Fundamental group in o-minimal structures with definable Skolem functions
在本文中，我们工作在一个任意的O-极小结构与可定义的Skolem功能，我们证明了可定义的连接，局部可定义的流形是一致可定义的路径连接，有一个容许覆盖的可定义的单连通，开放的可定义的子集和，可定义的道路和可定义的同伦在这样的局部可定义的流形可以提升到局部可定义的覆盖地图。这些性质使我们能够获得一般的O-极小基本群的主要性质，包括：不变性和比较结果;存在普遍的局部可定义覆盖映射;单值等价的局部常数O-极小层-其中一个获得，如在代数拓扑，分类结果局部可定义覆盖映射，O-极小Hurewicz和塞弗特-范坎彭定理。
2019-11-08 math.LO
Definable quotients in locally o-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义集的可定义商的存在性，通过局部闭子集和可定义群作用的条件来保证结果。
2022-12-13 math.LO
Locally constant functions in C-minimal structures
设$M$是$C$ -极小结构，$T$是它的标准树（在超度量空间中对应于半径不同于$\infty$的闭球的集合，按包含排序）。我们提出了一个描述可定义的本地常数函数$f:M\rightarrow T$在$C$ -最小结构具有无限多个分支在每个节点和密集有序分支的规范树。这提供了一个描述的可定义子集的$T$在一个变量和类似物的已知结果在代数闭值领域。
2014-10-12 math.LO
Definable compactness in definably complete locally o-minimal structures
本文将 o-极小结构中可定义紧性的经典结果推广到可定义完全局部 o-极小结构，并应用于刻画可定义简单拓扑群的离散性或连通性，同时研究了可定义紧群作用下的可定义商。
2023-05-21 math.LO
Pregeometry over locally o-minimal structure and dimension
我们定义了一个离散的闭包运算的可定义完全的局部O-极小结构$\mathcal M$。$\mathcal M$的基础集合和离散闭包运算的对形成了一个预几何。我们使用这个事实来定义一个可定义集合在一组参数上的秩。可定义集合$X$的维度等于$X$在定义集合$X$的公式的参数集合上的秩。结构$\mathcal M$同时是一级拓扑结构。在一阶拓扑结构$\mathcal M$中定义的集合的维数秩也与它的维数一致。
2022-04-04 math.LO
On VC-minimal theories and variants
本文研究VC-极小理论，并对相关概念进行探讨。我们首先定义的概念，凸有序性，并表明，这严格之间的VC-极小和DP-极小。其次，我们定义了弱VC-极小的概念，证明了它严格地介于VC-极小和依赖之间，并证明了所有不稳定的弱VC-极小理论都解释了一个无限线性序。最后，我们定义了完全VC-极小的概念，表明这严格介于弱O-极小和VC-极小之间，并表明完全VC-极小的理论具有低VC-密度。
2011-10-19 math.LO
There are no minimal essentially undecidable Theories
我们表明，有没有理论是最小的递归可判定的基本上不可判定的理论之间的解释。
2022-08-20 math.LO
Countable models of weakly quasi-o-minimal theories II
University of Belgrade（贝尔格莱德大学）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院与艺术院数学研究所）
本文确认了Martin猜想在弱准o-最小理论的一个广泛子类中的正确性。
2026-03-06 math.LO
Locally definable homotopy
在“论o-极小同伦群“中，o-极小同伦被发展为可定义范畴，证明了o-极小版本的Hurewicz定理和Whitehead定理。在这里，我们将这些结果推广到局部可定义空间的范畴，为此我们引入了同调和同伦函子。我们还研究了V-可定义群中连通性的概念-这是局部可定义空间的例子。我们表明，与这些群体，这已经出现在文献中的各种概念的连通性，是不等价的。
2008-12-11 math.LO
Functions definable in definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
研究了可定义在稠密线性序阿贝尔群（DCULOAS结构）的第二类可定义完备一致局部O-极小展开式中的连续函数.我们证明了一个变种的Arzela-Ascoli定理的一致连续可定义的功能和以下断言：考虑参数化的功能$f:C \times P \rightarrow M$这是等连续的$P$。当$C$是封闭且有界的时，$f$在其处不连续的集合到参数空间$P$的投影图像的维数小于$\dim P$。此外，我们证明了阿基米德DCULOAS结构，享有可定义的Tietze扩张性质是O-最小的。在附录中，我们证明了序群的o-极小扩张不是半有界的当且仅当它具有可定义的Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Dimension inequality for a definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
考虑稠密线性序阿贝尔群的第二类可定义完全一致局部o-极小展开。设$f:X \rightarrow R^n$是可定义映射，其中$X$是可定义集合，$R$是结构的论域.证明了不等式$\dim(f(X)) \leq \dim(X)$.作为推论，我们得到$f$不连续的点集的维数小于$\dim(X)$。在证明该不等式的过程中，我们还证明了该结构是不可否认的。
2020-02-08 math.LO
Distributions of countable models of quite o-minimal Ehrenfeucht theories
我们描述了相当O-极小Eschericht理论的极限模型数的Rudin-Keisler前序和分布函数。这些分布的分解公式被发现。
2018-02-22 math.LO
Forcing of infinity and algebras of distributions of binary semi-isolating formulas for strongly minimal theories
我们应用的一般方法分布的二元隔离和半隔离公式的类强极小理论。
2013-06-05 math.LO
Tameness of definably complete locally o-minimal structures and definable bounded multiplication
我们首先证明了一个离散的可定义集的投影图像是再次离散的任意可定义的完整的局部O-极小结构。这一事实与前一篇论文中的结果一起，意味着驯服的维数论和分解定理到良好的形状可定义的子集称为准特殊子流形。利用这一事实，在本文的后半部分，我们研究了当乘法限制到任意有界开盒是可定义的时，序群的可定义完全局部o-极小扩张。类似于序域的o-极小展开，在定义域和伪可定义空间是可定义紧的额外假设下，伪可定义空间的Jasojasiewicz不等式、Tietze扩张定理和仿射性对这种结构也成立。这里，伪可定义空间是具有有限个可定义图谱的拓扑空间。我们还证明了迈克尔的选择定理的可定义的集值函数的可定义的紧域的定义。
2021-10-29 math.LO
On forking and definability of types in some dp-minimal theories
我们证明，特别是在一个大类的DP-极小理论，包括P-adics，可定义类型之间的非分叉类型是密集的。
2014-07-01 math.LO
Minimal types in super-dependent theories
本文给出了一个可定义在o-极小结构中的理论解释实封闭的场的充要几何条件。证明通过分析有限秩超玫瑰相关理论中的刺极小型。我们证明了这样的理论是协调的荆棘极小型，这样的类型是不稳定的，当且仅当每个非代数扩张的。我们的结论是，一个类型是稳定的，当且仅当它允许在刺最小稳定类型中进行协调。我们还证明了非平凡的刺极小稳定类型扩展了稳定集。
2007-11-01 math.LO
Notes on definably complete locally o-minimal expansions of ordered groups
本文研究有序群的可定义完备局部 o-minimal 扩张，证明闭有界可定义集上连续函数的一致连续性与 Arzela-Ascoli 型定理，并建立带管状邻域的特殊子流形有限分解。
2022-04-04 math.LO
Non-locally modular regular types in classifiable theories
该研究在可分类理论框架下引入强$p$-半正则性概念，证明非局部模正则型对应的$p$-半正则型均为强$p$-半正则，且满足支配蕴含孤立，进而推导相关模型的可构造性与极小性。
2024-04-13 math.LO
Non-elementary categoricity and projective locally o-minimal classes
本文将光滑复代数簇族的覆盖与实数 o-极小扩张中局部可定义的结构类 $\mathcal{U}$ 相关联，证明了其子模型上的 $\aleph_0$-齐次性、稳定性及 $\aleph_1$-范畴性，并在一维情形下修改得到所有不可数基数下范畴的抽象初等类。
2022-06-07 math.LO
On VC-density in VC-minimal theories
我们证明了在VC-极小理论中任何含有两个自由变元的公式都有VC-余密度至多为2。对这个论证稍加修改，我们给出了一个新的证明：在VC-极小理论中，其中acl = dcl，一个公式的VC-余密度至多是自由变元的个数.
2014-09-29 math.LO
The Schröder-Bernstein property for weakly minimal theories
对于一个可数的，弱极小的理论，我们表明，Schroeder-Bernstein属性（任何两个elementarily双嵌入模型是同构的）是等价于两个条件的轨道秩1类型和属性，该理论没有无限收集的成对双嵌入，成对非同构模型。我们的结论是，可数弱极小理论，Schroeder-Bernstein性质是绝对的ZFC之间的传递模型。
2009-12-07 math.LO
Characterizing Borel Isomorphism Among Some Weakly Minimal Trivial Theories
本文刻画了某些弱极小平凡理论间的 Borel 同构关系，涵盖有限等价关系族及交叉等价关系的驯良扩张，并证明了后者的 Borel 复杂性二分法。
2024-09-20 math.LO
One dimensional structures in o-minimal theories
我们证明了Zil'ber三分原理适用于所有可定义在o-极小结构中的一维结构。特别是，我们证明了任何稳定的1维结构必然是局部模。主要工具是我们开发的曲线相交理论。
2007-02-25 math.LO
Minimal bounded index subgroup for dependent theories
对于依赖理论T，在C_T中，对每个型可定义群G，指数有界的型可定义子群的交是指数有界的型可定义子群。
2006-03-28 math.LO
Uniform local definable cell decomposition for locally o-minimal expansion of the group of reals
本文证明了以下一致局部可定义的胞腔剖分定理。考虑一个结构$\mathcal M = (M, <,0,+, \ldots)$初等等价于实数群$(\mathbb R, <,0,+)$的局部o-极小展开。设$\{A_λ\}_{λ\inΛ}$是$M^{m+n}$的可定义子集的有限族.在$M^n$中存在一个开盒$B$，它包含原点和可定义集合$M^m \times B = X_1 \cup \ldots \cup X_k$的有限划分，使得$B=(X_1)_b \cup \ldots \cup (X_k)_b$对于任何$b \in M^m$和$X_i \cap A_λ= \emptyset$都是$B$的可定义胞腔剖分，或者对于任何$1 \leq i \leq k$和$λ\in Λ$都是$X_i \subset A_λ$。这里，符号$S_b$表示在$b \in M^m$处的$M^{m+n}$的可定义子集$S$的光纤。
2019-12-12 math.LO
There are no minimal effectively inseparable theories
本文针对可解释性下是否存在极小有效不可分（EI）理论的问题，提出EI的理论版本tEI，证明可解释性下无极小tEI理论，结合已有定理推导出无极小EI理论，且无极小有穷可公理化EI理论，推进了第一不完备定理的局限研究。
2023-08-24 math.LO
Unstable structures definable in o-minimal theories
设M是一个可消去矩阵的o-极小结构，N是可定义在M中的不稳定结构。则存在X，可在N中解释，使得X具有从N导出的所有结构是o-极小的。特别地，X是线性有序的。作为证明的一部分，我们证明：定理1：如果N的M-维数为1，则任何1-N-型要么是强稳定的，要么是有限的O-极小的。定理2：如果N是N-极小的，则它是1-M-维的。
2007-04-29 math.LO
Locally Polynomially Bounded Structures
本文证明了一个定理，它提供了一种方法来构造由某些光滑函数定义的簇上的点。我们要求这些函数在实封闭的域的可定义完全展开式中是可定义的，并且在固定的o-极小和多项式有界约简中是局部可定义的。作为应用，我们表明，在某些o-极小结构中，可定义函数是在语言中的基本函数上分段隐式定义的。
2007-01-22 math.LO
Recursive spectra of flat strongly minimal theories
我们表明，对于一个模型完整的强极小理论的预几何是平坦的，递归谱（SRM（$T$））的形式$[0,α)$的$α\in ω+2$或$[0,n]\cup\{ω\}$的$n\in ω$，或$\{ω\}$，或包含在$\{0,1,2\}$。与以前的结果相结合，这正好留下4套，它尚未确定是否每个是一个完整的强极小理论与平坦的pregeometry模型的频谱。
2021-04-29 math.LO
Recursive spectra of strongly minimal theories satisfying the Zilber trichotomy
我们猜想，对于满足Zilber三分性的有限签名中的强极小理论T，T的递归谱只有三种可能：T的所有可数模型都是递归可表示的;它们都不是递归可表示的;或者只有T的零维模型是递归可表示的.我们证明了这一猜想分解（以前，平凡）的理论和模群。该猜想也通过已知的领域的结果。该猜想仍然开放的有限覆盖的群体和领域。
2012-06-17 math.LO
Definable choice for a class of weakly o-minimal theories
给出了一个具有群运算的o-极小结构${\mathcal M}$，证明了对于一个真凸子集$U$，当${\mathcal M}'$是赋值的时，扩展结构${\mathcal M}'=({\mathcal M},U)$的理论具有可精确定义的Skolem函数.作为推论，我们得到了一个初等的证明：任何这样的${\mathcal M}'$的理论不满足可定义选择。
2016-04-13 math.LO
The domination monoid in o-minimal theories
本文研究o-minimal理论中全局不变类型模支配等价的幺半群，将其计算归约为1-类型类生成问题，并在实闭域中证明成立，进而结合已有结果计算实闭赋值域中的支配幺半群。
2020-08-04 math.LO
On minimal flows and definable amenability in some distal NIP theories
研究了可定义群作用于其型空间的可定义拓扑动力学$(G(M), S_G(M))$，其中$M$是$o$ -极小结构或$p$ -基本闭域，$G$是可定义顺从群.我们专注于Neweslki提出的问题是否弱泛型类型符合几乎周期性的类型，表明答案是肯定的，当$G$有界许多全球弱泛型类型。我们还给出了两个“最小的反例”，其中$G$有无限多的全球弱泛型类型，扩展的主要结果“最小流，可定义的顺从组，O-极小”到一个更一般的情况下。
2023-02-11 math.LO
Approximation and zero set of definable functions in a definably complete locally o-minimal structure
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义函数的近似与零集，提出了可定义流形的嵌入定理及微分同胚性结论。
2024-07-29 math.LO
Locally $\aleph_0$-categorical theories and locally Roelcke precompact groups
Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Institut Camille Jordan, CNRS UMR 5208（卡米耶·若尔当研究所，法国国家科学研究中心联合研究实验室）
本文研究了局部 $\aleph_0$-范畴理论与局部罗尔克预紧群的对应关系，证明了它们的双可解释性及自同构群的同构性。
2026-03-10 math.GR math.LO
Minimal model-universal flows for locally compact Polish groups
设$G$是局部紧波兰群.一个可度量化的$G$ -流$Y$称为模型泛的，如果通过考虑$Y$上的各种不变概率测度，我们可以将$G$在标准Lebesgue空间上的每个自由作用恢复到同构. Weiss证明了对于可数的$G$，存在一个极小的模型泛流。在本文中，我们将这个结果推广到所有的局部紧波兰群。
2020-06-02 math.DS math.GR math.LO
Wild theories with o-minimal open core
设$T$是稠密序群理论的相容o-极小理论，$T'$是相容理论.然后是一个完整的理论$T^*$，它扩展了$T$，使得$T$是$T^*$的一个开放核，但$T^*$的每个模型解释了$T'$的一个模型。如果$T'$是NIP，则也可以选择$T^*$作为NIP。从这一点，我们推导出存在一个NIP展开的实场，没有远端的扩展。
2017-10-06 math.LO
Extensions of definable local homomorphisms in o-minimal structures and semialgebraic groups
当$\mathcal{G}$是单连通的时，给出了两个局部可定义群$\mathcal{G}$，$\mathcal{G^{\prime}}$之间的可定义局部同态唯一扩张的条件（定理2.1）.作为这个结果的一个应用，我们得到了[3，Thm. 9.1]（见推论2.2）。本文还证明了[3]中的定理10.2对于充分饱和实闭域$R$上的任意可定义连通可定义紧半代数群$G$不一定是阿贝尔群也成立，即对于某个$R$ -代数群$H$（Thm. 3.3）。最后，对于$R$上的交换可定义连通半代数群$G$，我们把$\widetilde{G}$描述为交换$R$ -代数群的o-极小泛覆叠群的子群的局部可定义扩张（定理3.4）
2021-01-25 math.LO
Strongly minimal reducts of ACVF
设$\mathbb K=(K,+,\cdot,v,Γ)$是一个特征值代数闭域，$(G,\oplus)$是一个局部同构于$(K,+)$或$(K,\cdot)$的$\mathcal K$ -可解释群.如果$\mathcal G=(G,\oplus,\ldots)$是$\mathbb K$中可解释的强极小非局部模结构，则它解释一个域。我们还提出了一个策略，证明相同的假设，有一个可定义的组操作。
2022-11-01 math.LO
A model theoretic Baire category theorem for simple theories
证明了在可列简单理论中关于$\tildeτ_{low}^f$ -集的模型论Baire范畴定理，其中扩张性质是一阶的，并给出了它的一些应用.我们还证明了可数nfcp理论中的极小类型的一个可分性：要么每一个类型是内部的极小类型基本上是1-为基础的分叉拓扑或$T$解释一个无限的可定义的1-为基础的有限$D$ -秩或$T$解释一个强极小公式。
2013-11-16 math.LO
Solvable Lie groups definable in o-minimal theories
本文完全刻画了可定义在实域的o-极小展开中的可解实李群。
2015-06-26 math.GR math.LO
Groups with Locally Modular Homogeneous Pregeometries are Commutative
众所周知，强极小群是交换的。对于强最小性的各种概括，这是否正确已经在几个不同的环境中被问及（参见Hyttinen [2002]，Maesono [2007]，Pillay and Tanović [2011]）。在这篇注记中，我们证明了对于具有局部模齐性预几何的群，答案是肯定的。
2017-04-13 math.CO math.GR math.LO
Vapnik-Chervonenkis density in some theories without the independence property, I
我们重铸的问题计算Vapnik-Chervonenkis（VC）密度的计数类型之一，从而计算边界（往往是最佳的）的VC密度的一些弱o-最小，弱拟o-最小，和$P$ -最小的理论。
2011-09-26 math.CO math.LO
