On VC-density in VC-minimal theories
Vincent Guingona
我们证明了在VC-极小理论中任何含有两个自由变元的公式都有VC-余密度至多为2。对这个论证稍加修改，我们给出了一个新的证明：在VC-极小理论中，其中acl = dcl，一个公式的VC-余密度至多是自由变元的个数.
We show that any formula with two free variables in a VC-minimal theory has VC-codensity at most two. Modifying the argument slightly, we give a new proof of the fact that, in a VC-minimal theory where acl = dcl, the VC-codensity of a formula is at most the number of free variables.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On VC-minimal theories and variants
本文研究VC-极小理论，并对相关概念进行探讨。我们首先定义的概念，凸有序性，并表明，这严格之间的VC-极小和DP-极小。其次，我们定义了弱VC-极小的概念，证明了它严格地介于VC-极小和依赖之间，并证明了所有不稳定的弱VC-极小理论都解释了一个无限线性序。最后，我们定义了完全VC-极小的概念，表明这严格介于弱O-极小和VC-极小之间，并表明完全VC-极小的理论具有低VC-密度。
There are no minimal essentially undecidable Theories
我们表明，有没有理论是最小的递归可判定的基本上不可判定的理论之间的解释。
Countable models of weakly quasi-o-minimal theories II
本文确认了Martin猜想在弱准o-最小理论的一个广泛子类中的正确性。
Distributions of countable models of quite o-minimal Ehrenfeucht theories
我们描述了相当O-极小Eschericht理论的极限模型数的Rudin-Keisler前序和分布函数。这些分布的分解公式被发现。
Forcing of infinity and algebras of distributions of binary semi-isolating formulas for strongly minimal theories
我们应用的一般方法分布的二元隔离和半隔离公式的类强极小理论。
On forking and definability of types in some dp-minimal theories
我们证明，特别是在一个大类的DP-极小理论，包括P-adics，可定义类型之间的非分叉类型是密集的。
Minimal types in super-dependent theories
本文给出了一个可定义在o-极小结构中的理论解释实封闭的场的充要几何条件。证明通过分析有限秩超玫瑰相关理论中的刺极小型。我们证明了这样的理论是协调的荆棘极小型，这样的类型是不稳定的，当且仅当每个非代数扩张的。我们的结论是，一个类型是稳定的，当且仅当它允许在刺最小稳定类型中进行协调。我们还证明了非平凡的刺极小稳定类型扩展了稳定集。
Simple product and locally o-minimal theories
存在NIP和非$_2$理论满足以下所有条件：它不是o-极小的;所有模型都是强局部o-极小的;它有一个模型是实$(\mathbb R\;;\;0,+,<)$上的线性序阿贝尔群的展开。我们使用简单乘积的概念来构造这些例子。
The Schröder-Bernstein property for weakly minimal theories
对于一个可数的，弱极小的理论，我们表明，Schroeder-Bernstein属性（任何两个elementarily双嵌入模型是同构的）是等价于两个条件的轨道秩1类型和属性，该理论没有无限收集的成对双嵌入，成对非同构模型。我们的结论是，可数弱极小理论，Schroeder-Bernstein性质是绝对的ZFC之间的传递模型。
Characterizing Borel Isomorphism Among Some Weakly Minimal Trivial Theories
本文刻画了某些弱极小平凡理论间的 Borel 同构关系，涵盖有限等价关系族及交叉等价关系的驯良扩张，并证明了后者的 Borel 复杂性二分法。
One dimensional structures in o-minimal theories
我们证明了Zil'ber三分原理适用于所有可定义在o-极小结构中的一维结构。特别是，我们证明了任何稳定的1维结构必然是局部模。主要工具是我们开发的曲线相交理论。
Minimal bounded index subgroup for dependent theories
对于依赖理论T，在C_T中，对每个型可定义群G，指数有界的型可定义子群的交是指数有界的型可定义子群。
There are no minimal effectively inseparable theories
本文针对可解释性下是否存在极小有效不可分（EI）理论的问题，提出EI的理论版本tEI，证明可解释性下无极小tEI理论，结合已有定理推导出无极小EI理论，且无极小有穷可公理化EI理论，推进了第一不完备定理的局限研究。
Unstable structures definable in o-minimal theories
设M是一个可消去矩阵的o-极小结构，N是可定义在M中的不稳定结构。则存在X，可在N中解释，使得X具有从N导出的所有结构是o-极小的。特别地，X是线性有序的。作为证明的一部分，我们证明：定理1：如果N的M-维数为1，则任何1-N-型要么是强稳定的，要么是有限的O-极小的。定理2：如果N是N-极小的，则它是1-M-维的。
Recursive spectra of flat strongly minimal theories
我们表明，对于一个模型完整的强极小理论的预几何是平坦的，递归谱（SRM（$T$））的形式$[0,α)$的$α\in ω+2$或$[0,n]\cup\{ω\}$的$n\in ω$，或$\{ω\}$，或包含在$\{0,1,2\}$。与以前的结果相结合，这正好留下4套，它尚未确定是否每个是一个完整的强极小理论与平坦的pregeometry模型的频谱。
Recursive spectra of strongly minimal theories satisfying the Zilber trichotomy
我们猜想，对于满足Zilber三分性的有限签名中的强极小理论T，T的递归谱只有三种可能：T的所有可数模型都是递归可表示的;它们都不是递归可表示的;或者只有T的零维模型是递归可表示的.我们证明了这一猜想分解（以前，平凡）的理论和模群。该猜想也通过已知的领域的结果。该猜想仍然开放的有限覆盖的群体和领域。
Definable choice for a class of weakly o-minimal theories
给出了一个具有群运算的o-极小结构${\mathcal M}$，证明了对于一个真凸子集$U$，当${\mathcal M}'$是赋值的时，扩展结构${\mathcal M}'=({\mathcal M},U)$的理论具有可精确定义的Skolem函数.作为推论，我们得到了一个初等的证明：任何这样的${\mathcal M}'$的理论不满足可定义选择。
The domination monoid in o-minimal theories
本文研究o-minimal理论中全局不变类型模支配等价的幺半群，将其计算归约为1-类型类生成问题，并在实闭域中证明成立，进而结合已有结果计算实闭赋值域中的支配幺半群。
On minimal flows and definable amenability in some distal NIP theories
研究了可定义群作用于其型空间的可定义拓扑动力学$(G(M), S_G(M))$，其中$M$是$o$ -极小结构或$p$ -基本闭域，$G$是可定义顺从群.我们专注于Neweslki提出的问题是否弱泛型类型符合几乎周期性的类型，表明答案是肯定的，当$G$有界许多全球弱泛型类型。我们还给出了两个“最小的反例”，其中$G$有无限多的全球弱泛型类型，扩展的主要结果“最小流，可定义的顺从组，O-极小”到一个更一般的情况下。
Wild theories with o-minimal open core
设$T$是稠密序群理论的相容o-极小理论，$T'$是相容理论.然后是一个完整的理论$T^*$，它扩展了$T$，使得$T$是$T^*$的一个开放核，但$T^*$的每个模型解释了$T'$的一个模型。如果$T'$是NIP，则也可以选择$T^*$作为NIP。从这一点，我们推导出存在一个NIP展开的实场，没有远端的扩展。
Solvable Lie groups definable in o-minimal theories
本文完全刻画了可定义在实域的o-极小展开中的可解实李群。
A model theoretic Baire category theorem for simple theories
证明了在可列简单理论中关于$\tildeτ_{low}^f$ -集的模型论Baire范畴定理，其中扩张性质是一阶的，并给出了它的一些应用.我们还证明了可数nfcp理论中的极小类型的一个可分性：要么每一个类型是内部的极小类型基本上是1-为基础的分叉拓扑或$T$解释一个无限的可定义的1-为基础的有限$D$ -秩或$T$解释一个强极小公式。
Countable models of weakly quasi-o-minimal theories I
本文研究了弱准o-最小理论中平凡性的性质，证明了允许定义位移的此类理论具有2^ℵ₀个可数模型。
Strongly Minimal Sets and Categoricity in Continuous Logic
不可数范畴理论的经典Baldwin-Lachlan刻画在连续逻辑中是失败的，因为不是每个不可分范畴理论都有一个强极小集。在这里，我们调查这些问题的发展理论的强最小集连续逻辑和检查不可分离的范畴扩展的巴拿赫空间。为此，我们介绍和表征'dictionaric理论，'理论中，可定义的集合是足够普遍的，许多结构熟悉的离散逻辑可以进行。我们还介绍，在Banach理论的背景下，一个“不可辨别的子空间”的概念，我们用它来改善结果的Shelah和Usvyatsov。这两个概念都适用于不可分离范畴理论背景之外的连续逻辑。最后，我们构建或提出了一系列的反例，包括一个$ω$稳定的理论，没有Vaughtian对，未能不可分的范畴和不可分的范畴理论与强极小集在其家排序只有在模型的足够高的维度。
Definable groups and fields in t-minimal theories
本文研究t-极小理论中可定义群和域的性质，证明可定义域为有限或'大'，并为可定义群赋予自然拓扑。
A note on uniform finiteness in weakly o-minimal theories
本文研究了有序群的弱o-极小扩张中一致有限性的等价条件，并指出域扩张中一致有限性可能不成立。
Absorbed Types and Derivations in Exponential o-Minimal Theories
本文研究有序域o-极小扩张中的$\mathcal{O}$-弱直接型等对象，刻画了超序列指数理论，验证其无Tressl符号择一性反例，建立相关相容性基础理论。
Topologically 1-based T-minimal Structures
本文在驯服拓扑理论框架下，于具独立邻域性质的t-极小理论中识别拓扑1-基性分界线，并证明非平凡拓扑1-基的高度饱和结构可定义具开子集阿贝尔群，拓展群结构定理适用范围。
The Borel Complexity of Isomorphism for O-Minimal Theories
给定一个可数的O-极小理论T，我们刻画了T的可数模型的同构的Borel复杂性，直到两个模型论不变量。如果T允许一个非单型，则通过将线性序的同构问题嵌入到T的模型的同构问题中，证明了T是Borel完备的。这是通过在合适的非简单类型的阿基米德阶梯的尾部构造具有特定线性阶数的模型来完成的。如果理论承认没有非简单的类型，那么我们使用迈耶的同构表征，这样的理论计算不变量可数模型。如果理论是小的，则不变量是实值的，因此它的同构关系是光滑的。如果不是，不变量对应于一个可数实数集，因此同构关系是波莱尔等价于$F_2$。结合这两个结果，我们得出结论，（Mod（T），$\cong$）要么是最复杂的或最不复杂的（根据类型的数量和可数模型的数量，服从完全一般的模型理论下界）。
Convexly orderable groups and valued fields
我们考虑模型理论的概念，凸有序性，它严格符合VC-极小和DP-极小的概念之间。然而，在某些类别的代数理论，我们表明，凸有序性和VC-极小是等价的，并使用这给一个完整的分类VC-极小理论的序群和阿贝尔群。字段的后果也被认为是，包括一个必要条件的理论值字段拟VC最小。例如，p-adics不是quasi-VC-minimal。
Distal and Non-Distal Pairs
本文的目的是确定O-极小理论的某些非O-极小展开式是否是NIP，也是远端的。我们观察到，虽然驯服对o-极小结构和实域的离散乘法子群有远端理论，密集对o-极小结构和相关的例子没有。
Vapnik-Chervonenkis density in some theories without the independence property, I
我们重铸的问题计算Vapnik-Chervonenkis（VC）密度的计数类型之一，从而计算边界（往往是最佳的）的VC密度的一些弱o-最小，弱拟o-最小，和$P$ -最小的理论。
On uniform definability of types over finite sets
本文以不可分辨序列上的类型可定义性为模板，研究了一个称为“有限集上的类型一致可定义性”（UDTFS）的公式和理论的性质。我们探讨UDTFS，并显示它是如何与模型论中的知名属性。我们记得稳定理论和弱o-极小理论有UDTFS，并且UDTFS蕴含依赖。然后，我们证明了所有的dp-极小理论有UDTFS。
Spectral Spaces in o-minimal and other NIP theories
本文利用谱拓扑研究NIP理论，在o-极小情形建立谱空间与实谱及无穷小类型的联系，并证明可定义紧致群的闭点空间同胚于无穷小类型空间；对任意NIP结构引入诚实拓扑，使不变类型集成为正规谱空间，其收缩与Simon的$F_M$收缩一致。
Dp-minimality: invariant types and dp-rank
本文分为两部分.在第一章中，我们证明了一个不变的dp-极小型是有限可满足的或可定义的。我们还证明了（p，q）-定理的一个可定义的形式在小或中等方向性的dp-极小理论中成立。在第二部分中，我们研究了dp-极小理论中的dp-秩，证明了它具有许多好的性质。它是连续的，在族中是可定义的，并且它可以用几何学来表征，而不需要提及不可辨别的序列。特别地，如果该结构扩展了一个可除的阿贝尔群，则dp-秩与来自该序的维数重合。
Constructing o-minimal structures with decidable theories using generic families of functions from quasianalytic classes
令$\RR_S$表示实序域由实值函数族$S$展开，其中$S$中的每个函数定义在紧致盒上，并且是某个准解析类的成员，该准解析类在函数合成、被变量除和隐式定义函数的提取的操作下是封闭的。它表明，如果家庭$S$是通用的（这是一个特定的技术定义的超越条件），那么$\RR_S$理论是可判定的，当且仅当$S$是可计算的$C^\infty$（这意味着所有的偏导数的功能在$S$可以有效地近似）。它还表明，在一定的拓扑意义上，许多通用的，可计算的$C^\infty$家庭$S$存在。
Complexity in Tame Quantum Theories
本文提出利用o-minimal结构量化物理理论中函数与集合的逻辑信息复杂性，并建议以sharp o-minimal结构作为度量量子理论复杂性的统一框架。
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