Global solutions to the free boundary value problem of a chemotaxis-Navier-Stokes system
在本文中，我们研究了有限深度的三维移动区域上的趋化性Navier Stokes方程组的整体可解性，该区域下有刚性平底，上有自由表面。在实验和数值模拟中，我们用与边界描述相匹配的边界条件来完成系统，在一个恒定状态$(0,\hat{c},\mathbf{0})$附近建立了整体解的存在性和唯一性，其中$\hat{c}$是自由表面上氧的饱和值.据我们所知，这是第一个分析工作的适定性的趋化性Navier-Stokes系统上的时间依赖域。
2021-03-08 math.AP
Global Well-posedness of the Chemotaxis-Navier-Stokes Equations in two dimensions
我们考虑二维Keller-Segel方程与Tuval等人建立的Navier-斯托克斯方程耦合。[32]第32段。假设趋化敏感性和耗氧速率都是非减的和可微的，我们证明了二维趋化Navier-斯托克斯方程的解在大初值条件下在有限时间内不爆破.此外，时间衰减的解决方案显示，时间趋于无穷大。
2015-09-04 math.AP
Global existence and asymptotic behavior of classical solutions for a 3D two-species chemotaxis-Stokes system with competitive kinetics
本文研究了具有光滑边界的三维有界区域中具有竞争动力学的两种群趋化性Stokes系统在齐次Neumann边界条件下的动力学行为。具有竞争项的趋化性流体系统和两种群趋化性系统都是许多数学家研究的对象。然而，目前还没有丰富的结果耦合两组份流体系统。最近，在二维情形下，在上述系统的流体方程中引入对流项，建立了该问题的整体存在性和渐近稳定性。本文的目的是在三维情形下给出该系统解的整体存在性、有界性和稳定性的结果。
2017-03-06 math.AP
Boundary layer effects induced by the fluid in a chemotaxis-Navier-Stokes system
该研究针对趋化-纳维-斯托克斯系统，补充氧气Neumann边界条件后证明氧气扩散率趋于零时解梯度存在边界层效应，且该效应由流体存在诱导，忽略流体的趋化子系统无此效应。
2025-09-03 math.AP
Boundary layer problem on chemotaxis-Navier-Stokes system with Robin boundary conditions
本文研究了流体中细菌边界层形成的化学趋化-Navier-Stokes系统的边界层问题。完成系统的物理罗宾型边界条件的氧气，无通量和Dirichlet边界条件的细菌和流体速度，我们表明，在两个同心球之间的区域具有边界层效应的氧气扩散速率$\varepsilon$趋于零和边界层厚度的顺序为$\mathcal{O}(\varepsilon^α)$与$0<α<\frac{1}{2}$的径向解的梯度。
2022-05-17 math.AP
Convergence rates of solutions for a two-species chemotaxis-Navier-Stokes sytstem with competitive kinetics
本文研究了一类具有Lotka-Volterra竞争动力学的两种群趋化性-Navier-Stokes系统的整体有界经典解的收敛速度.除了在一种情况下，其中的收敛速率的流体组件表示的庞加莱常数和模型参数，所有其他的收敛速度被证明是可表达的模型参数和基本的空间维度。
2017-07-30 math.AP
Boundary layer analysis for the 2D chemotaxis-Navier-Stokes system with logarithmic sensitivity, Part I: Well-posedness
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；College of Mathematics, Taiyuan University of Technology（太原理工大学数学学院）
该研究是两部分工作的第一部分，针对二维半空间中具对数敏感性的趋化性-Navier-Stokes系统，通过渐近展开得到边界层剖面并建立其适定性，还解决扩散项消失问题建立超临界趋化性-Euler方程解的局部适定性。
2026-08-07 math.AP
On the existence and uniqueness of solution to a stochastic Chemotaxis-Navier-Stokes model
在这篇文章中，我们研究了一个数学系统，该系统模拟了在随机扰动下二维有界域中流动的水生流体中氧气驱动的游泳细菌的集体行为的动态。该模型可以看作是Chemotaxis-Navier-Stokes模型的随机版本。我们证明了一个唯一的（概率）强解的存在。此外，我们还建立了强解的一些性质。更准确地说，我们证明了唯一的解是非负的，并满足质量守恒性质和一个能量不等式。
2023-01-02 math.AP
Boundedness and stabilization in a three-dimensional two-species chemotaxis-Navier--Stokes system with competitive kinetics
研究了具有Lotka-Volterra竞争动力学的三维两种群趋化性-Navier-Stokes系统在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为.最近，在二维背景下，首次建立了该系统的整体经典解的存在性和稳定性。然而，三维情况尚未研究：由于Navier-Stokes系统的困难，我们不能期望存在经典解的上述系统。本文的目的是得到上述系统弱解的整体存在性及其最终的光滑性和稳定性。
2017-10-03 math.AP
Global existence of suitable weak solutions to the 3D chemotaxis-Navier-Stokes equations
本文基于Caffarelli-Kohn-Nirenberg偏正则性理论，通过建立适当的局部能量不等式，证明了三维趋化-Navier-Stokes方程适当弱解的全局存在性，为研究涡旋奇点性质提供了基础。
2023-11-22 math.AP
Partial regularity of solutions to the 3D chemotaxis-Navier-Stokes equations at the first blow-up time
本文研究三维趋化-纳维-斯托克斯方程弱解在首次爆破时刻的部分正则性，通过建立局部能量不等式并处理非尺度不变量$n\ln n$，证明奇异集的$\frac53$维Hausdorff测度为零。
2023-10-31 math.AP
Hölder estimates of weak solutions to degenerate chemotaxis systems with a source term
本文考虑具有多孔介质型扩散的退化趋化系统，其源项满足Hadamard增长条件。我们证明了抛物抛物以及椭圆抛物趋化系统的有界解的Hölder正则性。
2022-10-02 math.AP
Global solutions for chemotaxis-Navier-Stokes system with Robin boundary conditions
我们考虑一个趋化性Navier-Stokes系统建模细胞游泳液滴之间的氧气交换的下降和它的环境考虑。这种现象导致了非齐次的Robin型边界条件。此外，该系统的研究没有逻辑增长的细菌种群。我们证明了在二维情形下，系统存在唯一的整体经典解，而在三维情形下，系统存在整体弱解.在后一种情况下，我们证明了能量在时间上一致有界。一个关键的想法是利用边界能量来获得合适的{ \it先验}估计。此外，我们能够删除的凸性假设的域。
2019-09-27 math.AP
Boundedness and large time behavior in a three-dimensional chemotaxis-Stokes system with nonlinear diffusion and general sensitivity
我们考虑一个趋化性流体系统，涉及非线性细胞扩散的多孔介质类型，信号消耗的细胞，而一般的，可能是矩阵值，趋化敏感性。证明了：若相应的扩散指数$m$满足$m>7/6$，则对于所有合理规则的初值，光滑有界三维区域上的一个相关初边值问题具有全局定义的有界弱解.根据一个温和的额外的假设信号的消耗率，它还表明，任何非平凡的这些解决方案稳定在大的时间限制在一个空间均匀的平衡。
2015-01-28 math.AP
Attractors for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System with Chemotaxis and Singular Potential in 2D
本文研究二维带趋化性和奇异势的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统，证明全局吸引子和指数吸引子的存在性，并推出全局吸引子具有有限分形维数。
2024-12-30 math.AP
How far do chemotaxis-driven forces influence regularity in the Navier-Stokes system?
考虑了一个三维趋化性Navier-Stokes系统。已知对于所有适当正则化的初值，相应的初边值问题至少存在一个整体弱解，它可以作为适当正则化问题的解序列的逐点极限而得到.本文件表明，经过一定的松弛时间，这个解决方案享有进一步的规律性，从而符合最终的能量解决方案，这是新引入的概念，其中除其他外，要求两个准耗散不等式最终得到满足。此外，它示出，实际上对于任何这样的最终的能量解决方案存在一个等待时间，超过该解决方案是光滑的和经典的，并在大的时间限制接近空间均匀的平衡。
2015-06-18 math.AP
Local well-posedness in the Wasserstein space for a chemotaxis model coupled to Navier-Stokes equations
本文考虑二维和三维空间中Keller-Segel型方程和不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耦合系统。在文献[19]中，我们利用最优输运技巧在Wasserstein空间中建立了一类Fokker-Plank方程的弱解的存在性.利用这一结果，我们构造了Keller-Segel-Navier-斯托克斯方程的解，使得生物有机体的密度在Wasserstein空间中属于绝对连续的曲线.本文改进了Wasserstein空间中一类Fokker-Plank方程的弱解的存在性结果。因此，我们构造的Keller-Segel-Navier-斯托克斯方程在较弱的假设下的初始数据的解决方案。
2021-08-06 math.AP
Hele-Shaw limit of chemotaxis-Navier-Stokes flows
研究趋化-纳维-斯托克斯系统在孔隙介质非线性扩散下的Hele-Shaw极限，证明弱解整体存在性并严格验证极限收敛到自由边界问题。
2026-06-07 math.AP
Global weak solutions to a 3-dimensional degenerate and singular chemotaxis-Navier--Stokes system with logistic source
本文考虑了具有Logistic项$n_t + u\cdot\nabla n =Δn^m - χ\nabla\cdot(n\nabla c) + κn -μn^2$，$x \in Ω,\ t>0$，$c_t + u\cdot\nabla c = Δc - nc$，$x \in Ω,\ t>0$，$u_t + (u\cdot\nabla)u = Δu + \nabla P + n\nablaΦ, \quad \nabla\cdot u = 0$，$x \in Ω,\ t>0$的退化奇异趋化Navier-Stokes系统，其中$Ω\subset \mathbb{R}^3$是有界区域，$χ,κ\ge 0$和$m, μ>0$ .在上述无流体环境的系统中，Jin（J. Differential Equations，2017）证明了整体弱解的存在性和有界性。另一方面，在上述具有$m=1$的系统中，Lankeit（Math.\模型方法应用科学，2016）建立了弱解的整体存在性。然而，上述具有$m>0$的系统尚未被研究。本文研究一类具退化扩散项和Logistic项的趋化性-Navier-Stokes方程组的弱解的整体存在性.
2018-02-24 math.AP
Martingale Solution to a Stochastic Chemotaxis System with Porous Medium Diffusion
本文研究了二维区域上的经典Keller-Segel方程组受一对Wiener过程扰动，其中的主导扩散项被多孔介质项取代.由于随机性是内在的，所以在Stratonovich意义上的随机积分的解释是自然的。在适当选取的巴拿赫空间中构造了一个解（积分）算子，并建立了它的连续性和紧性。以这种方式，我们制定了一个随机版本的Schauder -吉洪诺夫型不动点定理，这是特定于我们的问题，以获得一个解决方案。在实物中，我们实现了鞅解的存在性。
2022-09-26 math.AP math.PR
Global weak solutions for the three-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system with nonlinear diffusion
本文考虑在有界凸区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中推广多孔介质型扩散模型$ \quad n_t+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(nχ(c)\nabla c), $ $ \quad c_t+u\cdot\nabla c=Δc-nf(c), $ $ \quad u_t+κ(u\cdot\nabla)u=Δu+\nabla P+n\nablaΦ, $ $ \quad \nabla\cdot u=0, $的不可压趋化性Navier- Stokes方程的初边值问题.证明了若$m\geq\frac{2}{3}$，$κ\in\mathbb{R}$，$0<χ\in C^2([0,\infty))$，$0\leq f\in C^1([0,\infty))$，$f(0)=0$和$Φ\in W^{1,\infty}(Ω)$满足，则对于充分光滑的初始数据$(n_0, c_0, u_0)$，模型至少存在一个整体弱解.
2015-01-21 math.AP
Hausdorff measure for the singularity set of the 3D chemotaxis-Navier-Stokes equations
本文研究三维趋化-Navier-Stokes方程弱解的部分正则性，证明其奇性集的Hausdorff维数不超过1，以解释细菌生物对流实验中的线性奇性。
2023-12-18 math.AP
Global Weak Solutions to a Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System with Chemotaxis and Singular Potential
本文分析了一个描述具有趋化效应的不可压两相流动力学的扩散界面模型。PDE系统耦合了Navier-斯托克斯方程的流体速度，对流Cahn-Hilliard方程的相场变量与对流扩散反应方程的营养密度。对于具有奇异位势的系统，我们证明了二维和三维整体弱解的存在性。此外，在二维情形下，我们建立了一个连续相关的结果，暗示了整体弱解的唯一性。奇异势保证了相场变量在时间演化过程中始终保持在物理相关的区间[-1，1]内。这一性质使我们能够获得适定性的结果，没有任何额外的假设的系数，已在以前的文献中。
2020-02-01 math.AP
Global existence and weak-strong uniqueness for chemotaxis compressible Navier-Stokes equations modeling vascular network formation
本文研究血管网络形成中趋化可压缩 Navier-Stokes 方程，在 $γ>8/5$ 条件下证明有限能量弱解的全局存在性，并利用相对能量不等式建立弱-强唯一性。
2023-07-07 math.AP
Chemotaxis compressible Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity modeling vascular network formation
TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了可压缩纳维-斯托克斯方程与趋化因子反应-扩散方程的耦合，证明了在三维托氏空间中能量有限初始数据下的全局弱解存在性，探讨了趋化力在动量平衡方程中的作用及细胞信号产生机制。
2026-04-27 math.AP
Global existence and boundedness in a chemotaxis-Stokes system with slow $p$-Laplacian diffusion
本文研究了具有慢$p$ -Laplacian扩散\begin{equation}\nonumber \left\{ \begin{aligned} &n_t+u\cdot\nabla n=\nabla\cdot\left(|\nabla n|^{p-2}\nabla n\right)-\nabla\cdot(n\nabla c), &x\inΩ,\ t>0,\ \ &c_t+u\cdot\nabla c=Δc-nc,&x\inΩ,\ t>0,\ \ &u_t=Δu+\nabla P+n\nablaϕ,&x\inΩ,\ t>0,\ \ &\nabla\cdot u=0, &x\inΩ,\ t>0,\ \ \end{aligned} \right. \end{equation}的耦合趋化-Stokes系统在三维光滑有界凸区域中的边值问题，其中$ϕ\in W^{2,\infty}(Ω)$为引力势.证明了当$p>\frac{23}{11}$和初始数据$(n_0,c_0,u_0)$充分正则且满足$n_0\geq 0$和$c_0\geq 0$时，整体有界弱解存在.
2018-09-12 math.AP
Hölder estimates of weak solutions to chemotaxis systems of fast diffusion type
Dipartimento di Matematica e Informatica（数学与信息学系）；Facoltà di Ingegneria e Architettura（工程与建筑学院）
本文研究了一类奇异类型的拟线性趋化系统，其中扩散算子为Δu^m（0<m<1），对应快速扩散情形，趋化漂移非线性。通过改进的De Giorgi-Di Benedetto迭代方案，建立了该系统有界解的Hölder正则性结果，推动了非线性扩散趋化模型精细正则性性质的理解。
2026-04-16 math.AP
Global weak solutions in a three-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system
在光滑边界的有界凸区域$Ω\subset R^3$中，考虑了将趋化性方程\[ n_t + u\cdot\nabla n = Δn - \nabla \cdot (nχ(c)\nabla c) \]和\[ c_t + u\cdot\nabla c = Δc-nf(c) \]与不可压Navier-Stokes方程联系起来的趋化性-Navier-Stokes系统\[ u_t + (u\cdot\nabla)u = Δu +\nabla P + n \nabla Φ, \qquad \nabla \cdot u = 0, \]，其中$n$和$c$满足Neumann型齐次边界条件，$u$满足Dirichlet型齐次边界条件，其中$Φ\in W^{1,\infty}(Ω)$，$f\in C^1([0,\infty))$和$χ\in C^2([0,\infty))$与$f(0)=0$非负.这种类型的问题已经被用来描述游泳需氧细菌群体与周围流体的相互作用。然而，到目前为止，全球存在性的结果似乎只适用于某些简化的变种，如例如二维模拟，或相关的趋化性斯托克斯系统上忽略非线性对流项的流体方程。目前的工作给出了一个肯定的答案，在以下意义上的问题的全局可解性：在温和的假设下的初始数据，并根据适度的结构性假设$f$和$χ$，除其他外，允许的原型情况下，当\[ f(s)=s \quad {for all} s\…
2014-10-22 math.AP
The Stokes limit in a three-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system
本文考虑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中依赖于$κ$族的趋化性-（Navier-）Stokes系统\begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\,}c@{\,}c@{\ }l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}&+&u\cdot\!\nabla n&=Δn-\nabla\!\cdot(n\nabla c),\ &x\inΩ,& t>0,\\ c_{t}&+&u\cdot\!\nabla c&=Δc-cn,\ &x\inΩ,& t>0,\\ u_{t}&+&κ(u\cdot\nabla)u&=Δu+\nabla P+n\nablaϕ,\ &x\inΩ,& t>0,\\ &&\nabla\cdot u&=0,\ &x\inΩ,& t>0, \end{array}\right. \end{align*}的初边值问题，其中$Ω\subset\mathbb{R}^3$具有光滑边界，且对于某些$β>0$具有给定的势函数$ϕ\in C^{1+β}(\overlineΩ)$.已知对于固定的$κ\in\mathbb{R}$，一个相关的初边值问题至少有一个整体弱解$(n^{(κ)},c^{(κ)},u^{(κ)})$，经过一定的等待时间后，该弱解成为系统的经典解.在这项工作中，我们将表明，在让PDMATHAMT的解决方…
2019-10-01 math.AP
Thermodynamically Consistent Navier--Stokes--Cahn--Hilliard Models with Mass Transfer and Chemotaxis
本文推导了一类热力学一致、基于体积平均速度且耦合趋化性与质量传递的Navier--Stokes--Cahn--Hilliard两相流模型，并证明了其简化变体在二维和三维下的全局弱解存在性及二维下的全局强适定性。
2017-02-20 math.AP
Conditional estimates in three-dimensional chemotaxis-Stokes systems and application to a Keller-Segel-fluid model accounting for gradient-dependent flux limitation
本文讨论了通过输运和浮力耦合到不可压缩斯托克斯方程的通量受限Keller-Segel系统的三维形式。的主要目标包括在验证，在一定的参数范围内，被称为是最佳的，因此在一些无流体的简化，爆破预防适当强通量限制的功能也持续在所考虑的全趋化性流体系统的框架。为了实现这一点，作为可能独立的利益的第二个目标，手稿分别建立了一些条件边界的流体场和的士梯度在一个相当一般的设置。其应用程序的具体问题，此后考虑方便的推导结果的全局存在的有界经典解的广泛任意的初始数据实际上，实际上在整个和基本上是最佳的参数范围内，通过一个参数似乎是显着压缩时，在以前的相关工作中追求的推理。
2020-09-15 math.AP
Boundary layer analysis for the 2D Chemotaxis-Navier-Stokes system with logarithmic sensitivity, Part II. viscous vanishing limit
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Taiyuan University of Technology（太原理工大学）
本研究针对二维半空间趋化-Navier-Stokes系统，在滑移边界条件下证明粘性消失极限时边界层解收敛于外层与内层叠加，并给出适定性结果，有助于理解细菌趋化运动。
2026-09-14 math.AP
Existence and uniqueness of global large-data solutions for the Chemotaxis-Navier-Stokes system in $\mathbb{R}^2$
本文研究了二维Chemotaxis-Navier-Stokes系统的Cauchy问题，通过利用系统内禀熵结构推导熵-能量估计并结合bootstrap论证，建立了大初值条件下强解、经典解及任意光滑解的全局存在性与唯一性。
2025-06-27 math.AP
Prescribed signal concentration on the boundary: Weak solvability in a chemotaxis-Stokes system with proliferation
我们研究了趋化性斯托克斯系统的信号消耗和逻辑源项的形式\noindent \begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\ }l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}+u\cdot\!\nabla n&=Δn-\nabla\!\cdot(n\nabla c)+κn-μn^{2},\ &x\inΩ,& t>0,\\ c_{t}+u\cdot\!\nabla c&=Δc-nc,\ &x\inΩ,& t>0,\\ u_{t}&=Δu+\nabla P+n\nablaϕ,\ &x\inΩ,& t>0,\\ \nabla\cdot u&=0,\ &x\inΩ,& t>0,\\ \big(\nabla n-n\nabla c\big)\cdotν&=0,\quad c=c_{\star}(x),\quad u=0, &x\in\partialΩ,& t>0, \end{array}\right. \end{align*}其中$κ\geq0$，$μ>0$和，在对比的趋化性流体系统的常见研究的变体，域$Ω\subset\mathbb{R}^N$与$N\in\{2,3\}$的边界上的信号浓度，是一个规定的时间无关的非负函数$c_{\star}\in C^{2}\!\big(\overlineΩ\big)$。利用第一个方程的二次衰减项所包含的有…
2020-10-26 math.AP
Global well-posedness and asymptotic behavior in Besov-Morrey spaces for chemotaxis-Navier-Stokes fluids
本文考虑了$N\geq2$的$\mathbb{R}^{N}$中与斯托克斯方程耦合的Keller-Segel系统。在Besov-Morrey空间中，我们证明了小初值条件下的整体适定性.我们的初始数据类扩展了文献中发现的先前数据类，例如Kozono-Miura-Sugiyama（J. Funct. Anal. 2016年）。它允许考虑初始细胞密度和流体速度集中在平滑曲线上或取决于空间维度的点上。根据初始数据的均匀性，并考虑化学引诱剂没有降解率的情况下，得到自相似解。此外，我们还分析了解在无穷远处的渐近稳定性，得到了一类渐近自相似解。
2019-06-17 math.AP
Global existence and stabilization in a degenerate chemotaxis-Stokes system with mildly strong diffusion enhancement
在三维有界凸区域上考虑一类推广原型\[\left\{ \begin{array}{rcl} n_t + u\cdot\nabla n &=& \nabla \cdot \big(n^{m-1}\nabla n\big) - \nabla \cdot \big(n\nabla c\big), c_t + u\cdot\nabla c &=& Δc-nc, u_t +\nabla P &=& Δu + n \nabla ϕ, \qquad \nabla\cdot u =0, \end{array} \right. \]的趋化性Stokes系统，其中给出了$ϕ\in W^{2,\infty}(Ω)$.本文发展了一种分析方法，它包括在一个组合的能量为基础的参数和最大Sobolev正则性理论，并允许建设的整体有界弱解的相关的初边值问题的假设下，\[ m>\frac{9}{8}. \qquad (\star) \]此外，所获得的解决方案，以接近空间齐次稳态$(\frac{1}{|Ω|} \int_Ωn_0,0,0)$在大的时间限制。这扩展了以前的结果，要么依赖于不同的，显然不太重要的能量型结构，或完全替代的方法，从而完全实现可比的结果下，假设强于（$\star$）。
2017-04-19 math.AP
Global weak solutions for the three-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system with slow $p$-Laplacian diffusion
本文研究了在光滑边界的有界凸区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中，具有慢$p$ -Laplacian扩散\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{lll} n_t+u\cdot\nabla n=\nabla\cdot(|\nabla n|^{p-2}\nabla n)-\nabla\cdot(nχ(c)\nabla c),& x\inΩ,\ t>0, c_t+u\cdot\nabla c=Δc-nf(c),& x\inΩ,\ t>0, u_t+(u\cdot\nabla) u=Δu+\nabla P+n\nablaΦ,& x\inΩ,\ t>0, \nabla\cdot u=0,& x\inΩ,\ t>0 \end{array}\right. \end{eqnarray}的不可压缩趋化性Navier-Stokes方程组在齐次边界条件下的解.在这里，$Φ\in W^{1,\infty}(Ω)$、$0<χ\in C^2([0,\infty))$和带有$f(0)=0$的$0\leq f\in C^1([0,\infty))$。证明了当$p>\frac{32}{15}$满足时，在适当的结构假设下，对所有充分光滑的初始数据$(n_0,c_0,u_0)$，模型至少存在一个整体弱解.
2018-03-07 math.AP
Global solvability and stability to a nutrient-taxis model with porous medium slow diffusion
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb R^3$中具有零通量边界条件的多孔介质慢扩散\begin{align*} \left\{ \begin{aligned} &u_t=Δu^m-χ\nabla\cdot(u\nabla v)+ξuv-ρu, \\ &v_t-Δv=-vu+μv(1-v), \end{aligned}\right. \end{align*}的趋营养模型.证明了对任意$m>\frac{11}4-\sqrt 3$，对于任意大的初始数据，该问题存在整体弱解.我们将研究分为三种情况，（i）$ξμ=0, ρ\ge 0$ ;（ii）$ξμρ>0$ ;（iii）$ξμ>0$，$ρ=0$。特别地，对于情形（i）和情形（ii），整体解是一致有界的。随后，我们还讨论了这些整体有界解的大时间行为。最后，我们还将结果推广到耦合趋化性-Stokes系统。\cite{W2, TW2, W3}已在$m>\frac 76$、$m>\frac 87$和$m>\frac 98$的趋化-Stokes系统中取得了重要进展，但对$1<m\le \frac98$的研究尚处于空白。我们对趋化性-斯托克斯系统的研究结果补充了$(\frac{11}4-\sqrt 3, \frac 98)$的部分空白。这里是$\frac{11}4-\sqrt 3\approx 1.018$。
2018-09-30 math.AP
Chemotaxis Models with Nonlinear/Porous Medium Diffusion, Consumption, and Logistic source on $\mathbb{R}^N$: I. Global Solvability and Boundedness
本文研究带Logistic源和化学消耗的非线性扩散趋化系统，通过新连续性论证与Moser迭代证明一般有界初值下全局有界弱解的存在性，为系列论文首篇。
2025-09-05 math.AP
Global Well-posedness of a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System with Chemotaxis and Singular Potential in 2D
研究带趋化、活性输运和非局部相互作用的不可压缩两相流扩散界面模型，证明了二维光滑有界区域内全局强解的存在唯一性、对初始数据的连续依赖性及弱解的正则性传播。
2021-06-11 math.AP
Global classical small-data solutions for a three-dimensional chemotaxis Navier-Stokes system involving matrix-valued sensitivities
耦合趋化流体系统\begin{equation} \left\{ \begin{array}{llc} n_t=Δn-\nabla\cdot(n S(x,n,c)\cdot\nabla c)-u\cdot\nabla n, &(x,t)\in Ω\times (0,T), \displaystyle c_t=Δc-nc-u\cdot\nabla c, &(x,t)\inΩ\times (0,T), \displaystyle u_t=Δu-(u\cdot\nabla )u+\nabla P+n\nablaΦ,\quad \nabla\cdot u=0, &(x,t)\inΩ\times (0,T), \displaystyle \nabla c\cdotν=(\nabla n-nS(x,n,c)\cdot\nabla c)\cdotν=0, \;\; u=0,&(x,t)\in \partialΩ\times (0,T), n(x,0)=n_{0}(x),\quad c(x,0)=c_{0}(x),\quad u(x,0)=u_0(x) & x\inΩ, \end{array} \right. \end{equation}，其中$S\in (C^2(\barΩ\times [0,\infty)^2))^{N\times N}$，被认为是在一个有界区域$Ω\subset\mathbb…
2016-01-15 math.AP
Global Weak Solutions to a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System with Chemotaxis and Mass Transport: Cross Diffusion versus Logistic Degradation
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了考虑趋化和质量传输的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统，探讨了交叉扩散与逻辑退化对相分离过程的影响。
2024-12-07 math.AP
Existence of Smooth Solutions to Coupled Chemotaxis-Fluid Equations
本文考虑二维和三维空间中抛物-抛物型Keller-Segel方程与不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耦合系统。我们建立了正则解的局部存在性，并给出了爆破准则。对于二维Navier-Stokes-Keller-Segel方程，在时间上局部构造的正则解实际上在与[20]中关于消耗率和趋化敏感性的实验观察相关的一些假设下全局扩展。我们还证明了在三维空间中存在全局弱解，并且具有相当有限的消耗率和趋化敏感性。
2012-02-18 math.AP
Global existence and boundedness of weak solutions to a chemotaxis-stokes system with rotational flux term
本文讨论了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中的三维趋化性-Stokes系统\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{lll} \medskip n_{t}+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(n S(x,n,c)\cdot\nabla c),&x\inΩ,\ \ t>0, \medskip c_t+u\cdot\nabla c=Δc-nf(c),&x\inΩ,\ \ t>0, \medskip u_t+\nabla P=Δu +n\nablaϕ,&x\inΩ,\ \ t>0, \nabla\cdot u=0, &x\inΩ,\ \ t>0,, \end{array}\right. \end{eqnarray*}在$n$，$c$的无通量边界条件和$u$的Dirichlect边界条件下的情形，并假设张量值趋化性的Frobenius范数$S(x,n,c)$满足$S(x,n,c)<n^{l-2}\widetilde{S}(c)$ with $l>2$，对某个非减函数$\widetilde{S}\in C^{2}((0,\infty))$ .本文证明了当$m>m^\star(l)$，其中\begin{eqnarray*} m^\star(l)= \left\{\begin{array}{lll} \medsk…
2018-03-14 math.AP
Global dynamics for the generalized chemotaxis-Navier-Stokes system in $\mathbb{R}^3$
本文研究$\mathbb{R}^3$中广义趋化-Navier-Stokes系统的全局动力学，证明了强解的爆破准则，并在不同耗散指数条件下建立了全局适定性与最优时间衰减率。
2024-08-07 math.AP
Two new functional inequalities and their application to the eventual smoothness of solutions to a chemotaxis-Navier-Stokes system with rotational flux
本文证明了两个新的函数不等式的形式为\[ \int_G φ(ψ- \overlineψ) \leq \frac{1}{a}\int_G ψ\ln \left(\frac{\;ψ\;}{ \overlineψ}\right) + \frac{a}{4β_0} \left\{ \int_G ψ\right\}\int_G|\nabla φ|^2 \]和\[ \int_G ψ\ln \left(\frac{\;ψ\;}{ \overlineψ}\right) \leq \frac{1}{β_0}\left\{ \int_G ψ\right\}\int_G |\nabla \ln(ψ)|^2 \]的任何连通的，有界的$C^2$ -域$G \subseteq \mathbb{R}^2$，一个常数$β_0 > 0$，任何$a > 0$和充分正则函数$φ$，$ψ$。然后，我们说明了它们的有用性，证明长期稳定性和最终的光滑性的某些广义解的趋化性，Navier-Stokes系统\[ \left\{\;\; \begin{aligned} n_t + u \cdot \nabla n &\;\;=\;\; Δn - \nabla \cdot (nS(x,n,c) \nabla c), \\ c_t + u\cdot \nabla c &\;\;=\;\; Δc - n f(c), \\ u_t + (…
2022-11-01 math.AP
Generalized solutions to a chemotaxis-Navier-Stokes system with arbitrary superlinear degradation
在这项工作中，我们研究了二维环境中的趋化性-Navier-Stokes模型，\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{llll} \displaystyle n_{t}+\mathbf{u}\cdot\nabla n=Δn-\nabla \cdot(n\nabla c)+f(n), &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle c_{t}+\mathbf{u}\cdot\nabla c=Δc - c+ n, &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle \mathbf{u}_{t}+κ(\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{u}=Δ\mathbf{u} +\nabla P+ n\nablaϕ, &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle \nabla\cdot\mathbf{u}=0,&&x\inΩ,\,t>0.\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}受Winkler最近工作的启发，我们的目标是研究模型的广义可解性，而不对Logistic源函数$f$施加临界超线性指数限制。具体地说，它被证明在目前的工作中，存在一个三元组的可积函数$(n,c,\mathbf{u})$解决系统在广义上提供$f\in C^1([0,\infty))$满足$f(0)…
2021-03-31 math.AP
Global existence to a $3D$ chemotaxis-Navier-stokes system with nonlinear diffusion and rotation
本文研究了具有非线性扩散和转动的拟线性趋化性Navier-Stokes方程组$$ \left\{ \begin{array}{l} n_t+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(nS(x,n,c)\cdot\nabla c),\quad x\in Ω, t>0, c_t+u\cdot\nabla c=Δc-nc,\quad x\in Ω, t>0,\\ u_t+κ(u \cdot \nabla)u+\nabla P=Δu+n\nabla ϕ,\quad x\in Ω, t>0,\\ \nabla\cdot u=0,\quad x\in Ω, t>0 \end{array}\right.\eqno(CNF) $$在三维光滑凸区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^3$中的$n, c$的无通量边界条件和$u$的Dirichlet边界条件.这里% $Ω\subseteq \mathbb{R}^3$是a，$κ\in \mathbb{R}$和$S$分别表示非线性流体对流的强度和给定的张量值函数。假设$m>\frac{10}{9}$和$S$对所有$(x,n,c)\in \barΩ \times [0, \infty)\times[0, \infty)$满足$|S(x,n,c)| \leq S_0(c)$，且$S_0(c)$在$[0,\infty)$上不减，则…
2017-06-07 math.AP
Global existence and decay rates to self-consistent chemotaxis-fluid system
在本文中，我们研究了一个既涉及势力对细胞的作用又涉及趋化力对流体的作用的趋化-流体系统：$\mathbb{R}^d\times(0,T)\, (d=2,3)$中的\begin{equation*} \left\{ \begin{split} \partial_t n + \mathbf{u}\cdot\nabla n & = Δn - \nabla\cdot\left(χ(c)n\nabla c\right) + \nabla\cdot(n\nablaϕ), \\ \partial_t c + \mathbf{u}\cdot\nabla c &= Δc - nf(c), \\ \partial_t\mathbf{u} + κ(\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{u} + \nabla P & = Δ\mathbf{u} - n\nablaϕ+ χ(c)n\nabla c, \\ \nabla\cdot\mathbf{u} &= 0 \end{split} \right. \end{equation*}。这里的新颖性和困难之一是，在这个模型中的耦合是更强，更非线性比研究最多的趋化性流体模型。我们将首先建立经典解的几个可拓性准则，这些准则保证我们在适当的小性假设下，借助一个新的熵泛函不等式，将三维趋化性-Stokes情形和二维趋化性-Navier-Stokes情…
2023-02-07 math.AP
Long-term behaviour in a chemotaxis-fluid system with logistic source
考虑了具有Logistic源项\[ n_t + u\cdot \nabla n = Δn - χ\nabla \cdot (n \nabla c) + κn - μn^2\] \[ c_t + u\cdot \nabla c = Δc - nc\] \[ u_t + (u\cdot \nabla)u = Δu +\nabla P + n\nabla Φ+ f, \quad\qquad \nabla \cdot u=0 \]在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中的耦合趋化性Navier-Stokes模型，对于$n$和$c$满足齐次Neumann边界条件，对于$u$满足齐次Dirichlet边界条件，对于某些$β\in(0,1)$满足$f\in L^\infty(Ω\times(0,\infty))$和$Φ\in C^{1+β}(\barΩ)$.我们构造弱解，并证明经过一段时间的等待，他们变得光滑，并最终收敛到半平凡的稳态$(\fracκμ,0,0)$。关键词：趋化性，Navier-Stokes，Logistic源，有界性，大时间行为
2016-02-01 math.AP
Well-posedness for chemotaxis-fluid models in arbitrary dimensions
研究了具有趋化性的Navier-斯托克斯方程和Keller-Segel-Navier-Stokes方程组的Cauchy问题。在适当的条件下，对$2$和高维的低正则性数据构造了满足质量守恒和非负性保持等基本性质的局部时间解和全局时间解.我们的初始数据类涉及一个新的规模的函数空间，即$\Y(\rn)$收集发散的向量场与组件在平方Campanato空间$\mathscr{L}_{2,N-2}(\rn)$，$N>2$（并可以确定与齐次Besov空间$\dot{B}^{-1}_{22}(\rn)$时，$N=2$），并被证明是最佳的在一定意义上。在一定的限制条件下，得到了整体解的唯一性准则。
2022-11-08 math.AP
Asymptotic profile of a two-dimensional chemotaxis--Navier--Stokes system with singular sensitivity and logistic source
在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^2$中考虑了趋化性Navier-Stokes系统\begin{equation*}\label{0.1} \left\{\begin{array}{ll} n_t+u\cdot \nabla n=\triangle n-χ\nabla\cdotp \left(\displaystyle\frac n {c}\nabla c\right)+n(r-μn), c_t+u\cdot \nabla c=\triangle c-nc, u_t+ (u\cdot \nabla) u=Δu+\nabla P+n\nablaϕ, \nabla\cdot u=0, \end{array}\right. \end{equation*}，其中$ϕ\in W^{1,\infty}(Ω)$，$χ>0$，$r\in \mathbb{R}$和$μ> 0$是给定参数.结果表明，存在一个值$μ_*(Ω,χ, r)\geq 0$，使得只要$ μ>μ_*(Ω,χ, r)$，系统的全局时间经典解相对于$x\in Ω$一致有界。此外，对于$r>0$的情况，$(n,c,\frac {|\nabla c|}c,u)$收敛于$L^\infty(Ω)\times L^\infty(Ω)\times L^p(Ω)\times L^\infty(Ω)$中的$(\frac r μ,…
2020-12-24 math.AP
Global Regularity for the Chemotaxis-Stokes System with Signal Consumption in $\mathbb{R}^3$
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
该研究证明了$\mathbb{R}^3$中具有信号消耗的趋化-斯托克斯柯西问题在大数据下的全局经典可解性，通过局部熵估计与加权估计结合，无需小性假设。
2026-09-29 math.AP
On a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System for Viscous Incompressible Two-phase Flows with Chemotaxis, Active Transport and Reaction
本文分析了带有趋化性、主动运输和反应机制的粘性不可压缩两相流 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 模型，证明了局部强解及小扰动下整体强解的存在唯一性，并基于耗散结构和 Lojasiewicz-Simon 方法分析了其长时间行为。
2023-08-02 math.AP
