LLT Polynomials and Hecke Algebra Traces
该研究揭示单细胞LLT多项式系数与Hecke代数迹的关联，给出其用传统迹基、归纳法及Kazhdan-Lusztig R-多项式的表达形式，推进相关代数组合研究。
2024-06-24 math.CO
Expanding the unicellular LLT polynomials of two-headed melting lollipops into ribbon Schurs
本文针对双头融化棒棒糖图，证明其单细胞 LLT 多项式可展开为带状 Schur 函数的简单公式，推广了 Huh、Nam 和 Yoo 对融化棒棒糖图的 Schur 展开结果。
2025-04-11 math.CO
LLT polynomials in the Schiffmann algebra
我们确定某些组合定义的有理函数，根据洗牌到Schiffmann代数同构，映射到LLT多项式在任何杰出的副本$Λ(X^{m,n})\subset \mathcal{E}$的对称函数的代数嵌入椭圆霍尔代数$\mathcal{E}$的布尔和Schiffmann。作为推论，我们推导出一个明确的提升算子公式的$\nabla$运营商适用于任何LLT多项式。特别是，我们获得了一个公式$\nabla ^m s_λ$，作为一个起点，我们证明的Loehr-Warrington猜想在一个配套文件，这一个。
2021-12-15 math.CO
$e$-positivity of vertical strip LLT polynomials
本文证明了当$G_{\mathbfν}[X;q]$是垂直带状LLT多项式时，$G_{\mathbfν}[X;q+1]$的$e$ -正性.这一性质已由Alexandersson和Panova，以及Garsia、Haglund、Qiu和Romero证明，它暗示了他们和Bergeron证明的几个$e$ -正性。我们利用Carlsson和Mellit的一个结果，该结果表明，通过将Dyck路径代数的算子的某些组合应用于常数$1$，可以得到垂直条带LLT多项式。我们的证明实际上给出了一个算法来扩展这些对称函数的基本基础，它表明，作为副产品，这些组合的运营商实际上是乘法运营商。
2019-06-06 math.CO
Flagged LLT polynomials, nonsymmetric plethysm, and nonsymmetric Macdonald polynomials
本文引入非对称标记 LLT 多项式与非对称 plethysm 算子，重构非对称 Macdonald 多项式公式，并提出更强的非对称 Macdonald 正性猜想。
2025-07-28 math.CO
Equivalences of LLT polynomials via lattice paths
该研究通过构造顶点模型构型的双射，证明了两组边界条件互换的LLT多项式在相差整体t因子意义下相等，还可系统确定LLT多项式族的线性关系。
2025-05-20 math.CO
A $q$-multinomial expansion of LLT coefficients and plethysm multiplicities
Lascoux、Leclerc和Thibon \cite{LLT}引入了一族对称多项式，称为LLT多项式。我们证明了一个$q$ -多项式展开的LLT多项式的系数的情况下，$ \boldsymbolμ = \underbrace{(μ,...,μ)}_{n}$和定义一个$q$ -模拟的体积的多样性的总和。
2011-04-26 math.CO math.RT
LLT polynomials, elementary symmetric functions and melting lollipops
我们猜想了单胞LLT多项式在初等对称基上展开的一个显式正组合公式。这是Shareshian-Wachs猜想的类似物，Panova和作者在2018年进行了研究。我们发现，猜想单细胞LLT多项式意味着一个类似的公式垂直带LLT多项式。我们证明了积极性的基本基础上，在所谓的“融化棒棒糖”的图形类以前认为是由胡，南和柳。这是通过证明一个奇怪的关系之间的推广费用和方向的单位区间图。我们还提供了简短的双射证明李的三项递归的单细胞LLT多项式，我们表明，这些递归是足以产生所有的单细胞LLT多项式与阿贝尔面积序列。
2019-11-21 math.CO math.RT
The nabla operator, Hall--Littlewood polynomials and LLT polynomials
Center for Combinatorics, LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心，LPMC）
本文证明了关于nabla算子、Hall–Littlewood多项式与LLT多项式的两个猜想，补充了Carlsson和Mellit已证的结论，还将结果推广到Schiffmann代数框架。
2026-10-14 math.CO
Rational Parking Functions and LLT Polynomials
我们证明了“有理洗牌猜想”的组合侧提供了一个舒尔正对称多项式。进一步证明了给定有理Dyck路的贡献可以用某个斜LLT多项式来计算，从而推广了Haglund，Haiman，Loehr，Remmel和Ulyanov的结果.相应的斜交图被明确地描述在某个（m，n）-核心方面。
2015-03-13 math.CO math.RT
Unicellular LLT polynomials and twin of regular semisimple Hessenberg varieties
Brosnan-Chow对Shareshian-Wachs猜想的解决将单位区间图上正则半单Hessenberg簇的上同调与分次色对称函数联系在一起。另一方面，已知单胞LLT多项式具有与分次色对称函数类似的性质。本文将单胞LLT多项式与Ayzenberg-Buchstaber引入的正则半单Hessenberg簇的孪生簇联系起来。我们从拓扑学的角度证明了它们的回文性。我们还表明，模的对称群所产生的一个置换面体的面有关的移位单胞LLT多项式和观察的$e$ -积极性的移位单胞LLT多项式，这是建立在一般情况下，路径图和完全图通过上同调的孪生。
2022-05-31 math.AG math.AT math.CO
A vertex model for LLT polynomials
我们描述了一个新的Yang-Baxter可积顶点模型。从这个顶点模型，我们构造了一定的一类分拆函数，我们表明是等于LLT多项式的Lascoux，Leclerc，和Thibon。使用顶点模型的形式主义，我们给这些多项式的许多属性，包括对称性和柯西身份交替证明。
2020-12-04 math-ph math.CO math.MP
Geometry of the twin manifolds of regular semisimple Hessenberg varieties and unicellular LLT polynomials
本文研究正则半单Hessenberg簇双流形的几何，证明二者通过显式爆破与纤维丛映射关联，取上同调后直接证明模律，确立LLT型Shareshian-Wachs猜想。
2024-01-26 math.AG math.CO math.RT
A combinatorial expansion of vertical-strip LLT polynomials in the basis of elementary symmetric functions
该研究给出竖直带LLT多项式的新组合刻画，证明其按初等对称函数的显式组合展开式，验证相关猜想并重现已有显正性结果，还得到单位区间图色拟对称函数的新刻画。
2020-09-07 math.CO math.RT
A Vertex Model for Supersymmetric LLT Polynomials
我们描述了一个杨巴克斯特可积顶点模型，它可以实现为一个退化的顶点模型介绍了Aggarwal，Borodin，和Wheeler。从这个顶点模型，我们构造了一定的一类分拆函数，我们表明，基本上等于超带状功能的林。使用顶点模型的形式主义，我们给出了这些多项式的许多性质的证明，即柯西身份和推广已知的身份超对称舒尔多项式。
2021-10-19 math-ph math.CO math.MP
Dual Equivalence Graphs Revisited and the Explicit Schur Expansion of a Family of LLT Polynomials
在2007年，Sami Assaf引入了对偶等价图作为证明拟对称函数是舒尔正的方法。该方法涉及到创建一个图形的顶点是由艾拉Gessel的基本准对称函数加权，使一个连接组件的权重的总和是一个单一的舒尔函数。在本文中，我们改进了阿萨夫的公理化，这样的图，局部可测的标准，更容易验证的计算机。我们进一步推进对偶等价图的理论，通过描述更广泛的一类图，对应于一个明确的舒尔扩张的Yamanouchi的话。一路上，我们证明了对偶等价图的结构中的几个对称性。然后，我们应用这些技术，给出明确的舒尔展开的一个家庭的Lascoux-Leclerc-Thibon多项式。这个族正确地包含了以前已知的由两个斜形状索引的多项式的情况，正如Christophe Carré和Bernard Leclerc在1995年的一篇论文中所描述的那样。作为直接推论，我们得到了一族修正Macdonald多项式的显式Schur展开式。这个族包括所有第一行最多有三个单元，第二行最多有两个单元的多项式，扩展了James Haglund，Mark Haiman和Nick Loehr在2005年描述的两列情况的组合描述。
2013-05-18 math.CO
A symmetric function of increasing forests
对于无差异图$G$，我们定义了$G$的递增生成森林的对称函数.证明了该对称函数满足一定的线性关系，色拟对称函数和单胞LLT多项式也满足这些关系。因此，我们给出了组合的LLT多项式的系数的解释在小学的基础上（高达一个因素的权力$(q-1)$），加强描述由Alexandersson和Sulzgruber。
2020-06-15 math.CO
A generalized Major index statistic
受LLT多项式的$k$ -反演统计量的启发，我们定义了词的$k$ -反演数和$k$ -下降集。使用这些，我们定义了一个新的统计的话，称为$k$ -主要的索引，插入之间的主要索引和反转数。给出了$k$ -较多指标与较多指标等分布的一个双射证明，推广了Foata的一个经典结果，重新发现了Kadell的一个结果.最近的工作Haglund和史蒂文斯的启发，我们给这些定义和建设的标准杨tableaux的部分扩展。最后，我们给出了一个应用程序，麦克唐纳多项式可能通过连接LLT多项式。
2008-07-02 math.CO
Haglund's conjecture for multi-$t$ Macdonald polynomials
我们提供了新的方法来证明身份的修改麦克唐纳多项式通过他们的LLT扩展。作为应用，我们证明了Haglund关于两行多$t$ -Macdonald多项式的一个猜想.
2023-02-14 math.CO
Haglund's conjecture on 3-column Macdonald polynomials
我们证明了一个积极的组合公式的Schur展开的LLT多项式索引的3元组的斜形状。这证实了Haglund的一个猜想。证明需要将非交换舒尔函数表示为带状舒尔算子的Lam代数中单项式的正和。将这个结果与Haglund、Haiman和Loehr关于变换后的Macdonald多项式在LLT多项式方面的表达相结合，然后产生一个正的组合规则，用于由具有3列的形状索引的变换后的Macdonald多项式。
2014-11-13 math.CO math.RA
Coloured corner processes from asymptotics of LLT polynomials
研究秩 $n \geq 1$ 的 LLT 对称多项式 Cauchy 恒等式导出的概率测度，利用费米子格点模型和围道积分表示，证明其在 $n>1$ 时渐近分裂为 $n$ 个 GUE 角过程乘积的连续部分与含交错着色的离散部分。
2023-09-12 math-ph math.CO math.MP
The nonsymmetric compositional Delta theorem
Nankai University（南开大学）
本文基于Blasiak等人对标志性LLT多项式理论，推导出非对称身份，并引入非对称∇和τ*算子，提出新的算子形式，通过Weyl对称化恢复原始组合Delta定理，并提出关于稳定原子正性猜想。
2026-04-11 math.CO
A raising operator formula for Macdonald polynomials
本文利用LLT多项式上的 $\nabla$ 公式和Haglund-Haiman-Loehr公式，得到修正Macdonald多项式的显式升算子公式，并推广提出 $1,n$-Macdonald多项式及其Schur系数正性猜想。
2023-07-13 math.CO
Colored Fermionic Vertex Models and Symmetric Functions
In this text we introduce and analyze families of symmetric functions arising as partition functions for colored fermionic vertex models associated with the quantized affine Lie superalgebra $U_q \big( \widehat{\mathfrak{sl}} (1 | n) \big)$ . We establish various combinatorial results for these vertex models and symmetric functions, which include the following. (1) We apply the fusion procedure to the fundamental $R$ -matrix for $U_q \big( \widehat{\mathfrak{sl}} (1 | n) \big)$ to obtain an explicit family of vertex weights satisfying the Yang-Baxter equation . (2) We define families of symmet…
2021-05-10 math-ph math.CO math.MP
A Shuffle Theorem for Paths Under Any Line
我们推广了Haglund等人和Bergeron等人提出的洗牌定理及其$(km,kn)$版本，并分别由Carlsson和Mellit以及Mellit证明。在我们的版本中的组合侧的$(km,kn)$ Dyck路径被替换为格路径躺在线段的$x$和$y$截距不需要是整数，和代数侧是由Schiffmann代数算子公式或一个等效的明确提高运营商公式。我们推导出我们的组合身份的多项式截断的身份的无限系列的$GL_{l}$字符，表示在无穷级数版本的LLT多项式。这个级数恒等式是由非对称霍尔-利特尔伍德多项式的柯西恒等式得到的。
2021-09-06 math.CO math.QA math.RT
Quasi-invariant and super-coinvariant polynomials for the generalized symmetric group
本文的目的是将超共不变多项式的研究扩展到广义对称群$G_{n,m}$的情形，定义为对称群的圈积$C_m\wr§_n$与循环群的环积.我们定义了$G_{n,m}$对$\Q[x_1,...,x_n]$的拟对称化作用，类似于Hivert在$§_n$的情况下定义的作用。在此作用下不变的多项式称为准不变多项式，我们定义超余不变多项式为正交多项式，关于一个给定的标量积，准不变多项式没有常数项。我们的主要结果是描述了拟不变多项式生成的理想的Gröbner基，由此我们确定了超共不变多项式空间的维数等于$m^n C_n$，其中$C_n$是第$n$ -阶Catalan数.
2007-11-06 math.CO
A normalization formula for the Jack polynomials in superspace and an identity on partitions
证明了超空间中Jack多项式关于某个标积的范数的一个封闭形式公式。证明主要是组合的，并依赖于非对称杰克多项式的容许tableaux方面的明确表达。在证明的最后一步出现了一个身份的加权和分区，我们证明使用Gessel-Viennot的方法。
2008-03-28 math.CO
On super Catalan polynomials
我们提出了一个超Catalan数$(2m)!(2n)!/2m!n!(m+n)!$的$q$ -模拟，它也推广了由于Fürlinger和Hofbauer，对于$λ=0$和$λ=1$的$q$ -Catalan数$c_n(λ)$。当$m=2$。
2014-08-31 math.CO
Averages of ratios of characteristic polynomials in circular beta-ensembles and super-Jack polynomials
本文研究了循环$β$ -系综上特征多项式比的平均值，其中$β$为正实数.利用杰克多项式理论，我们得到了三个表达式的比率平均值。其中两个是作为超级杰克多项式的总和，另一个是由一个超行列式。作为应用，我们给出了$β$与$4/β$的比值平均的对偶关系.
2014-03-07 math.CO math.PR
Some observations about super Catalan numbers, corresponding orthogonal polynomials, and their q-analogues
本文综述了矩是超Catalan数倍数的多项式，并探讨了两种不同的q-模拟。
2014-10-22 math.CA math.CO
Deformed Macdonald-Ruijsenaars operators and super Macdonald polynomials
证明了变形Macdonald-Ruijsenaars算子可以描述为无穷多个变量对通常Macdonald-Ruijsenaars算子的某些仿射子簇的限制.这些品种的理想示出所产生的麦克唐纳多项式与特殊几何的杨氏图。介绍了超Macdonald多项式及其移位形式，给出了它们的组合公式。
2008-02-22 math.CO math.QA
Alternating super-polynomials and super-coinvariants of finite reflection groups
受Zabrocki最近的一个猜想的启发，Wallach描述了在对角作用下，对称群的超共不变代数在一组交换变量和一组反交换变量中的交替.本文将Wallach的结果推广到所有实反射群$G$上，并给出了其与类型无关的推广.作为一个中间步骤，我们明确地描述了交替超多项式在$k[V] \otimes Λ(V)$的所有复杂的反射群，提供一个模拟的经典结果的所罗门描述的不变超多项式在$k[V] \otimes Λ(V^*)$。使用我们的建设，我们明确地描述了所有真正的反射群的交替谐波和共不变量。
2020-07-27 math.CO math.RT
Inhomogeneous lattice paths, generalized Kostka polynomials and A$_{n-1}$ supernomials
非齐次晶格路径引入有序序列的矩形杨tableaux从而推广最近的工作Kostka多项式由Nakayashiki和山田和Lascoux，Leclerc和Thibon。出于这些工作和Kashiwara理论的晶体基地，我们定义了一个统计路径产生两个新的类多项式。其中之一提供了一个推广的Kostka多项式，而另一个，我们命名为A $_{n-1}$ supernomial，是一个$q$ -变形的产品的舒尔多项式的膨胀系数。许多著名的结果Kostka多项式的扩展导致我们的多项式表示在Littlewood-Richardson表的电荷统计和费米子配置的总和。证明了广义Kostka多项式和A $_{n-1}$超多项式的几个恒等式。最后，将这些超名与Bailey引理联系起来.
1998-12-18 hep-th math.CO math.QA
Quantum Corner Polynomials: A Generalization of Super Macdonald Polynomials and Their VOA Correspondence
Department of Mathematics and Computer Science, Faculty of Science, Chulalongkorn University（朱拉隆功大学理学院数学与计算机科学系）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文提出量子角落多项式作为超Macdonald多项式的推广，并建立了其与量子角落VOA的对应关系。
2026-03-01 hep-th math-ph math.CO
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. I. Behaviour at cusps
我们研究了某些对称多项式，其中作为非常特殊的情况下，包括多项式相关的超对称八顶点模型，和其他椭圆晶格模型与$Δ=\pm 1/2$。本文是系列的第一部分，我们研究了多项式在特殊参数值下的行为，这些参数值可以用模群$Γ_0(12)$的尖点来识别。在随后的论文中，我们将证明多项式满足与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程相关的非定常薛定谔方程，并且它们给出了Painlevé VI的tau函数的四维格。
2014-05-21 math-ph math.CA math.CO
Supersymmetric polynomials and algebro-combinatorial duality
本文为超对称 Schur、Jack 和 Macdonald 多项式族建立了系统的组合学定义，并证明超 Macdonald 多项式构成量子环面代数超类比的一个表示，同时讨论了 Young 表和 Kostka 数的超对称修正。
2024-09-19 hep-th math-ph math.CO
Quantum Corner VOA and the Super Macdonald Polynomials
Department of Mathematics and Computer Science, Faculty of Science, Chulalongkorn University（朱拉隆功大学理学院数学与计算机科学系）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文建立了作为量子$W_N$代数推广的量子角落顶点算子代数$q\widetilde{Y}_{L,0,N}[Ψ]$与谢尔盖耶夫-韦谢洛夫超麦克唐纳多项式的关系，证明特定映射下前者流的关联函数与后者一致。
2025-11-11 hep-th math-ph math.CO
