取值于拓扑有序 $*$-空间的不变弱半正定核
Invariant Weakly Positive Semidefinite Kernels with Values in Topologically Ordered $*$-Spaces
AI总结：
本文研究了取值于拓扑有序 $*$-空间的不变弱半正定核的线性化与再生核空间，揭示了在 $*$-半群作用下获得 $*$-表示的条件，并证明该结果统一了多种膨胀型与半正定映射的相关结论。
摘要：
我们考虑取值于具有或不具有某些拓扑性质的有序 $*$-空间的弱半正定核，并研究其线性化（Kolmogorov 分解）及其再生核空间。实现空间属于 VE（向量欧几里得）或 VH（向量希尔伯特）类型，更准确地说，是具有 gramians（向量值内积）的向量空间。主要结果涉及核在 $*$-半群的某些作用下不变的情形，并展示了在何种条件下，可以在 VE-空间上，或在拓扑情形下的 VH-空间上，获得 $*$-表示。最后，我们展示了这些结果统一了取算子值的不变半正定核的大多数膨胀型结果，以及近期关于 $*$-半群上取值于从局部有界拓扑向量空间到其共轭 $Z$-对偶空间的算子的半正定映射的结果，其中 $Z$ 为有序 $*$-空间。
英文摘要：
We consider weakly positive semidefinite kernels valued in ordered $*$-spaces with or without certain topological properties, and investigate their linearisations (Kolmogorov decompositions) as well as their reproducing kernel spaces. The spaces of realisations are of VE (Vector Euclidean) or VH (Vector Hilbert) type, more precisely, vector spaces that possess gramians (vector valued inner products). The main results refer to the case when the kernels are invariant under certain actions of $*$-semigroups and show under which conditions $*$-representations on VE-spaces, or VH-spaces in the topological case, can be obtained. Finally we show that these results unify most of dilation type results for invariant positive semidefinite kernels with operator values as well as recent results on positive semidefinite maps on $*$-semigroups with values operators from a locally bounded topological vector space to its conjugate $Z$-dual space, for $Z$ an ordered $*$-space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
