Positive operator-valued measures and densely-defined operator-valued frames
在信号处理文献中，框架是用于在希尔伯特空间中执行分析和重构的机制。相比之下，在量子理论中，正算符值测度（POVM）分解希尔伯特空间向量以计算测量概率。框架和它们最常见的推广可以被看作是POVM的产生，但是每一个合理的POVM都是从一种框架中产生的吗？在本文中，我们回答这个问题使用Radon-Nikodym型结果。
2020-04-24 math.FA
Operator-Valued frame generators for group-like unitary systems
本文研究了具有类群酉系结构的算子值框架。我们证明了类群酉系统的交换子可以用与所有算子值Bessel生成元相关的分析算子来刻画，并给出了描述算子值框架生成元允许Parseval对偶的一些充分和必要条件.
2010-12-24 math.FA
Some properties of operator-valued frames
算子值框架（或g-框架）是框架和融合框架的推广，并已用于分组编码，量子计算，相干态理论等。本文给出了有限维希尔伯特空间的算子值框架的一个新公式。作为应用，我们以简单的方式导出了A. Najati关于Parseval框架对g-框架的逼近。我们也得到了一些结果的最佳逼近的算子值框架由其交替的时间，最佳估计。
2015-04-24 math.FA
Localization of operator-valued frames
本文引入算子值框架的局部化概念，证明其规范对偶保持内在局部化，证明完美重构级数在Hilbert空间及一类（拟）Banach空间中收敛，并应用于不规则Gabor g-框架。
2025-05-28 math.FA
Vector-Valued (Super) Weaving Frames
可分希尔伯特空间$H$的两个框架$\{ϕ_{i}\}_{i \in I}$和$\{ψ_{i}\}_{i \in I}$是编织的，如果存在正常数$A \leq B$使得对于每个子集$σ\subset I$，族$\{ϕ_{i}\}_{i \in σ} \cup \{ψ_{i}\}_{i \in σ^{c}}$是具有框架界限$A, B$的$H$的框架。Bemrose等人介绍了可分离希尔伯特空间中的编织框架，并观察到编织框架在信号处理中具有潜在的应用。基于此，以及Balan最近在信号处理中向量值框架（或超框架）应用方向上的工作，我们研究了向量值编织框架。本文首先给出了向量值编织框架的一些基本性质。它表明，如果一个家庭的向量值框架是编织，那么相应的家庭的框架的原子空间是编织，但反过来是不正确的。我们提出了一种技术的建设向量值编织框架从给定的编织框架的原子空间。给出了向量值可织Riesz序列的充要条件。给出了几个数值例子来说明结果。
2018-04-20 math.FA
Matrix-Valued Gabor Frames over LCA Groups for Operators
G \v avruta研究了原子系统的框架范围内的运营商（即子空间），即$K$ -框架，其中较低的框架条件是控制的希尔伯特伴随的有界线性算子$K$。对于局部紧交换群G和正整数$n$，研究了矩阵值Lebesgue空间$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$中矩阵值Gabor系统的框架，其中$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$上的有界线性算子$Θ$不仅控制下框架条件，而且控制上框架条件.我们称这种框架为矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架。首先，我们利用亚正规算子讨论了保框架映射。其次，我们利用亚正规算子给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ - Gabor框架存在的充要条件。证明了若$Θ$是可伴随亚正规算子，则对每一个正实数$λ$，$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$允许一个$λ$紧$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架.给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架的一个刻画.最后，我们证明了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架在窗函数的小扰动下是稳定的。文中给出了几个例子来支持我们的研究。
2023-02-08 math.FA
The Effect of Perturbations of Operator-Valued Frame Sequences and Fusion Frames on Their Duals
融合框架，以及更一般地，算子值框架序列是经典框架的推广，当需要冗余但稳定的序列时，经典框架是今天的标准概念。然而，关于扰动的稳定性的问题还没有得到令人满意的回答。在本文中，我们定量地衡量这种稳定性，考虑相关的偏差的规范和交替的对偶序列从原来的。证明了算子值框架序列在这个意义下确实是稳定的。一路上，我们还概括了现有的定义融合框架的无限维的情况下，并分析他们如何执行的一个列表的desiderata，我们的头脑中，一个融合框架的对偶应该满足。最后，我们证明了一个类似的稳定性结果，上述融合框架和他们的典型的。
2016-08-31 math.FA
Discrete Vector-Valued Nonuniform Gabor Frames
Gabor框架因其在时频分析，特别是信号处理中的潜在应用而引起了许多数学家和物理学家的兴趣。Gabor系统是通过将调制和移位算子应用于信号空间中的非零函数而获得的向量的集合。在许多应用中，例如，与Gabor系统相关的信号处理，对应的移位可能不是均匀的。也就是说，与移位相关联的集合可能不是通常加法下的群。在离散向量值非均匀信号空间中分析离散向量值非均匀Gabor框架（简称DVNUG框架），其中与移位相关的索引集可能不是通常加法下的实数子群，而是基于谱偶理论的谱.首先，我们给出了离散向量值非均匀信号空间中DVNUG Bessel序列存在的充要条件。我们提供了离散向量值非均匀信号空间中DVNUG框架的一个特征。证明了离散向量值非均匀Gabor系统的DVNUG框架在窗口序列的小扰动下是稳定的。我们观察到，算术平均序列与一个给定的DVNUG框架的窗口序列共同构成一个离散的非均匀的Gabor框架。最后，我们讨论了DVNUG系统的窗口序列和它们对应的坐标之间的相互作用。
2022-04-11 math.FA
Reconstructing real-valued functions from unsigned coefficients with respect to wavelet and other frames
在本文中，我们考虑以下问题的相位恢复：给定一个集合的实值带限函数$\{ψ_λ\}_{λ\in Λ}\subset L^2(\mathbb{R}^d)$，构成一个半离散框架，我们问是否任何实值函数$f \in L^2(\mathbb{R}^d)$可以唯一地恢复从其无符号卷积${\{|f \ast ψ_λ|\}_{λ\in Λ}}$。我们发现，在一些温和的假设下的半离散框架，如果$f$在$\infty$指数衰减，它足以知道$|f \ast ψ_λ|$在适当的精细格唯一地确定$f$（到一个全球性的符号因子）。我们进一步建立了我们的重建问题的局部稳定性。最后，对于两个具体的例子（离散）帧的$L^2(\mathbb{R}^d)$，$d=1,2$，我们表明，通过足够的过采样得到一个帧，使任何实值函数与指数衰减可以唯一地恢复其无符号帧系数。
2016-09-06 math.FA
Dilations of frames, operator valued measures and bounded linear maps
我们将给出一个大纲的主要结果，在我们最近的AMS Memoir，并包括一些新的结果，论述和开放的问题。在这本回忆录中，我们开发了一个一般的膨胀理论的运营商价值的措施作用于巴拿赫空间的运营商价值的措施（或地图）不一定完全有界。主要结果表明，任何算子值的措施，不一定完全有界的，总是有一个膨胀到一个投影值的措施作用在一个Banach空间，和每一个有界的线性映射，再次不一定完全有界的，在一个巴拿赫代数有一个有界同态膨胀作用在一个巴拿赫空间。这里，即使底层空间是希尔伯特空间，膨胀空间通常也需要是巴拿赫空间，并且投影是不一定自伴的幂等元。这些结果使框架理论与算子代数之间产生了一些新的联系，其中一些可以作为“非交换”框架理论研究的一部分。
2014-11-17 math.FA
Hilbert space valued Gabor frames in weighted amalgam spaces
设$\mathbb{H}$是可分的希尔伯特空间.本文在$\mathbb{H}-$值加权混合空间$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$，$1 \leq p, q \leq \infty$上建立了$\mathbb{H}-$值Gabor框架算子的Walnut表示和Janssen表示的推广.证明了当窗函数在Wiener汞齐空间$W_{\mathbb{H}}(L^{\infty},L^1_w)$中时，框架算子在$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$，$1 \leq p, q \leq \infty$上是可逆的.进一步，通过选择合适的希尔伯特空间$\mathbb{H}$，得到了对应于Gabor超框架和多窗Gabor框架的Walnut表示和框架算子在$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$上的可逆性，作为$1 \leq p, q \leq \infty,$的特例.
2020-03-10 math.FA
Simultaneous estimates for vector-valued Gabor frames of Hermite functions
我们推导了窗函数属于施瓦兹空间的向量值Gabor系统的框架估计。主要结果提供了由Hermite函数组成的窗口的帧界估计。证明是基于最近建立的采样定理的简单连接海森堡群，这是通过一个直接的积分分解转化为一个家庭的框架估计。
2006-08-02 math.FA math.RT
Frame multiplication theory and a vector-valued DFT and ambiguity function
定义了向量值离散傅里叶变换和模糊函数。定义的动机是提供一个有用的时间-频率分析是必不可少的多传感器环境中的现实建模。DFT的定义需要相关的不确定性原理不等式。模糊函数的定义需要一个组件，导致制定一个数学理论，其中两个基本的代数运算可以以自然的方式兼容。该理论被称为帧倍增理论。这些定义、不等式和理论是相互依赖的，它们是本文的内容，核心是框架乘法理论。框架乘法理论的基础技术是框架理论、短时傅里叶变换（STFT）和有限群的表示论。主要结果有以下形式：框架乘法存在当且仅当理论中出现的有限框架是某种类型的，例如，调和框架，或者更一般地，群框架。鉴于在有效分析向量值多传感器环境的背景下时变和动力系统建模的复杂性和重要性，向量值DFT和模糊函数的理论必须不仅在数学上有意义，而且必须具有建设性的可实现算法，并且在计算上是可行的。本文提出了我们解决这些问题的愿景，在一个重要的数学理论，并制定和发展一个有用的向量值理论的目标的基础上。
2017-06-17 math.FA
Positive Operator Valued Measures: A General Setting for Frames
本文概述了与可分希尔伯特空间相关的正算子值测度（POVM）理论和该空间上的框架理论之间存在的密切相似之处，包括其最重要的推广。框架POVM的概念被引入，经典框架，融合框架，广义框架，和其他变体的框架都出现框架POVM。这一观察允许借鉴丰富的现有理论POVM框架的研究提供了新的视角。
2011-11-06 math.CA math.FA
Random Operator-Valued Frames in Hilbert Spaces
研究可分希尔伯特空间上的随机算子，分析两种由独立随机正压缩算子驱动的迭代：类Kaczmarz迭代生成随机算子值框架，残差加权迭代在温和条件下残差几何收缩，最终为任意独立正压缩算子序列提供几乎必然的Parseval框架。
2025-11-17 math.FA
A Centroid Framework for Operator-Valued Haagerup Inequalities
Division of Science, NYU Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校科学系）
本文提出左正则表示的重心块分解，证明有限生成群的算子值Haagerup不等式，对两类群得到双边或带特定误差的球块估计，完善相关不等式的下界与估计结果。
2026-08-28 math.FA math.GR math.OA
Metric, Schauder and Operator-Valued Frames
本文系统引入并研究度量框架、近似Schauder框架及广义算子值框架，给出其刻画、对偶、稳定性、相似性与插值等结果，并建立与Lipschitz算子和群酉表示的联系。
2022-02-28 math.FA math.MG math.OA
Set valued integrability in non separable Fréchet spaces and applications
本文主要研究了非必要可分Fréchet空间中集值函数的可测性和可积性。证明了不同类可测集值函数之间的等价性。我们还提供了有用的Pettis集值可积性的特征在宣布的框架。最后，我们指出应用Volterra积分包含。
2015-07-27 math.FA
Discrete frames of non-uniform shifts in frequency domain
该研究针对可分希尔伯特空间中框架的稳定分析重构特性，探讨非均匀移位矩阵值函数的框架条件，给出其离散Bessel序列存在的充要条件及框架的扰动结果。
2025-08-01 math.FA
Hilbert space valued Gaussian processes, their kernels, factorizations, and covariance structure
受应用启发，本文提出了算子值正定核的通用新框架，并将其应用于算子理论的膨胀构造以及构建Hilbert空间值高斯过程并分析其协方差结构。
2024-07-30 math.FA
Differential of metric valued Sobolev maps
引入了度量空间之间Sobolev映射的微分概念。微分给出的度量测度空间，由第一作者开发的正切和余切模的框架。我们证明了当源是欧几里得空间时，我们的概念与Kirchheim的度量微分是一致的;当目标是$\mathbb{R}$时，我们的概念与第一作者提供的抽象微分是一致的.
2018-07-26 math.FA
Frames of iterations and vector-valued model spaces
设T是希尔伯特空间H上的有界算子，F = {f_j：j in J}是H中至多可数的向量集.在本文中，我们刻画了对{T，F}使得{T^nf：fin F，nin I}构成H的框架，对于I = N_0和I = Z的情形.单边迭代的特征给出了一个类似的压缩的移位作用在的解析函数的Hardy空间的模型空间上定义的单位圆盘上的值在$1^2（J）。这概括了最近的工作迭代的一个单一的功能。在双边迭代的情况下，其特征在于作用于L^2（T，l^2（J））的双重不变子空间的双边移位。此外，我们刻画了向量值模型算子的迭代框架，当J是有限的Toeplitz和乘法算子的单边和双边的情况下，分别。最后，我们研究的问题，找到最小数量的轨道，产生一个框架，在这种情况下。
2023-03-19 math.CA math.FA
Local Banach Space Theoretic Approach to Bohr's Theorem for Vector Valued Holomorphic and Pluriharmonic Functions
本文通过局部巴拿赫空间理论研究向量值全纯和多值调和函数的波尔定理，证明了波尔半径的正性及渐进行为，并建立了相关系数型施瓦茨-皮克引理。
2025-12-09 math.CV math.FA
A Kernel-based Stochastic Approximation Framework for Nonlinear Operator Learning
本文提出了一种基于核的随机近似框架，用于非线性算子学习，通过通用Mercer算子值核实现无维度多项式收敛，适用于广泛的操作学习任务。
2026-09-29 cs.LG cs.NA math.FA
From Classical to Quantum: Polymorphisms in Non-Commutative Probability
本文建立经典（标量值）与非交换（算子值）多态性之间的平行关系，重点应用于随机过程的条件分布，并借助正算子值测度（POVM）与量子态，阐明量子信息中的纠缠，揭示两种框架的相互作用。
2025-01-20 math-ph math.FA math.MP
