Non-Atkinson perturbations of nonautonomous linear hamiltonian systems: exponential dichotomy and nonoscillation
本文分析了定义在紧度量空间轨道上的有限维非自治线性哈密顿系统的单参数族的指数二分性和Weyl函数$M^\pm$的整体存在性，这些系统从初始值向不满足经典Atkinson条件的方向扰动：或者对任何参数值都不具有指数二分性;或者至少对所有的非实值都有，在这种情况下，外尔函数存在，并且是Herglotz。当参数在实直线上变化时，如果未扰动族满足指数二分性和$M^+$的整体存在性，则这两个性质在0的邻域中持续存在，该邻域要么与整条实直线一致，要么与开负半直线一致;在后一种情况下，ED在右端值处失败。ED的性质和$M^+$的整体存在性是保证线性二次控制过程的经典极小化问题的可解性的基础。
2018-09-27 math.DS
Spectra based on Bohl exponents and Bohl dichotomy for nonautonomous difference equations
针对系数有界且可逆的非自治线性差分方程，提出 Bohl 谱与 Bohl 二分谱，证明二者及指数二分谱间的包含与闭包关系。
2023-09-29 math.DS
Description of tempered exponential dichotomies by admissibility with no Lyapunov norms
回火指数二分性描述了随机动力系统的非一致双曲性。对于MET-系统（满足乘法遍历定理（简写为MET）假设的系统），它可以用一对不带Lyapunov范数的函数类的可容许性来描述。然而，它是不知道如何选择一个合适的李雅普诺夫范数之前，回火指数二分法是给定的，有随机系统的例子，这不是MET-系统，但有一个回火指数二分法。本文纯粹利用三对函数类的可测容许性，给出了一般随机系统的缓和指数二分性的一个描述，该系统不一定是MET-系统.此外，限制MET系统，我们得到一个简单的描述只有一对没有李雅普诺夫范数。最后，我们利用我们的结果证明了参数随机系统的回火指数二分性的粗糙性，并给出了相关投影对参数的Hölder连续依赖性。
2022-06-14 math.DS
Almost periodic solutions for stochastic differential equations with exponential dichotomy driven by Levy noise
研究了Lévy噪声驱动下具有指数二分性的半线性随机微分方程的殆周期解.在适当的系数条件下，我们得到了有界解的存在唯一性。此外，这个唯一的有界解在稍强的条件下是概周期分布的。我们还给出了两个例子来说明我们的结果。
2014-04-26 math.DS math.PR
Nonuniform Dichotomy Spectrum Intervals: Theorem and Computation
在非一致有界增长条件下，提出了非自治线性系的非一致指数二分谱，给出了非一致指数二分谱与另外两种经典谱（Lyapunov谱和Sacker-Sell谱）的关系，并总结和给出了这两种谱在小扰动下的稳定性.本文的主要目的是讨论在非一致有界增长条件下这些谱的计算理论，推广了Dieci和Vleck \cite{dv-02}在有界条件下计算Lyapunov谱和Sacker-Sell谱的工作.最后，通过一个算例对理论结果进行了验证.
2019-02-12 math.DS
Robustness of nonuniform exponential dichotomies under a wider class of perturbations
本文研究了非均匀指数分裂在更广泛扰动类下的鲁棒性，扩展了先前结果并考虑了任意演算族。
2025-12-14 math.CA math.DS
New notion of nonuniform exponential dichotomy with applications to the theory of pullback and forward attractors
本文研究了非自治微分方程演化过程的非一致指数二分性和拉回吸引子与前向吸引子的存在性。本文定义了一个新的非一致指数二分性概念，并给出了几个例子，研究了它与标准概念的关系，建立了扰动下的鲁棒性。我们提供了一个动力学的解释与指数二分法的容许对获得存在的拉回和向前吸引子。我们应用这些抽象的结果为普通和抛物型微分方程。
2021-12-10 math.AP math.DS
Compact almost automorphic dynamics of non-autonomous differential equations with exponential dichotomy and applications to biological models with delay
本文证明了具有指数二分性的紧致概自守矩阵系统的关联系统同样具有指数二分性，并揭示了其 Green 函数的紧致双概自守性，进而研究了带混合时滞的生物非自治微分方程正紧致概自守解的存在性。
2024-04-25 math.DS
Smooth Linearization of Nonautonomous Difference Equations with a Nonuniform Dichotomy
本文给出了具有非一致强指数二分性的非自治差分方程的一个光滑线性化定理。这种非自治差分方程的线性部分由$\mathbb{R}^d$上的一列可逆线性算子定义。将线性部分化为巴拿赫空间上的有界线性算子，讨论了谱及其谱间隙。然后，我们得到了这样一个非自治差分方程的$C^1$线性化的间隙条件。最后将结果推广到无穷维情形。我们的定理改进了已知的结果，即使在一致强指数二分性的情况下。
2019-07-07 math.DS
The dichotomy spectrum approach for a global nonuniform asymptotic stability problem: Triangular case via uniformization
本文利用非一致指数二分谱提出非自治系统的全局渐近非一致稳定性猜想，并证明其在有界三角系统中成立，同时给出上分块三角线性系统的二分判据。
2023-12-11 math.DS
A Spectral Dichotomy Version of the Nonautonomous Markus--Yamabe Conjecture
在这篇文章中，我们介绍了一个非自治版本的Markus-Yamabe猜想从指数二分谱的观点。我们证明了这个猜想的标量和三角形的情况下的有效性。此外，我们证明了原点是一个全局吸引子的自治系统使用非自治动力系统工具。
2018-03-12 math.DS
Splitting properties of linear differential systems with small delays
从伪指数二分性的角度研究了小时滞引起的奇异扰动问题。对于一般的线性非自治时滞微分方程，前人的工作建立了伪指数二分性的存在性。本文的主要目的是详细分析这一二分法的三个分裂性质。通过得到几个新的估计，并给出与此二分法相关的界和指数的显式表达式，我们证明了当时滞趋于零时，谱隙趋于无穷大，与此二分法相关的角距离和分离指数由下而上有界于一个与时滞无关的正常数.
2020-11-15 math.DS
Uniform Detectability of Linear Time Varying Systems with Exponential Dichotomy
指数二分性在动力系统的稳定性理论中起着核心作用。它们允许将状态空间分裂成两个子空间，其中一个子空间中的所有轨迹衰减，而另一个子空间中的所有轨迹均匀且指数地增长。本文研究了线性时变系统的一致可检测性和一致可观测性概念，其中系统是指数型二分法。主要贡献是这类系统的必要和充分的可探测性条件。
2020-04-22 cs.SY eess.SY math.DS
Stability of Lyapunov Exponents, Weak Integral Separation and Nonuniform Dichotomy Spectrum
本文证明了线性微分系统的李雅普诺夫指数稳定的一个充要条件，即方程满足较弱形式的积分分离性而不是经典形式的积分分离性。在弱积分分离条件下，证明了完全非一致指数二分谱的存在性。
2019-02-12 math.DS
Dichotomies uniform on subspaces and formulas for dichotomy spectra
Silesian University of Technology（西里西亚理工大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文引入一种扩展经典指数二元分化和最近Bohl二元分化概念的二元分化概念，讨论子空间上二元分化估计一致的集合，并给出基于该概念的二元分化谱定理及新的二元分化谱公式。
2026-03-24 math.DS math.FA
Nonautonomous Linear Systems: Exponential Dichotomy and its Applications
本文介绍了非自治线性系统中的指数分裂理论及其应用，结合作者在非自治框架下的线性化研究成果。
2026-01-16 math.CA math.DS
Exponential dichotomy for dynamically defined matrix-valued Jacobi operators
该研究针对动态定义的矩阵值Jacobi算子，证明其预解集与对应诱导上闭链的一致双曲性集合等价，建立了这类算子指数二分性的等价刻画。
2025-06-12 math.DS
Exponential dichotomies for linear discrete-time systems in Banach spaces
本文研究了巴拿赫空间中线性差分方程的一些二分法。我们激励我们的方法说明性的例子。
2011-08-25 math.DS
Hyers-Ulam stability for hyperbolic random dynamics
我们证明了小的非线性扰动的随机线性动力学允许回火指数二分法有随机版本的跟踪属性。因此，如果指数二分性是一致的，我们得到随机线性动力系统是Hyers-Ulam稳定的。此外，我们还将所得结果应用于研究受非线性扰动的随机线性动力学系统的李雅普诺夫指数的守恒性。
2020-10-19 math.DS
Smoothness of linearization by mixing parameters of dichotomy, bounded growth and perturbation
本文通过参数化描述非一致指数二分性、有界增长与拟线性扰动条件，证明了调整这些参数可扩大线性化拓扑共轭的光滑性区间。
2025-01-24 math.CA math.DS
Smooth Linearization of Nonautonomous Differential Equations with a Nonuniform Dichotomy
本文给出了具有非一致强指数二分性的非自治微分方程的一个光滑线性化定理。对于具有双曲不动点为0的离散发展算子，给出了其谱的形式，并给出了线性化方程在0处可微且在0附近Hölder连续的谱界条件.在自治的情况下，我们的结果是第一个给出了严格的证明，同时可微和Hölder线性化的双曲型系统没有任何非共振条件。
2019-10-29 math.DS
Exponential dichotomy for a class of asymptotically autonomous delayed differential equations
本文为一类渐近自治时滞微分方程建立了在整个实轴上存在指数二分性的判据，核心方法是借助加权 Sobolev 空间使相关微分算子成为 Fredholm 算子并利用其性质完成证明。
2023-04-13 math.CA math.DS math.FA
Nonuniform Mean-square Exponential Dichotomies and Mean-square Exponential Stability
建立了一类线性随机微分方程非一致均方指数二分性的存在条件。微分方程与常微分方程非一致二分性存在条件的区别在于前者需要一个附加的假设，即非一致的李雅普诺夫矩阵，以保证线性微分方程可以转化为解耦的微分方程，而后者则不需要。因此，我们的工作的第一个主要的新颖性是，我们建立了一些初步的结果来解决随机性。在非一致均方指数收缩（NMS-EC）条件下，讨论了线性系统非线性扰动的均方指数稳定性。为此，引入了二阶矩正则系数的概念。这个概念是必不可少的，在确定扰动方程的稳定性，因此，我们推导出这个系数的下限和上界。我们的结果意味着二阶矩正则性系数的上下界上界可以单独用线性矩的漂移项来表示。
2019-02-11 math.DS
Smooth linearization of nonautonomous dynamics under polynomial behaviour
本文的主要目的是建立新的条件，光滑线性化的非自治系统的离散和连续时间。我们的结果假设，线性部分承认一个非均匀的多项式二分法和相关的多项式二分法频谱表现出适当的频谱间隙和频谱带条件。这是在形成鲜明对比，大多数文献中的线性部分承认一个指数二分法以前的结果。我们的技术利用多项式和指数二分性之间的关系，通过一个合适的重新参数化的时间。
2022-10-10 math.CA math.DS
Nonuniform Dichotomy Spectrum and Normal Forms for Nonautonomous Differential Systems
本文的目的是研究非自治微分系统的标准形。为此，我们首先研究了线性发展算子的非一致二分谱，其中线性发展算子由$\R^n$中的非自治微分方程$\dot x=A(t)x$定义。利用非一致二分谱得到了非自治线性微分方程的规范形。最后，基于非一致二分谱和非自治线性系的规范形，在$\R^n$中建立了非线性微分系统$\dot x=A(t)x+f(t,x)$的有限喷流规范形.
2014-07-30 math.CA math.DS
Exponential Mixing for Skew Products with Discontinuities
我们考虑斜积$F: (x,u) \mapsto (f(x), u + τ(x))$，其中基映射$f : \mathbb{T}^{1} \to \mathbb{T}^{1}$是分段$\mathcal{C}^{2}$，覆盖并均匀扩展，而纤维映射$τ: \mathbb{T}^{1} \to \mathbb{R}$是分段$\mathcal{C}^{2}$。我们证明了二分法，无论是这个系统混合指数或$τ$是同调（通过Lipschitz函数）分段常数。
2014-05-27 math.DS
Robustness of nonuniform mean-square exponential dichotomies
对于系数有界的线性随机微分方程，我们分别建立了非一致均方指数二分性（NMS-ED）在$[t_{0},+\oo)$，$(-\oo,t_{0}]$和整体$\R$上的鲁棒性，即在足够小的线性扰动下NMS-ED持续存在.对非均匀均方指数收缩（NMS-EC）的结果也进行了讨论。此外，在证明NMS-ED存在性的过程中，我们利用了“指数增长解”和“指数衰减解”在$[t_{0},+\oo)$，$(-\oo,t_{0}]$和$\R$上的投影是不同但相关的这一观察结果.从而讨论了$[t_{0},+\oo)$、$(-\oo,t_{0}]$和$\R$上三种投影的关系。
2019-06-13 math.DS
Nonuniform $μ$-dichotomy spectrum and kinematic similarity
本文针对线性非自治微分方程提出非均匀 μ-二分谱，刻画其可能形式并与 Lyapunov 指数联系，进而得到可约化结果，并用例子说明多项式行为下的正规形。
2023-07-04 math.CA math.DS
Almost Periodicity in Exponential Dichotomous Linear Dynamics with Piecewise Constant Argument
Middle East Technical University（中东理工大学）
研究具有广义分段常数自变量的非齐次微分系统，利用格林函数构造唯一概周期解，并证明扰动与解的概周期性。
2026-06-16 math.DS
Permanence of nonuniform nonautonomous hyperbolicity for infinite-dimensional differential equations
本文研究了巴拿赫空间中微分方程发展过程的非一致双曲性的稳定性。证明了线性发展过程的非一致双曲性的一个鲁棒性结果，即证明了非一致指数二分性在扰动下是稳定的。此外，我们提供的条件，以获得唯一性和连续依赖的投影与非一致指数二分性。给出了一个在非一致指数二分的巴拿赫空间中演化过程的例子，并研究了扰动下非一致双曲性的持久性。最后，我们证明了扰动下非线性发展过程非一致双曲解的持久性。
2020-11-03 math.AP math.DS
Linearization for difference equations with infinite delay
本文构造了一类具有无穷时滞和相应的非线性扰动的线性差分方程的共轭映射。在附加条件下，我们还证明了共轭映射是一一映射。作为我们的结果的应用，我们表明，（一致）指数二分性的情况下，从我们的结果。
2022-03-23 math.DS
Angular spectra of linear dynamical systems in discrete time
本文为线性离散时间非自治动力系统引入角谱概念，推导部分自治与非自治系统的显式公式，建立一般情形的数值方法，并证明角谱在可和扰动下的粗糙性定理。
2024-09-30 math.DS
On exponential stability of linear delay equations with oscillatory coefficients and kernels
给出了非自治纯量线性泛函微分方程$$ \dot{x}(t)+ \sum_{k=1}^m a_k(t)x(h_k(t))+\int_{g(t)}^t K(t,s) x(s)ds=0, $$的新的显式指数稳定性条件，其中$h_k(t)\leq t$，$g(t)\leq t$，$a_k(\cdot)$和核$K(\cdot,\cdot)$是振荡的，一般来说是不连续的函数.证明是基于建立有界的解决方案，后来使用指数二分法的线性方程，说明无论是齐次方程是指数稳定或非齐次方程有一个无界解的一些有界的右手边。显式测试适用于人口动态模型，如控制哈钦森和麦基玻璃方程。数值例子说明了结果，并连接到已知的测试进行了讨论。
2022-08-18 math.DS
Characterizing nonuniform hyperbolicity by Mather-type admissibility
本文研究了Banach空间上的线性上循环，利用一对加权函数空间的Mather型容许性给出了非一致双曲性的等价刻画，并证明了缓增指数二分性在小线性扰动下的鲁棒性。
2024-09-23 math.DS
A note on the differentiability of Palmer's topological equivalence for discrete systems
考虑一个线性差分方程组和一个非线性扰动。我们给出了它们之间的拓扑等价的同胚实际上是$C^1$同胚的充分条件。这些条件认为线性部分满足正半线上的二分法，而扰动满足有界性和Lipschitz条件，以及为我们的目标量身定制的其他条件。我们研究的二分法家族考虑（但不限于）指数和非一致指数二分法。我们讨论了将这一结果推广到更高一类可微性的可能性。
2021-04-29 math.DS
On exponential stability of linear and nonlinear delay differential equations: a review and new results
本文回顾了线性与非线性延迟微分方程的指数稳定性准则，并提出新的统一稳定性测试方法，结合全局线性化和指数分裂定理，通过数值示例验证了非线性模型的稳定性。
2026-01-06 math.DS
New Stability Conditions for Linear Difference Equations using Bohl-Perron Type Theorems
Bohl-Perron关于线性差分方程$$ x(n+1)-x(n) + \sum_{l=1}^m a_l(n)x(h_l(n))=0, h_l(n)\leq n, $$的指数二分性的结果表明（在某些自然条件下），如果非齐次方程的所有解都有界，则相应的齐次方程是指数稳定的.根据它的推论，如果一个给定的方程{ \em close}到一个指数稳定的比较方程（某个算子的范数小于1），则所考虑的方程是指数稳定的.对于具有多个变时滞和系数的差分方程，利用上述结果，解的表示和具有正基本函数的比较方程，得到了新的指数稳定性检验.
2009-06-17 math.DS
Nonuniform Almost Reducibility of Nonautonomous Linear Differential Equations
证明了在射线上具有非一致双曲性的线性非自治微分系统在扰动足够小的情况下可以表示为对角系统。此外，我们还证明了非一致指数二分谱中包含对角项。为此目的，我们介绍的概念\textit{nonuniform almost reducibility}和\textit{nonuniform contractibility}，这是这个概念最初定义在一个统一的上下文中的推广。
2019-09-22 math.DS
Lyapunov-type characterisation of exponential dichotomies with applications to the heat and Klein-Gordon equations
本文给出了巴拿赫空间中一般线性动力系统（不一定可逆）在离散或连续时间内存在指数二分性的一个充分条件。我们提供了应用程序的向后热方程的潜力随时间变化的热方程与有限数量的缓慢移动的潜力。我们还考虑了Klein-Gordon方程与有限数量的潜在的中心以亚光速运动的小加速度。
2018-12-29 math.AP math.DS
Almost automorphic solutions of discrete delayed neutral system
利用Krasnoselskii的不动点定理研究了离散时滞中立型动力系统\[ x(t+1)=A(t)x(t)+ΔQ(t,x(t-g(t)))+G(t,x(t),x(t-g(t))) \]的几乎自守解.利用指数二分性的离散变式，证明离散指数二分性投影的唯一性，对方程进行反演，得到了一些极限结果，从而得到了中立型系统几乎自守解存在的充分条件.与现有文献不同的是，我们在不假设逆矩阵$A\left( t\right) ^{-1}$有界的情况下证明了我们的存在性结果。因此，我们显着改善现有文献中的结果。我们提供了两个例子来说明我们的结果的有效性。最后，我们还给出了系统殆周期解的存在性结果.
2015-11-05 math.DS math.FA
Bounded solutions of the finite and infinite-dimensional dynamical systems
在齐次系统在半轴上具有指数二分性的假设下，构造了不变环面。主要结果与著名的Palmer引理和Boichuk A.A.的结果密切相关，Samoilenko A.M.
2014-11-12 math.CA math.DS
Exponential dichotomies for elliptic PDE on radial domains
作者最近证明了半线性椭圆型方程可以用收缩单参数域族上的边界数据表示为无穷维动力系统。由此产生的系统是不适定的，在这个意义上，解决方案通常不存在向前或向后的时间。本文考虑一个径向域族，证明了线性化系统存在指数型二分性，其不稳定子空间对应于线性偏微分方程的弱解的边界数据.这推广了空间动力学方法，它适用于无限圆柱（通道）域，也概括了以前的工作径向域，因为我们没有施加对称性假设的方程或其解决方案。
2020-07-13 math.AP math.DS
Generalized dichotomies via time rescaling
University of Rijeka（里耶卡大学）；Universidade da Beira Interior（比拉内蒂尔大学）
本文通过时间重标量方法，将广义二分法与普通和指数二分法联系起来，扩展了非自治线性动力学的研究范围，并应用该结果研究了广义Sacker-Sell谱的结构。
2026-05-02 math.CA math.DS
Nonautonomous equations, generalized dichotomies and stable manifolds
假设巴拿赫空间中非自治常线性微分方程的发展算子存在一般的非一致二分法，我们建立了线性方程的充分小的非线性扰动所产生的半流的不变稳定流形的存在性.家庭的二分法考虑满足一般的增长率由一些增加的可微函数，允许的情况下，经典的李雅普诺夫指数为零，并包含非均匀指数二分法作为一个非常特殊的情况。此外，我们也给出明确的例子线性方程，承认所有可能考虑二分法。
2009-05-29 math.DS
On singularly perturbed linear cocyles over irrational rotations
研究了圆$\mathbb{T}^{1}$的无理旋转$σ_ω(x) = x + ω$上的线性上圈.假设上循环是由$C^{1}$映射$A_{\varepsilon}: \mathbb{T}^{1} \to SL(2, \mathbb{R})$生成的，它依赖于一个小参数$\varepsilon\ll 1$，并且具有对应于奇摄动薛定谔方程的Poincaré映射的形式.假设$A_{\varepsilon}(x)$的特征值为$\exp(\pm λ(x)/\varepsilon)$的形式，其中$λ(x)$为正函数，我们研究了上循环关于参数$\varepsilon$具有指数二分性的性质.我们表明，在限制$\varepsilon\to 0$的上循环“通常”展品ED只有当它是指数接近一个常数上循环。相反，如果上循环不接近常数，则不具有ED，而李雅普诺夫指数“通常”很大。
2020-08-05 math.DS
Dichotomies for triangular systems on Hilbert spaces
本文研究希尔伯特空间上线性差分方程三角系统与其对角系统之间指数二分性的关系，利用容许性性质，并处理从有限维到无限维的非平凡变化。
2025-08-06 math.CA math.DS
Cocycles and Mañe sequences with an application to ideal fluids
证明了强连续上循环$\bFi$的指数二分性等价于$\bFi$或其伴随的Mañe序列的存在性.作为结果，我们推广了一些经典的结果一般Banach丛。研究了两个余圈乘积的动力学谱，其中一个余圈是标量的，并将其应用于描述任意空间维的Euler方程的本质谱。
2007-04-17 math.AP math.DS
Linearization of Hyperbolic Finite-Time Processes
我们采用过程的概念来引入有限时间动态的抽象框架，即在紧凑的时间集合上。对于线性有限时间过程，引入了双曲性即指数单调二分法（EMD）的概念，从而推广和统一了现有的几种方法。我们提出了一个谱理论的线性过程中的一个连贯的方式，仅基于对数差商，证明了鲁棒性的EMD相对于一个合适的（半）度量，并提供精确的扰动界。此外，我们给出了一个完整的描述的局部几何周围的双曲轨线，包括一个直接和内在的证明有限时间类似的局部（不）稳定流形定理和定理的线性化渐近稳定性。作为应用，我们讨论了紧时间区间上常微分方程的结果。
2013-02-22 math.DS
Almost automorphic funtions on time scales and almost automorphic solutions to shunting inhibitory cellular neural networks on time scales
本文首先提出了概周期时间尺度的新概念，定义了概周期时间尺度上的概自守函数，并研究了它们的一些基本性质。然后证明了一个结果，保证了时间尺度上的线性非齐次动力方程及其相应的齐次方程的几乎自守解的存在性，并假设相应的齐次方程是指数型二分的.最后，作为我们的结果的应用，我们建立了时间尺度上一类具有时变时滞的分流抑制细胞神经网络的几乎自守解的存在性和全局指数稳定性。我们关于时间尺度上具有时变时滞的分流抑制细胞神经网络的结果对于微分方程（时间尺度$\mathbb{T}=\mathbb{R})$）和差分方程（时间尺度$\mathbb{T}=\mathbb{Z})$）都是新的.
2015-04-09 math.CA math.DS
