Multivariate approximation in total variation, I: equilibrium distributions of Markov jump processes
对于整数值的随机变量，平移泊松分布形成一个灵活的家庭近似在全变差，在很大程度上相同的方式，正规族用于近似在柯尔莫哥洛夫距离。使用Stein-Chen方法，近似通常可以实现与CLT相同阶的误差界。在本文中，一个类似的理论，再次斯坦的方法的基础上，开发的多元背景下。近似族由一组马尔可夫跳过程的平衡分布组成，它在一维上类似于以泊松分布为平衡点的移民死亡过程.该方法说明了通过提供全变差误差界的近似的平衡分布的一个马尔可夫跳过程的另一个。在一个配套文件中，它是如何使用的离散正常逼近方法在${\mathbb Z}^d$。
2016-12-23 math.PR
Regularly Varying Measures on Metric Spaces: Hidden Regular Variation and Hidden Jumps
我们在完全可分的度量空间$\mathbb{S}$上建立了一个规则变化测度的框架，其中去掉了闭锥$\mathbb{C}$，扩展了Hult & Lindskog（2006），Das，Mitra & Resnick（2013）中的内容。我们的框架提供了一种灵活的方式来考虑隐藏的规则变化，并允许同时存在的规则变化属性在不同的尺度，并提供了更准确的估计风险区域的概率的潜力。我们将我们的框架应用于$\mathbb{R}_+^\infty$中的iid随机变量，其中边缘分布具有规则变化的尾部，并应用于càdlàg Lévy过程，其Lévy测度具有规则变化的尾部。在这两种情况下，由不同的标度函数和状态空间区分的无限数量的规则变化特性共存。
2013-07-22 math.PR
Affine processes on positive semidefinite d x d matrices have jumps of finite variation in dimension d > 1
半正定d x d矩阵空间上的仿射过程理论是在与Cuchiero，Filipović和Teichmann（2011）的联合工作中建立的。我们证实了其中所述的猜想，在尺寸d大于1，这个过程类不表现出无限的全变差的跳跃。这构成了一种几何现象，与正实数线上的情况相反（Kawazu和Watanabe，1974）。作为应用，我们证明了当扩散系数为零或可逆时，Laplace变换的指数仿射性质可以推广到傅里叶-拉普拉斯变换。
2012-06-06 math.PR
The Gaussian free field in an interlacing particle system with two jump rates
本文研究了二维晶格上交错粒子系统的随机增长模型中随机表面的涨落。有两种不同类型的粒子，一种具有低跳跃率，另一种具有高跳跃率。在大的时间限制，随机表面具有确定性的形状。由于不同的跳跃率，极限形状和它所定义的域是不光滑的。主要结果是随机表面的涨落受高斯自由场支配。
2011-05-23 math-ph math.MP math.PR
Approximating Lévy processes with completely monotone jumps
具有完全单调跳的Lévy过程经常出现在概率的各种应用中。例如，所有流行的基于Lévy过程的股票价格模型（如方差Gamma，CGMY/KoBoL和正态逆高斯）都属于这一类。在本文中，我们继续在[国际J理论开始的工作。Finance 13（2010）63-91，Quant. Finance 10（2010）629-644]，并开发了一种简单但非常有效的方法，用于通过具有超指数跳跃的过程来近似具有完全单调跳跃的过程，后者是用于执行数值计算的最方便的类别。我们的方法是基于连接的Lévy过程与完全单调跳跃的几个领域的经典分析，包括Padé近似，高斯求积和正交多项式。
2016-01-07 math.PR
Optimal Control with State Constraints for Stochastic Evolution Equation with Jumps in Hilbert Space
研究了一类带状态约束的随机最优控制问题，其中状态方程由希尔伯特空间中带跳的受控随机发展方程描述，控制区域假设为凸的.利用Ekland变分原理，结合凸变分方法和对偶技巧，以随机最大值原理的形式导出了最优性的必要条件。
2017-07-26 math.PR
Pure-jump semimartingales
引入了一种新的关于整值随机测度的积分。与半鞅理论中普遍存在的有限变分积分（Jacod and Shiryaev，2003，II.1.5）不同，新积分在随机积分、复合和光滑变换下是封闭的。新的积分产生了一类以前未研究的纯跳跃过程：σ-局部有限变差纯跳跃过程。作为一个应用，证明了每个半鞅$X$都有唯一的分解$$X = X_0 + X^{\mathrm{qc}}+X^{\mathrm{dp}},$$，其中$X^{\mathrm{qc}}$是拟左连续的，$X^{\mathrm{dp}}$是一个σ-局部有限变差纯跳过程，它只在可料时跳，且都从零开始.该分解反映了局部鞅的经典结果（Yoeurp，1976，Theorme ~1.4），并给出了半鞅的连续时间分量和离散时间分量的严格意义.在此背景下，本文研究了一类更广泛的过程，等于他们的跳跃的总和在半鞅拓扑结构，并构建了一个分类层次的纯跳半鞅。
2020-10-31 math.PR
Backward SDEs with constrained jumps and quasi-variational inequalities
研究了一类由布朗运动和Poisson随机测度驱动的倒向随机微分方程（BSDEs），其跳跃分量受到约束.我们证明了最小解的存在性和唯一性的BSDES通过使用惩罚的方法。此外，我们还证明了在适当的条件下，这些约束倒向微分方程的极小解可以刻画为拟变分不等式（QVI）的唯一黏性解，从而得到了QVI解的概率表示.这种表示特别给出了一类脉冲控制问题的值函数的一个新的随机公式。作为一个直接的后果，这表明了一个数值方案，通过模拟的惩罚BSDES的解决方案，这样的QVI。
2010-10-14 math.PR
Total variation distance between a jump-equation and its Gaussian approximation
研究了带跳的随机微分方程。为了获得准确的逼近方案，通常用布朗运动代替“小跳跃”。本文证明了对于每一个固定时间的$t$，近似随机变量$X^\varepsilon_t$在全变差距离上收敛于原随机变量$X_t$，并给出了误差估计。我们还给出了两个随机变量的定律的密度之间的距离的估计。这些都是通过使用Malliavin演算中的部分分部积分法技术来完成的。
2022-12-14 cs.NA math.NA math.PR
Jump Itô-type formula with arbitrary regularity
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计基础学科研究中心）
本文提出一种适用于具有有限p-变差且存在跳跃的路径的伊藤型公式，区分了粗糙积分与跳跃修正项，并在连续和 càdlàg 情况下分别推导了相应公式，同时给出了随机微分方程的链式法则和路径上的对数财富分解。
2026-04-30 math.PR
Extension method in Dirichlet spaces with sub-Gaussian estimates and applications to regularity of jump processes on fractals
针对带次高斯热核估计的Dirichlet空间上的非局部方程，本文借助适配任意Dirichlet空间的Caffarelli-Silvestre延拓方法，证明生成元纯幂次齐次方程弱解的Hölder连续性与Harnack不等式，补充了分形等空间上偏微分方程的相关研究。
2025-10-01 math.AP math.PR
Total variation distance for discretely observed Lévy processes: a Gaussian approximation of the small jumps
通常的做法是将Lévy过程的小跳跃视为维纳噪声，从而用高斯分布近似其边缘。然而，结果，允许量化的善良，这种近似根据给定的度量是罕见的。在本文中，我们阐明了当所选择的度量是全变差距离时会发生什么。这样的选择是由其统计解释的动机。如果两个统计模型之间的全变差距离收敛于零，则无法构建检验来区分这两个模型，因此从统计学上讲，这两个模型是等效的。本文对具有无穷Lévy测度的Lévy过程在全变差距离下的小跳的高斯近似进行了细致的分析。给出并讨论了Lévy过程小跳的$n$离散观测值与相应的高斯分布之间的全变差距离的非渐近界.作为一个副产品，新的上界的全变差距离的离散观测Lévy过程。用具体的例子说明了这一理论。
2019-04-02 math.PR math.ST stat.TH
On the comparison between jump processes and subordinated diffusions
给定一个对称扩散过程和一个跳跃过程在同一个基空间上，是否存在一个从属过程使得跳跃过程和从属扩散过程是可比的？我们解决这个问题时，扩散满足亚高斯热核估计和跳跃过程满足多项式型跳跃核的界限。在这些假设下，我们得到了跳核估计存在的充要条件。作为我们的结果和Chen，Kumagai，Wang最近的稳定性结果的应用，我们得到了一个大的跳跃过程族的抛物Harnack不等式.特别地，我们证明了在这样的空间上任何具有多项式型跳跃核界的跳跃过程都满足抛物Harnack不等式。
2021-09-22 math.PR
On the quadratic variation of the model-free price paths with jumps
我们证明了无模型的典型（在Vovk意义下）càdlàg价格路径具有适度限制的向下跳跃具有二次变化，只要这些分区是从停时获得的，使得这些分区的连续（右侧半开）区间上的路径的振荡趋于（在特定意义下）为0，则这些分区的特定序列不依赖于二次变化。最后，我们还定义了准明确的，分区独立的量，往往这种二次变化。
2018-05-14 math.PR q-fin.MF
Convergence rate to equilibrium in Wasserstein distance for reflected jump-diffusions
利用李雅普诺夫函数可以研究连续时间马尔可夫过程向平稳分布的收敛速度。作者最近的工作给出了半直线上反射跳跃扩散的特殊情形的显式收敛速度。这些结果证明了全变差距离及其推广：测量距离定义的检验函数，而不管其连续性。在这里，我们证明了类似的结果Wasserstein距离，收敛性，其中涉及到连续检验函数的收敛性。在某些情况下，包括反射的Ornstein-Uhlenbeck过程，我们得到更快的指数收敛速度Wasserstein距离比全变差距离。
2020-03-24 math.PR
Asymptotic equivalence for pure jump Lévy processes with unknown Lévy density and Gaussian white noise
本文的目的是建立一个全局渐近等价的实验产生的离散（高频）或连续观察的L{é}vy过程的路径和高斯白噪声实验观察到的时间T，T趋于$\infty$。这些近似是在Le Cam距离的意义下，在未知L{é}vy密度的某些光滑条件下给出的。所有的渐近等价性都是通过构造显式马尔可夫核来建立的，这些显式马尔可夫核可以用来从另一个实验中重现一个实验。
2015-08-12 math.PR math.ST stat.TH
Density estimates for jump diffusion processes
考虑一个由Poisson点过程驱动的带有线性跳跃项的实值扩散过程，并假设跳跃振幅具有有限矩的中心密度.我们显示的情况下，跳跃振幅遵循高斯或拉普拉斯定律的解决方案的密度的上，下估计。下界的证明使用了解的密度的一般表达式，该表达式是连续部分的密度与跳跃幅度密度的卷积。上界使用跳跃幅度分布的上尾估计和Malliavin演算的技术，以便通过解的尾部来约束密度。我们也将这个下界推广到多维情形。
2021-04-25 math.PR
Collective vs. individual behaviour for sums of i.i.d. random variables: appearance of the one-big-jump phenomenon
本文研究α-稳定律吸引域内独立同分布随机变量和的大偏差与局部大偏差，明确高斯与单大跳机制的转换阈值，拓展方差无穷等情形的相关结果，并应用于零程过程凝聚现象研究。
2023-10-10 math.PR
Moderate Deviation Principles for Stochastic Differential Equations with Jumps
得到了有限维和无限维Poisson随机测度驱动的随机微分方程的中偏差原理。证明是基于变分表示的PRM的正泛函的期望值。
2014-01-28 math.PR
Random conductance models with stable-like jumps: heat kernel estimates and Harnack inequalities
建立了图上具有非一致椭圆（可能退化）类稳定跳跃的随机电导模型的双边热核估计。这些是由M.T.超临界渗流团簇上最近邻（短程）随机游动的Barlow方法。与最近邻电导模型的情况不同，通过抛物型Harnack不等式的想法不起作用，因为即使椭圆Harnack不等式也不成立。作为应用，我们建立了模型的局部极限定理。
2018-08-07 math.PR
On exponential decay of a distance between solutions of an SDE with non-regular drift
本文考虑一个带有高斯噪声和漂移向量沿超平面具有跳跃间断的多维随机微分方程。研究了具有高斯噪声和漂移向量的多维随机微分方程在超平面上具有跳跃间断的解之间距离的大时间行为.研究了从不同点出发的两个解之间的距离的大时间行为。
2020-03-09 math.PR
Uniform Large deviations for infinite dimensional stochastic systems with jumps
建立了与Poisson随机测度共同作用的所有等价类型的无限维布朗运动的正泛函的一致大偏差原理。本文方法的核心是一个变分表示公式，它适用于一个独立同分布的实布朗运动和Poisson随机测度的无穷序列。
2010-02-17 math.PR
On the Impulse Control of Jump Diffusions
Davis、Guo和Wu最近研究了具有无限活动和有限变差跳跃的非退化$n$维跳跃扩散的脉冲控制问题的正则性（SICON 2010）。在这里，我们扩展的分析，包括无限的活动和无限的变化跳跃。更具体地说，我们证明了脉冲控制问题的值函数$u$满足$u\in W^{2,p}_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R}^{n})$。
2013-04-04 math.OC math.PR
Shot noise, weak convergence and diffusion approximations
散粒噪声过程由于其数学性质及其在若干应用中的相关性而被广泛研究。在这里，我们考虑非负散粒噪声过程，并证明他们的弱收敛到Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck（），其特征取决于潜在的跳跃分布。其中，我们得到的OU-伽玛和OU-逆高斯过程，伽玛和逆高斯过程作为背景Lévy过程，分别。然后，我们得到的必要条件，保证扩散限制的高斯过程，表明他们不满足，除非允许负跳发生的概率为零，并量化时发生的错误替换散粒噪声的高斯过程和非高斯过程。结果提供了一类新的模型，而不是常用的高斯过程来近似突触输入电流，膜电压或电导建模的散粒噪声在单神经元建模。
2020-11-26 math.PR
Robustness of quadratic hedging strategies in finance via backward stochastic differential equations with jumps
考虑了由布朗运动和Poisson随机测度驱动的带跳的倒向随机微分方程（BSDEJ）.我们提出了两个候选人的近似，这个BSDEJ，我们证明了每个候选人的近似的解决方案收敛到原来的BSDEJ在一个空间，我们指定的解决方案。我们利用这一结果进一步详细研究了金融不完全市场中（部分）套期保值模型选择的后果。作为一个应用程序，我们考虑模型中的价格动态的小变化与泊松随机测量与无限的活动和模型中，这些小的变化与布朗运动建模。使用BSDEJs的收敛结果，我们表明，二次套期保值策略对模型的选择是鲁棒的，我们得到了模型风险的估计。
2013-12-18 math.PR
Debiased parametric inference for regime-switching jump diffusions with infinite variation jumps
Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）
针对机制转换跳跃扩散模型，提出两阶段半参数方法：第一阶段用截断高斯拟似然估计参数，第二阶段用核平滑估计Lévy密度，并建立渐近性质。
2026-10-21 math.PR math.ST stat.TH
Anomalous threshold behavior of long range random walks
我们考虑自然随机游动满足次高斯估计的加权图。在这样的图上，我们研究了具有重尾跳跃的对称马尔可夫链。当控制尾重的指数（或跳跃指数）等于亚高斯估计的逃逸时间指数（或行走维数）时，我们建立了这种马尔可夫链的阈值行为.这在一定意义上推广了二阶矩条件下的经典阈值。
2015-09-01 math.PR
Asymptotic Analysis of Stochastic Variational Inequalities Modeling an Elasto-Plastic Problem with Vanishing Jumps
University of Texas at Dallas（达拉斯大学）；Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Ajou University（阿丘大学）；CINVESTAV-IPN（墨西哥国立理工学院高级研究中心）；Université Denis Diderot-Paris 7（巴黎第七大学）；Université Pierre et Marie Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
本文通过引入人工小跳跃近似随机变分不等式，证明当跳跃尺寸趋于零时近似解在任意有限时间区间上收敛，从而调和了弹塑性振荡器模型中相位难以描述与需要相位信息之间的矛盾。
2011-12-20 cs.NA math.NA math.PR
On estimation of quadratic variation for multivariate pure jump semimartingales
本文给出了多元对称$β$ -稳定Lévy过程、$β\in (0,2)$和某些纯跳半鞅的实现二次变差的渐近分析。主要的重点是推导的功能极限定理实现的二次变分和它的频谱。当原过程是对称$β$ -稳定的时，极限过程是矩阵值$β$-稳定的Lévy过程;而对于对称$β$ -稳定运动的积分，极限过程是条件$β$-稳定的.这些渐近结果主要与研究该问题的单变量版本的工作[5]有关。此外，我们将显示的影响，估计的特征值和特征向量的二次变异矩阵，这是一个有用的结果，主成分分析。最后，我们提出了一个一致的Lévy设置下的子采样过程，以获得置信区域。
2021-05-05 math.PR math.ST stat.TH
Ergodicity for 2D Navier-Stokes equations with a degenerate pure jump noise
本文针对高度退化的纯跳Lévy噪声驱动的二维Navier-Stokes方程，利用Malliavin分析与预想随机分析建立e-property和弱不可约性，从而证明遍历性并解决长期未决问题。
2024-05-01 math.PR
Discretizations of Stochastic Evolution Equations in Variational Approach Driven by Jump-Diffusion
利用变分方法研究了带补偿泊松噪声的随机发展方程的单调强制变分问题。在这里，泊松噪声被假定为时间齐次的$σ$ -有限的强度测量上的度量空间。利用有限元法和Galerkin逼近，给出了该方程的显式和隐式离散，并证明了其收敛性。隐格式和显格式的漂移算子分别满足多项式增长条件和线性增长条件。
2022-04-19 cs.NA math.AP math.NA
Identifying the covariation between the diffusion parts and the co-jumps given discrete observations
本文考虑两个由扩散和跳驱动的半鞅。我们允许有限的活动和无限的活动跳跃组件。给定离散观测值，我们将{ \it积分协变}（两个扩散部分之间的协变，用IC表示）与协跳分离。这对预测、期权定价、风险和信用风险管理等多资产价格建模具有重要的应用。通常用于估计IC的方法是取两个过程增量的向量积之和;然而，该估计量在存在跳跃的情况下可能高度有偏，因为它接近二次变异，其也包含共同跳跃。我们的估计IC是基于阈值（或截断）技术。我们证明了在这两种情况下的估计量是一致的，因为观察的数量增加到无穷大。此外，在仅存在有限活动跳跃的情况下1）\hat{IC}也是渐进高斯的; 2）\hat{IC}的联合CLT和单个过程的积分方差的阈值估计量甚至可以达到$β$的一致性和渐进高斯估计量和两个过程的扩散部分之间的相关系数，从而可以更好地测量它们的依赖性; 3）阈值化给出了对观测值的不确定性具有鲁棒性的IC估计。我们进行了模拟研究，以检查我们的技术的应用实际上是信息的值之间的步骤的观察足够大，以避免在数据中的微观结构噪声的存在下出现的典型问题，并评估的门限参数的选择。
2008-07-03 math.PR q-fin.ST
A general approach to sample path generation of infinitely divisible processes via shot noise representation
基于积分器的散粒噪声表示，对一般多元无穷可分过程建立了一个统一的样本路径生成方法。该近似是从分解的无限可分过程的三个独立的组件的基础上跳跃的大小和时间：在一个紧凑的时间间隔大跳跃，小跳跃在整个时间间隔和大跳跃在一个无界的时间间隔。第一个分量作为近似，比一般高斯过程的模拟简单得多，而后两个分量作为误差进行分析。我们得到的技术条件，这两个误差项消失的极限和小跳跃的缩放分量收敛到高斯过程，以提高弱近似的精度。我们提供了一个广泛的收集的例子，以突出所提出的方法的广泛实用性。
2021-03-02 cs.NA math.NA math.PR
Law equivalence for Ornstein--Uhlenbeck dynamics driven by Lévy noise
Mathematical Institute Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Institute of Mathematics and Computer Science Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机研究所）
该研究针对Lévy噪声驱动的Ornstein-Uhlenbeck动力学，扩展律比较结果至C₀半群生成元，证明路径律绝对连续性与等价性，给出纯跳跃噪声及特定半群的充分条件，明确关键要求的作用。
2026-08-12 math.FA math.PR
Functions of Bounded Variation and Point Processes
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
研究有界变差函数的解析性质与超均匀点过程统计行为的关系，建立梯度跳跃部分的新表征公式，并利用点过程理论给出波动渐近估计和BMO型振荡泛函的极限。
2026-06-18 math.CA math.PR
On Degenerate Linear Stochastic Evolution Equations Driven by Jump Processes
利用随机发展方程的变分框架和粘性消失方法，证明了Hilbert尺度下跳跃过程驱动的退化线性随机发展方程解的存在唯一性.作为这个结果的应用，我们得到了Sobolev尺度下退化抛物线性随机积分微分方程（SIDE）解的存在唯一性.我们考虑的SIDE出现在非线性滤波理论中，作为管理给定跳扩散观测的退化跳扩散信号的条件密度的方程，可能具有相关噪声。
2015-04-23 math.AP math.PR
Adaptive minimax estimation for discretely observed Lévy processes
本文针对离散观测的Lévy过程增量密度非参数估计问题，提出谱估计量，证明其在高低频场景下均达极小极大最优，还提出易实现的数据驱动估计量并通过数值实验验证。
2024-10-31 math.PR math.ST stat.TH
Jump inequalities via real interpolation
跳跃不等式是鞅的$r$ -变差的Lépingle不等式的$r=2$端点.扩展早先的工作，皮西尔和徐，我们解释这些不等式的巴拿赫空间，这是真正的插值空间。这个解释是用来证明端点跳估计向量值鞅和双随机算子，以及通过采样从$\mathbb{R}^{d}$到$\mathbb{Z}^{d}$的跳估计傅立叶乘子。
2019-08-08 math.CA math.DS math.FA
Extremal jumps of circuit complexity of unitary evolutions generated by random Hamiltonians
本文研究了随机哈密顿量生成的幺正演化的电路复杂度，发现其以高概率在逃离恒等邻域的时间尺度内即达到最大值，并利用测度集中技术实现了更精细的控制。
2024-07-29 math-ph math.MP math.PR
