Weak convergence for the minimal position in a branching random walk: a simple proof
考虑一维超临界分枝随机游动的边界情形。已知的是，在系统存活时，$n$步骤之后的最小位置在概率上表现为类似于当$n\to \infty$时的${3\over 2} \log n$。我们给出了一个简单的和自包含的证明这一结果，完全基于I.I.D.和的基本性质。实值随机变量。
2010-06-10 math.PR
Maximal and minimal displacement of supercritical branching random walks on free products of groups
研究超临界分支随机游走于群自由积上的最大和最小位移增长特性，证明其几乎必然线性增长，通过大偏差率函数与水平线的交点确定速度。
2026-08-21 math.PR
Limit theorems for the 'laziest' minimal random walk model of elephant type
我们考虑一个由Harbola，Kumar，and Lindenberg（2014）引入的带有步强化的一维离散时间随机游动的最小模型：步行者可以向前移动（永远不会向后），也可以保持静止。对于每个$n=1,2,\cdots$，均匀地选择在$1$和$n$之间的随机时间$U_n$，并且如果步行者向前移动[相应地，在时间$U_n$保持静止]，则在时间$n+1$它可以概率$p$ [resp. $q$ ]，或概率为$1-p$ [resp. $1-q$ ]，它仍然保持在目前的位置。对于$q>0$的情况，Coletti，Gava和de Lima（2019）获得了几个极限定理。在本文中，我们证明了极限定理的情况下$q=0$，步行者可以表现出所有三种形式的渐近行为$p$是不同的。作为一个副产品，我们得到了极限定理的簇大小的均匀随机递归树上的渗流根。
2020-03-09 math.PR
Minimal position and critical martingale convergence in branching random walks, and directed polymers on disordered trees
本文建立了一维超临界分枝随机游动的极小位置的二阶几乎必然极限定理，并证明了一个鞅收敛定理，它回答了Biggins和Kyprianou [9]的一个问题.我们的方法还适用于无序树定向聚合物的研究。特别地，我们给出了分拆函数的相变现象的严格证明（从概率依概率收敛的角度），这已经由Derrida和Spohn [17]描述。令人惊讶的是，这种相变现象消失的意义上的上限几乎必然。
2009-06-22 math.PR
Consistent Minimal Displacement of Branching Random Walks
令$\mathbb{T}$表示有根$b$叉树，并且令$\{S_v\}_{v\in \mathbb{T}}$表示由树的顶点索引的分支随机游走，其中增量是i.i.d.。并具有对数矩母函数$Λ(\cdot)$。令$m_n$表示在$n$第代的所有顶点上的变量$S_v$的最小值，由$\mathbb{D}_n$表示。在温和的条件下，$m_n/n$几乎必然收敛于一个常数，为了方便起见，可以取为0。使用$\bar S_v=\max\{S_w:{\rm $ w $ is on the geodesic connecting the root to $ v $}\}$，定义$L_n=\min_{v\in \mathbb{D}_n} \bar S_v$。证明了$L_n/n^{1/3}$几乎必然收敛于一个显式常数$l_0$ .这回答了胡和史的一个问题。
2009-12-08 math.PR
New insights into the distribution of the topmost gap in random walks and Lévy flights
本研究依托随机游走首个正位置分布知识，推导游走最大与次大位置间隙的新统计结果，并更直接地复现已有结论。
2025-09-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Multiplicative structures and random walks in o-minimal groups
本文证明了包含大乘法结构的可定义群的o-极小可定义子集$S\subset G$的结构定理，并证明了可定义群不具有任意接近单位元的有界挠.作为应用，对$G$中的$n$ -步随机游动$\mathbb{P}(X\in S)\le n^{-C}$模型，给出了上界$\mathbb{P}(X\in S)\ge n^{-C'}$ .
2022-06-16 math.CO math.LO math.PR
A short proof of the asymptotic of the minimum of the branching random walk after time $n$
我们写$R_n$的最小位置达到后，时间$n$的分支随机游动在边界的情况下。在这篇文章中，我们证明了$R_n - \frac{1}{2} \log n$的法律收敛到一个移动的Gumbel分布。
2016-07-19 math.PR
New insights on the reinforced Elephant Random Walk using a martingale approach
利用鞅方法研究了强化大象随机游动（RERW）的渐近性。在扩散区和临界区，我们建立了RERW的几乎必然收敛、重对数律和二次强收敛律。给出了RERW对某些高斯过程的分布收敛性。在超扩散区，我们证明了RERW的分布收敛性和均方收敛性。我们所有的分析都依赖于矩阵正规化的多维鞅的渐近结果。
2021-06-29 math.PR physics.data-an
Alcove random walks, k-Schur functions and the minimal boundary of the k-bounded partition poset
我们利用k-Schur函数得到了k-有界划分偏序集的极小边界。这允许描述中心随机游动仿射格拉斯曼元素的A型，并产生一个多项式表示其漂移。我们还恢复了完全非负单三角Toeplitz矩阵的Rietsch参数化，而不使用旗簇的量子上同调。我们定义的所有同胚，而且可以明确使用组合的k-Schur函数和初等计算的基础上Perron-Frobenius定理。
2020-01-28 math.CO math.PR math.RT
Random walks in cones revisited
在本文中，我们继续我们的研究多维随机游动具有零均值和有限方差杀死离开一个锥。本文提出了一种新的方法，在极小矩条件下，可以在Lipschitz锥中构造一个正的调和函数。这种方法还允许获得关于离圆锥边界不远的调和函数的行为的更精确的信息。在新的矩条件下证明了极限定理。
2021-12-19 math.PR
Large deviations for the local fluctuations of random walks and new insights into the "randomness" of Pi
我们建立了对一类平稳混合过程$(X_1,..., X_n,...)$的几乎所有样本路径都有效的大偏差性质。这些性质继承自$S_n=\sum_{i=1}^nX_i$的性质，并描述了$S_n$的几乎每个实现的局部涨落如何偏离几乎必然的行为。这些结果适用于布朗运动的波动、双曲动力系统的伯克霍夫平均值以及分支随机游动。此外，他们导致新的见解的“随机性”的数字的扩展在整数基地的圆周率。我们制定了一个新的猜想，支持数值实验，这意味着正常的Pi。
2011-12-07 math.DS math.NT math.PR
Existence of generalized Busemann functions and Gibbs measures for random walks in random potentials
该研究在极弱假设下，证明了一类含有限可允许步长的格点随机势场随机游走的广义Busemann函数与Gibbs-Dobrushin-Landford-Ruelle测度的存在性，覆盖多类相关模型且适用于所有维度。
2025-01-15 math.PR
On Dynamical Gaussian Random Walks
受Benjamini，Haggstrom，Peres，and Steif（2003）关于动力学随机游动的近期工作的启发，我们证明了在适当的归一化后，动力学Gauss游动在经典Wiener空间中弱收敛于Ornstein-Uhlenbeck过程，并得到了动力学Gauss游动出现大偏差的概率的尖尾渐近性;并（通过积分检验）表征动态高斯行走的增长率的最小包络。这一发展也暗示了Mountford（1992）对经典Wiener空间中大偏差的尾容量估计。本文的结果部分肯定地回答了Benjamini等人（2003，问题4）提出的经典Wiener空间中的随机过程与动态随机游动之间是否存在精确联系的问题.
2003-07-25 math.PR
Genealogy of the extremal process of the branching random walk
分支随机游动的极值过程是记录粒子在时间$n$存活的位置的点测量，围绕最小位置的预期位置移动。Madaule证明，这一点措施收敛，作为$n \to \infty$，对一个随机转移，装饰泊松点过程。本文研究了极值过程及其谱系信息的联合收敛性。利用这一结果描述了分支随机游动在极限过程中的装饰规律，并研究了分支随机游动的超临界Gibbs测度。
2018-10-06 math.PR
Poisson-Dirichlet branching random walks
我们确定，在O（1）内，期望的最小位置在水平n在某些分支随机游动。所考虑的行走具有位移向量（v_1，v_2，.），其中每个v_j是j个独立的指数（1）随机变量的和，并且不同的v_i不需要是独立的。特别是，我们的分析适用于泊松-狄利克雷分支随机游动和泊松加权无限树。作为一个推论，我们还确定了一个随机递归树的期望高度在O（1）内。
2013-02-12 math.PR
Random walks conditioned to stay in Weyl chambers of type C and D
我们构造的多维随机游动的条件版本，它不离开Weyl室的类型C和类型D，分别在一个Doob h-变换。此外，我们还证明了重标度随机游动的泛函极限定理。这是Eichelsbacher和Koenig最近工作的延伸，他们研究了A型Weyl室的类似条件作用。我们的证明遵循最近的工作Denisov和Wachtel谁使用鞅性质和强近似的随机游动的布朗运动。因此，我们能够保持最小矩假设。最后，我们提出了一个替代功能，这是服从h-变换的外尔室的C型。
2009-11-03 math.PR
Random walks in cones
研究了一般锥上多维随机游动的渐近行为。我们发现尾渐近的出口时间和证明积分和局部极限定理的随机游动条件留在一个锥。在证明的主要步骤包括在构造一个积极的调和函数为我们的随机游动下的最小时刻限制的增量。为了证明尾渐近性和积分极限定理，我们使用布朗运动对随机游动的强逼近。对于局部极限定理的证明，我们提出了一个相当简单的方法，它结合了锥上随机游动的积分定理和经典的无限制随机游动的局部定理。我们还讨论了我们的结果在有序随机游动和格路计数中的一些可能的应用。
2015-06-03 math.PR
Monotonicity of the speed for biased random walk on Galton-Watson tree
Ben Arous，Fribergh和Sidoravicius \cite{GAV2014}证明了无叶Galton-Watson树上有偏随机游动$RW_λ$的速度对于$λ\leq \frac{m_1}{1160},$是严格递减的，其中$m_1$是Galton-Watson树的最小度。在本文中，我们证明了在没有叶子的Galton-Watson树上的$λ\leq \frac{1}{2}.$，当$m_1\geq 2;$时，它的速度对于$λ\in \left[0,\frac{m_1}{1+\sqrt{1-\frac{1}{m_1}}}\right]$是严格递减的，这一证明归功于A \cite{EA2013} .
2016-10-26 math.PR
Large Deviations for the Right-Most Position of a Last Progeny Modified Branching Random Walk
在这项工作中，我们考虑了通常的分支随机游动（BRW）的修改，其中我们给一定的独立同分布（i.i.d.）在第$n$代，所有粒子的位移可以与驱动增量分布不同。该模型最早由Bandyopadhyay和Ghosh（2021）提出，他们将其称为最后子代修正分支随机游动（LPM-BRW）。在极小的假设下，我们导出了粒子在生成$n$中最右位置的大偏差原理。作为副产品，我们还完成了经典模型的LDP，这补充了Gantert和Höfelsauer（2018）的早期工作。
2022-02-07 math.PR
Lamplighters, Diestel-Leader graphs, random walks, and harmonic functions
$\mathbb Z$上的点灯者群是圈积$\mathbb Z_q \wr \mathbb Z$。对于一个自然生成集，它的Cayley图是Diestel-Leader图$DL(q,q)$ .我们研究了“简单”Laplacian在这个图上的调和函数，更一般地说，对于一类随机游动在$DL(q,r)$，其中$q,r \ge 2$。DL-图是两棵树的满圈积，我们利用这两棵树的边界给出了所有正调和函数的完整刻画。特别地，我们确定了最小Martin边界，即最小正调和函数的集合。
2004-03-19 math.GR math.PR
Axis-Driven Random Walks on $\mathbb{Z}^2$ (transient cases)
本文研究 Z^2 上带轴排斥力的随机游走，证明即使参数 α 很小，游走仍具有瞬态超扩散行为，并给出分布尾部估计。
2024-11-22 math.PR
Biased branching random walks on Bienaymé--Galton--Watson trees
University of Oxford（牛津大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
研究离散时间下λ有偏分支随机游走的最大位移增长速度及特征函数的应用
2026-06-28 math.PR
How big is the minimum of a branching random walk?
令$M_n$为边界情形下实值分支随机游动在生成$n$时的最小位置。与$n \to \infty$一样，$M_n- {3 \over 2} \log n$是紧密的（参见[1][9][2]）。我们在这里建立了一个重对数律的上限$M_n$：在系统的非灭绝，$ \limsup\_{n\to \infty} {1\over \log \log \log n} ( M_n - {3\over2} \log n) = 1$几乎肯定。我们还研究了$M_n$：$p(M_n- {3 \over 2} \log n > λ)$对于$λ\to \infty$和$λ=o(\log n)$的中等偏差问题。这个问题与一类Mandelbrot叶栅的小偏差密切相关。
2017-07-05 math.PR
Functional limit theorems for random walks
利用泛函极限定理研究了$d$维随机游动轨迹的一些几何性质。重点介绍了泛函大数定律和泛函中心极限定理（Donsker定理）。对于后者，我们调查的基础弱收敛理论，借鉴大量的比林斯利的论述，但明确对待多维的情况。我们的两个主要应用是随机游动的凸包和与随机游动相关的质心过程。特别是，我们建立了极限集的凸包在两个不同的情况下，零和非零漂移，提供洞察直径，平均宽度，体积和表面积泛函。对于质心过程，我们在大数定律和中心极限定理域都找到了极限过程。
2018-10-15 math.PR
Reflected random walks and unstable Martin boundary
引入了一族二维正象限反射随机游动，并研究了它们的Martin边界。虽然最小边界系统地等于两个点的并集，但完整的马丁边界表现出不稳定现象，在以下意义上：如果与模型相关的某些参数是有理数的（分别为\非有理），则Martin边界是可数的，同胚于$\mathbb Z\cup\{\pm\infty\}$（或不可数，同胚于$\mathbb R\cup\{\pm\infty\}$）。这种不稳定现象在文献中是非常罕见的。在证明这一结果的过程中，我们得到了沿边界轴具有逃逸概率的反射随机游动的格林函数的几个精确估计.我们的方法混合概率技术和分析方法的随机游动在二维大跳跃。
2022-09-26 math.PR
Angular asymptotics for multi-dimensional non-homogeneous random walks with asymptotically zero drift
研究了$\Z^d$（$d \geq 2$）上的非齐次随机游动（马尔可夫链）从一个顶点在原点的任意圆锥上的第一次退出时间$τ$.具体地说，如果在$\bx \in \Z^d$的平均漂移的幅度为$O(\| \bx\|^{-1})$，我们表明，$τ<\infty$ a.s.对于任何一个cone。另一方面，对于一个适当的漂移场的幅度$\| \bx\|^{-β}$，$β\in (0,1)$的平均漂移，我们证明了我们的随机游动有一个限制（随机）的方向，所以最终仍然在一个任意窄的锥。对随机游走的条件是最小的：我们只假设一个均匀的二阶矩的增量和一种形式的弱各向同性的约束。我们给出了几个说明性的例子，包括随机环境模型中的随机游动。
2009-10-09 math.PR
Classes of Skorokhod Embeddings for the Simple Symmetric Random Walk
当底层过程是布朗运动时，Skorokhod嵌入问题是很好理解的。我们研究的问题时，基本是简单的对称随机游动，当没有外部随机化是允许的。我们证明了Z上的任何测度都可以通过极小停时嵌入。然而，在鲜明对比的布朗设置，我们表明，可以嵌入在一个一致可积的方式的措施集严格小于中心的概率测度集：具体来说，它是一个分形集，我们将其作为一个迭代函数系统。最后，我们定义的自然扩张的几个已知的结构从布朗设置，并表明，这些结构需要我们进一步限制的目标法律。
2006-09-12 math.PR
Cutoff at the entropic time for random walks on covered expander graphs
证明n阶d-正则图$G_n$上的简单随机游动的混合时间由$d/ ((d-2)\log (d-1))\log n$渐近有界是很容易的.通过比较在$G_n$上的行走和在无限$d$ -正则树上的行走，可以得到这样一个界限。如果可以将另一个无限可迁图映射到$G_n$上，则可以通过与该可迁图上的随机游走（而不是正则树上的随机游走）进行比较来改进该策略，并且我们获得$1/h \log n$形式的下界，其中$h$是与可迁图上的游走相关联的熵率。我们称之为熵下限。最近证明，在树的情况下，当图具有最小谱半径时，这个熵下界是尖锐的，因此，在这种情况下，随机游动在熵时间处表现出截止。本文通过给出$G_n$上的随机游动在熵时截断的谱的一个充分条件，推广了这个结果.它特别适用于随机$d$ -正则图上的各向异性随机游动和基图的随机$n$ -提升上的随机游动（包括不可逆游动）。
2020-10-12 math.PR
Self-Repellent Random Walks on General Graphs -- Achieving Minimal Sampling Variance via Nonlinear Markov Chains
IQVIA Inc.（艾昆纬公司）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
该研究提出一般图上的自排斥随机游走（SRRW），证明其经验分布收敛于目标平稳分布，且排斥性越强渐近采样方差越小，还通过数值模拟验证了时变α版本的综合优势。
2024-01-28 cs.LG math.PR
A log-type moment result for perpetuities and its application to martingales in supercritical branching random walks
无穷多个独立同分布被乘性随机游动折扣的随机变量称为不变量，并且已经被许多作者研究过。本文给出了这类随机变量在极小条件下的对数型矩结果，并利用它研究了a.s.与超临界分支随机游动相关的某些鞅的极限。第二作者在[Iksanov，A.M.（2004）.具有无穷多个和数的BRW光滑变换的初等不动点。Stoch. Proc.Appl.114，27-50.]，在考虑最初由Lyons在[Lyons，R.（1997年）。分支随机游动Biggins鞅收敛的一条简单途径。在K.B.的Athreya，Jagers，P.（编）. Classical and Modern Branching Processes，IMA，Mathematics and its Applications，vol.84，Springer，Berlin，217-221.]。在最一般的情形下，我们也给出了这些鞅一致可积的充要条件，这特别意味着经典的（LlogL）-条件并不总是必要的.
2008-04-07 math.PR
Fleming-Viot particle system driven by a random walk on $\mathbb{N}$
当以存活率为条件时，具有负漂移和0吸收的$\mathbb{N}$上的随机游走具有不可数的不变测度（准平稳分布，qsd）$ν_c$。我们研究了由这个过程驱动的Fleming-Viot（FV）粒子系统，并证明了FV唯一平稳测度的平均归一化密度收敛到最小qsd，$ν_0$，为$N \to \infty$。此外，随机游走的每隔一个qsd（$ν_c$，$c>0$）对应于FV粒子系统的亚稳态。
2014-05-01 cond-mat.stat-mech math.PR
Multidimensional random walks conditioned to stay ordered via generalized ladder height functions
条件为正的随机游动是涨落理论中的一个重要课题。构造它们的一种方法是随机游动，条件是在时间$n$之前保持正值，并让$n$趋于无穷大。第二种方法是条件反射，直到一个独立的几何时间保持正值，并将其参数发送到零。多维情况（条件是$d$维随机游动的分量是有序的）在[EK 08]中使用第一种方法求解，但需要施加一些矩条件。我们的方法是基于第二种方法，它的优点是需要一个最小的限制，只需要在某些情况下的有限性的$h$变换。我们还刻画了极限是马氏极限或次马氏极限的性质，并给出了$h$ -函数的几种重新表示.在文献[18]给出的条件下，可以证明我们的$h$ -函数是唯一在Weyl腔外为零的调和函数$\{x=(x_1,\ldots, x_d)\in \mathbb{R}^d: x_1<\cdots < x_d\}$ .
2020-03-09 math.PR
The critical random barrier for the survival of branching random walk with absorption
研究了具有吸收势垒的$\r$上的分支随机游动.屏障的位置取决于世代。在每一代中，只有出生在屏障之下的个体存活并繁殖。给定一个再生定律，Biggins等人的\cite{BLSW91}确定了线性屏障是否允许该过程存活。本文改进了他们的结果：在边界条件下，当势垒的速度与粒子的最小位置的速度相匹配时，我们在$n^\mathrm{th}$代的势垒位置上加上一个二阶项$a n^{1/3}$，并找到一个显式的临界值$a_c$，使得当$aa_c$时过程死亡.我们还得到了灭绝率时，$a < a_c$和生存人口的下限时，$a > a_c$。
2009-11-11 math.PR
Quenched invariance principle for random walks among random degenerate conductances
考虑了平稳遍历环境中的随机电导模型。在电导及其逆的适当矩条件下，证明了无规电导间随机游动的猝灭不变原理。矩条件改进了Andres，Deuschel和Slowik [Ann.可能]并且是确保校正器在任何地方都是次线性的最低要求。关键成分是散度型有限差分方程的一个本质上最优的确定性局部有界性结果。
2019-02-15 math.AP math.PR
Fibered commensurability and arithmeticity of random mapping tori
本文考虑有限型曲面的映射类群上的随机游动。我们假设随机游动是由一个概率测度决定的，它的支撑是有限的，并生成一个非初等子群$H$。我们进一步假设$H$不是只由关于任何一个覆盖的提升构成。然后证明了这样的随机游动在其纤维化的可映射类中给出非极小映射类的概率是指数衰减的。作为极小性的一个应用，我们证明了对于曲面至少有一个穿刺的情况，一个随机游动给出具有算术映射环面的映射类的概率是指数衰减的。我们还证明了一个随机游动产生的非对称映射环面指数高概率封闭的情况下。
2016-02-23 math.GR math.GT math.PR
Maximal Minimal Spacing for Random Points
Università degli Studi di Bari（巴里大学）；INFN, Sezione di Bari（意大利国家核物理研究所巴里分部）；King’s College London（伦敦国王学院）
研究从随机点中选取子集以最大化最小间距的问题，通过等价为分组间隙和阈值重置随机游走，推导出精确分布和渐近行为。
2026-09-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Space-time boundaries for random walks and their application to operator algebras
University of Haifa（海法大学）；Technion - IIT（以色列理工学院）
本文研究了随机游走的空间-时间马丁边界，并将其与算子代数中的紧致化相关联，证明了0-马丁边界与λ-马丁核的联系，揭示了非交换谢洛夫边界与Toeplitz C*代数的一致性。
2026-03-15 math.OA math.PR
Positive harmonic functions for semi-isotropic random walks on trees, lamplighter groups, and DL-graphs
我们确定了一类“半各向同性”随机游动的所有正调和函数，即，q阶循环群与无限循环群的圈积积。这是可能的，通过几何实现的凯莱图，该组作为迪斯特尔-领导者图DL（q，q）。更一般地说，DL（q，r）是两个具有各自度$q+1$和$r+1$的齐次树的horocyclic积，我们的结果适用于所有DL-图。这是基于一个仔细研究的最小调和函数的半各向同性走在树上。
2005-01-25 math.GR math.PR
Martin boundary of killed random walks on isoradial graphs
考虑等径图上的平面随机游动。与格的情况相反，等径图不是平移不变的，不允许任何群结构，并且是空间非齐次的。尽管有这些重要的差异，我们计算的渐近的马丁内核，推导出马丁边界，并表明它是最小的。在网格$\mathbb Z^d$上的类似结果在Ney和Spitzer的一个著名的工作中得到。
2021-02-05 math-ph math.MP math.PR
Large Deviations for the Empirical Distribution in the General Branching Random Walk
我们考虑一般分支随机游动在最小的假设下，这特别保证了经验粒子分布承认一个几乎必然的中心极限定理。对于这样一个过程，我们研究了一个典型集合中粒子的分数偏离其典型值的概率的大时间衰减。我们发现，这样的概率衰减双指数的速度是线性的或平方根的代数，这取决于设置和偏差的大小。我们还发现在每种情况下的衰减率。
2017-12-06 math.CO math.PR
A local limit theorem for convergent random walks on relatively hyperbolic groups
本文研究了相对双曲群上的随机游动，当其Green函数的导数在谱半径处是有限的时，它的律是收敛的.当抛物子群是虚交换群时，我们证明了对于这样的随机游动，满足一个局部极限定理，其形式为$p_n(e, e)\sim CR^{-n}n^{-d/2}$，其中$p_n(e, e)$是在时间$n$返回原点的概率，$R$是随机游动的谱半径的倒数，$d$是随机游动谱退化的抛物子群的最小秩，从而给出了$p_n(e, e)$在这类群上的所有可能行为的分类.
2023-02-06 math.DS math.GT math.PR
Green kernel estimates and the full Martin boundary for random walks on lamplighter groups and Diestel-Leader graphs
我们确定了Diestel-Leader图$DL(q,r)$上带漂移的简单随机游动的Green核的精确渐近行为（在空间上），其中$q,r \ge 2$ .后者是两个具有各自度$q+1$和$r+1$的齐次树的时循环积。当$q=r$时，它是圈积（点灯群）${\mathbb Z}_q \wr {\mathbb Z}$关于生成元的自然集合的凯莱图。我们描述了完整的马丁紧化的随机游动的$DL$ -图，特别是，点灯组。这完成并提供了一个更好的方法，以前的结果Woess，谁确定了所有最小的正调和函数。
2004-03-16 math.GR math.PR
An invariance principle for one-dimensional random walks among dynamical random conductances
我们研究了$\mathbb Z$上的变速随机游动，该游动由一个最近邻的含时随机电导$\{a_t(x,x+1)\colon x\in\mathbb Z, t\ge0\}$驱动，其规律在时空移动下是不变的和遍历的。我们证明了一个淬火不变原理的随机游动下的最小时刻的条件下的环境，即，只假设电导具有第一个积极和消极的时刻。一个新的成分是通过一个双随机游动，这是相当容易分析的抛物线坐标和校正的表示。
2018-09-27 math-ph math.AP math.MP
Open quantum random walks, hitting times, gambler's ruin and potential theory
我们考虑一个开放的量子随机游走模型，并与量子轨迹的方法，我们能够检查一个概念的命中时间。我们看到，许多建设，如最小的解决方案，击中时间问题，是著名的经典概率结果的变化，但密度矩阵的自由度在每个网站上产生的系统被视为非经典。作为一个更具体的应用，我们研究了正常的交换收缩诱导的游动的集合，得到了相应的概率表达式。我们研究量子版本的赌徒的破产，出生和死亡链和潜在的理论的基本定理。
2016-08-09 math-ph math.MP math.PR
Random walks on wreath products and spectral gaps for coloured interchange processes
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究 wreath 积上的群值彩色交换过程，通过表示论刻画其谱隙，在阿贝尔基群下关联离散薛定谔算子，并分类确定谱隙的极小不可约表示族。
2026-08-24 math.GR math.PR math.RT
Open Quantum Random Walks and the Mean Hitting Time Formula
我们利用由于S的开放量子随机游走设置。Attal，F.彼得鲁乔内角萨博和我Sinayskiy [J. Stat.（2012）147：832-852]，以便讨论命中时间和来自经典概率论的平均命中时间公式的量子版本。我们研究了一个开放的量子概念，击中概率有限的网站收集，并与此我们能够描述的问题，在线性映射及其矩阵表示。在建立了遍历马尔可夫链的基本矩阵的开放量子版本之后，我们能够证明我们的主要结果，并由此证明了随机目标引理的一个版本。我们还研究了一个平均击中时间公式的最小多项式相关联的矩阵表示的量子行走。我们讨论了应用的结果，开放的量子动力学图与开放的问题。
2016-12-17 math-ph math.MP math.PR
Quasifree stochastic cocycles and quantum random walks
在Hudson-Parthasarathy量子随机演算的框架下，发展了无限维噪声的准自由量子随机演算理论。讨论了一个给定的酉量子随机上循环是拟自由的协方差幅值的唯一性问题，并与相应的随机伸缩的极小性有关。该理论被应用到识别的一类广泛的量子随机游动的极限过程是由准自由噪声。
2019-03-14 math-ph math.FA math.MP
