Erdős-Ko-Rado results for the general linear group, the special linear group and the affine general linear group
本文证明了一般线性群$\gl{q}$和特殊线性群$\slg{q}$同时具有EKR性质和EKR-模性质.这是使用代数方法完成的;找到了该组的乱序图的加权邻接矩阵，并将霍夫曼比率界应用于该矩阵。我们还考虑了群$\agl{q}$和$\PGL(2,q)$中的2-交集。
2021-10-18 math.CO
Optimal Data Distribution for Big-Data All-to-All Comparison using Finite Projective and Affine Planes
本文利用射影平面、仿射平面和平衡不完全区组设计，为大数据全对全比较问题设计数据分布与计算调度方案，实现最小数据复制并平衡集群计算负载。
2023-08-29 math.CO
Tic-Tac-Toe on an Affine Plane of order 4
井字游戏是众所周知的。特别是，在其经典版本中，它以任何一个玩家都无法获胜而闻名。虽然传统上它是在网格上玩的，但很自然地要考虑在更丰富的结构上玩游戏的效果，例如有限平面。在有限的仿射平面和射影平面上玩井字棋游戏以前已经被研究过了。虽然第二个玩家通常可以迫使平局，但对于小订单，第一个玩家可能会赢。在这方面，计算机证明在4阶的仿射平面上玩的井字游戏是第一个玩家获胜。在这篇文章中，我们使用拉丁方理论和横截设计的技巧来给出一个人类可验证的，明确的证明。
2022-01-20 math.CO
On the metric dimension of affine planes, biaffine planes and generalized quadrangles
本文研究了一类特殊的部分线性空间的关联图的度量维数。证明了$q\geq13$阶仿射平面的度量维数是$3q-4$，并刻画了所有该大小的分解集，如果$q\geq 23$ .的度量维数的双仿射平面（也称为旗型椭圆半平面）的顺序$q\geq 4$下降$2q-2$和$3q-6$之间，而Deskiesian双仿射平面的下限被改善$q\geq 7$下的$8q/3-7$，和$3q-9\sqrt{q}$下的某些更强的限制$q$。本文确定了$(s,1)$，$s$任意阶广义四边形的度量维数.本文证明了$(q,q)$阶广义四边形的度量维数$q\geq2$至少为$\max\{6q-27,4q-7\}$，而经典广义四边形的度量维数$W(q)$和$Q(4,q)$至多为$8q$ .
2017-06-20 math.CO
Berlekamp's Switching Game on Finite Projective and Affine Planes
我适应Berlekamp的灯泡开关游戏有限的投影计划和有限的仿射平面，然后找到最坏的安排点亮灯泡的飞机的偶数和奇数的订单。然后将结果从平面推广到高维空间。
2012-08-08 cs.DM math.CO
Universal Cycles for Affine Planes and 3-Subspaces over Finite Fields
研究为有限域上仿射平面及3维子空间构造通用循环。核心方法是用长度为三的滑动窗口，从局部到全局构建，先在框架配置上建局部循环，经分层分解组织2维子空间，沿共享方向胶合组装，还扩展到3维子空间，方向集含所有1维子空间。
2026-07-08 math.CO
Maximal integral point sets in affine planes over finite fields
受欧几里德平面上整点集的启发，我们考虑了有限域上仿射平面上的整点集。整数点集是有限域$\mathbb{F}_q$上仿射平面$\mathbb{F}_q^2$中的点的集合，其中每对点的形式定义的平方欧几里德距离是$\mathbb{F}_q$中的平方。证明了$\mathbb{F}_q$上的整点集也可以刻画为确定某些预定方向的仿射点集，这与Blokhuis的工作有关。此外，在一个重要的子情况整点集可以重述为团的佩利图的平方阶。本文给出了整点集自同构的新结果，并对$q\leq 47$的$\mathbb{F}_q$上的极大整点集进行了分类.进一步给出了两类极大整点集，并证明了它们的极大性。
2014-01-14 math.CO
Affine Stanley symmetric functions for classical types
我们引入仿射斯坦利对称函数的特殊正交群，一类对称函数的仿射格拉斯曼上同调模型，继续工作的林和林，席林，和Shimozono的特殊线性和辛群，分别。对于奇正交群，给出了一个Hopf-代数同构，从而确定了具有对称函数的（上）同调Schubert类.对于偶正交群，利用对称函数猜想了一个（上）同调的近似模型。在这个过程中，我们开发B型和D型非交换k-舒尔函数的nilCoxeter代数的仿射格拉斯曼模型的同源性的元素。此外，在这两种情况下，Pieri规则乘法的特殊Schubert类的同调。最后，我们提出了一个类型的自由解释的Pieri因素，用于非交换的k-舒尔函数或仿射斯坦利对称函数的任何经典类型的定义。
2011-11-14 math.CO
Mutually orthogoval projective and affine spaces
本文推广了有限平面中直线至多交于两点的正交性概念到高维空间，并证明在强定义下存在维数为素数减一的射影空间对。
2024-03-19 math.CO
A Completion Result for Partial Affine and Inversive Spaces
School of Mathematics and Statistics, University of Canterbury（坎特伯雷大学数学与统计学院）
本文改进了有限仿射平面的完成界限，并研究了更高维设计和反演空间的完成问题。
2025-11-24 math.CO
Sets of mutually orthogoval projective and affine planes
如果一个平面的每一条直线与另一个平面的每一条直线至多相交于两点，则同一阶且位于同一点集上的一对平面（都是射影的或都是仿射的）是正交的。在本文中，我们证明了新的建设集的相互正交的平面，投影和仿射，并审查已知的结果，相当于两个以上的相互正交的平面集。我们还讨论了相互正交的平面集和覆盖阵列之间的联系。
2022-10-21 cs.DM math.CO
On equidistributed directions in finite affine planes
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究有限仿射平面中点的等分布方向，给出恰好3个非等分布方向的点集构造并证明其完备性，同时利用代数图论证明相关交集等式并引入交叉确定方向的概念。
2026-10-01 math.CO
Embedding cycles in finite planes
本文定义并研究了有限仿射平面和射影平面中的圈嵌入。我们证明了对所有的$k$，$3\le k\le q^2$，一个$k$ -圈可以嵌入任何$q$阶仿射平面.对于有限射影平面，我们也证明了一个类似的结果：对所有的$k$，$3\le k\le q^2+q+1$，一个$k$ -圈可以嵌入任何$q$阶的射影平面.
2013-05-12 math.CO
Association schemes on triples from affine special semilinear groups
本文研究仿射特殊半线性群子群作用诱导的三元组结合方案，通过 ASL(k,n) 与 Gal(GF(n)) 子群的半直积作用，确定所得 AST 的大小、第三价数和交叉数。
2023-08-19 math.CO math.GR
MUBs inequivalence and affine planes
在C^N中，对于不同的素幂N，存在相当大的一族N+1个互无偏基（MUB）的酉不等价完备集。这样的集合的数量不受作为N的函数的任何多项式的限制。虽然标准的是在完整的MUB集合和有限的仿射平面之间存在表面相似性，但是在这些大的族和仿射平面之间存在密切的关系。本说明简要总结了“老”的结果，似乎不为人所知的关于已知的家庭的完整套MUB及其相关的飞机。
2012-03-25 math.CO quant-ph
Finite flag-transitive affine planes with a solvable automorphism group
本文考虑具有可解自同构群的有限旗传递仿射平面。在一个温和的数论条件下，涉及到平面的阶和维数，平移补必须包含一个线性循环子群，要么是传递的，要么在无穷远无穷远直线上有两个相等大小的轨道。我们开发了一种新的方法来研究这样的平面，将它们与平面函数和置换多项式分别在奇数阶和偶数阶的情况下。在奇数阶情形下，我们利用广义扭域的Menichetti分类和秩2交换半域的Blokhuis，Lavrauw和Ball分类刻画了Kantor-Suetake族.在偶数阶的情况下，我们开发了一种技术来研究置换多项式的DO型的二次型，并表征这样的飞机，有维度高达四个超过他们的内核。
2017-06-10 cs.DM math.CO
Three combinatorial models for affine sl(n) crystals, with applications to cylindric plane partitions
我们定义了三个组合模型的\hat{sl(n)}晶体，参数化分区，配置珠上的“算盘”，圆柱形平面分区，分别。这些都是可约的，但我们可以确定一个不可约的亚晶体对应于任何占主导地位的积分最高权。无规平面划分实际上参数化了不可约表示与所有划分所跨越的空间的张量积的基础。我们用它来计算一个随机圆柱平面分配系统的分拆函数。我们还观察到一种等级二元性的形式。最后，我们使用一个明确的双射与我们的工作京都路径模型。
2008-08-27 math.CO math.QA
On the directions determined by a Cartesian product in an affine Galois plane
我们证明了包含在一个集合的形式$A \times B \subset AG(2,p)$，其中$p$是素数，方向的数量至少是$|A||B| - \min\{|A|,|B|\} + 2$。这里，$A$和$B$是$GF(p)$的子集，每个子集具有至少两个元素和$|A||B| <p$。这个界对于无限类的例子是紧的。我们的主要工具是使用Rédei多项式与Szynyi的扩展。作为我们的主要结果的应用，我们得到了Paley图团数的一个上界，它与Hanson和Petridis最近得到的最佳上界相匹配.
2020-06-23 math.CO math.NT
Points below a parabola in affine planes of prime order
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；HUN-REN-ELTE Geometric and Algebraic Combinatorics Research Group（匈牙利研究与教育网络-罗兰大学几何与代数组合学研究组）
本文研究了素数阶仿射平面中抛物线以下点集的性质，证明其在多数方向上具有相同的结构，并探讨了其大小与直线交点数。
2024-12-03 math.CO math.NT
The arc chromatic number for Galois projective planes, affine planes and Euclidean grids
Institute of Mathematics, UNAM（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Faculty of Sciences, UNAM（墨西哥国立自治大学理学院）
本文研究了Galois射影平面、仿射平面和欧几里得网格的弧色数问题，确定了不同结构下的最小弧划分数及其边界条件。
2026-08-13 cs.DM math.CO
Affine stratifications from finite misère quotients
给定仿射半群Q到任意交换幺半群的态射，证明了每个纤维都具有仿射分层：划分为正规仿射半群平移的有限不交并.证明依赖于幺半群同余的mesoprimary分解[arXiv：1107.4699]和一个新的等价条件列表，表征仿射分层的存在。主要结果的激励后果是由于郭和作者[arXiv：0908.3473，arXiv：1105.5420]关于任何格游戏（获胜位置的集合）的仿射分层的存在性的猜想的特例。这里证明的特殊情况假设格博弈具有有限的Misére商，在Plambeck和Siegel的意义下[arXiv：math/0501315，arXiv：math/0609825 v5]。
2011-07-26 cs.GT math.AC math.CO
