发表机构
Zhejiang University; National University of Singapore（浙江大学; 新加坡国立大学）
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本文显式计算了相反导子新形式的Rankin--Selberg积分，证明其中心值非零，并由此验证了Disegni--Zhang猜想的一个情形。
AI 中文摘要
设$F$为特征零的非阿基米德局部域，且$n\geq2$。对于$r=n,n+1$，令$\Pi_r$为${\rm GL}_r(F)$上导子为一且中心特征平凡的不可约缓增表示。我们显式地计算了$\Pi_{n+1}\times \Pi_n$中相反新形式的Rankin--Selberg积分，并证明其中心值非零。作为应用，这证明了Disegni--Zhang关于局部相对特征非零的猜想的一个情形。
英文摘要
Let $F$ be a nonarchimedean local field of characteristic zero and let $n\geq2$. For $r=n,n+1$, let $Π_r$ be an irreducible tempered representation of ${\rm GL}_r(F)$ of conductor one and with trivial central character. We evaluate the Rankin--Selberg integral of opposite newforms in $Π_{n+1}\times Π_n$ explicitly and show that its central value is nonzero. As an application, this implies a case of Disegni--Zhang's conjecture on the nonvanishing of local relative characters.
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