到了一类扭二次基变L-函数在固定权和水平的Hilbert模形式上平均的中心值的精确公式.我们将这些公式应用于这些L-函数的次凸性问题。我们还建立了由这些L值加权的Hecke特征值的等分布结果。
2009-06-26 math.NT
Mean-Value of Product of Shifted Multiplicative Functions and Average Number of Points on Elliptic Curves
本文考虑两个实值乘性函数的乘积的均值，并给出了它们的移位变元。所考虑的函数$F$和$G$接近于两个表现良好的函数$A$和$B$，使得$A(n-h)B(n)$在任何算术级数上的平均值仅取决于级数的公差。我们使用这种方法的问题，找到平均值的$K(N)$，其中$K(N)/\log N$是素数的期望数量，使得一个随机椭圆曲线在有理数有$N$点时，减少了这些素数。
2014-09-03 math.NT
Average values of quadratic Hecke character sums
研究了涉及$\sum_{m,n} ( \frac{m}{n} )_2$的光滑特征和，其中$( \frac{m}{n} )_2$表示高斯域上的二次符号.我们扩展以前已知的结果，以获得渐近公式的总和被认为是更大范围的$m$和$n$。
2022-01-20 math.NT
Averages and nonvanishing of central values of triple product $L$-functions
本文结合Ichino周期公式与相对迹公式，证明了三重积$L$-函数中心值的精确平均值，并给出了固定一个形式时非零中心$L$-值数量的下界。
2023-04-08 math.NT
Averages and higher moments for the $\ell$-torsion in class groups
我们证明了上界的平均大小的$\ell$ -扭转$\text{Cl}_K[\ell]$的类组的$K$，$K$贯穿某些自然家庭的数域和$\ell$是一个正整数。我们完善了一个关键的参数，在几乎所有的结果中使用这种类型的，其中链接上界$\text{Cl}_K[\ell]$的存在，许多素数分裂完全在$K$是小的判别式相比，$K$。我们的改进是通过引入一个新的家庭的专门的不变量的数域，以取代在这一论点的判别式，结合新的计数结果，这些不变量。对于文献中考虑的许多数域$K$族，例如，对于$d\in\{2,3,4,5\}$的所有度- $d$ -域族（以及如果是$d=4$，则为非$D_4$），这导致$\text{Cl}_K[\ell]$的平均和有时甚至更高的矩的上界显著改进。作为$d=2$情形的应用，我们得到了素数$p>3$的有界判别式的$D_p$ -域个数的最佳上界.
2020-11-11 math.NT
Consequences of the Gross/Zagier formulae: Stability of average L-values, subconvexity, and non-vanishing mod p
本文研究Gross/Zagier型公式的一些结果，这些公式由Gross和Zagier引入，然后由Hatcher，Zhang，Kudla和其他几个人在不同的方向上推广。本文在素能级全纯形式的L-级数的中心值的经典背景下，导出了这类L-值的适当扭曲的精确平均公式，并与相应虚二次域的类数有关，从而加强了Duke的一个结果.人们还获得了稳定性结果，以及次凸性（在此设置中）和某些非零断言。这篇文章是为了纪念Serge Lang。
2007-09-28 math.NT
Stable averages of central values of Rankin-Selberg L-functions: some new variants
如Michel-Ramakrishan（2007）和Feigon-Whitehouse（2008）所证明的，对于固定偶数权和大水平的一些全纯形式的Rankin-Selberg卷积的平均中心L值，存在固定虚二次θ级数的“稳定”公式。我们得到确切的有限公式扭曲的第一时刻的Rankin-Selberg L-值在更大的一般性，并证明类似的“稳定”公式，当一个考虑任意模块扭曲的大素数的权力水平或真正的二面角扭曲的奇数类型的混合签名的Hecke字符。
2012-10-03 math.NT
Multifractal analysis of the divergence points of Birkhoff averages in $beta$-dynamical systems
本文研究了$β$ -展开系统中所谓发散点的多重分形分析。更精确地说，令$([0,1),T_β)$是一般$β>1$的$β$ -动力系统，而$ψ:[0,1]\mapsto\mathbb{R}$是连续函数。用$\textsf{A}(ψ,x)$表示$\Big\{\frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1}ψ(T^jx): n\ge 1\Big\}$的所有累加点。集合$$\Big\{x:\textsf{A}(ψ,x)\supset[a,b]\Big\},\ \ \Big\{x:\textsf{A}(ψ,x)=[a,b]\Big\}, \ \Big\{x:\textsf{A}(ψ,x)\subset[a,b]\Big\}$$的Hausdorff维数，即，对于任何连续函数$ψ$，完全确定了不存在$ψ$的Birkhoff平均值但以某种规定方式表现的点。
2015-12-31 math.DS math.NT
Exact double averages of twisted L-values
本文研究虚二次扩张扭曲的模形式中央L值的双重平均值，在权为2时给出精确公式，并证明其在稳定范围内的稳定性，推广了已知的单重平均值并得到非消失的有效结果。
2022-08-02 math.NT
Spectral average of central values of automorphic L-functions for holomorphic cusp forms on SO_0(m,2) II
给定一个签名为$(m+, 2-)$的极大偶整数格$\cL$，其中$m\geq 3$的签名为奇数，我们考虑了$\cL$关于由$\cL$定义的正交群$O(\cL)$的判别子群在维数为$m$的IV型有界对称域上的权$l$的全纯尖点形式$F$.在中心$L$ -值的非负性假设下，我们证明了由标准$L$ -函数的中心值和Whittaker-Bessel周期的平方构成的系综中Satake参数的等分布结果。
2019-08-21 math.NT
Weighted average values of automorphic $L$-functions
令$S_2^*(q)$是权为2且素水平为$q$的本原Hecke本征形的集合。对于$p$素数和$t\in \mathbb{R}$，我们证明了和$$ \mathcal {A}(p^j,q,t)=\sum_{f\in S_2^*(q)} L\left(\frac{1}{2}+it,f\right)^2λ_f(p^j),\qquad j=1,2, $$的渐近公式，其中$λ_f(p^j)$是$f$的第$p^j$次归一化傅立叶系数，$L(s,f)$是与$f$相关的$L$函数.
2022-01-11 math.NT
Polynomial values modulo primes on average and sharpness of the larger sieve
本文的研究动机是关于筛法理论中的以下问题。给定子集$X\subset [N]$和$α\in (0,1/2)$。假设对每个素数$p$有$|X\pmod p|\leq (α+o(1))p$。$X$可以有多大？一方面，我们有来自加拉格尔大筛子的结合$|X|\ll_αN^α$。另一方面，我们证明，假设逆筛猜想的真理，上述界可以改善（例如，$|X|\ll_αN^{O(α^{2014})}$小$α$）。当$X=f(\mathbb{Z})\cap [N]$是多项式$f(x)\in\mathbb{Z}[x]$的值集时，研究$|X\pmod p|$的平均大小随$p$变化而得出的结果。
2014-09-25 math.NT
The average least character nonresidue and further variations on a theme of Erdos
对于每个非主狄利克雷特征标$χ$，令$n_χ$是具有$χ(n) \notin \{0,1\}$的最小$n$。我们表明，作为平均的$n_χ$在所有的非主字符$χ$模$q$是$\ell(q) + o(1)$，其中$\ell(q)$表示最小的素数不划分$q$。此外，如果对模量的所有非主要特征求平均值至多为$x$，则平均值接近特定的极限值2.5350541804。我们还证明了这种类型的立方数域的结果：如果一个平均在所有的立方领域$K$，其判别式的绝对值排序，然后平均值的最小合理的素数，不完全分裂在$K$是另一个特定的常数2.1211027269。
2011-12-06 math.NT
Algebraicity of $L$-values for $\text{GSp}_4 \times \text{GL}_2$ and $\text{GSp}_4 \times \text{GL}_2 \times \text{GL}_2$
本文证明 $\text{GSp}_4\ imes\ ext{GL}_2$ 临界 $L$ 值及相关 Gan–Gross–Prasad 周期的代数性，以新方法重证 Morimoto 结果，并研究阿基米德与 $p$-进 zeta 积分。
2023-05-04 math.NT
Square-free values of polynomials on average
本文针对多项式无平方因子值计数的平均猜想，改进了取值长度x与多项式高度的依赖关系，方法是调整已有研究中提出的相关猜想研究方法。
2023-08-29 math.NT
A lower bound for average values of dynamical Green's functions
给出了任意值域上射影直线上动力格林函数平均值的Mahler/Elkies式下界，并给出了一些动力学和算术应用.
2006-05-31 math.DS math.NT
An average number of square-free values of polynomials
该研究在黎曼假设下证明，任意次数多项式的无平方因子计数函数在弱平均意义下的误差项达到学界预期的$O_\varepsilon(N^{\frac{1}{4}+\varepsilon})$阶，推进了高次多项式相关数论问题的研究。
2024-09-17 math.NT
Automorphisms with quasi-discrete spectrum, multiplicative functions and average orthogonality along short intervals
证明了关于Möbius不相交性的Sarnak猜想在拟离散谱自同构的每个唯一遍历模型中成立.该结果的结果是，对于每个具有无理前导系数的非常数多项式$P\in\R[x]$和对于每个乘性函数$\bnu:\N\to\C$、$|\bnu|\leq1$，我们有\[ \frac{1}{M} \sum\_{M\le m\textless{}2M} \frac{1}{H} \left| \sum\_{m\le n \textless{} m+H} e^{2πiP(n)}\bnu(n) \right|\longrightarrow 0 \]作为$M\to\infty$、$H\to\infty$、$H/M\to 0$。
2015-07-15 math.DS math.NT
On the Average Value of the Canonical Height in Higher Dimensional Families of Elliptic curves
给定函数域K=Q（T_1，.，.）上的椭圆曲线E，T_n），研究了特殊椭圆曲线E_w的标准高度^h_（E_w）关于w在Q^n中的高度的行为.本文证明了对所有非挠P，E（K）中的商^h_（E_w）（P_w）/h（w）的平均值存在一致的非零下界.
2015-02-08 math.AG math.NT
Averages over the Gaussian Primes: Goldbach's Conjecture and Improving Estimates
本文证明了任意扇形区域内Gaussian primes的Goldbach猜想版本，包括三素数求和表示及二进制Goldbach猜想的密度版本。
2024-03-20 math.CA math.NT
