Lower bounds for negative moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文在S.猜想的基础上，对所有实$k<0$建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在中心点处的$2k$ -阶矩的下界. Chowla关于这些$L$值的非零性。
2022-03-14 math.NT
Negative moments of $L$-functions with small shifts over function fields
本文研究函数域上二次Dirichlet $L$ -函数的负矩.对$\mathbb{F}_q[x]$中的$2g+1$次一元无平方多项式求和，得到了$L(1/2+β,χ_D)$的$k^{\text{th}}$移位负矩在$β$的一定范围内（例如，当近似为$β\gg \log g/g $和$k<1$时）的渐近公式.当$k^{\text{th}}$.以前，几乎尖锐的上限，在\cite{ratios}范围$β\gg g^{-\frac{1}{2k}+ε}$。
2022-11-28 math.NT
Negative first moment of quadratic twists of $L$-functions
该研究在广义黎曼假设与拉马努金-彼得松猜想下，利用多重Dirichlet级数渐近求解了自守$L$-函数二次扭族在大于1/2点处的负一阶矩，推进了数论中$L$-函数矩的相关研究。
2024-08-25 math.NT
Negative bias in moments of the Legendre family of elliptic curves
University of Hong Kong（香港大学）
该研究针对S. J. Miller的负偏差猜想，确定勒让德椭圆曲线族高阶矩的偏差，证明低阶项平均为零或负，计算了第三、第四矩，所得赫维茨类数相关结果或具其他应用价值。
2026-08-04 math.NT
A positivity conjecture related first positive rank and crank moments for overpartitions
最近，Andrews，Chan，Kim和Osburn介绍了一个$q$ -系列$h(q)$，用于研究第一正秩和曲柄力矩的过度划分。他们证明，对于所有整数$m \geq 3$，对于$q$的所有幂，\begin{equation*}\label{hqcon} \frac{1}{(q)_{\infty}} (h(q) - m h(q^{m})) \end{equation*}具有正的幂级数系数。Byungchan Kim，Eunmi Kim和Jeehyeon Seo提供了一种组合解释，并通过圆方法证明了它是渐近正确的。本文证明了当$m$是$2$的任意正幂时，这个猜想成立，并且证明了要证明这个猜想，只需对所有素数$m$证明它.此外，我们给出了一个更强的猜想。我们的方法非常简单，完全不同于Kim等人的方法。
2016-05-30 math.NT
Lower bounds for negative moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus
本文在固定素数模的本原Dirichlet L函数族中心值非零的假设下，针对所有实k<0，建立了其2k次负矩的下界。
2024-12-03 math.NT
Negative discrete moments of the derivative of the Riemann zeta-function
该研究在数论领域，推导黎曼ζ函数导数负离散矩在满密度零点子族上的条件上界，k≤1/2时2k阶矩界近乎最优，还在相关猜想下得到更大零点子族上同等强度的负矩上界。
2023-10-05 math.NT
The third moment of the logarithm of zeta and a twisted pair correlation conjecture
本文在黎曼假设及零点关联猜想下，证明了黎曼zeta函数对数三次矩的精确条件估计，与Keating-Snaith预测一致，并部分证明了所提出的扭曲对关联猜想。
2024-12-28 math.NT
The Distribution of Weighted Sums of the Liouville Function and Pólya's Conjecture
在黎曼假设、线性独立假设和黎曼ζ函数负离散矩的界的假设下，证明了Liouville函数加权和的正规化的极限对数分布，即$L_α(x) = \sum_{n \leq x}{λ(n) / n^α}$，对于$0 \leq α< 1/2$ .利用这一点，我们有条件地表明，这些加权和有一个负的偏见，但对于每个$0 \leq α< 1/2$，所有$x \geq 1$的集合，其中$L_α(x)$是积极的具有正的对数密度。对于$α= 0$，这给出了一个条件证明，证明了波利亚猜想的反例集具有正对数密度。最后，当$α= 1/2$，我们有条件地证明，$L_α(x)$是负的对数密度为零的一组之外，从而贷款支持Mossinghoff和Trudgian的猜想，这个加权和是非正的所有$x \geq 17$。
2012-10-04 math.NT
Galois representations attached to moments of Kloosterman sums and conjectures of Evans
有限域的Kloosterman和是定义在$\Gm$上的某些局部系统的Frobenius迹函数。Kloosterman和的矩计算张量幂（或对称幂，外幂等）上同调的Frobenius迹。这些地方系统。我们表明，当$p$范围在所有素数，相应的Kloosterman和$\mathbb{F}_{p}$的时刻出现作为Frobenius迹上的连续$\ell$ -adic伽罗瓦表示，来自几何。我们还给出了这些伽罗瓦表示的分歧的界限。所有这一切都是在一般性的Kloosterman层附加到还原集团引入\cite{HNY}。作为应用，我们给出了R. Evans（\cite{Evans0}，\cite{Evans}）用显式模形式的傅里叶系数表示经典Kloosterman和的七次和八次对称幂矩.第八对称幂矩猜想的证明依赖于C. D. C. D.
2013-09-07 math.NT
Proof of the Strong Ivić Conjecture for the Cubic Moment of Maass-form $L$-functions
本文证明了中心$L$ -值的谱三阶矩的渐近公式：$$ \sum_{t_f \leqslant T} \frac {2 L \big( \tfrac 1 2 , f \big)^3} {L(1, \mathrm{Sym}^2 f)} + \frac {2} π \int_{0}^{T} \frac {\left| ζ\big(\tfrac 1 2 + it \big) \right|^{6} } { | ζ(1 + 2 it ) |^2 } \mathrm{d} t = T^2 P_3 (\log T) + O (T^{1+\varepsilon}) , $$其中$f$的范围是（偶）Hecke-Maass尖点形式的规范正交基，而$P_3$是$3$的某次多项式.它改善了错误项$O (T^{8/7+\varepsilon})$在一份文件中的Ivić，从而证实了他的强猜想的三次矩。这是第一次，（强）时刻猜想是完全证明了立方的情况下。此外，我们建立了上述渐近公式的短区间变式，其区间长度短至$T^{\varepsilon}$。
2022-01-10 math.NT
Negative moments of the Riemann zeta-function
在Riemann假设下，研究了黎曼ζ函数的负矩，得到了$ζ(s)$中位移在一定范围内的渐近公式.例如，将$|ζ(1/2+α+it)|^{-2k}$相对于$t$从$T$积分为$2T$，当位移$α$大致大于$\frac{1}{\log T}$和$k < 1/2$时，我们得到一个渐近公式。我们还获得了非平凡的上界小得多的移位，只要$\log\frac{1}α \ll \log \log T$。这为Gonek关于黎曼ζ函数负矩的猜想提供了部分进展，并在一定范围内解决了该猜想。作为应用，我们还得到了广义Möbius函数的平均值的一个上界.
2023-02-14 math.NT
Lower bounds for negative moments of $ζ'(ρ)$
本文在黎曼假设与零点均为单零点的条件下，对所有负阶 $k<0$ 证明了黎曼 zeta 函数导数在非平凡零点处离散 $2k$ 阶矩的下界。
2022-08-14 math.NT
Odd moments for the trace of Frobenius and the Sato--Tate conjecture in arithmetic progressions
该文研究算术级数限制下椭圆曲线Frobenius迹的矩，得到奇次矩与第零次矩之比的渐近行为，并据此证明其分布关于Sato–Tate测度等分布，为数论中相关猜想提供了新结果。
2024-06-20 math.NT
On a conjecture for $\ell$-torsion in class groups of number fields: from the perspective of moments
证明了在任意数域的类群中，对每个整数$\ell \geq 1$，其$\ell$ -挠子群是非常小的（在适当的意义上，相对于数域的判别式）.在几乎所有的情况下，这一猜想的全部力量仍然是开放的，甚至部分进展是有限的。最近，$\ell$ -torsion猜想的平均版本取得了重大进展，主要依赖于数域的计数，这引起了人们对这两种问题如何关联的兴趣。本文给出了$\ell$ -挠猜想与Cohen-Lenstra挠猜想、固定判别数域的计数、有界判别数域（或相关不变量）的计数以及导体固定的椭圆曲线的计数之间的定量关系.所有这些考虑都加强了我们期望$\ell$ -挠猜想是正确的，尽管进展有限。我们的观点集中在逐点界，平均值和高阶矩之间的关系，并证明了“矩量法”的广泛实用性。"
2021-05-08 math.NT
On some conjectures and results for the Riemann zeta-function and Hecke series
给出了关于$Z_2(s) = \int_1^\infty |ζ(1/2+ix)|^4x^{-s}dx (\Re s > 1)$的一些结果和图解。讨论了有关$|ζ(1/2+it)$的八阶矩和$|ζ(1/2+it)$的四阶矩中的误差项的结果。
2003-11-18 math.NT
Moments of the Dedekind zeta function and other non-primitive L-functions
利用混合积方法给出了Galois扩张的戴德金ζ函数的矩的一个猜想.素数的产品的时刻进行评估使用蒙哥马利-沃恩中值定理，而在零上的产品的时刻，我们给出了一个启发式的参数，涉及随机矩阵理论。然后证明了二次扩张的产品在零上的第一时刻的渐近性。我们也能够重现我们的主要猜想在二次的情况下，使用修改后的版本的时刻配方。最后，我们推广了我们的方法，给出了非本原L函数的矩的一个猜想。
2013-03-25 math.NT
Negative moments of the gaps between consecutive primes
我们推导出了负$k$ --连续素数$<x $之间的间隙的矩$M_{-k}(x)$--直接由$π(x)$表示--直到$x$的素数的数目。特别是，我们提出了一个分析公式之间的间隙连续素数$<x : ~ M_{-1}(x)\sim \frac{π^2(x)}{x-2π(x)}\log\Big(\frac{x}{2π(x)}\Big) \sim x \log \log(x)/\log^2(x)$的倒数的总和。我们用大量的计算机数据说明所得到的结果，数据可达$x=4\times 10^{18}$。
2018-06-06 math.NT
The distribution of the summatory function of the Möbius function
设默比乌斯函数的求和函数记为$M(x)$。在这篇文章中，我们推出的条件结果$M(x)$假设黎曼假设和猜想的Gonek和Hejhal的负时刻的黎曼ζ函数。主要结果是弱Mertens猜想和$e^{-y/2}M(e^{y})$极限分布的存在是上述猜想的结果。通过概率技术，我们提出了一个论点，表明$M(x)$增长为大的积极和大的消极作为一个常数倍$\pm \sqrt{x} (\log \log \log x)^{5/4}$无限频繁，从而提供了证据的一个未发表的猜想Gonek的。
2003-10-23 math.NT
Moments and distribution of central L-values of quadratic twists of elliptic curves
本文研究 L 函数族的矩与中心值分布，通过略高于特定矩的信息推出更低阶矩的数量级上界及单侧中心极限定理，并应用于椭圆曲线二次扭曲，给出 Tate-Shafarevich 群阶猜想的上界。
2014-03-27 math.NT
Conjectures for the integral moments and ratios of L-functions over function fields
我们扩展到功能领域设置以前开发的启发式，由康利，农民，基廷，鲁宾斯坦和Snaith，为积分矩和比率的$L$ -功能定义在数域。具体来说，我们给出了与固定有限域$\mathbb{F}_{q}$上亏格$g$的超椭圆曲线相关的一族$L$ -函数在极限为$g\rightarrow\infty$的矩和比的启发式算法。与数域的情形一样，随机矩阵的特征多项式的相应公式也有惊人的相似之处。作为应用，我们计算了这些$L$ -函数零点的单能级密度。
2014-07-11 math.NT
On the Medvedev-Scanlon Conjecture for Minimal Threefolds of Non-Negative Kodaira Dimension
在90年代初张的工作的启发下，梅德韦杰夫和斯坎伦提出了以下猜想。设$K$是特征$0$的代数闭域，$X$是定义在$K$上的拟投射簇，它具有支配有理自映射$Φ$ .则在$Φ$下存在一个具有Zerkki稠密轨道的点$α\in X(K)$当且仅当$Φ$不保持非平凡有理纤维化，即，不存在非常数有理函数$f\in K(X)$使得$Φ^*(f)=f$。当$K$不可数时，Medvedev-Scanlon猜想成立。$K$是可计数的情况（例如，$K=\overline{\mathbb{Q}}$）要困难得多;这里的猜想只在少数特殊情况下得到了证明。本文证明了Medvedev-Scanlon猜想对正Kodaira维数的所有变种都成立，并探讨了Kodaira维数$0$的情形.我们的结果在$3$维上是最完整的。
2016-10-21 math.AG math.DS math.NT
Lower order terms in the full moment conjecture for the Riemann zeta function
本文描述了一种获得黎曼ζ函数矩的完全渐近性的低阶项的显式表达式的算法，并给出了两种获得这些系数数值的不同方法。我们也提供了一些数值证据支持的猜想。
2008-01-23 math-ph math.MP math.NT
On a Conjecture about Ron Graham's Sequence
本文研究了Ron Graham序列的性质，提出了伪多项式时间计算其值的算法，并证明了关于该函数上界的一个22年历史的猜想。
2024-10-11 math.CO math.NT
Uniform asymptotics for the full moment conjecture of the Riemann zeta function
Conrey、Farmer、Keating、Rubinstein和Snaith最近给出了$L$ -函数矩的完全渐近公式。在黎曼ζ函数的情况下，他们的猜想指出，zeta在临界线上的$2k$次绝对矩是由某个$2k$ -倍留数积分渐近给出的。该留数积分可以表示为$k^2$次数的多项式，其系数由精细而复杂的公式以精确形式给出。在这篇文章中，一致渐近大致的第一个$k$系数的时刻多项式推导。数值数据来支持我们的渐近公式。被认为是一个应用程序的zeta函数的最大尺寸的边界。
2012-01-04 math-ph math.MP math.NT
Asymptotics for rank and crank moments
矩的分区排名和曲柄统计已研究其连接到组合对象，如杜尔菲符号，以及其连接到谐波马斯形式。本文证明了Bringmann和Mahlburg提出的一个猜想，该猜想改进了Garvan的一个猜想. Garvan猜想指出曲柄函数的矩总是大于秩函数的矩，即使这两个矩具有相同的主渐近项。证明使用的Hardy-Ramanujan方法，以提供精确的渐近估计的秩和曲柄力矩及其差异。
2009-03-06 math.CO math.NT
A note on Helson's conjecture on moments of random multiplicative functions
本文给出了随机乘性函数和的小矩的下界，改进了Bondarenko和Seip的一些结果，并进一步证明了Helson的一个猜想.我们还证明了渐近的偶数时刻。后者也已获得最近和独立的堆和Lindqvist。我们的证明涉及随机乘性函数的一般下界技术，多元乘性函数的平均值结果，和一些计算Birkhoff多面体。
2015-05-06 math.CA math.NT math.PR
On the moments of the moments of $ζ(1/2+it)$
从$[0,T]$随机均匀地取$t$，我们考虑在区间$x\in(t, t+1]$上对应于$ζ(1/2+ix)$的$2β$阶矩的随机变量关于$t$的$k$阶矩，其中$ζ(s)$是Riemann zeta函数。我们称之为“时刻的时刻”的黎曼zeta函数，并提出了一个猜想，他们的渐近性，当$T\to\infty$，为整数$k,β$。这是出于随机酉矩阵的特征多项式的时刻的结果的比较，并示出遵循从一个猜想的$ζ(s)$由于康利，农民，基廷，鲁宾斯坦，和Snaith \cite{cfkrs2}的移动时刻。具体来说，我们证明了一个功能，转移的时刻猜想的\cite{cfkrs2}意味着，是一个密切的近似时刻的zeta函数的时刻满足渐近公式，我们猜想。我们激励以及类似的aceturtures的时刻，时刻为其他家庭的原始$L$ -功能。
2021-01-21 math-ph math.MP math.NT
Bounds for invariants of numerical semigroups and Wilf's Conjecture
给定互质正整数$g_1 < \ldots < g_e$，Frobenius数$F=F(g_1,\ldots,g_e)$是不能表示为具有非负整数系数的$g_1,\ldots,g_e$的线性组合的最大整数.令$n$表示所有小于$F$的可表示非负整数的个数; Wilf证明了$F+1 \le e n$ .本文给出了$g_1$的界和数值半群$S=\langle g_1,\ldots,g_e \rangle$在$e$和$n$的函数中的类型的界，并利用这些界证明了$F+1 \le q e n$，其中$q= \left \lceil \frac{F+1}{g_1} \right \rceil$，和$F+1 \le e n^2$ .最后，在数值半群$S=\langle g_1,\ldots,g_e \rangle$几乎对称的条件下，给出了Wilf猜想的另一个简单的证明.
2022-08-30 math.CO math.NT
Random matrix theory and moments of moments of $L$-functions
本文通过解析方法证明随机辛与正交矩阵特征多项式矩的矩的渐近行为，得到首阶系数的替代积分表达式，并证明Bailey和Keating关于辛/正交对称L函数矩的矩的猜想可由移位矩猜想推导得出。
2022-05-15 math-ph math.MP math.NT
