Andronov-Hopf bifurcation with and without parameter in a cubic memristor oscillator with a line of equilibria
研究了具有立方非线性的忆阻振荡器模型。所考虑的系统有无穷多个平衡点，在相空间中建立一条平衡线。动力学的数值模拟与分岔分析相结合。结果表明，振荡激励具有超临界Andronov-Hopf分岔的显著特征，可以通过改变参数值和初始条件来实现。因此，所考虑的分歧被称为Andronov-Hopf分歧与无参数。
2017-07-16 nlin.AO
Spatial phase sensitivity for oscillators close to the saddle-node homoclinic bifurcation
传统的相位灵敏度函数（PSF）在研究极限环振荡器的同步行为方面已显示出其有效性。然而，当相位值在空间中累积或扰动是空间依赖的时，一些细微的细节可能被忽略。在本文中，我们比较了空间点扩展函数和传统点扩展函数的鞍结同宿（SNH）分岔，也被称为鞍结不变圆（SNIC）分岔附近的振荡器。结果表明，空间相敏函数能反映极限环上的相积累特征。此外，证明了对于任何二维光滑动力系统，II型相响应曲线是唯一可能的。最后，研究了非耦合SNH振子在公共噪声和独立噪声驱动下的同步分布，发现公共噪声的空间相关耦合函数对同步行为有显著影响.
2021-04-09 nlin.AO
Generalized model for steady-state bifurcations without parameters in memristor-based oscillators with lines of equilibria
我们演示了如何干草叉，跨临界和鞍结分岔的动力系统中观察到的稳定状态与有限数量的孤立的平衡点发生在系统的平衡线。探索是通过使用数值模拟和线性稳定性分析应用到一个模型的忆阻器为基础的振荡器。首先，所有讨论的分歧的情况下，被认为是在系统的上下文中，包括蔡氏忆阻器与分段光滑特性。然后，忆阻器特性被改变为处处平滑的函数。最后，考虑了忆阻器遗忘效应的作用。所给出的结果是电子电路模型，但所考虑的分叉现象可以表现出任何性质的平衡线的系统。
2022-04-06 nlin.AO
Mesoscopic model reduction for the collective dynamics of sparse coupled oscillator networks
在有限耦合振子网络中，从全局同步到部分同步的分岔行为是一个复杂的现象，涉及到一个或多个振子与其余同步振子的复杂动力学。这是不能很好地捕捉到的标准宏观模型简化技术，捕捉热力学极限下的同步振荡器的集体行为。我们引入了两个介观模型简化有限稀疏网络的耦合振子，定量捕获的动力学接近分岔从全球到部分同步。我们的模型简化建立在集体坐标的方法上。我们首先表明，标准的集体坐标约简有困难捕捉这种分歧。我们确定了一个特定的拓扑结构在分叉组成的一个主要的同步集群，振荡器，deserminizes在分叉，和一个中间节点连接它们。利用这种结构和系综平均值，我们推导出一个解析表达式的真正的分歧，从全球部分同步和它的估计计算通过集体坐标的方法之间的不匹配。这允许校准标准的集体坐标方法，而不需要事先知道哪个节点将被去离散化。我们引入了第二介观还原，利用相同的特定的拓扑结构，它允许一个定量的动力学描述的阶段附近的分歧。介观简化显著降低了集体坐标方法的计算复杂度，从$\mathcal{O}(N^2)$减少到$\mathcal{O}(1)$。我们进行数值模拟的Erdens-Rényi网络和修改后的Barabási-Albert网络表现出良好的定量协议和接近分叉。
2021-07-07 nlin.AO
Sinusoidal-signal detection by active, noisy oscillators on the brink of self-oscillation
确定有源系统最佳检测正弦信号的条件对于许多领域都很重要。众所周知，一个静态的，具有超临界Hopf分岔的确定性系统是更敏感的正弦刺激更接近它的分叉。然而，为了理解许多自然环境中的信号检测，必须考虑噪声。本文研究了描述含噪声的超临界或亚临界Hopf振子正弦受迫动力学的Fokker-Planck方程。为了区分振荡器的运动，由于正弦强迫从噪声引起的，我们采用锁相振幅和矢量强度，这是零，在没有外部信号。锁相振幅和夹带频率失谐强迫，但不是共振强迫峰值作为控制参数的函数。这些峰出现在分叉附近，但不在分叉处。此外，振荡器可以检测刺激在最宽的频率范围内，当它自发振荡附近的一个霍普夫分岔。虽然噪声施加最大的影响时，一个霍普夫振荡器是附近的霍普夫分叉的锁相幅度，振荡器仍然表现最好的正弦信号检测器时，它接近分叉。振荡器区分失谐信号和噪声的能力最大，它在分叉附近而不是在分叉处自主振荡。
2018-11-28 nlin.AO
Two-cluster bifurcations in systems of globally pulse-coupled oscillators
对于一个系统的全球脉冲耦合相位振荡器，我们推导出的完全同步状态和所有可能的两个集群状态的稳定性条件，并解释如何自然地连接不同的状态通过分叉。耦合建模使用相位响应曲线（PRC），它测量每个振荡器的相位扰动的灵敏度。对于大系统的PRC，它变成零的尖峰阈值，我们能够找到多个稳定的两个集群状态共存的参数区域，并说明了这一点的例子。此外，我们还解释了一个局部不稳定的单簇态如何与它的同宿连接形成一个吸引子。这导致了间歇性的现象，渐近同步与减弱节拍远离完美的同步。
2011-03-31 nlin.AO
Bifurcation analysis and structural stability of simplicial oscillator populations
我们提出了一个分析描述的集体动力学的振荡器合奏与高阶耦合编码的单纯结构，这是一个说明性的和有见地的范例，为大脑功能和信息存储。新的动力学系统，包括突然的去稳态和多稳定性，严格的特点和临界点，对应于连续的一阶相变被发现，以满足普遍的标度性质。更重要的是，潜在的分叉机制产生多个集群与任意合奏大小的特点是使用严格的光谱分析的稳定集群状态。作为$SO_2$群对称性的结果，我们证明了在高维相空间中，在非平凡反对称流形下，集体模的不稳定性导致了连续的突然去极化跃迁。
2020-05-14 nlin.AO
Investigation of stochastic resonance (SR) near homoclinic bifurcation in a unijunction transistor (UJT) relaxation oscillator
利用P-spice仿真和单结晶体管（UJT）实验研究了非线性系统对弱周期输入信号的响应被最佳噪声放大的随机共振（SR）现象。实验在同宿分支附近进行，并通过正态方差（NV）和信噪比（SNR）技术对SR进行定量。我们还开发了一个尝试性的数学模型的基础上的UJT的电流-电压特性，并获得了二阶微分方程，使用MATLAB求解，以产生类似的实验观察到的响应。
2014-09-30 nlin.AO
Occasional coupling enhances amplitude death in delay-coupled oscillators
本文利用偶然耦合的方法研究了时滞耦合振子的振幅死亡问题，该方法隐含了振子间的间歇性相互作用。振幅死亡区域的增强（即，幅度死区的宽度沿控制参数轴的增量）可以使用一对延迟耦合振荡器中的偶然耦合。我们的研究从耦合极限环振子（Stuart-Landau）和耦合混沌振子（Rössler）开始。我们进一步研究耦合水平Rijke管，热声系统的原型模型。振荡状态对于诸如燃烧室的热声系统是非常有害的。因此，振幅衰减的状态总是优选的。我们采用开关耦合（即，方波函数）作为偶然耦合方案耦合到这些耦合振荡器。在单调变化的耦合强度（作为控制参数），我们观察到的振幅死区的增强使用偶尔耦合方案相比，连续耦合方案。为了研究偶尔耦合方案的贡献，我们进行了详细的线性稳定性分析，并解析地解释这种增强耦合极限环振荡器的振幅死区。我们还采用振荡器的频率比和振荡器之间的时间延迟作为控制参数。有趣的是，我们得到了一个类似的增强振幅死亡区使用频率比和时间延迟作为控制参数的存在下，偶尔的耦合。最后，我们利用半波整流波函数（受实际情况启发）在时滞耦合振子中引入偶耦，得到了类似的结果。
2022-10-26 nlin.AO nlin.CD
Symmetry breaking induced tipping to aging
研究了非均匀性和对称性破缺耦合对N个全局耦合的Stuart-Landau振子系统中涌现动力学的竞争效应。增加的异质性，使用的标准偏差的霍普夫分岔参数，有利于宏观振荡状态的对称性破缺耦合和不均匀的稳定状态的较大值的耦合的低值。也有一个过渡，倾斜，均匀的稳定状态（老化状态）从宏观振荡状态。扩散耦合中的限制因素有利于宏观振荡状态，即使在网络中存在大部分非活动振荡器，从而增加网络的鲁棒性。利用自洽场方法，将全局耦合振子简化为两个宏观序参量的演化方程组，分别对应于平均场和形状参量.从平均场变量得到的分岔图阐明了N个全局耦合Stuart-Landau振子中观察到的动力学跃迁的各种分岔情形。特别是，小费的老化状态被发现发生通过的Hopf和干草叉分叉说明分叉诱导小费的现象。这些分叉的分析稳定性（临界）曲线，推导出的平均场变量，发现相当好地同意与模拟结果。
2021-03-23 nlin.AO
Symmetry and symmetry breaking in coupled oscillator communities
随着近年来研究耦合振子系统集体动力学的分析方法的发展，耦合振子群体的动力学在非线性动力学领域受到了广泛的关注。然而，大多数这些作品处理系统的一些对称性，以简化分析。在这项工作中，我们研究的作用，对称性和破缺的集体动力学的耦合振子社区，允许的宏观动力学的对称和非对称系统之间的比较。我们开始治疗的对称情况下，推导出的分叉图作为一个功能内和社区间的耦合强度。特别是，我们描述了不相干，驻波，和部分同步状态之间的过渡，并揭示双稳态区域。当我们把注意力转向非对称情形时，我们发现，非对称破缺使分岔图变得复杂。例如，对称情况下的干草叉分叉被打破，产生Hopf分叉。此外，一个额外的部分同步状态出现，以及一个新的双稳态区域。
2018-09-11 nlin.AO
Nontrivial Twisted States in Nonlocally Coupled Stuart-Landau Oscillators
扭曲态是振荡介质中集体动力学的一种重要而简单的形式。在这里，我们描述了一个系统的非局部耦合的斯图尔特-朗道振荡器的非平凡类型的扭曲状态。非平凡扭曲态（NTS）是一种相干的行波，其特征在于振幅和相位梯度的不均匀分布，可以分配一个绕组数。为了进一步研究其性质，采用了多种方法。我们进行了线性稳定性分析的连续极限和比较的结果与李雅普诺夫指数在有限大小的系统。协变李雅普诺夫向量的确定使我们能够识别集体模式。此外，我们表明，NTS是强大的小的异质性的固有频率，并提出了一个分叉分析，揭示NTSS出生/湮灭在鞍结分叉和改变其稳定性的Hopf分叉。我们观察到稳定的NTS与绕组数1和2。后者在超临界Hopf分岔中可能失去稳定性，导致调制的2-NTS。
2022-09-17 nlin.AO
Bifurcation and Chaos in Coupled Periodically Forced Non-identical Duffing Oscillators
研究了周期性受迫双势阱Duffing振子与单势阱Duffing振子耦合系统的分岔和混沌行为。使用的驱动力的振幅和频率作为控制参数，我们表明，我们的模型提出的现象，没有观察到在耦合周期性强迫Duffing振子具有相同的潜力。在相对较弱的耦合区域，发现了分叉泡和分叉链。对于更强的耦合，产生的轨道的高周期性和超临界Neimark分岔的Hopf分岔。此外，tori-breakdown路径到一个奇怪的非混沌吸引子也是该模型的另一个亮点。
2006-07-31 nlin.AO nlin.CD
Universal bifurcations to explosive synchronization for networks of coupled oscillators with higher-order interactions
本文利用自洽性分析确定了具有高阶耦合的耦合振子网络中从渐进同步到爆炸式同步的临界参数集与解析分岔值，揭示了非同步漂移振子在分岔中的关键作用，并通过Lorentzian和Gaussian分布验证了结果。
2023-10-24 math.DS nlin.AO
Bifurcation analysis of a two-neuron central pattern generator model for both oscillatory and convergent neuronal activities
本研究通过不动点分析揭示Matsuoka双神经元振荡器模型中的振荡机制及多种不连续诱导分岔，并预测了对数周期标度律和噪声诱导振荡，为中枢模式发生器研究提供理论基础。
2024-05-14 nlin.AO q-bio.NC
Symmetry breaking yields chimeras in two small populations of Kuramoto-type oscillators
研究对称性破缺如何在四个Kuramoto型振子组成的最小网络中诱导频率解锁的弱嵌合体解，揭示其全球分岔机制及倍周期级联导致的混沌动力学。
2022-03-09 nlin.AO
Noise-induced transitions in a double-well oscillator with nonlinear dissipation
本文建立了一个具有非线性耗散的双曲谐振子模型。使用数值模拟和电子电路实现这个系统，我们研究了它的响应加性噪声激励。我们表明，依赖于噪声强度的系统经历了多个定性的变化，其稳态概率密度函数（PDF）的结构。特别是，PDF表现出两个干草叉分叉与噪声强度，我们描述使用一个有效的潜力和相应的正常形式的分叉。这些随机效应的解释相空间的分区由零倾的确定性振荡器。
2016-03-28 nlin.AO
Clustering in Globally Coupled Oscillators Near a Hopf Bifurcation: Theory and Experiments
理论分析表明，相位集群一般发生在弱，全球耦合振子接近的Hopf分岔。通过约化摄动方法，我们得到了在Hopf分岔点附近具有高阶修正项的振幅方程。该振幅方程使我们能够根据给定的极限环振荡器模型解析计算相位耦合函数。此外，利用相位耦合函数，还可以分析相位团簇的稳定性。我们证明了我们的理论与musselator模型。实验进行了确认的存在下的相团簇接近的Hopf分岔与电化学振荡器。
2014-09-16 cond-mat.dis-nn nlin.AO physics.chem-ph
Bifurcations and singularities for coupled oscillators with inertia and frustration
我们证明，任何非零的惯性，但很小，是能够改变的性质的同步过渡在Kuramoto模型，无论是从连续到不连续，或从不连续到连续。这一结果是根据J.D. Crawford，其特征在于分叉附近的奇点。这些奇异点远非不需要的伪影，而是实际上控制着系统的定性行为。我们的数值试验完全支持这一观点。
2016-05-10 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Augmented Phase Reduction for Periodic Orbits Near a Homoclinic Bifurcation and for Relaxation Oscillators
振子--具有稳定周期轨道的动力系统--出现在许多物理、技术和生物系统中。标准的相位缩减，一种基于等时线的模型缩减技术，可能不适用于具有小幅度负非平凡Floquet指数的振荡器。这就需要使用的增广相还原，最近设计的二维还原技术的基础上等时线和等稳线。在这篇文章中，我们计算两个动态不同的平面系统的增广相位减少的解析表达式：周期轨道诞生的同宿分岔，和弛豫振荡器。为了验证我们的计算，我们模拟模型在这些动态制度，并比较其数值计算的增广相位减少与推导出的解析表达式。这些分析和数值计算帮助我们理解在标准相位缩减上使用增广相位缩减可能是有利的条件。
2020-05-24 math.DS nlin.AO
Bifurcations in the time-delayed Kuramoto model of coupled oscillators: Exact results
在Kuramoto模型的耦合振子与分布的固有频率通过一个时间延迟的平均场相互作用的情况下，我们推导出作为延迟的函数的非相干和同步状态之间的稳定性边界的准确结果和性质，后者从前者在临界点分叉。我们的研究结果是基于一个不稳定的歧管扩张附近的分歧，我们适用于动力学方程的单振子分布函数的情况下，通用的频率分布和相应的E-Antonsen（OA）-减少动力学的特殊情况下的洛伦兹分布。除了阐明延迟的影响的性质的分歧，我们表明，由于奥特和Antonsen的方法，虽然是一个anastomosis，给出了一个振幅动力学的不稳定模式接近的分歧，显着吻合的动力学方程。此外，非常有趣和显着的是，我们表明，接近分歧，从动力学方程导出的不稳定的流形具有相同的形式作为OA流形，从而意味着OA-流形形式如下也作为不稳定的流形扩展的结果。我们说明了我们的结果，显示如何延迟可以显着影响双峰分布的分歧。
2019-05-07 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Classification of bifurcation diagrams in coupled phase-oscillator models with asymmetric natural frequency distributions
节奏元素之间的同步是通过耦合的相位振荡器来建模的，每个相位振荡器都具有所谓的固有频率。例如，对称的固有频率分布引起从非同步状态的连续或不连续的同步转变。据数值报道，固有频率分布的不对称性带来了新型的分叉图，在序参量中具有振荡或从部分同步状态出现的不连续跳跃。我们提出了包括新分支图在内的五类分支图的理论分类方法，注意理论的一般性。通过对非同步态附近的线性分析和将振幅方程推广到第三项，分别讨论了部分同步态的振荡和跳跃。通过与数值计算得到的理论分类进行比较。
2019-11-25 nlin.AO nlin.CD
Hopf Bifurcations of Twisted States in Phase Oscillators Rings with Nonpairwise Higher-Order Interactions
本文研究含非成对高阶相互作用的相位振子环中扭转态的 Hopf 分岔，借助 Ott–Antonsen 方法刻画稳定准周期解分支及其向反相态和不同绕数扭转态的演化。
2023-10-24 cond-mat.dis-nn math.DS nlin.AO
From Periodicity to Chaos - Stabilization, Bifurcation, and Synchronization of the Van der Pol Oscillator
National University of Sciences and Technology（巴基斯坦国立科技大学）；College of Electrical & Mechanical Engineering, National University of Engineering（国家工程学院电气与机械工程学院）
本文研究范德波尔振荡器在无外力及外部强迫下的稳定性与分岔，用多尺度法求解并数值验证，揭示混沌与同步转变，并讨论其作为自然节律模型的适用性。
2026-09-25 nlin.AO nlin.CD
Center manifold reduction for large populations of globally coupled phase oscillators
基于操纵希尔伯特空间理论，建立了全局耦合相位振子系统的分岔理论。证明了广义函数空间上存在有限维中心流形。流形上的动力学推导出任何耦合功能。当耦合函数为$\sin θ$时，严格地得到了Kuramoto给出的分岔图.当不是$\sin θ$时，由于投影算子到中心子空间的不连续性，发现了一种新的分岔现象。
2011-03-02 nlin.AO nlin.CD
Bistable Chimera Attractors on a Triangular Network of Oscillator Populations
本文研究了由三个频率相同的耦合相位振荡器组成的三角形网络。种群之间的相互作用是非局部的，也就是说所有的振子都是相互耦合的，但与相邻种群中的振子的耦合要比与自己种群中的振子的耦合弱。这个三角形网络是连续振子环的最简单离散化。然而，它显示出一个意想不到的不同的行为：在连续的振荡器环中观察到的孤独稳定的嵌合体相比，我们发现，这个系统表现出\emph{two coexisting stable chimeras}。这两个嵌合体，像往常一样，通过鞍结分叉出生。随着耦合在本质上变得越来越局部化，它们通过霍普夫分叉失去稳定性，从而产生呼吸嵌合体，而呼吸嵌合体又通过同宿分叉被破坏。值得注意的是，当我们进一步增加耦合的局部性时，其中一个嵌合体通过这种情况的逆转重新出现，直到它通过另一个鞍结分叉被消灭。
2010-03-14 nlin.AO nlin.PS
Parametric excitation and Hopf bifurcation analysis of a time delayed nonlinear feedback oscillator
本文试图研究非线性振子周期轨道的参数激励，它可以是极限环、中心或慢衰减中心型振荡。为此，考虑了一个时滞模型，该模型具有根据Liénard振子描述定义的非线性反馈振子，该振子可以产生上述任何一个周期轨道。以标准时滞van der Pol系统为例，通过对任意非线性系统的稳定性和分岔分析，刻画了系统的共振和反共振行为。利用Krylov-Bogoliubov（K-B）平均法的近似解析解来识别次谐波共振和反共振，以及每个周期的平均能量消耗。利用规范形和中心流形理论研究了该系统从平凡不动点分支出的Hopf分支方向和周期解的稳定性。参数激励也进行了深入的研究，通过分岔分析，找到控制参数的作用，如时间延迟，阻尼和非线性项。
2020-10-30 math.DS nlin.AO nlin.CD
Sliding Bifurcations in the Memristive Murali-Lakshmanan-Chua Circuit and the Memristive Driven Chua Oscillator
在本文中，我们报告发生滑动分叉承认的忆阻Murali-Lakshmanan-Chua电路\cite{icha13}和忆阻驱动的蔡氏振荡器\citep{icha11}。这两种电路都有作者在2011年设计的通量控制有源忆阻器作为其非线性元件。该忆阻器的三段分段线性特性赋予电路两个不连续边界，将其相空间划分为三个子区域。为了正确地选择参数，这些电路在其两个不连续性中的每一个处都具有等于1的平滑度，从而使它们表现为\textit{Filippov}系统。滑动分叉，这是Filippov系统的特点，出现时，在每个子区域的周期轨道，与不连续边界相互作用，引起许多有趣的动力学现象。在引入适当的零时间不连续映射（ZDM）修正后，进行了数值模拟。这些被发现同意与我们在这里适当报告的实验观察。
2020-05-08 nlin.AO nlin.CD
Origin of Frequency Clusters and Self-Organized Triplet Locking in the Kuramoto Model with Inertia
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
研究了具有惯性的Kuramoto模型中频率簇的起源，通过数值分岔分析发现频率簇由同宿分岔产生，同时探讨了三元锁定状态的形成机制及频率簇的生成条件。
2026-05-07 nlin.AO nlin.PS
Global bifurcations organizing weak chimeras in three symmetrically coupled Kuramoto oscillators with inertia
本文识别并证明了三个带惯性对称耦合Kuramoto振子中弱嵌合体的组织中心，它对应于对称性背景下一般的非横截异宿分岔，并揭示了第二个与余维二对称破缺异宿连接相关的组织中心。
2024-07-17 math.DS nlin.AO nlin.CD
Measuring the universal synchronization properties of coupled oscillators across the Hopf instability
当一个驱动振荡器失去相位锁定的主振荡器通过一个霍普夫分岔，它进入一个有界的相位制度，其中其平均频率仍然等于主频率，但其相位显示时间振荡。在这里，我们描述了这两个同步制度在激光实验中，通过测量光谱的相位波动跨越分叉。我们发现实验，并确认数值，驱动振荡器的低频相位噪声强烈抑制在这两个制度以相同的方式。因此，即使在没有锁相的情况下，主振荡器的长期相稳定性也被转移到驱动振荡器。一个通用的，极小模型的数值研究表明，这种行为是普遍的任何周期性驱动的振荡器附近的Hopf分岔点。
2014-04-23 nlin.AO physics.optics
Coarse-grained description of general oscillator networks
我们提出了一种新的和系统的方法来粗粒度振荡器网络描述的相位方程。我们的粗粒化方法使我们能够获得封闭的粗粒化方程的几个有效的本征模，这是基于锁定的解决方案和非线性变换的线性系统的本征值问题。我们证明了我们的方法，将其应用到振荡器动力学的随机图，它表现出鞍结分岔的分歧点。
2013-11-04 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Emergence of Subcritical Bifurcations in a System of Randomly Coupled Supercritical Andronov-Hopf Oscillators: A Potential Mechanism for Neural Network Type Switching
实验证据表明，皮质系统的计算状态根据行为和刺激上下文而改变。然而，它仍然是未知的机制，这种适应性处理皮层电路。在本文中，我们提出了一个随机耦合的超临界Andronov-Hopf振荡器模型，它可以作为一个自适应处理器，表现出显着不同的动态依赖于一个单一的网络参数的值。尽管仅由超临界子单元组成，但整个系统可以表现出超临界或亚临界Andronov-Hopf分叉。该模型可能为模式识别理论中全局渐近稳定和非双曲神经网络类型之间的切换提供一种新的机制。
2019-08-22 math.DS nlin.AO physics.bio-ph
Chemical oscillators synchronized via an active oscillating medium: dynamics and phase approximation model
当非线性化学振荡器被嵌入到一个活跃的介质中，相互连接的振荡器，但也有助于系统动力学的不同类型的同步状态被发现。使用不同的理论工具，我们接近这个问题，以描述两个这样的同步状态之间的过渡。分歧和延续分析提供了参数空间的完整描述。相位近似建模允许计算振荡器周期和分叉点。
2021-02-24 math.DS nlin.AO
Two-cluster solutions in an ensemble of generic limit-cycle oscillators with periodic self-forcing via the mean-field
我们研究了具有非线性全局耦合的一般极限环振子系综在Hopf分岔附近的两簇解，即Stuart-Landau振子。这种耦合导致保守的平均场振荡作为强迫作用在各个振子上。一个减少到两个有效的方程，使集群解决方案的线性稳定性分析成为可能。这些方程表现出$π$ -旋转对称性，导致复杂的分岔结构和各种各样的解决方案。事实上，主分叉结构类似于2：1共振舌，而在舌内，我们观察到1：1的夹带。
2014-07-07 nlin.AO nlin.CD nlin.PS
Hopf-type neurons increase input-sensitivity by forming forcing-coupled ensembles
生物传感器的惊人特性往往可以映射到分叉附近的动力系统上。对于哺乳动物的听觉，霍普夫分叉描述已经被证明可以在整个尺度范围内工作，从单个的毛束到整个耳蜗区域。我们在这里揭示了这种尺度不变性的起源，从一般的水平，适用于所有神经元动力学附近的霍普夫分叉（包括，例如，Hodgkin-Huxley方程）。当自然力耦合时，低于分叉阈值的Hopf振子集合表现出集体Hopf分叉。这种集体的霍普夫分叉发生在基本上低于单个振荡器的平均值分叉的地方，如果与单个振荡器相比，频率分布是尖锐的。
2015-10-12 nlin.AO physics.bio-ph q-bio.NC
Model reduction for the collective dynamics of globally coupled oscillators: From finite networks to the thermodynamic limit
模型降阶技术已被广泛用于研究全局耦合振子的集体行为。然而，大多数方法假设有无限多个振荡器。在这里，我们提出了一个新的分析，基于集体坐标的方法，再现集体动力学的Kuramoto模型有限网络的高精度，产生相同的分歧结构的热力学极限的无限多个振荡器作为以前的方法，并额外捕获的热力学极限的序参量的动态，包括由级联的鞍结分叉导致的临界减速。
2020-08-07 math.DS nlin.AO
Stochastic resonance and bifurcation of order parameter in a coupled system of underdamped Duffing oscillators
研究了受高斯噪声周期信号驱动的耦合欠阻尼Duffing振子的长期平均场动力学。证明了相应的非线性Fokker-Planck方程的Boltzmann型H-定理，保证了当时间足够长时，系统总是可以松弛到其中一个定态.基于线性响应理论的一般框架，明确推导了系统序参量的线性动力学敏感度。以频谱放大因子为量化指标，用矩量法计算表明，耦合欠阻尼系统可能出现单峰和双峰共振，与单元件阻尼系统相比，噪声对共振曲线的峰值有很大的表征作用。然后，利用实验室采集的输入信号，进一步的观测表明，平均场耦合随机共振系统能够放大周期性输入信号。在一定的驱动频率下，最优随机共振参数与临界分岔参数之间存在着密切的关系。此外，还发现阻尼系数也会引起共振曲线的非平凡非单调行为，当噪声强度或耦合强度取临界值时，共振峰达到最大值.新的发现揭示了序参量在混沌振子耦合系统中的作用。
2019-08-29 math.DS nlin.AO
Phase Oscillator Networks with Nonlocal Higher-Order Interactions: Twisted States, Stability and Bifurcations
本文研究了环状非局部耦合无穷粒子极限下Kuramoto模型的扭转态与分岔，发现高阶非成对相互作用能稳定仅靠成对耦合时不稳定的扭转态。
2022-06-04 math.AP math.DS nlin.AO
Bifurcation structure of the flame oscillation
火焰在一定条件下会出现极限环振荡，称为“火焰闪烁”或“火焰膨胀”。通过数值模拟和实验研究了火焰振荡的分岔结构。我们进行了二维流体动力学模拟采用火焰片模型。我们再现了火焰振荡，并研究了振幅和频率对燃料入口直径的参数依赖性。我们还构建了一个实验系统，在该系统中，我们可以精细地改变燃料入口直径，我们调查的振幅和频率的直径依赖性。在我们的模拟中，我们观察到的滞后和双稳态的稳定和振荡状态。在我们的实验中，我们观察到的平稳和振荡状态之间的切换。由于涨落可以引起系统的开关，我们在实验中观察到的开关表明这两个状态的双稳态。因此，无论是模拟还是实验，我们都得出结论：从定态到振荡态都是通过亚临界Andronov-Hopf分岔而发生的。随着燃料进口直径的增大，振幅增大，频率减小。此外，我们可视化的旋涡结构在我们的模拟和讨论的影响，旋涡的火焰动力学。
2022-04-20 nlin.AO physics.flu-dyn
Emergence of multistability and strongly asymmetric collective modes in two quorum sensing coupled identical ring oscillators
最简单的环形振荡器是由三个强非线性元件组成，它们单向相互抑制，导致极限环的出现。这个方案的一个流行的实现方式是使用细菌中的抑制基因，创造出被称为抑制器的合成基因振荡器。在这里，我们考虑的主要集体模式时，两个相同的Repressilators是平均场耦合通过群体感应（QS）机制，这是通过生产的扩散信号分子实现。以抑制子的产生速率和耦合强度值为分岔参数，分析了不稳定齐次稳态的两个Andronov-Hopf分岔产生的同相和反相极限环的动力学机制.不稳定的同相周期的分叉导致创建非均匀的极限环，具有非常不同的振幅，而不是众所周知的非对称极限环所产生的振荡死亡。反相环的Neimark-Sacker分叉确定了双参数空间中岛屿的边界，该空间包含几乎所有有趣的区域，包括共振极限环集，稳定的非均匀环区域，以及由环面破坏，共振环和非均匀环的倍周期导致的混沌区域。我们讨论了混沌骨架的结构，以说明非齐次循环在其形成中的作用。许多地区的多稳定性和政权之间的过渡。这些结果提供了新的见解耦合依赖机制的多稳定性和集体制度对称性破缺的人口相同的多维振子。
2020-09-17 nlin.AO physics.bio-ph
