Rank one non-Hermitian perturbations of Hermitian $β$-ensembles
对于任意$β>0$，我们给出了一个三对角矩阵模型，并计算了随机矩阵的高斯和拉盖尔$β$ -系综的随机秩1非厄米特扰动的联合特征值密度.
2015-10-15 math-ph math.MP math.PR
Two-parametric $δ'$-interactions: approximation by Schrödinger operators with localized rank-two perturbations
我们构造了一个规范预解式近似的点相互作用族$f(+0)=αf(-0)+βf'(-0)$，$f'(+0)=α^{-1}f'(-0)$的薛定谔算子与本地化的秩2扰动耦合短程势。特别是，一个新的近似的$δ'$ -相互作用。
2018-04-01 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue statistics for random Schrodinger operators with non rank one perturbations
证明了有限秩扰动下广义格点Anderson模型的局部特征值统计量所对应的自然随机变量服从复合Poisson分布。这个分布的特点是支持的事实，即Levy措施在最多的有限集确定的秩。证明依赖于南型估计有限秩扰动。对于$\R^d$上的Anderson型连续统模型，我们证明了与局部特征值统计量相关的某些自然随机变量的类似结果。我们证明了与这些随机变量相关联的复合Poisson分布有一个Levy测度，其支撑至多是正整数的集合。
2014-09-08 math-ph math.MP math.SP
Perturbation of Continuous Frames on Quaternionic Hilbert Spaces
本文利用复Hilbert空间中离散标架扰动理论，研究了秩$n$连续标架、秩$n$连续Bessel族和秩$n$连续Riesz族在非交换情形下，即在右四元数希尔伯特空间中的扰动.
2019-05-21 math-ph math.FA math.MP
Homogeneous rank one perturbations and inverse square potentials
在[D，BDG，DR]之后，我描述了几个完全可解的闭算子族。这些家庭中的一些定义的奇异秩一扰动理论。其余的家庭是薛定谔算子与平方反比潜力和各种边界条件。我描述了这些家庭之间的密切关系。在所有这些都可以观察到有趣的重整化群流（作用的组的膨胀）。
2017-09-19 math-ph math.MP math.SP
Spectral Analysis, Model Theory and Applications of Finite-Rank Perturbations
本综述主要集中在两种主要类型的有限秩扰动：自伴和酉。我们描述了经典的和最近的光谱结果。我们特别注意奇异自伴扰动和模型表示的酉扰动。
2019-04-11 math-ph math.CV math.MP
Minami's estimate: beyond rank one perturbation and monotonicity
本文证明了一类离散合金型模型的Minami估计，该模型具有有限支撑的变号单点势。我们应用Minami的估计来证明Poisson统计的能量水平间距。我们的结果是有效的随机势，这是在一定意义上充分接近标准的安德森势（秩一扰动耦合i.i.d.随机变量）。
2013-07-10 math-ph math.MP math.SP
Notes on Rank One Perturbed Resolvent. Perturbation of Isolated Eigenvalue
本文是对S.R. Foguel {Banach空间中的\it有限维扰动}。主要面向：研究生及相关读者。题目：假设我们有两个线性算子A，B，使得B-A是秩1。设λ 0是A的谱的一个{ \it孤立}点。另外，设λ_o是A的{ \it特征值}：λ_o \in σ_{pp}（A）.问题是：λ_o是B的本征值吗？如果是，则λ_o在σ_{pp}（B）中的重数是否等于λ_o在σ_{pp}（A）中的重数？还是更少？还是更大？关键词：M.G.Krein公式，有限秩扰动
2004-03-09 math-ph math.DS math.MP
Dispersive estimates for the Schrödinger equation with finite rank perturbations
在本文中，我们研究的时间发展的哈密顿量$$ H=-Δ+\sum_{j=1}^N\langle\cdot\,, φ_j\rangle φ_j\quad\,\,\,\text{in}\,\,\,\mathbb{R}^d,\,\, d\ge 1, $$，其中每个$φ_j$满足一定的光滑性和衰减条件的色散估计。我们表明，在谱假设下，存在一个常数$C=C(N, d, φ_1,\ldots, φ_N)>0$，使$$ \|e^{-itH}\|_{L^1-L^{\infty}}\leq C t^{-\frac{d}{2}}, \,\,\,\text{for}\,\,\, t>0. $$据我们所知，这似乎是第一次研究的$L^1-L^{\infty}$估计有限秩扰动的拉普拉斯算子在任何维度。我们首先处理秩一扰动（$N=1$）。然后我们转向一般情况。我们的新思想是建立有限秩扰动的Aronszajn-Krein型公式。这使我们能够将分析减少到秩1的情况，并以统一的方式解决问题。此外，我们表明，在某些特定的情况下，常数$C(N, d, φ_1,\ldots, φ_N)$多项式增长的$N$。最后，作为应用，我们将结果推广到$N=\infty$，并处理了迹类扰动。
2022-09-19 math-ph math.AP math.MP
The threshold effects for a family of Friedrichs models under rank one perturbations
研究了一类在秩一扰动$h_μ(p),$ $p \in (-π,π]^3$，$μ>0,$作用下的三维格点$\Z^3$上的两粒子系统的Friedrichs模型.我们证明了存在一个唯一的本征值低于底部的本质谱的$h_μ(p)$的所有非平凡值的$p$的假设下，$h_μ(0)$有一个阈值能量共振（虚拟水平）或阈值本征值。还得到了与一类Friedrichs模型相关的弗雷德霍姆行列式的阈能展开式。
2006-08-14 math-ph math.MP math.SP
Dynamics of a rank-one multiplicative perturbation of a unitary matrix
École Normale Supérieure – PSL（巴黎高等师范学院）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究院）
研究一阶乘法扰动下单位ary矩阵的动力学，揭示了确定性区域流对光谱的界定作用及异常值与典型本征值的分离机制。
2023-02-07 math-ph math.MP math.PR
Cyclicity in rank-one perturbation problems
线性算子的循环性，或者等价地说它的谱的简单性，是一个重要的谱特征，它出现在泛函分析的许多问题和数学物理的应用中。在本文中，我们研究自伴和酉算子秩一扰动问题的循环性。我们表明，对于一个固定的非零向量的属性是一个循环向量并不罕见，在这个意义上说，对于任何家庭的秩一扰动的自伴或酉算子作用于空间，该向量将是循环的家庭的每个运营商，与一个可能的例外的一个小的设置相对于参数。我们讨论了应用我们的结果安德森型哈密顿。
2013-06-06 math-ph math.FA math.MP
Low rank perturbations of large elliptic random matrices
研究了大型随机矩阵有界秩扰动谱中野值的渐近性态。特别是，我们考虑椭圆随机矩阵的扰动，推广了Wigner随机矩阵和非厄米特随机矩阵的iid项目。因此，我们恢复Capitaine，Donati-Martin和Féral的结果扰动Wigner矩阵以及陶的结果扰动随机矩阵iid项目。一路上，我们证明了一些有趣的结果，椭圆随机矩阵的条目有有限的四阶矩，这些结果包括最小奇异值和谱半径的渐近行为的限制。
2014-05-02 math-ph math.MP math.PR
Jakšić-Last Theorem for Higher Rank Perturbations
考虑广义Anderson模型$Δ+\sum_{n\in\mathcal{N}}ω_n P_n$，其中$\mathcal{N}$是可数集，$\{ω_n\}_{n\in\mathcal{N}}$是独立同分布随机变量，$P_n$是秩$N<\infty$投影.对于这些模型，我们证明了类似于Jakšić-Last关于迹测度$σ_n(\cdot)=tr(P_nE_{H^ω}(\cdot)P_n)$对于$n\in\mathcal{N}$ a.e $ω$的等价性定理.我们的模型涵盖了二聚体和聚合物模型。
2015-09-16 math-ph math.MP math.SP
Selfadjoint extensions of the multiplication operator in de Branges spaces as singular rank-one perturbations
我们推导出一个家庭的典型的自伴扩展的乘法算子在德Branges空间中的奇异秩1扰动使用区别元素的功能与德Branges空间。从de Branges理论的角度研究了与这种构造相关的操纵希尔伯特空间的尺度。
2018-06-08 math-ph math.FA math.MP
Rank one perturbations and Anderson-type Hamiltonians
受离散随机薛定谔算子应用的启发，数学物理学家和分析师开始研究更一般的安德森型哈密顿算子，即可分希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的自伴算子族$$H_ω= H + V_ω$$，其中扰动由$$V_ω= \sum_n ω_n (\cdot, φ_n)φ_n$$给出，序列为$\{φ_n\}\subset\mathcal{H}$和独立同分布随机变量$ω_n$。我们表明，与任何两个实现的随机变量的哈密顿量的基本部分是（几乎肯定）有关的秩一扰动。这一结果连接的最小可跟踪的扰动问题（几乎肯定非紧扰动）与一个扰动是“唯一”的秩一扰动。后者介绍了模型论的一个基本应用。我们还证明了本质谱与开集的交集几乎肯定是空集，或者它具有非零的勒贝格测度。
2019-01-23 math-ph math.FA math.MP
Renormalization of bosonic quadratic Hamiltonians involving rank-one perturbations
该研究通过玻利约夫转换对包含一阶扰动的玻色二次哈密顿量进行重整化，探讨了不同重整化方法对能量和耦合常数的影响。
2026-01-14 math-ph math.MP math.SP
Schrödinger operators with singular rank-two perturbations and point interactions
构造了一维点相互作用的范数预解式逼近。为了分析当扰动支集收缩到一点时，具有局部奇异秩2扰动的Schr dinger算子与δ-like势耦合的极限行为，我们证明了极限算子集是相当丰富的.根据参数的扰动，极限算子描述的连接和分离的边界条件。特别是一个四参数的所有连接点的相互作用的子族的近似。我们给出了没有定域规范场的奇摄动薛定谔算子的例子，它们收敛到具有非平凡相参数的点相互作用。我们还构造了一个近似的点相互作用，所描述的不同类型的分离的边界条件，如罗宾-狄利克雷，诺依曼-诺依曼或罗宾-罗宾类型。
2018-06-30 math-ph math.MP math.SP
Matrix Measures and Finite Rank Perturbations of Self-adjoint Operators
矩阵值测度为有限秩扰动理论提供了一种自然语言。在本文中，我们使用这种语言来证明一些新的扰动理论结果。我们的主要结果是一个推广的Aronszajn-多诺霍定理的相互奇异性的奇异部分的频谱秩一扰动的情况下，有限秩扰动。简单的直和类型的例子表明，一个精确的推广是不可能的。然而，在本文中，我们引入的概念\emph{vector mutual singularity}的矩阵值的措施，并表明，如果我们使用这个概念，相互奇异性仍然成立的有限秩扰动。对于标量谱测度和经典互奇异性，我们证明了几乎所有扰动的奇异部分都是互奇异的。证明的方法之一是将Aleksandrov谱平均推广到矩阵值测度上，这也是本文的主要结果之一。最后得到扰动算子的谱表示。矩阵Muckenhoupt $A_2$条件自然地出现在那里，它在建立谱测度的向量互奇异性中起着重要的作用。
2019-05-23 math-ph math.CV math.MP
The Statistics of Spectral Shifts due to Finite Rank Perturbations
本文致力于解决以下一类问题。从一个从矩阵集合中随机选取的$N\times N$厄米矩阵开始-参考矩阵。应用秩- $t$扰动，$t$取值为$1\le t \le N$，我们研究了扰动矩阵和参考矩阵的谱之间的差异作为$t$的函数及其对随机矩阵系综的基本普适类的依赖性。我们认为，较弱的扰动，置换或随机化$t$对角元素和较强的扰动随机化连续$t$行和列。在第一种情况下，我们推导出普遍表达式的缩放参数$τ=t/N$的期望的方差的谱移函数，选择作为随机矩阵合奏戴森的三个高斯合奏。在第二种情况下，我们发现一个额外的依赖矩阵大小$N$。
2020-11-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dimension of the exceptional set in the Aronszajn-Donoghue theorem for finite rank perturbations
经典的Aronszajn-Donoghue定理指出，对于自伴算子的秩1扰动（通过循环向量），原始和扰动算子的谱测度的奇异部分相互奇异。作为简单的直和型例子表明，这一结果并不适用于有限秩扰动。然而，异常扰动的集合相当小。也就是说，对于秩$d$扰动$A_{\boldsymbolα} := A +\mathbf{B} \boldsymbolα \mathbf{B}^*$，$\mathbf{B}:\mathbb{C}^d\to \mathbf{H}$，其中Ran $\,\mathbf{B}$对于$A$是循环的，由$d\times d$厄米矩阵$\boldsymbolα$参数化，$A$和$A_{\boldsymbolα}$的谱测度的奇异部分对于除了小的例外集$E$之外的所有$\boldsymbolα$是相互奇异的。前两位作者在前面已经证明了$E$是$d\times d$厄米特矩阵空间$\mathbf{H}(d)$的测度零的子集。本文证明了集合$E$具有小Hausdorff维数$\dim E \le \dim\mathbf{H}(d)-1 = d^2-1$ .
2020-05-14 math-ph math.FA math.MP
Dynamics of a rank-one perturbation of a Hermitian matrix
研究了$t \geq 0$的不定常矩阵$ G_t = H+i t vv^*$的特征值轨迹，其中$H$是$N \times N$ Hermite随机矩阵，$v$是单位向量.特别是，我们建立了高概率，离群值可以区分在任何时间$t>1+N^{-1/3+ε}$，任何$ε>0$。对这一自然过程的研究结合了埃尔米特分析和非埃尔米特分析的元素，并说明了（即使是弱）非埃尔米特矩阵的内在不稳定性的某些方面。
2023-02-01 math-ph math.MP math.PR
The eigenvalues and eigenvectors of finite-rank normal perturbations of large rotationally invariant non-Hermitian matrices
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
研究有限秩正交扰动对大旋转不变非厄米特随机矩阵的影响，扩展BBP框架，分析非厄米特随机矩阵加有限秩正交扰动模型中异常本征值的出现与波动，描述对应的本征向量行为，提供统一框架涵盖厄米特和非厄米特情形。
2026-09-02 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Finite-rank multiplicative perturbations of rotationally invariant non-Hermitian random matrices
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
研究旋转不变非厄米随机矩阵的有限秩乘法扰动，刻画离群特征值、波动及特征向量重叠，给出经典BBP框架的乘法非厄米对应。
2026-09-22 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Minimal Rank Decoupling of Full-Lattice CMV Operators with Scalar- and Matrix-Valued Verblunsky Coefficients
研究了具有标量和矩阵值Verblunsky系数的半格和全格CMV算子之间的关系。特别地，研究了通过最小秩扰动将全格CMV算子解耦为两个半格CMV算子的直和。与Jacobi的情况相反，通过改变Verblunsky系数之一来解耦全格CMV矩阵会导致最小秩的两倍的扰动。给出了最小秩扰动的显式表达式和由此得到的两个半格CMV矩阵。此外，与Weyl-Titchmarsh $m$函数（分别，矩阵）与所涉及的CMV算子及其格林函数（分别，矩阵）。
2010-02-02 math-ph math.MP math.SP
Threshold phenomenon for a family of the Generalized Generalized Friedrichs models with the perturbation of rank one
考虑一类在三维格点$H_μ(p),$上运动的两粒子系统的具有秩一扰动的广义Firedrichs模型.证明了算子$H_μ(p)$在本质谱之外的唯一本征值的存在与否取决于$μ>0$和$p\in U_δ(p_{\,0})\subset\T^3$的值.此外，还证明了相关本征函数的解析性。
2014-11-28 math-ph math.AP math.DS
