Rankin-Selberg integrals for principal series representations of GL(n)
Dongwen Liu, Feng Su, Binyong Sun
本文证明了一般线性群的主列表示的局部Rankin-Selberg积分与Rankin-Selberg子群上的某些单积分一致，直到局部γ因子给出某些常数为止.
We prove that the local Rankin--Selberg integrals for principal series representations of the general linear groups agree with certain simple integrals over the Rankin--Selberg subgroups, up to certain constants given by the local gamma factors.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The nonvanishing hypothesis at infinity for Rankin-Selberg convolutions
我们证明了$\GL(n)\times \GL(n-1)$的Rankin-Selberg卷积在无穷远处的非零假设。
Rankin-Selberg integral with Non-unique model for the standard L-function of $G_2$
设L^S（π，s，st）是例外群G_2的尖点自守表示π的7次部分L-函数.在这里，我们构造一个Rankin-Selberg积分表示具有一定的傅里叶系数。
Uniqueness of Rankin-Selberg periods
设$k$是特征为零的局部域。Rankin-Selberg的局部zeta积分在$GL_n(k)\times GL_r(k)$的一般不可约容许光滑表示上产生线性泛函，具有一定的不变性。我们表明，直到标量乘法，这些线性泛函的不变性性质。
Rankin-Selberg convolutions for $\mathrm{GL}(n)\times \mathrm{GL}(n)$ and $\mathrm{GL}(n)\times \mathrm{GL}(n-1)$ for principal series representations
设$\mathsf k$为局部字段。设$I_ν$和$I_{ν'}$分别是$\mathrm{GL}_n(\mathsf k)$和$\mathrm{GL}_{n-1}(\mathsf k)$的光滑主列表示. Rankin-Selberg积分产生具有一定不变性的连续双线性映射$I_ν\times I_{ν'}\rightarrow \mathbb C$。我们研究了在一定的开轨道上的积分，也产生一个连续的双线性映射$I_ν\times I_{ν'}\rightarrow \mathbb C$具有相同的不变性，并表明，这些积分等于Rankin-Selberg积分的显式常数。对于$\mathrm{GL}_n(\mathsf k)\times \mathrm{GL}_n(\mathsf k)$的Rankin-Selberg积分也得到了类似的结果。
On the nonvanishing hypothesis for Rankin-Selberg convolutions for $\mathrm{GL}_n(\mathbb C)\times \mathrm{GL}_n(\mathbb C)$
受Sun在建立群$\mathrm{GL}_n (\mathbb R)\times \mathrm{GL}_{n-1} (\mathbb R)$和$\mathrm{GL}_n (\mathbb C)\times \mathrm{GL}_{n-1} (\mathbb C)$的Rankin-Selberg卷积的非零假设方面的突破的启发，我们在中心临界点对$\mathrm{GL}_{n} (\mathbb C)\times \mathrm{GL}_n (\mathbb C)$证实了这一假设。
On an inequality of Bushnell--Henniart for Rankin--Selberg conductors
证明了Rankin-Selberg导体的Bushnell-Henniart超度量不等式的一个除法代数模拟。根据雅凯-朗兰兹对应关系，这两个版本是等价的。
Rankin-Selberg duality via gluing
该研究借助金兹堡的胶合过程描述特定簇的相对朗兰兹对偶，特别是兰金 - 塞尔伯格情形，证明其对偶同构于特定簇部分，还按建议修改胶合使对偶哈密顿量簇有反辛对合并给出公式。
Period relations for Rankin-Selberg convolutions for $\mathrm{GL}(n)\times \mathrm{GL}(n-1)$
我们公式化并证明了$\mathrm{GL}(n)\times \mathrm{GL}(n-1)$的Rankin-Selberg卷积的阿基米德周期关系。作为结果，我们证明了任意数域上$\mathrm{GL}(n)\times \mathrm{GL}(n-1)$的Rankin-Selberg L-函数的临界值的周期关系。
The Critical Numbers of Rankin-Selberg Convolutions of Cohomological Representations
本文研究了任意一对上同调尖形自守表示的Rankin-Selberg卷积的临界数，并将这些临界数参数化为相应的一般线性群的有限维表示对的一维子表示.
Archimedean Modular Symbols for Rankin-Selberg Convolutions of $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})\times\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ and $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})\times\mathrm{GL}_{n+1}(\mathbb{C})$
研究\(\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})\)相关卷积的阿基米德模符号，通过明确计算得出结果，适用于一般上同调表示。
Archimedean period relations for Rankin-Selberg convolutions
针对所有一般上同调表示，阐述并证明GL(n)×GL(n)和GL(n)×GL(n - 1)的Rankin - Selberg卷积的阿基米德周期关系，证明阿基米德模符号非零，扩展了相关早期结果。
Erratum to "On the Non-vanishing of the Central Value of the Rankin-Selberg L-functions"
我们完成了[GJR 04]命题5.3的证明。
On the growth of Rankin-Selberg L-functions for $SL(2)$
本文利用Eisenstein级数的超范数和实数群上的一个纯表示论指标，建立了$SL(2)$的Rankin-Selberg $L$ -函数的界.从而得到了$SL(2, \mathbb Z)$的两种Maass尖点形式的次凸性界$L(\frac{1}{2}+ it, f_1 \times f_2) \leq C (1+ |t|)^{\frac{5}{6}+ε}$.
Rankin-Selberg gamma factors of level zero representations of $GL_n$
对特征为0的$p$局部域$F$，利用剩余域$\mathfrak{f}$，证明了$F$上线性一般群的一对零级表示的Rankin-Selberg伽玛因子等于$\mathfrak{f}$上线性一般群的一对相应尖点表示的伽玛因子.我们的结果可以用来证明Jacquet猜想的一个变种。
Stability of Rankin-Selberg gamma factors for $\textrm{Sp}(2n)$, $\widetilde{ \textrm{Sp}}(2n)$ and $\textrm{U}(n,n)$
设$F$是$p$ -adic域，$E/F$是二次扩张.本文证明了当$F$的剩余域的特征不是$2$时，$\textrm{Sp}_{2n}(F)$，$\widetilde {\textrm{Sp}}_{2n}(F)$和$\textrm{U}_{E/F}(n,n)$的Rankin-Selberg伽玛因子的稳定性.
On the Rankin-Selberg integral of Kohnen and Skoruppa
Kohnen和Skoruppa的Rankin-Selberg积分产生亏格2的全纯Siegel模形式的Spin $L$ -函数。在本文中，我们重新解释并扩展了他们的积分以适用于$\mathrm{PGSp}_4$的任意尖点自守表示。我们表明，积分是一个非唯一的模型，并分析它使用的方法Piatetski-Shapiro和Rallis。
Rankin-Selberg without unfolding and bounds for spherical Fourier coefficients of Maass forms
利用PGL（2，R）的不可约酉表示上的各种不变泛函的唯一性，推导了Maass尖点形式及其新的各向异性类似物的傅里叶系数和的经典Rankin-Selberg恒等式.我们从这些公式推导出相应的单幂和球面傅里叶系数的马斯形式的非平凡的界限。作为应用，我们得到了某些L-函数的一个次凸性界。我们的主要工具是Gelfand对的概念。
A New Tower of Rankin-Selberg Integrals
本文介绍了作者目前的研究项目：E_6群上Rankin-Selberg积分塔的计算。我们回顾了塔的概念，以及两个已知的塔，观察塔内的积分如何通过正式的操作相互关联，并提供了一个启发式的L-函数应该如何相互关联时，积分以这种方式。并对E_6塔作了详细的介绍。
Solvable Base Change and Rankin-Selberg Convolutions
给定分别定义在$GL_n(\mathbb{A}_E)$和$GL_m(\mathbb{A}_F)$上的酉自守尖形表示$π$和$π'$，以及$E$和$F$可解代数数域，在自反假设和适当的Galois不变性条件下，我们推导出Rankin-Selberg L-函数$L(s,AI_{E/\mathbb{Q}}(π)\times AI_{F/\mathbb{Q}}(π'))$的素数定理，其中$AI_{K/\mathbb{Q}}$表示任意数域$K/\mathbb{Q}$的自守归纳函子.
Multivariate Rankin-Selberg integrals on $\mathrm{GL}_4$ and $\mathrm{GU}(2,2)$
灵感来自建设的凹凸，Friedberg和Ginzburg的一个两个变量的积分表示$\mathrm{GSp}_4$的产品的标准和自旋$L$ -功能，我们给出了两个类似的多元整表示。第一个是一个三变量的Rankin-Selberg积分的尖点形式的$\mathrm{PGL}_4$表示产品的$L$ -功能附加到三个基本表示的朗兰兹$L$ -组$\mathrm{SL}_4(\mathbf{C})$。第二个积分，这是密切相关的，是一个两个变量的Rankin-Selberg积分的尖点形式的$\mathrm{PGU}(2,2)$代表产品的8度标准$L$ -功能和6度外部平方$L$ -功能。
Test vectors for Rankin-Selberg $L$-functions
研究了$p$ -adic域上$GL_n\times GL_m$的一对一般表示$(π,τ)$，$n>m$的局部zeta积分.通过一个过程中的单幂平均，我们产生了一对相应的Whittaker函数的zeta积分是非零的，我们表示这个积分的朗兰兹参数的$π$和$τ$。在许多情况下，这些Whittaker函数也用作相关Rankin-Selberg（局部）$L$函数的测试向量。
Test vectors for local cuspidal Rankin-Selberg integrals of GL(n), and reduction modulo $\ell$
令$π_1,π_2$是秩为$n$的一般线性群在剩余特征$p$的非阿基米德局部域$F$上的一对尖点复形或$\ell$ -adic表示，不同于$\ell$。当局部Rankin-Selberg $L$因子$L(X,π_1,π_2)$非平凡时，我们在$π_1$和$π_2$的Whittaker模型中展示了明确的测试向量，使得与这些向量和$\mathfrak{o}_F^n$的特征函数相关的局部Rankin-Selberg积分等于$L(X,π_1,π_2)$。我们给出了一个初步的应用程序的测试向量减少模$\ell$的$\ell$ -进$L$ -因素。
Survey on bounding Selmer groups for Rankin--Selberg motives
本文综述作者此前关于Rankin–Selberg动机的Beilinson–Bloch–Kato猜想研究，并结合X. Zhu的范畴局部Langlands纲领提出新观察与推测。
Eisenstein Cohomology and ratios of critical values of Rankin-Selberg L-functions
这是GL（N）的秩一Eisenstein上同调的结果，其中N > 1是奇数，以及当n是偶数和n'是奇数时，GL（n）× GL（n'）的某些Rankin-Selberg L函数的连续临界值之比的代数性定理。
The Rankin-Selberg method for automorphic distributions
本文介绍了我们的方法配对自守分布。这代表了第三种技术获得的分析性质的自守L-函数，除了现有的方法的整表示（兰金-塞尔伯格）和傅里叶系数的爱森斯坦系列（朗兰兹-沙希迪）。最近，我们使用这种技术，以建立新的情况下，充分解析延拓的外部平方L-函数。本文在两种特殊而又有代表性的情况下，即PGL（2，Z）的Rankin-Selberg张量积L-函数和GL（4，Z）的外平方L-函数，阐述了我们的方法。
Period relations for Rankin-Selberg convolutions for $\mathrm{GL}(n)\times\mathrm{GL}(n)$
本文基于[LLS24]研究Rankin-SelbergL函数的特殊值，利用模符号方法证明了某些关键值的有理性和周期关系。
The fine spectral expansion of the Rankin-Selberg period
本文通过正则化秩-塞尔伯格周期展开，揭示了秩-塞尔伯格球面变种theta级数的谱结构，并为杰克特-拉里斯追迹公式的细谱展开提供了关键理论支撑。
Stability of Rankin-Selberg local $γ$-factors for split classical groups: the symplectic case
给定局部域$F$上的可裂辛型经典群和可裂一般线性群，利用Langlands-Shahidi方法构造了它们的Rankin-Selberg局部$γ$ -因子，并证明了相应的一般表示的解析稳定性.这一思想推广了J. Cogdell，F. Shahidi，T. L. Tsai和D.她在2023年在研究渐近行为的部分贝塞尔函数。与已知的情形不同，假设$P=MN$是具有定义局部因子的Levi分支$M\simeq \mathrm{GL}_r\times\mathrm{Sp}_{2m}$的极大抛物子群，则$M$的极大幂幺子群在$N$上的作用具有非平凡稳定子，且相应局部系数的积分空间不再同构于环面.在我们的例子中，我们将把它的环面部分分离出来，并表明它与已知情况下代表局部系数的积分所取的环面起着相同的作用。这是一个新的现象，具有足够的普遍性，我们相信，它可能会为我们提供一个可能的方向，对一个统一的证明稳定的Langlands-Shahidi $γ$ -因素在我们未来的工作。
Archimedean theory and $ε$-factors for the Asai Rankin-Selberg integrals
本文部分地完善了Flicker和Kable引入的Asai $L$ -函数和$ε$ -因子的局部Rankin-Selberg理论。特别地，我们建立了相应的局部函数方程在阿基米德位置，并证明了Rankin-Selberg和Langlands-Shahidi的$ε$ -因子之间的平等在每一个地方。我们的证明工作一致的任何特征零局部域和使用作为唯一的输入的全球函数方程和全球化的结果，我们推断从Finis-Lapid-Müller的工作的一个稠密子集的回火表示。这些结果在另一篇论文中被作者用来建立一个明确的Plancherel分解的$\mathrm{GL}_n(F)\backslash \mathrm{GL}_n(E)$，$E/F$二次扩张的局部域，与应用的Ichino池田和正式度猜想的酉群。
On the Rankin-Selberg $L$-factors for ${\rm SO}_{5}\times{\rm GL}_2$
设$π$和$τ$分别是${\rm SO}_5$和${\rm GL}_2$在非阿基米德局部域上的光滑一般表示.设$π$是不可约的，而$τ$是不可约的或导出的Langlands型.我们发现，$L$ -和$ε$ -因素附加到$π\timesτ$定义的Rankin-Selberg积分和相关的Weil-Deligne表示相吻合。类似的兼容性结果也获得了由Novodvorsky的局部zeta积分附加到通用表示的${\rm GSp}_4\times{\rm GL}_2$的局部因素。
Local Rankin--Selberg integrals for Speh representations
我们构造了$p$ -adic域上一般线性群的Speh表示的Rankin-Selberg积分的类似。积分的Shalika模型，并预计将是当地的同行（适当正则化）的全球积分涉及平方可积自守形式和爱森斯坦级数的一般线性群在全球范围内。我们涉及的局部积分的经典研究Jacquet-Piatetski-Shapiro-Shalika。我们还介绍了一个单一的结构Speh表示的Shalika模型，以及各种其他模型，包括Zelevinsky的退化惠特克模型。
Local newforms for generic representations of unramified ${\rm U}_{2n+1}$ and Rankin-Selberg integrals
最近Atobe-Oi-Yasuda建立了非阿基米德局部域上非分歧${\rm U}_{2n+1}$的不可约调和一般表示的新形式理论。本文将他们的结果推广到每一个不可约一般表示，并计算了旧型空间的维数。我们还计算Rankin-Selberg积分的新形式和旧形式下的自然假设下的$γ$ -因子定义的这些积分。
On Rankin-Selberg integral structures and Euler systems for $\mathrm{GL}_2\times \mathrm{GL}_2$
本文研究Rankin-Selberg周期与区分问题与球面Whittaker表示积分结构的相互作用，证明Loeffler猜想，表明构造模形式乘积的motivic Rankin-Selberg Euler系统时，局部Euler因子在p处的tame norm关系中被积分可除。
Eisenstein Cohomology for GL(N) and ratios of critical values of Rankin-Selberg L-functions
本文研究群GL（N）/F的秩一Eisenstein上同调，其中F是Q的全实域扩张.然后利用这一结果证明了F上GL（n）× GL（n '）的Rankin-Selberg L函数的连续临界值之比在n'为偶数的奇偶条件下的合理性结果.其核心思想是用爱森斯坦上同调来解释朗兰兹的常数项定理。
Automorphic period and the central value of Rankin--Selberg L-function
我们证明了Ichino-Ikeda和N. Harris关于酉群在某些局部条件下的推广.我们需要假设L-包的一些预期性质和局部Gan-Gross-Prasad猜想的一部分。
Rankin-Selberg integrals for local symmetric square factors on $GL\mathrm{(2)}$
设$π$是$GL(2)$在非阿基米德特征零局部域上具有奇剩余特征的不可约容许（复）表示.本文通过局部Langlands对应，证明了由整表示产生的与$π$相关联的局部对称平方$L$ -函数与相应的Artin $L$ -函数关于其Langlands参数的等价性.有了这个在手，我们显示了稳定的局部对称$γ$ -因素重视$π$下高度分歧扭曲。
A Prime Number Theorem for Rankin-Selberg L-functions over Number fields
首先证明了经典Rankin-Selberg L-函数$L(s,π\timesπ')$在任意Galois扩张上的一个素数定理，其中$π$和$π'$分别是$GL_n$和$GL_m$的酉自守尖形表示，且至少有一个表示服从自反假设.然后，我们将这些结果扩展到两个表示$π$上定义的$GL_n/E$和$π'$上定义的$GL_m/F$与$E$和$F$循环代数数领域的互质度，其中$π$和$π'$承认基地的变化升降机从$\mathbb{Q}$再次给出了自矛盾的假设，至少有一个表示，提升到$π$或$π'$。
On the Rankin-Selberg gamma factor of simple supercuspidal representations of the unitary group for $p$-adic local fields
本文研究p进域上拟分裂非分歧偶酉群的简单超尖点表示，计算其经驯分歧特征扭曲的秩1Rankin-Selberg伽马因子，给出非二进情形的内视提升推导，得到全新的二进情形结果，为推广Langlands参数研究奠定基础。
Regularized spectral expansion of a Rankin--Selberg period and moments
该研究针对GLₙ上极大退化艾森斯坦级数的平方幅度建立正则化谱分解，应用中证明关联GLₙ×GLₙ Rankin–Selberg中心L值二阶矩与GL₂ L值混合矩的部分互反公式，并在广义拉马努金猜想下得到对应渐近公式。
Exceptional poles of archimedean Rankin-Selberg L-functions for irreducible generic representations of GL(n,R)
研究GL(n,R)主级数表示的例外极点类型1和2的统一性，并通过该结论将Rankin-SelbergL函数表示为例外L因子的组合。
Residues of Rankin-Selberg Zeta integrals and the split non-tempered Gan-Gross-Prasad conjectures
本文通过 Zeta 积分残差正则化方法，解决了非温控 Gan-Gross-Prasad 猜想及其细化版本在局部域上的问题。
Product of Rankin-Selberg convolutions and a new proof of Jacquet's local converse conjecture
本文构造了推广Jacquet--Piatetski-Shapiro--Shalika积分的一族Rankin-Selberg卷积乘积积分，研究其性质并定义局部伽马因子，给出了Jacquet局部逆猜想的新证明。
Rankin--Selberg integrals of opposite conductor--one newforms
本文显式计算了相反导子新形式的Rankin--Selberg积分，证明其中心值非零，并由此验证了Disegni--Zhang猜想的一个情形。
Integrality of $\mathrm{GL}_2\times\mathrm{GL}_2$ Rankin-Selberg integrals for ramified representations
本文研究GL₂×GL₂秩纳积分在分裂表示下的积分性，引入了(π₁×π₂)积分数据的概念，并改进了雅克布-兰格兰德的GCD结果，与新形式的傅里叶系数的积分性相容。
Density theorems for $\text{GL}_n$ via Rankin-Selberg $L$-functions
该研究针对Q上GL_n的尖点自守表示，采用L-函数技术替代传统Kuznetsov型迹公式，得到相关密度定理，改进了Blomer的阈值附近结果。
On the dependence of the local Rankin-Selberg gamma factors of $\textrm{Sp}_{2n}\times \textrm{GL}_m$ on $ψ$
设$F$是$p$ -adic域，$π$是$\textrm{Sp}_{2n}(F)$的不可约光滑表示.本文证明了：如果$π$和$π^κ$对于固定Borel的极大幂幺元的一个共同的通有特征标都是通有的，那么$π\cong π^κ$是由元素$κ\in \textrm{GSp}_{2n}(F)$的共轭作用诱导的表示.这个结果是标准局部Langlands猜想和局部Gan-Gross-Prasad猜想的一个推论。作为结果，我们扩展的局部Rankin-Selberg伽玛因子的依赖关系的$\textrm{Sp}_{2n}\times \textrm{GL}_m$ $ψ$的一般情况下。
On the special values of certain Rankin-Selberg L-functions and applications to odd symmetric power L-functions of modular forms
本文证明了GL（n）× GL（n-1）中某些Rankin-Selberg L函数的中心临界值的一个代数性结果。这是Harder，Kazhdan-Mazur-Schmidt，Mahnkopf和Kasten-Schmidt的一些结果的推广和改进。作为这一结果的应用，我们证明了第五和第七次对称幂L函数的某些临界值的代数性结果附加到一个全纯尖点形式。假设朗兰兹函性，可以证明任何奇对称幂L-函数的特殊值的类似代数性结果。我们还证明了Blasius和Panchishkin关于扭曲L-值的一个猜想。我们评论我们的结果与Deligne猜想的motivic L函数的临界值的兼容性。这些结果，在上述作品中，是，在一般情况下，基于非零假设的某些阿基米德积分。
Rankin-Selberg periods for spherical principal series
利用展开方法，${\rm GL}(n)\times{\rm GL}(m)$的Rankin-Selberg L-函数可以用周期积分表示.这些周期积分实际上定义了相关自守表示的张量积上的不变形式。根据孙-朱和陈-孙的重一定理，这样的不变形式对于标量倍数是唯一的，因此可以与等价主列表示的不变形式相关。我们构造了${\rm GL}(n,\mathbb{R})$的球面主列表示的这种不变形式的亚纯族，并猜想它们在球面向量上的特殊值与相应L-函数的阿基米德局部L-因子在绝对值上一致.我们在几种情况下验证了这一猜想。这项工作可以被看作是第一个两个步骤的技术，由于伯恩斯坦-Reznikov估计L-函数使用其周期整式。
Rankin-Selberg L-Functions for GSpin x GL Groups
本文为 GSpin x GL 群的 Rankin-Selberg L-函数构造了积分表示，涵盖所有秩与拟分裂形式，其极点位置结果对描述 Langlands 函子转移的像具有重要意义。
Rankin-Selberg integrals for $\mathrm{GSpin}$ groups with application to the global Gan-Gross-Prasad conjecture
本文利用 Bessel 模型为 $\mathrm{GSpin}$ 群构造了张量积部分 $L$-函数乘积的 Rankin-Selberg 积分，并以此证明了拟分裂 $\mathrm{GSpin}$ 群一般表示的全局 Gan-Gross-Prasad 猜想的一个方向。
A two variable Rankin-Selberg integral for $\mathrm{GU}(2,2)$ and the degree 5 $L$-function of $\mathrm{GSp}_4$
本文提出了一种双变量 Rankin-Selberg 积分，用于表示 exterior square $L$-functions 的乘积，并作为 residue 得到了被二次特征扭曲的 $\mathrm{GSp}_4$ 5 次 $L$-函数的积分表示。
Modularity of the Rankin-Selberg L-series, and multiplicity one for SL(2)
首先由Langlands提出的一个基本问题是知道两个（不一定是全纯的）尖点形式f和g的Rankin-Selberg积是否是模的，即，如果在GL（4）/Q上存在一个自守形式f盒g，其标准L-函数在去掉分歧因子和阿基米德因子后等于L^*（s，f x g）.本文的第一个主要结果是用任意数域F代替基域Q，对它作了肯定的回答。我们的证明使用了逆定理，基变化和下降的混合，它也呼吁爱森斯坦级数的局部正则性及其截断的标量积。这个结果的一个应用是SL（2）上的尖点形式空间的重数为1。具体地说，这意味着：如果f，g是具有平凡特征的全纯或马斯型的新形式，使得f和g的p次系数的平方在几乎所有素数p处相同，则g必须是f的二次狄利克雷特征的扭曲。
Rankin-Selberg local factors modulo $\ell$
将Rankin-Selberg局部因子理论推广到非阿基米德局部域上一般线性群的Whittaker型$\ell$ -模表示对，研究了$\ell$ -模局部因子的模$\ell$约化及其与这些$\ell$ -模局部因子的关系.虽然我们与这样一对相关联的$\ell$ -模局部$γ$ -因子证明总是与该对的任何Whittaker提升的$\ell$ -adic $γ$ -因子的约化模$\ell$一致，但局部$L$ -因子表现出更有趣的行为;总是对任何Whittaker提升的$\ell$ -adic $L$ -因子的约简模$\ell$进行除法，但有可能发生严格的分裂。在我们的主要结果中，我们完全描述了一般情况下的$\ell$ -模块化$L$ -因子。我们得到了两个简明的公式：设$π,π'$是泛$\ell$ -模表示，然后把它们的平凡部分写成$π_b,π'_b$，我们得到了\[L(X,π,π')=L(X,π_b,π_b').\]。利用这个公式，我们得到了泛表示的局部因子的归纳关系。其次，我们证明了\[L(X,π,π')=\mathbf{GCD}(r_{\ell}(L(X,τ,τ'))),\]，其中除数是在所有的整数通用$\ell$ -进表示$τ$和$τ'$，其中包含$π$和$π'$，分别作为subsubsubsubstrents后，约简模$\ell$。
Dimensions of Automorphic Representations, $L$-Functions and Liftings
有许多Rankin-Selberg积分表示朗兰兹$L$ -函数，并且不清楚Rankin-Selberg方法的限制是什么。维数方程是许多这样的积分所满足的等式，这表明了进一步研究的优先权。然而，也有Rankin-Selberg积分不满足这个方程。在这里，我们提出了一个扩展和重新制定的尺寸方程，包括许多额外的情况。我们解释了其中的一些情况下，包括新的加倍积分的作者，蔡和卡普兰。然后，我们将展示如何使用相同的方程来理解θ提升，以及如何将加倍积分融入提升框架。我们举一个例子，一种新型的电梯，这是自然的从这个角度来看。
Transfer operators and Hankel transforms between relative trace formulas, II: Rankin-Selberg theory
本文及其前身的目的是通过实例证明相对迹公式之间存在“转移算子”，它推广了内窥镜检查的标量转移因子。这些转移算子具有所有的性质，人们可以期望从一个跟踪公式比较：匹配，基本引理的赫克代数，转移（相对）字符。最重要的是，令人惊讶的是，他们似乎是阿贝尔性质（至少，在本文考虑的低秩的例子），即使他们包括非阿贝尔调和分析函关系。因此，他们是服从泊松求和公式的应用，以执行全球比较。此外，我们表明，这些阿贝尔变换有一定的结构-目前逃脱我们的理解在其整体-作为变形的良好理解的运营商时，所考虑的空间被替换为他们的“渐近锥面“。在这第二篇论文中，我们使用Rankin-Selberg理论来证明Rudnick 1990年论文（比较$\operatorname{SL}_2$的稳定迹公式与Kuznetsov公式）和Venkatesh 2002年论文（提供从环面到$\operatorname{GL}_2$的函子转移的“超越内窥镜”证明）背后的局部转移。事实证明，后者与内镜转移并不完全脱节-事实上，我们的证明“因素”通过内镜转移。我们还研究了$\operatorname{GL}_2$的平方$L$函数的函数方程，并表明它是由一个明确的“汉克尔算子”在库兹涅佐夫公式的水平，这也是阿贝尔性质。Jacquet先前（以不同的语言）开发了标准$L$函数的类似理论。
Stability of Asai local factors for $GL(2)$
设$F$是特征不等于$2$的非阿基米德局部域，$E/F$是二次代数.通过Rankin-Selberg方法证明了$GL(2,E)$的不可约不可约容许表示的局部因子在高度分歧扭曲下的稳定性.这既包括浅井以及Rankin-Selberg当地因素重视对。我们的方法依赖于使用贝塞尔函数将伽马因子表示为梅林变换。
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