Binormal block Toeplitz operators with matrix valued circulant symbols
本文研究了具有矩阵值循环符号的块 Toeplitz 运算符的双正交性，并探讨了 Toeplitz 运算符的 Γ-扩张及其不变子空间分析。
2025-12-05 math.FA math.OA
Tree Coordinates and Range Martingales for Positive Operator-Valued Measures
Mathematical Reviews（数学评论）
研究正算子值测度在树上的内在局部坐标，通过局部分裂恢复测度并构建扩张，其换位子成为值域鞅演算，给出极值和控制的局部描述及有界测度变换公式，自伴值域鞅有二次变差公式。
2026-07-07 math-ph math.FA math.MP
Automorphic Nelson Dilations for Contractions and Invariant Subspace Tracking
Bucknell University（巴克内尔大学）；Drexel University（德雷塞尔大学）；Cal Poly SLO（加州州立理工大学波莫纳分校）
研究\(n\times n\)严格收缩矩阵\(T\)的自守Nelson扩张，通过该扩张可快速获其最小等距和酉扩张，与经典理论相连。还证明每个\(T\)的Nelson扩张有特别性质，如强纠缠特征值函数或与\(z\)无关的约化子空间，同时研究了相关矩阵乘积特征值情况。
2026-07-17 math.CA math.FA
Hyperbolic geometry on the unit ball of $B(H)^n$ and dilation theory
本文继续研究非对易球$[B(H)^n]_1^-$上的双曲几何，其中$B(H)$是Hilbert空间$H$上所有有界线性算子的代数，以及它对非对易函数论的意义.中心对象是一个交织算子$L_{B,A}$的最小等距膨胀的$A, B\in [B(H)^n]_1^-$，建立了强有力的连接之间的非交换双曲几何$[B(H)^n]_1^-$和多变量膨胀理论。本文的目的是研究算子$L_{B,A}$及其在$[B(H)^n]_1^-$的Harnack部分上与双曲度量$δ$的关系.本文研究了算子$L_{B,A}$的几何结构，得到了Harnack控制的新刻画（分别为.等效）。用重构算子$R_A$和$R_B$表示$\|L_{B,A}\|$，得到了$[B(H)^n]_1$上压缩自由全纯函数关于交织算子$L_{B,A}$的Schwartz-Pick引理.作为结果，我们推导出一个Schwartz-Pick引理的Drury-Arveson空间的算子值乘子，相对于双曲度量。
2008-10-03 math.FA math.OA
A dilation theoretic approach to approximation by inner functions
本文利用希尔伯特空间算子理论（酉膨胀、实现公式及多种分解）证明了单位圆盘和双圆盘上矩阵值全纯函数及J-压缩亚纯函数的逼近定理，推广了Carathéodory和Fisher的结果。
2023-06-24 math.CV math.FA
Spectral flows of dilations of Fredholm operators
给定一个基本酉收缩和一个任意的酉膨胀，有一个自然相关的谱流，它被证明是等于该算子的指数。这个纯算子理论的结果解释的$K$理论的相关映射锥。然后将其推广到将奇对称Fredholm算子的$Z_2$指标连接到$Z_2$值谱流上.
2015-02-27 math-ph math.FA math.MP
Finite Operator-Valued Frames
算子值框架是量子计算、分组编码等领域中框架的自然推广。本文主要研究有限希尔伯特空间上的算子值框架理论。给出了关于扩张、交替对偶和算子值框架的存在性的一些结果。然后，我们刻画了最佳的运营商值帧的情况下，一个数据包在传输中丢失。最后利用给定的框架算子$S$构造了满足$V_jV_j^*=α_jI$的算子值框架$\{V_j\}_{j=1}^m$，其中$α_j's$为正数.
2010-09-27 math.FA
Hilbert space valued Gaussian processes, their kernels, factorizations, and covariance structure
受应用启发，本文提出了算子值正定核的通用新框架，并将其应用于算子理论的膨胀构造以及构建Hilbert空间值高斯过程并分析其协方差结构。
2024-07-30 math.FA
Representations of $*$-semigroups associated to invariant kernels with values adjointable operators. I
考虑VE-空间（向量欧几里得空间）上可伴随算子的$*$ -代数中取值正半定核，并且这些核在$*$ -半群的作用下是不变的.提出并证明了一个相当一般的扩张定理：对于这类核，可得到$*$ -半群在其线性化核的VE-空间或再生核VE-空间上的表示.我们指出了扩张理论的再生核结构，并证明了一般定理在非拓扑水平上统一了许多扩张结果。
2015-07-23 math.FA
Hilbert space operators with two-isometric dilations
一个有界线性希尔伯特空间算子$S$称为$2$ -等距，如果算子$S$及其伴随算子$S^*$满足关系$S^{*2}S^{2} - 2 S^{*}S + I = 0$ .本文研究了希尔伯特空间中对$2$ -等距具有提升或扩张的算子.允许这种提升的算子的伴随被刻画为向量值解析函数的希尔伯特空间上的向后移位的限制。这些结果被应用于凹算子（即，运算符$S$使得$S^{*2}S^{2} - 2 S^{*}S + I \le 0$）和类似于收缩或等距的运算符。构造了$2$ -等距的两类提升以及由此导出的扩张，并讨论了同构极小提升。
2021-03-04 math.FA math.SP
Operator valued frames
我们利用算子代数方法，发展了向量值框架理论的自然推广，我们称之为算子值框架理论。这推广了第二作者和D. Han可以被看作是多重性的一种情况，并扩展到更高的多重性（例如，多帧）它们的膨胀方法。我们证明了几个结果的运营商价值框架有关其参数化，对偶性，不连续性，互补性，和组成和两种类型的相似性（左和右）之间的关系，这样的框架。然后，我们应用这些概念证明了一个希尔伯特空间上的离散群的作用的复框架生成元的集合是范数路径连通的精确时，由该组的右表示生成的冯诺依曼代数没有最小的投影。证明是通过参数化这个集合的一类部分等距在一个更大的冯诺依曼代数。在重数为1的情况下，这类映射退化为在范数下路连通的酉类，而在无穷重数的情况下，这类映射仅在强算子拓扑下路连通，证明依赖于张量积切片映射的性质.
2007-07-22 math.FA math.OA
Dynamic Nevanlinna-Pick Theory, Covariance Dilations, and Non-commutative Varieties
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
该研究推广了Nevanlinna-Pick插值理论，建立了相关算子理论框架，证明了H^∞(𝔻)成员关系的普遍检测方法，并揭示非交换内簇上Arveson型完全谱集表示失效的特性。
2026-08-25 math.CV math.FA
Moment kernels, nested defects, and Cuntz dilations
本文研究随机算子元的矩核结构，证明其正性条件与Cuntz扩张的关系，并提出多级分解方法及曲率型不变量。
2025-12-11 math.FA math.OA
Lamperti Operators, Dilation Theory, and Applications in Noncommutative Ergodic Theory
School of Mathematics, Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学数学学院）；The Institute of Mathematical Sciences, Chennai（金奈数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute, Mumbai（孟买霍米·巴巴国立研究所）
本文提出非交换环境下定量遍历定理的新框架，结合Lamperti运算符和扩张理论，扩展了经典定理并应用于非交换 $L_p$-空间。
2026-01-05 math.CA math.FA math.OA
Factorable Weak Operator-Valued Frames
设$\mathcal{H}$和$\mathcal{H}_0$是希尔伯特空间，$\{A_n\}_n$是从$\mathcal{H}$到$\mathcal{H}_0$的有界线性算子序列.希尔伯特空间的研究框架开始了对$\sum_{n=1}^{\infty}A_n^*A_n$形式的算子的研究，其中收敛是在强算子拓扑中，由Kaftal，Larson和Zhang在论文：Operator-valued frames。\textit{Trans. Amer. Math. Soc.}，361（12）：6349-6385，2009。在本文中，我们推广和研究系列的形式$\sum_{n=1}^{\infty}Ψ_n^*A_n$，其中$\{Ψ_n\}_n$是一个序列的运营商从$\mathcal{H}$到$\mathcal{H}_0$。研究$\sum_{n=1}^{\infty}A_n^*A_n$的主要工具是该级数的因式分解。由于系列$\sum_{n=1}^{\infty}Ψ_n^*A_n$可能未被分解，因此需要更加小心。因此，我们强加一个因子分解的$\sum_{n=1}^{\infty}Ψ_n^*A_n$，并得出各种结果。我们的特点，并得出膨胀的结果。我们进一步研究了这一系列的指标集作为群以及群状酉系统。我们也得到稳定性的结果。
2020-11-11 math.FA math.OA
Concentration inequalities for $s$-concave measures of dilations of Borel sets and applications
利用$s$ -凹概率证明了Bobkov关于$\mathbb{R}^n$中Borel集的扩张测度的一个尖锐不等式.我们的结果给出了Nazarov，Sodin和Volberg的一个不等式和Guédon的一个浓度不等式的一般推广.将该不等式应用于满足Remez型不等式的函数的水平集，我们得到了这类函数关于任意$s$ -凹概率的无量纲分布不等式和具有正负指数的Kahane-Khintchine型不等式.
2008-07-01 math.FA math.PR
Spectral Models for Orthonormal Wavelets and Multiresolution Analysis of $L^2({\mathbb R})$
通过适当的基建立了$L^2({\mathbb R})$上伸缩和平移算子的谱表示。正交小波和多分辨率分析，然后描述的刚性算子值函数定义的功能谱空间。该方法对于计算目的是有用的。
2009-05-06 math.FA
On Kernels and Covariance Structures in Hilbert Space Gaussian Processes
提出了算子值正定核的全面框架，并将其应用于算子理论的膨胀构造与随机过程，开发了新的Hilbert空间值高斯过程并研究其协方差结构。
2025-10-31 math.FA math.PR math.ST
Dilations of markovian semigroups of measurable Schur multipliers
本文利用概率工具证明了自伴保单位完全正可测Schur乘子半群可被更大von Neumann代数上的Markov *-自同构群膨胀，并推导出生成子的泛函演算有界性及插值结果，回答了相关公开问题。
2023-04-02 math.FA math.OA
Conservative discrete time-invariant systems and block operator CMV matrices
众所周知，来自Schur类${\bf S}(\mathfrak M,\mathfrak N)$的算子值函数$Θ$（其中$\mathfrak M$和$\mathfrak N$是可分离的Hilbert空间）可以被实现为简单保守离散时不变线性系统的传递函数。已知的实现涉及函数$Θ$本身、Hardy空间或再生核Hilbert空间。另一方面，与经典纯量情形一样，Schur类算子值函数由其所谓的Schur参数唯一确定。在本文中，我们只使用舒尔参数构造简单的保守实现。结果表明，该系统所对应的酉算子是五对角块算子矩阵，它是单位圆上标量正交多项式理论中出现的Canadian-Moral-Velázquez（CMV）矩阵的类似物.对于任意完全非酉压缩，我们得到了由截断块算子CMV矩阵给出的新模型。证明了Hilbert空间中压缩算子的最小酉伸缩和单位圆上半谱算子测度的最小Naimark伸缩也可用块算子CMV矩阵表示.
2008-08-12 math.FA
A pseudo-probabilistic approach to the dilation equation for wavelets
当使用多分辨率分析来构造小波基时，伸缩方程自然出现。我们考虑的空间中的带号测度，其中，归一化后，可以被视为伪概率测度的解决方案。使用概率的想法，以及二进制扩展的概念，我们讨论的存在性和绝对连续性的解决方案，在一维和二维，有效地恢复以前的结果在两个自然的情况下。一个核心的作用是由两个变种的经典级联算法，这是适应伪概率和初等数论的背景下的发展。
2017-11-06 math.FA math.PR
Holomorphic operator valued functions generated by passive selfadjoint systems
本文研究了希尔伯特空间$(\mathfrak M)$中的一类全纯算子函数$\mathcal R\mathcal S(\mathfrak M)$，它的值是$\mathbb C\setminus\{(-\infty,-1]\cup [1,+\infty)\}$中的压缩算子. $\mathcal R\mathcal S(\mathfrak M)$中的函数是开放单元盘$\mathbb D$中的Schur函数，此外，还有$\mathbb C_+\cup\mathbb C_-$中的Nevanlinna函数。这些函数可以实现为最小无源自伴离散时间系统的传递函数。给出了类$\mathcal R\mathcal S(\mathfrak M)$的各种刻画，得到了类$\mathcal R\mathcal S(\mathfrak M)$的内部函数的显式形式以及类$\mathcal R\mathcal S(\mathfrak M)$的任何函数的内部膨胀.我们还考虑了类$\mathcal R\mathcal S(\mathfrak M)$的各种变换，构造其图像的实现，并找到相应的不动点。
2018-07-04 math.FA
Weighted Hardy-Sobolev spaces and complex scaling of differential equations with operator coefficients
本文研究了复平面上双推锥上解析的向量值函数的加权Hardy-索伯列夫空间。我们引入这些空间作为一个工具，复杂的缩放线性常微分方程与膨胀解析无界算子系数。作为例子，我们考虑圆柱形区域和具有拟圆柱形端点的区域中的边值问题。
2009-01-12 math.AP math.FA
Analytic aspects of the dilation inequality for symmetric convex sets in Euclidean spaces
本文探讨欧几里得空间中对称凸集膨胀不等式的解析形式，证明其等价于对称拟凸函数相对熵的界，并由此研究多个相关不等式，通过有界扰动与张量化构造满足该不等式的新概率测度。
2023-05-12 math.FA math.MG
A Positive Operator-Valued Measure for an Iterated Function System
给定完备可分度量空间$Y$上的迭代函数系（IFS），存在唯一的紧子集$X \subseteq Y$满足关于IFS的不动点关系.这个子集被称为吸引子集，或分形集，与IFS相关联。吸引子集支持一个特定的博雷尔概率测度，称为哈钦森测度，它本身满足一个不动点关系。P. Jorgensen在假设IFS没有本质重叠的情况下，将Hutchinson测度推广为投影值测度。在以前的工作中，我们开发了另一种方法来证明这个投影值测度的存在性。Jorgensen和他的同事们研究了IFS表现出基本重叠的情况。我们建立了他们的工作，推广的哈钦森措施，一个积极的运营商价值的措施，为任意IFS，可能会表现出本质上的重叠。这项工作取决于使用广义Kantorovich度量来定义正算子值测度之间的距离。值得一提的是，我们在以前的工作中也使用的这种广义度量也是由R. F.维尔纳研究的位置和动量的可观测量，这是中心的研究对象，在该地区的量子理论。最后讨论了关于这个正算子值测度的Naimark扩张定理，并在文章的开头证明了关于经典Kantorovich度量的一个度量空间完备化结果.
2018-03-31 math.FA
Invariant Weakly Positive Semidefinite Kernels with Values in Topologically Ordered $*$-Spaces
本文研究了取值于拓扑有序 $*$-空间的不变弱半正定核的线性化与再生核空间，揭示了在 $*$-半群作用下获得 $*$-表示的条件，并证明该结果统一了多种膨胀型与半正定映射的相关结论。
2017-02-03 math.FA math.OA
Higher Rank Numerical Ranges of Normal Operators and unitary dilations
我们在这里描述的高阶数值域，定义的崔，Krribs和Zyczkowski，一个正规算子在无限维希尔伯特空间的谱测度。这推广了Akiano关于自伴算子的一个结果.一个类似的描述的正规算子的数值域的Durszt推导出更高的排名数值域作为直接后果。它有几个有趣的应用。我们使用Durszt的例子，存在一个正常的收缩$T$的交集的高阶数值范围的所有酉膨胀的$T$包含的高阶数值域的$T$作为一个真子集。最后，我们加强和推广了吴的一个结果，给出了一个正规收缩的高阶数值域等于它的所有可能酉伸缩的高阶数值域的交集的充要条件.
2021-05-20 math.FA
Diagonalization and representation results for nonpositive sesquilinear form measures
研究算子测度和更一般的半双线性型测度$E$分解为正部分的线性组合及其对角向量展开。其基本思想是将$E$表示为与$E$相关的新希尔伯特空间上的有界变差的迹族值测度。辅助希尔伯特空间的选择固定了具有某些性质的唯一分解，但这种选择本身不是规范的。我们目前的关系Naimark型膨胀和直接积分。
2007-06-14 math.FA
Multivariable $ρ$-contractions
我们提出了一个新的版本的概念$ρ$ -膨胀（$ρ>0$）的$N$ -元组$\mathbf{A}=(A_1,...,A_N)$的有界线性算子在一个共同的希尔伯特空间。我们说$\mathbf{A}$属于类$C_{ρ,N}$，如果$\mathbf{A}$允许一个$ρ$ -膨胀$\widetilde{\mathbf{A}}=(\widetilde{A}_1,...,\widetilde{A}_N)$，其中对于单位环面$\mathbb{T}^N$中的每个$ζ:=(ζ_1,...,ζ_N)$，$ζ\widetilde{\mathbf{A}}:=ζ_1\widetilde{A}_1+... +ζ_N\widetilde{A}_N$是酉算子.对于N=1，这个类与B的类$C_ρ$一致。Sz. Nagy和C.佛阿依我们推广已知的描述$C_{ρ,1}=C_ρ$的情况下，$C_{ρ,N}, N>1$，使用所谓的Agler内核。此外，算子半径$w_ρ, ρ>0$的概念，推广到$N$ -元组的情况下的运营商，并有界的情况下（在一定的强意义上）全纯算子值函数的开放单位多圆盘$\mathbb{D}^N$，与所有最重要的保存他们的性质。最后，我们证明了对于每个$ρ>1$和$N>1$存在一个$\mathbf{A}=(A_1,...,A_N)\in C_{ρ,N}$，这是不同时类似于任何$\mathbf{T}=(T_1…
2004-12-08 math.FA
Metric, Schauder and Operator-Valued Frames
本文系统引入并研究度量框架、近似Schauder框架及广义算子值框架，给出其刻画、对偶、稳定性、相似性与插值等结果，并建立与Lipschitz算子和群酉表示的联系。
2022-02-28 math.FA math.MG math.OA
Unbounded derivations, free dilations and indecomposability results for II$_1$ factors
我们给出了充分条件，在无界导子的存在满足一定的性质，这使得一个II $_1$因子$M$是素数或有至多一个Cartan子代数。例如，我们证明了，如果存在一个实可闭的无界稠密定义导子$δ:M\rightarrow L^2(M)\bar{\otimes}L^2(M)$，其域包含一个不可顺从集，则$M$是素数。如果$δ$是代数的（即它的域$M_0$是连续生成的，$δ(M_0)\subset M_0\otimes M_0$和$δ^*(1\otimes 1)\in M_0$），那么我们证明$M$没有Cartan子代数.我们还给出了几个应用程序的例子，从自由概率。最后，我们提供了一类可数群$Γ$，定义通过存在一个无界上循环$b:Γ\rightarrow \mathbb C(Γ/Λ)$，对于某些子群$Λ<Γ$，使得II $_1$因子$L^{\infty}(X)\rtimesΓ$有一个唯一的Cartan子代数，直到酉共轭，对于任何自由遍历概率测度保持（PMP）行动$Γ\curvearrowright (X,μ)$。
2012-12-27 math.DS math.FA math.OA
Matrix convexity and unitary power dilations of Toeplitz-contractive operator tuples
本文基于Ando和Gurvits的工作，将Halmos定理推广到满足矩阵正性条件的Toeplitz压缩算子d元组，刻画了该条件，定义了新的距离度量，并证明了矩阵凸集包含的缩放常数存在。
2024-08-20 math.FA
Wavelet Coorbit Spaces viewed as Decomposition Spaces
本文证明了在混合加权Lebesgue空间$L_{v}^{p,q}$的Feichtinger和Gröchenig定义的关于半直积$\mathbb{R}^{d}\rtimes H$的拟正则表示的共轨空间与某些分解空间$\mathcal{D}\left(\mathcal{Q},L^{p},\ell_{u}^{q}\right)$之间，傅里叶变换诱导了同构（基本上是由Feichtinger和Gröbner介绍的），其中函数的局部化部分“”在$\mathcal{F}L^{p}$ -范数中测量。这种等价性在几个方面是有用的：它提供了对小波共轨空间的傅立叶分析理解，并且它允许在一个共同的框架中讨论与不同膨胀群相关的共轨空间。作为这些点的一个例子，我们包括一个简短的讨论膨胀不变性性质的coorbit空间与不同类型的膨胀组。
2014-04-16 math.FA
Dilation of Ritt operators on L^{p}-spaces
For any Ritt operator T:L^{p}(Ω) --> L^{p}(Ω), for any positive real number α, and for any x in L^{p}, we consider the square functions |x |_{T,α} = \Bigl | \Bigl ( \sum_{k=1}^{\infty} k^{2α-1} \bigl |T^{k-1}(I-T)^αx \bigr |^2 \Bigr )^{1/2}_{L^{p}}. We show that if T is actually an R-Ritt operator, then these square functions are pairwise equivalent. Then we show that T and its adjoint T* acting on L^{p'} both satisfy uniform estimates |x| _{T,1} \lesssim |x| _{L^{p}} and |y| _{T*,1} \lesssim |y| _{L^{p'}} for x in L^{p} and y in L^{p'} if and only if T is R-Ritt and admits a dilation in the f…
2015-11-25 math.FA
Operator-valued dyadic harmonic analysis beyond doubling measures
我们得到了Haar移位算子的弱型$(1,1)$的一个完整的特征，在广义Haar系统适应于一个Borel测度$μ$在算子值设置。在我们的方法的主要技术工具是一个非交换的Calderón-Zygmund分解有效的任意Borel措施。
2014-12-16 math.CA math.FA math.OA
Positive operator-valued measures and densely-defined operator-valued frames
在信号处理文献中，框架是用于在希尔伯特空间中执行分析和重构的机制。相比之下，在量子理论中，正算符值测度（POVM）分解希尔伯特空间向量以计算测量概率。框架和它们最常见的推广可以被看作是POVM的产生，但是每一个合理的POVM都是从一种框架中产生的吗？在本文中，我们回答这个问题使用Radon-Nikodym型结果。
2020-04-24 math.FA
The Egoroff Theorem for Operator-Valued Measures in Locally Convex Spaces
证明了$\bold X$值可测函数和算子值测度$\bold m: Σ\to L(\bold X, \bold Y)$的Egoroff定理，其中$Σ$是$T \neq \emptyset$的子集的$σ$ -代数，$\bold X$，$\bold Y$都是局部凸空间.假设测度是原子的，函数的收敛是网的。
2011-01-25 math.FA
A note on $L^p_{w}(ν,X,Y)$ spaces of vector-valued functions with respect to vector measures
在这项工作中，我们介绍了空间$L^p_{w}(ν; X; Y)$的情况下，$ν$是一个向量测量和功能是向量值。我们建立这样的空间的基本属性。
2020-03-18 math.FA
Continuous wavelet transforms from semidirect products: Cyclic representations and Plancherel measure
连续小波变换所产生的准正规表示的一个向量组与矩阵组的半直积-所谓的伸缩组-已经研究了各种作者。最近的注意力已经从不可约的情况下，包括更一般的膨胀组，例如循环（更一般地：离散）或单参数组。这些群不会产生不可约的平方可积表示，但有可能（而且相当简单）给出其中一大类的容许条件。我们把这些结果的理论背景下，通过建立一个连接到Plancherel理论的半直积，并显示如何的容许条件涉及到抽象的容许条件，使用Plancherel理论。
2001-02-02 math-ph math.FA math.MP
On Operator Valued Measures
我们考虑正算子值测度，其图像是作用在无限维希尔伯特空间上的有界算子，并且在可能的情况下，我们放松了量子信息论文献中常见的算子值测度的正性假设。我们定义了一个正算子值测度关于一个由给定量子态诱导的复测度的Radon-Nikodym导数;当希尔伯特空间是无限维的时候，这个导数并不总是存在，因为它的范围可能包括无界算子。定义了正量子随机变量关于正算子值测度的可积性。重点放在结构上的运营商价值的措施，我们开发积极的运营商价值的版本的Lebesque分解定理和约翰逊的原子和非原子分解定理。除了这些概括，我们之间的连接绝对连续性和“清洁”的关系定义的积极运营商价值的措施，以及原子和非原子措施的概念。
2019-10-29 math.FA quant-ph
Two-valued sigma-maxitive measures and Mesiar's hypothesis
我们重新制定Mesiar的假设[可能性措施，集成和模糊的可能性措施，模糊集和系统92（1997）191-196]，这是不真实的Murofushi [二值可能性措施诱导$σ$ -有限$σ$ -可加性措施，模糊集和系统126（2002）265-268]。证明了在$σ$ -主测度的附加条件下，二值$σ$ -极大测度可以由$σ$ -可加测度导出.
2013-01-19 cs.IT math.FA math.IT
