New lower bound for the Hilbert number in piecewise quadratic differential systems
研究了一类分段二次系统分支出极限环的个数。所考虑的微分系统都是在两个由直线分开的区域内分段的。我们证明了这类系统存在16个交叉极限环。如果我们用$H_p(n)$表示Hilbert数对$n$次分段多项式微分系统的扩张，则$H_p(2)\geq 16.$就我们而言，这是二次类的最佳下界。此外，所有的极限环都出现在一个从某些等熵二次中心的周期环分叉的嵌套中。
2018-09-10 math.DS
On the number of limit cycles in discontinuous piecewise linear differential systems with two pieces separated by a straight line
本文研究了由两段被直线隔开的分段线性微分系统的极限环的最大个数$N$。更精确地说，我们证明了这个最大数满足$2\leq N \leq 3$，如果两个线性微分系统之一的平衡点上的直线的不连续。
2014-09-16 math.DS
Spectral disjointness of rescalings of some surface flows
本文研究了两类流的自相似问题：（1）圆旋转上和具有对称对数奇点的屋顶函数下的特殊流;（2）区间交换变换上和屋顶函数下的特殊流，这两类特殊流有两种类型：带一个非IET间断点的分段常数流和带非零斜率的分段线性流。证明了如果$\{T^f_t\}_{t\in\mathbb R}$与（1）相同，则对于旋转的全测度集，对于每两个不同的自然数$K$和$L$，我们有$\{T^f_{Kt}\}_{t\in\mathbb R}$和$\{T^f_{Lt}\}_{t\in\mathbb R}$是谱不相交的.类似地，如果$\{T^f_t\}_{t\in\mathbb R}$如（2）中所示，则对于IET的完整测量集，a.e.在分段常数的情况下，附加不连续性（$f$的）的位置和每两个不同的自然数$K$和$L$，流$\{T^f_{Kt}\}_{t\in\mathbb R}$和$\{T^f_{Lt}\}_{t\in\mathbb R}$是谱不相交的。
2019-11-25 math.DS
Hilbert number for a family of piecewise nonautonomous equations
本文研究了一类分段非自治方程族的动力学，解决了Poincaré中心焦点问题、极限环有限性问题，并给出了极限环数量的统一上界（Hilbert第16问题）。
2023-07-28 math.DS
Fold singularities of nonsmooth and slow-fast dynamical systems -- equivalence through regularization
二重奇异性在我们理解分段光滑动力系统的唯一性和稳定性中起着重要的作用。当一个向量场在某个超曲面上不连续时，它可以从一侧或另一侧与该曲面相切，而两侧相切会产生双重奇点。局部流与（光滑）慢-快系统中所谓的{ \it折叠奇点}有着表面上的相似之处，这些奇点出现在慢不变流形的吸引和排斥分支的交叉点处，这在鸭翼和混合模式振荡的局部研究中很重要。在这里，我们表明，这两个奇点密切相关。当分段光滑系统中的不连续性在二重奇点处被正则化（平滑）时，所得到的系统可以映射到折叠奇点上。结果是不明显的，因为它需要存在的非线性或“隐藏”的条款在不连续性，这原来是必要的结构稳定性的正则化（或平滑）的不连续性，必要的映射到折叠的奇异性。
2015-06-02 math.DS
Abundance of weird quasiperiodic attractors in piecewise linear discontinuous maps
本研究针对n≥2维分段线性不连续映射，证明其看似混沌的动力学实则无混沌，发现通有情形下的奇异拟周期吸引子可与其他吸引集共存，并通过多维度示例验证其存在性，为不连续映射动力学研究提供新方向。
2025-05-19 math.DS nlin.CD
Approach to a rational rotation number in a piecewise isometric system
本文研究了环面的分段旋转的参数族，在其旋转数接近有理值1/4的极限下。有一个区域的正措施的不连续集变得密集的限制，我们证明了在这个区域中的稳定周期轨道所占的面积仍然是积极的。主要的设计是在一个具有消失测度的域上构造一个诱导映射;这个映射是两个对合的乘积，并且每个对合保持它的所有原子。在动力学上，这些对合的组成表示将两个扇区映射连接在一起;这个动力系统的特征在于具有平滑参数依赖性的稳定周期轨道的有序阵列，加上在极限中变得可以忽略不计的不规则贡献。
2009-09-18 math.DS
A proof that all the sliding trajectories of generic inelastic piecewise linear dynamical systems over the torus are closed
本文研究环面上的3维分段光滑非弹性线性向量场，分类了切点集并描述了滑动轨迹行为，证明了一般条件下其所有滑动轨迹均闭合，并给出了拓扑等价性结果。
2025-08-14 math.DS
Asymptotically Unpredictable Solutions of Quasilinear Impulsive Systems with Regular Discontinuity Moments
本研究提出分段连续渐近不可预测函数，研究含时间周期项的拟线性脉冲微分方程组中这类解的存在唯一性，证明不连续不可预测函数集是渐近不可预测函数集的真子集，并给出示例。
2024-10-07 math.CA math.DS
A characterization of the Filippov convention
Filippov约定在文献中被广泛用于在分段连续向量场的不连续集合上定义向量场。本文的目的是给出分段连续向量场的插值格式符合Filippov约定的一个充分和必要条件。也就是说，我们表明，从一个空间的分段连续的向量场的两个组件的空间的向量场的映射符合Filippov公约，后者可以应用，如果它是足够良好的行为作为一个推广的连续向量场。
2021-09-02 math.DS
Hölder regularity and exponential decay of correlations for a class of piecewise partially hyperbolic maps
本文研究一类分段部分双曲映射，证明其转移算子具有谱隙，不变物理测度沿稳定叶为ζ-Hölder，并由此获得ζ-Hölder函数集合上相关的指数衰减。
2025-04-22 math.DS
On the number of limit cycles for polycycles $S^{(2)}$ and $S^{(3)}$ in quadratic Hamilton systems under perturbations of piecewise smooth polynomials
本文利用Picard-Fuchs方程和Chebyshev准则，研究了二次Hamilton系统$S^{(2)}$和$S^{(3)}$：$\dot{x}= y+2axy+by^2$，$\dot{y}=-x+x^2-ay^2$和$a\in(-\frac{1}{2},1)$，$b=(1-a)(1+2a)^{1/2}$以及$a=1$，$b=0$在$n$次分段光滑多项式扰动下的极限环分支.不连续性是$y=0$线。本文给出了一阶Melnikov函数的零点个数的界，该函数控制从中心分叉出的极限环的个数。证明了$S^{(2)}$和$S^{(3)}$的极限环个数的上界分别为$25n+161$ $(n\geq3)$和$24n+126$ $(n\geq3)$（考虑多重性）.
2019-10-09 math.DS
On resolving singularities of piecewise-smooth discontinuous vector fields via small perturbations
二重奇点是分段光滑向量场的不连续曲面上的一点，在该点处，向量场在两侧与曲面相切。由于双重相切，从双重的向前进化通常是模糊的。这是一个特别严重的问题，由一个非零的测量集的初始点的前向轨道达到的两个折叠。本文的目的是探讨扰动的向量场的概念，使向前的发展是明确的，并在有限的扰动的大小趋于零的扰动动力学特征。这个概念适用于两个维度中的两个折叠。三种形式的扰动：滞后，时间延迟和噪声，分别进行了分析。在每一种情况下，极限都导致了一种新的概率概念，即从双重进化向前进化。
2013-04-16 math.DS
Limit cycles of piecewise smooth vector fields on torus with non-regular switching manifold
本文研究二维环面上分段光滑向量场的交叉极限环最大数量，基于n次多项式首次积分假设，运用代数曲线相交方法获得精确上界，并构造实例证明其最优性。
2025-08-12 math.DS
Growth estimate for the number of crossing limit cycles in planar piecewise polynomial vector fields
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了平面分段多项式向量场中交叉极限环数量的增长问题，证明其至少以n²/4的速度增长，并改进了哈密顿向量场类的线性增长估计。
2026-01-29 math.DS
On the number of limit cycles for piecewise polynomial holomorphic systems
本文研究带直线不连续的分段多项式全纯系统极限环下界，综合平均函数零点、退化Andronov-Hopf分支和滑移效应，并利用Poincaré-Miranda定理构造出具有3个极限环的显式分段线性全纯系统，改进了文献中仅1个极限环的已知结果。
2023-12-03 math.CA math.DS
Crossing limit cycles of planar discontinuous piecewise differential systems formed by isochronous centers
近年来，由于平面不连续分段微分系统在真实现象建模中的丰富应用，人们对研究平面不连续分段微分系统的兴趣越来越大。理解这些系统动力学的难点之一是研究它们的极限环。本文研究了几类被一条直线分隔的平面间断分段微分系统的最大交叉极限环数，这些系统由齐次非线性项的线性中心（即等值线中心）和三次等值线中心的组合构成.对于这几类平面间断分段微分系统，我们解决了第16个Hilbert问题的推广，即给出了它们的最大交叉极限环个数的上界.
2022-05-09 math.DS
An example of PET. Computation of the Hausdorff dimension of the aperiodic set
我们引入一族分段等距。这个家庭是类似的研究胡珀和施瓦茨。我们证明了重整化方案存在于这个家庭和计算的豪斯多夫维数的不连续集。该方法使用一些上循环和一个连分数算法。
2016-03-31 math.DS
Quantitative statistical stability for the equilibrium states of piecewise partially hyperbolic maps
本文研究分段部分双曲映射的平衡态，利用谱间隙和Hölder正则性证明定量统计稳定性，并给出扰动下不变测度的连续模为O(δ^ζ log δ)。
2025-04-22 math.DS
On some rational piecewise linear rotations
本文研究了参数为π有理倍数的分段平面旋转$F_λ(z)$的动力学，确定了正则集（不连续线原像集闭包的补集）的连通分支性质，证明其为开有界周期集且分支上的迭代为旋转，正则集中点均周期。
2023-06-30 math.DS
Equilibrium measure for one-dimensional Lorenz-like expanding Maps
设$L:[0,1]\setminus\{d\}\rightarrow [0,1]$是一维类Lorenz扩张映射（$d$是不连续点），$\mathcal{P}=\{ (0,d),(d,1) \}$是$[0,1]$的一个剖分，$C^α([0,1],\mathcal{P})$是[0，1]的具有通常$\mathcal{C}^0$拓扑的分段Hölder连续势集.在这种情况下，我们证明，改进的结果\cite{BS03}，分段Hölder连续电位$ϕ$满足\linebreak $\max\left\{ \limsup_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n}(S_{n}ϕ)(0),\limsup_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n}(S_{n}ϕ)(1)\right\}<P_{\text{top}}(ϕ,T)$支持一个独特的平衡态。事实上，我们证明了存在一个开放的和密集的子集$\mathcal{H}$的$C^α([0,1],\mathcal{P})$，这样，如果$ϕ\in \mathcal{H}$，那么$ϕ$承认一个平衡测度。
2017-03-09 math.DS
Fast phase randomisation via two-folds
二重是分段光滑向量场的不连续曲面上的一个奇点，在该点处，向量场在两侧与不连续曲面相切。如果一个轨道在稳定到规则的周期运动之前通过一个不可见的二重（也称为特谢拉奇点），那么该运动的相位不能从初始条件确定，并且在存在小噪声的情况下，大量样本解的渐近相位是高度随机的。在本文中，我们展示了如何的概率分布的渐近相位依赖于全球的非线性动力学。我们还展示了如何通过应用一个简单的不连续控制律，产生一个看不见的双重平滑振荡器的相位可以随机化。我们建议，这样的控制律可以用来descruise振荡器的集合，这种方式的相位随机化是快速相比，现有的方法（使用不动点作为相位奇点），因为没有放缓的动力学附近的两倍。
2015-07-21 math.DS
Rotation number and dynamics of 3-interval piecewise $λ$-affine contractions
本文研究3-区间分段$\lambda$-仿射压缩映射族，给定$\lambda$和$d$，确定参数$\delta$和$a$使映射具有指定旋转数，并保证其符号动力学包含相应旋转的符号动力学，从而刻画周期轨道数量与Cantor集吸引子的复杂度。
2025-10-08 math.DS
Learning piecewise-smooth dynamical systems
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Bath（巴斯大学）
针对从轨迹数据辨识分段光滑动力系统的问题，提出模块化框架，结合切换超平面估计与几何约束神经网络，在基准问题上验证了方法有效性。
2026-08-21 cs.LG cs.NA math.DS
Generalized Pseudo-Hopf Bifurcation: Limit Cycle Position and Period
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Estadual Paulista, IBILCE-UNESP（圣保罗州立大学）
研究平面分段光滑向量场沿不连续线平移时穿越极限环的分岔，给出拓扑条件并推导极限环位置与周期的渐近表达式，推广了经典伪Hopf分岔。
2025-10-06 math.CA math.DS
