Global existence and asymptotic behavior of classical solutions for a 3D two-species chemotaxis-Stokes system with competitive kinetics
本文研究了具有光滑边界的三维有界区域中具有竞争动力学的两种群趋化性Stokes系统在齐次Neumann边界条件下的动力学行为。具有竞争项的趋化性流体系统和两种群趋化性系统都是许多数学家研究的对象。然而，目前还没有丰富的结果耦合两组份流体系统。最近，在二维情形下，在上述系统的流体方程中引入对流项，建立了该问题的整体存在性和渐近稳定性。本文的目的是在三维情形下给出该系统解的整体存在性、有界性和稳定性的结果。
2017-03-06 math.AP
Long-term behaviour in a chemotaxis-fluid system with logistic source
考虑了具有Logistic源项\[ n_t + u\cdot \nabla n = Δn - χ\nabla \cdot (n \nabla c) + κn - μn^2\] \[ c_t + u\cdot \nabla c = Δc - nc\] \[ u_t + (u\cdot \nabla)u = Δu +\nabla P + n\nabla Φ+ f, \quad\qquad \nabla \cdot u=0 \]在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中的耦合趋化性Navier-Stokes模型，对于$n$和$c$满足齐次Neumann边界条件，对于$u$满足齐次Dirichlet边界条件，对于某些$β\in(0,1)$满足$f\in L^\infty(Ω\times(0,\infty))$和$Φ\in C^{1+β}(\barΩ)$.我们构造弱解，并证明经过一段时间的等待，他们变得光滑，并最终收敛到半平凡的稳态$(\fracκμ,0,0)$。关键词：趋化性，Navier-Stokes，Logistic源，有界性，大时间行为
2016-02-01 math.AP
Existence of Smooth Solutions to Coupled Chemotaxis-Fluid Equations
本文考虑二维和三维空间中抛物-抛物型Keller-Segel方程与不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耦合系统。我们建立了正则解的局部存在性，并给出了爆破准则。对于二维Navier-Stokes-Keller-Segel方程，在时间上局部构造的正则解实际上在与[20]中关于消耗率和趋化敏感性的实验观察相关的一些假设下全局扩展。我们还证明了在三维空间中存在全局弱解，并且具有相当有限的消耗率和趋化敏感性。
2012-02-18 math.AP
Conditional estimates in three-dimensional chemotaxis-Stokes systems and application to a Keller-Segel-fluid model accounting for gradient-dependent flux limitation
本文讨论了通过输运和浮力耦合到不可压缩斯托克斯方程的通量受限Keller-Segel系统的三维形式。的主要目标包括在验证，在一定的参数范围内，被称为是最佳的，因此在一些无流体的简化，爆破预防适当强通量限制的功能也持续在所考虑的全趋化性流体系统的框架。为了实现这一点，作为可能独立的利益的第二个目标，手稿分别建立了一些条件边界的流体场和的士梯度在一个相当一般的设置。其应用程序的具体问题，此后考虑方便的推导结果的全局存在的有界经典解的广泛任意的初始数据实际上，实际上在整个和基本上是最佳的参数范围内，通过一个参数似乎是显着压缩时，在以前的相关工作中追求的推理。
2020-09-15 math.AP
Global Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Chemotaxis-Fluid System on General Bounded Domain
本文研究非凸有界区域上的趋化-流体系统，借助新型熵-能量估计证明了二维全局经典解的唯一性与渐近收敛性，以及三维全局弱解的存在性，推广了以往凸区域的结论。
2014-09-01 math.AP
Stability of a class of supercritical volume-filling chemotaxis-fluid model near Couette flow
本文研究二维超临界体积填充趋化-流体模型在库埃特流附近的稳定性，证明当初始细胞质量小于 $\frac{2\pi}{\sqrt{3}}$ 且剪切流足够强时，解全局存在。
2024-10-03 math.AP
A convergent time scheme for a chemotaxis-fluids model with potential consumption
针对具有势消耗的Keller-Segel-Navier-Stokes系统，提出一种收敛的时间离散格式，证明其弱解在无限时间一致有界，解决了完全耦合情形下全局弱解存在性的开放问题。
2025-06-23 math.AP
Boundary layer problem on chemotaxis-Navier-Stokes system with Robin boundary conditions
本文研究了流体中细菌边界层形成的化学趋化-Navier-Stokes系统的边界层问题。完成系统的物理罗宾型边界条件的氧气，无通量和Dirichlet边界条件的细菌和流体速度，我们表明，在两个同心球之间的区域具有边界层效应的氧气扩散速率$\varepsilon$趋于零和边界层厚度的顺序为$\mathcal{O}(\varepsilon^α)$与$0<α<\frac{1}{2}$的径向解的梯度。
2022-05-17 math.AP
Global bounded solution in three-dimensional chemotaxis-Stokes model with arbitrary porous medium slow diffusion
本文研究了三维有界区域中具有零通量边界条件和无滑移边界条件的多孔介质慢扩散消耗趋化性Stokes模型。近十年来，人们对三维空间中趋化性-Stokes方程组的整体有界解进行了大量的研究。虽然一些重要的进展已经进行了一些文件中，如一些作者所提到的，确定一个最佳的条件m确保在三维框架中的全球有界性的问题仍然是一个公开的挑战。本文提出了一种新的估计方法，完整地证明了任意慢扩散情形的整体有界解的存在性，部分地回答了Winkler提出的公开问题.
2021-01-27 math.AP
Global well-posedness and asymptotic behavior in Besov-Morrey spaces for chemotaxis-Navier-Stokes fluids
本文考虑了$N\geq2$的$\mathbb{R}^{N}$中与斯托克斯方程耦合的Keller-Segel系统。在Besov-Morrey空间中，我们证明了小初值条件下的整体适定性.我们的初始数据类扩展了文献中发现的先前数据类，例如Kozono-Miura-Sugiyama（J. Funct. Anal. 2016年）。它允许考虑初始细胞密度和流体速度集中在平滑曲线上或取决于空间维度的点上。根据初始数据的均匀性，并考虑化学引诱剂没有降解率的情况下，得到自相似解。此外，我们还分析了解在无穷远处的渐近稳定性，得到了一类渐近自相似解。
2019-06-17 math.AP
Chemotaxis(-fluid) systems with logarithmic sensitivity and slow consumption: global generalized solutions and eventual smoothness
我们认为系统\begin{align*} \begin{cases} n_t + u \cdot \nabla n = Δn - χ\nabla \cdot (\frac{n}{c} \nabla c), \\ c_t + u \cdot \nabla c = Δc - nf(c), \\ u_t + (u \cdot \nabla) u = Δu + \nabla P + n \nabla ϕ, \quad \nabla \cdot u = 0, \end{cases} \end{align*}在光滑有界域$Ω\subset \mathbb R^N$，$N \in \mathbb N$，给定的$f \ge 0$，$ϕ$和补充初始和均匀的Neumann-Neumann-Dirichlet边界条件，它模拟好氧细菌在一个流体滴。我们假设$f(0) = 0$和$f'(0) = 0$，也就是说，$f$衰减慢于线性附近的$0$，并构建全球广义解提供的$N=2$或$N > 2$和没有流体存在。如果另外$N=2$，我们接下来证明，这个解决方案最终变得光滑，并稳定在大的时间限制。我们强调，这些结果需要小既不$χ$也不初始数据。
2022-11-02 math.AP
Low modes regularity criterion for a chemotaxis-Navier-Stokes system
本文研究了周期区域上三维趋化性Navier-Stokes系统的正则性问题。通过波数分裂方法得到了一个新的规律性判据，它只考虑了氧浓度和流体速度的低阶模态。该结果改进了文献中的许多现有标准。
2018-05-21 math.AP
Global solutions for a 2D chemotaxis-fluid system with large measures as initial density and vorticity
研究了全平面二维趋化-流体系统，采用涡度形式及临界函数空间方法，获得了以大测度为初始密度和涡度的局部与全局解，仅需初始氧气浓度 $L^{\infty}$-范数小性条件。
2024-08-25 math.AP
A chemotaxis-Navier-Stokes system with dynamical boundary conditions
针对有界凸域中带动态边界条件的趋化-Navier-Stokes系统，论文利用多层近似与Rothe时间离散方法证明了全局弱解的存在性。
2023-06-07 math.AP
Boundedness in a chemotaxis system with weakly singular sensitivity in dimension two with arbitrary sub-quadratic degradation sources
该研究将二维弱奇异趋化系统中防止爆破的二次 logistic 退化推广为任意次 logistic 退化，并去除了退化系数需足够大的限制。
2024-05-07 math.AP
Boundary layer analysis for the 2D Chemotaxis-Navier-Stokes system with logarithmic sensitivity, Part II. viscous vanishing limit
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Taiyuan University of Technology（太原理工大学）
本研究针对二维半空间趋化-Navier-Stokes系统，在滑移边界条件下证明粘性消失极限时边界层解收敛于外层与内层叠加，并给出适定性结果，有助于理解细菌趋化运动。
2026-09-14 math.AP
Global solvability of chemotaxis-fluid systems with nonlinear diffusion and matrix-valued sensitivities in three dimensions
在这项工作中，我们最近的结果，包括矩阵值的灵敏度函数$S(x,n,c):Ω\times[0,\infty)^2\to\mathbb{R}^{3\times3}$除了多孔介质型扩散，这是在以前的工作中讨论的趋化性流体系统。也就是说，我们将考虑系统\begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\,}c@{\,}c@{\ }l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}&+&u\cdot\!\nabla n&=Δn^m-\nabla\!\cdot(nS(x,n,c)\nabla c),\ &x\inΩ,& t>0,\\ c_{t}&+&u\cdot\!\nabla c&=Δc-c+n,\ &x\inΩ,& t>0,\\ u_{t}&+&(u\cdot\nabla)u&=Δu+\nabla P+n\nablaϕ,\ &x\inΩ,& t>0,\\ &&\nabla\cdot u&=0,\ &x\inΩ,& t>0, \end{array}\right. \end{align*}在一个有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$具有光滑边界。假设$m\geq1$，$α\geq0$满足$m+α>\frac43$，矩阵值函数$S(x,n,c):Ω\times[0,\infty)^2\to\mathbb{R}^{3\times3}$对某些…
2018-07-06 math.AP
Global classical solutions to a two-dimensional chemotaxis-fluid system involving signal-dependent degenerate diffusion
本文研究二维信号依赖退化扩散趋化-流体模型，在μ=0时于初始质量小性条件下获得全局经典解，在μ>0时获得全局有界经典解并证明其可收敛到(1,0,0)，从而将无流体系统结果推广到Navier-Stokes流体环境。
2025-09-21 math.AP
Convergence rates of solutions for a two-species chemotaxis-Navier-Stokes sytstem with competitive kinetics
本文研究了一类具有Lotka-Volterra竞争动力学的两种群趋化性-Navier-Stokes系统的整体有界经典解的收敛速度.除了在一种情况下，其中的收敛速率的流体组件表示的庞加莱常数和模型参数，所有其他的收敛速度被证明是可表达的模型参数和基本的空间维度。
2017-07-30 math.AP
On the existence and uniqueness of solution to a stochastic Chemotaxis-Navier-Stokes model
在这篇文章中，我们研究了一个数学系统，该系统模拟了在随机扰动下二维有界域中流动的水生流体中氧气驱动的游泳细菌的集体行为的动态。该模型可以看作是Chemotaxis-Navier-Stokes模型的随机版本。我们证明了一个唯一的（概率）强解的存在。此外，我们还建立了强解的一些性质。更准确地说，我们证明了唯一的解是非负的，并满足质量守恒性质和一个能量不等式。
2023-01-02 math.AP
Random search in fluid flow aided by chemotaxis
在本文中，我们考虑的动力学的二维目标搜索代理执行布朗运动的流体剪切流和化学吸引力的影响下。分析的动机是生物学中存在这些影响的许多情况，例如海洋动物的广播产卵和其他生殖过程或免疫系统的工作。我们严格的特点，在大流量振幅限制的预期命中时间的限制对应于有效的一维问题。我们还进行了数值计算来表征搜索的预期持续时间的更精细的属性。数值实验显示了许多有趣的功能的过程中，特别是存在的最优值的剪切流，最大限度地减少预期的目标命中时间，并优于大流量限制。
2022-05-27 math.AP math.PR
Long term spatial homogeneity for a chemotaxis model with local sensing and consumption
当运动性为正且在$[0,\infty)$上$C^1$ -光滑时，具有局部感知和消耗的趋化性模型的全局弱解在大的时间极限内收敛到空间齐次稳态.该结果在任意空间维$n\ge 1$上都成立，推广了以前只处理空间维$n\in \{1,2,3\}$的结果.
2023-03-27 math.AP
Random perturbations for the chemotaxis-fluid model with fractional dissipation: Global pathwise weak solutions
本文研究二维随机扰动 KS-SNS 系统，通过三层近似、熵-能量估计、随机紧性与 Littlewood-Paley 理论，证明分数阶耗散下全局概率强且分析弱解的存在与路径唯一。
2024-03-11 math.AP
Uniform $L^p$ estimates for solutions to the inhomogeneous 2D Navier-Stokes equations and application to a chemotaxis-fluid system with local sensing
本文研究二维趋化-Navier-Stokes 耦合系统，对所有正参数和充分正则势函数构造全局经典解，并通过建立仅依赖力项时空 $L^2$ 范数任意小幂次的均匀 $L^p$ 估计克服质量守恒信息不足的困难。
2024-01-18 math.AP
Boundedness and large time behavior in a three-dimensional chemotaxis-Stokes system with nonlinear diffusion and general sensitivity
我们考虑一个趋化性流体系统，涉及非线性细胞扩散的多孔介质类型，信号消耗的细胞，而一般的，可能是矩阵值，趋化敏感性。证明了：若相应的扩散指数$m$满足$m>7/6$，则对于所有合理规则的初值，光滑有界三维区域上的一个相关初边值问题具有全局定义的有界弱解.根据一个温和的额外的假设信号的消耗率，它还表明，任何非平凡的这些解决方案稳定在大的时间限制在一个空间均匀的平衡。
2015-01-28 math.AP
A chemotaxis-fluid model driven by Lévy noise in $\mathbb{R}^2$
本文研究 $\mathbb{R}^2$ 中带乘性 Lévy 噪声的随机趋化-Navier-Stokes 系统，利用 Faedo-Galerkin 逼近、随机紧性方法及随机 Lyapunov 泛函不等式证明全局鞅解存在，并在适当跳跃噪声假设下建立路径唯一性，从而得到唯一全局强解。
2024-08-11 math.AP math.PR
On the global generalized solvability of a chemotaxis model with signal absorption and logistic growth terms
通过引入适当的解的概念，证明了在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\ge 1$中，具有齐次Neumann边界条件和任意初值的趋化系统\begin{align*} u_t&=Δu -χ\nabla\cdot\left(\frac{u}{v}\nabla v\right)+κu -μu^2,\\ v_t&=Δv -uv, \end{align*}的初边值问题对任意$μ, κ, χ>0$都有广义整体解.
2018-05-23 math.AP
Global solvability with arbitrary mass for a chemotaxis--fluid model with sensitivity growth between linear and quadratic
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics \& Systems Science, The Chinese Academy of Sciences, Beijing, 100190, China
该研究针对具有灵敏度增长的趋化-流体模型，在强Couette流附近，证明了任意有限质量光滑初始数据的全局经典可解性，无需对初始细胞质量施加小性条件。
2026-10-15 math.AP
Global very weak solutions to a chemotaxis-fluid system with nonlinear diffusion
本文研究了具有光滑边界和$m>1$的有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中的趋化性流体系统\begin{align}\label{star}\tag{$\diamondsuit$} \left\{ \begin{array}{r@{\,}c@{\,}c@{\ }l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}&+&u\cdot\!\nabla n&=Δn^m-\nabla\!\cdot(n\nabla c),\ &x\inΩ,& t>0,\\ c_{t}&+&u\cdot\!\nabla c&=Δc-c+n,\ &x\inΩ,& t>0,\\ u_{t}&+&(u\cdot\nabla)u&=Δu+\nabla P+n\nablaϕ,\ &x\inΩ,& t>0,\\ &&\nabla\cdot u&=0,\ &x\inΩ,& t>0, \end{array}\right. \end{align}.假设$m>\frac{4}{3}$和充分正则的非负初始数据，在一个适当的非常弱的可解性概念下，我们保证了\eqref{star}的无通量Dirichlet边值问题的整体解的存在性.将此与\eqref{star}的无流体设置的已知结果进行比较，该条件似乎是相对于全局存在的最佳条件。在较强的假设$m>\frac{5}{3}$的情况下，我们还建立了至少一个整体弱…
2018-06-06 math.AP
Global weak solutions in a three-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system
在光滑边界的有界凸区域$Ω\subset R^3$中，考虑了将趋化性方程\[ n_t + u\cdot\nabla n = Δn - \nabla \cdot (nχ(c)\nabla c) \]和\[ c_t + u\cdot\nabla c = Δc-nf(c) \]与不可压Navier-Stokes方程联系起来的趋化性-Navier-Stokes系统\[ u_t + (u\cdot\nabla)u = Δu +\nabla P + n \nabla Φ, \qquad \nabla \cdot u = 0, \]，其中$n$和$c$满足Neumann型齐次边界条件，$u$满足Dirichlet型齐次边界条件，其中$Φ\in W^{1,\infty}(Ω)$，$f\in C^1([0,\infty))$和$χ\in C^2([0,\infty))$与$f(0)=0$非负.这种类型的问题已经被用来描述游泳需氧细菌群体与周围流体的相互作用。然而，到目前为止，全球存在性的结果似乎只适用于某些简化的变种，如例如二维模拟，或相关的趋化性斯托克斯系统上忽略非线性对流项的流体方程。目前的工作给出了一个肯定的答案，在以下意义上的问题的全局可解性：在温和的假设下的初始数据，并根据适度的结构性假设$f$和$χ$，除其他外，允许的原型情况下，当\[ f(s)=s \quad {for all} s\…
2014-10-22 math.AP
Partial regularity of solutions to the 3D chemotaxis-Navier-Stokes equations at the first blow-up time
本文研究三维趋化-纳维-斯托克斯方程弱解在首次爆破时刻的部分正则性，通过建立局部能量不等式并处理非尺度不变量$n\ln n$，证明奇异集的$\frac53$维Hausdorff测度为零。
2023-10-31 math.AP
Global solutions for chemotaxis-Navier-Stokes system with Robin boundary conditions
我们考虑一个趋化性Navier-Stokes系统建模细胞游泳液滴之间的氧气交换的下降和它的环境考虑。这种现象导致了非齐次的Robin型边界条件。此外，该系统的研究没有逻辑增长的细菌种群。我们证明了在二维情形下，系统存在唯一的整体经典解，而在三维情形下，系统存在整体弱解.在后一种情况下，我们证明了能量在时间上一致有界。一个关键的想法是利用边界能量来获得合适的{ \it先验}估计。此外，我们能够删除的凸性假设的域。
2019-09-27 math.AP
Global existence of suitable weak solutions to the 3D chemotaxis-Navier-Stokes equations
本文基于Caffarelli-Kohn-Nirenberg偏正则性理论，通过建立适当的局部能量不等式，证明了三维趋化-Navier-Stokes方程适当弱解的全局存在性，为研究涡旋奇点性质提供了基础。
2023-11-22 math.AP
Upper estimates for the Hausdorff dimension of the temporal singular set in chemotaxis-fluid systems
本文研究三维凸区域上趋化-流体系统弱能量解的时间奇异集，证明其豪斯多夫维数至多为1/2，达到与未扰动Navier-Stokes方程相同的最佳上界。
2024-02-26 math.AP
Generalized solutions to a chemotaxis-Navier-Stokes system with arbitrary superlinear degradation
在这项工作中，我们研究了二维环境中的趋化性-Navier-Stokes模型，\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{llll} \displaystyle n_{t}+\mathbf{u}\cdot\nabla n=Δn-\nabla \cdot(n\nabla c)+f(n), &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle c_{t}+\mathbf{u}\cdot\nabla c=Δc - c+ n, &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle \mathbf{u}_{t}+κ(\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{u}=Δ\mathbf{u} +\nabla P+ n\nablaϕ, &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle \nabla\cdot\mathbf{u}=0,&&x\inΩ,\,t>0.\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}受Winkler最近工作的启发，我们的目标是研究模型的广义可解性，而不对Logistic源函数$f$施加临界超线性指数限制。具体地说，它被证明在目前的工作中，存在一个三元组的可积函数$(n,c,\mathbf{u})$解决系统在广义上提供$f\in C^1([0,\infty))$满足$f(0)…
2021-03-31 math.AP
Stationary solutions to a chemotaxis-consumption model with realistic boundary conditions
以前的研究与消费的趋化剂（有或没有流体）的趋化性模型没有成功地解释模式的形成，即使在最简单的形式的浓度附近的边界，这已被实验观察到。本文研究了定态趋化系统\[ \begin{cases} 0 = Δn - \nabla\cdot(n\nabla c) \\ 0 = Δc - nc \end{cases} \]在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$，$N\ge 1$中的解，在$n$的无通量边界条件和$c$上的物理意义条件\[ \partial_ν c = (γ-c)g \]下，给定参数$γ>0$和$g\in C^{1+β}(Ω)$满足$\partial Ω$上的$g\ge 0$，$g \not\equiv 0$.我们证明了任何给定质量$\int_Ωn > 0$的解的存在性和唯一性。这些解决方案是不恒定的。
2019-02-04 math.AP
Global bounded and unbounded solutions to a chemotaxis system with indirect signal production
在二维域中的间接信号产生的趋化系统的适定性，所有的解决方案是全球性的不同于经典的凯勒-西格尔趋化系统。然而，有一个门限值$M_c$的质量的第一个组件，其中分离两种不同的行为：解决方案是有界的，当质量低于$M_c$，而有无界解从初始条件具有超过$M_c$的质量。这一结果扩展到任意二维域，这是Tao \& Winkler（2017）之前针对球中模型简化版本的径向对称解获得的结果，并且依赖于涉及Liapunov泛函的不同方法。
2018-10-16 math.AP
Global Existence and Aggregation of Chemotaxis-fluid Systems in Dimension Two
本文研究了二维有界域上的趋化-流体系统，证明了次临界质量下解的全局存在性，并利用内外拼接方法构造了临界质量下的边界点平衡态，同时发展了 Navier 边界条件下的 Stokes 系统全局理论。
2023-08-01 math.AP
Global Weak Solutions to a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System with Chemotaxis and Mass Transport: Cross Diffusion versus Logistic Degradation
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了考虑趋化和质量传输的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统，探讨了交叉扩散与逻辑退化对相分离过程的影响。
2024-12-07 math.AP
Classical solutions to a logistic chemotaxis model with singular sensitivity and signal absorption
在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中，对齐次Neumann边界条件和任意正初值，在$0<χ<\sqrt{\frac{2}n}$，$κ\ge 0$和$μ>\frac{n-2}{n}$的假设下，证明了对\[ \begin{split} u_t &= Δu - χ\nabla\cdot ( \frac{u}{v} \nabla v ) + κu -μu^2\\ v_t &= Δv - u v \end{split} \]稍加推广的趋化系统的经典解的整体存在性.在空间一维设置，我们证明了整体存在，而且，任何$χ>0$，$μ>0$，$κ\ge 0$的解决方案的有界性。
2018-03-11 math.AP
Global Weak Solutions to a Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System with Chemotaxis and Singular Potential
本文分析了一个描述具有趋化效应的不可压两相流动力学的扩散界面模型。PDE系统耦合了Navier-斯托克斯方程的流体速度，对流Cahn-Hilliard方程的相场变量与对流扩散反应方程的营养密度。对于具有奇异位势的系统，我们证明了二维和三维整体弱解的存在性。此外，在二维情形下，我们建立了一个连续相关的结果，暗示了整体弱解的唯一性。奇异势保证了相场变量在时间演化过程中始终保持在物理相关的区间[-1，1]内。这一性质使我们能够获得适定性的结果，没有任何额外的假设的系数，已在以前的文献中。
2020-02-01 math.AP
Global existence and asymptotic behavior of classical solutions for a 3D two-species Keller--Segel-Stokes system with competitive kinetics
本文研究了在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中具有竞争动力学的两种群Keller-Segel-Stokes系统$(n_1)_t + u\cdot\nabla n_1 =Δn_1 - χ_1\nabla\cdot(n_1\nabla c)+ μ_1n_1(1- n_1 - a_1n_2)$，$(n_2)_t + u\cdot\nabla n_2 =Δn_2 - χ_2\nabla\cdot(n_2\nabla c) + μ_2n_2(1- a_2n_1 - n_2), c_t + u\cdot\nabla c =Δc - c + αn_1 +βn_2$，$u_t= Δu + \nabla P+ (γn_1 + δn_2)\nablaϕ$，$ \nabla\cdot u = 0$在齐次Neumann边界条件下的动力学行为.许多数学家研究具有竞争动力学的趋化性流体系统和两种群趋化性系统。然而，对于具有趋化效应、竞争动力学和流体影响的两种群趋化-流体耦合系统，目前研究的结果还不多。最近，在两种群趋化-Stokes系统中，当$-c+αn_1+βn_2$被$-(αn_1+βn_2)c$取代时，在$μ_1,μ_2$足够大的条件下，在三维情形下得到了整体经典解的存在性和渐近性态.然而，上述系统尚未被研究，我们不能应用相同的论点，因为在以前的作品缺乏的$L^\inft…
2017-06-24 math.AP
A Nash stratification inequality and global regularity for a chemotaxis-fluid system on general 2D domains
Duke University（杜克大学）
本文通过改进的纳什不等式证明了二维化学趋化-流体系统在一般二维域上的全局正则性，解决了大质量数据导致的有限时间奇点问题。
2026-03-12 math.AP
Attractors for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System with Chemotaxis and Singular Potential in 2D
本文研究二维带趋化性和奇异势的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统，证明全局吸引子和指数吸引子的存在性，并推出全局吸引子具有有限分形维数。
2024-12-30 math.AP
Global existence to a $3D$ chemotaxis-Navier-stokes system with nonlinear diffusion and rotation
本文研究了具有非线性扩散和转动的拟线性趋化性Navier-Stokes方程组$$ \left\{ \begin{array}{l} n_t+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(nS(x,n,c)\cdot\nabla c),\quad x\in Ω, t>0, c_t+u\cdot\nabla c=Δc-nc,\quad x\in Ω, t>0,\\ u_t+κ(u \cdot \nabla)u+\nabla P=Δu+n\nabla ϕ,\quad x\in Ω, t>0,\\ \nabla\cdot u=0,\quad x\in Ω, t>0 \end{array}\right.\eqno(CNF) $$在三维光滑凸区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^3$中的$n, c$的无通量边界条件和$u$的Dirichlet边界条件.这里% $Ω\subseteq \mathbb{R}^3$是a，$κ\in \mathbb{R}$和$S$分别表示非线性流体对流的强度和给定的张量值函数。假设$m>\frac{10}{9}$和$S$对所有$(x,n,c)\in \barΩ \times [0, \infty)\times[0, \infty)$满足$|S(x,n,c)| \leq S_0(c)$，且$S_0(c)$在$[0,\infty)$上不减，则…
2017-06-07 math.AP
Global existence and uniform boundedness in a chemotaxis model with signal-dependent motility
建立了具有信号依赖运动的趋化性模型的经典解的全局存在性，其中一般的一类运动函数$γ$可以在无穷远处以任意方式衰减.进一步假设$γ$是非递增的，并且在无穷远处衰减得足够慢，在这个意义上，对于某些$k\in (0,N/(N-2)_+)$，$γ(s)\sim s^{-k}$作为$s\to\infty$，它还表明全局解关于时间是一致有界的。$γ$在无穷远处的容许衰减比以前的工作要高。
2021-10-04 math.AP
Can a chemotaxis-consumption system recover from a measure-type aggregation state in arbitrary dimension?
该研究针对任意维光滑有界域上带Neumann边界的趋化-消耗系统，证明即使初始u为任意大正Radon测度、初始v满足特定小性条件，仍存在全局经典解，推进了测度型初值下的解的存在性研究。
2023-08-28 math.AP
Global weak solutions to a 3-dimensional degenerate and singular chemotaxis-Navier--Stokes system with logistic source
本文考虑了具有Logistic项$n_t + u\cdot\nabla n =Δn^m - χ\nabla\cdot(n\nabla c) + κn -μn^2$，$x \in Ω,\ t>0$，$c_t + u\cdot\nabla c = Δc - nc$，$x \in Ω,\ t>0$，$u_t + (u\cdot\nabla)u = Δu + \nabla P + n\nablaΦ, \quad \nabla\cdot u = 0$，$x \in Ω,\ t>0$的退化奇异趋化Navier-Stokes系统，其中$Ω\subset \mathbb{R}^3$是有界区域，$χ,κ\ge 0$和$m, μ>0$ .在上述无流体环境的系统中，Jin（J. Differential Equations，2017）证明了整体弱解的存在性和有界性。另一方面，在上述具有$m=1$的系统中，Lankeit（Math.\模型方法应用科学，2016）建立了弱解的整体存在性。然而，上述具有$m>0$的系统尚未被研究。本文研究一类具退化扩散项和Logistic项的趋化性-Navier-Stokes方程组的弱解的整体存在性.
2018-02-24 math.AP
Boundedness of solutions to a virus infection model with saturated chemotaxis
在任意维数的有界光滑区域上，对任意充分正则的非负初值和齐次Neumann边界条件，证明了一类具有趋药性的病毒感染模型的经典解的整体存在性和有界性.更确切地说，所考虑的系统是具有$κ\ge 0$的\[ \begin{cases}\begin{split} & u_t=Δu - \nabla\cdot(\frac{u}{(1+u)^α}\nabla v) - uw + κ- u, \\ & v_t=Δv + uw - v, \\ & w_t=Δw - w + v, \end{split}\end{cases} \]，并且在满足\[ \begin{cases} α> \frac 12 + \frac{n^2}{6n+4}, &\text{if } \quad 1 \leq n \leq 4 \\ α> \frac {n}4, &\text{if } \quad n \geq 5. \end{cases} \]
2017-11-03 math.AP
Global Regularity for the Chemotaxis-Stokes System with Signal Consumption in $\mathbb{R}^3$
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
该研究证明了$\mathbb{R}^3$中具有信号消耗的趋化-斯托克斯柯西问题在大数据下的全局经典可解性，通过局部熵估计与加权估计结合，无需小性假设。
2026-09-29 math.AP
Global dynamics for the generalized chemotaxis-Navier-Stokes system in $\mathbb{R}^3$
本文研究$\mathbb{R}^3$中广义趋化-Navier-Stokes系统的全局动力学，证明了强解的爆破准则，并在不同耗散指数条件下建立了全局适定性与最优时间衰减率。
2024-08-07 math.AP
Global existence and stability in a class of chemotaxis systems with lethal interactions, nonlinear diffusion and production
National Institute of Technology Tiruchirappalli（国立特鲁奇拉帕利理工学院）
本文研究了具有致死相互作用、非线性扩散和生成的化学趋向系统，证明了在适当参数条件下，该系统在任意空间维度下均存在唯一的全局有界经典解，并通过Lyapunov函数分析了解的渐进行为稳定性。
2026-02-05 math.AP
Prescribed signal concentration on the boundary: Weak solvability in a chemotaxis-Stokes system with proliferation
我们研究了趋化性斯托克斯系统的信号消耗和逻辑源项的形式\noindent \begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\ }l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}+u\cdot\!\nabla n&=Δn-\nabla\!\cdot(n\nabla c)+κn-μn^{2},\ &x\inΩ,& t>0,\\ c_{t}+u\cdot\!\nabla c&=Δc-nc,\ &x\inΩ,& t>0,\\ u_{t}&=Δu+\nabla P+n\nablaϕ,\ &x\inΩ,& t>0,\\ \nabla\cdot u&=0,\ &x\inΩ,& t>0,\\ \big(\nabla n-n\nabla c\big)\cdotν&=0,\quad c=c_{\star}(x),\quad u=0, &x\in\partialΩ,& t>0, \end{array}\right. \end{align*}其中$κ\geq0$，$μ>0$和，在对比的趋化性流体系统的常见研究的变体，域$Ω\subset\mathbb{R}^N$与$N\in\{2,3\}$的边界上的信号浓度，是一个规定的时间无关的非负函数$c_{\star}\in C^{2}\!\big(\overlineΩ\big)$。利用第一个方程的二次衰减项所包含的有…
2020-10-26 math.AP
Thermodynamically Consistent Navier--Stokes--Cahn--Hilliard Models with Mass Transfer and Chemotaxis
本文推导了一类热力学一致、基于体积平均速度且耦合趋化性与质量传递的Navier--Stokes--Cahn--Hilliard两相流模型，并证明了其简化变体在二维和三维下的全局弱解存在性及二维下的全局强适定性。
2017-02-20 math.AP
