Efficient algorithm for the vertex connectivity of trapezoid graphs
角点位于两条平行线上的一组梯形的交图称为梯形图。这些图及其推广应用于各个领域，包括VLSI设计中的通道布线问题建模和生物信息学中的非重叠片段的最佳链识别。利用改进的二叉索引树数据结构，设计了一个计算梯形图$G$的顶点连通度的算法，其时间复杂度为$O (n \log n)$，其中$n$为梯形图的顶点个数.此外，我们建立了梯形图$G$是二部图的充分必要条件，并刻画了可表示为梯形图的树。
2011-06-15 cs.DS math.CO
A Simple Test on 2-Vertex- and 2-Edge-Connectivity
图的2-点连通性和2-边连通性测试是图的两个基本算法问题。对于这两个问题，具有简单实现的不同线性时间算法是已知的。在这里，一个更简单的线性时间算法，计算一个结构，从该结构的2-顶点和2-边连接的图可以很容易地“读出”。该算法同时计算输入图的所有桥和割点。
2012-09-04 cs.DM cs.DS math.CO
Better Decremental and Fully Dynamic Sensitivity Oracles for Subgraph Connectivity
本文研究了减量与全动态设置下的子图连通性敏感性预言机问题，提出了改进的确定性预言机，在保持近最优空间和查询时间的同时，显著降低了更新时间复杂度。
2024-02-14 cs.DS
Efficient Vertex-Label Distance Oracles for Planar Graphs
我们考虑顶点标记平面图中的距离查询。对于任何固定的$0 < ε\leq 1/2$，我们展示了如何将具有顶点标签和弧长的有向平面图预处理成回答以下形式的查询的数据结构。给定顶点$u$和标签$λ$，返回$(1+ε)$ -从$u$到具有标签$λ$的最近顶点的距离的近似值。对于具有$n$顶点的有向平面图，使得最大弧长与最小弧长的比率由$N$界定，预处理时间为$O(ε^{-2}n\lg^{3}{n}\lg(nN))$，数据结构大小为$O(ε^{-1}n\lg{n}\lg(nN))$，并且查询时间为$O(\lg\lg{n}\lg\lg(nN) + ε^{-1})$。我们还指出，本文的早期版本中建议的无向平面图的顶点标签距离预言是不正确的。
2017-12-16 cs.DS
Computing Vertex and Edge Connectivity of Graphs Embedded with Crossings
本文将基于面距离的关键洞察推广至更广泛的带交叉平面嵌入图类，为最优 k-平面图、有界交叉数图等提供了计算顶点和边连通性的线性时间算法。
2025-10-13 cs.DS math.CO
(1+epsilon)-Distance Oracle for Planar Labeled Graph
给定一个顶点标记的图，每个顶点$v$都附加有一个来自一组标签的标签。顶点标签查询需要从给定顶点到具有给定标签的顶点集合的最短路径的长度。如果给定的图是平面的，我们将展示如何构造一个预言机，这样就需要$O(\frac{1}εn\log n)$存储空间，并且任何顶点标签查询都可以在$O(\frac{1}ε\log n\log ρ)$时间内用拉伸$1+ε$来回答。$ρ$是给定图的半径，它是直径的一半。对于$ρ= O(\log n)$的情况，我们构造了一个Oracle，在不改变存储空间顺序的情况下，实现了$O(\log n)$的查询时间。
2012-01-31 cs.DS
9/7-Approximation for Two-Edge-Connectivity and Two-Vertex-Connectivity
针对最小二边连通和二顶点连通生成子图问题，提出近似比为9/7的算法，改进了此前二边连通性近似比略小于4/3、二顶点连通性近似比为4/3的算法。
2026-07-22 cs.DS
Approximate Distance Oracles Subject to Multiple Vertex Failures
给定$n$顶点和$m$边的无向图$G=(V,E)$，在$[1,W]$中，我们构造顶点敏感距离预言机（VSDO），这是预处理图的数据结构，并回答以下类型的查询：给定源顶点$u$、目标顶点$v$和一批$d$失败顶点$D$，输出$G-D$中$u$和$v$之间的距离（近似值）（即，去除$D$中顶点的图$G$）。如果Oracle始终保持$δ_{G-D}(u,v)\le\tildeδ(u,v)\leα\cdotδ_{G-D}(u,v)$，则它具有拉伸$α$，其中$δ_{G-D}(u,v)$是$G-D$中$u$和$v$之间的实际距离，而$\tildeδ(u,v)$是Oracle报告的距离。在本文中，我们构造有效的VSDO的任何数量的$d$的故障。对于任何常数$c\geq 1$，我们提出了两个预言：$\bullet$第一个预言的大小$n^{2+1/c}(\log n/ε)^{O(d)}\cdot \log W$，回答查询在${\rm poly}(\log n,d^c,\log\log W,ε^{-1})$时间，并有拉伸$1+ε$，任何常数$ε>0$。$\bullet$第二个oracle的大小为$n^{2+1/c}{\rm poly}(\log (nW),d)$，在${\rm poly}(\log n,d^c,\log\log W)$时间内回答查询，并具有扩展${\rm poly}(\log n,d…
2020-12-26 cs.DS
Near-Optimal Deterministic Vertex-Failure Connectivity Oracles
我们重新讨论顶点失效连通性预言问题。这是顶点更新下最基本的图数据结构问题之一，但其复杂性仍然没有得到很好的理解。我们基本上解决了这个问题的复杂性，通过显示一个新的数据结构，其空间，预处理时间，更新时间和查询时间是同时最佳的子多项式因子假设流行的approximatures。此外，数据结构是确定性的。更准确地说，对于任何整数$d_{\star}$，数据结构在$\hat{O}(md_{\star})$时间中预处理具有$n$顶点和$m$边的图$G$，并使用$\tilde{O}(\min\{m,nd_{\star}\})$空间。然后，给定要删除的顶点集$D$，其中$|D|=d\le d_{\star}$，需要$\hat{O}(d^{2})$更新时间。最后，给定任何顶点对$(u,v)$，它检查$u$和$v$是否在$O(d)$时间内在$G\setminus D$中连接。这改进了Duan和Pettie（SODA 2017）在空间和更新时间方面的先前最佳确定性算法，其系数为$d$。它还显著加快了所有已知（甚至随机化）算法的$Ω(\min\{mn,n^ω\})$预处理时间，其中更新时间最多为$\tilde{O}(d^{5})$。
2022-05-08 cs.DS
Local reconstructors and tolerant testers for connectivity and diameter
图属性的局部属性重构器是一种算法，给定对“接近”具有该属性的图的邻接列表的oracle访问，该算法提供对该图的“校正”（即，具有该属性并且接近给定图的图）的邻接矩阵的oracle访问。对于这个模型，我们得到了无向图的连通性和$k$ -连通性以及有向图的强连通性的局部性质重构器.一路上，我们提出了一种方法，将一个本地重建器（作为一个“邻接矩阵预言机”的校正图）到一个“邻接表预言机”。这允许我们递归地使用用于$(k-1)$连接的本地重建器来获得用于$k$连接的本地重建器。我们还将局部属性重构的概念扩展到参数化的图形属性（例如，对于某些参数$D$，直径至多为$D$），并要求校正后的图形具有接近原始参数的属性。我们得到了一个局部重建的低直径属性，其中如果原始图是接近具有直径$D$，那么校正后的图具有直径大致2D。我们还利用当地的财产重建和财产测试之间的连接，观察到的Brakerski，获得新的宽容的所有上述属性的属性测试。除了连接性测试仪之外，这些是第一个针对这些属性的容错属性测试仪。
2013-06-21 cs.DS
Connectivity Oracles Under Vertex Failures via a Simple and Fast Low-Degree Steiner Forest Decomposition
University of Warwick（华威大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Peking University（北京大学）
该研究提出一种简单快速的低度数Steiner森林分解算法，构建出性能更优的顶点失效下确定性连通性预言机，消除了现有算法的$n^{o(1)}$因子。
2026-09-03 cs.DS
Directed and Undirected Vertex Connectivity Problems are Equivalent for Dense Graphs
本文提出从有向到无向顶点连通性的简单归约，适用于稠密图，简化了有向顶点连通性算法证明，并推广到加权、全对及Steiner版本，改进了亚三次时间界限。
2025-10-23 cs.DS
Vertex Connectivity in Poly-logarithmic Max-flows
一个$m$ -边$n$ -顶点无向图的顶点连通度是指去掉使图断开或只留下一个单点的顶点的最小数目。在本文中，我们给出了一个减少从顶点连接问题的一组最大流的情况。如果存在$m^α$ -时间最大流算法，则使用此约简，我们可以在$\tilde O(m^α)$时间内求解任何$α\ge 1$的顶点连通性。使用在$m^{4/3+o(1)}$时间中运行的当前最佳maxflow算法（Kathuria，Liu和Sidford，FOCS 2020），这产生了$m^{4/3+o(1)}$时间顶点连通性算法。这是20多年来顶点连通性问题的运行时间的第一次改进，以前最好的是Henzinger，Rao和Gabow的$\tilde O(mn)$时间算法（FOCS 1996）。事实上，没有一个算法与$o(mn)$运行时间是已知的，在我们的工作之前，即使我们假设一个$\tilde O(m)$时间最大流算法。我们的新技术是足够强大的，也提高了最佳$\tilde O(mn)$ -时间界的有向顶点连接$mn^{1-1/12+o(1)}$时间
2021-04-09 cs.DS
A New Perspective on Vertex Connectivity
边连通度和点连通度是图论中的两个基本概念。虽然到目前为止，基于图的边连通性对图的结构有了很好的理解，但我们在顶点连通性方面的知识要有限得多。在捕捉边连接的一个重要工具是边不相交的生成树。Tutte和Nash-Williams的著名结果表明，边连通的图$λ$包含$\floor{λ/2}$边不交生成树.我们提出了连接支配集（CDS）的划分和包装的工具，类似于边不相交的生成树，并帮助我们更好地掌握基于其顶点连通图的结构。CDS划分问题的目标是将图的节点划分为尽可能多的连通支配集。CDS包装问题是相应的分数松弛，其中CDS被允许重叠，只要通过分配适当的权重来补偿。CDS划分和CDS包装可以被看作是边不相交生成树的对应物，重点是顶点不相交而不是边不相交。我们构造性地证明了每一个具有$n$节点的$k$ -顶点连通图都有一个大小为$Ω(k/\log n)$的CDS填充和一个大小为$Ω(k/\log^5 n)$的CDS划分.我们证明了$Ω(k/\log n)$ CDS packing界是存在最优的。利用CDS填充，证明了如果$k$ -点连通图的顶点以概率$p$独立采样，则由采样点导出的图具有点连通性$\tildeΩ(kp^2)$ .此外，使用我们的$Ω(k/\log n)$ CDS包装，我们得到了一个存储和转发广播算法的最佳吞吐量的网络模型中，在每一轮，每个节点可以发送一个有限大小的消息到所有的邻…
2013-04-16 cs.DM cs.DS math.CO
Vertex Sparsification for Edge Connectivity in Polynomial Time
在顶点稀疏化领域中的一个重要的开放问题是是否存在大小接近终端数的$(1+ε)$ -近似割保持顶点稀疏化器。Chalermsook等人的工作（SODA 2021）介绍了一种称为连通性- $c$模仿网络的松弛，它要求构建一个顶点稀疏器，该稀疏器将$k$终端之间的连通性精确地保持到$c$的值，并显示了动态连通性数据结构和可生存网络设计的应用。我们证明了具有$\widetilde{O}(kc^3)$边的连通性- $c$模仿网络存在，并且可以在$n$和$c$中在多项式时间内构造，改进了Chalermsook等人（SODA 2021）对任何$c \ge \log n$的结果，其运行时间以指数方式依赖于$c$。
2021-01-14 cs.DS
Approximation Algorithms for Vertex-Connectivity Augmentation on the Cycle
给定一个$k$ -顶点连通图$G$和一个额外边（链接）的集合$S$，$k$ -顶点连通性扩充问题的目标是找到一个最小大小的集合$S' \subseteq S$，使得将$S'$添加到$G$使其$(k+1)$ -顶点连通。与边连通性增强问题不同，对顶点连通性版本的研究很少。在这项工作中，我们提出了第一个多项式时间近似算法，提高了已知的比率为2 $2$顶点连接增强，在这种情况下，$G$是一个周期。这是攻击扩充$2$ -连通图的更一般问题的第一步。我们的算法是基于局部搜索，并达到了$1.8704$的近似比。为了得到它，我们证明了新的结果的最小解的结构。
2021-11-03 cs.DS
Improved Distance Oracles and Spanners for Vertex-Labeled Graphs
考虑一个|V| =n且|E| =m的无向加权图G=（V，E），其中每个顶点v从\ell标签的集合L中分配一个标签。我们展示了如何构造一个紧凑的距离预言机，可以回答以下形式的查询：对于V中的给定节点v和L中的标签lambda，“从v到最近的lambda标记节点的距离是多少”。这个问题是由Hermelin，Levy，Weimann和Yuster [ICALP 2011]提出的，他们给出了这个问题的几个结果。在第一个结果中，他们展示了如何构建一个预期大小为O（kn^{1+1/k}）的顶点标签距离oracle，拉伸（4k - 5）和查询时间为O（k）。在第二个结果中，他们展示了如何以巨大的拉伸为代价将数据结构的大小减少到O（kn \ell^{1/k}），这种结构的拉伸在k（2^k-1）中呈指数增长。在第三个结果中，他们提出了一个动态的顶点标签距离oracle，能够处理标签的变化在一个次线性的时间。这种构造的拉伸也是k的指数，（2 3^{k-1}+1）。我们设法显着改善其结构的拉伸，减少对k的依赖从指数到多项式（4k-5），而不需要任何其他变量的权衡。此外，我们引入了顶点标签空间的概念：保持每个节点v和标签lambda之间的距离的子图。我们提出了一个有效的顶点标签空间与拉伸大小的权衡接近最佳的建设。
2012-02-09 cs.DS
2-Vertex Connectivity in Directed Graphs
我们通过考虑以下2-顶点连通性关系的计算来补充我们对有向图中2-连通性的研究：我们说两个顶点v和w是2-顶点连通的，如果有两个从v到w的内部顶点不相交的路径和两个从w到v的内部顶点不相交的路径。弹性的，如果去除任何不同于v和w的顶点，使v和w处于相同的强连通分量中。我们展示了如何在线性时间内计算上述关系，以便我们可以在恒定时间内报告两个顶点是否是2-顶点连接的或是否是顶点弹性的。我们还展示了如何在线性时间内计算这些关系的稀疏证书，即，输入图的一个子图，它有O（n）条边，并保持与输入图相同的2-顶点连通性和顶点弹性关系，其中n是顶点数。
2015-02-19 cs.DS
Optimal Offline Dynamic $2,3$-Edge/Vertex Connectivity
我们给离线算法处理序列的$2$和$3$边和顶点连接查询在一个完全动态的无向图。虽然目前最好的$3$ -边缘和$3$ -顶点连接的全动态在线数据结构每次更新分别需要$O(n^{2/3})$和$O(n)$时间，但我们的每次操作成本仅为$O(\log n)$，这是由于Patrascu和Demaine的动态连接下限而优化的。我们的方法利用了一个分而治之的方案，将一个图转换成更小的等价物，保留连接信息。这种等价物的构造与顶点稀疏器的发展密切相关，并且与动态图数据结构中的几个即将出现的结果有着重要的联系，而不仅仅是离线模型。
2019-03-21 cs.DS
New Oracles and Labeling Schemes for Vertex Cut Queries
MPI-INF and Saarland University, Germany（德国马克斯·普朗克计算机科学研究所与萨尔兰大学）；Weizmann Institute, Israel（以色列魏茨曼科学研究所）
本文提出了一种高效的顶点割标签方案和 oracle，能够以较小的空间和时间复杂度处理顶点割查询问题，尤其在 f>3 时取得重要进展。
2026-04-30 cs.DS
Faster Algorithms for Rooted Connectivity in Directed Graphs
我们考虑的基本问题，确定有根和全球的边缘和顶点连通性（和计算相应的削减）在有向图。对于根（因此也是全球）边连接与小整数容量，我们给出了一个新的随机蒙特卡罗算法，运行在时间$\tilde{O}(n^2)$。对于有根边连接，这是第一个算法，以改善$Ω(n^3)$的时间限制在密集图的高连通性制度。我们的结果依赖于一个简单的组合，再加上稀疏化，似乎新的采样，并可能导致进一步的权衡有向图的连通性问题。我们将边连通性的思想推广到有向图的根连通性和全局顶点连通性。我们得到一个$(1 + ε)$近似的根顶点连接$\tilde{O}(nW/ε)$时间$W$是总顶点权重（假设积分顶点权重），特别是这产生了一个$\tilde{O}(n^2/ε)$时间随机算法的未加权图。这转换为$\tilde{O}(κnW)$时间精确算法，其中$κ$是根连接。我们建立在此基础上，以获得类似的全球顶点连通性的界限。我们的结果补充了已知的结果，这些问题在低连通性制度，由于工作的Gabow [9]从1991年的边缘连接，和最近的工作Nanongkai等。[24]和福斯特等。[7]顶点连接。
2021-04-15 cs.DS
Tight Conditional Lower Bounds for Vertex Connectivity Problems
本文在寻找4-clique的猜想下证明顶点连通性问题无法全部归入近线性时间，并给出稠密图及一般密度图中各类顶点连通性问题的紧复杂度下界。
2023-04-16 cs.DS
Vertex Sparsifiers for c-Edge Connectivity
我们证明了存在O（f（c）k）大小的顶点稀疏因子，它们在一组k个终端顶点之间保持所有的边连通性值，其中f（c）是一个只依赖于c的函数，即边连通性值。这种构造是算法性的：我们还提供了一种算法，其运行时间线性依赖于k，但在c中呈指数关系。这意味着对于c的常数值，可以在每次操作的polylog时间内回答边缘插入/删除和c-边缘连接查询的离线序列。这些结果是通过结合最小终端分离割无向图的结构结果与最近的发展，在扩展分解为基础的方法，找到小顶点/边割图。
2019-10-23 cs.DS
A Deterministic Algorithm for the Vertex Connectivity Survivable Network Design Problem
在顶点连通的可生存网络设计问题中，我们给出了一个无向图G =（V，E）和每对顶点u，v的连通性要求r（u，v）。我们的目标是找到最小成本的边缘子集，使每对（u，v）的顶点，我们有r（u，v）顶点不相交的路径在图中所选择的边缘。最近，Chuzhoy和Khanna提出了一个随机算法，实现了这个问题的一个因素的O（k^3 log n），其中k是最大的连接要求。本文对他们的算法进行了反随机化，得到了一个O（k^3logn）的确定性因子算法。另一个感兴趣的问题是问题的单源版本，其中有一个特殊的顶点s，所有非零连通性要求必须涉及s。我们还给出了一个O（k^2logn）的算法。
2010-04-07 cs.DS
Path-Reporting Distance Oracles for Vertex-Labeled Graphs
Faculty of Computer and Information Science, Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学计算机与信息科学学院）
本文针对顶点标记图提出路径报告距离 oracle，改进了 stretch 和查询时间，实现了最优 stretch 2k-1，同时保持了高效的存储空间。
2026-04-29 cs.DS
An $O(k^{3} log n)$-Approximation Algorithm for Vertex-Connectivity Survivable Network Design
在可生存网络设计问题（SNDP）中，我们给出了一个无向图$G(V,E)$，边上有代价，以及每对$u,v$顶点的连通性要求$r(u,v)$。我们的目标是找到一个最小成本的子集$E^*$的边缘，满足给定的一组成对连接的要求。在边连通性版本中，我们需要确保每对$u, v$顶点都有$r(u,v)$边不相交的路径，而在顶点连通性版本中，路径需要是顶点不相交的。已知SNDP的边连通性版本具有2-近似。然而，没有非平凡的近似算法已被称为迄今为止的顶点版本的SNDP，除了特殊情况下的问题。我们提出了一个非常简单的算法来实现这个问题的$O(k^3 \log n)$ -近似，其中$k$表示的最大连通性要求，$n$表示的顶点数。我们还给出了一个简单的证明最近发现的$O(k^2 \log n)$ -近似结果的单源版本的顶点连通SNDP。我们注意到，在这两种情况下，我们的分析实际上产生了稍微更好的保证，因为近似保证中的$\log n$项可以用$\log τ$项代替，其中$τ$表示参与具有正连通性要求的一个或多个对的不同顶点的数量。
2008-12-23 cs.DS
Vertex-Failure Distance Oracles and Labeling Schemes: Compact and Constant-Approximate
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出顶点故障距离预言机和标记方案的新算法，实现常数近似、近线性空间和高效查询，并首次给出非平凡标记方案。
2026-10-02 cs.DS
Engineering Nearly Linear-Time Algorithms for Small Vertex Connectivity
顶点连通性是图论中一个研究得很好的概念，有着许多应用。一个图是$k$ -连通的，如果它在去掉任何$k-1$顶点后仍保持连通.图的顶点连通度是使图是$k$ -连通的最大$k$。有效计算顶点连通性的算法发展有很长的历史。最近，[Forster et al. SODA 2020]引入了两种用于小k的近线性时间算法。在此之前，最著名的算法是由[Henzinger et al. FOCS'96]提出的，当k较小时，运行时间为二次。在本文中，我们研究了Forster等人的算法的实际性能。此外，我们引入了一个新的启发式的关键子程序称为本地切割检测，我们称之为度计数。我们证明了新的启发式提高了空间效率（这可以是很好的缓存目的），并允许子程序提前终止。根据实验结果随机图种植顶点切割，随机双曲图，和现实世界的图形与顶点连接4和15之间，度计数启发式提供了一个2-4倍的加速比原来的非度计数版本的大部分数据。它也优于Henzinger等人以前的最先进的算法。即使在相对较小的图形。
2021-03-29 cs.DS
Global vs. s-t Vertex Connectivity Beyond Sequential: Almost-Perfect Reductions & Near-Optimal Separations
本文研究了不同计算模型中全局与 s-t 顶点连通性的关系，提出了公共邻居聚类框架，在并行和分布式模型中获得几乎紧的归约，并证明通信设置中全局问题更困难。
2025-03-26 cs.DS
Deterministic Small Vertex Connectivity in Almost Linear Time
在顶点连通性问题中，给定一个无向$n$ -顶点$m$ -边图$G$，我们需要计算在去掉这些顶点后能断开$G$的最小顶点数.这个问题是研究最多的图问题之一。从2019年起，一条新的工作线【南农凯等人~ STOC'19; SODA'20; STOC'21]已经使用随机化技术来打破二次时间障碍，并且最近通过Chen等人最近宣布的maxflow算法在几乎线性时间算法中达到高潮。相比之下，所有已知的确定性算法都要慢得多。最快的算法[Gabow FOCS'00]需要$O(m(n+\min\{c^{5/2},cn^{3/4}\}))$时间，其中$c$是顶点连通性。对于任何常数$c>3$，是否存在次二次时间确定性算法仍然是未知的。本文给出了第一个确定性的几乎线性时间点连通算法，该算法对所有常数$c$。我们的运行时间是$m^{1+o(1)}2^{O(c^{2})}$时间，它对所有$c=o(\sqrt{\log n})$几乎是线性的。这是第一个确定性算法，打破了$O(n^{2})$ -稀疏图上的时间界限，其中$m=O(n)$，这是已知的超过50年前[Kleitman'69]。对于我们的结果，我们给出了一个新的约简框架，顶点扩展器，这反过来又利用了我们新的几乎线性时间构造的模仿网络的顶点连通性。Kratsch和Wahlström [FOCS'12]以前的构造需要很长的多项式时间，并且是随机的。
2022-10-25 cs.DS
A New Vertex Connectivity Metric
定义了一种新的度量图中两两顶点连通度的度量，并给出了一种实现方法。虽然本质上是通用的，但它具有非常适合社交网络的输入特征的组合，包括对有向或无向图的适用性，加权边，以及使用顶点之间的所有路径的影响进行计算。此外，$O(V+E)$方法适用于大型图。包括与其他技术的比较。
2021-05-21 cs.DM cs.DS
Enumerating minimal vertex covers and dominating sets with capacity and/or connectivity constraints
本文研究带容量和/或连通性约束的极小顶点覆盖与支配集枚举问题，提出了有界度图和 $d$-爪自由图上的多项式延迟算法，并证明了特定图类中相关问题的计算硬度下界。
2024-11-14 cs.DS
An Optimal $3$-Fault-Tolerant Connectivity Oracle
本文提出一个最优的 3-故障容错连通性预言机，基于 DFS 框架，在 O(n+m) 预处理和 O(n) 空间下常数时间回答连通性查询，并支持顶点割及连通分量数量查询。
2025-04-24 cs.DS
2-Edge-Connectivity and 2-Vertex-Connectivity of an Asynchronous Distributed Network
非屏蔽容错分布式系统的自稳定性在过去的十年中得到了广泛的研究兴趣。本文提出了一种异步分布式计算机网络2-边连通和2-点连通的自稳定算法。它基于自稳定深度优先搜索，并且不是复合算法，因为它不是由多个并行运行的自稳定算法组成。该算法的时间和空间复杂度与底层自稳定深度优先搜索算法相同，分别为O（dnΔ）轮和O（n \log Δ）位/处理器，其中Δ（<= n）是节点度的上界，d（<= n）是图的直径，n是网络中的节点数.
2019-06-22 cs.DC cs.DS
Tight Bounds for Vertex Connectivity in Dynamic Streams
我们提出了一个流算法的顶点连接问题的动态流与（近）最优的空间界：对于任何$n$ -顶点图$G$和任何整数$k \geq 1$，我们的算法与高概率输出是否$G$是$k$ -顶点连接在一个单一的通过使用$\widetilde{O}(k n)$空间。我们的上界匹配已知的$Ω(k n)$下界这个问题，即使在只插入流-这是我们在本文中扩展到多通道算法-和关闭的最后一个剩余的差距，我们的理解动态与只插入流。我们的结果是通过对Guha，McGregor和Tench [PODS 2015]的先前最佳动态流算法的新分析获得的，他们获得了该问题的$\widetilde{O}(k^2 n)$空间算法。这也给出了一个模型独立的算法，用于计算$k$ -顶点连通性的“证书”，作为$O(k^2\log{n})$生成森林的并集，每个生成森林在$O(n/k)$顶点的随机子集上，这些顶点可能是独立感兴趣的。
2022-11-09 cs.DS
Query Complexity of Hypergraph Connectivity and Learnability using CUT Oracles
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Palo Alto Networks（帕洛阿尔托网络）
研究使用CUT查询揭示超图结构的问题，提出零错误随机算法在O(n)期望查询内识别加权超图的连通分量，并针对偶校验超图和线性超图给出高效确定性算法。
2026-07-02 cs.DM cs.DS
Õptimal Dual Vertex Failure Connectivity Labels
在本文中，我们提出了简洁的标签计划，支持连接查询下的顶点故障。对于给定的$n$ -顶点图$G$，$f$ -VFT（分别，EFT）连通性标记方案是一种分布式数据结构，其为每个图边和顶点分配短标记，使得给定顶点对$u$和$v$的标记，以及至多$f$失败顶点（分别，边缘）$F$，可以确定在$G \setminus F$中$u$和$v$是否连接。主要的复杂性度量是单个标签的长度。由于他们的介绍[Courcelle，Twigg，STACS '07]，FT标签计划已被设计成只为有限的收集图的家庭。最近的一项工作[Dory and Parter，PODC 2021]为边失效下的一般图提供了EFT标记方案，使得顶点失效的情况相当开放。我们给出了第一个对任意$n$ -顶点图的$f \geq 2$的次线性$f$ -VFT标号方案.我们的关键结果是$2$-VFT连接标签与$O(\log^3 n)$位。我们的结构是基于著名的重轻树分解技术[Sleator和Tarjan，STOC 1981]之上的双重故障替换路径的结构分析。我们还为任何$f=o(\log\log n)$提供了具有亚线性长度（以$|V|$计）的$f$-VFT标签，该标签基于对现有EFT标签的缩减。
2022-08-22 cs.DS
Simpler Sequential and Parallel Biconnectivity Augmentation
对于一个连通图，顶点分隔符是一组顶点，其删除创建至少两个组件，最小顶点分隔符是最小基数的顶点分隔符。顶点连通性是指最小顶点分隔符的大小。对于一个顶点连通度为$k (k \geq 1)$的连通图$G$，连通度扩充是指一个边集合$S$，其扩充到$G$后其顶点连通度增加1。$G$的最小连接性增强是其中$S$最小的连接性增强。在本文中，我们把我们的注意力集中在树的连通性增强。为此，我们提出了一个新的顺序算法的双连通性增强树的简化算法在\cite{nsn}。简单性是在边缘收缩工具的帮助下实现的。这个工具可以帮助我们得到一个保留所有连通性信息的递归子问题。随后，我们提出了一个并行算法，以获得一个最小的连接增强树。我们的并行算法基本上遵循了顺序算法的整体结构。我们的实现是基于CREW PRAM模型与$O(Δ)$处理器，其中$Δ$是指树的最大程度。我们还表明，我们的并行算法是最佳的，其处理器时间积为O（n），其中$n$是一个树的顶点数，这是一个改进的并行算法在\cite{hsu}。
2013-07-06 cs.DS
Worst-case Deterministic Fully-Dynamic Planar 2-vertex Connectivity
我们研究动态平面图的$n$顶点，受到边删除，边收缩，边插入面，和分裂的顶点在指定的角落。我们动态地保持这样一个平面图的组合嵌入，受到连接和$2$ -顶点连接（双连接）对顶点之间的查询。当一个查询对是连通的而不是双连通的时，我们会找到第一个和最后一个割顶点来分隔它们。此外，我们允许通过翻转由至多两个顶点连接到图的其余部分的子图的嵌入来对嵌入进行局部改变。我们使用$O(n)$大小的数据结构，支持在确定性、最坏情况、$O(\log^2 n)$时间内的所有查询和更新。在此之前，全动态平面双连通性（受我们的操作集）的最佳界限是一般图的摊销$\tilde{O}(\log^3 n)$，并且具有最坏情况的多对数更新时间的算法仅在部分动态（仅插入或仅删除）设置中已知。
2022-09-28 cs.DS
The connectivity carcass of a vertex subset in a graph: both odd and even case
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Tower Research Capital LLC（塔研究资本有限责任公司）
本文提出图中顶点子集的连通性骨架结构，涵盖奇数和偶数容量S-mincut的情况，通过子模性方法给出完整证明并展示其在S-mincut查询中的应用。
2026-03-25 cs.DS math.CO
Minimum Connected Transversals in Graphs: New Hardness Results and Tractable Cases Using the Price of Connectivity
本文系统地研究了三个相关的横截问题：顶点覆盖、反馈顶点集和奇圈横截的连通变体的计算复杂性。就像它们的原始对应物一样，这些变体对于一般图是NP完全的。一个图$G$对某个图$H$是无$H$的，如果$G$不包含与$H$同构的导出子图.如果$H$包含爪或圈，则即使对于无$H$的图，连通点覆盖也是NP-完全的.我们表明，其他两个连接的变种也保持NP完全，如果$H$包含一个周期或爪。在其余情况下，$H$是线性森林。我们证明了对于每个常数$s\geq 1$，$sP_2$ -free图的连通顶点覆盖，连通反馈顶点集和连通奇循环translation是多项式时间可解的。为了证明这些结果，我们使用已知的顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环断面的连通性的价格的结果。这是第一个应用程序的价格连接，导致多项式时间算法。
2017-09-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Distributed Connectivity Decomposition
我们提出了时间有效的分布式算法分解图与大边或顶点连接到多个生成或支配树，分别。作为它们的主要应用，这些分解使我们能够实现信息流的大小接近的连接，通过并行化它沿着树。更具体地说，我们的分布式分解算法如下：（I）分解的每个无向图的顶点连通$k$到（分数）顶点不相交的加权支配树的总重量$Ω(\frac{k}{\log n})$，在$\widetilde{O}(D+\sqrt{n})$轮。(II)在$\widetilde{O}(D+\sqrt{nλ})$轮中，将每个具有边连通性$λ$的无向图分解为具有总权重$\lceil\frac{λ-1}{2}\rceil(1-\varepsilon)$的（分数）边不相交的加权生成树。我们还使用[Das Sarma等人，STOC'11]。此外，我们的顶点连通性分解扩展到集中式算法，并提高了[Censor-Hillel et al.，SODA'14]从$O(n^3)$到接近最佳的$\tilde{O}(m)$。作为推论，我们也得到了分布式不经意路由广播$O(1)$ -竞争的边缘拥塞和$O(\log n)$ -竞争的顶点拥塞。此外，顶点连通性分解导致接近时间最优的$O(\log n)$ -近似顶点连通性：集中式$\widetilde{O}(m)$和分布式$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$。前者走向1974年的猜想Aho，Hopcroft和Ullma…
2013-11-21 cs.DC cs.DS
Exact Distance Oracles for Planar Graphs with Failing Vertices
我们考虑了有向加权平面图在失效顶点存在下的精确距离预言。给定源顶点$u$、目标顶点$v$和$k$失败顶点的集合$X$，这样的oracle返回避免$X$中的所有顶点的最短$u$到$v$路径的长度。我们提出的预言机，可以处理任何数量的$k$的失败。我们展示了空间，查询时间和预处理时间之间的几个权衡。特别是，对于一个有向加权平面图与$n$顶点和任何常数$k$，我们显示了一个$\tilde{\mathcal{O}}(n)$-大小，$\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{n})$-查询时的oracle。然后，我们提出了一个空间与查询时间的权衡：对于任何$q \in \lbrack 1,\sqrt n \rbrack$，我们提出了一个甲骨文的大小$n^{k+1+o(1)}/q^{2k}$回答查询在$\tilde{\mathcal{O}}(q)$时间。对于单顶点故障（$k=1$），我们的$n^{2+o(1)}/q^2$-大小、$\tilde{\mathcal{O}}(q)$-查询时oracle通过任何$t \in (0,1/2]$的$q \geq n^t$的多项式因子改进了Baswana等人[SODA 2012]之前最著名的权衡。对于多个故障，没有平面性利用的结果是以前已知的。这项工作的初步版本已在SODA 2019中提出。在这个版本中，我们展示了改进的空间与查询时间的权衡，这依赖…
2021-08-30 cs.DS
On Computing Vertex Connectivity of 1-Plane Graphs
本文研究1-平面图的顶点连通度计算问题，基于交叉端点诱导子图对1-平面图分类，证明特定类别的最小顶点割结构特征，并据此设计出线性时间算法。
2025-06-02 cs.CG cs.DS math.CO
Vertex Sparsification for Edge Connectivity
图的压缩或稀疏化是一个基本的信息论和计算问题。在这个研究领域的一个主要的开放问题是是否存在$(1+ε)$近似切割保持顶点稀疏的大小接近终端的数量。作为实现这一目标的一步，我们研究了一个阈值版本的问题：对于一个给定的参数$c$，找到一个更小的图，我们称之为连接- $c$模仿网络，它保留$k$终端之间的连接正好达到$c$的值。我们发现，连接$c$模仿网络与$O(kc^4)$边缘存在，并可以在时间$m(c\log n)^{O(c)}$。我们还给出了一个单独的算法，构造这样的图与$k \cdot O(c)^{2c}$边的时间$mc^{O(c)}\log^{O(1)}n$。这些结果导致第一个数据结构，用于回答全动态离线$c$ -边连接查询$c \ge 4$在多对数时间每个查询，以及更有效的算法生存网络设计有界树宽图。
2020-07-15 cs.DS
$2$-Fault-Tolerant Strong Connectivity Oracles
本文研究双顶点故障下的强连通性查询，提出基于分解树的数据结构，在常数树宽图、平面图和一般有向图上分别实现近线性、亚线性空间与查询时间，并通过实验验证其实际性能。
2023-12-02 cs.DS
Learning Very Large Graphs with Unknown Vertex Distributions
最近，Goldreich引入了具有未知分布的有界度图的属性测试的概念。我们建议对他的想法稍作修改：Radon-Nikodym神谕。使用这些预言机，任何合理的图形属性都可以在恒定时间内对平面图类别中的任何合理的未知分布进行测试。我们还讨论了随机局部分布算法，它适用于具有未知分布的非常大的图。最后，我们讨论了如何使用观察而不是采样来学习图形属性。
2019-08-30 cs.DS math.CO math.DS
Vertex Sparsifiers for Hyperedge Connectivity
最近，Chalermsook等人[SODA'21（arXiv：2007.07862）]引入了用于$c$ -边连通性的顶点稀疏因子的概念，其已经在用于网络设计的参数化算法中找到了应用，并且还导致了用于$c$ -边st-连通性的令人兴奋的动态算法[Jin和Sun FOCS'21（arXiv：2004.07650）]。我们研究了一个自然的扩展称为顶点稀疏的$c$ -超边连接，并构造了一个稀疏的大小匹配的国家的最先进的正常图。更具体地说，我们证明了，给定一个超图$G=(V,E)$与$n$顶点和$m$超边与$k$终端顶点和一个参数$c$，存在一个超图$H$只包含$O(kc^{3})$超边，保持所有的最小切割（值$c$）之间的所有终端子集。这与[Liu'20（arXiv：2011.15101）]的正规图的$O(kc^{3})$边的最佳界相匹配。此外，$H$可以在几乎线性的$O(p^{1+o(1)} + n(rc\log n)^{O(rc)}\log m)$时间内构造，其中$r=\max_{e\in E}|e|$是$G$的秩，$p=\sum_{e\in E}|e|$是$G$的总大小，或者如果我们稍微放松大小到$O(kc^{3}\log^{1.5}(kc))$超边，则在$\text{poly}(m, n)$时间内构造。
2022-07-12 cs.DS
Breaking Quadratic Time for Small Vertex Connectivity and an Approximation Scheme
点连通性是一个经典的被广泛研究的问题。给定一个整数$k$，它的目标是决定一个$n$ -节点$m$ -边图是否可以通过移除$k$的顶点而断开。尽管自1974年以来就提出了线性时间算法[Aho，Hopcroft和Ullman]，尽管其边缘连通性的兄弟问题在二十多年前就得到了解决[Karger STOC'96]，但到目前为止，即使对于$k=4$和$m=O(n)$，也没有顶点连通性算法比$O(n^2)$时间更快。在$m=O(n)$和$k=O(1)$的最简单的情况下，$O(n^2)$界可以追溯到五十年前[Kleitman IEEE Trans. Circuit Theory'69]。对于一般的$k$和$m$，最佳界限是$\tilde{O}(\min(kn^2, n^ω+nk^ω))$。本文对任意$k=O(\sqrt{n})$给出了一个带$\tilde{O}(m+k^{7/3}n^{4/3})$时间的随机Monte Carlo算法。这给出了任何$4\leq k \leq o(n^{2/7})$的{ \em第一次二次时间}界，并改进了所有$k\le n^{0.44}$的所有上述经典界。我们还提出了一个新的随机蒙特卡罗$(1+ε)$近似算法，严格快于以前的Henzinger的2-近似算法[J.算法'97]和所有以前的精确算法。我们的结果的关键是避免计算单源连接，这是需要由所有以前的精确算法，并不知…
2021-02-17 cs.DS
Connectivity Oracles for Predictable Vertex Failures
Max Planck Institute of Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；University of Ioannina（约阿尼纳大学）；UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）；ISTA（ISTA（奥地利科学技术研究所））；Bocconi University（博科尼大学）
在带预测的算法范式下，设计支持顶点故障的连通性预言机数据结构，利用预测与实际故障的对称差实现O(η)查询时间，并证明其条件最优。
2024-09-20 cs.DS cs.LG
Computing and Testing Small Vertex Connectivity in Near-Linear Time and Queries
我们提出了一个新的，简单的，算法的局部顶点连通性问题（LocalVC）提出的Nanongkai~等。[STOC'19]。粗略地说，给定一个无向无权图$G$、一个种子顶点$x$、一个目标体积$ν$和一个目标分隔符大小$k$，LocalVC的目标是删除$x$附近的$k$顶点（根据$ν$），以在“本地时间”断开图，这只取决于参数$ν$和$k$。本文提出了一个简单的随机算法，其运行时间为$O(νk^2)$，正确概率为$2/3$。将我们的新的localVC算法插入Nanongkai等人的通用框架中，立即得到了无向图上经典的$k$ -顶点连通性问题的随机$\tilde O(m+nk^3)$ -时间算法。（$\tilde O(T)$隐藏了$\text{polylog}(T)$。）这是针对任何$4\leq k \leq \text{polylog} n$的第一个近线性时间算法。先前用于小$k$的最快算法花费$\tilde O(m+n^{4/3}k^{7/3})$时间[Nanongkai~et~al.，STOC'19]。本文的工作是受Jehik等人[SODA'17]关于计算极大$k$ -边连通子图的算法的启发。福斯特和杨[arXiv'19]已经独立开发了类似于我们的本地算法，并表明他们导致一个$\tilde O(k^3/ε)$绑定测试$k$ -边和-顶点连接，解决了两个长期存在的开放问题，因为Gol…
2019-07-06 cs.DS
A Single-Exponential FPT Algorithm for 2-Vertex-Connectivity Augmentation
The University of Tokyo（东京大学）；CyberAgent, Inc.（CyberAgent公司）
本文针对2顶点连通性增强问题，提出运行时间为O*(36^k W)的确定性FPT算法，改进了现有无权重λ=2时的算法，还处理了带链路成本的情况。
2026-08-05 cs.DS
Designing sparse temporal graphs satisfying connectivity requirements
Sorbonne Université, CNRS, LIP6（索邦大学，法国国家科学研究中心，LIP6）；École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）
本文研究了满足部分连通性需求的时间图最优边数问题，提出连通性请求满足问题，证明有向图需n-cc+dfvs条边，无向图需满足特定条件才能用n-1条边实现连通。
2026-04-29 cs.DM cs.DS math.CO
Parallel Small Vertex Connectivity in Near-Linear Work and Polylogarithmic Depth
本文提出PRAM模型下的随机并行算法，以近线性工作量和多对数深度判定k-顶点连通性，首次将此类高效并行算法从k=3扩展到任意多对数规模的k。
2025-04-08 cs.DS
