Parameter estimation of non-ergodic Ornstein-Uhlenbeck
本文研究了一般高斯过程$(G_t)_{t\ge 0}$驱动的非遍历Ornstein-Uhlenbeck~（O-U）过程漂移参数$θ$的统计推断。当$H \in (0, \frac 12) \cup (\frac 12,1) $时，$R (t, s) = E [G_t G_s] $的二阶混合偏导数可分解为两部分，其中一部分与分数布朗运动（fBm）的二阶混合偏导数重合，另一部分则受$|ts|^{H-1}$的约束.这个条件涵盖了大量常见的高斯过程，如fBm，亚分数布朗运动和双分数布朗运动。在此条件下，我们证明了$(G_t)_{t\ge 0}$满足文献\cite{El2016}中的四个假设，即噪声具有Hölder连续路径，噪声的方差受幂函数约束，遍历O-U过程$X$的解$X_T$的渐近方差存在且严格为正，如$T \to \infty$ ;对于固定的$s \in [0,T)$，噪声$G_s$作为$T \to \infty$渐近独立于遍历解$X_T$，从而保证了基于$X$连续观测的估计量$\tildeθ_T$的强相合性和渐近分布。证明了$(G_t)_{t\ge 0}$满足文献\cite{Es-Sebaiy2019}中的假设，即增量过程$\{ ζ_{t_i}-ζ_{t_{i -1}}, i =1,..., n \}$的方差有界于一个幂函数和一个负指数函数的乘积，这就保证了$\hatθ_n$和$\…
2022-07-27 math.ST stat.TH
Least squares estimation for non-ergodic weighted fractional Ornstein-Uhlenbeck process of general parameters
设$B^{a,b}:=\{B_t^{a,b},t\geq0\}$是参数为$a>-1$，$|b|<1$，$|b|<a+1$的加权分数布朗运动.本文考虑用最小二乘法估计由$X_0=0; \ dX_t=θX_tdt+dB_t^{a,b}$定义的加权分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程$X:=\{X_t,t\geq0\}$的漂移参数$θ>0$。在这项工作中，我们提供了最小二乘型估计$θ$为基础的连续时间和离散时间观测$X$。研究了所有$(a,b)$，如$a>-1$，$|b|<1$，$|b|<a+1$估计的强相合性和分布渐近性.本文推广了\cite{SYY2,SYY}（resp. \cite{CSC}），其中证明了估计量的强相合性和渐近分布，分别对$-\frac12<a<0$，$-a<b<a+1$（$-1<a<0$，$-a<b<a+1$）。
2020-10-30 math.PR math.ST stat.TH
Parameter estimation for threshold Ornstein-Uhlenbeck processes from discrete observations
假设在离散时刻观测到阈值Ornstein-Uhlenbeck过程，我们提出了广义矩估计器来估计参数。我们的理论基础是著名的遍历定理。为了使用这个定理，我们需要找到不变测度的显式形式。在采样时间步长任意固定的情况下，当样本量趋于无穷大时，我们证明了估计量的强相合性和渐近正态性。
2020-11-21 math.ST stat.TH
Drift Estimation for a Lévy-Driven Ornstein-Uhlenbeck Process with Heavy Tails
研究了由重尾Lévy过程驱动的遍历Ornstein-Uhlenbeck型过程的漂移参数估计问题。在长时间间隔$[0,T]$、$T\to\infty$上连续观察该过程。我们证明了统计模型是局部渐近混合正态的，极大似然估计是渐近有效的。
2019-11-25 math.PR math.ST stat.TH
On Asymptotic Distribution of Parameter Free tests for Ergodic Diffusion Processes
本文考虑遍历扩散过程拟合优度检验的两个构造问题。第一个是关于一个复合的基本假设的参数类的扩散过程，其中包括Ornstein-Uhlenbeck和简单的开关过程。在这种情况下，我们提出了Cramér-von Mises类型的渐进无参数检验。在第二个问题的基本假设是简单的，我们提出了一个更广泛的一类趋势系数的渐近分布免费测试。
2013-02-05 math.ST stat.TH
Drift estimation of the threshold Ornstein-Uhlenbeck process from continuous and discrete observations
我们用阈值Ornstein-Uhlenbeck来表示连续时间阈值自回归过程。当高于或低于一个固定水平时，它遵循Ornstein-Uhlenbeck动力学，但在这个水平（阈值），它的系数可以是不连续的。我们讨论了漂移参数的（准）极大似然估计，假设连续和离散时间的观测。在遍历的情况下，我们得到的一致性和收敛速度，这些估计在长时间和高频率。基于这些结果，我们开发了一个测试中的动态阈值的存在。最后，我们将这些统计工具应用于短期美国利率建模。
2022-06-05 math.PR math.ST stat.TH
Moderate deviations for parameters estimation in a geometrically ergodic Heston process
建立了几何遍历Heston过程四个参数极大似然估计的中偏差原理。我们还得到了广义平方径向Ornstein-Uhlenbeck过程的维数和漂移参数对的极大似然估计的中等偏差。我们把自己限制在最容易处理的情况下，其中的尺寸参数满足$a>2$和漂移系数是这样的$b<0$。与以前的文献相比，参数估计同时进行。
2016-07-20 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theorem for bifurcating Markov chains under point-wise ergodic conditions
分叉马尔可夫链（BMC）是一种以全二叉树为索引的马尔可夫链，它表示一个个体具有两个子女的群体中一个性状的进化。对BMC的一般可加泛函给出了一个中心极限定理，并证明了三个区域的存在性。这对应于繁殖率（每个个体有两个孩子）和遍历率之间的竞争。这与Guyon（2007）的工作相反，其中考虑的可加泛函是鞅增量的和，并且只出现一个区域。我们的结果可以被看作是离散时间版本，但具有一般的特征演化，来自Adamczak和Mirachovich（2015）的分支粒子系统的时间连续设置的结果，其中特征的演化由Ornstein-Uhlenbeck过程给出。
2021-03-23 math.PR math.ST stat.TH
Estimation of all parameters in the reflected Orntein-Uhlenbeck process from discrete observations
假设在离散时刻观测到一个反射的Ornstein-Uhlenbeck状态过程，我们提出了广义矩估计器，通过著名的遍历定理估计所有的漂移和扩散参数。当采样时间步长h > 0任意固定时，证明了当样本容量n趋于无穷大时，估计量的强相合性和渐近正态性。这为Hu等人[5]中留下的一个开放问题提供了完整的解决方案。
2020-09-10 math.ST stat.TH
Cut-off phenomenon for the maximum of a sampling of Ornstein-Uhlenbeck processes
本文研究由α指数稳定过程驱动的n个遍历Ornstein-Uhlenbeck过程采样的最大值过程的截断现象，证明高斯情形下存在轮廓截断、重尾情形下无截断。
2020-09-05 math.PR math.ST stat.TH
Estimation Of all parameters in the Fractional Ornstein-Uhlenbeck model under discrete observations
设分数布朗运动$B^{H }$驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程$(X_t)_{t\ge0}$在离散时刻$t_k=kh$，$k=0, 1, 2, \cdots, 2n+2 $被观测到，由$dX_t = -θX_t dt + σdB_t^{H }$描述.本文提出了遍历型统计估计量$\hat θ_n $、$\hat H_n $和$\hat σ_n $，用于同时估计上述Ornstein-Uhlenbeck模型中的所有参数$θ$、$H $和$σ$.证明了估计量的强相合性和收敛速度。步长$h$可以任意固定，并且不会被迫变为零，这通常是现实。使用的工具是广义矩方法（通过遍历定理）和Malliavin演算。
2020-04-10 math.ST stat.TH
Parameter Estimation of Gaussian Stationary Processes using the Generalized Method of Moments
本文考虑一类具有显参数谱密度的平稳高斯过程。在自协方差函数满足一定条件的情况下，利用Breuer-Major定理和前人关于遍历性的结果，定义了一个满足相合性和渐近正态性的GMM估计.这一结果被应用到由分数布朗运动驱动的平稳Ornstein-Uhlenbeck（festival）过程的三个参数的联合估计。其GMM估计量的渐近正态性适用于（0，1）中的任何H，并且对其余参数有一定的限制。数值研究是在第四种情况下进行的，以说明估计的实际性能时，数据点的数量是温和的。
2017-01-16 math.ST stat.TH
Least squares estimator for non-ergodic Ornstein-Uhlenbeck processes driven by Gaussian processes
分数阶高斯过程（fGp）驱动的方程的统计分析是最近才出现的。相对于fGp的随机微积分的发展允许研究这样的模型。本文研究了非遍历Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移参数估计问题，定义为具有未知参数$θ>0$的$dX_t=θX_tdt+dG_t,\ t\geq0$，其中$G$为高斯过程.基于$G$的性质，我们给出了$θ$的估计量$\widetildeθ_t$的强相合性和渐近分布的充分条件，基于观测值$\{X_s,\ s\in[0,t]\}$为$t\rightarrow\infty$ .我们的方法提供了一个基本的，统一的证明\cite{BEO}，它允许扩展\cite{BEO}的结果的情况下，$G$是一个分数布朗运动与赫斯特参数$H\in(0,1)$。并讨论了亚分数布朗运动和双分数布朗运动的情形。
2016-09-26 math.PR math.ST stat.TH
Edgeworth expansion for the integrated Levy driven Ornstein-Uhlenbeck process
我们验证了Edgeworth展开的任何顺序的综合遍历Levy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程，应用Malliavin演算截断Wiener-Poisson空间。由于模型的特殊结构，展开系数可以以封闭形式给出。
2013-04-09 math.PR math.ST stat.TH
Parameter estimation for ergodic linear SDEs from partial and discrete observations
考虑线性随机微分方程描述的状态空间模型的参数估计问题。我们假设一个不可观测的Ornstein-Uhlenbeck过程通过线性随机微分方程驱动另一个可观测的过程，并且这两个过程依赖于一些未知参数.我们构造了未知参数的拟似然估计（QMLE），并证明了该估计的渐近性质。
2022-03-24 math.ST stat.TH
On Dantzig and Lasso estimators of the drift in a high dimensional Ornstein-Uhlenbeck model
本文给出了稀疏约束下高维Ornstein-Uhlenbeck模型漂移的Dantzig和Lasso估计的新的理论结果。我们的重点是甲骨文不等式的估计和误差界方面的几个规范。在Lasso估计的上下文中，我们的论文与[11]密切相关，[11]研究了行稀疏下的相同问题。我们改进了它们的速率，并证明了仅在遍历性假设下的限制特征值性质。最后，我们展示了一个数值分析，以揭示有限样本的Dantzig和Lasso估计性能。
2020-08-03 math.ST stat.TH
The multivariate fractional Ornstein-Uhlenbeck process
本文基于多元分数阶 Brownian Motion 定义了多元分数阶 Ornstein-Uhlenbeck 过程，刻画了其相关矩阵与渐近性，并利用 Malliavin calculus 和 Stein's method 为所提出的两类参数估计量建立了渐近理论。
2025-09-14 math.PR stat.ME
Adaptive tests for parameter changes in ergodic diffusion processes from discrete observations
我们考虑了基于累积和检验的离散观测的各态历经扩散过程参数变化的自适应检验。利用基于扩散参数和漂移参数的两个拟对数似然函数的检验统计量，对扩散过程的扩散参数和漂移参数进行变点检验.证明了检验统计量具有布朗桥范数上界的极限分布。模拟结果示出了1维Ornstein-Uhlenbeck过程。
2020-04-29 math.ST stat.TH
Weighted Nuclear Elastic Net Estimation of (Near-) Low-Rank Drift Matrices in Ornstein-Uhlenbeck Processes
School of Mathematics and Statistics, UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Luxembourg（卢森堡大学数学系）
该研究针对高维Ornstein-Uhlenbeck过程的（近）低秩漂移矩阵，提出加权核弹性网估计量，建立oracle不等式并推导其Frobenius范数平方误差的收敛速率，解决了低秩漂移导致的经验协方差矩阵条件不佳问题。
2026-08-14 math.ST stat.TH
Sampling effects on Lasso estimation of drift functions in high-dimensional diffusion processes
Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）
本文针对高维扩散过程，提出Lasso估计器用于稀疏漂移函数参数估计，证明oracle不等式并控制离散化误差，实现与连续观测相同的最优收敛速率，数值实验显示其在支持恢复上优于MLE。
2025-10-08 math.ST stat.AP stat.TH
