Toric regulators
设$X$是定义在混合特征$(0,p)$的局部域$K$上的一个簇，它具有Raskind和Xarles意义下的全退化约化.推广Raskind和Xarles的早期工作，并依赖于一些示意图，我们定义了一个映射，我们称之为环面调节器，从$X$的各种动机上同调群到$K$上的某些$p$ -adically uniformized环面。这种构造捕获了$X$上的部分调节子，它们落在上同调子模的伽罗瓦上同调中，这些上同调子模是$\mathbb{Z}_l$通过$\mathbb{Z}_l(1)$的扩展，同时对于所有$l$。我们还讨论了与对数-syntomic调节器的关系，并研究了一些例子。特别地，对于Mumford曲线的$K_2$，我们找到了与刚性解析调节器的关系，对于Mumford曲线的乘积的$K_1$，我们猜想了复曲面调节器的公式。
2019-10-15 math.AG math.KT math.NT
Modular regulators and multiple Eisenstein values
ÉNS Lyon（巴黎高等师范学院里昂分校）；Radboud University Nijmegen（拉德堡德大学）
该研究提出简化多重模值长度的新方法，通过插值与微分计算模曲线上K₄类的Goncharov调节子积分，关联Beilinson调节子积分，揭示模曲线K-群的新算术现象。
2026-09-03 math.AG math.KT math.NT
Regulators on some abelian coverings of $\mathbb{P}^1$ minus $n+2$ points
Graduate School of Science, Chiba University（千叶大学理学研究科）；Mathematical Inst. Tohoku Univ.（东北大学数学研究所）
本文研究了超椭圆曲线的动机上同调中的调节器构造，并通过超几何函数验证了其非平凡性及整数性，同时探讨了 $L$-函数特殊值的贝利松猜想。
2025-12-31 math.AG math.NT
Reconstructing decomposition subgroups in arithmetic fundamental groups using regulators
本文的主要目的是说明如何在算术曲线的基本群内重建点的分解子群和范数，如果给定以下数据：基本群，分圆特征标的一部分和给定曲线的所有代数覆盖的泛点所对应的域的调节子族.该方法受到Tamagawa关于有限域上曲线的方法的启发，但使用Tsfasman-Vlsoul定理代替Lefschetz迹公式。据作者所知，这是算术曲线的阿那贝尔几何中的一种新技术。它是有条件的，并且依赖于算术基本群的未知性质。我们还通过Iwasawa理论给出了一种新的方法来处理边界上的局部对应。
2015-07-23 math.AG math.NT
Deninger's conjecture on $L$-function of elliptic curves at $s=3$
对于数域上的任意曲线$X$，我显式地计算了$K_4(X)$上的调节器映射。利用这一点和Beilinson关于模曲线调节器的定理（[B 2]），我证明了一个公式，该公式用双Eisenstein-Kronecker级数表示在$s=3$处的$\Bbb Q$上的模椭圆曲线$E$的$L$ -函数$L(E,s)$的值。
1996-02-02 alg-geom math.AG
New p-adic hypergeometric functions and syntomic regulators
本文提出对数型 p-adic 超几何函数，证明其类似 Dwork 的同余关系，并揭示其特殊值与多类曲线的合分正则元及 p-adic L 函数特殊值之间的联系。
2023-07-18 math.AG
The fundamental group and extensions of motives of Jacobians of curves
本文从光滑射影尖曲线的基本群的群环的分次直积上的混合Hodge结构出发，构造了混合Hodge结构的扩张.这些扩展对应于贝林森和布洛赫构造的曲线雅可比矩阵中某些动力循环的调节器。这导致了一个新的迭代整式的调节器。这是一个概括的一个定理的科伦坡，她在那里建造的延伸对应Collino的周期雅可比矩阵的超椭圆曲线。
2022-11-01 math.AG math.KT
Extensions of Motives and the Fundamental Group
本文构造了点代数曲线的基本群上的混合Hodge结构的扩张。这些扩展对应于某些明确motivic上同调循环的自我产品的曲线，首先由布洛赫和贝林森构建的调节器。这导致了一个新的迭代整式的调节器。我们的结果是一个推广的结果Colombo的，她在那里构造的扩展对应于一个motivic循环类的雅可比矩阵的超椭圆曲线构造Collino。这将出现在印度科学院的数学学报上。
2017-07-31 math.AG math.KT math.NT
Real regulator maps with finite 0-locus
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；Department of Mathematics, Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校数学系）
研究双变量拉格朗日多项式在条件下的调节映射，证明其扩展的调节函数和A多项式位势均为有限集。
2026-03-27 math.AG
The Tamagawa number conjecture for CM elliptic curves
利用椭圆多对数特殊化的一种新的显式描述，证明了Bloch和Kato关于CM椭圆曲线的Tamagawa数猜想. Tamagawa数猜想描述了CM椭圆曲线的L-函数的特殊值，它是根据该簇的K-理论到Deligne和etale上同调的调节器映射。Deligne上同调的调节器映射是Deninger在爱森斯坦符号的帮助下计算的。对于玉川数猜想，人们需要理解由爱森斯坦符号定义的K-理论子空间上的$p$ -adic调节器。这是通过给出一个新的显式计算的椭圆多对数层的专业化。证明了这个层是某个单动机的$p^r$ -扭点的逆极限。椭圆多重对数层的上同调类可以用某些线丛的截面类来描述。这些截面是椭圆单元，仔细研究其构造，可以发现椭圆Soulé元的类似物。最后，利用Rubin的岩泽理论的“主结构”，将这些元素与etale上同调进行了比较.
2000-03-20 math.AG
Local mirror symmetry and the sunset Feynman integral
研究了二维时空中两圈级标量两点自能的日落费曼积分。我们首先计算Feynman积分，任意内部质量，在一类调节器的motivic上同调的一个参数的开放椭圆曲线的家庭。使用霍奇理论（B-模型）的方法，我们表明，该积分是由一个椭圆形difficulms的总和评价在由穿孔确定的因子。其次，我们关联到日落椭圆曲线的局部非紧的Calabi-Yau 3倍，作为一个极限的椭圆纤维紧的Calabi-Yau 3倍。通过考虑Batyrev对偶A模型的极限混合Hodge结构，我们得到了6度del Pezzo曲面的局部Gromov-Witten预势的日落费曼积分的表达式。这个表达式是通过证明一个强形式的本地镜像对称，确定这个prepotential与第二个调节周期的motivic上同调类。
2018-03-07 hep-th math-ph math.AG
Infinitesimal dilogarithm on curves over truncated polynomial rings
本文在截断多项式环上的光滑射影曲线中，利用权3 Bloch复形构造了任意 m<r<2m 情形下的调节子及有理函数不变量，并推广互反定理，以期给出 CH^2(k_m,3) 无穷小部分的完全不变量。
2020-02-03 math.AG math.KT
On the Generalized Volume Conjecture and Regulator
本文利用曲线上的Beilinson-Deligne调节映射，证明了Gukov提出的量子化条件对S^3中双曲纽结的SL_2（C）特征簇成立.进一步证明了相应的$\mathbb{C}^{*}$ -值闭1-形式是一个次级示性类（Chern-Simons），它产生于特征簇光滑部分上平坦线丛的第一Chern类的消失，其中平坦线丛是$\mathbb{C}^{*}\times \mathbb{C}^{*}$上泛Heisenberg线丛的拉回.在此基础上，我们从动机的角度给出了Gukov广义体积猜想的一个重新表述。
2006-10-25 math.AG math.GT
Indecomposable Higher Chow cycles on Jacobians
在高阶Chow群的Jacobian中构造了一些具有平凡调节子的自然圈。对于超椭圆曲线，我们使用J. Lewis的一个准则来证明我们构造的圈是不可分解的，然后使用一个特殊化参数来证明更一般曲线的不可分解性。请注意，math.AG/9909062已成为本文中某些结果的过时版本。
2000-05-17 math.AG
Further explorations of Boyd's conjectures and a conductor 21 elliptic curve
我们证明了$P(x,y)=x+1/x+y+1/y+3$的（对数）马勒测度$m(P)$等于附着在导体21的椭圆曲线$E:P(x,y)=0$上的$L$值$2L'(E,0)$。为了做到这一点，我们调查的措施，一个更一般的洛朗多项式$P_{a,b,c}(x,y)=a(x+1/x)+b(y+1/y)+c$和显示，想要的数量$m(P)$有关的“半马勒”措施的$\tilde P(x,y)=P_{\sqrt{7},1,3}(x,y)$。在最后，我们使用的模块参数化的椭圆曲线$\tilde P(x,y)=0$，再次导体21，由于Ramanujan和Mellit-Brunault公式的调节器的模块化单位。
2015-12-16 math.AG math.CA math.KT
The 2-part of the Bloch-Kato conjecture, and indivisibility results, for $K_2$ of some elliptic curves
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；PRIMI (Polo di Ricerca Interuniversitario in Matematica e Informatica) and IGAP (Institute for Geometry and Physics)（PRIMI（跨大学数学与信息学研究中心）和IGAP（几何与物理研究所））；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
本文研究特定整数u的2-部分Bloch-Kato猜想，分析Selmer群的2- torsion，并构造K₂的不可除元素，通过Merkur'ev-Suslin同构证明其不可除性，同时探讨2-可除性界及数值验证。
2026-05-11 math.AG math.KT math.NT
On the Mahler measure of $(1+x)(1+y)+z$
该研究证明了Boyd与Rodriguez Villegas关于多项式$(1+x)(1+y)+z$的马勒测度与导子15的椭圆曲线$L$-函数在$s=3$处值关联的猜想，证明依托Zudilin与作者对模曲线$K_4$类regulator的计算。
2023-05-04 math.AG math.KT math.NT
Quantum curves
一种说法是，如果[P，Q]= const，则一对常微分算子（P，Q）指定一条量子曲线。如果一对差分算子（K，L）服从关系KL=const LK，则我们说它们指定一条离散量子曲线。这一术语是提示众所周知的结果交换微分和差分算子，有关对这样的运营商对亚纯函数的代数曲线服从某些条件。本文的目的是研究量子曲线的模空间。我们将展示如何构造一对可交换的微分或差分算子（即构造相应的量子曲线或离散量子曲线）。KP-族作用在量子曲线的模空间上，我们证明了离散KP-族同样作用在离散量子曲线的模空间上。
2014-08-16 hep-th math-ph math.AG
Fourier duality of quantum curves
有两种不同的方法可以使量子曲线沿着KP层次的流变形。我们澄清了两个KP轨道之间的关系：在适当的连接的框架内附加到量子曲线，它们相关的局部傅立叶对偶。作为应用，我们给出了二维量子引力中对偶性结果的概念性证明。
2015-12-10 hep-th math-ph math.AG
Quantum curves for simple Hurwitz numbers of an arbitrary base curve
已知射影直线的简单Hurwitz数的各种生成函数满足许多性质。它们包括热方程，Eynard-Orantin拓扑递归，称为量子曲线方程的无限阶微分方程，以及类似薛定谔的偏微分方程。本文将这些性质推广到基曲线为任意的简单Hurwitz数。
2013-06-04 math-ph math.AG math.MP
Quantum Mirror Curves for ${\mathbb C}^3$ and the Resolved Confiold
在Hurwitz数的Lambert曲线、${\mathbb C}^3$的框架镜像曲线和可分解锥的框架镜像曲线三种情形下，建立了Gukov和Sudkowski的一个猜想.
2012-07-03 math-ph math.AG math.MP
Quantum Deformation Theory of the Airy Curve and Mirror Symmetry of a Point
我们提出了一个量子变形理论的艾里曲线，并用它来建立一个版本的镜像对称的一个点。
2014-05-21 math-ph math.AG math.MP
Quantum curves and topological recursion
这是一篇描述量子曲线和拓扑递归之间关系的综述文章。量子曲线是平面曲线的类薛定谔算子的非对易模拟，它以一种新的有趣的方式编码（量子）枚举不变量。薛定谔算符湮灭了一个波函数，这个波函数可以用WKB方法构造，也可以通过拓扑递归以一种完全不同的方式构造。
2015-02-16 math-ph math.AG math.MP
Quantum spectral curve for the Gromov-Witten theory of the complex projective line
我们构造了复射影线的Gromov-Witten理论的量子曲线。
2014-02-11 math-ph math.AG math.MP
Intersection numbers on Deligne-Mumford moduli spaces and quantum Airy curve
通过将代数曲线在模空间上的相交数满足Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde Virasoro约束，建立了Gukov和Sudkowski猜想的Airy曲线情形.
2012-06-26 math.AG
Quantum indices and refined enumeration of real plane curves
我们将一个半整数，称为{ \em量子指数}，与满足一定条件的实平面上的代数曲线相关联。由这种曲线的对数图像包围的面积等于$π^2$乘以曲线的量子指数，因此具有值的离散谱。我们使用量子指数来完善真正的枚举几何的方式一致的块Göttsche不变量从热带枚举几何。
2017-10-04 math.AG
Quantum Stabilizer Codes from Maximal Curves
达到Hasse-Weil界的曲线称为极大曲线。经典的纠错码通常都是由极大曲线得到的，并且都有好的参数。然而，从这种经典的纠错码通过欧几里德或厄米特自正交性获得的量子稳定子码并不总是具有良好的参数。本文研究了由两条极大曲线得到的代数几何码的厄米特自正交性。结果表明，由这种厄米特自正交经典码产生的稳定子量子码具有良好的参数。
2013-11-12 cs.IT math.AG math.IT
