Unsteady Flows of Fluids with Pressure Dependent Viscosity in Unbounded Domains
为了描述各种类液体材料在高压下的行为，具有压力依赖粘度的不可压缩流体模型似乎是一个合适的选择。在隐式的柯西应力和速度梯度本构关系的背景下，这些模型是一致的连续介质力学的标准程序。理解控制方程的数学性质与各种类型的理想化有关，其中一些导致在无界域中的研究。本文首先提出了粘度随压力变化的流体的几个特征。然后，我们研究了一类粘度依赖于压力和剪切速率的流体的三维流动。利用高阶可微性方法证明了该Cauchy问题的大数据弱解的存在性。这似乎是第一个结果，分析认为流体在无界域中的流动。即使在纯剪切速率依赖的流体的幂律型的情况下，这里提出的结果改进了一些早期的作品。
2010-04-07 math-ph math.AP math.MP
Existence of Weak Solutions to a Power-Law Model for Compressible Non-Newtonian Fluids on 1D Unbounded Domain
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究一维无界实数域上可压缩非牛顿流体幂律模型，通过区域截断与紧性论证证明p→∞时解的收敛性，严格论证极限方程弱解存在性，将已有结果从周期域推广到全实轴。
2026-08-04 math.AP
Unbounded mass radial solutions for the Keller-Segel equation in the disk
研究圆盘上趋化性 Keller-Segel 系统稳态对应的边值问题，证明当参数 λ 足够小时存在在原点爆破且边界集中的径向解，且其质量在 λ 趋于 0 时无界。
2021-08-08 math.AP
Free boundary regularity of vacuum states for incompressible viscous flows in unbounded domains
本文针对全空间R^d中非齐次不可压缩Navier-Stokes方程允许真空的弱解，在初始密度仅非负有界、初始速度具额外正则性的条件下证明唯一性与正则性，并刻画真空气泡及流体斑块的自由边界演化。
2024-01-28 math.AP
The lifetime of shape oscillations of a bubble in an unbounded, inviscid and compressible fluid with surface tension
Shapiro和Weinstein（2011）在线性近似下证明了具有表面张力的可压缩无粘流体中球形气泡的一般扰动随时间推移呈指数衰减$\sim e^{-Γt}, Γ>0$。形式上的渐近和数值证据导致了这样的猜想：$Γ\approx \frac{A}ε \frac{We}{ε^{2}} \exp(-B \frac{We}{ε^2})$，其中$0<ε\ll1$是马赫数，We是韦伯数，$A$和$B$是正常数。本文证明了这一猜想，并计算了$ε$中首阶的$A$和$B$.
2012-10-01 math-ph math.AP math.MP
Long-time behavior of an anisotropic rigid body interacting with a Poiseuille flow in an unbounded 2D channel
研究椭圆刚体在无界2D通道中受Poiseuille流作用的长时间动力学行为，证明弱解的全局存在性及小流速下回归平衡，首次分析了具有非平凡最终状态的流固相互作用问题。
2024-06-03 math.AP
Large-time behavior for spherically symmetric flow of viscous polytropic gas in exterior unbounded domain with large initial data
本文用$n\ge2$研究了$\mathbb{R}^n$中球外无界区域内可压缩粘性多变理想流体的球对称流动。我们证明了当时间趋于无穷大时，整体解是收敛的。关键步骤是获得$x$和$t$的比容$v(x,t)$和绝对温度$θ(x,t)$的上下点边界。注意，初始数据可以是任意大的，与\cite{nn}相比，我们的方法适用于空间维$n=2.$。
2017-01-14 math.AP
On the steady non-Newtonian fluids in domains with noncompact boundaries
本文研究了一类具有非紧边界的无界区域中的非牛顿流体。对于所得到的数学问题，在适当的条件下，我们证明了具有任意大通量的解的整体存在性，同时，当通量足够小时，我们证明了解的唯一性.我们的结果是某些文献中结果的推广或改进。
2016-11-23 math.AP
The inviscid limit for two-dimensional incompressible fluids with unbounded vorticity
切明已经证明，对于初始涡量有界且位于L^2中的不可压缩流体，平面内的纳维-斯托克斯方程的解在L^2范数下收敛于欧拉方程的解的零粘性极限，且在任何有限时间间隔内都是一致收敛的。Yudovich假设初始涡量在L^p中，对于所有p >= q，对于某个q，建立了n空间有界区域中不可压缩流体欧拉方程解的唯一性，假设初始涡量的L^p范数随着p的增大而增长有一个特定的界限。我们结合这两种方法来建立，在平面上，唯一的解决方案的欧拉方程和相同的零粘度收敛Chemin，但根据Yudovich的假设与q = 2的涡度。由此产生的有界收敛速度可以是任意慢的粘度的函数。
2004-09-03 math-ph math.AP math.MP
Analysis of Transient Acoustic-Elastic Interaction in an Unbounded Structure
考虑波在两层介质中的传播，该两层介质由均匀的可压缩空气或流体组成，均匀的各向同性弹性固体顶部。两层之间的界面被假定为一个无界的粗糙表面。本文对三维无界结构中的声-弹耦合问题进行了时域分析。利用一个精确的透明边界条件和适当的交界条件，研究了Helmholtz方程和Navier方程耦合的初边值问题.证明了简化问题的适定性和稳定性。我们的证明是基于能量的方法，Lax-Milgram引理，和逆定理的拉普拉斯变换。此外，通过对时域变分问题取特殊的检验函数，得到了声压和弹性位移量的先验估计，该估计具有显式的时间依赖性。
2016-08-19 math.AP
Geophysical fluid models with simple energy backscatter: explicit flows and unbounded exponential growth
受大尺度地球物理流数值格式的启发，我们考虑了旋转浅水方程和Boussinesq方程，其中水平动能后向散射源项由负粘性和稳定高粘性组成，参数为常数.我们通过各种显式流研究这种能量输入的影响，这些流同时求解非线性方程和线性方程，这些方程是在降低传输非线性时产生的，即在零状态下的线性化。这些包括正压流、平行流和柯尔莫哥洛夫流以及单色惯性重力波。随着对稳定分层的关注，我们发现后向散射产生了许多这种类型的解决方案，这些解决方案呈指数增长且无边界，并且具有垂直结构。这意味着由于反向散射，不期望的能量集中到特定模式中的可能性。这种类型的稳定状态流的家庭出现，以及在非线性方程的叠加原理提供了明确的充分条件，其中一些不稳定。对于这种类型的某些稳定正压流，我们提供了本征模的增长率是成比例的流量的振幅因子的数值证据。对于所有其他产生的稳定的解决方案，我们证明这是不可能的。
2021-10-25 math.AP math.DS physics.flu-dyn
On the motion of a small light body immersed in a two dimensional incompressible perfect fluid with vorticity
本文研究了二维无界不可压理想流体中刚体的运动。我们证明了当物体收缩为无质量的点态质点且环量固定时，“流体+刚体”系统收敛于Marchioro和Pulvirenti在[11]中引入的涡波系统.这扩展了文献[2]和文献[3]，前者讨论了固体趋向于大质量点态粒子的情况，后者考虑了无质量的情况，但在充满无旋流体的有界空腔中。
2014-10-22 math.AP
$L^p$-$L^q$ Maximal Regularity for some Operators Associated with Linearized Incompressible Fluid-Rigid Body Problems
我们研究了一个无界运营商自然产生线性化后的系统建模的刚体运动的粘性不可压缩流体。证明了该算子对每个$q\in (1,\infty)$都是$L^q$中的$\mathcal{R}$扇形算子，从而具有极大的$L^p$ - $L^q$正则性.此外，我们还证明了生成的半群关于$L^q$范数是指数稳定的。最后，我们使用的结果来证明小的初始数据的整体存在性，在$L^p$ - $L^q$设置，为原来的非线性问题。
2017-12-01 math.AP
Asymptotic behavior for 2D stochastic Navier-Stokes equations with memory in unbounded domains
考虑了一个描述二维不可压缩流体在具有粘性和记忆效应的无界区域内运动的随机模型。该模型与经典的随机Navier-Stokes-Voigt方程不同之处在于它不含Voigt项$ -αΔu_{t}$，而与通常的Navier-Stokes-Voigt模型相比，该模型只存在记忆粘弹性，耗散性要弱得多.我们感兴趣的是这个模型的全局适定性和长时间行为。我们首先利用经典的Faedo-Galerkin方法研究了该方程的适定性。与一般的能量估计方法不同，我们将解分成两部分，分别得到低阶和高阶的一致估计。基于解的远场值的一致估计，我们进一步证明了无界区域中随机吸引子的存在性和唯一性，并构造了对应于记忆的紧致子空间。最后，我们给出了当随机扰动趋于零时吸引子的上连续性。
2022-11-05 math.AP
Long-time behavior for the two-dimensional motion of a disk in a viscous fluid
本文研究了二维流体-刚性圆盘问题解的长时间行为。流体的运动由二维Navier-斯托克斯方程模拟，并且盘在粘性流体施加的力的影响下移动。我们首先推导线性化方程的$L^p$ - $L^q$衰减估计，并计算线性化方程解的渐近展开中的首项。然后，我们应用这些计算得到的完整的Navier-Stokes流体刚性磁盘系统的解决方案的时间衰减估计。
2013-01-18 math-ph math.AP math.MP
Determination of time dependent source terms for Stokes systems in unbounded domains
本文研究无界区域中Stokes系统时间依赖向量值源项的唯一确定问题，利用唯一延拓、近似可控性与复分析等方法，并给出重建算法和数值算例。
2024-07-31 math.AP
Random dynamics and invariant measures for a class of non-Newtonian fluids of differential type on 2D and 3D Poincaré domains
Center for Mathematics and Applications (NOVA Math), NOVA School of Science and Technology (NOVA SST), Portugal（NOVA科学与技术学院数学与应用中心（NOVA Math））；Department of Mathematics, NOVA School of Science and Technology (NOVA SST), Portugal（NOVA科学与技术学院数学系）
本文研究了二维和三维庞加莱域上一类非牛顿流体方程的随机动力学与不变测度，探讨了在不同边界条件下的解的适定性及随机吸引子的存在性。
2025-10-14 math.AP math.PR
Analysis of a time-dependent fluid-solid interaction problem above a local rough surface
本文研究了局部粗糙表面上方均匀空气或流体中有界弹性体的不定常流固耦合问题的数学分析。通过在半球上引入透明边界条件，将无界散射问题转化为一个等价的有界域上的初边值问题。利用Lax-Milgram引理和拉普拉斯变换的抽象反演定理对约化问题进行分析，证明了约化问题的适定性和稳定性。利用能量法直接在时域内建立了声波和弹性位移的先验估计。
2018-07-24 math.AP
Derivation of the Navier - Stokes - Poisson system with radiation for an accretion disk
本文研究了三维可压缩正压辐射流体动力学系统，该系统描述了在重力和辐射作用下可压缩旋转粘性流体在直线层中的运动。我们证明了当Froude数较小时，三维区域内的弱解收敛到旋转二维Navier-Stokes-Poisson辐射方程组的强解，且收敛时间小于二维系统强解的最大生存时间，或者收敛到旋转二维Navier-Stokes辐射方程组的强解.
2017-05-16 math.AP
Point process with last-arrival-time dependent intensity and 1-dimensional incompressible fluid system with evaporation
本文考虑一个无限大的拟线性一阶偏微分方程组，推广到包含空间积分，它描述了一个不可压缩的流体混合物的无限组分在一个线段，其运动是由无界和空间不定常依赖的蒸发率。在边界条件满足流体守恒的条件下，证明了初边值问题解的唯一存在性。证明使用的特征集合的空间上的地图，和表示的基础上的非马尔可夫点过程的最后到达不定常强度。
2014-09-17 math.AP math.PR
Energy identity and removable singularities of maps from a Riemann surface with tension field unbounded in $L^2$
证明了从$R^2$的单位圆盘$B$到一个闭黎曼流形的有界能量映射的去奇异性结果，该流形的张力场在$L^2(B)$中是无界的，但满足以下条件：{eqnarray*}（\int_{B_t\setminus B_{\frac{t}{2}}}| τ（u）|^2）对于某些$0<a<1$和任何$0<t<1$，^1/2 \leq C_1（\frac{1}{t}）^a，{eqnarray*}，其中$C_1$是独立于$t$的常数。我们还证明了如果序列$\{u_n\}$具有一致有界能量并且满足{eqnarray*}（\int_{B_t\setminus B_{\frac{t}{2}}}| τ（u_n）|对于某些$0<a<1$和任何$0<t<1$，^1/2 \leq C_2（\frac{1}{t}）^a，{eqnarray*}，其中$C_2$是与$n$和$t$无关的常数，则能量恒等式对该序列成立，并且在吹胀过程中不会形成颈。
2012-05-17 math.AP math.DG
On the rapidly rotating vorticity in the unit disk
本文基于扰动方法，在单位圆盘中构造了具有充分大角速度的均匀旋转涡度解，揭示了高度旋转流体中微妙的多尺度现象。
2023-04-05 math.AP math.DS
Existence and uniqueness results for viscous, heat-conducting 3-D fluid with vacuum
我们考虑三维全Navier-斯托克斯方程，其粘性系数和导热系数依赖于密度和温度。证明了区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中强解的局部存在唯一性。初始密度在开集可以为零，并且$Ω$可以是有界或无界区域。我们还证明了一个爆破准则的解决方案。最后，当初始密度有紧支集且初始总动量不为零时，我们证明了可压缩斯托克斯方程在$\mathbb{R}^n$（$n\geq1$）中光滑解的爆破.
2007-02-07 math-ph math.AP math.MP
