Absolute prismatic cohomology
Bhargav Bhatt, Jacob Lurie
本文的目的是研究$p$ -adic形式概形的绝对棱柱上同调。我们通过将$\mathrm{Spf}(\mathbf{Z}_p)$上的棱镜晶体的概念重新定义为我们称为卡蒂埃-维特堆栈的几何对象上的准相干层来做到这一点。
The goal of this paper is to study the absolute prismatic cohomology of $p$-adic formal schemes. We do so by recasting the notion of a prismatic crystal on $\mathrm{Spf}(\mathbf{Z}_p)$ in terms of quasicoherent sheaves on a geometric object we call the Cartier-Witt stack.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Comparison of prismatic cohomology and derived de Rham cohomology
我们建立了棱柱上同调和导出的de Rham上同调关于各种结构的比较同构，如它们的Frobenius作用和过滤。作为应用，当$X$是$\mathcal O_K$上的真光滑形式概形，且$K$是$p$ -adic域时，我们改进了Breuil-Caruso关于挠晶上同调与挠平展上同调的比较理论.
Logarithmic Prismatic Cohomology I
我们介绍了一个对数的$δ$环的概念，我们称之为$δ_{\log}$环的变体，并使用它来定义一个对数版本的棱柱网站介绍Bhatt和Scholze。特别是，这使我们能够构建Breuil-Kisin上同调的半稳定的情况下。
Prismatic cohomology of rigid analytic spaces over de Rham period ring
本文提出在Fontaine de Rham周期环上为具有l.c.i奇点的刚性解析空间定义prismatic上同调，扩展了相关上同调理论。
Overconvergent prismatic cohomology
本文定义过收敛棱柱与过收敛棱柱上同调，证明其可特化为刚性、de Rham 及 étale 等 $p$-进上同调，并给出与之关联的过收敛 $A\Omega$ 复形。
Logarithmic prismatic cohomology II
本文继续研究对数棱镜上同调，证明其导出版本的 de Rham 比较与 étale 比较，推广 Bhatt–Scholze 的结果，并构造 Nygaard 滤链，阐明 $F$-晶体与 $\mathbb{Z}_p$-局部系统的联系。
Prismatic cohomology and de Rham-Witt forms
本文为任意棱镜构造Fontaine映射的类似物，在完美情形下定义de Rham-Witt形式到棱镜上同调的典范映射并证明其为同构，进而给出$p$-完备多项式代数棱镜上同调的显式描述。
Prismatic cohomology and $A_{\inf}$-cohomology with coefficients
针对混合特征perfectoid域整数环上的光滑p-进形式概形，证明局部有限自由棱镜晶体的棱镜上同调与泛纤维proétale景上对应相对Breuil-Kisin-Fargues模的A_inf-上同调同构，借助上同调降阶用q-Higgs模给出前者整体描述，并讨论相关相容性。
Prisms and Prismatic Cohomology
我们引入棱镜的概念，这可以被视为一个完美的环的概念的“缺陷”。使用棱镜，我们附加一个环形网站-棱镜网站-一个$p$ -adic形式概形。由此产生的上同调理论专门（并经常细化）最知名的积分$p$ -进上同调理论。作为应用，我们证明了几乎纯性定理的一个改进版本，它允许沿着任意闭子集（不使用adic空间）分支，给出了第二作者所提出的$q$ -de Rham上同调的一个坐标自由描述，并解决了在以前与Morrow的联合工作中引入的$p$ -adic Tate twists $\mathbf{Z}_p(n)$的一个消失猜想.
On the u^{\infty}-torsion submodule of prismatic cohomology
研究了p-adic整数环上光滑真形式概形的Breuil-Kisin棱上同调的极大有限长子模.这个子模块支配着积分p-adic上同调理论中的病理现象。几何应用包括控制，在低程度和温和的分歧，（1）之间的差异，两个自然相关联的阿尔巴尼亚品种的特征p，和（2）核的专业化地图的p-adic平展上同调。作为一个算术应用，我们研究了由于Fontaine-Laffaille，Fontaine-Messing和Kato的理论的边界情况。还包括一个有趣的例子，概括从一个建设在Bhatt-Morrow-Scholze的工作，其中（1）说明了我们的一些理论结果是尖锐的，（2）否定了一个问题的Breuil。
Derived $δ$-Rings and Relative Prismatic Cohomology
我们通过赋予Bhatt和Scholze的相对棱柱上同调环一个“导出$δ$ -环”的附加结构，刻画了它的一个泛性质.这涉及到引入一个类似的棱镜信封的设置过滤派生交换环和应用这种建设的霍奇过滤无穷小上同调。特别是，我们通过一个纯代数过程从无穷小上同调恢复相对棱柱上同调。
Log prismatic $F$-crystals and realization functors
本文在边界除子含水平分量的情形下，构造并研究从对数棱镜F晶体范畴到其他p进上同调理论系数对象范畴的实现函子。
Frobenius height of prismatic cohomology with coefficients
本文研究棱镜 F-晶体在光滑真推前上的 Frobenius 算子，证明第 i 个推前的 Frobenius 高度最多增加 i，并利用棱镜 F-规范给出自包含证明。
Cartier smoothness in prismatic cohomology
本研究提出$p$-Cartier光滑代数概念，推广光滑代数范畴并涵盖完美胚基上赋值环，借助棱柱上同调给出该光滑性的多种刻画，同时推导了该条件下合成与平展上同调的比较定理。
A log prismatic-crystalline comparison theorem
该研究通过比较log prismatic和log crystalline上同调，证明了半稳定情况下$C_{\mathrm{st}}$猜想的成立。
Logarithmic prismatic cohomology, motivic sheaves, and comparison theorems
论文研究了对数棱柱和对数syntomic上同调在对数动机范畴中的可代表性，并探讨了其应用及比较定理。
Prismatic cohomology and $p$-adic homotopy theory
这个简短的说明是关于最近的观察棱镜上同调理论发展的Bhatt和Scholze。特别地，通过应用Mandell的函子，我们看到棱柱理论中的étale比较定理再现了$p$ -adic同伦类型，对于具有好约化模$p$的光滑真复簇。
Wild Brauer classes via prismatic cohomology
本文基于棱镜上同调与 Newton-above-Hodge 结果，证明了具有良好约化的 $p$-adic 簇上非零全局 2-形式的存在性蕴含 $p$-挠 Brauer 类的存在，并将前人工作推广至普通约化情形之外。
Prismatic cohomology relative to $δ$-rings
本文发展了相对于δ环的棱柱和syntomic上同调，证明了相对棱柱上同调实际上不依赖棱柱结构，仅依赖于底层δ环。提供了三种等价的棱柱上同调定义，并应用于滤环的棱柱上同调理论。
Prismatic Steenrod operations and arithmetic duality on Brauer groups
本文构建并分析了
Prismatic crystals over the de Rham period sheaf
本文研究了离散赋值环棱晶景上的de Rham周期层晶体，利用对数联络和Kummer塔上的Sen-Fontaine理论，通过近de Rham表示对其进行分类，并比较了其棱晶上同调与Galois上同调。
Relative $(φ,Γ)$-modules and prismatic $F$-crystals
本文证明了对任何$p$ -adic光滑分离形式概形型$\mathfrak X$，具有$I$反演的棱柱$F$ -晶体范畴等价于$\mathfrak X$的泛纤维上的无尾$\mathbb Z_p$ -局部系统范畴.我们还比较了相应系数的上同调。
Prismatic crystals and $q$-Higgs fields
本文类比晶体上同调，在$q$-晶体棱镜上给出棱镜晶体及其上同调的局部$q$-Higgs模描述，并讨论标量扩张、张量积及Zariski下降下的全局行为。
Finiteness and Duality for the cohomology of prismatic crystals
本文证明紧合光滑p-进形式概形上棱柱晶体的上同调为具有次数[0,2n] tor-振幅的完美复形，并利用希格斯模的局部描述建立了约化棱柱晶体的庞加莱对偶。
Prismatic crystals and $p$-adic Riemann--Hilbert correspondence
该研究系统分析光滑及半稳定形式概形的棱晶位形上的Δ₊^dR-晶体，通过分层计算与幂零/增强联络分类局部晶体，结合p进黎曼-希尔伯特函子及无限维Sen理论将结果整体化，用ℬ₊^dR-局部系统分类整体绝对晶体。
Logarithmic Prismatic Cohomology via Logarithmic THH
受Bhatt-Morrow-Scholze启发，利用对数THH滤过定义Nygaard完备化对数棱镜上同调，并将拟正则半完美体的对数THH描述为普通Hochschild同调的1参数形变。
TR and the $r$-Nygaard filtered prismatic cohomology
本文定义并研究绝对棱柱上同调上的 $r$-Nygaard 滤过，并将其用于分析 TR 的 motif 滤过及与拓扑循环同调、de Rham–Witt 复形的比较。
Essential dimension via prismatic cohomology
本文利用 Bhatt-Scholze 棱镜上同调证明复代数簇模 p 上同调在 Zariski 开集上的维数下界，并由此得到覆盖的 p-本质维数下界，进而证明阿贝尔簇模 p 同调覆盖及 Hermitian 对称域的 p-同余覆盖在 p 充分大时的 p-不可压缩性。
A prismatic-etale comparison theorem in the semistable case
本文证明了半稳定 $p$-进形式概型上解析对数棱镜 $F$-晶体的 Breuil--Kisin 上同调与对应平展 $\mathbb{Z}_p$-局部系统平展上同调的比较定理，将已有晶体情形的棱镜-平展比较推广至半稳定情形。
A prismatic approach to crystalline local systems
本文用棱镜方法证明光滑 p-进形式概形上整晶体局部系统等价于棱镜 F-晶体，并由此在相对情形、一般系数及分歧基域下证明 Fontaine C_crys-猜想，同时建立棱镜 F-晶体上同调的比较定理、庞加莱对偶性与弗罗贝尼乌斯同源等基础结果。
Dieudonné theory via classifying stacks and prismatic $F$-gauges
本文将叠论方法引入迪厄多内理论，重构完美域上p幂秩有限交换群概形的经典迪厄多内模，给出相关同构的简洁新证明，引入棱镜迪厄多内F-标架完成拟合冲基上对应群概形分类并推广已有结论。
Log prismatic $F$-crystals and purity
本文研究了半稳定$p$-adic局部系统与prismatic $F$-晶的纯度性质，通过分析对数prisms推导出半稳定局部系统的纯度定理。
Absolute calculus and prismatic crystals on cyclotomic rings
本研究在Witt向量环上提出绝对微积分概念，证明有限自由模上弱幂零Δ-联络等价于分圆环上的棱柱向量丛，并得到带Frobenius结构的Δ-联络与结晶表示格的等价性，还探讨了两类棱柱晶体情形。
Height 1 Group Schemes and Prismatic F-Gauges
本文研究高度为1的有限平坦群方案的晶格F-gauge，并应用该结果描述Berthelot-Breen-Messing的晶格Dieudonné模，以及通过Hoobler型序列恢复Bragg-Olsson关于平坦上同调的结果。
Completed prismatic $F$-crystals and crystalline $\mathbf{Z}_p$-local systems
本文在光滑 $p$-进形式概形上引入完备棱镜 $F$-晶体，并证明其与晶体 étale $\mathbf{Z}_p$-局部系统范畴等价，推广了 Bhatt-Scholze 的结果。
Hodge--Tate crystals on the logarithmic prismatic sites of semi-stable formal schemes
设$\calO_K$是具有完美剩余域的混合特征$(0,p)$的完全离散赋值环.本文研究了具有刚性一般纤维$X$和正则对数结构$\calM_{\frakX} = \calO_{\frakX}\cap\calO_X^{\times}$的$p$-adic形式格式$\frakX$ over $\calO_K$在绝对对数棱柱格点$(\frakX,\calM_{\frakX})_{\Prism}$上的Hodge-Tate晶体.作为应用，我们给出了绝对对数棱柱格点$(\frakX,\calM_{\frakX})_{\Prism}$上的有理Hodge-Tate晶体范畴与$\frakX$上的增强对数Higgs丛范畴之间的等价性，从而导出了从后者到$X_{\proet}$上的广义表象范畴的逆Simpson函子.
Prismatic Crystals for schemes in characteristic $p$
构造棱镜包络层，证明棱镜晶体与可积拓扑拟幂零 $p$-联络等价，并识别棱镜上同调为 de Rham 复形；通过提升的 Ogus-Vologodsky 函子给出局部等价，进而得到 l.c.i. 概形上棱镜晶体与晶体晶体的整体等价。
Hodge--Tate prismatic crystals and Sen theory
本文研究了$\mathcal{O}_K$绝对（对数）prismatic site上的Hodge-Tate crystals，通过配备特定小自同态的模完成分类，并在非Galois Kummer塔上构造Sen theory以实现对有理Hodge-Tate crystals的分类。
$p$-adic Hodge theory for Artin stacks
这项工作是致力于研究积分$p$ -进霍奇理论的上下文中的Artin堆栈。对于Hodge-proper stack，利用棱柱上同调的形式，我们建立了一个版本的$p$ -adic Hodge理论，并以Raynaud类属纤维的平展上同调作为输入.特别是，我们表明，相应的伽罗瓦表示是结晶和相关的Breuil-Kisin模块给出的棱柱上同调。stacky设置的一个有趣的新特征是，代数纤维和雷诺一般纤维的平展上同调之间的自然映射即使在适当情况之外也常常是等价的。特别是，我们表明，这适用于全球concurents $[X/G]$，其中$X$是一个顺利的适当计划和$G$是一个还原组。作为应用，我们导出了Totaro的特征不等式，并建立了$A_{\mathrm{inf}}$ -特征类理论.
Cohen-Macaulayness of absolute integral closures
我们证明了，模任何幂的一个素数$p$，绝对整闭包的一个优秀的诺特域是Cohen-Macaulay。一个分级的模拟也建立了，产生的变种Kodaira消失“有限覆盖”的混合特性。我们的主要工具是（log）棱柱上同调（它产生混合特征的Frobenius作用）和$p$ -adic Riemann-Hilbert函子，用于$p$ -adic域上簇上的可构造的tale $\mathbf{F}_p$ -层（几乎控制完全棱柱上同调）。
Prismatic crystals for smooth schemes in characteristic $p$ with Frobenius lifting mod $p^2$
本文研究了特征p下光滑方案的棱柱晶体与p-连接之间的等价性，并扩展了Ogus的工作，同时讨论了Hodge-Tate丛的平凡化问题。
Thomason filtration via $T(1)$-local $\mathrm{TC}$
本文利用棱镜上同调与下降理论为任意动画交换环构造 $T(1)$-局部 $\mathrm{TC}$ 的自然滤过，并由此恢复 Thomason 谱序列与棱镜上同调的 étale 比较。
Logarithmic TC via the Infinite Root Stack and the Beilinson Fiber Square
本文利用饱和下降方法，通过无限根层统一表达多种对数上同调理论，并证明对数棱镜上同调的Nygaard完备化与对数TC一致，建立Beilinson纤维平方的对数版本。
Rational Hodge--Tate prismatic crystals of quasi-l.c.i algebras and non-abelian $p$-adic Hodge theory
本文研究了准理Hodge-塔普里扎晶体与非阿贝尔p进Hodge理论的关系，通过范畴等价性揭示了新的理论结果。
The prismatization of $p$-adic formal schemes
本文介绍并研究了附加在$p$ -adic形式概形$X$上的Cartier-Witt栈$\mathrm{WCart}_X$及其变体.特别是，在有利的情况下，我们根据$\mathrm{WCart}_X$上的准相干层理论重新解释了$X$上的棱镜晶体概念及其上同调。
P-adic Simpson correpondence via prismatic crystals
本文在光滑p进形式概形上建立了有理Hodge–Tate棱镜晶体与增强希格斯丛之间的整体等价，并构造了从增强希格斯丛到广义表示的完全忠实逆Simpson函子。
Logarithmic A$_{\rm inf}$-cohomology
本文将 Bhatt-Morrow-Scholze 的 A$_{\ m inf}$-上同调推广到对数完美oid基上的对数 $p$-进形式概形，证明其与多种 $p$-进上同调理论的比较定理，并引入伪饱和映射这一新概念。
Ramification bounds via Wach modules and q-crystalline cohomology
本文通过Wach模建立模p Galois表示的分歧界，并利用q-晶体上同调改进光滑真p-adic形式概形的高阶étale上同调群的分歧估计。
Revisiting derived crystalline cohomology
本文引入 animated PD-对与非完备 animated 棱镜理论，建立导出晶体上同调的多种构造及比较定理，并将相关比较推广到 quasisyntomic 概形。
A stacky comparison of the Hodge and Nygaard filtrations
本文通过Drinfeld与Bhatt–Lurie的栈化方法，将棱镜上同调的Nygaard滤链与de Rham上同调的Hodge滤链的比较结果推广到任意规范系数情形，并发展出能同时捕捉共轭滤链与Sen算子的衍射Hodge上同调栈化理论。
Crystalline condition for $A_{\mathrm{inf}}$-cohomology and ramification bounds
本文针对 $p$-进形式概形，提出系列条件 ($\mathrm{Cr}_s$) 控制棱镜上同调上的伽罗瓦作用，证明晶体性并推广分歧界。
Rigid cohomology over Laurent series fields III: Absolute coefficients and arithmetic applications
本文研究了文献[11，12]中引入和研究的$\mathcal{E}_K^\dagger$ -值刚性上同调理论的算术性质。特别是，我们表明，这些上同调群有兼容的连接和Frobenius结构，因此，自然$(φ,\nabla)$ -模块在$\mathcal{E}_K^\dagger$，只要他们是有限维的。我们还介绍了一类“绝对”系数的理论，同样的结果是真实的系数上同调群。此外，我们证明了$p$ -进版本的重量monodromy猜想光滑（不一定是正确的）曲线，并使用Marmora的建设证明了一个版本的$\ell$ -独立的光滑曲线超过$k(\!(t)\!)$，其中包括情况$\ell=p$。这说明在用$\mathcal{R}_K$张量后，我们的$p$ -adic上同调群与$\ell\neq p$的$\ell$ -adic伽罗瓦表示$H^i_{\mathrm{ét}}(X_{k(\!(t)\!)^\mathrm{sep}},\mathbb{Q}_\ell)$一致.
Logarithmic Gysin sequences for regular immersions
该研究针对概形正则浸入与fs对数概形上同调理论，用对数紧化替代开补集构建对数Gysin序列，证明多类上同调理论均满足该序列。
Prismatization
本文构造并研究p进整数环形式谱的三种棱镜化函子，旨在为棱镜上同调提供类似F-规范的系数范畴。
Absolute Poincaré duality in étale cohomology
本文通过局部完全交态射的迹映射形式化，将étale上同调中的Poincaré对偶从光滑概形扩展至正则概形。
Line bundles, connections, Deligne-Beilinson and absolute Hodge cohomology
已知复流形的Picard群可以表示为Deligne上同调群。人们可能想知道，如果同样的情况下，皮卡德群的光滑代数簇和Deligne-Beilinson上同调，但这是不正确的，因为已经指出M。齐藤我们解释了如何修改后者，证明了Picard群也可以用绝对Hodge上同调表示，并在Picard群和通常的Deligne-Beilinson上同调群之间引入了一个中间对象.与Deligne-Beilinson上同调的情况类似，人们可以将具有正则联络的线丛与（修正的）Deligne-Beilinson上同调联系起来。为了考虑不规则联络，我们必须进一步改变Deligne-Beilinson上同调的定义。
Syntomic complexes and $p$-adic étale Tate twists
本文的主要目的是在正则$p$ -torsionfree格式上用Geisser-Schneider-Sato的$p$ -adic tale Tate twists识别同分复形.我们的方法自然适用于更广泛的一类计划，我们称之为“$F$ -光滑”。正则格式的$F$ -光滑性导致正则格式的绝对棱柱上同调的新结果。
Crystals and Chern classes
本文研究晶体上同调及相对棱柱上同调中带晶体结构的凝聚层与完美复形的陈类，证明前者陈类消失、后者为指数受 Bernoulli 数一致约束的挠类。
On $p$-adic absolute Hodge cohomology and syntomic coefficients, I
我们把Nekovásnyss-Nizio的句法上同调解释为$p$ -adic绝对Hodge上同调.这类似于Deligne-Beilinson上同调被Beilinson解释为绝对Hodge上同调，并且推广了Bannai和Chiarellotto、Ciccioni、Mazzari在好约化情形下的结果，以及Yamada在半稳定约化情形下的结果。这种解释产生了一个简单的结构的syntomic下降谱序列和它的退化为适当的和光滑簇。我们引入同分系数，并表明，在零维，他们形成一个完整的三角形子类的潜在半稳定的伽罗瓦表示的导出范畴。在此过程中，我们得到了混合动机的$p$ -adic实现，包括$p$ -adic比较同构。我们将其应用到动机基本群推广结果奥尔森和Vologodsky。
Products in absolute Hodge cohomology and mixed Hodge formality
本文证明混合Hodge形式性蕴含绝对Hodge上同调的平方零扩张分解，定义类似Massey积的阻碍积，并关联乘法Chow-Künneth分解。
Cohomology jump loci and absolute sets for singular varieties
将光滑代数簇的Betti模空间的绝对子集的概念推广到正规簇的情形。因此，我们证明了正规簇上秩为一的扭上同调跳轨迹是平移子环面的有限并。我们表明，同样适用于跳跃轨迹扭曲的一个单一的本地系统的情况下，潜在的品种$X$是投影与$H^1(X,\mathbb{Q})$纯重量1。最后，我们研究了这些位点的相互作用与霍奇理论数据自然相关的表示品种的基本群的光滑投影品种。
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