Nonautonomous equations, generalized dichotomies and stable manifolds
假设巴拿赫空间中非自治常线性微分方程的发展算子存在一般的非一致二分法，我们建立了线性方程的充分小的非线性扰动所产生的半流的不变稳定流形的存在性.家庭的二分法考虑满足一般的增长率由一些增加的可微函数，允许的情况下，经典的李雅普诺夫指数为零，并包含非均匀指数二分法作为一个非常特殊的情况。此外，我们也给出明确的例子线性方程，承认所有可能考虑二分法。
2009-05-29 math.DS
Nonuniform Mean-square Exponential Dichotomies and Mean-square Exponential Stability
建立了一类线性随机微分方程非一致均方指数二分性的存在条件。微分方程与常微分方程非一致二分性存在条件的区别在于前者需要一个附加的假设，即非一致的李雅普诺夫矩阵，以保证线性微分方程可以转化为解耦的微分方程，而后者则不需要。因此，我们的工作的第一个主要的新颖性是，我们建立了一些初步的结果来解决随机性。在非一致均方指数收缩（NMS-EC）条件下，讨论了线性系统非线性扰动的均方指数稳定性。为此，引入了二阶矩正则系数的概念。这个概念是必不可少的，在确定扰动方程的稳定性，因此，我们推导出这个系数的下限和上界。我们的结果意味着二阶矩正则性系数的上下界上界可以单独用线性矩的漂移项来表示。
2019-02-11 math.DS
Admissibility and nonuniform polynomial dichotomies
对于由一列线性算子定义的一般单边非自治动力系统，我们考虑了关于一列范数的多项式二分性的概念，并用有界解的容许性完全刻画了它.作为一个非平凡的应用，我们建立了一个非一致多项式二分法的概念的鲁棒性。
2019-06-01 math.CA math.DS
Robustness of nonuniform exponential dichotomies under a wider class of perturbations
Faculty of Mathematics, University of Rijeka（里耶卡大学数学系）
本文研究了非均匀指数分裂在更广泛扰动类下的鲁棒性，扩展了先前结果并考虑了任意演算族。
2025-12-14 math.CA math.DS
Nonuniform $(h,k,μ,ν)$-dichotomy and Stability of Nonautonomous Discrete Dynamics
本文提出了一个新的概念，称为线性算子序列的广义非一致$(h,k,μ,ν)$ -二分法，它以一种更自然的方式出现，并与非一致双曲性有关。然后，利用适当的线性算子序列的李雅普诺夫指数，建立了非一致$(h,k,μ,ν)$ -二分性存在的充分判据.此外，我们还研究了巴拿赫空间中非一致双曲线性算子序列的稳定性理论，其中允许非一致$(h,k,μ,ν)$ -二分法。在线性扰动的情况下，我们研究了非一致$(h,k,μ,ν)$ -二分性的鲁棒性或粗糙性的参数依赖性，并证明了线性扰动系统的非一致$(h,k,μ,ν)$ -二分性的稳定子空间和不稳定子空间对于参数是Lipschitz连续的.在非线性扰动的情形下，我们构造了一个新的Grobman-Hartman定理，并讨论了当非线性扰动为Lipschitz型时，稳定Lipschitz不变流形的参数依赖性.
2015-04-18 math.DS
Dichotomies Faster or Slower than exponential are Irrelevant for Skew-Product Flows
Universidad Técnica Federico Santa María（智利联邦圣玛丽亚科技大学）；University of Exeter（埃克塞特大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文证明在紧基底的斜积设定中，由快于或慢于指数的增长率给出的二分要么不发生，要么无足轻重，并得到非一致指数行为的类似结论。
2026-05-22 math.DS
New notion of nonuniform exponential dichotomy with applications to the theory of pullback and forward attractors
本文研究了非自治微分方程演化过程的非一致指数二分性和拉回吸引子与前向吸引子的存在性。本文定义了一个新的非一致指数二分性概念，并给出了几个例子，研究了它与标准概念的关系，建立了扰动下的鲁棒性。我们提供了一个动力学的解释与指数二分法的容许对获得存在的拉回和向前吸引子。我们应用这些抽象的结果为普通和抛物型微分方程。
2021-12-10 math.AP math.DS
Exponential dichotomies for linear discrete-time systems in Banach spaces
本文研究了巴拿赫空间中线性差分方程的一些二分法。我们激励我们的方法说明性的例子。
2011-08-25 math.DS
Characterizing nonuniform hyperbolicity by Mather-type admissibility
本文研究了Banach空间上的线性上循环，利用一对加权函数空间的Mather型容许性给出了非一致双曲性的等价刻画，并证明了缓增指数二分性在小线性扰动下的鲁棒性。
2024-09-23 math.DS
Smooth Linearization of Nonautonomous Difference Equations with a Nonuniform Dichotomy
本文给出了具有非一致强指数二分性的非自治差分方程的一个光滑线性化定理。这种非自治差分方程的线性部分由$\mathbb{R}^d$上的一列可逆线性算子定义。将线性部分化为巴拿赫空间上的有界线性算子，讨论了谱及其谱间隙。然后，我们得到了这样一个非自治差分方程的$C^1$线性化的间隙条件。最后将结果推广到无穷维情形。我们的定理改进了已知的结果，即使在一致强指数二分性的情况下。
2019-07-07 math.DS
Description of tempered exponential dichotomies by admissibility with no Lyapunov norms
回火指数二分性描述了随机动力系统的非一致双曲性。对于MET-系统（满足乘法遍历定理（简写为MET）假设的系统），它可以用一对不带Lyapunov范数的函数类的可容许性来描述。然而，它是不知道如何选择一个合适的李雅普诺夫范数之前，回火指数二分法是给定的，有随机系统的例子，这不是MET-系统，但有一个回火指数二分法。本文纯粹利用三对函数类的可测容许性，给出了一般随机系统的缓和指数二分性的一个描述，该系统不一定是MET-系统.此外，限制MET系统，我们得到一个简单的描述只有一对没有李雅普诺夫范数。最后，我们利用我们的结果证明了参数随机系统的回火指数二分性的粗糙性，并给出了相关投影对参数的Hölder连续依赖性。
2022-06-14 math.DS
Exponential Dichotomies for Nonlocal Differential Operators with Infinite Range Interactions
我们表明，MFDES与无限范围的离散和/或连续的相互作用承认指数二分法，建立在Fredholm理论开发的Faye和Scheel这样的系统。对于射线，我们改进了Hupkes和Verduyn Lunel的早期方法。对于完整的线，我们构造这些分裂推广的有限范围内的结果由Mallet Paret和Verduyn Lunel。被这些分裂“遗漏”的有限维空间可以用黑尔内积来描述，但是由此产生的简并问题提出了比有限范围情况更难解决的微妙问题。事实上，标准的“原子性”条件通常用于排除简并，因为它明确地引用了最小和最大的位移，所以没有直接的类似物。我们构建替代标准，利用更精细的信息结构的MFDE。我们的结果是最优的系数是循环的适当的移位半群或当标准的积极性条件通常与比较原则得到满足。我们说明这些结果与明确的例子和反例，涉及南云方程。
2020-01-30 math.DS
A note on the differentiability of Palmer's topological equivalence for discrete systems
考虑一个线性差分方程组和一个非线性扰动。我们给出了它们之间的拓扑等价的同胚实际上是$C^1$同胚的充分条件。这些条件认为线性部分满足正半线上的二分法，而扰动满足有界性和Lipschitz条件，以及为我们的目标量身定制的其他条件。我们研究的二分法家族考虑（但不限于）指数和非一致指数二分法。我们讨论了将这一结果推广到更高一类可微性的可能性。
2021-04-29 math.DS
Exponential Dichotomies for Elliptic Equations on Multidimensional Domains
Boston University（波士顿大学）
本文研究了多维领域上椭圆方程的指数分裂存在性，通过空间动力学方法扩展至一般多维空间域，为相干结构的未来分析提供工具。
2026-08-03 math.AP math.DS
Exponential Splitting for Nonautonomous Linear Discrete-Time Systems in Banach Spaces
本文考虑了非自治线性离散系统的指数分裂概念。这些概念是（一致和非一致）指数二分性的一些著名概念的推广。这些概念之间的连接和一些说明性的例子证明，这些是不同的。
2016-04-01 math.DS
Permanence of nonuniform nonautonomous hyperbolicity for infinite-dimensional differential equations
本文研究了巴拿赫空间中微分方程发展过程的非一致双曲性的稳定性。证明了线性发展过程的非一致双曲性的一个鲁棒性结果，即证明了非一致指数二分性在扰动下是稳定的。此外，我们提供的条件，以获得唯一性和连续依赖的投影与非一致指数二分性。给出了一个在非一致指数二分的巴拿赫空间中演化过程的例子，并研究了扰动下非一致双曲性的持久性。最后，我们证明了扰动下非线性发展过程非一致双曲解的持久性。
2020-11-03 math.AP math.DS
Lyapunov-type characterisation of exponential dichotomies with applications to the heat and Klein-Gordon equations
本文给出了巴拿赫空间中一般线性动力系统（不一定可逆）在离散或连续时间内存在指数二分性的一个充分条件。我们提供了应用程序的向后热方程的潜力随时间变化的热方程与有限数量的缓慢移动的潜力。我们还考虑了Klein-Gordon方程与有限数量的潜在的中心以亚光速运动的小加速度。
2018-12-29 math.AP math.DS
Exponential dichotomies for elliptic PDE on radial domains
作者最近证明了半线性椭圆型方程可以用收缩单参数域族上的边界数据表示为无穷维动力系统。由此产生的系统是不适定的，在这个意义上，解决方案通常不存在向前或向后的时间。本文考虑一个径向域族，证明了线性化系统存在指数型二分性，其不稳定子空间对应于线性偏微分方程的弱解的边界数据.这推广了空间动力学方法，它适用于无限圆柱（通道）域，也概括了以前的工作径向域，因为我们没有施加对称性假设的方程或其解决方案。
2020-07-13 math.AP math.DS
Dichotomies for triangular systems on Hilbert spaces
本文研究希尔伯特空间上线性差分方程三角系统与其对角系统之间指数二分性的关系，利用容许性性质，并处理从有限维到无限维的非平凡变化。
2025-08-06 math.CA math.DS
Nonuniform $μ$-dichotomy spectrum and kinematic similarity
本文针对线性非自治微分方程提出非均匀 μ-二分谱，刻画其可能形式并与 Lyapunov 指数联系，进而得到可约化结果，并用例子说明多项式行为下的正规形。
2023-07-04 math.CA math.DS
Dichotomies uniform on subspaces and formulas for dichotomy spectra
Silesian University of Technology（西里西亚理工大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文引入一种扩展经典指数二元分化和最近Bohl二元分化概念的二元分化概念，讨论子空间上二元分化估计一致的集合，并给出基于该概念的二元分化谱定理及新的二元分化谱公式。
2026-03-24 math.DS math.FA
Admissible Banach function spaces for linear dynamics with nonuniform behavior on the half-line
对于射线上的非一致指数有界发展族，我们引入了一类Banach函数空间，并在其上定义了非一致发展半群.我们完全刻画了非一致指数稳定性的可逆性相应的发电机。我们强调，我们的结果特别适用于所有具有有界算子和有限李雅普诺夫指数的线性微分方程。
2019-05-10 math.DS
Nonuniform Dichotomy Spectrum Intervals: Theorem and Computation
在非一致有界增长条件下，提出了非自治线性系的非一致指数二分谱，给出了非一致指数二分谱与另外两种经典谱（Lyapunov谱和Sacker-Sell谱）的关系，并总结和给出了这两种谱在小扰动下的稳定性.本文的主要目的是讨论在非一致有界增长条件下这些谱的计算理论，推广了Dieci和Vleck \cite{dv-02}在有界条件下计算Lyapunov谱和Sacker-Sell谱的工作.最后，通过一个算例对理论结果进行了验证.
2019-02-12 math.DS
Generalized dichotomies via time rescaling
University of Rijeka（里耶卡大学）；Universidade da Beira Interior（比拉内蒂尔大学）
本文通过时间重标量方法，将广义二分法与普通和指数二分法联系起来，扩展了非自治线性动力学的研究范围，并应用该结果研究了广义Sacker-Sell谱的结构。
2026-05-02 math.CA math.DS
Generalized Evolution Semigroups and $h-$Dichotomies for Evolution Families on Banach Spaces
本文针对Banach空间中发展过程的指数衰减模式推广问题，通过构造递增同胚$h$诱导的群结构定义广义半群，证明其与经典发展半群等价，并确立广义半群双曲性、发展过程二分性和生成元谱条件的等价性，扩展了二分性理论。
2025-11-11 math.DS math.FA
The dichotomy spectrum approach for a global nonuniform asymptotic stability problem: Triangular case via uniformization
本文利用非一致指数二分谱提出非自治系统的全局渐近非一致稳定性猜想，并证明其在有界三角系统中成立，同时给出上分块三角线性系统的二分判据。
2023-12-11 math.DS
Nonuniform Almost Reducibility of Nonautonomous Linear Differential Equations
证明了在射线上具有非一致双曲性的线性非自治微分系统在扰动足够小的情况下可以表示为对角系统。此外，我们还证明了非一致指数二分谱中包含对角项。为此目的，我们介绍的概念\textit{nonuniform almost reducibility}和\textit{nonuniform contractibility}，这是这个概念最初定义在一个统一的上下文中的推广。
2019-09-22 math.DS
Stability of Lyapunov Exponents, Weak Integral Separation and Nonuniform Dichotomy Spectrum
本文证明了线性微分系统的李雅普诺夫指数稳定的一个充要条件，即方程满足较弱形式的积分分离性而不是经典形式的积分分离性。在弱积分分离条件下，证明了完全非一致指数二分谱的存在性。
2019-02-12 math.DS
On the growth of nonuniform lattices in pinched negatively curved manifolds
研究了紧致负曲流形中体积的指数增长性与其格的临界指数之间的关系。这些对象有一个漫长而有趣的故事，并且与流形的测地流的几何和动力学性质密切相关。
2009-02-13 math.DS
Datko-Pazy conditions for nonuniform exponential stability
对于映射和流上的线性上圈，我们得到了Datko-Pazy型的条件，在此条件下，给定的上圈的所有李雅普诺夫指数都是负的.此外，结合我们的结果与次可加遍历优化的结果，我们还提出了新的标准一致指数稳定的线性上圈。
2017-11-20 math.CA math.DS
Detectability via observability in a nonuniform framework: dual relationship with controllability and stabilizability
本文针对有限维非自治线性控制系统提出了非均匀完全能观性，建立了其与非均匀完全能控性的对偶关系，并证明该性质能保证非均匀指数可检测性。
2025-08-13 math.DS math.OC
Multidimensional non-uniform hyperbolicity, robust exponential mixing and the basin problem
本文证明双曲主导遍历cu-Gibbs态的三类吸引盆重合，解决一大类非一致双曲系统的吸引盆问题；还得到具多维非一致双曲主导分裂系统的鲁棒指数混合物理测度实例，两项结果源于扩展Gibbs-Markov-Young结构构造。
2025-04-14 math.DS
Uniform Detectability of Linear Time Varying Systems with Exponential Dichotomy
指数二分性在动力系统的稳定性理论中起着核心作用。它们允许将状态空间分裂成两个子空间，其中一个子空间中的所有轨迹衰减，而另一个子空间中的所有轨迹均匀且指数地增长。本文研究了线性时变系统的一致可检测性和一致可观测性概念，其中系统是指数型二分法。主要贡献是这类系统的必要和充分的可探测性条件。
2020-04-22 cs.SY eess.SY math.DS
Exponential Dichotomy for Noninvertible Linear Difference Equations
本文研究有限维不可逆线性差分方程的指数二分性。在给出定义后，我们研究了二分法中投影$P(k)$唯一的程度。对于$\mathbb{Z}$上的方程，它是唯一的，但对于$\mathbb{Z}_+$上的方程，只有它的范围是唯一的，而对于$\mathbb{Z}_-$，只有它的零空间是唯一的。在这里，我们加强Kalkbrenner的结果，并给出了一个完整的表征所有可能的预测。接下来，我们研究将二分法扩展到更大区间的可能性。我们重现了P”otzsche的结果，但也精确地显示了原始投影保持不变的情况。接下来，我们证明了粗糙度定理，众所周知的加法扰动，乘法扰动也成立。证明使用了周、陆、张的思想。最后，继Ducrot，Magal和Seydi，我们提到帕尔默的结果有限时间条件二分法的可逆的情况下，可以扩展到不可逆的情况。
2021-11-08 math.DS
Nonuniform Dichotomy Spectrum and Normal Forms for Nonautonomous Differential Systems
本文的目的是研究非自治微分系统的标准形。为此，我们首先研究了线性发展算子的非一致二分谱，其中线性发展算子由$\R^n$中的非自治微分方程$\dot x=A(t)x$定义。利用非一致二分谱得到了非自治线性微分方程的规范形。最后，基于非一致二分谱和非自治线性系的规范形，在$\R^n$中建立了非线性微分系统$\dot x=A(t)x+f(t,x)$的有限喷流规范形.
2014-07-30 math.CA math.DS
Controllability and feedback stabilizability in a nonuniform framework
该研究提出有限维线性时变系统的非均匀完全可控性概念，证明其与被控对象非均匀有界增长的关联，且满足条件时存在线性反馈实现非均匀指数稳定闭环系统。
2024-10-06 math.DS math.OC math.SP
On the exponential synchronization for the asymmetric second-order Kuramoto model
针对深度不超过二的非对称图上带阻尼与阻挫的二阶 Kuramoto 模型，本文设计新能量函数并建立 Gronwall 型不等式，证明在强耦合、小惯性和小阻挫条件下频率完全同步且指数收敛。
2025-03-16 math.DS
Smoothness of linearization by mixing parameters of dichotomy, bounded growth and perturbation
本文通过参数化描述非一致指数二分性、有界增长与拟线性扰动条件，证明了调整这些参数可扩大线性化拓扑共轭的光滑性区间。
2025-01-24 math.CA math.DS
