Generalized Schur partition functions and RG flows
本文提出广义 Schur 配分函数，证明其在特定质量形变和 vev 形变下不变，并揭示同一 Coulomb 分支上不同 SCFT 之间通过参数映射共享配分函数，从而统一描述 Deligne-Cvitanović 系列 SCFT 的 Schur 指标。
2025-07-06 hep-th math-ph math.MP
The ${\cal N}=4$ Schur index with Polyakov loops
最近的Schur指数的${\cal N}=4$ SYM进行了评估，在封闭的形式，包括指数校正的大$N$扩展和固定有限的$N$的所有订单。这是通过识别矩阵模型来实现的，该模型用圆上自由费米子系统的配分函数来计算指数。索引可以通过包含循环算子来丰富，并且威尔逊圈的情况特别容易，因为它相当于将额外的字符插入到矩阵模型中。费米气体的方法在这里适用于这个问题，形式主义的探索和明确的结果，在大$N$被发现的基本以及其他一些对称和反对称表示。
2015-10-08 hep-th
Rank-one 4d $\mathcal N=3$ SCFTs: Schur index, VOA modules, and modularity
Fudan University（复旦大学）；Sun Yat-Sen University（中山大学）
研究秩一4d $\mathcal{N}=3$ SCFT的VOA表示论，通过MLDE和自由场实现获得Schur指标与特征标的闭式解，并推广到离散商理论。
2026-09-11 hep-th math-ph math.MP
Orbifold Schur Index and IR formula
本文讨论了S ^3/Z_n x S ^1中超对称配分函数的Schur指数的轨道形式。本文首先给出了用局部化技术得到的拉格朗日理论的一般公式，然后提出了Cordova和Shao的IR公式的推广。我们证实了广义IR公式给出了正确的答案，系统与自由超多重态，如果我们调整的背景场，使他们是不变的轨道作用下。不幸的是，我们发现对动态矢量多重态理论存在分歧。
2018-02-19 hep-th
An infrared bootstrap of the Schur index with surface defects
红外公式将4d $\mathcal{N}=2$理论的Schur指数与其跨壁不变量，也称为BPS单值性。由Córdova、Gaiotto和Shao提出的这个公式的进一步扩展包括了各种类型的线和表面缺陷的贡献。我们研究BPS monodromies在任意涡度的涡面缺陷的存在下，一般类$\mathcal{S}$理论的类型$A_1$工程UV曲线与至少一个定期穿刺。这些缺陷的BPS单值性的痕迹示出与某些$q$ -差分算子作用于（纯）4D BPS单值性的痕迹的行动相一致。我们使用这些运营商开发一个“引导”（痕迹）的BPS monodromies，只依赖于他们的红外特性，从而重现非常普遍的紫外线特性的舒尔指数。
2019-08-29 hep-th
$\mathcal{N} = 2$ Schur index and line operators
本文利用椭圆函数与Eisenstein级数的新积分公式，解析计算了带线算符的4d $\mathcal{N}=2$ SCFTs的配味Schur指数，获得了多种class-$\mathcal{S}$理论的闭式表达式并揭示了其与chiral algebras特征标的关系。
2023-11-20 hep-th
Root of unity asymptotics for Schur indices of 4d Lagrangian theories
King's College London（伦敦国王学院）
研究4维N=4超Yang-Mills和N=2环形拟环 gauge理论的施图姆指数渐进行为，发现某些指数在根单位渐近展开中表现出比黑洞状态更小的指数增长。
2023-03-21 hep-th math-ph math.MP
The exact Schur index of $\mathcal{N}=4$ SYM
Witten指数计算了量子力学系统中玻色子态和费米子态的数量之差。舒尔指数可以定义为四维空间中至少具有$\mathcal{N}=2$超对称性的理论，它是对舒尔指数的一种特殊改进，依赖于一个参数$q$，该参数用作与哈密顿量和某些超对称生成元交换的一组特定电荷的逸度。这个指数对于所有拉格朗日和一些非拉格朗日理论都有一个已知的表达式，作为有限维积分或复杂的无穷和。在规范群为$U(N)$的$\mathcal{N}=4$ SYM的情况下，我们将其改写为圆周上$N$非相互作用且自旋不变的费米子气体的配分函数。这允许我们执行积分并写下固定$N$的显式表达式以及精确的所有阶大$N$展开。
2015-10-05 hep-th
Giant graviton expansion of Schur index and quasimodular forms
该论文利用 Schur 指标的精确结果，推导了巨引力子展开中膜指标的闭合形式，发现其由拟模形式刻画，并应用于 $a=c$ 的 $\mathcal N=2$ 理论，给出无风味 Schur 指标的精确表达式。
2024-03-18 hep-th
Schur sector of Argyres-Douglas theory and $W$-algebra
从二维$W$ -代数的结构出发，研究了四维$\mathcal{N}=2$ Argyres-Douglas（AD）理论的Schur指标、朱氏$C_2$代数和Macdonald指标. Schur指数是从相应的$W$ -代数的真空特征中导出的，并且可以被改写成一个非常简单的形式，它可以很容易地用来验证诸如能级秩对偶、坍缩能级和S-对偶等性质。朱氏$C_2$代数可以看作是与Schur扇区相关联的环，并发现了某些朱氏$C_2$代数与超曲面奇点的Jacobi代数之间的惊人联系.最后，利用$W$ -代数的Kazhdan滤子计算Macdonald指数.
2021-03-08 hep-th math.QA math.RT
Lagrangian Schur index and Bethe ansatz type formula
School of Physics, Sun Yat-sen University（中山大学物理学院）
针对一般N=2拉格朗日理论的薛尔指数闭式解，受N=1超共形指数的贝特ansatz型公式启发，通过规避原推导中积分失周期、漏极点的问题，转化为差分方程求解，得到含扭曲艾森斯坦级数的拟雅可比有限和结果，经多类理论验证有效。
2026-08-24 hep-th
Modularity of Schur index, modular differential equations, and high-temperature asymptotics
本文解析研究4d N=2 SCFT带味Schur指标的模性，聚焦A₁型S类理论与SU(N)规范群N=4理论，推导模轨道与空间维数，预言模微分方程最低阶，并建立高温下缺陷Schur指标与星形箭群S³配分函数的对应关系。
2024-04-14 hep-th
Schur Indices, BPS Particles, and Argyres-Douglas Theories
我们猜想一个精确的关系Schur极限的超共形指数的四维$\mathcal{N}=2$场论，它计数本地运营商，和频谱的BPS粒子的库仑分支。我们验证了自由场论，$\mathcal{N}=2$ QED，和$SU(2)$规范理论耦合到基本物质的特殊情况下的猜想。假设我们的建议的有效性，我们计算所有的阿盖尔-道格拉斯理论的舒尔指数。我们的答案符合期望的连接Schur运营商与二维手征代数。在此基础上，我们提出了广义Argyres-Douglas理论$(A_{k-1},A_{N-1})$的手征代数是$(k,k+N)$ $W_{k}$极小模型的真空扇区，Schur指数是相应的真空特征标.
2015-06-02 hep-th math.CO math.RT
High-temperature expansion of the Schur index and modularity
本文采用受RG启发的工具研究$N=2$ SCFT的Schur指标高温展开的指数压制项，解释了相关数值发现的对数模式，验证了其与MLDE猜想的兼容性，还处理了单位根附近的展开并证明了相关VOA特征标共形维数的有理性。
2025-01-14 hep-th
$\mathcal N=4$ SYM line defect Schur index and semiclassical string
该研究通过分析扭曲背景下的半经典弦配分函数，结合D3膜超对称边界条件与涨落模投影计算二次涨落有效作用量，阐明了$\u0002mathcal N=4$ SYM线缺陷Schur指标巨引力子展开中额外贡献的超对称卡西米尔能量起源。
2024-07-09 hep-th
Macdonald Index from VOA and Graded Unitarity
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
本文提出从VOA直接推导Macdonald指数的新方法，无需额外假设，适用于4d单位ary理论，并扩展到表面缺陷情况，引入新的系列用于更广泛的应用。
2026-03-31 hep-th
Deformed Schur Indices of BCD-type for N=4 Super Yang-Mills and Symmetric Functions
Interdisciplinary Center for Theoretical Study, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学理论物理交叉中心）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武理论物理中心）
本文研究了N=4超Yang-Mills理论中SO和Sp规范群的变形Schur指数，通过Koornwinder和Macdonald多项式积分，推导出低秩群和u参数展开的显式结果，并探讨了S对称性检验。
2026-01-05 hep-th
Large $N$ Schur index of $\mathcal N=4$ SYM from semiclassical D3 brane
本文通过在扭曲的 $AdS_{5}\times S^{5}$ 背景中计算包裹 D3 膜的半经典配分函数，重现了 4d $\mathcal N=4$ SYM 大 $N$ Schur 指数的领先非微扰修正。
2024-02-19 hep-th
Exact non-Lagrangian Schur index in closed form
本文为两个非拉格朗日 AD 理论系列求得 Schur 指标闭式解，推广椭圆积分公式计算部分带味指标，揭示留数与 Wilson 圈及 VOA 模的普适结构。
2025-09-24 hep-th
Periodic Schur Process, Cylindric Partitions and N=2* Theory
IIA型弦论在椭圆CY 3-折叠上的紧化产生了N=2 U（1）的具有伴随超多重态的规范理论.我们利用精化拓扑顶点研究了这种几何的精化开和闭拓扑弦配分函数。我们表明，这些配分函数，开放和关闭，是周期Schur过程的例子，并与生成函数的圆柱形分区，如果Kahler参数量子化的单位弦耦合。水平秩对偶表现为椭圆CY 3-折叠的两个Kahler参数的交换对称性。
2010-11-02 hep-th
$S^1$ reduction of 4D $\mathcal{N}=4$ Schur index and 3D $\mathcal{N}=8$ mass-deformed partition function
本文通过超共形指标的 Schur 极限，利用 4D 与 3D R-荷关系，定量验证了 $U(N)$ 和 $Usp(2N)$ 规范群的 4D $\mathcal{N}=4$ SYM 在 $S^1$ 紧致化后分别对应 $k=1$ 和 $k=2$ 的 ABJM 理论。
2024-12-29 hep-th
Infrared Computations of Defect Schur Indices
我们猜想的Schur指数的N=2的四维理论在边界条件和/或线缺陷的存在下，在低能量有效的Seiberg-Witten描述的系统与大量的BPS激发的公式。我们在SU（2）规范理论的各种例子中测试我们的建议，无论是共形的还是渐近自由的。我们使用的猜想来计算这些缺陷丰富的舒尔指数的理论，缺乏拉格朗日描述，如阿盖尔-道格拉斯理论。我们证明，在各种例子中，线缺陷指数可以表示为相关的二维手征代数的字符的总和，并为Argyres-Douglas理论的线缺陷OPE减少的Verlinde代数的指数。
2017-05-26 hep-th math.RT
On the N=2 superconformal index and eigenfunctions of the elliptic RS model
本文定义了一个超共形指数无穷序列I_n，推广了N=2理论的Schur指数.对于S类的理论，我们提出了一种完全确定I_n的递归方法.编码在索引序列中的信息等价于N=2的超共形索引，取决于最大的逸度集。在数学上，本说明中建议的程序提供了一个微扰算法计算椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型的一组本征函数。
2013-09-10 hep-th math-ph math.MP
Absorption of closed strings by giant gravitons
Jiang，Komatsu和Vescovi最近提出了一种计算涉及两个行列式算子和一个非保护单迹算子的关联函数的新方法。这个关联函数提供了巨引力子对闭合弦吸收的全息描述。分析有一个自然的解释，在群表示理论的框架下，它承认一般的舒尔多项式和限制舒尔多项式的推广。这将全息描述推广到任何在球体上携带不止一个角动量的巨引力子或对偶巨引力子。对于一个限制舒尔多项式标记的列与$N$盒（对偶的最大巨引力子），我们发现的证据有利于可积性。
2019-08-19 hep-th
Schur Connections: Chord Counting, Line Operators, and Indices
University of Oxford（牛津大学）；Stony Brook University（石溪大学）
本文探讨了Schur半指数与DSSYK模型的联系，通过推广SU(N) N=2 SYM理论，建立线算子代数与量子Toda链的关联，揭示半指数的组合学解释。
2025-06-20 hep-th
On non-relativistic integrable models and 4d SCFTs
Technion（以色列理工学院）；C.N.Yang Institute for Theoretical Physics, Stony Brook University（纽约州立大学石溪分校杨振宁理论物理研究所）；Department of Physics, POSTECH（浦项科技大学物理系）；Asia Pacific Center for Theoretical Physics, POSTECH（浦项科技大学亚太理论物理中心）
研究非相对论可积模型与4维N=2 SCFTs的关联，通过椭圆Jack函数表达广义Schur指数，并探讨不同理论间的映射关系及非相对论极限下的身份关系。
2026-09-18 hep-th math-ph math.MP
Schur correlation functions on $S^3\times S^1$
四维$\mathcal N=2$超共形场论的超共形指数的Schur极限已被证明等于其相关手征代数的真空模的超特征标。应用本地化技术的理论适当地放在$S^3\times S^1$，我们得到了一个直接的推导这一事实。我们还表明，本地化计算可以扩展到计算关联函数的一个子集的本地运营商，即所谓的舒尔运营商。这样的置换子对应于在计算超特征的迹公式中插入手征代数场。作为我们的分析的副产品，我们表明，在本地化文献中的标准传说，只有离壳超对称封闭的观测服从本地化，是不完整的，我们演示了如何插入的费米子算子可以纳入计算。
2019-03-08 hep-th
Argyres-Douglas Theories, Macdonald Indices and Arc Space of Zhu's $C_2$-Algebra
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文建立4维N=2 SCFT的Macdonald指标与Zhu代数弧空间Hilbert级数的联系，提出(A1,D2n+1) AD理论的Macdonald指标公式，并通过Schur极限和RG流检验，证明新q-级数恒等式。
2026-10-28 hep-th math.NT math.QA
On a modular property of N=2 superconformal theories in four dimensions
本文讨论了四维N=2超共形理论的Schur指标的几个性质。特别地，我们研究了该指数在其参数的SL（2，Z）变换下的模性质。
2012-08-24 hep-th
$\mathcal{N}=2^{*}$ Schur indices
我们通过费米气体公式找到了任意秩的具有酉规范群的4d $\mathcal{N}=2^{*}$超杨-米尔斯理论的Schur指数的封闭表达式。它们可以被写成与理想费米气体系统的谱ζ函数相关的杨氏图的总和。这些函数表示的扭曲Weierstrass函数，生成函数的准雅可比形式。指标位于由Kronecker θ函数和Weierstrass函数生成的多项式环中，该多项式环包含拟Jacobi形式的多项式环。巨正则系综允许指数的另一种简单精确形式为无穷级数。此外，我们还发现，对于组合对象，包括三角数和、广义因子和以及超划分，原味Schur指标及其极限可以用几种生成函数来表示.
2022-08-02 hep-th math.NT
Schur Indices of Class $\mathcal{S}$ and Quasimodular Forms
我们研究了中等秩的$\mathcal S$类理论的无味Schur指数，并在具有更一般秩的特殊酉规范群的$\mathcal{N}=4$超Yang-Mills理论的情况下，着眼于它们的模性质.我们发现许多这些理论的封闭形式的表达在quasimodular形式的水平一个或两个，与奇怪的功能，在一般情况下，他们是quasimodular形式的不同权重的总和。对于$\mathfrak{a}_1$型理论，指数可以通过对出现在这种类型的展开式中的拟模形式族进行简单的分析来确定，并要求结果作为$q\to0$是充分正则的。对于更高的秩的情况下，一个同样简单的建设是缺乏的，但我们发现，这些指数可以表示在混合权重quasimodular形式。
2021-12-20 hep-th
Surface defects, the superconformal index and q-deformed Yang-Mills
最近给出了一个计算四维N = 2超共形折射率的公式。这些表面缺陷被标记为SU（N）的对称表示。在本文中，我们给出了一个处方，以计算超共形指数存在的表面缺陷标记的任意表示的SU（N）。此外，我们扩展了字典之间的N = 2超共形舒尔指数和q-变形杨米尔斯的双折射率，将这样的表面缺陷。
2013-03-19 hep-th
Superconformal indices of generalized Argyres-Douglas theories from 2d TQFT
研究了具有$I_{k, N}$型不规则穿刺的4dN =2 S类理论的超共形指数.这类理论包括$(A_{k-1}, A_{N-1})$类型的广义阿盖尔-道格拉斯理论等。我们猜想超共形指数在某些简化的限制的基础上的TQFT结构的类S理论通过写一个表达式的波函数对应的穿刺$I_{k, N}$。当$k$和$N$互质时，给出了波函数的Schur极限.当$k=2$为奇数时，我们还推测了奇数$N$的Hall-Littlewood指数和Macdonald指数的一个封闭形式的表达式.从这个指数出发，我们认为在$(A_1, A_{2n})$理论中，应力-能量张量的OPE中不存在某些短多重态。我们还讨论了N=1的S类非正则穿刺理论的混合Schur指标。
2016-06-19 hep-th
The NS limit of the 5D Superconformal Index
我们考虑了5维超共形指数的Nekrasov-Shatashvili（NS）极限，并提出了一种新的选择有限贡献的处方。将后者应用到U（1）理论的各种例子中，我们发现5D NS指数可以使用Córdova和Shao的最新技术来重现，他们将4D Schur指数与库仑分支理论的BPS谱联系起来。在这幅图中，5D瞬子孤子被解释为相关的5D BPS孤子中的附加味节点。
2016-12-18 hep-th
Exact $\mathcal{N}=2^{*}$ Schur line defect correlators
本文利用 Fermi-gas 方法求得了 $\mathcal{N}=4$ 和 $\mathcal{N}=2^*$ SYM 理论中多种表示下 Wilson 线算符关联函数的精确闭式公式，并揭示了大 $N$ 极限下其与 D-brane giant 谱及平面分块钻石的对应关系。
2023-06-28 hep-th
Comments on Class S(YK)
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文提出用DSSYK解释N=2 SU(2)规范理论的Schur半指数，并将其与量子盘上的粒子分区函数关联。
2025-07-16 hep-th
Surface Defect Indices and 2d-4d BPS States
根据$2d$ - $4d$ BPS谱，我们推测了耦合到$(2,2)$表面缺陷的四维$\mathcal{N}=2$理论的Schur指数公式.在我们的猜想的关键成分是一个完善的$2d$ - $4d$跨壁不变量，我们也制定。我们的结果交织在最近表示的四维Schur指数的红外BPS粒子，与Cecotti-Vafa公式的极限椭圆亏格的二维BPS孤子。我们扩展我们的讨论框架$2d$ - $4d$ BPS状态，并使用此来证明表面缺陷指数和线缺陷指数之间的一般关系。我们说明我们的结果的例子中的$SU(2)$超级杨米尔斯耦合到$\mathbb{CP}^1$西格玛模型缺陷。
2017-03-07 hep-th math.RT
