Long-time Dynamics for a Cahn-Hilliard Tumor Growth Model with Chemotaxis
描述肿瘤生长过程的数学模型已经由几位作者制定，以了解癌症如何发展并开发新的治疗方法。在这项研究中，目的是研究两相扩散界面模型的长期行为，该模型在[11]中提出，将肿瘤组织建模为癌细胞和健康细胞的混合物。到目前为止，对该模型长期行为的研究忽略了对肿瘤生长有重要影响的趋化性和主动转运。在本研究中，我们的主要目的是研究这个具有趋化性和主动运输的模型。证明了该问题弱解在全相空间$H^1 (Ω) \times L^2 (Ω)$中的渐近紧性结果。在质量守恒的相空间中建立了全局吸引子的存在性。我们还证明了全局吸引子等于源自驻点集的非稳定流形。此外，我们得到的整体吸引子具有有限的分形维数。
2020-05-06 math.AP
On a modified Cahn-Hilliard-Brinkman model with chemotaxis and nonlinear sensitivity
本文研究耦合Cahn-Hilliard方程与Brinkman流动及化学趋化的肿瘤生长模型，在趋化敏感性非线性缓增条件下证明弱解存在性，并分析粘性趋于零时的Darcy流渐近极限。
2024-11-19 math.AP
Global Well-posedness of a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System with Chemotaxis and Singular Potential in 2D
研究带趋化、活性输运和非局部相互作用的不可压缩两相流扩散界面模型，证明了二维光滑有界区域内全局强解的存在唯一性、对初始数据的连续依赖性及弱解的正则性传播。
2021-06-11 math.AP
Analysis of a multi-species Cahn-Hilliard-Keller-Segel tumor growth model with chemotaxis and angiogenesis
本文提出一个结合趋化性、血管生成与增殖机制的多物种扩散界面肿瘤生长模型，在变分框架内建立弱适定性，通过精细逼近方案严格证明弱解存在性，并在特定条件下给出正则性与唯一性结果。
2023-11-22 math.AP
Weak solutions and weak-strong uniqueness for a Cahn-Hilliard type model with chemotaxis
Weierstraß-Institut（魏尔斯特拉斯研究所）；Department of Mathematics “F. Casorati”, University of Pavia（帕维亚大学F.卡索拉蒂数学系）；IMATI-C.N.R.（国家研究委员会应用数学研究所）
本文研究了耦合相参数φ的Cahn-Hilliard关系与附加变量σ的相分离过程的模型，证明了弱解的存在性和弱-强唯一性，重点在于跨扩散项对数学分析的挑战及能量不平衡与营养物对数不等式的作用。
2026-04-20 math.AP
Global Weak Solutions to a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System with Chemotaxis and Mass Transport: Cross Diffusion versus Logistic Degradation
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了考虑趋化和质量传输的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统，探讨了交叉扩散与逻辑退化对相分离过程的影响。
2024-12-07 math.AP
Well-posedness of a Cahn--Hilliard system modelling tumour growth with chemotaxis and active transport
本文考虑一个肿瘤生长的扩散界面模型，它由一个Cahn-Hilliard方程和一个反应扩散方程耦合组成。偏微分方程的耦合系统模拟在营养物质存在下生长并被健康组织包围的肿瘤。该模型还考虑了运输机制，如趋化性和主动运输。我们建立了肿瘤模型和一个具有准静态营养的变体的适定性结果。事实证明，在Cahn-Hilliard方程的源项的存在导致新的困难时，一个旨在获得先验估计。然而，我们能够证明连续依赖于初始和边界数据的化学势和强规范的序参数。
2016-05-25 math.AP q-bio.TO
Analysis of a thermodynamically consistent Navier--Stokes--Cahn--Hilliard model
本文证明热力学一致的Navier--Stokes--Cahn--Hilliard模型在任意空间维度存在测度值和耗散广义解，并证明弱-强唯一性及正则解为强解。
2020-07-13 math.AP
On a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System for Viscous Incompressible Two-phase Flows with Chemotaxis, Active Transport and Reaction
本文分析了带有趋化性、主动运输和反应机制的粘性不可压缩两相流 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 模型，证明了局部强解及小扰动下整体强解的存在唯一性，并基于耗散结构和 Lojasiewicz-Simon 方法分析了其长时间行为。
2023-08-02 math.AP
A Cahn--Hilliard--Darcy model for tumour growth with chemotaxis and active transport
利用基本的热力学原理，我们推导出一个Cahn-Hilliard-Darcy模型的肿瘤生长，包括营养扩散，趋化性，主动运输，粘附，凋亡和增殖。该模型概括了早期的模型，特别是包括主动传输机制，确保热力学的一致性。我们进行了形式匹配的渐近展开，并开发了几个尖锐的接口模型。其中一些是经典的，一些是新的，例如包括界面处营养密度的跳跃。一个不断增长的核的线性稳定性分析，特别是新的主动运输长期的作用进行了分析。通过数值计算研究了主动输运项对特定增长情景的影响。
2016-06-03 math.AP q-bio.TO
Regularity Propagation of Global Weak Solutions to a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System for Incompressible Two-phase Flows with Chemotaxis and Active Transport
该研究分析了一个包含趋化、主动输运和长程相互作用的不可压缩两相流扩散界面模型，证明了全局弱解随时间逐步正则化并最终稳定到平衡态，揭示了各机制对正则性传播的影响。
2025-10-27 math.AP
On a Thermodynamically Consistent Diffuse-Interface Model for Incompressible Two-Phase Flows with Chemotaxis and Mass Transport
School of Mathematics Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）；School of Mathematical Sciences Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文提出了一种热力学一致的扩散界面模型，用于研究不可压缩两相流中趋化作用和质量传输的动态行为，证明了全局解的存在性和正则性传播。
2025-12-27 math.AP
Parameter identification via optimal control for a Cahn--Hilliard-chemotaxis system with a variable mobility
我们考虑在Garcke，Lam，Sitka和Styles提出的肿瘤生长模型的扩散界面模型的变体中识别参数的逆问题（Math. Models Methods Appl.Sci. 2016年）。该模型包含三个常数参数，即肿瘤生长速率，趋化性参数和营养消耗率。本文从偏微分方程约束最优控制理论的角度研究了这一反问题，建立了一阶最优性条件。理论分析中的一个主要困难是证明强解对参数的高阶连续依赖性，从而证明当模型具有可变迁移率时解映射是连续Fréchet可微的.由于技术上的限制，我们的结果只在二维足够光滑的域。多边形域的类似结果也示出了恒定的迁移率的情况下。最后，我们提出了一个离散方案的数值模拟的肿瘤模型和解决反问题，使用信赖域高斯-牛顿方法。
2017-07-21 math.AP math.OC
Numerical analysis for a Cahn-Hilliard system modelling tumour growth with chemotaxis and active transport
在这项工作中，我们考虑一个扩散界面模型的肿瘤生长的营养物质的存在下，这是由肿瘤消耗。方程组由Cahn-Hilliard方程和营养素的反应扩散方程组成。我们引入了一个完全离散的有限元近似的模型，并证明了离散计划的稳定性界限。此外，我们表明，离散的解决方案存在，并连续依赖于初始和边界数据。然后，我们通过在离散化参数的限制，并证明收敛到一个全球的时间弱解的模型。在附加的假设下，这个弱解是唯一的。最后，我们给出了一些数值结果，包括一维的数值误差调查和一些长时间的模拟在二维和三维空间。
2022-05-06 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of a Cahn--Hilliard system with non-zero Dirichlet conditions modeling tumor growth with chemotaxis
我们考虑一个扩散界面模型的肿瘤生长组成的Cahn-Hilliard方程的源项耦合到一个反应扩散方程，该模型的肿瘤生长中存在的营养物质和周围的健康组织。配备Neumann边界条件的系统的适定性被发现需要二次增长的正规势。在这项工作中，Dirichlet边界条件被认为是，我们建立了系统的适定性与高次多项式增长的正规潜力和奇异潜力。由于更高的多项式增长，遇到了新的困难，但经常的潜力，我们保留了连续依赖于初始和边界数据的化学势和序参数在强规范建立在以前的工作。此外，我们推导出适定性的一个变体的模型与准静态营养严格通过的限制，其中的营养扩散时间尺度的肿瘤倍增时间尺度的比例是小的。
2017-05-03 math.AP q-bio.TO
Global attractor for a Cahn-Hilliard-chemotaxis model with logistic degradation
本文针对肿瘤进展应用的Cahn-Hilliard-趋化模型，从无限维动力系统角度研究解的长时间行为，通过确定正则性框架、利用相关方法证明半群性质，最终证得全局吸引子存在及营养物浓度的正性。
2025-11-14 math.AP math.DS
Analysis and computations of a stochastic Cahn-Hilliard model for tumor growth with chemotaxis and variable mobility
本文建立含趋化、主动输运与 Wiener 噪声的可变迁移率随机 Cahn-Hilliard 肿瘤生长模型，证明弱解存在及常迁移率下强适定性，并给出有限元与半隐式 Euler-Maruyama 数值格式。
2023-12-11 math.AP math.PR q-bio.QM
On an Incompressible Navier-Stokes/Cahn-Hilliard System with Degenerate Mobility
在考虑退化迁移率的条件下，证明了两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。该模型由Abels、Garcke和Grün为不同密度的流体开发，并导致螺线管速度场。它是由一个非均匀的Navier-Stokes系统与修改后的对流项耦合到Cahn-Hilliard系统，这样的能量估计是满足以下事实，该模型是热力学一致的。
2012-10-03 math.AP
Two-phase flows with bulk-surface interaction: thermodynamically consistent Navier-Stokes-Cahn-Hilliard models with dynamic boundary conditions
本文推导了一个带有动态边界条件的热力学一致的 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 系统，描述不同密度粘性不可压缩二元流体运动，允许表面扩散、可变接触角及体-表面质量传递，并证明了密度匹配时全局弱解的存在性与二维唯一性。
2023-10-24 math-ph math.AP math.MP
Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations on evolving surfaces
本文推导了演化曲面上的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组（即演化曲面版Model H），并在给定曲面演化的情况下，证明了该切向系统对多项式增长光滑势和热力学相关奇异势的适定性。
2024-09-07 math.AP
Degenerate Cahn-Hilliard and incompressible limit of a Keller-Segel model
Keller-Segel模型是代表生物体中趋化性的众所周知的系统。研究了Keller-Segel方程的一个广义非线性变形到退化Cahn-Hilliard方程组的收敛性。这种分析是可能的，从观察到的凯勒-西格尔系统是等效的放松版本的卡恩-希利亚德系统。此外，后者的等效系统有一个有趣的应用在活组织的建模。实际上，可压缩和不可压缩多孔介质型方程被广泛用于描述活组织的力学性质。松弛的简并Cahn-Hilliard系统可以被视为可压缩的活组织模型，其运动由达西定律驱动，并考虑了组织表面处的粘度和表面张力的影响。我们研究了Keller-Segel方程组到Cahn-Hilliard方程的收敛性以及模型的一些分析性质，如模型的不可压缩极限。我们的分析依赖于先验估计，紧性，并在Keller-Segel系统和放松退化Cahn-Hilliard系统之间的等价性。
2021-12-20 math.AP
Global weak solutions and asymptotic limits of a Cahn--Hilliard--Darcy system modelling tumour growth
通过通量项、源项和Darcy定律研究了对流-反应扩散方程耦合的Cahn-Hilliard-Darcy方程组的弱解的存在性.该方程组来自肿瘤生长的混合模型，该模型考虑了诸如趋化性和主动转运的转运机制。我们证明，通过Galerkin近似，在二维和三维的整体弱解的存在性，随着新的正则性结果的速度场和压力。由于与Darcy系统的耦合，时间导数的正则性比没有Darcy流的系统要低，但在二维情况下，我们采用了一个新的速度正则性结果来获得时间导数的更好的可积性和时间正则性.然后，我们推导出两个变体的模型的整体弱解的存在性;一个是速度为零，另一个是没有趋化性和主动运输机制。
2016-10-23 math.AP q-bio.TO
Local asymptotics and optimal control for a viscous Cahn-Hilliard-Reaction-Diffusion model for tumor growth
本文研究肿瘤生长粘性Cahn-Hilliard-反应-扩散模型，证明非局部解收敛到局部解，并为局部模型（含趋化性）建立无需额外正则性假设的一阶最优性条件。
2023-11-17 math.AP
On a non-isothermal Cahn-Hilliard model for tumor growth
我们在这里介绍了一个新的扩散界面结晶一致的非等温肿瘤生长模型中存在的营养结构域$Ω\subset \mathbb{R}^3$。特别是，我们的系统描述了被健康组织包围的肿瘤的生长，考虑到温度的变化，细胞的增殖，营养消耗和细胞凋亡。我们的目的在于证明我们的模型的弱熵解的存在结果。
2022-12-16 math.AP q-bio.TO
Temperature dependent extensions of the Cahn-Hilliard equation
Cahn-Hilliard方程是描述二元混合物相分离过程的基本模型。在本文中，我们着重研究了这些二元介质在底层温度不恒定时的动力学行为。该文致力于研究两个问题.我们首先推导了两个不同的模型，它们用绝对温度的演化方程来扩展经典的Cahn-Hilliard方程。其次，我们分析了其中一个系统经典解的局部适定性。我们的模型通过一个通用的和统一的形式介绍了偏微分方程系统。这种形式主义将力学的标准原理与热力学的主要定律结合在一起。我们的工作强调了关于温度传输的某些假设是如何影响系统的整体物理的。这些热力学相容模型的多样性提出了哪一个更合适的问题。我们的分析表明，其中一个模型可能更符合经典解的适定性理论，这一性质可能是自然的选择标准。
2022-09-30 math.AP
Two phase micropolar fluid flow with unmatched densities modeled by Navier--Stokes--Cahn--Hilliard systems: Local strong well-posedness and consistency estimates
研究微极性流体二元混合物的热力学一致相场模型，在三维光滑有界区域中建立局部强解的适定性，并证明其与早期二元牛顿流体模型强解间的一致性。
2025-05-29 math.AP
Cahn-Hilliard equations on an evolving surface
我们描述了一个功能的框架，适合于分析的Cahn-Hilliard方程上的一个不断变化的表面，其演变被假定为给定的\textit{a priori}。该模型是来自平衡法的序参数与相关的Cahn-Hilliard能量泛函，我们建立适定性一般正规的潜力，满足一些规定的增长条件，并为两个奇异的非线性相关的对数势和双障碍的潜力。我们确定，为奇异的潜力，必要条件的初始数据和演化的表面上的全球在时间上的存在的解决方案，这是由于这样一个事实，即解决方案的积分保持随着时间的推移，并证明适定性的初始数据上一组合适的容许初始条件。然后，我们简要地描述了一个替代的推导，导致一个模型，而不是保留一个加权积分的解决方案，并解释我们的参数如何可以适应，以获得全球的时间存在，而不限制初始条件。最后给出了一些说明性的例子和进一步的研究方向。
2021-06-03 math.AP
Carleman estimates for backward Cahn-Hilliard-reaction-diffusion problems
University of Pavia（帕维亚大学）；New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）；University of Milan（米兰大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “Enrico Magenes”, CNR（恩里科·马格内斯应用数学与信息技术研究所，意大利国家研究委员会）；The University of Tokyo（东京大学）
针对耦合Cahn-Hilliard-反应-扩散系统的向后逆问题，通过建立四阶/二阶抛物系统的Carleman估计，推导出从单一最终时间观测重构过去状态的Hölder稳定性和对数稳定性，并应用于肿瘤生长模型获得早期状态的向后唯一性和定量稳定性。
2026-06-16 math.AP
Thermodynamically consistent diffuse-interface mixture models of incompressible multicomponent fluids
本文导出了一类不可压缩多组分流体的扩散界面混合模型。这类混合物模型与混合物的连续介质理论是完全相容的。所得到的混合物模型可以以组分或混合物量来公式化。这允许与具有非匹配密度的Navier-Stokes Cahn-Hilliard模型进行直接比较，这揭示了后者的关键建模简化。
2023-02-18 math-ph math.AP math.MP
Solvability and optimal control of a multi-species Cahn-Hilliard-Keller-Segel tumor growth model
本文研究二维多物种 Cahn-Hilliard-Keller-Segel 肿瘤生长模型的最优控制问题，通过变分不等式证明了最优控制的存在性并刻画了一阶必要最优性条件。
2024-07-25 math.AP math.OC
Global well-posedness of strong solutions to a bulk-surface Navier-Stokes-Cahn-Hilliard model with non-degenerate mobilities in two dimensions
本文在二维情形下证明了体-表面Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型强解的整体适定性、唯一性及对初值的连续依赖性，并建立了非退化迁移率下对流Cahn-Hilliard方程和非常系数Stokes方程的新适定性与正则性理论。
2025-11-10 math-ph math.AP math.MP
Global Weak Solutions of a Thermodynamically Consistent Diffuse Interface Model for Nonhomogeneous Incompressible Two-phase Flows with a Soluble Surfactant
Fudan University（复旦大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了非均匀不可压缩两相流中带有可溶表面活性剂的热力学一致扩散界面模型的全局弱解存在性，通过半隐式时间离散化和新近似方法证明了其存在性。
2025-11-26 math.AP
On a thermodynamically consistent diffuse interface model for incompressible two-phase flows with unmatched densities: Energy equality and Lyapunov stability
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了不可压缩两相流扩散界面模型的能量相等性及稳定性，通过建立混合正则性条件证明了全局弱解的能量守恒，并利用能量相等性和Lojasiewicz-Simon方法证明了强解的存在性和唯一性。
2026-10-14 math.AP
Well-posedness of Strong Solutions for a Thermodynamically Consistent Diffuse-interface Model for Incompressible Two-phase Flows with a Soluble Surfactant
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Fudan University（复旦大学）
该论文研究含可溶表面活性剂不可压缩两相流热力学一致扩散界面模型的强适定性，证明三维局部与二维全局强解存在性及唯一性，并推广至浓度依赖迁移率情形。
2026-10-08 math.AP
A thermodynamically consistent model for bulk-surface viscous fluid mixtures: Model derivation and mathematical analysis
本文推导并分析了一个新的扩散界面模型，用于具有体-表面相互作用的不可压缩粘性流体混合物，通过局部守恒定律和拉格朗日乘子方法建立模型，并利用半Galerkin离散化证明了全局弱解的存在性。
2025-09-15 math-ph math.AP math.MP
Maximal regularity and optimal control for a non-local Cahn-Hilliard tumour growth model
本文研究相场型非局部肿瘤生长模型，通过加权 $L^p$ 空间的最大正则性理论证明了解的局部存在唯一性并扩展至全局解，进而解决最优分布控制问题，推导出引导肿瘤趋向预定目标的一阶必要最优性条件。
2024-07-26 math.AP math.OC
On a bulk-surface Navier-Stokes-Cahn-Hilliard model: Existence of weak solutions and asymptotic limits
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文针对含移动接触线等特征的两相流，研究体-表面Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型，建立其全局弱解存在性，并分析高摩擦与解耦极限下的渐近行为，相关收敛性证明含具独立价值的Mosco收敛结果。
2026-08-26 math-ph math.AP math.MP
Diffuse Interface Models for Two-Phase Flows with Phase Transition: Modeling and Existence of Weak Solutions
本文针对密度不匹配且存在相变质量传递的两相不可压缩流体，分析两类准不可压缩扩散界面模型，分别建立Navier--Stokes/Cahn--Hilliard型系统和准静态Stokes/Cahn--Hilliard耦合系统的弱解存在性。
2025-05-08 math.AP
Extended Larché--Cahn framework for reactive Cahn--Hilliard multicomponent systems
在高温高压下，岩石矿物之间的固体扩散和化学反应导致相变。上坡扩散过程中的化学传输引起相分离，即失稳分解。因此，为了描述出溶微结构的粗化动力学，我们推导出多组分Cahn-Hilliard方程的连续介质理论，同时考虑多个化学反应和忽略变形。我们的方法认为，在一个扩展的Larché-Cahn框架内的多个成分的内容平衡方程增强的微力的多重平衡。至于Larché-Cahn框架，我们纳入理论的Larché-Cahn导数相对于相场及其梯度。我们还解释了由此产生的约束梯度的相位场的形式的梯度能量系数的影响。此外，我们推导出一个构型平衡，其中包括所有相关的配置字段与Larché-卡恩框架协议。我们研究了三组分体系中的相分离，其微观结构的演化依赖于反应扩散相互作用，并分析了潜在的构型场。该模拟描绘了反应和扩散过程之间的交错以及构型牵引力如何驱动界面的运动。
2021-01-04 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Global Quasi-strong Solutions to the Voigt Regularization of a Diffuse Interface Model for Incompressible Two-phase Flows with Bulk-surface Interaction
Faculty for Mathematics, University of Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）；Institute for Analysis, Department of Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院数学分析研究所）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究带体-面相互作用的不可压缩两相流扩散界面模型，结合逼近格式与半Galerkin方法，证明其全局拟强解存在性，该解满足能量等式。
2026-08-27 math.AP
Identifying early tumour states in a Cahn-Hilliard-reaction-diffusion model
针对Cahn-Hilliard-反应-扩散肿瘤模型中后期单次测量反演早期状态的严重不适定问题，本文利用对数凸性方法证明唯一性，提出Tikhonov正则化方法并推导最优性条件，结合有限元数值实验验证了算法的准确重建能力。
2024-09-24 cs.NA math.AP math.NA
A Thermodynamically Consistent Free Boundary Model for Two-Phase Flows in an Evolving Domain with Bulk-Surface Interaction
Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Ministry of Education Key Laboratory of NSLSCS, and Key Laboratory of Jiangsu Provincial Universities of FDMTA, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院，教育部非线性格点系统重点实验室，江苏省高校泛函微分方程及其应用重点实验室）
本文提出一种热力学一致的两相流模型，通过Navier-Stokes方程驱动自由边界运动，并考虑体-界相互作用，采用相场方程描述材料转移和接触角变化。
2026-04-28 math-ph math.AP math.MP
Global weak solutions to a diffuse-interface model for quasi-incompressible two-phase flows with unmatched densities and singular potential
Anhui Normal University（安徽师范大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了描述两种宏观不混溶、不可压缩且粘性牛顿流体的热力学一致扩散界面模型，证明了在特定奇异自由能密度下，全局时间弱解的存在性。
2026-04-29 math.AP
