发表机构
Institute of Mathematics University of the National Education Commission; Faculty of Mathematics and Computer Science Jagiellonian University（国立教育委员会大学数学研究所; 雅盖隆大学数学与计算机科学系）
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本文证明余维数一或二且投影常数小于4/3的子空间满足特定Banach-Mazur距离上界，并猜想该上界对所有此类子空间成立。
AI 中文摘要
我们证明了每个余维数为一或二的子空间 $V\subset\ell_\infty^N$，若其绝对投影常数 $\lambda(V)<4/3$，则满足 $$ d(V,\ell_\infty^{\dim V}) \leq\frac{\lambda(V)}{4-3\lambda(V)}。 $$ 我们猜想可以去掉余维数假设，并且对于每个满足 $\lambda(V)<4/3$ 的子空间 $V\subset\ell_\infty^N$，同样的估计仍然成立。
英文摘要
We prove that every subspace $V\subset\ell_\infty^N$ of codimension one or two with absolute projection constant $λ(V)<4/3$ satisfies $$ d(V,\ell_\infty^{\dim V}) \leq\frac{λ(V)}{4-3λ(V)}. $$ We conjecture that the codimension assumption can be removed and that the same estimate holds for every subspace $V\subset\ell_\infty^N$ with $λ(V)<4/3$.
