Bayesian inference using intermediate distribution based on coarse multiscale model for time fractional diffusion equation
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）；College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与计量经济学院）
本文提出一种加速时间分数扩散模型未知输入后验推断的方法，通过构建粗多尺度模型和中间分布提高效率，结合GMsFEM和最小二乘法实现减少的粗模型推断。
2017-06-14 cs.NA math.NA
Error analysis of an effective numerical scheme for a temporal multiscale plaque growth problem
针对血管斑块生长的流固耦合时间多尺度问题，提出基于快速前沿追踪的数值格式，证明其时间半离散格式对各时间步和尺度参数均具一阶精度，数值算例验证了理论结果与算法性能。
2023-07-20 cs.NA math.NA
The candy wrapper problem -- a temporal multiscale approach for pde/pde systems
我们描述了一个时间多尺度的方法来模拟长期过程的短期影响，涉及偏微分方程。所考虑的具体问题是血管中的生长过程。\emph{Candy Wrapper Process}描述了先前通过插入支架而加宽的血管中的再狭窄。新狭窄的发展发生在很长的时间范围内（数月），而作用力主要由脉动血流提供。我们描述了一个耦合的偏微分方程模型和一个有限元模拟，作为我们的多尺度方法的基础，这是基于平均的长尺度方程和近似的快速规模的影响，本地化的时间延迟问题。原型三维配置的数值测试案例证明了该方法的强大功能。
2020-02-22 cs.NA math.NA
A fast front-tracking approach and its analysis for a temporal multiscale flow problem with a fractional-order boundary growth
本文关注的是在动脉壁的缓慢斑块生长的血液流动问题。在该模型中，微观（快）系统是周期性外力作用下的Navier-斯托克斯方程，宏观（慢）系统是描述具有记忆效应的斑块生长的分数阶反应方程。我们构造了一个辅助的时间周期问题和一个有效的时间平均方程来逼近原问题，并分析了相应的线性化PDE（Stokes）系统的逼近误差，其中简单的前沿跟踪技术用于更新慢动边界。然后，基于近似问题和前沿跟踪框架设计了一种有效的多尺度方法。本文还提出了一种空间连续有限元法的时间有限差分格式，并分析了其时间离散误差。此外，设计了一种快速迭代算法来求解时间周期问题的初值，并分析了其收敛性。我们设计的前端跟踪框架和迭代过程中解决时间周期问题，很容易实现现有的偏微分方程求解软件的多尺度方法。该数值方法采用有限元平台COMSOL Multiphysics和主流软件MATLAB相结合的方式实现，大大减少了编程工作量，方便地处理流固耦合问题，尤其是具有复杂几何形状的动边界问题。我们给出了常微分方程和二维Navier-Stokes方程的数值算例来证明多尺度方法的有效性。最后，我们对斑块生长问题进行了数值实验，并讨论了分数阶参数的物理意义。
2022-10-20 cs.NA math.AP math.NA
Temporal-Stability-Enhanced and Energy-Stable Dynamical Low-Rank Approximation for Multiscale Linear Kinetic Transport Equations
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文提出了一种多尺度线性输运方程的动力学低秩方法，通过低秩表示和大时间步长稳定性实现计算效率提升，同时保持能量稳定性和渐近行为准确性。
2026-02-12 cs.NA math.NA
An improved implicit sampling for Bayesian inverse problems of multi-term time fractional multiscale diffusion models
College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
本文提出了一种改进的隐式采样方法，用于解决多项时间分数多尺度扩散模型的贝叶斯反问题，通过引入新的权重公式和重采样方法，提高了后验估计的精度和高维反问题的应用能力。
2018-11-26 cs.NA math.NA
A two-stage ensemble Kalman filter based on multiscale model reduction for inverse problems in time fractional diffusion-wave equations
College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与计量经济学院）；Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）
本文提出了一种基于多尺度模型降阶的两阶段集合卡尔曼滤波方法，用于解决渗流介质中时间分数扩散波方程的反问题，通过分阶段构建先验和 surrogate 模型以提高后验推断效率和精度。
2018-02-27 cs.NA math.NA
Parallel in time partially explicit splitting scheme for high contrast linear multiscale diffusion problems
School of Mathematics and Statistic, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文提出一种时间部分显式分裂方案用于高对比率线性多尺度扩散问题，通过并行算法提升计算效率，实现高精度和快速收敛。
2026-02-25 cs.NA math.NA
Temporal upscaling in micro magnetism via heterogeneous multiscale methods
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出一种多尺度策略，用于处理微磁学中Landau-Lifschitz方程中不同尺度的问题，通过异质多尺度方法结合微观和宏观模型，高效计算宏观磁化动力学。
2017-03-14 cs.NA math.NA
Decoupling scales via localized subspace iteration and temporal splitting for multiscale parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）；Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文提出一种多尺度抛物方程求解方法，通过局部子空间迭代构建低维试空间并结合时间分裂方案，有效抑制误差累积，建立能量和L2范数的先验误差估计，验证了方法的准确性和效率。
2026-05-09 cs.NA math.NA
Application of a Temporal Multiscale Method for Efficient Simulation of Degradation in PEM Water Electrolysis under Dynamic Operation
针对PEMWE长期降解模拟计算量大的问题，提出基于异构技术的时间多尺度方法，结合快慢过程分离大幅缩短模拟时长，可加速参数估计与预测模拟，支撑动态工况下PEMWE降解模型开发。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Partially explicit splitting scheme with explicit-implicit-null method for nonlinear multiscale flow problems
针对非线性高对比度多尺度扩散问题，提出基于EIN方法的时间部分显式分裂格式，通过分离非线性项并在多尺度子空间中分别采用隐式和显式离散，实现了高效稳定的求解。
2024-03-21 cs.NA math.NA
Contrast-independent partially explicit time discretizations for nonlinear multiscale problems
这项工作是对多尺度问题发展部分显式方法的一系列工作的继续。在我们以前的工作中，我们已经考虑了线性多尺度问题，其中的空间异质性是在亚网格水平，并没有解决。在这些工作中，我们介绍了对比度无关的部分显式时间离散的线性方程。对比度无关的部分显式时间离散化将空间空间分为两个部分：通过多尺度空间分解定义的对比度相关（快）和对比度无关（慢）空间。在此分解之后，提出了时间分裂，隐式地对待快分量和慢分量。选择空间分解和时间分裂，使得其保证稳定性并制定时间步进的条件。这个条件被公式化为慢空间上的条件。在本文中，我们将这种方法扩展到非线性问题。我们提出了一个分裂的方法，并得出一个条件，保证稳定性。这个条件要求解的慢分量具有某种类型的与对比度无关的空间。我们提出的数值结果表明，所提出的方法提供的结果类似于隐式方法的时间步长是独立的对比度。
2021-08-28 cs.NA math.NA
Multiscale techniques for parabolic equations
Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学数学科学系）
本文提出基于局部正交分解技术的广义有限元方法，用于求解具有空间多尺度扩散系数的线性和半线性抛物方程，证明了在L∞(L2)范数下的最优收敛性。
2015-04-30 cs.NA math.NA
Multirate partially explicit scheme for multiscale flow problems
对于具有高对比度多尺度系数的时间相关问题，显式方法的时间步长受系数参数的大小的影响。通过构造合适的多尺度空间，可以获得稳定的时间分裂方案，其中时间步长与对比度无关。考虑具有非均匀扩散参数的抛物型方程，由于扩散系数的高反差特征，不同区域的流速变化很大。在这项工作中，我们的目标是引入一个多速率部分显式分裂计划，以实现有效的模拟所需的精度。我们首先设计多尺度子空间来处理不同速度的流。对于快速流，我们得到一个低维子空间的高扩散分量，并采用隐式时间离散格式。另一个多尺度子空间将处理慢流，并显式处理相应的自由度。然后对这两部分引入多速率时间步进。对于部分显式格式，分析了多速率方法的稳定性。此外，我们得到相应的两个组件的解决方案的局部误差估计，并提供了一个上界的错误。然后提出了一种自适应局部时间细化框架，以实现更高的计算效率。几个数值试验证明所提出的方法的性能。
2022-03-31 cs.NA math.NA
Numerical analysis of two Galerkin discretizations with graded temporal grids for fractional evolution equations
分析了分数阶发展方程的两种时间梯度网格数值方法。一种是分数阶$0<α<1$情形下的低阶间断Galerkin（DG）离散，另一种是分数阶$1<α<2$情形下的低阶PetrovGalerkin（PG）离散.利用一种新的对偶方法，在对初值作合理的正则性假设下，分别得到了DG和PG的一阶和$ (3-α) $阶时间精度的逐点时间误差估计.数值实验验证了理论结果。
2020-03-06 cs.NA math.NA
Fast integrators for dynamical systems with several temporal scales
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics and ICES, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校数学系及计算工程与科学研究所）
本文提出了一种针对具有多个时间尺度的动力系统快速积分器，通过扩展变量步长异构多尺度方法，实现计算复杂度与时间尺度线性增长，提升多尺度问题的求解效率。
2015-10-20 cs.NA math.NA
Temporally semidiscrete approximation of a Dirichlet boundary control for a fractional/normal evolution equation with a final observation
研究了具有最终观测的分数阶/正态演化系统的最优Dirichlet边界控制.得到了该最优控制问题解的唯一存在性和一阶最优性条件。严格建立了时间半离散近似的收敛性，其中控制不显式离散，状态方程在时间上由间断Galerkin方法离散。数值结果验证了理论结果。
2020-07-17 cs.NA math.NA
Multiscale solution decomposition of nonlocal-in-time problems with application in numerical computation
本文提出多尺度解分解（MSD）方法，通过分离非局部时间问题解中的多尺度奇异项使剩余部分光滑，从而规避奇异性并提升数值精度与稳定性，并在分数阶松弛方程、Volterra积分方程、次扩散方程等典型问题中验证了其普适性和有效性。
2025-09-21 cs.NA math.NA
A multiscale Abel kernel and application in viscoelastic problem
本文提出变指数Abel核以刻画从准指数到幂律的交叉动力学，并将其应用于粘弹性振动建模，设计了时间二阶格式及指数加权能量误差分析框架，通过数值实验验证了理论结果。
2024-11-25 cs.NA math.NA
Multiscale methods for solving wave equations on spatial networks
本文针对空间网络上的波动方程，提出基于局部正交分解的多尺度方法，结合能量守恒时间格式，推导出最优阶先验误差界，并通过数值实验验证了理论结果。
2023-03-15 cs.NA math.NA
Wavelet-based Edge Multiscale Parareal Algorithm for subdiffusion equations with heterogeneous coefficients in a large time domain
本文将WEMP算法用于长时非均质系数次扩散方程，通过粗时间子域辅助问题解耦非局部时间变量，并给出收敛分析与数值验证。
2024-06-13 cs.NA math.NA
Meshfree Generalized Multiscale Exponential Integration Method for Parabolic Problems
针对多孔介质多尺度流动问题，提出结合无网格广义多尺度有限元法与指数积分的新方法，无需粗网格即可实现高效时空逼近，数值实验证实其显著降低计算成本并提升稳定性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
Error analysis of an implicit-explicit time discretization scheme for semilinear wave equations with application to multiscale problems
本文针对强阻尼半线性波动方程提出隐式-显式（IMEX）时间离散格式，通过显式处理非线性项、隐式处理线性刚性项实现无条件稳定与高效计算，并结合抽象空间离散给出全离散误差界，进而应用于空间系数高度振荡的异质多尺度波动方程并证明其时空收敛速率。
2024-06-28 cs.NA math.NA
Multicontinuum Modeling of Time-Fractional Diffusion-Wave Equation in Heterogeneous Media
针对高对比度非均质介质中时间分数阶扩散波方程的多尺度计算挑战，本文采用多连续统均匀化方法推导对应模型，通过过采样区域的约束单元问题得到细尺度解展开式，经二维数值验证了方法准确性。
2025-02-13 cs.NA math.NA
A space-time multiscale method for parabolic problems
我们提出了一个时空多尺度方法的抛物模型问题的基本系数，可能是高度振荡的空间和时间变量。该方法是基于变分多尺度方法的框架的背景下的时空制定和计算的微分算子是丰富的辅助时空校正函数的粗尺度表示。一旦计算，粗尺度表示使我们能够有效地获得多个右手边的近似离散解。我们证明一阶收敛独立的振荡尺度的系数，并说明如何时空校正指数衰减在空间和时间，使其能够本地化相应的计算。这种本地化使我们能够定义一个实用的和计算效率高的方法的复杂性和内存，我们提供了一个后验误差估计和数值例子。
2021-12-09 cs.NA math.NA
Applications of multiscale hierarchical decomposition to blind deconvolution
针对盲图像反卷积这一高度不适定非线性逆问题，提出多尺度分层分解方法（MHDM），通过迭代求解带自适应参数的变分问题获取精细细节，建立收敛性，采用分数阶索伯列夫范数正则化并施加正性约束，减少参数调整且分解结果具解释性。
2025-08-20 cs.NA math.NA
Compact difference schemes for the modified anomalous fractional sub-diffusion equation and the fractional diffusion-wave equation
University of Macau（澳门大学）
本文研究了修正异常分数亚扩散方程和分数扩散-波方程的紧凑有限差分格式，提出具有二阶和四阶时间空间精度的新型方案。
2014-04-12 cs.NA math.NA
Recovery of the time-dependent source term in the stochastic fractional diffusion equation with heterogeneous medium
本文考虑了一类具有随机源的分数阶扩散方程的反问题。所用的测量值是单点数据$u(x_0,t,ω).$实现的统计矩。我们建立了解$u$的积分表示，并从理论上证明了未知量可以由矩来约束。对于数值重建，我们建立了一个正则化Levenberg-Marquardt型迭代算法，并给出了一些数值结果。对于高度非均匀介质的情况，将采用广义多尺度有限元法（GMsFEM）。
2020-04-07 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive second-order Crank-Nicolson time-stepping schemes for time fractional molecular beam epitaxial growth models
本文针对含Caputo导数的时间分数分子束外延模型，发展了基于标量辅助变量（SAV）方法的自适应二阶Crank-Nicolson时间步方法。基于分段线性插值，用一个新的二阶公式逼近Caputo分数阶导数，该公式自然适用于一般的非均匀网格，并基本保持积分核的半正定性质.由此产生的Crank-Nicolson SAV时间步进计划是无条件的能量稳定的非均匀时间网格，并在多尺度时间模拟计算效率高时，结合自适应时间步长，如适合于准确地解决固有的初始奇异性的解决方案，并有效地捕捉快速动态远离初始时间。数值算例表明了方法的有效性。
2019-06-27 cs.NA math.NA
Space-time multiscale model reduction for transport equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种用于传输方程的时空GMsFEM方法，通过时空多尺度基函数实现空间和时间尺度的耦合，提高降维效率并减少时间步长需求。
2018-04-25 cs.NA math.NA
LDG method for solving spatial and temporal fractional nonlinear convection-diffusion equations
Shahid Rajaee Teacher Training University（沙希德·拉贾伊教师培训大学）；University of Turku（图尔库大学）
本文提出了一种基于Legendre基函数的局部间断Galerkin方法，用于求解具有空间和时间分数阶非线性对流扩散方程，并证明了其稳定性和最优收敛性。
2026-02-10 cs.NA math.NA
Preconditioning trace coupled 3$d$-1$d$ systems using fractional Laplacian
University of Oslo（奥斯陆大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
本文研究了如何利用分数拉普拉斯算子预处理迹耦合的3d-1d系统，提出了一种稳健的块对角预处理方法，以提高多尺度或多物理问题的求解效率。
2018-04-08 cs.NA math.NA
Error estimate of the nonuniform BDF3-L2 method for subdiffusion equations via multiscale solution decomposition
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Yunnan University of Finance and Economics（云南财经大学）；Wuhan University（武汉大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
针对次扩散方程非均匀L2方法收敛速率与理论预测不符的问题，提出非均匀BDF3-L2方法，结合多尺度解分解与谱截断技术，得到时间收敛阶为$2+\alpha$的误差估计并通过数值实验验证。
2026-09-03 cs.NA math.NA
A time-spectral algorithm for fractional wave problems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出一种高精度算法，结合时间谱方法和有限元方法，证明了算法的稳定性和收敛性，并通过数值实验展示了时间离散误差的指数衰减特性。
2017-08-09 cs.NA math.NA
Variational Multiscale Proper Orthogonal Decomposition: Navier-Stokes Equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对湍流不可压缩Navier-Stokes方程，提出一种变分多尺度本征正交分解降阶模型，并给出全离散化的误差分析，数值实验表明该模型在物理精度和计算效率上优于标准Galerkin和混合长度POD降阶模型。
2013-05-31 cs.NA math.NA
Numerical Approximation for Stochastic Nonlinear Fractional Diffusion Equation Driven by Rough Noise
本文主要研究由分数布朗单驱动的随机分数阶扩散方程的全离散格式，该格式具有Hurst参数$H_{1}, H_{2} \in(0,\frac{1}{2}]$，在时间和空间上都是分数阶的.我们首先给出解的正则性。然后我们采用Wong-Zakai逼近来正则化粗糙噪声，并讨论了逼近的收敛性。然后，采用有限元和向后欧拉卷积求积方法对得到的正则化方程进行空间和时间离散，并进行了详细的误差分析。最后给出了数值算例，验证了理论的正确性.
2022-01-26 cs.NA math.NA
ARMA approximation of a Non-separable Spatio-Temporal Model with Fractional Smoothnesses in Space and Time
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
针对具有分数平滑度的非分离时空模型，提出基于时间有理逼近的离散化方法，得到VARMA过程，证明协方差函数逐点收敛并给出收敛速率，通过数值验证和模拟研究展示低阶VARMA的精度及参数估计能力。
2026-06-05 cs.NA math.NA stat.ME
