Exact minimum codegree threshold for $K^- _4$-factors
给定超图$F$和$H$，$H$中的一个$F$ -因子是覆盖$H$中所有顶点的$F$的顶点不相交副本的集合.用$K^- _4$表示具有$4$顶点和$3$边的$3$ -一致超图.证明了对足够大的$n\in 4 \mathbb N$，每个$3$ -一致超图$H$在$n$顶点上的最小余度至少为$n/2-1$，都含有一个$K^- _4$ -因子.我们在最小余度上的界是最佳可能的。它解决了Lo和Markström关于大型超图的一个猜想，他们早先证明了这个结果的渐近精确版本。我们的证明利用了吸收方法以及Keevash和Mycroft关于超图中几乎完美匹配的结果。
2015-09-08 math.CO
Exact minimum codegree thresholds for $K_4^-$-covering and $K_5^-$-covering
给定两个$3$ -图$F$和$H$，$H$的$F$ -覆盖是$H$中的$F$的副本的集合，使得$H$的每个顶点包含在它们的至少一个副本中。设{ $c_2(n,F)$ }是最大整数$t$，使得每个最小余度大于$t$的3-图都有一个$F$ -覆盖.本文回答了Falgas-Ravry和Zhao（SIAM J. Discrete Math.，2016）通过确定{ $c_2(n, K_4^-)$ }和{ $c_2(n, K_5^-)$ }的精确值，其中$K_t^-$是$t$顶点上的完全$3$ -图，其中一个边被移除。
2020-02-02 math.CO
Positive codegree thresholds for perfect matchings in hypergraphs
本文确定了大型 $k$-均匀超图中完美匹配的最小正余度精确阈值，推广并完善了已有结果。
2025-05-23 math.CO
Codegree thresholds for covering 3-uniform hypergraphs
给定两个3-一致超图F和G，如果F的副本能覆盖V（G），则称G有F-覆盖。G的最小余度是使V（G）的每对顶点至少包含在E（G）的d个三元组中的最大整数d。定义c_2（n，F）为所有不含F-覆盖的n-顶点3-图G中最大的最小余度。这是一个自然的问题中间（但不同），从研究充分的图兰问题和平铺问题。本文确定了c_2（n，K_4）（n>98）和相应的极图（n>998），其中K_4表示4点完全3-图。当F是K_4^-（K_4去掉一条边），K_5^-和5个顶点上的紧圈C_5时，我们还得到了c_2（n，F）上至多相距2的界.
2015-12-03 math.CO
Codegree threshold for tiling $k$-graphs with two edges sharing exactly $\ell$ vertices
给定整数$k$和一个$k$ -图$F$，设$t_{k-1}(n,F)$是最小整数$t$，使得每一个在$k$ -图$H$上的点的余度至少为$t$的$k$ -图都包含一个$F$ -因子.对于整数$k\geq3$和$0\leq\ell\leq k-1$，设$\mathcal{Y}_{k,\ell}$是一个$k$ -图，其中两条边恰好共享$\ell$的顶点. Han和Zhao（JCTA，2015）提出了以下问题：对于所有$k\ge 3$、$0\le \ell\le k-1$和可被$2k-\ell$整除的足够大的$n$，确定$t_{k-1}(n,\mathcal{Y}_{k,\ell})$的精确值。在本文中，我们证明了对于$k\geq3$和$1\leq\ell\leq k-2$的$t_{k-1}(n,\mathcal{Y}_{k,\ell})=\frac{n}{2k-\ell}$，结合Rödl，Rucibrski和Szemerédi {（JCTA，2009）}和Gao，Han和Zhao（arXiv，2016）的两个已知结果，完全解决了Han和Zhao的问题。
2018-08-07 math.CO
On the codegree threshold for Hamilton $\ell$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
解决Han和Zhao关于k - 一致超图中哈密顿\(\ell\) - 圈余度阈值猜想的剩余情况，证明对于特定条件下的\(k\)、\(\ell\)及足够大且可被\(k - \ell\)整除的\(n\)，满足一定条件的超图含哈密顿\(\ell\) - 圈，基于前人框架改进论证。
2026-07-13 math.CO
The degree and codegree threshold for linear triangle covering in 3-graphs
给定两个$k$ -一致超图$F$和$G$，我们称$G$有一个$F$ -覆盖，如果$G$中的每个顶点都包含在$F$的一个副本中.对于$1\le i \le k-1$，设$c_i(n,F)$是使得每个具有$δ_i(G)> c_i(n,F)$的$n$ -顶点$k$ -一致超图$G$有一个$F$ -覆盖的最小整数.覆盖问题已经由Falgas-Ravry和Zhao [Codegree thresholds for covering 3-uniform hypergraphs，SIAM J. Discrete Math.，2016年]。去年，Falgas-Ravry，Markström和Zhao [Triangle-degrees in graphs and tetrahedron coverings in 3-graphs，Combinatorics，Probability and Computing，2021]渐近确定$c_1(n, F)$当$F$是广义三角形。本文给出了当$F$是线性三角形$C_6^3$时$c_2(n, F)$的精确值，并渐近确定了$c_1(n, F)$，其中$C_6^3$是顶点集为$\{v_1,v_2,v_3,v_4,v_5,v_6\}$，边集为$\{v_1v_2v_3,v_3v_4v_5,v_5v_6v_1\}$的3-一致超图.
2022-12-07 math.CO
On the codegree density of complete 3-graphs and related problems
给定一个3-图族F，它的余度阈值coex（n，F）是使得存在n-顶点3-图的最大数d=d（n），其中每对顶点至少包含在d条3-边中，但不包含F的任何成员作为子图。余度密度γ（F）是当n趋于无穷大时coex（n，F）/（n-2）的极限。本文将Czygrinow和Nagle的一个构造推广到完全3-图的余度密度之下的界：对所有整数s>3，完全3-图的s个顶点的余度密度K_s满足gamma（K_s）\geq 1-1/（s-2）.我们还提供了建设的基础上施泰纳三元系表明，如果这个下界是尖锐的，那么我们一般不稳定。此外，我们证明了其他两个无限族的3-图的余度密度的界。
2013-07-12 math.CO
Hypergraph Turán Problems in $\ell_2$-Norm
本文研究 3-一致超图在 $\ell_2$-范数下的余度平方极值函数，结合旗代数与稳定性方法确定多类超图的极值数，并综述相关密度与阈值。
2025-01-17 math.CO
A remark on the Tournament game
研究了在给定图$G$的边集上的Maker-Breaker竞赛对策。两名玩家，Maker和Breaker轮流认领$G$的未认领边缘，如果在游戏结束时Maker认领了预定义目标锦标赛的所有边缘，则她获胜。给定$k$顶点上的竞赛图$T_k$，确定了$K_n$上的$(1:b)$ $T_k$ -竞赛图博弈的阈值偏差.我们还研究了在随机图${\mathcal{G}_{n,p}}$的边集上进行的$(1:1)$ $T_k$ -锦标赛游戏，并确定了Maker获胜的阈值概率。我们比较了这些游戏与集团游戏，并讨论是否满足随机图直觉。
2015-03-10 math.CO
Tiling multipartite hypergraphs in Quasi-random Hypergraphs
给定$k\ge 2$和两个$k$ -图（$k$ -均匀超图）$F$和$H$，$H$中的一个\emph{$F$-factor}是$F$的顶点不相交副本的集合，它们一起覆盖$H$的顶点集. Lenz和Mubayi研究了具有最小度$Ω(n^{k-1})$的拟随机$k$ -图的$F$ -因子问题。特别地，他们构造了一系列的$1/8$ -稠密准随机$3$ -图$H(n)$，具有最小度$Ω(n^2)$和最小余度$Ω(n)$，但没有$K_{2,2,2}$ -因子。本文证明了：如果$p>1/8$和$F$是一个$3$ -部$3$ -图，且$f$是顶点，则对于足够大的$n$，所有具有最小余度$Ω(n)$和$f\mid n$的$p$ -稠密拟随机$3$ -图都有$F$ -因子.也就是说，$1/8$是密度阈值，以确保所有的$3$ -particular $3$ -graphs $F$ -factors在准随机$3$ -graphs给定的最小度条件$Ω(n)$。此外，我们还证明了不能用最小顶点度条件代替最小余度条件。事实上，我们发现对任何$p\in(0,1)$和$n\ge n_0$，存在$p$ -稠密的准随机$3$ -图，其序为$n$，最小度为$Ω(n^2)$，不含$K_{2,2,2}$ -因子.特别地，在给定最小余度条件$Ω(n)$的情况下，研究了拟随机$3$-图中每个$3$ -部$3$ -图$F$的$F…
2022-12-16 math.CO
Perfect tilings with the generalised triangle in $k$-graphs
本文将 Bowtell 等人关于 3-图中完美广义三角形平铺的最小共度阈值结果推广到所有 k≥3，利用基于格的吸收方法构造统一转移，并给出彩虹变体的渐近紧阈值。
2025-08-17 math.CO
The degree and codegree threshold for generalized triangle and some trees covering
本文研究3-一致超图中广义三角形T及线性k-路P_k、星S_k的F-覆盖问题，给出c_2(n,T)的精确值、渐近确定c_1(n,T)，并为k≥3时c_i(n,P_k)和c_i(n,S_k)提供界。
2023-07-04 math.CO
Forcing large tight components in 3-graphs
任何最小度至少为$\lfloor n/3\rfloor$的$n$ -顶点$3$ -图都必须有一个生成紧分支，但在这个阈值之下，没有紧分支可以生成多于$\lceil 2n/3\rceil$的顶点。受此观察的启发，我们要问的是，至少任何给定大小的紧分量是由哪一个余度力决定的。相应的函数似乎有无穷多个不连续点，但我们提供了上界和下界，当函数接近原点时，它们渐近收敛。
2018-11-27 math.CO
Tilings in quasi-random $k$-partite hypergraphs
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文研究了准随机k-部超图中F-因子的存在性，证明了当p>1/2且满足部最小共度条件时，超图中存在F-因子，并展示了1/2是该阈值的最优界。
2026-01-30 math.CO
Codegree Thresholds for $λ$-Choosability of Graphs
School of Computer Science and Technology, Dongguan University of Technology（东莞理工学院计算机科学与技术学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）
本文研究图的$\lambda$-可选性的阈值，提出以最小$q$-码度替代最小度，推导了阈值$f(\lambda)$的上下界，并对划分为$q$个相等部分的情况渐近确定了阈值，推广了Alon等人的相关结论。
2026-08-18 math.CO
The threshold for fractional clique decompositions of random hypergraphs, via matrix scaling
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过概率矩阵缩放方法，证明了在最小余度条件下，随机保留边的超图以高概率存在分数团分解，并确认了最优阈值阶。
2026-10-02 math.CO math.PR
Triangular cutoff threshold for the inversion walk on tournaments and the state space of restricted inversions
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）
研究了竞赛中倒置行走的截止时间及受限倒置行走的状态空间，揭示了混合时间的临界点和状态空间的结构特性。
2026-07-14 math.CO
Generalized Kings and Single-Elimination Winners in Random Tournaments
Tournament可用于模拟各种实际场景，包括体育比赛和选举。竞赛图中备选方案的强度的一个自然概念是广义国王：如果备选方案可以通过长度至多为$k$的有向路径到达竞赛图中的所有其他备选方案，则该备选方案被称为$k$ -国王。在本文中，我们提供了一个几乎完整的概率阈值的特征，使得所有，大量，或少量的替代品是$k$ -国王的高概率在两个随机模型。我们发现，也许令人惊讶的是，所有的阈值变化发生在恒定的$k$的范围内，最大的变化是在$k=2$和$k=3$之间。此外，我们建立了一个渐近紧界的概率阈值，所有的替代品都有可能赢得一个单一的淘汰赛在一些括号。
2022-04-23 cs.DM cs.GT math.CO
Minimum vertex degree thresholds for tiling complete 3-partite 3-graphs
给定正整数$a\leq b \leq c$，设$K_{a,b,c}$是具有三个部分大小为$a,b,c$的完全3部3一致超图.设$H$是$n$顶点上的3-一致超图，其中$n$可被$a+b+c$整除.我们渐近确定$H$的最小顶点度，保证一个完美的$K_{a, b, c}$ -平铺，即，一个生成子图的$H$的顶点不相交副本的$K_{a, b, c}$。这部分回答了一个问题的麦考夫，谁证明了一个类似的结果，就codegree的$r$ -一致超图的所有$r\ge 3$。我们的证明使用了一个基于格的吸收方法，分数平铺的概念，和最近的结果阴影的3-图。
2017-08-14 math.CO
The random graph intuition for the tournament game
在锦标赛游戏中，两个玩家，称为制造者和断路器，交替轮流要求n个顶点上的完全图的未被要求的边，并选择两个可能的方向之一。在游戏开始之前，Breaker在k个顶点上固定一个任意的竞赛图T_k。如果在游戏结束时，Maker的有向图包含T_k的副本，则Maker获胜;否则Breaker获胜。在我们的主要结果中，我们证明了Maker在k =（2-o（1））log_2n时有一个获胜策略，改进了Beck和第二作者以前结果中的常数因子.这是渐近紧的，因为已知对于k =（2-o（1））log_2n，Breaker可以防止Maker图的底层图包含k-团。此外，我们的下界的精确值与上界的差别仅在于一个附加常数12。我们还讨论了随机图的直觉，这表明，阈值k是渐近相同的两个“聪明”的球员和两个“随机”的球员玩的游戏，是支持比赛的游戏：它会证明，虽然一个简单的应用程序这种直觉失败，它的一个更微妙的版本仍然有效。最后，我们考虑定向游戏版本的比赛游戏，其中制造商赢得比赛，如果最后的有向图-也包含由断路器引导的边-拥有T_k的副本。我们证明了当k =（4+o（1））log_2n时，Breaker有获胜策略.
2013-07-16 math.CO
On the co-degree threshold for the Fano plane
给定一个3-图H，设\ex_2（n，H）表示n个顶点上的3-图的最小余度的最大值，其中n个顶点上的3-图不包含H的一个副本.设F表示Fano平面，它是3-图\{axx '，ayy'，azz '，xyz'，xy 'z，x' yz，x 'y' z '\}。Mubayi证明了\ex_2（n，F）=（1/2+o（1））n，并证明了对于充分大的n，\ex_2（n，F）= \floor{n/2}.利用一个非常复杂的准随机性论证，Keevash证明了Mubayi的猜想。在这里，我们给出了一个简单的证明Mubayi的猜想使用一类3-图，我们称之为环。我们还确定了环族的Turán密度。
2013-06-23 math.CO
The Maker-Breaker directed triangle game
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了定向三角制作者-破坏者游戏，分析了在奇数 tournaments 上的阈值和随机 tournaments 上的获胜策略，以及引入了翻转偏置机制。
2026-04-16 math.CO math.PR
Note on near-spanning balanced antidirected trees missing from regular tournaments
Royal Holloway University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Nankai University（南开大学）
本文构造了满足半度条件但无法嵌入高度对称锦标赛的近生成平衡反定向树，给出了Stein猜想在均匀次线性度解释下的反例，并确定了最优目标阶及最小宿主阶。
2026-10-05 cs.DM math.CO
Sharp Diagonal Thresholds for Tight Hamilton Cycles in Uniformly Dense $3$-Graphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
本文在最小顶点度和最小共度数条件下，确定均匀稠密3 - 图中紧密哈密顿圈的尖锐对角阈值，证明\(d > 1/3\)且\(\alpha > f(d)\)时相关密度和度条件迫使存在紧密哈密顿圈，还给出最小共度数条件下阈值，反驳了一些猜想。
2026-07-28 math.CO
Tight Hamiltonian Cycles in Uniformly Dense $3$-Graphs
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
该研究确定了一致稠密3-均匀超图中紧哈密顿圈的最小代码度条件，证明1/3为渐近最优常数，同时否定回答了相关问题并明确顶点度阈值未因一致稠密性降低。
2026-08-17 math.CO
A Sharp Threshold for Bootstrap Percolation in a Random Hypergraph
给定一个超图$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$引导过程从$\mathcal{H}$的初始感染顶点集开始，并且在每一步中，如果存在$\mathcal{H}$的超边，其中$v$是唯一的健康顶点，则健康顶点$v$被感染。如果$\mathcal{H}$的每个顶点最终都被感染，则我们说最初被感染的顶点的集合被感染。当$\mathcal{H}$是一个从满足一定温和度和余度条件的近似$d$ -正则$r$ -一致超图中随机抽取超边得到的超图时，我们证明了这个过程具有一个尖锐的阈值，这证实了Morris的一个猜想.作为推论，我们得到了一个尖锐的阈值严格$2$ -平衡图的图引导过程的一个变种，推广Korándi，Peled和Sudakov的结果。我们的方法涉及应用的微分方程方法。
2020-10-07 math.CO math.PR
A non-trivial upper bound on the threshold bias of the Oriented-cycle game
在Bollobás和Szabó介绍的定向循环博弈中，两个名为OMaker和OBreaker的参与者交替引导$K_n$的边。OMaker只定向一条边，而OBreaker允许在一条边和$b$边之间定向。如果最终锦标赛包含有向循环，则OMaker获胜，否则OBreaker获胜。Bollobás和Szabó指出，对于像$n-3$这样大的偏差，如果OBreaker必须在每一轮中精确地取$b$的边，则OMaker有一个获胜的策略。最近本埃利泽，Krivelevich和Sudakov，表明OMaker有一个获胜的策略，每当$b\leq \frac{n}{2}-2$这个游戏.在本文中，我们证明了OBreaker有一个获胜的策略，只要$b\geq \frac{5n}{6}+2$。此外，在OBreaker的情况下，需要在每次移动中精确地直接$b$边缘，我们表明，OBreaker赢得了$b\geq \frac{19n}{20}$，只要$n$是足够大的。这驳斥了Bollobás和Szabó的猜想。
2016-05-18 math.CO
Turán-type and tiling problems in oriented graphs
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）；Interdisciplinary Center, Shandong University（山东大学交叉学科中心）
本文研究了有向图中覆盖问题，证明了在特定度数条件下，有向图包含特定结构的铺砖，且给出了该结构的最优覆盖界。
2026-03-23 math.CO
Degree conditions for spanning expansion hypertrees
本文确定了确保有界度树的所有支撑$k$-扩张存在的渐近最优$d$-度条件，通过松散哈密顿圈条件表示，反驳了Pehova和Petrova的猜想，并揭示了奇偶性障碍对度条件的影响。
2025-07-11 math.CO
Tight Hamilton Cycles in Linearly Quasirandom 3-Graphs
Leipzig University（莱比锡大学）
研究线性拟随机3-图中紧密哈密顿圈问题，给出反例否定特定条件下存在紧密哈密顿圈的猜想，确定p>1/3时渐近尖锐的最小余度阈值，证明相关充分条件，采用吸收法及新连接引理得出结论。
2026-08-13 math.CO
An Improved Upper Bound on the Threshold Bias of the Oriented-cycle Game
School of Mathematics and Statistics, UNSW Sydney（新南威尔士大学数学与统计学院）；Potassco Solutions
研究有向圈博弈中造图者获胜的最大偏差b值问题，受前人启发为破图者提出更强策略，证明该策略能使破图者在\(b \geq 0.7841n + O(1)\)时获胜。
2026-07-17 math.CO
Fractional Clique Decompositions of Dense Graphs and Hypergraphs
我们的主要结果是：在$n\ge 10^4r^3$个顶点上具有最小度$δ(G) \ge (1 - 1 / 10^4 r^{3/2} ) n$的图$G$都有一个分数$K_r$ -分解.结合Barber，Kühn，Lo和Osthus的最新工作，我们得到了一类广泛的图~ $F$（包括大集团）的精确（非分数）$F$ -分解的最小度阈值。对于一般的$k$ -一致超图，我们给出了一个简短的论证，证明了存在一个常数$c_k>0$使得每个$k$ -一致超图$G$在$n$顶点上的最小余度至少为$(1- c_k /r^{2k-1}) n $，都有一个分数$K^{(k)}_r$ -分解，其中$K^{(k)}_r$是$r$顶点上的完全$k$ -一致超图.（三角形的相关分数分解结果由Dross获得，超图团的相关分数分解结果由Dukes和Yuster获得。所有上述新结果涉及纯组合参数。特别地，这产生了威尔逊定理的组合证明，每个大的$F$ -可分完全图有一个$F$ -分解。
2017-06-19 math.CO
A Single-Exponential Erdős--Hajnal Bound for Graphs of Bounded VC-Dimension
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
研究有界 VC 维数图的齐次集，改进 Nguyen 等人方法，给出更精确量化界\(\eta_d\geq (Cd)^{-d}\)，通过直接应用 VC 维数假设优化归纳，还推导多种相关图类的定量结果。
2026-07-13 math.CO
The strong chromatic index of $K_{t,t}$-free graphs
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了无 $K_{t,t}$ 子图的图的强色数，证明了其上限为 $ (1+o(1)) \frac{d^2}{\log d} $，并采用 Rödl 指南方法和 Kővári-Sós-Turán 定理改进了现有结果。
2026-03-16 cs.DM math.CO
