拉格朗日薛尔指数与贝特 ansatz 型公式
Lagrangian Schur index and Bethe ansatz type formula
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中文总结 AI 辅助
针对一般N=2拉格朗日理论的薛尔指数闭式解，受N=1超共形指数的贝特ansatz型公式启发，通过规避原推导中积分失周期、漏极点的问题，转化为差分方程求解，得到含扭曲艾森斯坦级数的拟雅可比有限和结果，经多类理论验证有效。
中文摘要 AI 辅助
我们提出了一种出人意料的初等方法，用于计算一般$\boldsymbol{\textit{N}=2}$拉格朗日理论的薛尔指数闭式解。该方法受$\boldsymbol{\textit{N}=1}$超共形指数的贝特 ansatz 型公式启发。我们发现了原始推导中的问题：积分时周期性丧失，以及环形区域外的极点被遗漏。我们规避了这些问题，将积分转化为求解一个简单的差分方程。最终结果表示为拟雅可比形式的有限和，其中包含扭曲艾森斯坦级数。我们在不同类型的理论上测试了该方法，包括 BCD 型$\boldsymbol{\textit{N}=4}$理论和各种$\boldsymbol{\textit{N}=2}$ quiver 规范理论。
英文摘要
We propose a surprisingly elementary method to compute the Schur index in closed-form for general $\mathcal{N} = 2$ Lagrangian theories. The method is inspired by the Bethe ansatz type formula for $\mathcal{N} = 1$ superconformal index. We identify issues underlying the original derivation: the loss of periodicity property upon integration and the omitted poles outside of the annulus region. We circumvent the problems and transform integration into solving a simple difference equation. The final result is expressed as a finite sum of quasi-Jacobi forms involving twisted Eisenstein series. We test our method on different types of theories, including BCD-type $\mathcal{N} = 4$ theories and various $\mathcal{N} = 2$ quiver gauge theories.
