Isomorphisms between big mapping class groups
我们证明了可定向无限型曲面的映射类群之间的任何同构都是由曲面之间的同胚诱导的。我们的论点还适用于这些“大”映射类群的有限指数子群之间的自同构，并表明每个有限指数子群有有限的外自同构群。作为一个关键成分，我们证明了所有的单纯自同构之间的曲线复形的无限型可定向曲面诱导同胚。
2018-04-30 math.GR math.GT
Multitwists in big mapping class groups
本文证明无限型曲面紧支撑映射类群的闭包不能由多扭转集合生成。
2023-08-13 math.GR math.GT
First cohomology of pure mapping class groups of big genus one and zero surfaces
证明了无限型亏格为1的纯映射类群的第一积分上同调是平凡的。对于亏格为零的曲面，我们证明了不是每个到$\mathbb{Z}$的同态因子都能通过一个有多个穿刺的球面。事实上，我们得到了无数个这样的映射族。
2020-02-03 math.GR math.GT
Stable commutator length on big mapping class groups
研究了一类无限型曲面的映射类群上的稳定换位子长。特别是，我们证明了稳定的交换子长度定义了一个连续函数，这样的无限型映射类群的交换子群。进一步证明了换位子群是开子群和闭子群，并且在许多情况下交换子化是可交换生成的。我们的结果适用于许多流行的无限型表面与局部粗有界的映射类群。
2022-06-09 math.GR math.GT
Non-realizability of some big mapping class groups
本文证明了包含亏格$3$ subsurface的曲面的紧支撑映射类群没有实现为同胚群的子群。我们还证明了，对于某些曲面的顺序$6$对称性，其映射类群没有实现作为一个子群的同胚群。这种曲面的例子包括平面减去康托尔集和球面减去康托尔集。
2022-09-05 math.GR math.GT
Orderability of big mapping class groups
本文通过有限型子曲面穷竭归纳构造可数稳定 Alexander 系统，重新证明了带边无限型曲面映射类群的左可序性，并刻画了广义理想弧系统诱导左序的等价条件及其与群拓扑的一致性。
2024-08-10 math.GR math.GT
Graphs of curves and arcs quasi-isometric to big mapping class groups
继Rosendal，Mann和Rafi的工作之后，我们试图回答这样一个问题：当一个无限型曲面的映射类群与一个顶点为该曲面上曲线的图是拟等距的？在Mann和Rafi定义的驯服性假设下，我们给出了一个几何非平凡的大映射类群允许这种拟等距的充要条件，称为可平移性.此外，我们表明，映射类群的平面减去康托尔集是准等距的Bavard，我们认为代表了第一个例子的一个映射类群被称为非初等双曲定义的循环图。
2022-08-05 math.GR math.GT
Big mapping class groups: an overview
该研究为一篇综述，梳理了无限拓扑型曲面映射类群领域的最新进展情况。
2020-07-28 math.GR math.GT
Two simultaneous actions of big mapping class groups
研究了大映射类群的两种作用。第一个是关于Gromov-双曲图的等距作用。第二个是同胚作用于图的顶点自然嵌入的圆。本文的前两部分致力于定义的对象和工具，需要引入这两个行动;特别是，我们定义和证明存在的无限型曲面的赤道，我们定义的双曲图和行动所需的圆，我们描述的Gromov边界的图形使用嵌入其顶点在圆。第三部分着重于两个行动之间的动力学的一些富有成效的关系。例如，我们证明斜驶元素（对于第一个动作）必须有合理的旋转数（对于第二个动作）。此外，我们还能在大映射类群的许多子群上构造非平凡的拟同构，即使它们不是非圆柱双曲的。
2018-06-27 math.GR math.GT
Big Handlebody Distance Implies Finite Mapping Class Group
证明了如果$M$是一个具有Heegaard分裂的闭三流形，且“两体距离”足够大，则Heegaard曲面的映射类群的子群是有限的.作为推论，这意味着在相同的假设下，$M$的映射类群是有限的。
2004-06-29 math.GT
The number of ends of big mapping class groups
Fudan University（复旦大学）；University of Tennessee at Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
研究大映射类群的端数，证明当稳定 avenue 表面有至少一个离散类型端时，映射类群为单端。
2025-12-18 math.GR math.GT math.MG
Structure and Topological Generation of Big Mapping Class Groups
本论文系统介绍了大映射类群的结构与拓扑生成，探讨其与经典有限类型情况的区别，并呈现了关于其拓扑和代数结构的基础结果。
2025-12-19 math.GT
Big pure mapping class groups are never perfect
证明了无限型曲面的紧支撑映射类群的闭包是不完备的，其阿贝尔化包含一个同构于有理数的不可数直和的直和项。我们还扩展到Torelli群，并表明，在无限亏格的曲面的情况下，Torelli群的阿贝尔化包含一个不可分的不可数自由阿尔贝群的副本。最后，我们给出了一个应用程序的问题，自动连续性展示不连续同态的理性。
2021-04-22 math.GR math.GT
Big mapping class groups and rigidity of the simple circle
本文研究平面去掉康托集后的映射类群在圆上的作用，证明其作用要么平凡，要么半共轭于简单圆上的唯一极小作用。
2024-11-23 math.DS math.GR math.GT
Big mapping class groups and the co-Hopfian property
研究了无限型曲面的大映射类群之间的单同态。首先，我们构建（无数）的例子，表面没有边界的（纯）映射类群是不是共同的霍普夫;这些是第一个例子的内射自同态的映射类群（表面与空的边界），未能满射。然后证明了在域表面满足一定的拓扑条件下，任意大映射类群之间的连续单同态都是由同胚诱导的.最后，我们探讨在何种程度上，在形成鲜明对比的有限型的情况下，曲线图之间的超内射映射不施加拓扑限制的基础表面。
2021-03-01 math.GT
A big mapping class acting parabolically on the nonseparating curve graph
CNRS, Univ Paris Est Creteil, Univ Gustave Eiffel（法国国家科学研究中心、巴黎东克雷泰伊大学、古斯塔夫·埃菲尔大学）；Mathematisches Institut der Universität München（慕尼黑大学数学研究所）
本文利用精细的曲线图工具，证明了存在无限类型表面关联的曲线图的抛物线等距变换。
2026-05-13 math.GT
Big mapping class groups with hyperbolic actions: classification and applications
我们解决的问题，确定哪些映射类群的无限型表面承认非初等连续行动的双曲空间。更精确地说，设$Σ$是一个连通的，可定向的无限型曲面，其映射类群由一个粗有界子集生成。证明了双曲空间上的$\mathrm{Map}(Σ)$允许连续的非初等作用当且仅当$Σ$包含与其同胚平移相交的有限型次空间.当$Σ$包含这样一个不可置换的有限型次$K$时，我们所建立的双曲空间是由$K$的曲线图及其同胚平移通过Bestlaughter，Bromberg和Fujiwara的构造构造而成的.我们的结构有几个应用：第一，第二有界上同调的$\mathrm{Map}(Σ)$包含一个嵌入的$\ell^1$ ;第二，使用Dahmani，Guirardel和Osin的工作，我们推断，$\mathrm{Map}(Σ)$包含非平凡正常的自由子群（如果$Σ$没有有限型的不可置换的子），有无数的子，是SQ-泛的。
2020-05-17 math.GR math.GT
On the large scale geometry of big mapping class groups of surfaces with a unique maximal end
本文研究具有唯一极大端的曲面的大映射类群的大尺度几何，给出全局 CB 的完整刻画，证明局部 CB 蕴含 CB 生成，并提供显式判据及一个非驯服曲面的反例。
2024-03-28 math.GT
A new construction of subgroups of big mapping class groups
Brandeis University（布兰迪斯大学）；University of Maryland College Park（马里兰大学帕克分校）；University of Utah（犹他大学）
本文提出了一种新的方法，通过位移映射和多推映射构造大纯映射类群的子群，这些子群不依赖于已知技术，且不通过表面嵌入诱导。
2026-02-09 math.GR math.GT
On the homology of big mapping class groups
本文证明单孔康托树曲面的映射类群是无环的，并由此确定单穿孔康托树曲面映射类群的同调，回答了Calegari和Chen的问题，同时将结果推广到一般二叉树曲面。
2024-09-05 math.AT math.GR math.GT
Compact and finite-type support in the homology of big mapping class groups
本文研究了无限型曲面映射类群同调中是否存在支撑在紧致或有限型子曲面上的非平凡类，利用可移动子曲面和同调稳定性给出了亏格为正时的几乎完整解答及亏格为零时的部分解答。
2025-07-17 math.AT math.GR math.GT
Involution Generators of the Big Mapping Class Group
本文研究具有 n 个端点且亏格累积的无限曲面的大映射类群，证明当 n ≥ 6 时该群可由五个对合拓扑生成，当 n ≥ 3 时可由六个对合拓扑生成。
2023-08-09 math.GT
An explicit presentation for asymptotically rigid mapping class groups
本文通过图群的fundamental群商，显式构造了若干渐近刚性映射类群，并基于Labruère和Paris的工作，计算了表面渐近刚性映射类群的显式表示。
2026-03-26 math.GR math.GT
Property $P_{\text{naive}}$ for big mapping class groups
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了无限类型曲面映射类群的性质 $P_{\text{naive}}$，证明了对于任意有限个非平凡元素，存在无限阶元素使其满足特定的组合结构。
2026-03-04 math.GT
Large scale geometry of big mapping class groups
本文利用Rosendal粗几何框架，对无限型曲面映射类群进行分类，给出了局部粗有界性、粗有界生成集及有界直径的完全分类。
2020-02-11 math.GT
Normal subgroups of big mapping class groups
设S是曲面，Mod（S，K）是置换S的Cantor子集K的S的映射类群.证明了Mod（S，K）的正规子群的两个结构定理.（纯度：）如果S有有限型，Mod（S，K）的每个正规子群要么包含到S的映射类群的遗忘映射的核，要么是“纯”的，即它逐点固定康托尔集。（惯性：）对于康托尔集的任意n元子集Q，存在从Mod（S，K）的纯子群PMod（S，K）到（S，Q）的映射类群的逐点固定Q的遗忘映射.若N是包含在PMod（S，K）中的Mod（S，K）的一个正规子群，则它的象N_Q也是正规的.我们精确地刻画了哪些有限型正规子群N_Q是这样产生的。还给出了几个应用程序和许多例子。
2022-01-10 math.DS math.GR math.GT
Mapping class groups have finite asymptotic dimension
通过把它们看作群的可展复形的基本群，我们证明了紧致可定向曲面的映射类群具有有限的渐近维数。
2008-01-22 math.GR math.GT
Gromov-Hyperbolicity of the ray graph and quasimorphisms on a big mapping class group
这些说明是“Hyperbolicité du graphe des rayons et quasi-morphismes sur un modulaire”一文的英文本。平面上康托尔集的补集的映射类群Gamma在动力学中自然产生。我们表明，射线图，这是模拟的复杂的曲线为这个表面的无限型，具有无限的直径，是双曲的。我们利用Gamma在这个图上的作用，找到了一个关于Gamma的显式非平凡拟同构，并证明了这个群具有无穷维的第二有界上同调。最后给出了一个稳定换位子长度为零的Gamma型双曲元的例子。这是Danny Calegari提出的一个计划。
2018-02-08 math.DS math.GR math.GT
Algebraic and topological properties of big mapping class groups
设$S$是具有无限生成基本群的可定向连通曲面。主要定理指出，如果$S$的亏格是有限的，并且至少为4，则与$S$相关联的纯映射类群的同构类型，记为$\mathrm{PMap}(S)$，检测$S$的同胚类型。作为推论，$\mathrm{PMap}(S)$的每个自同构都是由同胚导出的，这推广了Ivanov的一个定理。在证明这些结果的过程中，我们证明了$\mathrm{PMap}(S)$是剩余有限的当且仅当$S$有有限亏格，从而证明了$\mathrm{PMap}(S)$的代数结构可以区分有限亏格曲面和无限亏格曲面.作为一个独立的结果，我们还证明了对于任何无限型曲面$S$，$\mathrm{Map}(S)$都不是剩余有限的。此外，我们还给出了具有紧开拓扑的$\mathrm{PMap}(S)$的拓扑生成集。特别地，如果$S$最多有一个端点是由亏格累积的，则$\mathrm{PMap}(S)$是由Dehn扭曲拓扑生成的，否则Dehn扭曲连同柄移位拓扑生成。
2017-12-01 math.GR math.GT
Topological normal generation of big mapping class groups
KAIST（韩国科学技术院）
本文研究了大映射类群的拓扑正常生成问题，证明了在端空间可数时，映射类群拓扑正常生成当且仅当表面唯一自相似，并构造了不可数多个非telescoping但具有拓扑正常生成映射类群的表面例子。
2026-02-02 math.GR math.GT
Median structures on asymptotic cones and homomorphisms into mapping class groups
本文的主要目的是详细研究映射类群的渐近锥面。特别是，我们证明了每一个渐近锥面的映射类群有一个双Lipschitz等变嵌入到一个产品的真正的树，发送限制的层次路径上测地线，并与图像的中值子空间。其中一个应用是具有Kazhdan性质的群（T）只能有1/2个两两非共轭同态到一个映射类群中。我们还给出了一个新的证明秩猜想的Brock和Farb（以前证明的Behrstock和明斯基，并独立Hamenstaedt）。
2010-10-31 math.GR math.GT
Birman-Hilden theory for big mapping class groups
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Departamento de Matemática y Estadística, Universidad de La Frontera（拉弗龙特拉大学数学与统计系）
本文研究了无限类型表面的分岔覆盖映射的Birman-Hilden性质，并展示了非定向无限类型表面的映射类群可作为其定向双覆盖映射类群的子群。
2026-01-14 math.GT
A Bers type classification of big mapping classes
针对无限型曲面的凸双曲结构空间，研究其测地完备子空间的拓扑性质与Teichmüller子空间分解，依据动力学将大映射类分为三类，并应用于曲面映射类群与模群的同构问题。
2024-10-08 math.CV math.GT
Asymptotic mapping class groups of Cantor manifolds and their finiteness properties
该研究证明了特定曲面渐近映射类群的$F_\infty$型有限性，提出更一般的Cantor流形渐近映射类群$F_\infty$型判定定理，给出多类重要示例并验证了部分流形下其同调与稳定同调的一致性。
2024-07-09 math.GR math.GT
CAT(0) cube complexes and asymptotically rigid mapping class groups
本文研究由平面树加厚得到的无限穿孔曲面的渐近刚性映射类群，构造了一族其上可作用的 CAT(0) 立方复形，并确定了 Genevois、Lonjou 和 Urech 早先引入的立方复形为 CAT(0) 的条件。
2024-11-21 math.GR math.GT
Asymptotically rigid mapping class groups II: strand diagrams and nonpositive curvature
该研究提出由特定半群表示的编织链图构造的Chambord群新类，涵盖多种已知渐近刚性映射类群，并证明其多循环子群具有几乎阿贝尔且不失真的性质。
2024-06-20 math.GR math.GT
Artin Relations in the Mapping Class Group
对于任何大于1的整数l，我们在适当的可定向曲面S的映射类群中找到元素x和y，满足长度为l的Artin关系。所以，XXX…= yxy.，其中等式的每一侧包含l项。通过直接计算，我们首先找到Mod（S）中的元素x和y满足Artin关系，每个偶数长度大于6，每个奇数长度大于1。然后利用Artin群的理论，给出了在Mod（S）中求Artin关系的另外两种方法。第一个提供长度大于3的Artin关系，而第二个产生长度大于4的偶数的Artin关系。
2011-09-23 math.GT
Asymptotic geometry of the mapping class group and Teichmueller space
本文研究了映射类群和Teichmueller空间的渐近几何。我们介绍的工具，用于分析的几何“投影”地图从这些空间的曲线复合体的子表面，从这一点上，我们获得的信息有关的拓扑结构的渐近锥面。我们推导出这种分析的几个应用。其中之一是，渐近锥面的映射类群的任何表面是树分级的意义上的Drutu和萨皮尔，这树分级有几个后果，包括回答一个问题的Drutu和萨皮尔有关相对双曲群。另一个应用是一个推广的结果布洛克和Farb的低复杂度表面Teichmueller空间，与威尔-彼得森度量，是δ-双曲。虽然对于更高的复杂性表面，这些空间是不是三角形双曲，我们建立了以前未知的负曲率现象的存在下，在映射类群和Teichmueller空间的任意表面。
2009-03-02 math.GR math.GT
On the linearity of certain mapping class groups
S. Bigelow证明了辫群是线性的。也就是说，存在辫群到某个域的一般线性群的忠实表示。利用这一点，我们从以前已知的结果，推出的映射类组的一个球的穿刺和超椭圆映射类群是线性的。特别地，亏格为2的闭可定向曲面的映射类群是线性的。
2000-10-27 math.GR math.GT
Asymptotically rigid mapping class groups and Thompson's groups
本文从无限型曲面的映射类群的角度来考虑Thompson群。这个观点将我们引向辫子汤普森群，它是汤普森群通过无限（球形）辫群的扩展。我们将概述这些群的主要特征以及在Teichmüller空间量子化中的一些应用。本章介绍了这个主题，重点介绍了作者的一些结果。
2011-05-03 math.GR math.GT
Big Flip Graphs and Their Automorphism Groups
本文研究了无限型曲面的映射类群与Fossas和Parlier定义的无限型曲面翻转图的一种变体--同时翻转图之间的关系。我们证明了扩展的映射类群与翻转图的自同构群的一个真子群同构，而不像有限型情形。这表明，伊万诺夫的亚猜想，其中规定，任何“足够丰富”的对象相关联的有限型表面有扩展的映射类群作为其自同构群，不扩展到同时翻转图的无限型表面。
2022-01-27 math.GT
Conjugacy classes of big mapping class groups
本文描述了可定向无限型曲面$Σ$的映射类群在其自身上的共轭作用的拓扑性质。我们的主要结果是：（1）对于每个$Σ$，$MCG(Σ)$的所有共轭类都是贫乏的，（2）$MCG(Σ)$有某处稠密的共轭类当且仅当$Σ$最多有两个极大端且没有不可置换的有限型子曲面，（3）$MCG(Σ)$有稠密的共轭类当且仅当$Σ$有唯一的极大端且没有不可置换的有限型子曲面.我们的技术是基于模型理论方法开发的Kechris，Rosendal和桁架。
2021-11-19 math.DS math.GT math.LO
Loxodromic elements in big mapping class groups via the Hooper-Thurston-Veech construction
设$S$为无限型曲面，$p\in S$ .我们表明，瑟斯顿-维奇建设伪Anosov元素，适用于无限型表面，产生无限多的斜驶元素的$Mod(S;p)$的行动上的循环图$L(S;p)$，不留下任何有限型次表面$S'\subset S$不变。此外，在Bavard-Walker的语言中，Thurston-Veech的构造产生任何重量的斜驶元素。作为Bavard和Walker工作的结果，任何包含两个不同权的“Thurston-Veech斜轴对称”的$Mod(S;p)$子群都有一个非平凡拟同构的无限维空间。
2020-02-28 math.DS math.GT
Big Torelli groups: generation and commensuration
对任意无限拓扑型曲面$Σ$，研究了映射类群${\rm MCG}(Σ)$的Torelli子群${\mathcal I}(Σ)$，其元素是对$Σ$的同调作用平凡的映射类.我们的第一个结果断言${\mathcal I}(Σ)$是由${\rm MCG}(Σ)$的子群拓扑生成的，该子群由Torelli群中具有紧支集的元素组成。特别地，使用Birman，Powell和Putman的结果，我们推断出${\mathcal I}(Σ)$是通过分离扭曲和边界对映射拓扑生成的。其次，我们证明了${\mathcal I}(Σ)$的抽象算子群与${\rm MCG}(Σ)$的抽象算子群重合。这将Farb-Ivanov，Brendle-Margalit和KIda的有限型曲面的结果推广到无限型曲面。
2019-06-11 math.GR math.GT
Big mapping class groups with uncountable integral homology
本文证明无限型曲面的紧支撑映射类群闭包和 Torelli 群的整同调在每个正次数上不可数，并将该结论推广到末端空间含拓扑可区分点极限点的一大类曲面的完整映射类群，同时构造了亏格2曲面纯映射类群第一同调中的10阶元素。
2023-10-12 math.AT math.GR math.GT
On the TQFT representations of the mapping class groups
我们证明了在亏格大于2且理论的水平r不等于2，3，4，6的条件下，由SU（2）-TQFT中产生的表示构成的映射类群的象是无限的.特别地，当亏格至少为3且r大于12时，映射类群与Dehn扭的r次幂的正规化子的商是无限的。
1998-04-08 math.GT math.QA
Representations of the mapping class group of a non-orientable surface
通过考虑闭不可可定向曲面的适当的有限覆盖空间，构造了其映射类群在某些大算术群中具有有限指数像的线性表示.
2014-02-19 math.GT
Small Sets of Topological Generators for Big Mapping Class Groups
Başkent University（巴什肯特大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
本文研究无限型曲面映射类群的拓扑生成元最小个数，证明对于具有无限亏格和n个端点的曲面S(n)，当n≥8时可由3个元素拓扑生成，n≥3时可由4个元素拓扑生成，并给出Loch Ness Monster曲面S(1)和Jacob's Ladder曲面S(2)的生成集。
2026-06-03 math.GT
The non-peripheral curve graph and divergence in big mapping class groups
University of Tennessee（田纳西大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文引入了测量表面端复杂度的数值不变量ζ(Σ)，利用非边缘曲线图C_np(Σ)研究映射类群的粗几何特性，证明其连通、无限直径、Gromov超几何及动作有无界轨道，进而得出映射类群的粗秩无限和发散性二次的结论。
2026-03-23 math.GT
Sequences of pseudo-Anosov mapping classes and their asymptotic behavior
本文构造了伪Anosov映射类序列，它们的收敛行为渐近地类似于它们所定义的曲面的欧拉示性数的逆，这些序列用来证明，如果曲面的亏格g和穿孔n由有理射线g=rn联系起来，那么最小收敛行为渐近地类似于欧拉示性数的逆。
2012-02-13 math.GT
Limit sets of mapping class groups
Kanazawa University（金泽大学）；Gakushuin University（学习院大学）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究在射影测度叶状结构空间中为映射类群子群引入两类极限点概念，将Teichmüller测地线射线分类，且证明分类可由定向叶状结构的拓扑性质确定。
2026-08-14 math.GT
Large Genus Asymptotics for Siegel-Veech Constants
本文研究了任意连通层$\mathcal{H} (α)$上的两类Siegel-Veech常数的大亏格渐近性。第一个是鞍连接Siegel-Veech常数$c_{\text{sc}}^{m_i, m_j} \big( \mathcal{H} (α) \big)$，用于计算规定阶数$m_i$和$m_j$的两个不同的固定零点之间的鞍连接;第二个是面积Siegel-Veech常数$c_{\text{area}} \big( \mathcal{H}(α) \big)$，用于计算按面积加权的最大圆柱。通过结合一个组合分析明确的公式Eskin Masur Zorich表示这些常数的Masur-Veech地层体积，与最近的结果，这些体积的大亏格渐近，我们表明，$c_{\text{sc}}^{m_i, m_j} \big( \mathcal{H} (α) \big) = (m_i + 1) (m_j + 1) \big( 1 + o(1) \big)$和$c_{\text{area}} \big( \mathcal{H}(α) \big) = \frac{1}{2} + o(1)$，都作为$|α| = 2g - 2$往往$\infty$。前者证实了Zorich的预测，后者证实了Eskin-Zorich在连通地层的情况下的预测。
2019-11-22 math.CO math.DS math.GT
A Moduli Space of Marked Hyperbolic Structures for Big Surfaces
本文为负欧拉示性数的大曲面构造带标记、完备且 Nielsen 凸的双曲结构模空间，定义拓扑并证明其有限型情形退化为 Teichmüller 空间，同时验证映射类群作用连续。
2023-11-02 math.GT
Asymptotic Faithfulness of Quantum $\mathrm{Sp}(4)$ Mapping Class Group Representations
我们证明了量子$\mathrm{Sp}(4)$映射类群表示的渐近忠实性。这是第一个在$A_n$家族之外的渐近忠诚的例子。所使用的方法是推广的证明的渐近忠实性绞$SU(2)_k$映射类群表示。简而言之，对于任何非中心映射类，找到允许检测映射类的比较向量。
2018-02-06 math.GT math.QA
