Paulsen and Projection Problems for Banach Spaces
K. Mahesh Krishna
基于二十年前著名的Paulsen问题及其在希尔伯特空间上的解，我们建立了巴拿赫空间上的Paulsen问题.我们还将投影问题表述为巴拿赫空间。
Based on the two decades old celebrated Paulsen problem and its solutions for Hilbert spaces by Kwok, Lau, Lee, Ramachandran, Hamilton, and Moitra, we formulate Paulsen problem for Banach spaces. We also formulate projection problem for Banach spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Modular Paulsen Problem and Modular Projection Problem
本文在Kwok，Lau，Lee，和Ramachandran [ \textit{STOC'18-Proceedings of the 50th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, 2018} ]和Hamilton，和Moitra [\textit{Isr. J. Math., 2021} ]对\textbf{Paulsen Problem}的解的基础上，在Hilbert C*-模的背景下研究了Paulsen问题和投影问题.证明了对于交换C*-代数，如果模Paulsen问题有解，则模投影问题也有解.我们提出了C*-代数上矩阵的算子标度问题。
A remark on contractible Banach algebras
可压缩巴拿赫代数是否一定是有限维的是一个长期存在的问题。本文对作用在巴拿赫空间上具有一致逼近性质的巴拿赫代数证明了这一点。这推广了Paulsen和Smith的一个结果，他们证明了作用在希尔伯特空间上的巴拿赫代数也是如此。
Generalized projections on general Banach spaces
在一般的巴拿赫空间中，度量投影映射缺乏它在希尔伯特空间中所具有的强有力的性质。为了解决度量投影的许多缺陷，已经提出了一些广义投影。然而，这些概念主要是在具有丰富拓扑结构的巴拿赫空间中研究的，例如一致凸巴拿赫空间。本文研究了一般巴拿赫空间中的两个广义投影概念。文中给出了几个例子来说明所提出的概念以及从特殊结构的巴拿赫空间迁移到一般巴拿赫空间后广义投影的结构损失。广义投影和度量投影之间的联系进行了深入探讨。
Representation of Generalized Bi-Circular Projections on Banach Spaces
本文证明了任意巴拿赫空间上投影表示的几个结果。我们还给出了一些说明性的例子，包括一个广义双圆投影的例子，它不能写成等距反射恒等式的平均。我们还刻画了$C_0(\Om,X)$上的广义双圆投影，其中$\Om$是局部紧T2空间（不一定连通），$X$是具有平凡中心化子的巴拿赫空间.
A Strong Convergence Theorem for finite families of Bregman Demimetric Mappings in a Banach Space under a New Shrinking projection Method
巴拿赫空间中Bregman半度量映象有限族在一种新的收缩投影方法下的强收敛定理
Generalized Projection Operators in Banach Spaces: Properties and Applications
本文是一个帐户（没有证明）的结果，我们的工作“度量和广义投影算子在Banach空间：性质和应用”，funct-an/9311001。第九节利用度量算子和广义投影算子建立了Banach空间中变分不等式与Wienner-Hopf方程之间的联系。
Banach spaces with projectional skeletons
巴拿赫空间中的投影骨架是到可分离子空间上的σ-定向投影族，覆盖整个空间。具有投影骨架的巴拿赫空间类严格大于Plichko空间类（即具有可数赋范Markushevich基的巴拿赫空间）。我们证明了每一个具有投影骨架的空间都有一个投影分解的恒等式，并且有一个赋范空间，它具有与Sigma-空间相似的性质。我们刻画存在的一个基本的子结构的投影骨架，提供简单的证明已知的结果弱紧生成空间和Plichko空间。我们证明了Plichko巴拿赫空间的一个守恒结果，涉及超限序列的投影。作为推论，我们证明了一个巴拿赫空间是Plichko的当且仅当它有一个交换的投影骨架。
Compositions of projections in Banach spaces and relations between approximation properties
给出了巴拿赫空间存在有限维分解但不具有投影合成范数的$π$ -性质的一个充要条件.
Wickstead's conjecture on positive projections and non-representable Banach lattice algebras
本文证明了Wickstead关于正投影的猜想普遍成立，进而解决巴拿赫格代数的表示问题，还在Lean 4中形式化了相关结果。
The Besicovitch-Federer projection theorem is false in every infinite dimensional Banach space
在无限维可分巴拿赫空间$X$中构造了有限$\mathcal H^1$ -测度的一个纯不可求积集，它的象在每个$0\neq x^*\in X^*$下都有正的勒贝格测度.这完全证明了无限维巴拿赫空间中Besicovitch-Federer投影定理的失败。
Approximating fixed points of asymptotically nonexpansive mappings in Banach spaces by metric projections
本文利用度量投影证明了一致凸光滑巴拿赫空间中渐近非扩张映象的一个强收敛定理。这个定理推广和改进了Matsushita和Takahashi [Appl. Math. Comput. 196（2008）422-425]，其是针对非扩张映射建立的。
Global Version of Bjornestal's Estimate for Metric Projection Operator in Banach Space
1979年，B.Bjornestal在一致凸一致光滑Banach空间$B$中得到了度量投影算子在闭子空间上的一致连续模的局部估计.本文对$B$中任意闭凸集上的投影算子给出了这个结果的整体形式。
On Some Estimates for Projection Operator in Banach Space
得到了Banach空间中投影算子一致连续性的未知估计。它们可用于近似方法的研究，特别是拟解方法、正则化方法和罚函数方法，用于解决精确集和扰动集上的非线性问题。
Norm One Projections in Banach Spaces
本文综述了Köthe函数空间和Banach数列空间中关于范数1投影和1-补子空间的一些结果。从20世纪30年代到最新思想的发展，介绍了这一理论的历史发展。主要结果的证明概述。开放的问题也进行了讨论。已尽一切努力列入尽可能完整的参考书目。
Band projections and order idempotents in Banach lattice algebras
本文在Banach格代数中引入带投影概念，研究其与序幂等元之间的关系，并重新考察由单位元生成的理想的性质。
Metric and Generalized Projection Operators in Banach Spaces: Properties and Applications
度量投影算子可以在Hilbert空间和Banach空间中以类似的方式定义。同时，它们的性质也有很大的不同。Hilbert空间中的度量投影算子是一个单调的非扩张算子。它提供了凸闭集的元素对Hilbert空间中任意元素的绝对最佳逼近。这导致了各种各样的应用程序，这个运营商调查理论问题的分析和近似方法。Banach空间中的度量投影算子不具有上述性质，其应用也不简单。度量投影算子方法的两个最重要的应用如下：1。用迭代投影法求解变分不等式，2。用迭代投影法求凸集的公共点。在Banach空间中，这些问题不能在度量投影算子的框架下得到解决。因此，本文在Banach空间中引入新的广义投影算子，作为Hilbert空间中度量投影算子的自然推广。在第2节和第3节中，我们介绍了符号，并回顾了变分不等式理论和逼近理论的一些结果。然后在第四节和第五节中我们讨论了Hilbert空间和Banach空间中度量投影算子$P_Ω$的性质，并利用这些性质建立了变分不等式与直接投影方程之间的等价定理
Mordukhovich Derivatives and Covering Constant for Set-Valued Metric Projection in General Banach Spaces
本文得到l₁空间到其单位闭球的集值度量投影算子的显式表示，研究其Mordukhovich导数性质以计算覆盖常数，还针对二维巴拿赫空间得到该投影算子的显式解并详细计算其导数。
Isometric embeddings of Banach spaces under optimal projection constants
设$X$是一个具有可分对偶的Banach空间.证明了对每一个$\varepsilon\in (0,1)$，$X$等距嵌入到Banach空间$W$中，其收缩基$(w_n)$是$(1+ \varepsilon)$ -单调的.此外，如果$X$还具有强双单调性投影常数不大于$\mathcal{D}$的FDD $(E_n)$，则$(w_n)$具有不超过$\mathcal{D}(1 +\varepsilon)$的强双单调性投影常数。此外，如果$(E_n)$是$\mathcal{C}$ -无条件的，则$(w_n)$是$\mathcal{C}(1 + \varepsilon)$ -无条件的。证明使用了重赋形和跳过块分解技术。作为应用，我们证明了具有收缩$\mathcal{D}$ -无条件基且基为$\mathcal{D}<\sqrt{6}-1$的Banach空间具有弱不动点性质.
Shrinking projection method for a sequence of relatively quasi-nonexpansive multivalued mappings and equilibrium problem in Banach spaces
在巴拿赫空间中建立了一个新的基于收缩投影方法的迭代程序对相对拟非扩张集值映象无限族的公共不动点的公共元和平衡问题的解集的强收敛性.我们的结果改进和推广了许多人的相应结果。
Frechet differentiability of the metric projection operator in Banach spaces
本文研究了一致凸且一致光滑的 Banach 空间中度量投影算子的 Frechet 可微性，并针对闭球、闭凸圆柱和正锥等闭凸子集，求得了其 Frechet 导数与 Gateaux 方向导数的精确表达式。
Mordukhovich derivatives of the metric projection operator in uniformly convex and uniformly smooth Banach spaces
该研究考察一致凸且一致光滑 Banach 空间中度量投影算子的 Mordukhovich 导数，并给出其在闭球、闭凸柱体和正锥情形下的精确表达式。
The Amalgamation Property in Classical Lebesgue-Riesz Spaces, Banach Spaces with Transitive and Almost Transitive Norms and Projection Constants
本文证明了Lebesgue-Riesz空间Lp所生成的有限等价类具有合并性质当且仅当p不等于强大于2的偶数自然数.
Mordukhovich derivatives of the set-valued metric projection operator in general Banach spaces
本文研究一般 Banach 空间中集值度量投影算子的 Mordukhovich 导数性质与精确解，并证明了 C[0, 1] 到多项式空间的投影为单值映射，进而探讨了其 Mordukhovich 导数与 Gateaux 方向导数。
Linearly ordered compacta and Banach spaces with a projectional resolution of the identity
本文构造了一个权为1的紧线性序空间$K$，使得该空间$C(K)$不同构于一个具有单位元的投影分解的巴拿赫空间，而另一方面，$K$是Valdivia紧空间的一个连续像，并且$C(K)$的每个可分子空间都包含在一个1-补可分子空间中.这回答了O. Kalenda和V. Montesinos。
Generalized 3-circular projections in some Banach spaces
最近在一系列的论文中发现，在许多巴拿赫空间中，包括经典空间$C(Ω)$和$L_p$ -空间$1 \leq p < \infty, p \neq 2$，任何广义双圆投影$P$由$P = \frac{I+T}{2}$给出，其中$I$是空间的恒等算子，$T$是一个反射，即$T$是与$T^2 = I$的满射等距.对于$n \geq 3$阶的满射等距，对应的投影概念是广义$n$ -圆投影，定义在\cite{AD}中。本文证明了在Banach空间$X$中，如果广义双圆投影由$\frac{I+T}{2}$给出，其中$T$是一个反射，那么任何广义$n$ -圆投影$P$，$n \geq 3$，由$P = \frac{I+T+T^2+...+T^{n-1}}{n}$给出，其中$T$是一个满射等距，而$T^n = I$ .我们证明了我们的$n=3$和$n > 3$的结果，证明保持不变，除了例行修改。
A New Shrinking projection Algorithm for an infinite family of Bregman weak relatively nonexpansive mappings in a Banach Space
提出一种结合广义预解式与广义投影的新型收缩投影算法，证明其在自反Banach空间中可强收敛到不动点、零点及平衡问题解的公共点。
Geometric, spectral and asymptotic properties of averaged products of projections in Banach spaces
根据von Neumann-Halperin和Lapidus定理，在希尔伯特空间中，正交投影的乘积或凸组合的迭代是强收敛的。我们将这些结果推广到复巴拿赫空间中某些投影乘积的凸组合的迭代。后者被假定为一致凸或一致光滑的正交投影，或自反的更特殊的投影，特别是，埃尔米特的。在所有情况下的收敛性证明是基于一个已知的标准的边界谱。
Observations on the metric projection in finite dimensional Banach spaces
本文研究有限维Banach空间中交替度量投影方法的收敛性，刻画了使该方法对任意初始点都收敛到交集投影的子空间对，并证明在 $\ell_p^3$ 中此类子空间对在概率意义上是稀少的。
Directional Differentiability of the Metric Projection in Uniformly Convex and Uniformly Smooth Banach Spaces
设X是实一致凸一致光滑巴拿赫空间，C是X的非空闭凸子集.令Pc从X到C表示（标准）度量投影算子。本文定义了Pc的Gateaux方向可微性。研究了Pc的Gateaux方向可微性的一些性质。特别地，如果C是闭球或闭凸锥（包括真闭子空间），则给出了Pc的方向导数的精确表示.最后，我们定义了p-q一致凸一致光滑巴拿赫空间的概念。证明了：若X是p-q一致凸一致光滑的巴拿赫空间，则对X的任意非空闭凸子集C，Pc在整个空间X上方向可微.本文的结果可直接应用于希尔伯特空间。
Directional Differentiability of the Generalized Metric Projection in Banach Spaces
本文研究实一致凸且一致光滑Banach空间中广义度量投影算子的Gateaux方向可微性，并针对闭球、闭凸锥和闭凸柱体给出方向导数的精确表示及与标准度量投影的比较。
Quantified asymptotic behaviour of Banach space operators and applications to iterative projection methods
本文在反射Banach空间中提出了一种算子轨道的渐进行为一般结果，应用于近似理论中的迭代投影方法，如Douglas-Rachford分裂方法和交替投影方法。
Operators near completely polynomially dominated ones and similarity problems
设T和C是两个希尔伯特空间算子。证明了若T在一定意义下接近于C完全多项式控制的有限界算子，则T类似于C与适当的加权单边移位的直和完全多项式控制的算子.其中，给出了Rota相似定理的一个精化巴拿赫空间形式，并部分回答了K. Davidson和V. Paulsen的论文。后一个问题涉及CAR值Foguel-Hankel算子，它是G.皮西埃在他的例子多项式有界算子不相似的收缩。
On $ϕ$-Best Proximity Points and Proximal-type Algorithms in Banach Spaces
本文研究巴拿赫空间中φ-最佳邻近点的存在与收敛性，提出收缩投影算法及投影方案，为求解含非自映射的非线性问题提供新工具。
Projection constants for spaces of multivariate polynomials
我们解决的一般性问题是发展新的方法来研究多元多项式的Banach空间的投影常数。Banach $Y$的子空间$X$的相对投影常数$\boldsymbolλ(X,Y)$是$Y$到$X$的所有可能投影中的最小范数，投影常数$\boldsymbolλ(X)$是$X$关于所有可能超空间$Y$的所有相对投影常数的上确界。这是现代Banach空间理论中最重要的概念之一，自抽象算子理论诞生以来一直被深入研究。我们专注于多元多项式的Banach空间的投影常数要么形成三角多项式$f(g)=\sum_{γ\in E} \hat{f}(γ) γ(g)$定义在一个紧凑的拓扑群$G$，它有傅立叶系数$\hat{f}(γ)$支持在一个有限的集合$E$的字符;或解析多项式$P(z)=\sum_{α\in J}c_α(P)\,z^α$，定义在一个Banach空间$X_n = (\mathbb{C}^n, \|\cdot\|)$，并有单项式系数$c_α(P)$支持在一个有限的集合$J \subset \mathbb{N}_0^n$的多个指标。根据基础结构（群、Banach空间或指标集），目标是证明精确公式或渐近最优估计。我们的一般设置是灵活的，足以处理各种各样的Banach空间的多项式，包括解析多项式的polydiscs，Dirichlet多项式的复平面上，和多项式的布尔立方体$\{-1,+1\}^n$。此外，我们…
Kazhdan projections, random walks and ergodic theorems
本文研究Kazhdan的性质$(T)$在一致凸巴拿赫空间上的推广.我们解释了光谱间隙的存在和Kazhdan预测之间的相互作用。我们的方法采用马尔可夫算子与一个随机游动的组，我们提供了新的范数估计和收敛结果。他们表现出有用的属性和灵活性，并允许查看Kazhdan预测在巴拿赫空间中的自然对象相关的随机游动组。我们给出了这些结果的一些应用。特别是，我们解决几个开放的问题。我们给出了性质$(TE)$和$FE$与Lafforgue的加强Banach性质$(T)$的直接比较;我们得到了Kazhdan群轨道的收缩目标定理;最后，回答了Willett和Yu的一个问题，我们构造了翘曲锥的非紧鬼投影。在这最后一种情况下，我们猜想，这种扭曲锥提供反例粗糙鲍姆-康纳斯猜想。
Rich families and projectional skeletons in Asplund WCG spaces
我们展示了一种方法来构建投影骨架使用的概念，丰富的家庭在巴拿赫空间，其中允许一个投影生成元。我们的下一个结果是巴拿赫空间$X$是Asplund弱紧生成的当且仅当存在$X$上的交换1-投影骨架$(Q_γ:\ γ\inΓ)$使得$(Q_γ^*:\ γ\inΓ)$是$X^*$上的交换1-投影骨架.我们认为，真正的和复杂的，巴拿赫空间。
On projectional skeletons and the Plichko property in Lipschitz-free Banach spaces
我们研究投影骨架和Lipschitz自由空间中的Plichko性质，将这些概念与基础度量空间的几何学联系起来。具体来说，我们确定了一个度量属性，其特征在于Plichko财产见证狄拉克措施在相关的Lipschitz自由空间。我们还证明了所有$\mathbb{R}$ -树的Lipschitz自由空间具有分子所证明的Plichko性质，并定义了收缩树的概念，将这一结果推广到更大类的度量空间.最后，我们证明了$\ell_\infty$中没有包含$c_0$的可分子空间是$r < 2$的$r$-Lipschitz收缩，这特别意味着$\mathcal{F}(\ell_\infty)$不是$r < 2$的$r$-Plichko.
Projection Constants and Banach-Mazur Distance in Codimension Two
本文证明余维数一或二且投影常数小于4/3的子空间满足特定Banach-Mazur距离上界，并猜想该上界对所有此类子空间成立。
Taylor spectrum of a Banach module over the quantum plane
本文利用拓扑同调中的横截性关系定义 Banach q-模的联合本质谱与 Taylor 联合谱，并证明其非交换投影 q-性质及缺乏前后向投影性质的例子。
Computation of maximal projection constants
有限维实Banach空间$E$的线性投影常数$Π(E)$是使得$E$是具有有界线性映射的实Banach空间范畴中的$C$ -绝对收缩的最小数$C\in [0,+\infty)$。我们用$Π_n$表示$n$维Banach空间中的最大线性投影常数.本文证明了$Π_n$可以通过计算某些二图的特征值来确定。由此得到余维$n$的相对投影常数收敛于$1+Π_n$ .此外，利用无$K_4$的二图的分类，我们给出了$Π_2=\frac{4}{3}$的另一种证明。通过初等泛函分析，我们还证明了对于每个整数$n\geq 1$，存在一个多面体$n$维Banach空间$F_n$，使得$Π(F_n)=Π_n$ .
A local characterization of Kazhdan projections and applications
本文给出了紧生成局部紧群$G$的巴拿赫空间表示的任意族的Kazhdan投影存在性的局部刻划.我们还定义和研究自然推广的Fell拓扑任意巴拿赫空间表示的局部紧群。我们给出了几个应用方面的稳定性的刚性扰动。其中，我们给出了Delorme-Guichardet定理的一个Banach空间版本，证明了性质（T）和（FH）对于$σ$ -紧局部紧群是等价的.另一种应用是Banach强性质（T）的许多形式在标记群空间中是开的，更一般地说，每个具有这种性质的群都是具有相同性质的紧表现群的商。我们还研究了中心和非中心Kazhdan投影的概念，并给出了来自双曲群的非中心Kazhdan投影的例子。
Projection schemes and the fixed point property in nonreflexive Banach spaces
该研究引入Banach空间投影格式的抽象框架，得到非自反Banach空间满足不动点性质的通用判据，还刻画了变指数Lebesgue空间的不动点性质，给出首个具有该性质的非自反Banach函数格例子。
Boundedness of the averaging projections in nonlocally convex Lorentz sequence spaces and applications to basis theory
研究对称Schauder基在准巴拿赫空间中平均投影的有界性，发现非局部凸情况下该性质不成立，但某些加权洛伦兹序列空间的canonical基具有统一有界平均投影，推翻了局部凸性由有界平均投影决定的假设，并在非局部凸空间中得到新的基结构结论。
A modular theory of contractive projections on Banach spaces with applications to noncommutative $\mathrm{L}^p$-spaces
本文提出基于 Levi 形式的模理论，刻画 Banach 空间压缩投影，并应用于非交换 L^p 空间，证明 2-压缩投影等价于完全压缩，且值域具有三元结构。
Smooth Functional Calculus and Spectral Theorem in Banach Spaces
本文通过投影族将谱定理推广至Banach代数与Banach空间算子，利用Cauchy-Pompeiu公式建立光滑及连续函数演算，并证明其为Hilbert空间情形的适当推广。
Transfinite Iteration of Operator Transforms and Spectral Projections in Hilbert and Banach Spaces
研究了有界算子变换多层迭代的收敛性，在泛函演算假设下证明了向谱投影的强收敛，并提供了显式滤波器、单调性界及反例。
Averaged projections, angles between groups and strengthening of property (T)
利用平均投影的方法，引入投影间夹角的概念，建立了性质（T）的某种加强的判别准则（它弱于Lafforgue引入的强Banach性质（T）的概念）.我们还得到了几个应用方面的不动点性质和Banach扩张，并给出这些应用的例子。
Band projections in spaces of regular operators
该研究在Dedekind完备Banach格的正则算子空间中引入内带投影，给出原子序连续Banach格的新刻画，并明确了乘法算子成为带投影的充要条件。
On complements of Kazhdan projections in semisimple groups
证明了在某些巴拿赫空间上，对于某些群的等距表示，不变向量的子空间的补是1-可补的。
Dilation theorem for p-approximate Schauder frames for separable Banach spaces
著名的希尔伯特空间框架的Naimark-Han-Larson膨胀定理指出：可分希尔伯特空间$\mathcal{H}$的每一个框架都是等距地包含$\mathcal{H}$的可分希尔伯特空间$\mathcal{H}_1$的Riesz基在正交投影下的像。本文给出了可分巴拿赫空间上p-近似Schauder框架的扩张结果。我们的结果包含Naimark-Han-Larson膨胀定理作为一个特例。
The Tracial Hahn-Banach Theorem, Polar Duals, Matrix Convex Sets, and Projections of Free Spectrahedra
本文研究了矩阵凸集，并引入了它们的迹类似，我们称之为压缩迹凸集。在这两种情况下，完全正（CP）映射起着核心作用：单位CP映射的情况下，矩阵凸集和迹保持CP（CPTP）映射的情况下，压缩tracial凸集。CPTP映射，也称为量子信道，是量子信息论中的基本对象。自由凸性与线性矩阵不等式L（x）= A_0 + A_1x_1+…+ A_gx_g > 0及其矩阵凸解集{ X：L（X）是半正定的}，称为自由谱面.矩阵凸集的Effros-Winkler Hahn-Banach分离定理指出，矩阵凸集是具有算子系数的线性矩阵不等式的解集。部分出于cp插值问题，我们开发的基础凸分析和对偶的tracial设置，包括tracial类似物的Effros-Winkler定理。g+h元的自由谱面体到g元的投影是一个矩阵凸集，称为自由谱滴。作为一类，自由谱滴比自由谱面更一般，但同时也比一般的矩阵凸集更易处理。此外，许多矩阵凸集可以从上面的自由谱滴近似。这里建立了谱滴及其极坐标的一些基本结果。例如，自由谱滴的自由极对偶也是自由谱滴。对于在自由谱点上为正的自由多项式，我们也给出了一个Positivstellenstrance。
Reflexive Operator Algebras on Banach Spaces
本文研究了巴拿赫空间上具有补不变子空间格的有单位强闭算子代数的自反性。我们证明了如果这样的代数包含一个具有有限一致重投影的完备布尔代数，并且具有直和性质，那么它是自反的，即它包含使该代数的不变子空间格中的每个闭子空间保持不变的算子.特别地，这样的代数与它们的双同变子重合。
Uniqueness of Hahn-Banach extension and related norm-$1$ projections in dual spaces
本文研究了Banach空间的子空间$Y$的两个性质，即性质- $U$和性质- $SU$，它们对应于$Y^*$中每个线性泛函的Hahn-Banach延拓的唯一性，而且这种结合形成了从$Y^*$到$X^*$的范数为1的线性算子.证明了在一定的几何假设下，$X, Y, Z$的这些性质对于单射张量积是稳定的; $Y$在$Z$中具有性质- $U$（$SU$）当且仅当$X\otimes_\e^\vee Y$在$X\otimes_\e^\vee Z$中具有性质- $U$（$SU$）.证明了当$X^*$对$1<p< \infty$具有Radon-Nikod $\acute{y}$ m性质时，$L_p(μ, Y)$在$L_p(μ, X)$中具有性质- $U$（性质- $SU$）当且仅当$Y$在$X$中具有性质.我们证明了如果$Z\subseteq Y\subseteq X$，其中$Y$在$X$中具有性质- $U$（$SU$），则$Y/Z$在$X/Z$中具有性质- $U$（$SU$）。另一方面，如果$Y/Z$在$X/Z$中具有性质- $SU$，并且$Z (\subseteq Y)$是$X$中的M-理想，则$Y$在$X$中具有性质- $SU$。证明了一个$>3$维的光滑Banach空间是Hilbert空间当且仅当对于PDMATHABNFZ中具有- $SU$性质的任意两个子空间，当$Y+Z$闭时，$Y+Z…
The metric geometry of subspaces and convex cones of the Banach space revisited
本文证明了在一致凸和一致光滑的Banach空间中，子空间的度量投影线性与凸锥极集的凸性等价，并等价于空间为内积空间。
Phillips' Lemma for L-embedded Banach spaces
本文证明了Phillips引理的下列形式。一个L-嵌入空间的L-投影是弱-弱序列连续的，这是一个巴拿赫空间，它在其双对偶中是可补的，使得两个互补子空间之间的范数是可加的。
Diametral diameter two properties in Banach spaces
本文的目的是给出巴拿赫空间直径为2的性质的几个变形。例如，我们研究了寻找直径点的丰度的性质，它在具有Daugavet性质的巴拿赫空间中成立，并在巴拿赫空间中引入了直径的两个性质，给出了这些新性质的稳定性结果，子空间的继承性和有限秩投影的特征。
The split common null point problem for generalized resolvents and nonexpansive mappings in Banach spaces
本文考虑两个巴拿赫空间中的可裂公共零点问题。然后，利用极大单调算子的广义预解式、广义投影和无限族非扩张映象，证明了在误差序列存在的情况下，两个巴拿赫空间中可裂公共零点问题解的强收敛定理.
Maximal abelian subalgebras and projections in two Banach algebras associated with a topological dynamical system
本文详细研究拓扑动力系统关联的交叉积巴拿赫代数中C(X)的交换子，刻画其极大理想空间、厄米性与半单性，并给出投影存在的充要条件及唯一显式公式。
Geometry of the Spectral Semidistance in Banach Algebras
设$A$是$\mathbb C$上的一个单位Banach代数，并假设$a\mbox{ and }b\in A$的非零谱值分别是聚在$0\in\mathbb C$上的离散集.我们开发了一个平面几何公式的光谱半距离的$a$和$b$这取决于两个频谱，和相应的Riesz投影与非零谱值之间的正交关系。推广了Brits和Raubenheimer的结果，进一步证明了$a$和$b$是拟幂零等价的当且仅当所有的Riesz投影$p(α,a)$和$p(α,b)$对应.对于某些重要的可分解算子类（紧算子，Riesz算子等）所提出的公式减少了在计算谱半距离时基本Banach空间$X$的参与，并且似乎是Vasilescu的几何公式（其需要在每个$0\not=x\in X$处的算子的局部谱的知识）的有用替代。除了在公式中使用全局谱参数所获得的明显优势之外，还可以采用复分析的各种方法来处理谱投影;我们给出了示例来说明主要结果的实用性。
Global symmetric approximation of frames
解决了无穷维希尔伯特空间的子空间中Parseval框架对任意框架的最佳逼近问题。我们明确地描述所有的解决方案，我们给唯一性的标准。这个最佳逼近问题以前是在M中Parseval标架集合的一个附加假设下解决的。作者：Frank，V. Tiballi，希尔伯特空间中框架和基的对称逼近，Trans.Amer.Math.Soc.354（2002），777-793。我们的证明依赖于所有Parseval框架二次接近给定框架的集合的几何结构。在这个过程中，我们证明了它的连通分支可以通过投影对的指数的概念来参数化，并且证明了限制于这些连通分支的Parseval框架的最佳逼近的存在性和唯一性.
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