Error estimates for a splitting integrator for abstract semilinear boundary coupled systems
基于算子分裂，我们导出了一种抽象抛物型半线性边界耦合系统的数值方法。该方法将描述体内外耦合和动力学的线性项分解，对非线性项用常数变分公式中的积分近似处理。的收敛性证明是基于估计的递归公式的错误，使用解析半群的抛物平滑属性和仔细比较的准确和近似流。数值实验，包括动态边界条件的问题，报告的收敛速度。
2022-10-18 cs.NA math.NA
Overcoming the order barrier two in splitting methods when applied to semilinear parabolic problems with non-periodic boundary conditions
Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出一种三阶分裂方法，用于求解半线性抛物型问题，避免非周期边界条件下的阶数降低现象，并通过数值实验验证其高阶收敛性。
2026-04-07 cs.NA math.NA
Modified Strang splitting for semilinear parabolic problems
我们考虑将Strang分裂应用于半线性抛物问题。Strang分裂的关键成分是将方程分解成几个部分，并通过结合每个分裂方程的时间演化来计算近似解。然而，当施加Dirichlet边界条件时，由于分裂方程与边界条件的不相容性，可能发生降阶。针对一维半线性抛物型方程（如Burgers方程）的降阶问题，提出了一种改进的Strang分裂方法.
2019-10-15 cs.NA math.NA
A second-order bulk--surface splitting for parabolic problems with dynamic boundary conditions
本文提出一种基于偏微分-代数方程重构和延迟项解耦的体-面分裂方法，结合有限元与BDF离散化构造二阶3步格式，证明其收敛性并展示高阶推广潜力。
2023-07-04 cs.NA math.NA
Second-order bulk-surface splitting for the wave equation with kinetic boundary conditions
Institute of Analysis and Numerics, Otto von Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托冯格里克大学分析与数值研究所）
针对具有动力学边界条件的半线性波动方程，提出一种基于方程耦合系统解释和离散状态差分公式的二阶体-面分裂格式，证明能量稳定性和二阶收敛性，并通过数值验证。
2026-06-08 cs.NA math.NA
An initial-corrected splitting approach for convection-diffusion-reaction problems
针对Dirichlet边界条件下对流-扩散-反应问题分裂方法的阶数降低问题，提出初始修正分裂方法，经分析证明其为二阶收敛，并通过数值实验验证了性能。
2025-02-13 cs.NA math.NA
Boundary corrections for splitting methods in the time integration of multidimensional parabolic problems
本文针对多维抛物问题中时间相关边界条件导致时间收敛阶下降的问题，提出两种边界修正技术，使基于方向分裂的高阶 ADI 型时间积分器恢复与时间无关边界条件相当的 PDE 时间收敛阶。
2024-06-09 cs.NA math.NA
Boundary-preserving Lamperti-splitting schemes for some Stochastic Differential Equations
本文针对系数非全局 Lipschitz、状态空间有界的标量 SDE，提出结合 Lamperti 变换与 Lie–Trotter 分裂的保边界强逼近格式，证明其一阶 L^p 收敛性并通过实验验证。
2024-02-29 cs.NA math.NA
A pseudo-spectral splitting method for linear dispersive problems with transparent boundary conditions
本文研究了无界区域上一类具有变系数平流的线性色散方程。在这种情况下，透明的边界条件是至关重要的，允许波离开（甚至重新进入），必然有限的，计算域。为了获得一个有效的数值方案，我们离散空间使用谱方法。这使我们能够大大减少给定精度所需的网格点数量。然而，应用全隐式时间积分器将需要我们对全矩阵进行求逆。这是通过执行算子分裂方案和只处理三阶微分算子，源于色散部分，隐式解决的;这种方法也可以被解释为隐式-显式方案。然而，事实上，透明的边界条件是非齐次的，并隐含地依赖于数值解分裂/伪谱方法研究这里提出了一个重大的障碍。我们将展示如何克服这些困难，并通过执行一些数值模拟证明所提出的数值方案。
2019-12-04 cs.NA math.NA
Adaptive splitting methods for nonlinear Schrödinger equations in the semiclassical regime
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Leopold-Franzens Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University of Vienna（维也纳大学）
研究了指数算子分裂方法在半经典 regime 中的误差行为，确定了Lie和Strang分裂方法的局部误差精确形式，并提出了自适应时间步长选择的后验局部误差估计器。
2016-05-02 cs.NA math.NA
Time adaptive Zassenhaus splittings for the Schrödinger equation in the semiclassical regime
含保守力场U的不定常薛定谔方程通常构成数值逼近中的主要挑战，特别是当它们在半经典区域中分析时。极高的振荡源于半经典参数，并要求适当的方法。我们建议采用渐近Zassenhaus分裂与时间自适应的组合。前者将半经典参数的缺点转化为优点，从而产生具有低误差常数的高效方法，而后者能够选择最佳时间步长，并在振荡消退时加快计算速度。我们支持的结果与数值例子。
2020-02-17 cs.NA math.NA
Strang splitting method for semilinear parabolic problems with inhomogeneous boundary conditions: a correction based on the flow of the nonlinearity
Strang分裂法，形式上的二阶，可以遭受降阶时，适用于半线性抛物问题的非齐次边界条件。最近的工作[L .Einkemmer和A.奥斯特曼克服扩散-反应分裂中的降阶。部分1. Dirichlet边界条件Siam J. Sci.计算：37，2015.第2部分：斜边界条件，SIAM J. Sci.计算：38，2016]介绍了该方法的修改，以避免基于非线性的阶数减少。在本文中，我们介绍了一种新的校正构造直接从流动的非线性，它不需要评估的源项或其衍生物。目标是双重的。首先，这种新的修改在算法的每一步仅需要一次扩散流的评估和一次源项流的评估，并且它减少了构造校正的计算工作量。其次，数值实验表明，它是非常适合的情况下，非线性是刚性的。我们提供了一个光滑的非线性的方法的收敛性分析，并进行数值实验来说明新方法的性能。
2020-07-01 cs.NA math.NA
Stability and convergence of multi-product expansion splitting methods with negative weights for semilinear parabolic equations
Capital Normal University（首都师范大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了具有负权重的多产品展开分裂方法在求解半线性抛物方程时的稳定性与收敛性，通过严谨分析证明了其高阶方法的稳定性，并通过实验验证了其效率和鲁棒性。
2026-02-25 cs.NA math.NA
Efficient boundary corrected Strang splitting
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University of Salerno（萨莱诺大学）
本文提出三种方法用于处理非齐次Dirichlet、Neumann及混合边界条件下的边界校正，以克服Strang分裂在非平凡边界条件下的阶数降低问题，通过数值示例展示其有效性。
2017-11-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Overcoming order reduction in diffusion-reaction splitting. Part 2: oblique boundary conditions
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出改进的Strang分裂方法，解决非平凡边界条件下的阶数降低问题，并提升经典Lie分裂的精度。
2016-01-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Superconvergence of the Strang splitting when using the Crank-Nicolson scheme for parabolic PDEs with Dirichlet and oblique boundary conditions
我们表明，Strang分裂方法适用于非均匀一般斜边界条件的扩散-反应方程是二阶时，扩散方程的Crank-Nicolson方法解决，而订单减少一般发生，如果使用其他Runge-Kutta格式，甚至精确流本身的扩散部分。当源项只依赖于空间变量时，我们证明了这些结果，这使得分裂方案等价于Crank-Nicolson方法本身应用于整个问题。数值实验表明，二阶收敛持续一般非线性。
2021-04-22 cs.NA math.AP math.NA
Stability and Convergence of Strang Splitting Method for the Allen-Cahn Equation with Homogeneous Neumann Boundary Condition
本文针对具有齐次 Neumann 边界条件的 Allen-Cahn 方程，分析了变时间步长 Strang 分裂方法的 $H^k$-范数稳定性与收敛性，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-04-10 cs.NA math.NA
Overcoming order reduction in diffusion-reaction splitting. Part 1: Dirichlet boundary conditions
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出一种无需阶降的分裂方法，适用于非周期性和非齐次狄利克雷边界条件的扩散-反应方程，通过数值模拟和严谨的收敛分析验证了其有效性。
2014-11-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Arbitrary high order splitting methods for linear Schr{ö}dinger equations with non-trivial compatibility conditions
Nantes Université, CNRS, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, LMJL（南特大学、法国国家科学研究中心、让·勒雷数学实验室）；Université de Genève, Section de mathématiques（日内瓦大学数学系）
研究线性薛定谔方程数值时间积分，针对非周期边界条件下传统分裂方法降阶问题，引入改进分裂方法，可实现任意高阶且无降阶，以四阶方案为例说明。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Exact splitting methods for semigroups generated by inhomogeneous quadratic differential operators
我们介绍了一些通用的工具来设计精确分裂方法来数值计算由非齐次二次微分算子生成的半群。更准确地说，我们将这些半群分解为可以有效近似的半群的乘积，例如使用准谱方法。我们突出了这些新方法的效率上的例子的磁性线性薛定谔方程的二次势，一些输运方程和一些Fokker-Planck方程。
2020-11-27 cs.NA math.AP math.NA
Structure-preserving semi-convex-splitting numerical scheme for a Cahn-Hilliard cross-diffusion system in lymphangiogenesis
本文提出了一种带稳定化的全离散半凸分裂有限元格式求解Cahn-Hilliard交叉扩散系统，证明了其能量稳定、质量守恒及保界性，并通过FreeFEM二维实验验证了相分离与模式形成。
2024-06-04 cs.NA math.NA
Numerical Analysis and Dimension Splitting for A Semi-Lagrangian Discontinuous Finite Element Scheme Based on the Characteristic Galerkin Method
本文研究了基于特征伽辽金方法的半拉格朗日离散有限元方案，提出基于张量积的分离变量维度分离方法，验证了其在二维情况下比传统插值基方法具有更高的计算效率。
2026-05-07 cs.NA math.NA
Analysis of exponential splitting methods for inhomogeneous parabolic equations
INRIA & ENS Cachan Bretagne（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学院布列塔尼分校）；Institut für Mathematik, Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学数学研究所）
针对带Dirichlet边界条件的非齐次二阶抛物型方程，分析了指数Lie分裂和指数Strang分裂的收敛性，证明了在齐次边界条件下的满阶收敛，并揭示了非齐次边界条件导致的阶数降低。
2012-12-23 cs.NA math.NA
On semi-convergence of generalized skew-Hermitian triangular splitting iteration methods for singular saddle-point problems
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了广义斜厄米特三角分裂迭代方法在奇异鞍点问题中的半收敛性，通过奇异值分解和Moore-Penrose逆分析其性质，并通过数值实验验证其作为求解器和预条件子的可行性。
2014-02-22 cs.NA math.NA
A High Order Time Splitting Method Based on Integral Deferred Correction for Semi-Lagrangian Vlasov Simulations
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Houston（休斯顿大学）；Stark State College（斯塔克州立学院）
本文提出利用积分延迟修正方法提高半拉格朗日维拉索模拟的时间精度，通过减少分裂误差提升空间和时间的高阶精度，验证了算法在Vlasov-Poisson系统、引导中心模型和二维不可压缩流中的有效性。
2014-02-12 cs.NA math.NA
Reduced-Order Time Splitting for Navier-Stokes with Open Boundaries
本研究针对带开放边界的Navier-Stokes方程，提出结合时间分裂、开放边界非标准处理与POD降阶建模的加速方法，对比了完全侵入式与结合RBF数据驱动的混合POD-ROM的效率和精度。
2025-06-12 cs.NA math.NA
A comparison of boundary correction methods for Strang splitting
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文比较了处理非齐次边界条件的Strang分裂方法的边界修正技术，分析了两种修正方法的收敛性，并通过数值模拟评估其性能。
2018-03-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A second-order low-regularity correction of Lie splitting for the semilinear Klein--Gordon equation
研究了半线性Klein-Gordon方程在$d$维空间中的数值逼近问题，通过分析逼近解的一致性误差，给出了用$d=1,2,3$进行数值逼近的方法.通过在半线性Klein-Gordon方程中发现并利用一种新的消去结构，构造了Lie分裂方法的一种低正则性修正，它在正则性条件$(u,\partial_tu)\in L^\infty(0,T;H^{1+\frac{d}{4}}\times H^{\frac{d}{4}})$下，在能量空间中具有二阶收敛性，其中$d=1,2,3$表示空间维数.在一维中，对于同一空间中的解，所提出的方法在能量空间中具有任意接近于$\frac53$的收敛阶，即解中不需要额外的规律性。严格的误差估计提出了一个全离散谱方法与建议的低正则性时间步进计划。数值例子来支持理论分析，并说明所提出的方法在逼近半线性Klein-Gordon方程的非光滑和光滑解的性能。
2022-03-29 cs.NA math.NA
A high order semi-Lagrangian discontinuous Galerkin method for Vlasov-Poisson simulations without operator splitting
University of Delaware（特拉华大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文提出一种高阶半拉格朗日间断有限元方法，用于非线性Vlasov-Poisson模拟，无需操作分裂，结合了高阶非分裂SLDG传输方法和高阶特征追踪技术，具有高阶精度、局部质量守恒、无分裂误差、正性保持等优点。
2017-09-08 cs.NA math.NA
A positivity- and monotonicity-preserving nonlinear operator splitting approach for approximating solutions to quenching-combustion semilinear partial differential equations
近年来，人们对保持原始连续问题的各种定性特征的数值算法的兴趣大大增加。在这里，我们提出并研究了一种数值算法，保留了所谓的淬火燃烧偏微分方程（PDE）的定性特征。这种偏微分方程通常用于模拟固体燃料点火过程或酶化学反应，其特征在于它们的奇异非线性反应项和它们的解在它们存在的时间间隔上表现出的正性和单调性。在这篇文章中，我们提出了一个隐式的非线性算子分裂算法，它允许自然保存这些功能。严格证明了算法的正性和单调性。此外，该算法的收敛性进行了分析和量化的显式依赖于奇异性在一个非线性设置。
2021-09-11 cs.NA math.NA
A Thermo-Kinematic Operator Splitting Framework for Stefan Problems Based on Extreme Learning Machines
Ministry of Education Key Laboratory for NSLSCS, School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院教育部非线性科学重点实验室）
本文提出基于极限学习机的运算分解方法，用于解决Stefan问题中的自由边界问题，通过将问题分解为线性最小二乘问题，实现稳定且高效的数值求解。
2026-10-15 cs.NA math.NA
Rigorous analysis of the time-splitting methods for the semiclassical Dirac equation
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
针对半经典狄拉克方程，严格分析了保质量时间分裂方法的误差，揭示了时间步长、空间网格尺寸与参数ε的依赖关系，并验证了高阶分裂方法的优势。
2026-07-02 cs.NA math.NA
The splitting in potential Crank-Nicolson scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip
CEA, DAM, DIF（法国原子能委员会）；National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济大学）；National Research University Moscow Power Engineering Institute（国立研究型莫斯科动力工程学院）
本文提出了一种适用于半无限条上Schrödinger方程的分裂Crank-Nicolson方案，结合离散透明边界条件，实现了无条件时间稳定性，并通过FFT算法高效求解，验证了其在隧道效应中的有效性。
2013-09-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Splitting methods for nonlinear Schrödinger equation without order reduction
研究具有时间相关狄利克雷边界条件的非线性薛定谔方程，基于Strang方法用高阶吉田分裂积分，通过修改Strang方法，无需数据微分，该方法适用于相关问题并能获得局部三阶和全局二阶。
2026-07-10 cs.NA math.NA
Error analysis of the Lie splitting for semilinear wave equations with finite-energy solutions
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究能量亚临界半线性波动方程在R^3上的时间积分方案，证明李分裂具L^2一阶收敛性，修正李分裂具3/2阶收敛性，首次对尺度临界色散问题进行误差分析。
2025-01-09 cs.NA math.AP math.NA
A high order semi-Lagrangian discontinuous Galerkin method for the two-dimensional incompressible Euler equations and the guiding center Vlasov model without operator splitting
University of Delaware（特拉华大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文将一种高阶半拉格朗日间断有限元方法推广到二维时间依赖的不可压缩欧拉方程和引导中心布洛模型，采用局部间断有限元方法求解泊松方程，并利用高阶特征追踪机制进行特征追踪，提出新的自适应时间步长策略以避免上游单元的极端畸变。
2018-04-05 cs.NA math.NA
A Numerov-Crank-Nicolson-Strang scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济学院）；National Research University Moscow Power Engineering Institute（莫斯科动力工程学院）
本文提出了一种适用于半无限条状区域的改进有限差分方案，结合Strang型分裂方法和离散透明边界条件，证明了方法的唯一性和稳定性，并通过数值实验验证了其在隧道效应中的有效性。
2013-07-20 cs.NA math.NA
On the Convergence of Time Splitting Methods for Quantum Dynamics in the Semiclassical Regime
本文利用量子-经典伪度量，证明半经典区域中von Neumann方程时间分裂算法收敛性关于普朗克常数一致，并给出Lie-Trotter与Strang方法的显式误差估计。
2019-06-09 cs.NA math.AP math.NA
Semigroup Splitting And Cubature Approximations For The Stochastic Navier-Stokes Equations
ETH Zürich, D-MATH（苏黎世联邦理工学院，数学系）
针对二维环面上随机Navier-Stokes方程的解的边际分布，采用高阶数值方法进行近似，通过分裂格式和Wiener空间上的立方体方法结合谱Galerkin离散化，获得了收敛速率并验证了方法的适用性。
2011-05-12 cs.NA math.NA math.PR
A splitting higher order scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation in a semi-infinite parallelepiped
CEA/DAM/DIF（法国原子能委员会 DAM DIF）；National Research University Higher School of Economics（国立研究型大学高等经济大学）；National Research University Moscow Power Engineering Institute（国立研究型大学莫斯科动力工程学院）
本文提出一种适用于半无限平行六面体中时间依赖薛定谔方程的分裂高阶方案，通过构造离散透明边界条件和Strang型分裂，实现高阶精度和时间无条件稳定性，用于解决二维隧穿效应问题。
2013-09-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Birkhoff normal form and splitting methods for semi linear Hamiltonian PDEs. Part II: Abstract splitting
针对可分裂为线性无界算子和正则非线性部分的哈密顿PDE，在无空间离散化的抽象分裂方法下，通过证明离散流的Birkhoff标准型，得到小初始数据下数值解正则性的长时间保持。
2008-11-25 cs.NA math.AP math.DS
On Fourier time-splitting methods for nonlinear Schrodinger equations in the semi-classical limit II. Analytic regularity
CNRS（法国国家科学研究中心）；Univ. Montpellier（蒙彼利埃大学）；Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）
本文研究了在半经典极限下，基于李-特罗特分裂的时间离散化方法用于非线性薛定谔方程，证明了精确解和数值解在与普朗克常数无关的时间区间内保持WKB结构，并展示了二次可观测量可以使用与普朗克常数无关的时间步长计算，通过时间依赖的解析空间框架克服了之前遇到的正则性损失现象。
2016-02-09 cs.NA math.AP math.NA
Uniformly accurate time-splitting methods for the semiclassical Schrödinger equation Part 1 : Construction of the schemes and simulations
INRIA Rennes, IRMAR and ENS Rennes（法国国家信息与自动化研究所雷恩分部、雷恩数学研究院和雷恩高等师范学院）；Université de Rennes 1（雷恩第一大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文致力于构造新的数值方法用于 semiclassical 薛定谔方程。通过将方程相位-幅值重新表述，Planck常数epsilon不再是奇异参数，从而可以构建出在caustics之前具有空间谱精度、时间四阶精度且与epsilon无关的分裂方案。二阶方法还保持了解的L^2范数，与精确流相同。在本文第一部分中，我们介绍了非线性情况下的基本分裂方案，揭示了构造更高阶方法的策略，并通过模拟展示了其性质。第二部分将证明该方法应用于具有势能的线性薛定谔方程时的一致收敛性。
2016-05-11 cs.NA math.AP math.NA
On Fourier time-splitting methods for nonlinear Schrodinger equations in the semi-classical limit
CNRS & Univ. Montpellier 2（法国国家科学研究中心与蒙彼利埃第二大学）
针对半经典极限下的薛定谔-泊松方程，在WKB近似有效时，证明了Lie-Trotter分裂算子的误差估计，并推广到弱非线性薛定谔方程。
2013-09-17 cs.NA math.AP math.NA
Fourth-order conservative non-splitting semi-Lagrangian Hermite WENO schemes for kinetic and fluid simulations
我们提出了四阶守恒非分裂半拉格朗日（SL）Hermite本质不振荡（HWENO）格式的线性输运方程的应用程序的非线性问题，包括Vlasov-Poisson系统，引导中心Vlasov模型，和不可压缩的涡量-流函数制定的欧拉方程。建议SL HWENO计划结合了两个新构造的HWENO重建方法的特征Galerkin方法的弱制定。四阶精度是在非分裂设置下在空间和时间上实现的。由于特征伽辽金方法的弱公式化和HWENO重建的设计，质量守恒自然成立。我们应用一个保正限制器来保持数值解的正性。虽然建议的SL框架允许我们采取大的时间步长，以提高计算效率，它也带来了挑战的空间重建技术，我们构建了两种新的HWENO重建，以适应需要建议的SL框架。进行了大量的基准测试来验证所提出的SL HWENO方案的有效性。
2022-08-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Error bounds for full space-time splitting discretizations of semi-linear SPDEs -- with a focus on dG domain decompositions
Lund University（隆德大学）
研究具有乘性噪声的抛物型随机偏微分方程全离散数值格式，用Douglas-Rachford分裂格式整合区域分解并结合间断伽辽金方法进行空间离散，给出强时空收敛结果并经数值实验验证。
2026-07-20 cs.NA math.NA math.PR
A Semigroup Point Of View On Splitting Schemes For Stochastic (Partial) Differential Equations
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文通过构造具有可控增长的实值函数赋范空间，证明了正有界算子半群的强连续性，并应用于随机（偏）微分方程分裂方案的最优收敛速率，涵盖Da Prato-Zabczyk型方程和利率理论中的HJM方程。
2010-11-11 cs.NA math.NA math.PR
Birkhoff normal form and splitting methods for semi linear Hamiltonian PDEs. Part I: Finite dimensional discretization
针对可分裂为线性无界算子和正则非线性部分的离散哈密顿PDE，利用有限维Birkhoff规范形证明分裂方法在长时间内几乎保持作用量，适用于小Sobolev范数初值和渐近大空间近似。
2008-11-27 cs.NA math.AP math.DS
Projection method for droplet dynamics on groove-textured surface with merging and splitting
小液滴在不可渗透的织构化基底上的几何运动主要受毛细效应、运动接触线处三相表面张力之间的竞争以及不可渗透的基底障碍物的驱动。引入一个无穷维流形，在流形的边界上有一个容许切空间，利用障碍问题的Onsager原理，得到了相应的抛物型变分不等式.这些变分不等式可用于模拟由于不可渗透障碍物而不可避免地合并和分裂的接触线动力学。为了有效地求解抛物型变分不等式，我们提出了一个无条件稳定的显式边界修正格式和投影方法。显式边界更新有效地简化了毛细管表面和移动接触线的中曲率运动的计算。同时，投影步骤有效地分离了由障碍物和毛细管表面的中曲率运动所带来的困难。此外，我们证明了该计划的无条件稳定性，并提出了一个精度检查。利用非线性Trotter-Kato乘积公式证明了该方法在钉扎接触线假设下的收敛性。结合分裂点的相变信息后，几个具有挑战性的例子，包括分裂和合并的液滴演示。
2021-02-14 cs.NA math.AP math.NA
An Efficient Time-splitting Method for the Ehrenfest Dynamics
代表量子-经典平均场型耦合的Eschlafest动力学是量子分子动力学中广泛使用的近似。本文提出了一种时间分裂方法，用于求解非线性耦合薛定谔-刘维系统形式的Eschlafest动力学.我们证明了我们的分裂计划是稳定的一致的半经典参数，而且，它保持了一个离散的半经典极限。因此，人们可以使用仅由经典刘维尔方程引起的时间步长来精确地计算物理可观测量，即，独立的小半经典参数-除了经典的网格步长的刘维方程。数值算例验证了网格划分策略的有效性。
2017-08-06 cs.NA math-ph math.MP
